Đề KSCL toán 9 năm học 2017 2018 phòng GD và đt vĩnh tường vĩnh phúc lần 3

TRẮC NGHIỆM 2 điểm Chọn đúng đáp án của mỗi câu được 0,5 điểm II.. nên COIE nội tiếp.

PHÒNG GD&ĐT

VĨNH TƯỜNG

HDC ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 3 NĂM HỌC 2017 - 2018

MÔN: TOÁN

I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Chọn đúng đáp án của mỗi câu được 0,5 điểm

II TỰ LUẬN (8 điểm)

* Vẽ hình đúng

0.25

8

(2.5

đ)

a) Ta có OMA ONA ODA  0

90 nên A, M, D, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO, hay AMDN là tứ giác nội tiếp

Ta có AN2  AE AC  AI AO nên COIE nội tiếp

0.5 0.5 b) Do COIE nội tiếp nên OIC OEC, mà OEC OCE (Do tam giác OCE cân

tại O)

Mặt khác cũng do COIE nội tiếp nên OCEEIA Do đó OIC EIA

Lại có OIC CIN  EIAEIN  0

90 suy ra CIN EIN hay IN là tia phân giác của EIC

0.75

c) Ta có AM2  AN2  AE AC  AH AD (Do DHEC nội tiếp)

Do đó AMH ~ADM c g c  suy ra AHM AMD

Chứng minh tương tự ta có AHN AND

Do đó  AHM AHN   AMDAND 0

180 (Do AMDN nội tiếp)

Từ đó suy ra M, H, N thẳng hàng

0.5

9

(0.5

đ)

Ta có: x y2y x2  x  y2y x2

Suy ra x y2y x2

H E I D

A

O

N M

Ghi chú: Học sinh làm theo các cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa

2 2 1 1 1 (1)

Lại có x  y2y x2

1 1 1 (2) Nhân (1) với (2) vế với vế ta được

x2  y2y2 x2 xy  x2 y2

x y  xy  x  y 

Dấu “=” xảy ra khi x  0y

Vậy A = 0

0.5