Phương pháp, bài tập vật lý THPTQG theo 4 cấp độ khó tăng dần (chương dao động điều hòa)

Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x 2sin t cm Bài 7: Một vật dao động điều hòa đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì A.. Biên độ dao động của

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.

B Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo

hướng cũ

C Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian.

3 Phương trình dao động điều hòa (li độ): x A.cos   t 

+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m

+ A x max:Biên độ (luôn có giá trị dương)

+ Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A

+ rad / s : tần số góc;  rad : pha ban đầu;   t : pha của dao động

+ Tốc độ cực đại vmax  A khi vật ở vị trí cân bằng x 0 

+ Tốc độ cực tiểu vmin 0 khi vật ở vị trí biên x �A 

+ Fr có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

+ Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại

+ Fhp max kA m A : 2 tại vị trí biên.

+ Fhp min  tại vị trí cân bằng.0 :

c) đồ thị của (a, v) là đường eỉip

 Sự đổi chiều các đại lượng:

� Các vectơ a,Fr r đổi chiều khi qua VTCB.

� Vectơ vr đổi chiều khi qua vị trí biên

 Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:

� Nếu ar↑↓vr� chuyển động chậm dần

� Vận tốc giảm, ly độ tăng � động năng giảm, thế năng tăng � độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng.

 Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O

� Nếu ar ↑vr� chuyển động nhanh dần

� Vận tốc tăng, ly độ giảm � động năng tăng, thế năng giảm � độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm.

 Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số.

CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH

Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x 5cos 4 t cm

Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos.

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc  10rad / s, khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là

40cm / s Hãy xác định biên độ của dao động?

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A 5cm , khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là

5 3cm / s Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?

Giải

Ta có:

2 2

max max

II BÀI TẬP

A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT

Bài 1: Đối với dao động cơ điều hòa của một chất điểm thì khi chất điểm đi đến vị trí biên nó có

A tốc độ bằng không và gia tốc cực đại.

B tốc độ bằng không và gia tốc bằng không.

C tốc độ cực đại và gia tốc cực đại.

D tốc độ cực đại và gia tốc bằng không.

Bài 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng

A đường hyperbol B đường parabol C đường thẳng D đường elip.

Bài 3: Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa thỏa mãn mệnh đề nào sau đây?

A Ở vị trí biên thì vận tốc triệt tiêu, gia tốc triệt tiêu.

B Ở vị trí biên thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.

C Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.

D Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.

Bài 4: Khi vật dao động điều hoà, đại lượng nào sau đây thay đổi?

A Thế năng B Vận tốc C Gia tốc D Cả 3 đại lượng trên Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x 2sin t cm

Bài 7: Một vật dao động điều hòa đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì

A vận tốc ngược chiều với gia tốc.

dao động nhận giá trị nào sau đây

A 2 rad

3



B rad3

Bài 10: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng

A đoạn thẳng B đường hình sin C đường thẳng D đường elip.

Bài 11: Trong phương trình dao động điều hoà x A cos   t  Chọn đáp án phát biểu sai

A Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.

B Pha ban đầu  không phụ thuộc vào gốc thời gian.

C Tần số gócphụ thuộc vào các đặc tính của hệ.

D Biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích dao động.

Bài 12: Gia tốc trong dao động điều hoà

A đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.

B luôn luôn không đổi.

C biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì T

2.

D luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.

A Luôn bằng nhau B Luôn trái dấu.

C Luôn cùng dấu D Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.

Bài 14: Vật dao động điều hoà có tốc độ bằng không khi vật ở vị trí

B chu kỳ và trạng thái dao động.

C chiều chuyển động của vật lúc ban đầu.

D quỹ đạo dao động.

B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU

Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là v A cos t   Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.

Bài 3: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần Quãng đường mà

vật di chuyển trong 8s là 64 cm Biên độ dao động của vật là

Bài 4: Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời

gian và có

A cùng biên độ B cùng tần số C cùng pha ban đầu D cùng pha.

