Luyện tập thể tích khối đa diện và các dạng toán ( mức 8+)

bằng Câu 3: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác đều có , côsin góc hợp bởi hai mặt phẳng và bằng.. Thể tích của khối chóp bằng Câu 4: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác đều

Trang 1

LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VÒNG 2

Trong đó: B là diện tích đa giác đáy

h: là chiều cao của khối chóp

2 Thể tích khối lăng trụ

+ Thể tích khối lăng trụ V  B h

Trong đó: B là diện tích đa giác đáy

h: là chiều cao của khối lăng trụ

Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao là độ dài cạnh bên

3 Các công thức tính nhanh + tỉ lệ thể tích

Công thức 1 Cho hình chóp S ABC Trên các đoạn

thẳng SA SB SC, , lần lượt lấy ba điểm M N K, , khác

S

N

K M

LUYỆN TẬP : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÀ CÁC DẠNG TOÁN (MỨC 8+)

LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404

Tham gia Group chinh phục 8+ https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/

h S

B

A

C H

H A1

B

C A

B1

C1

G

Trang 2

2 | P a g e

Công thức 3 Mặt phẳng   cắt các cạnh của khối

lăng trụ ABC A B C    lần lượt tại M N P, , sao cho

sao cho bốn điểm ấy đồng phẳng Ta có tỉ số thể tích hai

V  h BB  BB với h là khoảng cách giữa hai

đáy, ,B B là diện tích của hai đáy

Trang 3

LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VÒNG 2 Công thức 8 Thể tích khối tứ diện biết các góc , ,  

ABCD

Công thức 10 Cho hình chóp S ABC với các mặt

phẳng SAB , SBC , SCA vuông góc với nhau từng

đôi một, diện tích các tam giác SAB SBC SAC, , lần lượt

Công thức 11 Cho hình chóp S ABC có SA vuông

góc với ABC, hai mặt phẳng SAB và SBC

vuông góc với nhau, BSC;ASB

Khi đó:

3

.sin 2 tan12

S ABC

SB

Công thức 12 Cho hình chóp đều S ABC có đáy ABC

là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng b

Khi đó:

312

SABC

Trang 4

4 | P a g e

Công thức 13 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có

cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc



Khi đó:

3

tan24

S ABC

a

Công thức 14 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có

các cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng

S ABC

Công thức 15 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có

đáy ABCDlà hình vuông cạnh bằng a, và

A'

D

Trang 5

( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC)

 Công thức tính diện tích tam giác:

 , r bán kính đường tròn nội tiếp

 Công thức tính độ dài đường trung tuyến:

3 Diện tích đa giác:

 Tam giác vuông

H

Trang 6

 Đặt biệt: 1 trong các góc trong của hình thoi bằng 60,

khi đó hình thoi được tạo bởi 2 tam giác đều

2

3

a Tính thể tích của khối lập phương

A Va3 B V8a3 C V 2 2a3 D V 3 3a3

Câu 2: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 4, chiều cao của

khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy Gọi M là trung điểm của cạnh SA Thể tích của khối chóp M ABC bằng

Câu 3: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác đều có , côsin góc hợp bởi

hai mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp bằng

Câu 4: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác đều có , côsin góc hợp bởi

cạnh và bằng Thể tích của khối chóp bằng (sai ĐA)

C B

A

C D

Trang 7

LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VÒNG 2 Câu 5: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác đều có , côsin góc hợp bởi

hai mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp bằng

Câu 6: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là

trung điểm của SB, N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SN2CN , P là điểm thuộc cạnh SD

sao cho SP3DP Mặt phẳng (MNP cắt ) SA tại Q Biết khối chóp S MNPQ có thể tích bằng

1, khối đa diện ABCD QMNP có thể tích bằng

Câu 7: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình hộp chữ nhật ABCD EFGH có AB  , 3 CB  , 1 CG 2 Gọi

M là trung điểm FG Tính thể tích khối đa diện MBCHE

A 3

4

Câu 8: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A

và ABa, ACa 3, mặt phẳng A BC  tạo với đáy một góc 30 Thể tích của khối lăng trụ

ABC A B C   bằng

A

3

312

a

3

33

a

3

3 34

a

3

34

a

Câu 9: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi có hai

đường chéo ACa, BDa 3 và cạnh bên AA a 2 Thể tích V của khối hộp đã cho là

Câu 10: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2 a Tính

thể tích V của khối chóp SABC

A

3

36

S ABC

a

3

1112

3

111

3

211

3a

Câu 12: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,

32

a AA  Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a

Câu 13: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABC ; tam giác ABC đều; SAABC, mặt phẳng

SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với ABC góc 30 Thể tích của khối chóp S ABC

