Đề thi thử THPT quốc gia lần 1 môn Toán năm học 2019-2020 – Trường THPT Lương Thế Vinh nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập kiến thức, kĩ năng cơ bản và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Mời các em cùng tham khảo đề thi thử để chuẩn bị chu đáo cho kì thi sắp diễn ra.
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
(Đ thi có 06 trang) ề
Đ THI TH THPT QU C GIA L N 1 Ề Ử Ố Ầ
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TH VINHẾ
NĂM H C: 2019 2020Ọ
Bài thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 90 phút, không k th i gian phát đ ờ ể ờ ề
H , tên thí sinh:ọ
S báo danh:ố
Câu 1: Cho hàm s có b ng bi n thiên nh sauố ả ế ư
Câu 2: Đường cong trong hình v bên là c a hàm s nào trong b n hàm s dẽ ủ ố ố ố ưới đây?
Câu 3: Cho đ th c a hàm s nh hình v Tìm s giá tr nguyên c a đ phồ ị ủ ố ư ẽ ố ị ủ ể ương trình có đúng nghi m phân bi t.ệ ệ
Câu 4: Cho hàm s liên t c trên đo n có đ th nh hình v bên. G i và l n lố ụ ạ ồ ị ư ẽ ọ ầ ượt là giá tr l nị ớ
nh t, giá tr nh nh t c a hàm s đã cho trên đo n . Giá tr b ngấ ị ỏ ấ ủ ố ạ ị ằ
Trang 2Câu 5: Cho kh i tr có bán kính đáy b ng 4 và di n tích xung quanh b ng . Tính th tích c a kh iố ụ ằ ệ ằ ể ủ ố
tr .ụ
Còn r t nhi u đ mi n phí và các tài li u s p t i chia s các th y cô và các em có th vào linkấ ề ề ễ ệ ắ ớ ẻ ầ ể bên dướ ểi đ download thêm ạ
Link download: 15 Đ Thi Th THPT Qu c Gia 2020 file Word l n 1ề ử ố ầ
https://youtu.be/8ooz2N_kJQ
Link download: 15 Đ Thi Th THPT Qu c Gia 2020 file Word l n 2ề ử ố ầ
https://youtu.be/OYzr7Y1_0eY
Câu 6: Giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ b ngằ
Câu 7: Ti m c n ngang c a đ th hàm s làệ ậ ủ ồ ị ố
Câu 8: Trong không gian v i h tr c t a đ , cho hai đi m . Vec t có t a đ là:ớ ệ ụ ọ ộ ể ơ ọ ộ
Câu 9: Trong không gian v i h tr c t a đ , cho vect . Tìm t a đ c a vect bi t r ng vectớ ệ ụ ọ ộ ơ ọ ộ ủ ơ ế ằ ơ
ngược hướng v i vect ớ ơ
và .
Câu 10:Trong không gian v i h tr c t a đ , cho hai đi m và . Bi t r ng là hình chi u vuông gócớ ệ ụ ọ ộ ể ế ằ ế
c a lên m t ph ng , khi đó m t ph ng có m t vect pháp tuy n làủ ặ ẳ ặ ẳ ộ ơ ế
Câu 11:Cho bi u th c ể ứ , v i . M nh đ nào dớ ệ ề ưới đây đúng?
Câu 12:Hàm s đ ng bi n trong kho ng nào dố ồ ế ả ưới đây?
Câu 13:Tích phân có giá tr b ngị ằ
Câu 14:Cho kh i chóp có di n tích đáy b ng , đố ệ ằ ường cao . Th tích c a kh i chóp làể ủ ố
Câu 15:Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào ẳ ị ẳ ị sai?
Câu 16:T p h p nào sau đây ậ ợ không ph i là t p h p con c a t p nghi m b t ph ng trình ả ậ ợ ủ ậ ệ ấ ươ
Trang 3A. B. C. D. .