Bài 5: Chọn đáp án ĐÚNG Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được trong một chu kỳ là 32

cm Biên độ dao động của vật là

B ngược pha với li độ.

C lệch pha vuông góc so với li độ.

D cùng pha với li độ.

Bài 8: Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi

A cùng pha với li độ B ngược pha với li độ

Bài 9: Khi một vật dao động điều hòa thì:

A Vận tốc và li độ cùng pha B Gia tốc và li độ cùng pha.

C Gia tốc và vận tốc cùng pha D Gia tốc và li độ ngược pha.

Bài 10: Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hoà tại một nơi có gia tốc rơi tự do g, với biên độ

góc  Khi vật đi qua vị trí có ly độ góc0 , nó có vận tốc là V Khi đó, ta có biểu thức:

   

Bài 11: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi:

A Cùng pha với li độ B Vuông pha so với vận tốc.

C Lệch pha vuông góc so với li độ D Lệch pha

A cực đại và gia tốc cực đại.

B cực đại và gia tốc bằng không.

C bằng không và gia tốc bằng không.

D bằng không và gia tốc cực đại.

C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG

Bài 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8 cm/s và gia tốc

cực đại là 2m / s Lấy 2  2 10 Biên độ và chu kì dao động của vật là:

Bài 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x 4cos 5 t cm.

Bài 9: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 80 N/m Con lắc lò xo

dao động điều hòa với biên độ 3cm Tốc độ cực đại của vật nặng bằng:

Bài 10: Xét một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc  Hệ thức nào sau đây là không đúng

cho mối liên hệ giữa tốc độ V và gia tốc a trong dao động điều hoà đó?

Bài 13: Một vật dao động điều hòa có phương trình x 2cos 2 t cm,s 

D VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO

Bài 1: Một con lắc lò xo gắn với vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa Vận tốc của vật

khi qua vị trí cân bằng là 31,4cm / s và gia tốc cực đại của vật là 4m / s Lấy 2  2 10 Độ cứng của lò xolà:

Bài 2: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hoà với vận tốc bằng 1

2vận tốc cực đại Vật xuấthiện tại li độ bằng bao nhiêu?

A A 3

A2

Bài 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T 3,14s Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí X

v  5 3cm / s Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:

Bài 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, tại thời điểm t vật có li độ 1 x1 10 3cm và vậntốc v1 10 cm / s tại thời điểm t vật có li độ x 10 2cm2  và vận tốc v2   10 2cm / s Lấy   2 10Biên độ và chu kì dao động của vật là:

Bài 10: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không giãn, đầu trên

của sợi dây được buộc cố định Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí Kéo con lắc lệch khỏi phươngthẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn giatốc tại vị trí biên bằng:

A 10 3cm / s B 20 3cm / s C 20 3cm / s D 20cm / s

Bài 12: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật có khối lượng 2kg, dao động điều hoà

75cm / s thì nó có vận tốc15 3 cm / s Xác định 

biên độ

III HƯỚNG DẪN GIẢI

A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT

Bài 1: Chọn đáp án A

a

4 rad / sv

a

2 rad / sv

P 2mg cos cos � gia tốc pháp tuyến apt 2.g cos  cosmax

Vì góc a nhỏ nên có sin   và cos 1 2

CHỦ ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Viết phương trình dao động điều hòa x A cos( t )( )cm

* Cách 1: Ta cần tìm , v� A  rồi thay vào phương trình.

