-y A.Hàm số đồng biến trên khoảng.. Hàm số nghịch biến trên C.. Hàm số nghịch biến trên khoảng.. Hàm số đồng biến trên khoảng... Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau
Trang 1SỞ GD&ĐT NINH BÌN
Trường THPT Gia Viễn C
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian
phát đề
Câu 1: Số cách lấy 3 viên bi từ một hộp có 12 viên bi cân đối và phân biệt là
A 3 12 B 123 C A 123 D C 123
Câu 2: Cho cấp số nhân có u 2 6, công bội q 3. Giá trị của u3 là?
Câu 3: Nghiệm ca phương trình log2x 1 3
là:
A x 8 B x 7 C x 3 D x 2
Câu 4: Thể tích khối lập phương cạnh a là 27 Giá trị của a là:
Câu 5: Tập xác định của hàm số y x 2 là:
A 0;
B 0;
C \ 0
D Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số y e x là:
A F x e x
B F x e x1
C F x e x2020
D F x e xC
Câu 7: Khối chóp có thể tích V = 24, chiều cao h = 6 Diện tích đáy của khối chóp
là:
Câu 8: Khối trụ có chiều cao h = 2 cm, bán kính đáy r = 3 cm Thể tích khối trụ là:
A 6cm3
B 18cm3
C 18cm2
D 6cm2
Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R = 3 Thể tích khối cầu tương ứng là:
A 108 B 36 C 81 D 9
Câu 10: Với a, b là các số thực dương Biểu thức bằng
Câu 11: Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm và độ dài đường sinh 5cm là:
2
a log a b a
3
12 cm 15 cm 3 36 cm 3 45 cm 3
Trang 2Câu 12: Hàm số
2x 1 y
x 1
có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới Chọn mệnh đề đúng
-y
A.Hàm số đồng biến trên khoảng B Hàm số nghịch biến trên
C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên
khoảng
Câu 15: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số
2
7x 2 y
x 4
y f x
y '
;1
1;3
1;
1;2
Trang 3A B C D
Câu 16: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
Câu 17 Số phức liên hợp của số phức z là2 i
A z 2 i B z 2 i C z 2 i D z 2 i
Câu 18: Cho Tính tích phân
Câu 19: Cho số phức z 2 5i Tìm số phức w iz z
A w 3 3i B w 7 3i C w 7 7i D w 3 7i
Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Câu 21: Cho số phức z=1−2i Tìm số phức w=1+z−z2
A
2 2 i
B 1 6i C 5 2i D 3 2i
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M2;5; 1 trên mặt phẳng Ozx
có tọa độ là
A 0;1;0 B 2;1;0 C 0;1; 1 D 2;0; 1
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình
x y z là :
A I2;3;0
, R 5 B I 2;3;0, R 5
x 1
y
x 1
y x 3 3x2 y x 4 x24 yx33x2
2 log (9 x) 3
1 2
f x dx 3
1 2
2f x 1 dx
9
yf x
( ) 2 0
f x
2
Trang 4C I2;3;1, R 5 D I2; 2;0 , R 5
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x3y z Vectơ nào2 0 dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P
A n 3 2;3; 2
B n 1 2;3;0
C n 2 2;3; 1
D n 4 2;0;3
Câu 25: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
x y z
A Q 2;1; 3 B P2; 1;3 C M 1;1; 2 D N1; 1;2
Câu 26: Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc giữa hai mặt phẳng ABCD và
ACC A bằng:
Câu 27: Giá trị của m để hàm số y x 3 3mx23m2 1x m
đạt cực đại tại x là1
A m 1 B m 2 C m 2 D m 0
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
5 7
x y x
trên đoạn 8;12 là
17
13
Câu 29: Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn log4alog6blog9a b
Tính
a
b
A
1
2
C
2
2
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3
−2 x2+x và trục hoành bằng
Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình log1
3
( x−1)+log3(11−2 x)≥ 0 là
A ; 4 B 1;4 C
11 4;
2
D 1; 4
Câu 32: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD, AB=a và AD=a√3 Khi quay
hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một
hình trụ tròn xoay Thể tích của khối trụ tương ứng bằng
A a3 B a3 3 C
3 3 3
a
D 3a3
Trang 5Câu 33: Cho tích phân
1
4 5 0
Khẳng định nào sau đây sai:
A
2
1
B
4 2 2 3
I
C
6 3 2 1
2 3
D
3
2 2 2 1 3
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2
+x , y =−2, x =0 và x=2
được tính bởi công thức nào dưới đây?
