Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên lê quý đôn đà nẵng lần 2

Chiều cao gấp hai lần đường kính đáy.. Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng đi qua trục SO của nó ta được một tam giác vuông cân có cạnh bên độ dài bằng a.. Tính diện tích của mặ

SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG

THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA – LẦN 2

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi: B Câu 1 Cho hai số thực dương ,a b thỏa log4alog6blog9a b  Tính a

Câu 2 Một chiếc hộp hình trụ được dùng để chứa 1 lít dầu Kích thước hình trụ thỏa điều kiện gì để

chi phí về kim loại dùng để sản xuất vỏ hộp là tối thiểu

A Chiều cao gấp hai lần đường kính đáy B Chiều cao gấp ba lần đường kính đáy

C Chiều cao gấp hai lần bán kính đáy D Chiều cao gấp ba lần bán kính đáy

Câu 3 Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là

12% một năm Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên dương

n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi)





 có đồ thị hàm số  C Biết rằng ,a b là các giá trị thực sao cho tiếp

tuyến của  C tại điểm M1; 2  song song với đương thẳng : 3d x y   Khi đó giá trị 4 0của a b bằng

Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , A B có tọa độ lần lượt là A2;3;1

và B5; 6; 2   Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại M Tính tỉ số AM

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét các điểm A0;0;1 , B m ;0;0 , C0; ;0n 

vàD1;1;1 với ,m n0;m n  Biết khi ,1 m n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc

với ABC và đi qua điểm D Tình bán kính R của mặt cầu đó

A.d vuông góc với  P B.d nằm trong  P

C.d cắt và không vuông góc với  P D.d song song với  P

Câu 22 Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1  , 1 i

Câu 24 Cho hình lăng tru ̣ tam giác đều ABC A B C    có 9ca ̣nh bằng nhau và bằng 2a Tı́nh diê ̣n tı́ch

S của mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hı̀nh lăng tru ̣ đã cho

A.

2

289

Câu 26: Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách Mô ̣t chuyến xe buýt chở x hành

khách thı̀ giá tiền cho mỗi hành khách là

2

340

x

  

  USD Khẳng đi ̣nh nào sau đây đúng

A Mô ̣t chuyến xe buýt thu được lợi nhuâ ̣n cao nhất bằng 160 USD

B Mô ̣t chuyến xe buýt thu được lợi nhuâ ̣n cao nhất bằng 135 USD

C Mô ̣t chuyến xe buýt thu được lợi nhuâ ̣n cao nhất khi có 60 hành khách

D Mô ̣t chuyến xe buýt thu được lợi nhuâ ̣n cao nhất khi có 45 hành khách

Câu 27: Cho ,a b0; ,a b thỏa 1 2  3 8

log 8log

3

a b b a b   Tính Plogaa ab.3 2017

A P2020 B P2019 C P2017 D P2016

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có

tâm I1;2; 1  và tiếp xúc với mặt phẳng  P : x2y2z 8 0?

A Chỉ (1) và (3) đúng B Chỉ (1), (2) đúng

C Chỉ (2), (3) đúng D Cả (1), (2) và (3) đều đúng

Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC a  ; tam giác SAB cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi ,E F là hai điểm lần lượt nằm trên các

đoạn thẳng BC và AC sao cho 1; 1

EB  CA  Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC

bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABEF và khoảng cách d giữa SA và EF

Câu 31 Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng đi qua trục SO của nó ta được một tam giác

vuông cân có cạnh bên độ dài bằng a Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình nón đã cho

A 23 2 2 a  2 B 2 a 2 C 4 2

3a D 23 2 2 a  2

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số ysinxcosx mx đồng biến trên 

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2 a 3 Biết  120BAD  và hai

mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng SBC và

Câu 37: Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R;  , O R;  với OO R 3 và một hình nón

có đỉnh O và đáy là hình tròn O R;  Kí hiệu S S lần lượt là diện tích xung quanh của hình 1, 2trụ và hình nón Tính 1

2

S k S

A w   7 8i B w  7 8i C w  3 5i D w   3 5i

Câu 42 Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng  6 Tính thể tích

V của tứ diện ABCD

A  , C4; 2;0, B2;1;1, D3;5; 4 Tìm tọa độ điểm A của hình hộp

A A   3;3;1  B A    3; 3;3  C A     3; 3; 3  D A   3;3;3 

Câu 44 Đặt alog 53 , blog 52 Giá trị log 2015 theo a b,

Câu 45 Biết đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y x 33x1 tại ba điểm phân biệt Tất cả các

giá trị thực của tham số m là

Câu 46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 33x2 có hai điểm phân m

biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

A Hàm số luôn giảm trên ;1 và 1; với  m1

B Hàm số luôn giảm trên tập xác định

C Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; với  m1

D Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; 