Trang 8

a

3

312

a

3

49

a

Câu 14: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc mặt đáy, đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc 60o Thể tích khối chóp S ABC

a

Câu 15: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 30 Thể tích của khối chóp

đã cho bằng

A

3

33

a

3

8 39

a

3

39

a

3

8 33

a

3

26

a

3

34

a

3

38

a

Câu 17: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình lập phương ABCD A B C D Biết tích của khoảng cách từ ' ' ' '

điểm B' và điểm D đến mặt phẳng D AC bằng '  6a2a 0 Giả sử thể tích của khối lập phương ABCD A B C D là ' ' ' ' ka2 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Câu 19: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh ' ' '

bằng a và A BC'  hợp với mặt đáy ABC một góc 30 Tính thể tích V của khối lăng trụ  ' ' '

Câu 20: [Lớp Toán Thầy Huy] Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng

a, góc giữa đường A C ' và mặt (ABB') là 30?

A 3 3

.4

4

.2

.8

Câu 22: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABC có SAABC, ABC là tam giác đều cạnh 2a

, SB  2 a 2 Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A 2a3 3 B

3

2 63

a

3 63

a

3

2 33

a

Trang 9

LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VÒNG 2 Câu 23: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có AB3, AC4, AD6, BAC60 ,

EF a và song song với AD Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a

Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF

A

3

26

a

3

5 26

a

3

23

a

3

212

a

Câu 25: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và S ABC

là tứ diện đều cạnh a Thể tích V của khối chóp S ABCD là

Câu 26: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC 600 Hình

chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB Góc giữa

mặt phẳng SCD và mặt đáy bằng 450 Thể tích khối chóp đã cho bằng

a

3

34

Câu 27: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông

cân tại , A BC 2 2 Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B  bằng 30 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 28: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V, hai điểm M P, lần lượt là trung

điểm của AB , CD ; N là điểm thuộc đoạn AD sao cho AD3AN Tính thể tích tứ diện BMNP

Câu 29: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,

ACa, SAABC và SB hợp với đáy một góc 60 Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3

68

a

3

648

a

3

324

a

3

624

a

Trang 10

10 | P a g e

Câu 30: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C , đáy là tam giác ABC đều ' ' '

cạnh a Gọi M là trung điểm AC Biết tam giác A MB cân tại A và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng ABC Góc giữa A B với mặt phẳng ABC là 30 Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A

3

316

a

3

348

a

3

324

a

3

38

a

Câu 31: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a 3, đường cao bằng

2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ trên là

A 2 a 2 B

3

23

a



Câu 32: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho hình chóp S ABC D có đáy là hình thoi tâm O, BD 2AC 4a

Biết SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Thể tích của khối chóp S ABC D là

A

3

153

a

3

2 153

a

3

8 103

a

3

2 103

a

Câu 33: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình

chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết

khoảng cách giữa hai đường AA và BC bằng 3

a

3

324

a

3

312

a

3

33

a

Câu 34: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình

chiếu vuông góc của đỉnh A lên đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh BC , cạnh bên AA

tạo với đáy ABC góc 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

3

3 38

a

33 2

a

3

3 316

a

3

34

Câu 36: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , ABa

Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA3a Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SD sao cho SN 2ND Tính thể tích khối tứ diện ACMN

Câu 37: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp đều S ABC có cạnh bằng a, góc giữa đường thẳng SA

và mặt phẳng ABC bằng 60 Gọi A B C, ,  tương ứng là các điểm đối xứng của A B C, ,

qua S Thể tích V của khối bát diện có các mặt ABC A B C A BC B CA C AB,   ,  ,  , , AB C BA C ,  , CA B  là

A V 2 3a3 B

3

2 33

a

3

4 33

a

3

32

a

Trang 11

LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VÒNG 2 Câu 38: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABC có SA SBSC, tam giác ABC là tam giác

đều cạnh 2a , khoảng cách giữa SA và BC bằng 3

a

3

3 38

a

3

3 316

a

3

2 33

a

Câu 39: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối tứ diện ABCD cóAB AC AD, , đôi một vuông góc với nhau

và ABa AC, 2 ,a AD3a Các điểm M N P, , theo thứ tự thuộc các cạnh AB AC AD, , sao cho 2AM MB AN, 2NC AP, PD Tính thể tích khối tứ diện AMNP?

a

3

23

a

3

34

a

3

8 23

a

3

2 23

a

3

34

Câu 43: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ ABC A B C 1 1 1 có diện tích mặt bên ABB A1 1 bằng 4, khoảng

cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng ABB A1 1 bằng 6 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1

Câu 44: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a

,SA2a và SA(ABC).Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC Tính thể tích hình chóp S AHK

H K E

C' C

B'

D' A

A'

D B

Trang 12

a

3

45

a

3

415

a

Câu 45: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu

vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng

cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 3

a

3

33

a

3

36

a

3

324

a

Câu 46: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh bằng 1 Gọi M là trung

