Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình: x−3y+2019 0=.
Trang 1SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT TRIỆU QUANG PHỤC
(Đề thi có 03 trang)
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ 2
NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN Toán – Bài số 3- Khối 11
Thời gian làm bài : 45 phút
Họ và tên học sinh : Lớp Số báo danh :
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8 điểm)
Câu 1 Với mọi x ≠ 0 hàm số g x ( ) 3 x2 12 3
x
A f x ( ) x3 1 3 x 2
x
2
x
C f x ( ) x3 1 3 1 x
x
x
Câu 2 Cho hàm số y f x= ( )=x3−3x2+12 Tìm x để f x <'( ) 0
Câu 3 Tính tổng 1 2 2 n
S C= + C + +nC
A 4 2n n− 1 B 2 2n n− 1 C 3 2n n− 1 D n.2n− 1
Câu 4 Cho hàm sốy f x= ( )=x3−5x2+2 có đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến của ( )C đi qua điểm
A(0;2)?
Câu 5 Cho hàm số f x =( ) x3– 3 – 9 – 5x2 x Phương trình f x ='( ) 0có nghiệm là
A {1; 2} B {-1; 2} C {-1; 3} D {0; 4}
Câu 6 Gọi (a;b)M là điểm thuộc đồ thị hàm sốy f x= ( )=x3−3x2+2 ( )C sao cho tiếp tuyến của ( )C tại
điểm M có hệ số góc nhỏ nhất Tính a b+
Câu 7 Đạo hàm của hàm số y = ( 3 1 cos x − ) x là
A y ' 3cos = x B y ' = − ( 3 1 sin x − ) x
C y ' 3cos = x + (3 1)sin x − x D y ' 3cos = x − (3 1)sin x − x
Câu 8 Tính đạo hàm của hàm số 2 3
4
x y x
−
= +
A '
2
5
y
x
=
4
y x
=
2
11
y x
−
=
2
11
y x
=
Câu 9 Đạo hàm của hàm số y = x2 + 1 là
A ' 2
x y
x
=
1 '
1
y
x
=
+ . C
2 2
1 '
x y
x
+
=
1
x y
x
=
+
Mã đề 301
Trang 22/4 - Mã đề 301 - https://toanmath.com/
Câu 10 Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy f x= ( )= − + tại điểm x3 x M(1;0) Tìm hệ số góc của (d)?
Câu 11 Đạo hàm của hàm số y x = 4 − 2 x2 + 1 là
A y ' 4 = x3− 4 x B y x ' = 3− 4 x C y x ' = 3− 2 x D y ' 4 = x3− 2 x Câu 12 Cho hàm số y f x= ( ) xác định trên ( )a b; ; x0∈( )a b; Đạo hàm của hàm số y f x= ( ) tại điểm 0
x là
A f x'( )0 limy 0 y
x
∆ →
∆
=
∆ . B f x'( )0 limx 0 y
x
∆ →
∆
=
∆ . C f x'( )0 limx 0 y
x
→
∆
=
∆ . D '( )0 lim0
x
x
f x
y
→
∆
=
∆
Câu 13 Đạo hàm của hàm số 1
1
x y x
+
=
− tại điểm x = là 0 2
Câu 14 Hàm số y = cosx có đạo hàm là
A y/ = sinx B
x sin
1
y/ = C y/ = - cosx D y/ = -sinx
Câu 15 Số gia của hàm số y f x= ( )=x2+2x−3 ứng với số gia x∆ của đối số tại x = là 0 1
A ∆ = ∆ − ∆y 2x 4 x B ∆ = ∆ + ∆y 2x 2 x C ∆ = ∆y 4 x D ∆ = ∆ + ∆y 2x 4 x
Câu 16 Một chất điểm chuyển động có phương trìnhs t = + (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận 3 3t
tốc của chất điểm tại thời điểm t = (giây) ?0 2
A 12 /m s B 15 /m s C 14 /m s D 7 /m s
Câu 17 Hàm số y = cotx có đạo hàm là
A ' 12
cos
y
x
sin
y
x
sin
y
x
Câu 18 Cho hai hàm số ( ) 2 2; ( ) 1 .
1
f x x g x
x
− Tính ''(1) ?
(0)
f g
Câu 19 Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy f x= ( )= −3x2+ +x 3 ( )P tại điểm M(1;1)?
Câu 20 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
2
1
x2 - 2x + 1; biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x + 3 là
A y = 2x + 5 B y = 3x + 5 C y = - 2x + 7 D y = 2x – 7
PHẦN 2: TỰ LUẬN (2 điểm)
Câu 1: Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
− có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình: x−3y+2019 0= .
Câu 2 Cho hàm số f x( )= x3 −2x2 +mx−3 Tìm m để f x <'( ) 0 với mọi x ∈( )0;2
- HẾT -
Trang 3BÀI LÀM PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
PHẦN 2: TỰ LUẬN
Trang 4
4/4 - Mã đề 301 - https://toanmath.com/
Trang 51
SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN
Thời gian làm bài : 45 phút
Tổng câu trắc nghiệm: 20
II PHẦN TỰ LUẬN ( 2 ĐIỂM)
Câu 1 (1 điểm)
Phương trình tiếp tuyến tại M x y có dạng: ( ; )0 0 y f x= '( ).(0 x x− 0)+y0
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình: x−3y+2019 0= nên ta có
Trang 62
0
0 0
0
2
x
x x
=
−
0,5đ
TH1: x0 = ⇒0 y0 = − ⇒1 PTTT y: = −3x 1−
TH2: x0 = ⇒2 y0 = ⇒5 PTTT y: = −3x +11
0,5đ
Câu 2 (1 điểm)
Để f x <'( ) 0 với mọi x ∈( )0;2 thì '(0) 0
'(2) 0
a f
a f
≤
0,5đ
3 0
4
m
m m
≤
0,5đ