Câu 48 Tìm tất cả các giá trị thực m để f x   x3 3x2m1x2m đồng biến trên một 3

khoảng có độ dài lớn hơn 1

Câu 50 Cho x , y là các số thực thỏa mãn x y  x 1 2y  Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn 2

nhất và giá trị nhỏ nhất của P x 2y22x1y 1 8 4  Khi đó, giá trị của x y

M m bằng

Đặt tlog4alog6blog9a b 

Câu 2 Một chiếc hộp hình trụ được dùng để chứa 1 lít dầu Kích thước hình trụ thỏa điều kiện gì để

chi phí về kim loại dùng để sản xuất vỏ hộp là tối thiểu

A Chiều cao gấp hai lần đường kính đáy B Chiều cao gấp ba lần đường kính đáy

C Chiều cao gấp hai lần bán kính đáy D Chiều cao gấp ba lần bán kính đáy

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi bán kính đáy và chiều cao của chiếc hộp hình trụ lần lượt là ,R h điều kiện , R h 0Chi phí sản xuất hộp phụ thuộc vào diện tích bề mặt của vỏ hộp phải sử dụng Chi phí nhỏ nhất khi diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất

Câu 3 Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là

12% một năm Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên dương

n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi)

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi T n là tiền vốn lẫn lãi sau t tháng, a là số tiền ban đầu

n

T a

Câu 4 Với m là tham số thực dương khác 1 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Gọi H là hình chiếu của M lên 

x y

S x x  x =k k kln  1 1

Hướng dẫn giải Chọn D

2

1182

k k k

4

4

k k

Diện tích đáy tam giác đều  2

2

34

x m



 

 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

0

;

m m

m m

ax





 có đồ thị hàm số  C Biết rằng ,a b là các giá trị thực sao cho tiếp

tuyến của  C tại điểm M1; 2  song song với đương thẳng : 3d x y   Khi đó giá trị 4 0của a b bằng

Hướng dẫn giải Chọn D

ab y

Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , A B có tọa độ lần lượt là A2;3;1

và B5; 6; 2   Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại M Tính tỉ số AM

d A Oxz AM

M AB Oxz y

BM d B Oxz

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét các điểm A0;0;1 , B m ;0;0 , C0; ;0n 

vàD1;1;1 với ,m n0;m n  Biết khi ,1 m n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc

với ABC và đi qua điểm D Tình bán kính R của mặt cầu đó

R

 

Câu 16 Cho hai số phức z , 1 z thỏa 2 z1  z2 1, z1z2  3 Tính z1z2

A 2 B 1 C 3 D 4

Hướng dẫn giải Chọn B.

A IF 4 F 2 B IF 6 F 3

C IF 9 F 3 D IF 3 F 1

Hướng dẫn giải Chọn C.

Câu 20 Gọi Slà hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  : 1

Phương trình hoành độ giao điểm  H và trục Ox là:

A.d vuông góc với  P B.d nằm trong  P

C.d cắt và không vuông góc với  P D.d song song với  P

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có ud 1; 3; 1 ,   n P 3; 3; 2 ,  điểm A1;0;5 thuộc d

Vì ud và n P không cùng phương nên d không vuông góc với  P

Vì u n d  P 0 nên d không song song với  P

Vì A d nhưng không nằm trên  P nên d không nằm trong  P

Gọi A    1;1 ,B 0; 2 ,C a; 1 lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức  z1  , 1 i  2

z  i ,

3

z   a i

Để ABC vuông tại BBA BC   0 1; 1 ; 3  a         0 a 3 0 a 3

Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm

Câu 24 Cho hình lăng tru ̣ tam giác đều ABC A B C    có 9ca ̣nh bằng nhau và bằng 2a Tı́nh diê ̣n tı́ch

S của mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hı̀nh lăng tru ̣ đã cho

A.

