Đề thi học kì 2 toán 12 năm 2019 2020 sở GDKHCN bạc liêu

Câu 6: Trong không gian Oxyz, đường thẳng... Tổng các giá trị của m để d cắt S tại hai điểm phân biệt A B, sao cho các mặt phẳng tiếp diện của S tại A và B vuông góc với nhau bằng --

Trang 1/7 - Mã đề 207

SỞ GDKHCN BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn kiểm tra: TOÁN 12

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên học sinh: ; Số báo danh:

Câu 1: Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2+2 10 0z+ = Tính A z= 1 + z2

Câu 6: Trong không gian Oxyz, đường thẳng

Câu 16: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx là

A. F x( )=tanx C+ B. F x( )=cosx C+ C. F x( )= −cosx C+ D. F x( )= −cosx C+

Câu 40: Trong không gian Oxyz, một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng 3x+2y z− + =1 0 là

Trang 6/7 - Mã đề 207

Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z+ + + − −4 i z 4 3i =10 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của z+ −3 7i Khi đó M2+m2 bằng

'

ln 2

f x dx

Tổng các giá trị của m để d cắt ( )S tại hai điểm phân biệt A B, sao cho các mặt

phẳng tiếp diện của ( )S tại A và B vuông góc với nhau bằng

- HẾT - Học sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm

Chữ ký của cán bộ coi kiểm tra 1: ………; Chữ ký của cán bộ coi kiểm tra 2: ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 +2z+10=0 Tính A= z1 + z2

Lời giải Chọn D

2

− = = = − nên − có hai căn bậc hai là các số phức 7  7i

Câu 3 Phần ảo của số phức z= − là2 3i

Lời giải Chọn D

Ta có z= − nên phần ảo của số phức 2 3i z= − là 32 3i −

Câu 4 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2

Ta có: 62 d 6 tan

Câu 6 Trong không gian Oxyz, đường thẳng

Ta có z= − + = −5 3i i2 4 3i z = 42+ −( 3)2 =5

Câu 11 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x =( ) 4x là

A 4

ln 4

x C

1

41

x C x

+

+

x C

+

Lời giải Chọn A

x= +C

Câu 12 Hình ( )H giới hạn bởi các đường y= f x( ), x= , a x=b (a và trục b) Ox Khi quay ( )H

quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích tính bằng công thức sau

Câu 13 Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau bằng

2 1

A F x( )=tanx C+ B F x( )=cosx C+

C F x( )= −cosx C+ D F x( )= −cosx C+

Lời giải Chọn D

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u = d (3; 4;7− )

Mặt phẳng đi qua A −( 1; 2;3) và vuông góc với d , nhận u = d (3; 4;7− ) làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x+ −1) (4 y− +2) (7 z− = 3) 0 3x−4y+7z− = 10 0

Câu 18 Cho hai số phức z1= + và 2 3i z2 = − Số phức 3 i 2z1− có phần ảo bằngz2

Lời giải Chọn D

Áp dụng tính chất của nguyên hàm, ta có đáp án B là sai

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(2; 4; 1− và ) A(0; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I và

đi qua điểm A là

IA= − − IA= IA = − + − + = Mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A nên bán kính của mặt cầu bằng IA = 24

Phương trình của mặt phẳng ( )P qua A(1; 2; 2− ) với véc-tơ pháp tuyến n =(3; 1; 2− − là )

2

;3

Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là (3; 4− )

Câu 26 Trong không gian Oxyz, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB với A(1; 2; 3− và ) B(2; 1;1− )là

Gọi I x y z là trung điểm của ( I; I; I) AB khi đó ta có

y y y

z z z

Câu 27 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(2; 1; 4− ), B(3; 2; 1− và )

vuông góc với mặt phẳng x+ +y 2z− =3 0 là

A 11x−7y−2z+21=0 B 11x−7y−2z−21=0

C 5x+3y−4z=0 D x+7y−2z+13=0

Lời giải Chọn B

Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(2; 1; 4− ), B(3; 2; 1− và vuông góc với mặt phẳng )

( ) ( ) 0 2.0 2.5 32 2 2 7

+ Ta có hình chiếu của A(1; 2;3− ) lên mặt phẳng tọa độ (Oyz có tọa độ là ) (0; 2;3− )

