Tìm m để d và d’ song song với nhau.. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn A, B là các tiếp điểm.. Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) (2x 1)(x 2) 0 2) 3x y 5
3 x y
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d): y và (d’): x m 2 y (m 22)x 3 Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau
2) Rút gọn biểu thức: P x x 2 x :1 x
x x 2 x 2 x 2 x
với x 0; x 1; x 4
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?
2) Tìm m để phương trình: x25x 3m 1 0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm
x1, x2 thỏa mãn 3 3
x x 3x x 75
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH
3) Chứng minh:
2 2
HB EF
1
HF MF
Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q x 12 y 12 z 12
1 y 1 z 1 x
-Hết -
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1 (2,0 điểm)
1)
1 2x 1 0 x
2) 3x y 5 3x 3 x 5 2x 2 x 1
Câu 2 (2,0 điểm)
1)
m 1
2) P x x 2 x :1 x
x x 2 x 2 x 2 x
x 1 x 2
x 1
x 1 x 2
x 1
x 1 x 2
x 1
x 1 x 2 2
x 1
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Gọi số chi tiết máy mà tổ I và tổ II sản xuất được trong tháng đầu lần lượt là x và y Điều kiện: x, y N*; x, y < 900
Từ đề bài lập được hệ phương trình: x y 900
1,1x 1,12y 1000
Giải hệ được: x 400
y 500
(thỏa mãn điều kiện) Vậy tháng đầu tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy 2) = 29 – 12m
Phương trình có nghiệm m 29
12
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2
1 2
x x 3m 1
(1) (2)
Trang 3Cách 1:
(1) x2 , thay vào hệ thức 5 x1 3 3
x x 3x x 75 được:
x (5 x ) 3x ( 5 x ) 75
x 6x 30x 25 0
Giải phương trình được x1 = – 1
x2 = – 4
Thay x1 và x2 vào (2), tìm được m 5
3
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy m 5
3
là giá trị cần tìm
Cách 2:
2
x x 3x x 75
x x x x x x 75 3x x
x x x x x x 3 25 x x
x x 26 3m 3 26 3m
29
x x 3 do m 26 3m 0
12
Ta có hệ phương trình: 1 2 1
Từ đó tìm được m
Câu 4 (3,0 điểm)
1
2 2
1
1
1
1
N M
A
B
O H
E
F
1) Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) nên MAO MBO 90 0
Tứ giác MAOB có MAO MBO 180 0
Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
2)
* Ta có: M1 E1 (so le trong, AE // MO) và A1 E1 1sđAF
2
M1A1
Trang 4 NMF và NAM có: MNA chung; M1 A1
NMF NAM (g.g)
2
NM NF.NA
* Có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R
MO là đường trung trực của AB
AH MO và HA = HB
MAF và MEA có: AME chung; A1E1
MAF MEA (g.g)
2
MA MF.ME
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông MAO, có: MA2 = MH.MO
Do đó: ME.MF = MH.MO ME MO
MFH MOE (c.g.c)
1 2
Vì BAE là góc vuông nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng
0
1
E A = EB
2
HF N
đ
A
s
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông NHA, có: NH2 = NF.NA
3) Chứng minh:
2 2
HB EF
1
HF MF
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông NHA, có: HA2 = FA.NA và HF2 = FA.FN
Mà HA = HB
Vì AE // MN nên EF FA
MF NF (hệ quả của định lí Ta-lét)
2
2
1
Câu 5 (1,0 điểm)
Lời giải của Dương Thế Nam:
M
, áp dụng kỹ thuật Côsi ngược dấu ta có:
1
Trang 5Tương tự: 2 ; 2
x y z xy yz zx x y z xy yz zx xy yz zx
xy yz zx
M Dấu “=” xảy ra x y z 1
Xét: 1 2 1 2 1 2
N
, ta có:
3
N
Suy ra: 3 3 3
Dấu “=” xảy ra x y z 1
Từ đó suy ra: Q 3 Dấu “=” xảy ra x y z 1
Vậy Qmin3 x y z 1