1 Cách xác định w Xem lại tất cả công thức đã học ở phần lý thuyết.

2

22

treo thẳng đứng ta cần chú ý thêm các trường hợp sau:

a) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn d rồi

- x x xét chiều chuyển động của vật 0 cos 0

x A

- Vật đi theo chiều dương thì v0�0 ; đi theo chiều âm thì v0� 0

- Có thể xác định  dựa vào đường tròn khi biết li độ và chiều chuyển động của vật ởt t 0

Ví dụ: Tại t = 0

+ Vật ở biên dương:  0

+ Vật qua VTCB theo chiều dương:    2

+ Vật qua VTCB theo chiều âm:   2

+ Vật qua A/2 theo chiều dương:   3

+ Vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm:  2 3

+ Vật qua vị trí A 2 2 theo chiều dương:  3 4

* Cách khác: Dùng máy tính FX570ES

Xác định dữ kiện: tìm , và tại thời điểm ban đầu (t = 0) tìm 0

 (chú ý: chữ i trong máy tính – bấm ENG )

+ Ấn: SHIFT 2 3  Máy tính hiện: A �

CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động.

Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại vị trí cân bằng theo chiềudương

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động,

tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương Xác định phương trình dao động của vật

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s Khi vật đến vị trí

biên thì có giá trị của gia tốc là a200cm s/ 2 Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cựcđại theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad s Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li/

độ x2 2cm thì vận tốc của vật là 20 2cm s/ Xác định phương trình dao động của vật?

II BÀI TẬP

A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT

Bài 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình 2cos 4

Bài 2: Trong phương trình dao động điều hòa x A cos t cm Chọn câu phát biểu sai:

A Pha ban đầu  chỉ phụ thuộc vào gốc thời gian.

B Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.

C Tần số góc có phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.

D Biên độ A không phụ thuộc vào cách kích thích dao động.

Bài 3: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có k = 100N/m và vật nặng m = 1kg dao động điều hòa với chiều

dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 40cm và 28cm Biên độ và chu kì của dao động có những giátrị nào sau đây?

Bài 5: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có

khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng:

Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình 4cos(6 )

Bài 7: Hai dao động điều hòa có cùng pha dao động Điều nào sau đây là đúng khi nói về li độ của chúng:

A Luôn luôn cùng dấu B Luôn luôn bằng nhau.

C Luôn luôn trái dấu D Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.

Bài 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình 8cos( )

4

(x tính bằng

cm, t tính bằng s) thì:

A lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

B chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8cm.

C chu kì dao động là 4s.

D vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.

B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU

Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là: v A cos( )t Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A

B Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A

C Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.

D Cả A và B đều đúng.

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,2s Khi vật cách vị trí cân bằng 2 2cm thì có vận tốc

20 2cm s/ Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì phương trình dao động củavật là:

Bài 4: Một vật có khối lượng m = 250g gắn vào lò xo có độ cứng k = 25N/m Từ vị trí cân bằng ta truyền

cho vật một vận tốc v040cm s/ dọc theo trục của lò xo Chọn t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theochiều âm Phương trình dao động của vật có dạng nào sau đây?

Bài 5: Một điểm dao động điều hòa vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài 10cm, thời gian mỗi lần đi hết

đoạn thẳng từ đầu nọ đến đầu kia là 0,5s Chọn gốc thời gian lúc chất điểm ở A, chiều dương từ A đến B.Phương trình dao động của chất điểm là:

Bài 6: Một vật dao động điều hòa với độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua

VTCB theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Bài 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì T = 1s Chọn trục tọa độ thẳng

đứng hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng Sau khi vật bắt đầu dao động được 2,5s thì nó đi qua vịtrí có li độ x 5 2cm theo chiều âm với tốc độ10 2cm s/ Vậy phương trình dao động của vật là:

Bài 11: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm với tần số là 20Hz Lúc t = 0, vật ở vị trí cân

bằng và đi theo chiều âm của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là?