Câu 17:Cho hình chóp có , , đôi m t vuông góc v i nhau và , , . Th tích kh i chóp làộ ớ ể ố
Câu 18:Phương trình có nghi m làệ
Câu 19:Tim t p xác đ nh c a hàm s .ậ ị ủ ố
Câu 20:Cho và . Khi đó b ngằ
Câu 21:Cho hàm s có b ng bi n thiên nh hình v ố ả ế ư ẽ
Xét các m nh đ :ệ ề
1. Hàm s đ ng bi n trên kho ng .ố ồ ế ả
2. Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả
3. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả
4. Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả
Có bao nhiêu m nh đ ệ ềsai trong các m nh đ trên?ệ ề
Câu 22:Cho hàm s có đ th nh hình v ố ồ ị ư ẽ Kh ng đ nh nào dẳ ị ưới đây là đúng?
Câu 23:Trong không gian v i h tr c t a đ , cho m t c uớ ệ ụ ọ ộ ặ ầ và m t ph ng . G i là m t ph ng songặ ẳ ọ ặ ẳ song v i m t ph ng và ti p xúc v i m t c u . Phớ ặ ẳ ế ớ ặ ầ ương trình c a m t ph ng làủ ặ ẳ
A. B.
Câu 24:Trong không gian v i h tr c t a đ , cho đi m . G i là hình chi u c a trên tr c . Trong cácớ ệ ụ ọ ộ ể ọ ế ủ ụ
m t ph ng sau, tìm m t ph ng song song v i m t ph ng .ặ ẳ ặ ẳ ớ ặ ẳ
Câu 25:Cho hình chóp có đáy là hình vuông c nh . vuông góc v i m t ph ng và . G i là trung đi mạ ớ ặ ẳ ọ ể
c a c nh . Th tích kh i chóp làủ ạ ể ố
Trang 4M D
C
B A
S
Câu 26:Trong không gian , cho là tr ng tâm tam giác và là đi m trên m t ph ng . Đ dài ng n nh tọ ể ặ ẳ ộ ắ ấ
b ng:ằ
Câu 27:Cho hàm s có đ o hàm liên t c trên th a mãn ố ạ ụ ỏ , và Giá tr c a b ngị ủ ằ
Câu 28:Tìm t ng các nghi m c a phổ ệ ủ ương trình là
Câu 29:Cho hàm s có b ng bi n thiên nh sau.ố ả ế ư
T ng s ti m c n ngang và ti m c n đ ng c a đ th hàm s đã cho làổ ố ệ ậ ệ ậ ứ ủ ổ ị ố
Câu 30:Cho hàm số xác đ nh liên t c trên ị ụ và Ti p tuy n c a đ th hàm sế ế ủ ồ ị ố t i đi m có hoành đạ ể ộ
là đường th ng . Đ t , khi đó giá tr c a b ngẳ ặ ị ủ ằ
Câu 31:Cho hình chóp có đáy là hình vuông c nh và vuông góc v i đáy. Bi t kho ng cách gi a vàạ ớ ế ả ữ
b ng . Tính th tích kh i chóp ằ ể ố
Câu 32:Trong các m nh đ sau, m nh đ nào ệ ề ệ ề đúng?
A. Đ th hàm s và đ i x ng nhau qua tr c hoành.ồ ị ố ố ứ ụ
B. Đ th hai hàm s và đ i x ng nhau qua đ ng th ng .ồ ị ố ố ứ ườ ẳ
C. Đ th c a hai hàm s và đ i x ng nhau qua tr c tung.ồ ị ủ ố ố ứ ụ
D. Đ th c a hai hàm s và đ i x ng nhau qua đ ng th ng .ồ ị ủ ố ố ứ ườ ẳ
Câu 33:Cho hình chóp có đáy là hình vuông c nh , vuông góc v i m t ph ng và . G i l n lạ ớ ặ ẳ ọ ầ ượt là trung đi m c a c nh và ; m t ph ng c t t i . Tính th tích kh i đa di nể ủ ạ ặ ẳ ắ ạ ể ố ệ
Câu 34:Cho hàm s xác đ nh trên có th a mãn . Giá tr b ngố ị ỏ ị ằ
Câu 35:S giá tr nguyên c a đ phố ị ủ ể ương trình có hai nghi m phân bi t , và làệ ệ
Câu 36:Có t t c bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s thu c đ đ th hàm s có ba đấ ả ị ủ ố ộ ể ồ ị ố ường ti mệ
c n?ậ
Câu 37:Tìm s các giá tr nguyên ố ị không d ng c a đ hàm s đ ng bi n trên làươ ủ ể ố ồ ế