Đường thẳng  có VTCP u =(2; 1;0− ) và qua N(1; 2; 3− ), đường thẳng ' có

VTCP u'=(2; 1;0− ) và qua M(3;1; 3− )

Xét u u, ' = 0 suy ra  và  có thể song song hoặc trùng.( Có thể dùng ' u=u')

Thay tọa độ N(1; 2; 3− ) vào  ta được '

Ta có: w= +(1 2i z) (= +1 2i)(3 2− i)= +7 4i

Suy ra phần ảo của w là 4

Câu 37 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x( )=2x−1 và f(0)=1 Tính

1 0

−

Lời giải

Nhận thấy với t = − thay vào đường thẳng 1 : ( )

Lời giải Chọn D

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sin ,x y=0, x=0, x= quay 

quanh trục Ox là:

2 2

Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng 3x+2y− + = là z 1 0 n =3 (3; 2; 1− )

Câu 41 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1; 2− ) và B(4;1;0) là

Gọi số phức w= +a bi a b( ;  )

Ta có: w= +(1 i 8)z− nên 1 1

w z

i

+

=+

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2;3− ) và tiếp xúc với mặt phẳng

( )P : 2x+9y−9z−123 0= Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu ( )S là

Lời giải Chọn C

Với mỗi bộ hoán vị (3 ; 6 ; 11 cho ta hai giá trị ) x , hai giá trị y , hai giá trị z tức là có 2.2.2 8=

bộ (x ; ; y z là phân biệt nên theo quy tắc nhân có tất cả 6.8) =48 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu ( )S

Tương tự với bộ số (6 ; 7 ; 9 cũng có 48 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu ) ( )S

Với bộ số (2 ; 9 ; 9 chỉ có 3 hoán vị là ) (2 ; 9 ; 9 ; ) (9 ; 2 ; 9 ; ) (9 ; 9 ; 2 Và mỗi hoán vị như )

vậy lại có 8 bộ (x ; ; y z là phân biệt nên theo quy tắc nhân có tất cả 3.8) =24 điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu ( )S

Vậy có tất cả 48 48 24 120+ + = điểm có toạ độ nguyên thuộc mặt cầu ( )S

Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z+ + + − −4 i z 4 3i =10 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của z+ −3 7i Khi đó 2 2

M +m bằng

A 90 B 405.

.4

Lời giải Chọn B

Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ Oxy , gọi T x y( ) (; , A − −4; 1 , ) ( )B 4;3 và P −( 3;7) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức , 4z − −i, 4 3+ và i − +3 7i

Khi đó giả thiết z+ + + − −4 i z 4 3i =10 được viết lại thành TA TB+ =10 và M m lần lượt là giá ,

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của TP

Ta có AB =4 5 nên tập hợp tất cả các điểm T thỏa mãn TA TB+ =10 là một đường elip có tiêu

cự 2c =4 5 và độ dài trục lớn 2a =10

Gọi I là trung điểm của AB Khi đó I( )0;1 , IP =3 5 và IP⊥ AB vì IP AB = 0

Chọn lại hệ trục tọa độ mới Iuv với gốc tọa độ là I , tia Iu trùng với tia IB và tia Iv trùng với tia

IP Đối với hệ trục tọa độ Iuv, ta có I( )0;0 , A(−2 5;0 , ) (B 2 5;0 , ) (P 0;3 5) và T u v( ); Elip có a=5, c=2 5 nên b = 5 và phương trình của elip là

f k = − k − k+ trên đoạn −1;1, ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên trên, ta được ( ) 325

d

ln 2

f x x



A 2

4

Vì F x =( ) 4x là một nguyên hàm của hàm số 2 x f x( ) nên 2 x f x( )=F x( )=4 ln 4x

f x

+ +

Lời giải Chọn B

Lấy tích phân hai vế của đẳng thức trên đoạn [0;1] có

Gọi H là hình chiếu của điểm A xuống đường thẳng  Khi đó AH AM Vậy ( , )d A  lớn nhất

k − 

Lời giải Chọn D

44

k k

Tổng các giá trị của m để d cắt ( )S tại hai điểm phân biệt A B, sao cho các mặt

phẳng tiếp diện của ( )S tại A và B vuông góc với nhau bằng

Lời giải Chọn B

 (thỏa mãn điều kiện (2))

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 5−

- HẾT -