Bài 12: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m = 1kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m Từ vị trí cân

bằng truyền cho vật vận tốc 100cm/s Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật cách vị trícân bằng 5cm và đang chuyển động về vị trí biên theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Bài 13: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m Con lắc thực hiện 100 dao

động hết 31,4s Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dươngcủa trục độ với vận tốc có độ lớn 40 3cm s thì phương trình dao động của quả cầu là:/

Bài 14: Một vật dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s,

quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độx2 3cm theo chiềudương Phương trình dao động của vật là:

Bài 15: Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6 (cm) Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x3 2cm

Bài 17: Một lò xo có độ cứng k = 10N/m mang vật nặng có khối lượng m = 1kg Kéo vật m ra khỏi vị trí

cân bằng một đoạn x rồi buông nhẹ, khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 15,7cm/s Chọn gốc thời gian0

là lúc vật có tọa độx0 2 theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG

Bài 1: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m Khi quả nặng

ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s theo chiều dương của trục tọa độ.Phương trình dao động của quả nặng là:

Bài 5: Một con lắc lò xo gồm quả càu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m Con lắc thực hiện 100 dao

động 31,4s Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương củatrục tọa độ với vận tốc có độ lớn 69,3cm/s thì phương trình dao động của quả cầu là

Bài 6: Một vật dao động điều hòa trên quĩ đạo dài 8cm Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc có độ

lớn 0,4 (m/ s) Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí 2 3cm theo chiều dương Phương trình dao độngcủa vật là:

Bài 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục ngang với biên độ A với tần số góc  Chọn gốc tọa

độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian lúc vật qua vị trí li độ x0,5 2A theo chiều (-) thì phương trìnhdao động của vật là:

D VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO

Bài 1: Đồ thị hình dưới đây biểu diễn sự biến thiên theo thời gian

t của li độ u của một vật dao động điều hòa Điểm nào trong các

điểm A, B, C và D lực hồi phục (hay lực kéo) làm tăng tốc vật?

A Điểm A B Điểm B.

Bài 2: Một vật dao động điều hòa, biết rằng: Khi vật có ly độ x16cm thì vận tốc của nó là v180cm s/

; khi vật có ly độ x25 3cm thì vận tốc của nó là v250cm s/ Tần số góc và biên độ dao động của vậtlà:

A  10(rad s A/ ); 10( )cm B 10 ( rad s A/ ); 3,18( )cm

C  8 2(rad s A/ ); 3,14( )cm D 10 ( rad s A/ ); 5( )cm

Bài 3: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x8cos(2 t 2)cm Nhận xétnào sau đây về dao động điều hòa trên là sai?

A Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật lại trở về vị trí cân bằng.

B Lúc t = 0, chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

C Trong 0,25s đầu tiên, chất điểm đi được một đoạn đường 8cm.

D Tốc độ của vật sau 3/4s kể từ lúc bắt đầu khảo sát, tốc độ của vật bằng 0.

Bài 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 5s Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li

24s li độ và chiều chuyển động của vật là:

A x4 3cm và chuyển động theo chiều dương

B x = 0 và chuyển động theo chiều âm.

C x = 0 và chuyển động theo chiều dương.

D x4 3cmvà chuyển động theo chiều âm

III HƯỚNG DẪN GIẢI

A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT

�

� 

�

Từ đường tròn lượng giác �  2

Phương trình dao động của quả nặng là

Từ đường tròn lượng giác �  6

Phương trình dao động của quả cầu có dạng :

Từ đường tròn lượng giác � 3

Phương trình dao động của vật có dạng

Từ đường tròn lượng giác�  3

Phương trình dao động của quả cầu là : x4cos(20t3)cm

A x v

Từ đường tròn lượng giác �  4

- Vật tăng tốc khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng Từ hình vẽ ta thấy các điểm A, B, C đang có

xu hướng chuyển động về phía vị trí biên Chỉ có điểm D là chuyển động về phía vị trí cân bằng

0

x v



�

� 

�

C đúng vì sau T/4 vật đi được quãng đường 1A = 8cm

D đúng vì sao 3/4s vật đi được s = 3A đến vị trí biên �v0

2/5

Từ đường tròn lượng giác

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng T/2 = 1s�T2s�  rad s/

Áp dụng công thứ độc lập thời gian

Được xem là hình chiếu vị trí của một chất điểm CĐTĐ lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo &

R



b) Các bước thực hiện:

 Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R = A)

 Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương:

+ Nếu  0: vật chuyển động theo chiều âm (về bên âm)

+ Nếu 0: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)

 Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét  , từ đó xác định được thời gian và quãng đường

chuyển động

c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ:

F mA là hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fh t mA2 là lực hướng tâm tác dụng lên vật

2 Các dạng dao động có phương trình đặc biệt

a) x a A cos �   t với a = const � Biên độ:

b) x a A cos � 2  t  với a = const � Biên độ A

2 ;      �2 ; �2

3 Phân dạng và phương pháp giải các dạng bài tập

 DẠNG 1: TÍNH THỜI GIAN VÀ ĐƯỜNG ĐI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 đến x 2 :

* Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay

 Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại t 1arcsin x

b) Tính quãng đường đi được trong thời gian t:

 Biểu diễn t dưới dạng: t nT  t; trong đó n là số dao động nguyên; t là khoảng thời gian còn lẻ ra

 t T

 Tổng quãng đường vật đi dược trong thời gian t: S n.4A  s

Với slà quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t, ta tính nó bằng việc vận dụng mối liên hệgiữa DĐĐH và CĐTĐ:

TN�u t = nT + th� s = n.4A + 2A

2

 DẠNG : TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH VÀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH

1 Tốc độ trung bình: 



tb

Sv

t với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t

max

tb

2.v4AvT

t t với xlà độ dời vật thực hiện được trong khoảng thời gian t

Độ dời trong 1 hoặc n chu kì bằng 0 � vận tốc trung bình trong1 hoặc n chu kì bằng 0

 DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU (TRƯỚC) THỜI ĐIỂM T

MỘT KHOẢNG T

Với loại bài toán này, trước tiên ta kiểm tra xem     t nhận giá trị nào:

- Nếu  2k thì  x2x và 1 v2v1

- Nếu  2k 1 thì   x2 x và 1 v2 v1

- Nếu  có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiếp:

 Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

 Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên đườngtròn

Lưu ý: Ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiều âm; ứng với x đang tăng; vật chuyển động theochiều dương

 Bước 3: Từ góc   tmà OM quét trong thời gian t, hạ hình chiếu xuống trục Ox suy ra vị trí,vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t t hoặc t t

 DẠNG 4: TÍNH THỜI GIAN TRONG MỘT CHU KÌ ĐỂ X , V , A NHỎ HƠN HOẶC LỚN

HƠN MỘT GIÁ TRỊ NÀO ĐÓ (DÙNG CÔNG THỨC TÍNH & MÁY TÍNH CẦM TAY).

a) Thời gian trong một chi kì vật cách VTCB một khoảng

 nhỏ hơn x là  1 



1 1

x1

A

 lớn hơn x là  1 



1 1

x1

v1

v1

A(Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v ta tính được 1 x rồi tính như trường hợp a)1

c) Tính tương tự với bài toán cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a !!!1

ĐIỂM T 1 ĐẾN T 2

Trong mỗi chu kì, vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần (chưa xét chiều chuyển động) nên:

 Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1: tại thời điểm t2, xác định điểm M2

 Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ M1 tới M2, suy ra số lần vật đi qua x là A.0

+ Nếu  t T thì a là kết quả, nếu  t T� t n.T t thì số lần vật qua  0 x là 2n + A0

+ Đặc biệt: nếu vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát thì số lần vật qua lò xo là 2n + a + 1

THỨ N

 Bước 1: Xác định vị trí M tương ứng của vật trên đường tròn ở thời điểm t = 0 & số lần vật qua vị trí x0

để bài yêu cầu trong 1 chu kì ( thường là 1, 2 hoặc 4 lần )