2 2 0
2
Sx x dx
2
2 2
0
2
Sx x dx
C
2 2 0
2
S x x dx
2 2 0
2
S x x dx
Câu 35: Cho hai số phức z1=5+i , z2=2−i Phần ảo của số phức z1
z2 bằng
A
7
5 B
7
9
9
5i
Câu 36: Gọi z1 là nghiệm có phần ảo âm, z2 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình
z2
−4 z+5=0 Môđun của số phức 2 z1−3 z2 bằng
A 5 B 29 C 2 D 27
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1 ;2;3) và mặt phẳng ( P) :2 x +2 y−z+3=0.
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P)
A
x y z
x y z
C
x y z
x y z
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1 ;−1 ;3) và đườngthẳng
(∆ ): x−1
2 =
y+2
3 =
z−1
1 Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng
(∆) có phương trình là
A
1 2
1 3
3
2 3
1 3
C
1
1 3
3 2
1 2
1 3 3
Câu 39: Có 4 hành khách lên một đoàn tàu gồm 4 toa Mỗi hành khách độc lập với
nhau và chọn ngẫu nhiên một toa Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người là?
Trang 61
16 B
5
16 C.
3
16 D
7 16
Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có AC a BC ; 2 ,a ACB 120 Gọi M là trung
điểm của BB' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC' theo a.
A
3
7
a
3 7
a
7 7
a
Câu 41: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:
1
y x mx m 6 x 2m 1 3
luôn đồng biến trên R
A m2 B m 3 C 2 m 3 D m2 hoặc m 3
Câu 42: Một người gửi 120 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1, 75 % một
quý Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 150 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra (3 tháng còn gọi là 1 quý)
A 11 quý B 12 quý C 13 quý D 14 quý.
Câu 43: Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến
đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng
A 16 B 8 C 20 D 12
Câu 44: Cho hàm số f (x) có f(π2)=0 và f '
(x )=sin x sin22 x , ∀ x ∈ R Khi đó
0
π
2
f ( x )dx bằng
A.104225 B 83 C −104225 D −83
Câu 45: Cho phương trình log9x2 log 33 x1 log3m Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
Câu 46: Cho hàm số
4 1
x ax a y
x
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
đã cho trên đoạn 1;2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M 2m
Trang 7Câu 47: Cho hàm số
ax b y
x c
có đồ thị như hình vẽ a, b, c là các số nguyên Giá trị của biểu thức
3 2
T a b c bằng:
A T 12. B T 10 C T 7 D T 9
Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên
Đặt g x f f x Tìm số nghiệm của phương trình g ' x 0
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA= 3a, BC= 4a, mặt phẳng SBC ABC Biết SB2a 3và SBC 300.Diện tích ∆SAC là:
A 4a2 21 B
2 21 3
a
C
2 21 7
a
Câu 50: Xét hàm số
9
t t
f t
m
với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f x f y với mọi 1 x y, thỏa mãn e x y e x y Tìm số phần
tử của S
Trang 8-Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG-VẬN DỤNG CAO Câu 39: Có 4 hành khách lên một đoàn tàu gồm 4 toa Mỗi hành khách độc lập với
nhau và chọn ngẫu nhiên một toa Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người là?
Hướng dẫn giải Mức độ vận dụng
Ta có n Gọi A là biến cố: “1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người.”( ) 44
Xét 2 công đoạn liên tiếp:
+) Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn 1 toa trong 4 toa và xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn C C43 1416
+) Chọn 1 toa trong 3 toa còn lại và xếp lên toa đó 1 một hành khách C313 (Cách)
( ) 16.3 48
48 3
4 16 ( )
P A
Chọn C.
Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có AC a BC ; 2 ,a ACB 120 Gọi M là
a.