Trang 5Câu 38:Bi t . Tìm kh ng đ nh đế ẳ ị úng trong các kh ng đ nh sau.ẳ ị
A. B.
C. D.
Câu 39:S các giá tr nguyên c a ố ị ủ thu c đ b t phộ ể ấ ương trình nghi m ệ đúng v i m i là:ớ ọ
Câu 40:Trong không gian v i h tr c t a đ cho đi m và m t ph ng . M t ph ng đi qua , vuông gócớ ệ ụ ọ ộ ể ặ ẳ ặ ẳ
v i m t ph ng và c t hai tia l n lớ ặ ẳ ắ ầ ượ ạt t i hai đi m phân bi t sao cho (là g c t a đ ). Tìm .ể ệ ố ọ ộ
Câu 41:Tìm s giá tr c a tham s đ ố ị ủ ố ể
Câu 42:Cho hàm s ố có b ng bi n thiên nh sauả ế ư
Tìm t t c các giá tr c a tham s đ b t phấ ả ị ủ ố ể ấ ương trình vô nghi m?ệ
Câu 43:Có bao nhiêu c p s nguyên th a mãn đ phặ ố ỏ ể ương trình có nghi m nh h n ?ệ ỏ ơ
Câu 44:Cho hàm s có đ o hàm trên R; Bi t r ng hàm s có đ th nh hình v Đ t , h i hàm số ạ ế ằ ố ồ ị ư ẽ ặ ỏ ố
có bao nhiêu đi m c c tr ?ể ự ị
Câu 45:Cho hàm s th a mãn và. Giá tr c aố ỏ ị ủ
b ngằ
Câu 46:Tìm s giá trố ị nguyên c aủ đ hàm s đ ng bi n trênể ố ồ ế kho ngả ?
Câu 47:Cho hình h p ộ có đáy là hình bình hành tâm và , . G i , l n lọ ầ ượt là trung đi m c a và . Bi tể ủ ế
r ng , và kho ng cách gi a hai đằ ả ữ ường th ng , là . Tính th tích kh i chóp .ẳ ể ố
Câu 48:B n An có m t c c gi y hình nón v i đạ ộ ố ấ ớ ường kính đáy là và đ dài độ ường sinh là . B n dạ ự
đ nh đ ng m t viên k o hình c u sao cho toàn b viên k o n m trong c c (không ph n nào c a viênị ự ộ ẹ ầ ộ ẹ ằ ố ầ ủ
k o cao h n mi ng c c). H i b n An có th đ ng đẹ ơ ệ ố ỏ ạ ể ự ược viên k o có đẹ ường kính l n nh t b ng baoớ ấ ằ nhiêu?
Câu 49:Cho hình chóp đ u có côsin góc t o b i hai m t ph ng và b ng . Th tích kh i chóp ề ạ ở ặ ẳ ằ ể ố
b ngằ
Câu 50:Cho s th c ố ự
th a mãn đi u ki n . Tìm giá tr l n nh tỏ ề ệ ị ớ ấ
c a bi u th c ?ủ ể ứ
A. B.
C. D.
H TẾ ĐÁP ÁN Đ THIỀ
Trang 61.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C
M nh đ đúng là: Hàm s có đi m c c ti uệ ề ố ể ự ể
D a vào đ th c a hàm s , ta cóự ồ ị ủ ố
Phương trình có đúng nghi m phân bi t ệ ệ
Mà nguyên nên
D a vào đ th ta th y giá tr l n nh t , giá tr nh nh t ự ồ ị ấ ị ớ ấ ị ỏ ấ
V y .ậ
Ta có bán kính đáy c a kh i tr b ng .ủ ố ụ ằ
Di n tích xung quanh c a kh i tr là: nên .ệ ủ ố ụ
Th tích c a kh i tr là: .ể ủ ố ụ
Ta có:
=====
Ta có
và
Suy ra là đường ti m c n ngang c a đ th hàm s ệ ậ ủ ồ ị ố Ch n Cọ
Ta có vect ơ
ngược hướng v i vect ớ ơ và suy ra .