2

289

a

S  

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi G G, lần lượt là trọng tâm của 2 tam giác đều ABC và A B C  

Gọi I là trung điểm GG Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoa ̣i tiếp

Câu 26 Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách Mô ̣t chuyến xe buýt chở x hành

khách thı̀ giá tiền cho mỗi hành khách là

2

340

x

  

  USD Khẳng đi ̣nh nào sau đây đúng

A Mô ̣t chuyến xe buýt thu được lợi nhuâ ̣n cao nhất bằng 160 USD

B Mô ̣t chuyến xe buýt thu được lợi nhuâ ̣n cao nhất bằng 135 USD

C Mô ̣t chuyến xe buýt thu được lợi nhuâ ̣n cao nhất khi có 60 hành khách

D Mô ̣t chuyến xe buýt thu được lợi nhuâ ̣n cao nhất khi có 45 hành khách

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có

tâm I1;2; 1  và tiếp xúc với mặt phẳng  P : x2y2z 8 0?

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC a  ; tam giác SAB cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi ,E F là hai điểm lần lượt nằm trên các

đoạn thẳng BC và AC sao cho 1; 1.

EB  CA  Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC

bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABEF và khoảng cách d giữa SA và EF

BCAM EFd SA EF d EF SAM d F SAM  H SAM HJ

Với H là chân fđường cao của hình chóp S ABC

8

a

HJ 

Câu 31 Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng đi qua trục SO của nó ta được một tam giác

vuông cân có cạnh bên độ dài bằng a Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình nón đã cho

A 23 2 2 a2 B 2 a 2 C 4 2

3a D 23 2 2 a  2

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta thấy SIH SAO g g- 

22

Vậy diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón là S4  IO2 23 2 2 a2

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số ysinxcosx mx đồng biến trên 

A  2 m 2 B m  2 C  2 m 2 D m 2

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

thoi cạnh bằng 2a 3 Biết  120BAD  và hai

mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với

đáy Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD

Câu 37 Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R;  , O R;  với OO R 3 và một hình nón

có đỉnh O và đáy là hình tròn O R;  Kí hiệu S S lần lượt là diện tích xung quanh của hình 1, 2trụ và hình nón Tính 1

2

S k S

Với a b, 0;a1 ta có logaa b3 23loga a2loga b 3 2loga b

Câu 39 Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z 2 và trong

mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y 3x 0

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có z     3 2i z 3 2i

w z i   z i i   i    i

Câu 42 Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng  6 Tính thể tích

V của tứ diện ABCD

Gọi cạnh của tứ diện đều ABCD là a

Gọi M là trung điểm cạnh CD và G là trọng tâm tam giác BCD

A  , C4; 2;0, B2;1;1, D3;5; 4 Tìm tọa độ điểm A của hình hộp

A A   3;3;1  B A    3; 3;3  C A     3; 3; 3  D A   3;3;3 

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có log 20 log15  15 4.5 log 4 log 5 2log 2 log 515  15  15  15

Câu 45 Biết đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y x 33x1 tại ba điểm phân biệt Tất cả các

giá trị thực của tham số m là

Hướng dẫn giải Chọn A

Đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y x 33x1 tại ba điểm phân biệt   có 3  

nghiệm phân biệt   có 2 nghiệm phân biệt khác 0         m 3 0 m 3

Câu 46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 33x2 có hai điểm phân m

biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Hướng dẫn giải Chọn A

TXĐ: D 

Gọi tọa độ hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ lần lượt làA x y B  ; ,  x y; 

Vì hai điểm cùng thuộc đồ thị nên ta có:

Vớim0 thì 1 vô nghiệm, không thỏa mãn

Vớim0 thì 1 có nghiệm duy nhất 0;0 , không thỏa mãn

A Hàm số luôn giảm trên ;1 và 1; với  m1

B Hàm số luôn giảm trên tập xác định

C Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; với  m1

D Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; 

Hướng dẫn giải Chọn C

Vậy hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; với  m1

Câu 48 Tìm tất cả các giá trị thực m để f x   x3 3x2m1x2m đồng biến trên một 3

khoảng có độ dài lớn hơn 1

Do  P cách đều hai đường thẳng nên d1/ / P , d2/ / P

Gọi a1  1;1;1 là VTCP của d , 1 a22; 1; 1   là VTCP của d suy ra 2 a a 1, 2  0;1; 1 

là VTPT của mặt phăng  P loại đáp án B và C

Câu 50 Cho x , y là các số thực thỏa mãn x y  x 1 2y  Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn 2

nhất và giá trị nhỏ nhất của P x 2y22x1y 1 8 4  Khi đó, giá trị của x y

M m bằng

Hướng dẫn giải Chọn C