 Bước 2: Thời điểm cẩn tìm là: t n.T t ; Với: 0

+ n là số nguyên lần chu kì được xác định bằng phép chia hết giữa số lần “gần” số lần đề bài yêu cầu với

số lần đi qua x trong 1 chu kì � lúc này vật quay về vị trí ban đầu M , và còn thiếu số lần 1, 2,… mới0

đủ số lần để bài cho

+ t là thời gian tương ứng với góc quét mà bán kính 0 OM quét từ 0 M đến các vị trí M0 1, M2,… còn lại để

đủ số lần

Ví dụ: nếu ta đã xác định được số lần đi qua x trong 1 chu kì 2 lần và đã

tìm được số nguyên n lần chu kì để vật quay về vị trí ban đầu M , nếu còn0

 DẠNG 7: TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT

Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian tđề bài cho với nửa chu kì T/2

 Trong trường hợp  t T / 2:

* Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi

qua vị trí biên (VTB) nên trong cùng một khoảng thời

gian quãng đường đi được càng lớn khi càng gần

VTCB và càng nhỏ khi càng gần VTB Do có tính đối

xứng nên quãng đường lớn nhất gồm 2 phần bằng nhau

đối xứng qua VTCB, còn quãng đường nhỏ nhất cũng

gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua VTB Vì vậy cách

làm là: Vẽ đường tròn, chia góc quay   t thành 2 góc bằng nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng(Smax là 2 lần đoạn P1P2).và đối xứng qua trục cos nằm ngang (Smin là 2 lần đoạn PA)

* Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay

Trước tiên xác định góc quét   t, rồi thay vào công thức:

2 quãng đường luôn là 2na.

- Trong thời gian �t thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như một trong 2 cách trên

Sv

t và 

min

tbmin

Sv

t ;Smaxvà Smintính như trên

 Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn nhất:

- Nếu S < 2A:  tmin

2 ( t ứng với max S )min

- Nếu S > 2A: tách S n.2A S ; thời gian tương ứng:   � t n Tt�

2 , tìm t �max, t �minnhư trên

Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt trên ta thấy, trong cùng quãng đường S = A, thì thời gian dài nhất là



max

t T / 3 và ngắn nhất là tminT / 6, đây là 2 trường hợp xuất iện nhiều nhất trong các đề thi!!!

 Từ công thức tính Smaxvà Sminta có cách tính nhanh quãng đường đi được trong thời gian từ t1 đến t2:

- Vậy quãng đường đi được S S�Shay S S S S� �  S hay S 0,4A S S 0,4A� � 

CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos 6 t    / 3 cm

a) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu

Giải

+ Cách 1: Dùng phương pháp đại số:

Ta có x 4cos 6 t    / 3 2(cm) �cos 6 t   / 3 1/ 2  �6 t  / 3 � 2k

3Vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương � 6 t      k.2

Ta thấy trong 1 chu kì vật đi qua vị trí M 1 lần Vậy để vật đi qua M 2 lần thì cần 2 chu kì nhưng phải trừphần dư ứng với cung MM0

+ Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác

Sau thời gian t = 2(s) vật đi được một đoạn ứng với góc quét

 

    6 2 12 rad �Vị trí này vẫn trùng với vị trí M0

Trong 1 chu kì vật đi qua vị trí M 1 lần �Để đi qua 1 M 3 lần thì cần 3 chu kì nhưng phải trừ đi phần dư1

Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos t (cm) sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ ba (lể  

từ lúc t = 0) vào thời điểm nào?

Ví dụ 4: Vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos t   / 3 cm Khoảng thời gian ngắn nhất kể

từ khi vật dao động đến khi gia tốc đổi chiều 2 lần 7/16s

a) Tìm chu kì dao động của vật

b) Tính quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t = 2,5 s

Gia tốc vật đổi chiều tại vị trí cân bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ

dàng tìm được khoảng thời gian mà vật đi ứng với vật di chuyển từ

li độ x = 2 đến biên âm rồi quay về vị trí cân bằng

Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ.