Hướng dẫn giải Chọn đáp án B
Phương pháp
Xác định khoảng cách giữa một mặt chứa đường này và song song với đường kia
Đưa về bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng
Cách giải
d AM CC d CC ABB A d C ABB A
'
CH AB
CH ABB A d C ABB A CH
CH AA
Ta có:
.sin 2 sin120
ABC
a
S CA CB ACB a a
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
Trang 92
AB AC BC AC BC ACB a a a a a
Mà
2 3 2
2
ABC ABC
a
Câu 41 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:
1
y x mx m 6 x 2m 1 3
luôn
đồng biến trên R:
Hướng dẫn giải Đáp án C
y ' x 2mx m 6, y' 0 x 2mx m 6 0
Hàm số đồng biến trên
2
a 1 0
' 0
Câu 42 Một người gửi 120 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1, 75
% một quý Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi
sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người
quý)
Lời giải Chọn C
Gọi A là số tiền gửi ban đầu với lãi suất r % một quý.
S =S + =r A +r
…
Trang 10( )
1.75
100
n
n
çè ø Û >n log1,01751, 25 12,86»
Câu 43: Đáp án D.
Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh của hình nón chiều cao
2 2
h l r
Từ giả thiết, ta có 2 2
r h 3 và h r 3 suy ra r 2 h 2 3 l 222 32 4 Vậy diện tích toàn phàn của hình nón là Stp rl r2 .2.4 22 12
Câu 44: Cho hàm số f (x) có f(π2)=0 và f '
(x )=sin x sin22 x , ∀ x ∈ R Khi đó
0
π
2
f ( x )dx bằng
Hướng dẫn giải 45
Ta có: f ( x )=sin x sin22 xdx=4sin x(1−cos2x)cos2xdx
¿−4 (cos2x−cos4x)d (cosx)=−4
3 cos
3
x+4
5cos
5
x +C
Có f(π2)=0⟹ C=0 ⟹
0
π
2
f ( x) dx=−104
225 Chọn đáp án C
Câu 45: Cho phương trình 2
log x log 3x1 log m Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
Hướng dẫn giải.
Đáp án A.
Điều kiện:
1 3
x
và m 0. Phương trình đã cho tương đương:
3 1
x
x
f x
x
với
1 3
x
có
0,
3
x
Trang 11
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi
1 1
m Do
1;2
m m
Câu 46:(VDC) Cho hàm số
4 1
x ax a y
x
Lời giải
Xét hàm số
4 1
x ax a
f x
x
2
0 1
f x
x
x 1;2
, 1; 2
a f x a x
Xét các trường hợp sau :
TH1: Nếu
0
a a
thì
16 3
M a
,
1 2
m a
2
TH2 : Nếu
0
a a
thì
16 3
m a
,
1 2
M a
2
TH3: Nếu
0
a a a
thì
M a a
16 1
;
Trang 12Do a nguyên nên a 5; 4; ; 1
Câu 47 Cho hàm số
ax b y
x c
Lời giải Chọn D.
, lim
1
a
Suy ra
x b y
x c
2 2 0 2
b c
b c
2 1
b c
T a b c
Câu 48 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên
Trang 13Đặt g x f f x Tìm số nghiệm của phương trình g ' x 0
Hướng dẫn giải Đáp án B
f ' f x 0
g ' x f f x ' f ' f x f ' x
f ' x 0
Do đồ thị hàm số y f x có 2 điểm cực trị nên f ' x có 2 nghiệm0
Lại có
f x 0
f x
2
trong đó f x có 3 nghiệm và 0
5
f x
2
có 3 nghiệm Vậy phương trình g ' x có 8 nghiệm phân biệt 0
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA= 3a, BC= 4a, mặt phẳng SBC ABC Biết SB2a 3và SBC 300.Diện tích ∆SAC là:
Mức độ vận dụng cao Chọn D.
S
B
A
C H
D K
Kẻ SH vuông góc với BC SH (ABC)
SH SB SBC a
2 1
2
ABC
3
Kẻ HDAC HK; SD HK (SAC) HK d H SAC,( )
Trang 143
2
5
(B, (SAC))
(B,(SAC)) 6 7
SABC SAC
BA HC a
AC
Câu 50:(VDC) Xét hàm số
9
t t
f t
m
với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất
cả các giá trị của m sao cho f x f y với mọi 1 x y, thỏa mãn e x y e x y Tìm
số phần tử của S
Hướng dẫn giải Chọn D.
Dễ dàng chứng minh được:
,
1 ,
x
x y y
e e x x
e e y y
( Dấu ‘’=’’ xảy ra khi x y 1)
Do đó ta có: f x( )f y( ) 1 f x( ) f(1 x) 1
9 m 9x 9 m 9x 9 m 9x m 9x m
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu.
