Luyện tập hàm đặc trưng (mức 8+) đề + đáp án chi tiết

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi... Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong khoảng 20; 20 để phương trình có nghiệm... Có bao nhiêu giá trị

Trang 1

SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404

Nếu hàm số y f x luôn đồng biến và liên tục trên tập D thì f u  f v uv,u v, D

Nếu hàm số y f x luôn nghịch biến và liên tục trên tập D thì f u  f v uv,u v, D

A - ĐỀ BÀI Câu 1: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

A 4038 B 2021 C 2022 D 2020

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Câu 4: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số f x liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ Có  

bao nhiêu giá trị nguyên của n để phương trình sau có nghiệm x  

2

CHINH PHỤC 8,9,10 ĐIỂM THI ĐẠI HỌC

LUYỆN TẬP – HÀM ĐẶC TRƯNG (VÒNG 2 – MỨC 8+) – FULL ĐÁP ÁN LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Tham gia Group 8+ Free:https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/

Trang 2

Câu 8: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình

vẽ bên Tìm giá trị của tham số m để phương trình

A m  2 B m  26 C m  10 D m  1

Câu 9: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình

vẽ Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt

3

2 2

Câu 11: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho phương trình 5xmlog5xm Có bao nhiêu giá

trị m nguyên trong khoảng 20; 20 để phương trình có nghiệm

1 2 3

6 1

4

y

x

Trang 3

3 | P a g e - G v : L ư ơ n g V ă n H u y

Câu 12: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho phương trình 5x m  log5 x m   với m là tham số

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m    20;20  để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 13: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho 0x2020 và log (22 x2) x 3y8y.Có bao

nhiêu cặp số ( ; )x y nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

Câu 16: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn

tại các số thực x , y thỏa mãn đồng thời e3x5y10e x3y9 1 2x2y và

Câu 19: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực x y, thỏa mãn



C 69 249.94

Trang 4

Câu 24: [Lớp Toán Thầy Huy] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m

thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình

Trang 5

Câu 35: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình 223x3.2x 1024x2 23x310x2x có tổng các

nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

Trang 6

x  x  a b với a, b là hai số nguyên dương Tính a b

Trang 7

Câu 50: [Lớp Toán Thầy Huy]Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để

phương trình log2m m2x2x có nghiệm thực?

Câu 55: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho hai số thực ,x y thỏa mãn 0x y, 1 trong đó ,x y không đồng

thời bằng 0 hoặc 1 và log3  1 1 2 0

Trang 8

y

Trang 9

Câu 68: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho biết , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 2018 a2019b2020c

Hãy tính giá trị của biểu thức P a b

b c

 

A log20182019 B log20182019log20192020

C log20182020 D log20182019.2020

Câu 69: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho ,x y dương thỏa mãn: log (3 x22 )y  1 log 43 Giá trị lớn nhất

của P xy thuộc khoảng nào

A minP 4 B minP 2 C minP 1 D minP  3

Câu 72: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho x y thỏa mãn 0 2 2 2 1 

n là phân số tối giản

và n  , khi đó giá trị của biểu thức Tm2n có giá trị bằng bao nhiêu?

Trang 10

Câu 80: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho hai số thực ,a b thỏa mãn log2alog3b1 Giá trị lớn nhất của

biểu thức P log3a log2b bằng

A log 32  log 23 B log 32 log 23

C 1log 32 log 23 

2log 3log 2

Câu 81: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn log16 log20 log252

Câu 83: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho ,x y là hai số nguyên không âm thỏa mãn log2xylog3xy

Hỏi tổng xy là bao nhiêu?

Trang 11

log

128 loglog 1

Câu 87: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho phương trình 2 log3cotxlog2cosx Phương trình này có bao

nhiêu nghiệm trên khoảng 0; 2020

Câu 88: [Lớp Toán Thầy Huy]Có bao nhiêu giá trị nguyên của y thỏa mãn 5x log5xyy Biết

rằng y 2020

Câu 89: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho bất phương trình log10xlog2x 3 mlog100x với m là tham

số thực Có bao nhiêu giá trị của m nguyên dương để bất phương trình có nghiệm thuộc 1; 

Trang 12

Câu 95: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho x y, thỏa mãn 22x y 132x y 152x y 152x y 122x y 132x y 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P2x2y22x3y1

log x log y  log( xy ) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x 3y thuộc tập hợp nào dưới đây?