Suy ra quãng đường vật đi được là S 4.10 10 5 3 20 10 5 3       62,68cm

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình  �� ��

qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần

Giải

Cách 1:

- Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần theo chiều âm – 1 lần

theo chiều dương)

- 1s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là:

II BÀI TẬP

A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT

Bài 1: Vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, chi kì 1,2s Trong một chu kì, khoảng thời gian để li độ ở

Bài 4: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng

dây không đáng kể Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trêncung tròn 4cm Thời gian để hòn bi đi được 5cm kể từ vị trí cân bằng là:

Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh gốc O với biên độ 6cm và chu kì 2s.

Mốc để tính thời gian là khi vật đi qua vị trí x = 3cm theo chiều dương Khoảng thời gian chất điểm điđược quãng đường 249cm kể từ thời điểm ban đầu là:

Bài 7: Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ nặng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 10 N/m dao động với biên

độ A = 2cm Trong mỗi chu kì dao động thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1 cm là baonhiêu?

Bài 8: Một con lắc lò xo có độ cứng 1N/m, vật nặng có khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương

ngang, trong quá trình dao động, vận tốc có độ lớn cực đại 6πcm/s, lấy  2 10 Thời gian ngắn nhất vật

đi từ vị trí x = 6cm đến vị trí 3 3(cm) là:

Bài 9: Con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 100g và lò xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m,

dao động trên mặt phẳng ngang Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm Tại thời điểm t = 0, truyềncho vật một vận tốc bằng 30 30cm/s theo chiều hướng ra xa vị trí cân bằng để vật bắt đầu dao động điềuhòa Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao động cho đến khi lò xo bị nén cực đại là:

C 3A

4AT

Bài 11: Vật dao động điều hòa với biên độ A Trong một chu kỳ thời gian dài nhất vật đi từ vị trí có li độ



1

A

x

2 theo chiều dương đến vị trí có li độ x2 A 3

2 là 0,45s Chu kì dao động của vật là:

Bài 12: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A Trong một chu kì thời gian dài nhất để con lắc di

chuyển từ vị trí có li độ x1 A đến vị trí có li độ x2A / 2là 1s Chu kì dao động của con lắc là:

Bài 13: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4cos 5 t cm thời gian ngắn nhất vật đi  

từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đi được quãng đường 6cm là:

Bài 14: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào mọt sợi dây không giãn, khối lượng

dây không đáng kể Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trêncung tròn 4cm Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể từ vị trí cân bằng là:

Bài 15: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì 1s Trong một chu kì,

quãng thời gian mà khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng lớn hơn 5 3cm là

A 1s

1s12

C 5s

1s6

Bài 16: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 10 t cm Tốc độ trung bình kể   

từ khi vật ở vị trí cân bằng đang chuyển động theo chiều dương đến thời điểm đầu tiên vật có li độ 3cm là

B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos t   / 2 cm Quãng đường mà vật điđược tính từ t = 0 đến thời điểm t = 2,75s là

đi được trong khoảng thời gian 1,55s tính từ lúc vật bắt đầu dao động là:

Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 12cos 50t   / 2 cm Tính quãng đường vật  

đi được trong thời gian π/12s, kể từ lúc bắt đầu dao động

Bài 8: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và một vật có khối lượng m = 250g, dao động

điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng Quãng đường vật đi dượctrong π/20s đầu tiên là

Bài 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos t   / 2 cm Quãng đường vật đi được  

từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 2,5s là:

Bài 13: Một vật dao động điều hòa với pt x A cos t   / 3 cm Biết quãng đường vật đi được trong  quãng thời gian 1s là 2A và trong 2/3s kể từ thời điểm t = 0 là 9cm Giá trị của biên độ A (cm) và tần sốgóc ω (rad/s) là

Bài 14: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100π(N/m) và một vật có khối lượng m = 250/π(g),

dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Lấy  2 10 Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cânbằng thì quãng đường vật đi được trong 0,125s đầu tiên là: