THPT kim sơn a đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020

M là trung điểm của BC , góc giữa đường thẳng A M¢ và mặt phẳng ABC bằng.A. Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình dưới đây bằng A... Số cách tặng để mỗi học sinh nhận được

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

Trường THPT Kim Sơn A

(Đề thi gồm có 06 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 - 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 5 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (0;+¥ )?

A y=log x B y=ln x C y=log 2x D y=log0,5x

a p

21

3p a

Câu 9 Cho khối cầu có bán kính R = Thể tích của khối cầu đã cho bằng4

A

2563

p

1283

p

643

p

Câu 10 Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A a. B a4 C a2. D a3.

Câu 12 Cho khối trụ có chiều cao h=3 và bán kính đáy r =1. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Câu 13 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

x y

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x +( ) 17 0= là:

Câu 18 Biết tích phân

( )1

0

3.f x dx =6ò

và

( )1 0

Câu 20 Cho các số phức z1= +2 3 ,i z2= - Số phức liên hợp của số phức 4 i z1+ làz2

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :2x- 3y+ - =3z 5 0 Vectơ nào dưới đây không là

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho?

A n -ur1( 2;3; 3- ). B nuur2(4; 6;6- ). C nuur3(1;2; 1- ). D nuur4(2; 3;3- ).

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: - 2y z+ =0

Tọa độ giao điểm của ( )P

và d là điểm nào dưới đây?

a AA¢=

(minh họa nhưhình vẽ) M là trung điểm của BC , góc giữa đường thẳng A M¢ và mặt phẳng (ABC) bằng

f x = Mệnh đề nào sau đây đúng?

0

20

1( cos ) cos

0

I = −x x +∫ xdx

2 0

Câu 34 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau đây Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo

trong hình dưới đây bằng

A 2 ( )

1d

y z

x y

Câu 39 Thầy giáo tặng hết 5 quyển sách tham khảo khác nhau cho ba học sinh giỏi luyện tập Số cách

tặng để mỗi học sinh nhận được ít nhất một quyển sách là

Câu 40 Cho hình chóp S ABC biết SA⊥(ABC) , SA a=

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a.

M là trung điểm của BC (minh họa như hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng

A

5719

a

5738

a

Câu 41. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số

4

mx y

Câu 42 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý

theo hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng) Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệuđồng với kỳ hạn và lãi suất không thay đổi Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi banđầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 210triệu đồng B 220triệu đồng C 212triệu đồng D 216triệu đồng

Câu 43.Cho hàm số

ax b y

cx d

+

=+ có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A ad <bc<0 B 0 ad< <bc. C bc ad< <0. D ad< <0 bc.

Câu 44. Cho hình nón đỉnh S và O là tâm đáy Hai điểm A B, thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho

tam giác OAB là tam giác vuông và AB =a 2. Biết góc giữa SA và mặt phẳng đáy của hình nón

là 60 o Thể tích khối nón đã cho bằng

A

3.3

a

π

B

33.3

a

π

C 3πa3. D

33.9

∫ f x e x x

Khi đó

ln 2 0( )d

Câu 47 Cho x và y là những số thực không âm thỏa mãn

2 2

A

52;

Câu 49: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có . ′ ′ ′ A B′ vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên AA′ tạo

với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600 Góc giữa hai mặt phẳng (ABB A′ ′)

và (ACC A′ ′)

bằng0

30 Khoảng cách từ A đến BB′ và CC lần lượt bằng 8 và 9 Gọi ′ H K, lần lượt là hình chiếuvuông góc của A trên BB CC′, ′ và H K′ ′, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A′ trên BB CC′, ′.

Thể tích khối lăng trụ AHK A H K bằng. ′ ′ ′

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 bạn học sinh thành một hàng dọc ?

Câu 5 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên (0;+¥ )?

A y=log x B. y=ln x C. y=log 2x D. y=log0,5x

Câu 8 Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a Diện tích xung quanh của

khối nón đã cho bằng

A.

22

3

a p

21

p

1283

p

643

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?

A y x= 3- 3x+ 1 B y=- x4+2x2+ 1 C y=- x3+3x+ 1 D y x= 4- 2x2+ 1

Lời giải Chọn B

+) Ta có đồ thị của hàm số đa thức bậc 4 trùng phương nên phương án hàm số bậc ba loại.

+) Nhận thấy lim

®+¥ =- ¥ Þ

hệ số a< 0Nên phương án đúng là y=- x4+2x2+ 1

Câu 15 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

21

x y

®¥

-

= Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=- 1.

Câu 16 Nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình log 3 27( - x)>1 là

Lời giải Chọn D

Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên âm lớn nhất làx =- 3

Câu 17 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x +( ) 17 0= là:

Lời giải Chọn C

Ta có f x( )+17 0= Û f x( )=- 17

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 2nghiệm

Câu 18 Biết tích phân

( )1

0

3.f x dx =6ò

và

( )1 0

Ta có:

Câu 19 Môđun của số phức z= -1 2i bằng

Lời giải Chọn B

Ta có: z= + 1 3i

Nên điểm biểu diễn số phức z là điểm M( )1;3

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho ar(2; 1;3 , 1; 3;2- ) (br - ) Tọa độ vectơ u ar= -r 3br

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :2x- 3y+ - =3z 5 0

Vectơ nào dưới đây không là

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho?

A n -ur1( 2;3; 3- ). B nuur2(4; 6;6- ). C nuur3(1;2; 1- ). D nuur4(2; 3;3- ).

Tọa độ giao điểm của ( )P

và d là điểm nào dưới đây?

Tọa độ giao điểm của ( )P

và d là nghiệm của hệ phương trình:

a AA¢=

(minh họa nhưhình vẽ) M là trung điểm của BC , góc giữa đường thẳng A M¢ và mặt phẳng (ABC) bằng

a a

.Suy ra ·A MA¢ =60°

Lời giải Chọn D

Ta có : y,=3x2+ > " Î ¡ 3 0, x

Þ hàm số y đồng biến trên ¡

Þ hàm số y đồng biến trên đoạn [- 1;1]

f x = Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 32 Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh 2a , gọi H là trung điểm của cạnh BC.Khi quay

tam giác ABC xung quanh cạnh AHta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng

C

1 0

1( cos ) cos

0

I = −x x +∫ xdx

2 0

y z

x y

Gọi mặt phẳng cần tìm là ( ),P ( )P cắt ( )S theo giao tuyến là đường tròn lớn nên ( )P đi qua

tâm I của ( )S Vậy ( )P đi qua ba điểm I(0;2; 1),− M(1;1; 3),− N( 1;0;2)− .

uuurIM =(1; 1; 2),− − uurIN = − −( 1; 2;3).

( )P có VTPT nr =IM INuuur uur, = − − −( 7; 1; 3)

Do đó ( ) : 7(P x+ + +1) y 3(z− = ⇔2) 0 7x y+ +3z+ =1 0.

Câu 39 Thầy giáo tặng hết 5 quyển sách tham khảo khác nhau cho ba học sinh giỏi luyện tập Số cách

tặng để mỗi học sinh nhận được ít nhất một quyển sách là

Lời giải Chọn A

Tặng năm quyển sách khác nhau cho ba học sinh sao cho mỗi học sinh nhận ít nhất một quyểnsách ta có các trường hợp sau:

+) Trường hợp 1: Một người nhận 3 quyển sách; hai người còn lại mỗi người nhận 1 quyển sách

Số cách tặng: C C C53× × × =12 11 3 60.

+) Đáp án nhiễu D dự đoán học sinh sẽ mắc sai lầm như sau: Học sinh đếm bị lặp bằng cách phổbiến là mỗi người nhận trước một quyển sách rồi mỗi quyển sách còn lại có ba cách tặng nên sốcách sẽ là: C C C15× × ×× =14 31 3 3 540.

Câu 40. Cho hình chóp S ABC biết SA⊥(ABC), SA a=

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a.

M là trung điểm của BC (minh họa như hình bên).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng

A

5719

a

5738

a

Lời giải Chọn A

Gọi P N, lần lượt là trung điểm của AB và AC

Gọi K H, lần lượt là hình chiếu của A trên MN và SK.

a AH

Tập xác định: D R m= |{ }

Ta có ( )

2 2

4 m y

m m

Vậy có hai giá trị nguyên của m để hàm số

4

mx y

Phân tích phương án nhiễu

+) B: Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2 ⇔ > ⇔ −y′ 0 4 m2 > ⇔ ∈ −0 m ( 2; 2) nên chọn B.

m m

+) D: Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;2 ⇔ ≥ ⇔ −y′ 0 4 m2≥ ⇔ ∈ −0 m [ 2;2 ] nên chọn D.

Câu 42 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý

theo hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng) Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệuđồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầuđến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?

C 212triệu đồng D 216triệu đồng.

Lời giải Chọn B

Do người gửi theo hình thức lãi kép nên công thức tính là P n =P0(1+r)n (n là số quý).

Sáu tháng (2 quý) gửi đầu tiên, số tiền cả vốn và lãi là :

2 2

cx d

+

=+ có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A ad <bc<0 B.0 ad< <bc. C.bc ad< <0. D.ad < <0 bc.

Lời giải Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

+ Hàm số

ax b y

cx d

+

=+ là hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, suy ra

Từ ( ) ( )1 , 2 suy ra ad<0 nên loại đáp án B.

+ Đồ thị hàm số giao với trục Oxtại điểm có hoành độ x b 0 ab 0 3( )

a

= − > ⇒ <

Từ ( ) ( )2 , 3

suy ra bc<0 nên loại đáp án D Vậy mệnh đề đúng là A.

Câu 44. Cho hình nón đỉnh S,đường cao SO Gọi A B, là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón

sao cho tam giác OAB là tam giác vuông Biết AB a= 2 và SAO· =60 o Thể tích khối nón là

A

3.3

a

π

B

33.3

a

π

C 3πa3. D

33.9

a

π

Lời giải Chọn B

Vì OABD vuông cân tại O nên OA2 +OB2 =AB2 hay 2OA2= 2a2 Þ OA=a.

Xét SAOD vuông tại O có SO=AO.tanSAO· =a 3.

f x e d =

∫

Tính tích phân

ln 2 0( ) x

A. 5 B 2 C 1 D 4.

Lời giải Chọn D

Khi đó phương trình: f t( )=t, t∈ −[ 1;1) có một nghiệm t∈ −[ 1;1).

+ Khi t = ⇒0 cosx 0= phương trình có 1 nghiệm.

+ Khi t∈ −[ 1;0)⇒cosx= ∈ −a [ 1;0) phương trình có 2 nghiệm.

+ Khi t∈( )0;1 ⇒cosx= ∈a ( )0;1 phương trình có 1 nghiệm.

Câu 47 Cho x và y là những số thực không âm thỏa mãn

2 2

A

52;

y x

 =

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức T = + ≈x y 2, 67 khi

6126

x y

Câu 48 Gọi S là các tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

 không có giá trị m thỏa mãn.

Kết luận: có 2 giá trị m nguyên thỏa mãn m=3 hoặc m=4 Tổng 3 4 7+ = .

Câu 49: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C. ′ ′ ′ Biết A B′ vuông góc với đáy Góc AA′ tạo với đáy một góc

bằng 600 Góc giữa hai mặt phẳng (ABB A′ ′)và (ACC A′ ′) bằng 300 Khoảng cách từ A đến

BB′ và CC′lần lượt bằng 8 và 9 Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên,

BB CC′ ′ và H K′ ′, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A′ trên BB CC′, ′

Thể tích lăng trụ AHK A H K. ′ ′ ′ bằng

A V =192 3. B V =96 3. C V =64 3. D V =384 3.

Lời giải Chọn A

Từ đỉnh A kẻ AH ⊥BB H′( ∈BB′) Cũng từ A kẻ AK ⊥CC K CC′( ∈ ′) .

Góc giữa hai mặt phẳng (ABB A′ ′)và (ACC A′ ′) bằng 300

Suy ra ·HAK=300 hoặc HAK· =1500

Diện tích tam giác

Xét tam giác ∆HAB suy ra 0

Mà AA′ là đường cao của lăng trụ AHK A H K ′ ′ ′ Thể tích V AHK A H K. ′ ′ ′=192 3.

Câu 50: Cho số nguyên a , số thực b Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của a để tồn tại số thực x thỏa

mãn x a+ =4b và x− +2 a+ =2 3b Tổng các phần tử của tập S là

Lời giải Chọn B

Điều kiện

22

x a

Ta phải có:

1 2

3 2