3;

 

Trang 13

     nên hàm số ( )f t luôn đồng biến trên D

Suy ra phương trình tương đương với phương trình: 2

4 2

x  x m x24x2m0 (2) Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Vậy có duy nhất số nguyên m  1

Câu 2: [Lớp Toán Thầy Huy]Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để

Đặt

21

CHINH PHỤC 8,9,10 ĐIỂM THI ĐẠI HỌC

LUYỆN TẬP – HÀM ĐẶC TRƯNG (VÒNG 2 – MỨC 8+) – FULL ĐÁP ÁN LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Tham gia Group 8+ Free:https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/

Trang 14

2019; 2018; , 1; 0;14

m

m m

tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Tập giá trị của hàm số trên là

Câu 4: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho hàm số f x liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu  

giá trị nguyên của n để phương trình sau có nghiệm x  

Trang 15

Trang 16

Vì m thuộc số nguyên nên có 16 số thỏa mãn bài toán

Câu 7: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình

Trang 17

40

m m

Câu 8: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Tìm

giá trị của tham số m để phương trình

f t t t trên  có   2

f t  t     t nên hàm số đồng biến trên 

Trang 18

Nếu m  phương trình 1 (2) có đúng một nghiệm, như vậy để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt suy ra

1 5

26

m m

Câu 9: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Có bao

nhiêu giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt

3

2 2

1 2 3

Trang 19

Câu 10: [Lớp Toán Thầy Huy]Phương trình

Câu 11: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho phương trình 5xmlog5xm Có bao nhiêu giá trị m nguyên

trong khoảng 20; 20 để phương trình có nghiệm

1 2 3

Trang 20

Vậy có 19 giá trị m thỏa mãn bài toán

Câu 12: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho phương trình 5x m  log5 x m   với m là tham số Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m    20;20  để phương trình đã cho có nghiệm?

Lời giải

Ta có 5x log5  

m x m  * Đặt t5xm Suy ra  *  t log5x m   x m5t x5tm

Ta có hệ 5

5

x t

 1  x t Khi đó ta được 5x

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 5x và đường thẳng y m 

song song hoặc trùng trục hoành

1logln5

 

Trang 21



nên m  19; 18; ; 1   Vậy có 19 giá trị nguyên của m thỏa bài toán

Câu 13: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho 0x2020 và log (22 x2) x 3y8y.Có bao nhiêu cặp số

( ; )x y nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

Suy ra hàm số ( )f t đồng biến trên  Do đó (1)log (2 x1)3y 3

Ta có 0x2020 nên 1x 1 2021 suy ra 0log (8 x1)log 20218

Lại có log 2021 3, 668  nên nếu y   thì y 0;1; 2; 3

Vậy có 4 cặp số ( ; )x y nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0; 0) , (7 ;1) , (63; 2) , (511; 3)

Câu 14: [Lớp Toán Thầy Huy]Phương trình 2

Trang 22

x x

Vậy hai nghiệm của phương trình là 2 và 2

  luôn có một nghiệm thực duy nhất với mọi a 0

Vì a   200 ; 200 nên có 199 số a nguyên thỏa mãn

Câu 16: [Lớp Toán Thầy Huy]Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực

Trang 23

Ta có: f t e t 1 0,  t  Suy ra hàm số luôn đồng biến trên 

Khi đó phương trình f t   0 có nghiệm là duy nhất Tức là:

Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 17: [Lớp Toán Thầy Huy]Xét các số thực dương x y, thỏa mãn  2 

2

22019

Trang 24

5 sin 5 cos 10

Vậy để phương trình có nghiệm ta phải có 5 6m 5 6

Câu 19: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực x y, thỏa mãn

x y P



C 69 249.94

Trang 25

x y a

2x log x 2x3 4x m log 2 x m 2 với

m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn 2019; 2019 để phương trình

có đúng 2 nghiệm phân biệt

Trang 27

m  : phương trình 2 m   x2 4 x  1 có nghiệm x 2, phương trình 2 m x  2 1 có 2

nghiệm phân biệt x   2 Vậy  * có 3 nghiệm phân biệt, suy ra loại 3

phương trình  1 và  2 có cùng tập nghiệm gồm 2 phần tử Vậy không tồn tại m để  * có 2 nghiệm phân biệt

Yêu cầu bài toán  * có 2 nghiệm phân biệt

TH1:  1 có 2 nghiệm phân biệt và  2 vô nghiệm

3

12

2

m

m m

2

m

m m

m

m m

Trang 29

x x

Vậy hai nghiệm của phương trình là 2 và 2

Ta có:   1 2 0, 0

.ln 3

t

      Suy ra hàm số f t  đồng biến trên khoảng 0 ;  

Do đó tương đương với

Trang 30

Câu 26: [Lớp Toán Thầy Huy] Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2

2 2

Trang 31

h x x  trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

Để phương trình  * có đúng ba nghiệm phân biệt thì  2 phải có đúng ba nghiệm phân biệt

 đường thẳng y2m và hai đồ thị trên có đúng ba điểm chung phân biệt

Vậy tổng tất cả các giá trị của m bằng 3

Câu 27: [Lớp Toán Thầy Huy]Tìm số giá trị nguyên của m thuộc 20; 20 để phương trình

Trang 33

Do m nguyên thuộc 20; 20 nên số giá trị m là 23

Câu 28: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số dương x ; y thỏa

Trang 35

Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; 

Phương trình  1 tương đương f x 3y f xy x3yxy

04

0

42

u

u u

Trang 37

Câu 35: [Lớp Toán Thầy Huy]Phương trình 223x3.2x1024x223x310x2x có tổng các nghiệm gần

nhất với số nào dưới đây

Trang 38

Vậy hàm f u  là hàm đơn điệu tăng trên 

Tương tự ta có hàm f v  là hàm đơn điệu tăng trên 

6 5

03

Trang 39

Do đó, hàm số f t  đồng biến trên khoảng 0;1

Từ phương trình  * , ta có f cosx fsin 2xcosxsin 2x sin 1

Trang 40

2

2 3

x y

x y xy

Trang 41

x  x  a b với a, b là hai số nguyên dương Tính ab

x x

Trang 42

3 54

9 54

Do đó phương trình có dạng: f 3x5y f x 3y13x5y x 3y12y 1 2x

log x m6 log xm  9 0 Đặt tlog3x, phương trình có dạng: 2   2

Trang 43

xy  y  x y  y  x x y22y 2 y22y2 (2) Xét hàm số ( )

Do y   và y 5;37 nên y 5, với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x 375;37 thoả đề bài

Vậy có 1 cặp số nguyên x y;  thoả bài toán

Câu 48: [Lớp Toán Thầy Huy]Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn 2.2x x sin2y2cos2y

Lời giải Chọn D

Có 2.2x sin2 2cos2y 2x 1 1 2cos2y cos2

Mà x là số nguyên dương Vậy không có giá trị nào củax thỏa mãn

Câu 49: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0x2020 và

1

3x   x 1 3yy

A 2020 B 2021 C 2022 D 2023

Lời giải Chọn B

Vậy có 2021 cặp số nguyên x y;  thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 50: [Lớp Toán Thầy Huy]Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để

phương trình log2m m2x2x có nghiệm thực?

A 2017 B 2018 C 2016 D 2015

Trang 44

Vậy có 2017 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 51: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0 y100 và

Theo giả thiết: 0 y1000x2100 10x10

Vì x nguyên nên x   10; 9; 8; 0 8;9;10   Với mỗi x xác định duy nhất giá trị y x2 Vậy có 21 cặp x y;  thỏa mãn bài toán

Trang 45

Do x   nên x 4;5;6; 7;8;9, với mỗi giá trị x cho ta 1 giá trị y thoả mãn đề bài

Vậy có 6 cặp số nguyên x y;  thoả đề bài

Câu 53: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn

Trang 46

thời bằng 0 hoặc 1 và log3  1 1 2 0

Trang 47

 *

Trang 49

Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài là: 3 6 9 3000 1501500    

Câu 60: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho 2 số thực x y, không âm thỏa mãn :  

1 2

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :  

1

1 2 .

2xx 2 x x 4, x 0 1Mặt khác ta có: 14y2 y 1 14y1 y 1 3 y 1

Câu 61: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho ,x y là các số thực thỏa mãn log (22 x2) x 3y8 (*)y Biết

0x2018, số cặp ,x y nguyên thỏa mãn đẳng thức (*) là

Lời giải Chọn C

Vì y y0;1; 2;3  Rõ ràng với y nguyên thì x nguyên

Vậy có 4 cặp số x y, nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 50

Ta có, f t 2 ln 2 1 0,t     t nên hàm số f t đồng biến trên   

Khi đó, phương trình đã cho có dạng f a 2b2c21 f2a2b2c

Trong hệ trục tọa độ Oxyz lấy M a b c ; ; 

Theo (*) ta có M thuộc mặt cầu tâm I1;1;1,bán kính R  2

Theo (**) thì M thuộc mặt phẳng   có phương trình P3xP2yP1z0 Tồn tại bộ a b c; ;  khi và chỉ khi tồn tại M ( mặt cầu và mặt phẳng có điểm chung)

Điều kiện x   1 0 x 1

log x    1 2 x 1 10  x 99 Vậy tập nghiệm của phương trình là S  99

Câu 64: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho 2a 3, 3b 4, 4c 5, 5d 6 Tính2abcd

Trang 51

A log 6 2 B log 2 6 C 2 D 6

Đặt 2x 5y 10z t t 0

1 1 1

2

510

x

y

z

t t t

Đặt log4xlog6ylog9xyt

469

t

x y

1 5

/2

x

l y

x xy y

x

t m y

y

Định dạng
Số trang	71
Dung lượng	1,38 MB