điểm cạnh BB Mặt phẳng MA D  cắt cạnh BC tại K Thể tích của khối đa diện

A B C D MKCD    bằng:

A 7

7

1

17.24

Câu 47: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình hộpABCD A B C D    , đáyABCD là hình vuông cạnh 2a và

a

3

43

a

3

4 33

a

Câu 48: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có  BACDAB60 , CAD 90 , AB 1, AD 2

, AC  Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 3

Câu 49: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có đáy bằng a và ABBC

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

3

78

a

3

64

a

3

68

a

3 312

a

3 727

a

3 2127

a

Câu 51: [Lớp Toán Thầy Huy] Nếu một hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên

2 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

A 2 lần B 4 lần C 6 lần D 8 lần

Trang 13

LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VÒNG 2 Câu 52: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi I là trung

điểm của C D Trên tia AI lấy điểm S sao cho AI2IS

Câu 53: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60 0 Hình

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC Gọi M , N lần

lượt là trung điểm của AB, SD Biết cosin góc giữa hai đường thẳng CN và SM bằng 2 26

a

3

3824

a

3

1912

a

3

3812

a

Câu 54: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân tại

,

C ACa Trên các đoạn thẳng AB, A C có lần lượt các điểm M N, và P Q, sao cho MNPQ

là tứ diện đều Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   

AB AC BC SA SAB SAC Tính thể tích khối chóp S ABC

A V S ABC. 12 B V S ABC. 6 C V S ABC. 8 D V S ABC. 4

Câu 56: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình hộp ABCD A B C D     có đáy là hình chữ nhật, các cạnh ABa

, AD2a, AA 6a , góc giữa AA và mặt phẳng ABCD là 30 Thể tích của khối tứ diện

ACB D  là

A 2 3a3 B 6a3 C 2a3 D 6 3a3

Câu 57: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc

với đáy và khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng 3

3

a

Tính thể tích V của khối chóp

đã cho

Trang 14

14 | P a g e

A

3

.2

a

3

.3

a

3

3.9

Câu 59: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC

vuông tại B, BC  3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 3

BAC   Các điểm H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SC Biết góc giữa hai

mặt phẳng AHK và ABC bằng 45 Tính thể tích khối chóp S ABC

a

3 33

Câu 62: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình

chiếu vuông góc của A lên ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC Một mặt phẳng  P

chứa BC và vuông góc với AA cắt hình lăng trụ ABC A B C    theo một thiết diện có diện tích

bằng

2

38

a

3

2 33

a

3

310

a

3

312

a

Câu 63: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh bằng 2a , góc giữa

hai đường thẳng AB và BC bằng 60o Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

A V 2 6a3 B

3

2 33

a

3

2 63

Trang 15

LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VÒNG 2 Câu 64: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp tam giác S ABC. có AB ACa,  0

a

Câu 65: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi O là tâm

hình vuông ABCD S là điểm đối xứng với O qua CD Thể tích khối đa diện ABCDSA B C D   

a

3

23

a

Câu 66: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu

vuông góc của A' xuống mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng

cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng 3

a

3 34

a

3

3 714

a

3

3 728

a

Câu 67: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a,

đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, mặt phẳng  SBC  tạo với đáy một góc 45 Tính theo

a thể tích V của khối chóp S ABC

A

327

a

38

a

3

312

a

3

36

Câu 69: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Độ

dài cạnh bên bằng 4a Mặt phẳng BCC B  vuông góc với đáy và B BC 30 Thể tích khối chóp A CC B   là

A

3

32

a

3

312

a

3

318

a

3

36

a

BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2A 3C 4C 5C 6C 7B 8D 9C 10D 11C 12C 13A 14B 15B 16A 17A 18B 19A 20B 21A 22D 23C 24C 25B 26A 27B 28B 29D 30A 31C 32B 33C 34A 35C 36B 37B 38D 39A 40A 41D 42C 43A 44A 45A 46D 47B 48B 49D 50A 51D 52D 53D 54C 55D 56C 57C 58B 59A 60D 61D 62A 63A 64B 65B 66A 67B 68D 69D

Trang 16

16 | P a g e

TỈ LỆ THỂ TÍCH – BÀI TOÁN MAX MIN THỂ TÍCH

Câu 1: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng V Gọi M là

trung điểm cạnh BB, điểm N thuộc cạnh CC sao cho CN2 C N Tính thể tích khối chóp

Câu 3: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là

hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

Câu 4: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD Gọi B; C lần lượt là trung điểm của AB

và CD Khi đó tỷ số thể tích của khối đa diện AB C D   và khối tứ diện ABCD bằng:

Câu 6: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M N là ,

trung điểm của SA SB Mặt phẳng (, MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần Tỉ số thể )tích hai phần là

A 3

3

1

4.5

Câu 7: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ đứng ABC A B C    Gọi M là trung điểm AA' Tỉ

Trang 17

LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VÒNG 2 Câu 8: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD , hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai

cạnh AB và AD sao cho 3MAMB, AD4AN Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện ACMN

Câu 9: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp tam giác S ABC có thể tích bằng 36 Gọi M ,

N lần lượt là trung điểm của AB và AC Thể tích khối chóp S MNCB bằng

Câu 10: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SASBSCSD4 11

, đáy là ABCD là hình vuông cạnh 8 Thể tích của khối chóp S ABC bằng:

A 256.B 32 C 128 D 64

Câu 11: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a nội

tiếp trong một hình trụ  T Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích của khối trụ  T và khối lăng trụ đã cho Tính tỉ số 1

Câu 12: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam

giác BCD Tính thể tích V của khối chóp A GBC

A V 3 B V 4 C V 6 D V 5

Câu 13: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp đềuS ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên

bằng 2a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SB và N là điểm trên đoạn thẳng SC sao cho

a

3 1116

a

3 1124

a

3 1136

a

Câu 14: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của

tam giác BCD Tính thể tích V của khối chóp A GBC

Câu 16: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3 Mặt phẳng   qua điểm A

và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M , N, P Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Trang 18

18 | P a g e

Câu 17: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC A B C    có thể tích là V Điểm M nằm

trên cạnh AA sao cho AM 2MA Gọi V  là thể tích của khối chóp M BCC B   Tính tỉ số V

V



4

V V



3

V V





Câu 18: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng V Tính thể

tích khối đa diện ABCC B 

Câu 20: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình hộp ABCD A B C D     có I là giao điểm của AC và

BD Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của các khối ABCD A B C D     và I A B C   Tính tỉ số 1

2

V V

Câu 21: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 2 Gọi M , N

lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AA , BB sao cho M là trung điểm cạnh AA và

23

BN BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A   tại P và đường thẳng CN cắt đường thẳng C B  tại Q Thể tích khối đa diện A MPB NQ  bằng:

Câu 23: [Lớp Toán Thầy Huy] Câu PT 37.1 Cho khối hộp ABCDA B C D     có thể tích V

Lấy điểm M đối xứng với A qua C , điểm N đối xứng với A qua B , điểm P thỏa mãn

Câu 24: [Lớp Toán Thầy Huy] Câu PT 37.2 Cho khối lăng trụ tam giác ABCA B C   có thể

tích V Điểm M là trung điểm của AB Mặt phẳng C B M   chia khối lăng trụ thành hai khối

đa diện có thể tích là V1 và V2, biết V1 là khối chứa điểm A Tính V2 theo V

Trang 19

Câu 25: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V Lấy điểm A’

trên cạnh SA sao cho ' 1

3

SA  SA Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các

cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ Tính theo V thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’

Câu 26: [Lớp Toán Thầy Huy]Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V

Gọi M là trung điểm

của SB P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP2DP Mặt phẳng AMP cắt cạnh SC tại N Tính thể

tích của khối đa diện ABCDMNP theo V

BAD  và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Góc giữa hai mặt phẳng SBD và

ABCD bằng 45o Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC Mặt phẳng MND chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh

V

2

53

V

2

127

V

2

75

V

Câu 28: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi V V lần lượt là thể tích 1, 2

khối tứ diện ACB D  và khối hộp ABCD A B C D     Tỉ số 1

1

1.4

Câu 29: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABC có M , N, P được xác định bởi

Câu 30: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi

M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng

Trang 20

Câu 31: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là

hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S là tổng diện tích 6 mặt của 1

hình lập phương, S là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số 2 2

12

S

S 

Câu 32: [Lớp Toán Thầy Huy] ℎ lăng trụABC A B C    Trên các cạnh AA BB,  lần lượt lấy

các điểmE F, sao choAAkA E BB , kB F Mặt phẳng(CEF) chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp ( C A B FE   )có thể tích V và khối đa diện 1 (ABCEFC ) có thế

tích V Biết rằng 2 1

2

27

V

V  , tìm k

A k 4 B k  3 C k  1 D k 2

Câu 33: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M

là trung điểm của AD Gọi S là giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA

Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S BCDM  và S ABCD

Câu 34: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp S A A 1 2 A Gọi n B là trung điểm của đoạn j

thẳng SA jj1,n Kí hiệu V V1, 2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S A A 1 2 A nvà S B B 1 2 B n

Câu 35: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi Vlà thể

tích của khối chóp S ABCD và M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh SB SD AD, , Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng

Câu 36: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

bằng a , tâm O Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn thẳng AO Biết mặt phẳng SCD tạo với mặt đáy ABCD một góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	1,02 MB