V y .ậ
Do là hình chi u vuông góc c a lên m t ph ng nên .ế ủ ặ ẳ
Trang 7Do đó, là m t vect pháp tuy n c a m t ph ng .ộ ơ ế ủ ặ ẳ
Khi đó m t ph ng cũng có m t vect pháp tuy n khác là .ặ ẳ ộ ơ ế
Áp d ng: N u là m t vect pháp tuy n c a m t ph ng thì vec t cũng là m t vect pháp tuy n c a ụ ế ộ ơ ế ủ ặ ẳ ơ ộ ơ ế ủ
m t ph ng .ặ ẳ
Ta có:
Ta có
V y hàm s đ ng bi n trên các kho ng và .ậ ố ồ ế ả
Ta có
B
S
H
Ta có
Công th c đúng là .ứ
Đ t , b t phặ ấ ương trình tr thành ở
Thay l i tho cách đ t, ta có: ạ ặ
T p nghi m c a b t phậ ệ ủ ấ ương trình đã cho là
V y ậ
D th y nên .ễ ấ
ĐKXĐ:
Vì là hàm s lũy th a có s mũ nguyên âm nên đi u ki n xác đ nh c a hàm s là .ố ừ ố ề ệ ị ủ ố
V y t p xác đ nh c a hàm s là .ậ ậ ị ủ ố
Trang 8Câu 20: Ch n Cọ
Ta có
D a vào b ng bi n thiên ta th yự ả ế ấ
+) Hàm s đ ng bi n trên kho ng nên đ ng bi n trên do đó m nh đ 1 đúng.ố ồ ế ả ồ ế ệ ề
+) Hàm s đ ng bi n trên là đáp án sai vì trên kho ng đó có kho ng hàm s ngh ch bi n.ố ồ ế ả ả ố ị ế
+) Hàm s ngh ch bi n trên kho ng là đáp án đúng vì hàm s ngh ch bi n trên nên cũng ngh ch bi nố ị ế ả ố ị ế ị ế trên
+) Hàm s đ ng bi n trên kho ng là đáp án đúng.ố ồ ế ả
V y s m nh đ sai là 1.ậ ố ệ ề
D a vào đ th , ta nh n th y:ự ồ ị ậ ấ
+ Đ th c t tr c tung t i v trí có tung đ âm, suy ra , mà v y .ồ ị ắ ụ ạ ị ộ ậ
+ Đ th c t tr c hoành t i v trí có hoành đ âm, suy ra , mà v y .ồ ị ắ ụ ạ ị ộ ậ
+ Đ th có đồ ị ường ti m c n ngang , mà v y .ệ ậ ậ
Cách 1: M t c u ặ ầ nên có tâm và bán kính
M t ph ng m t ph ng song song v i m t ph ng nên phặ ẳ ặ ẳ ớ ặ ẳ ương trình c a m t ph ng có d ng: , v i .ủ ặ ẳ ạ ớ
M t ph ng ti p xúc v i m t c u ặ ẳ ế ớ ặ ầ
V y .ậ
Cách 2: M t ph ng m t ph ng song song v i m t ph ng nên ngay l p t c ta lo i đ c các đáp án Cặ ẳ ặ ẳ ớ ặ ẳ ậ ứ ạ ượ
và D
V i ,ta có:nên ta lo i đáp án A.ớ ạ
V i , ta có:ớ V y ch n đáp án B là đúng.ậ ọ
V y ậ trong các m t ph ng đã cho, ặ ẳ m t ph ng song song v i m t ph ng có phặ ẳ ớ ặ ẳ ương trình là:
Cách 1:
+) Th tích kh i chóp là .ể ố
+) Vì là trung đi m c a c nh nên ể ủ ạ
V y, th tích kh i chóp b ng .ậ ể ố ằ
Cách 2:
Ta có:
V y .ậ
là tr ng tâm tam giác nên có t a đ là .ọ ọ ộ
Phương trình m t ph ng ặ ẳ
Ta có
D u b ng x y ra khi là hình chi u c a đi m trên m t ph ng .ấ ằ ả ế ủ ể ặ ẳ
V y đ dài ng n nh t b ng .ậ ộ ắ ấ ằ
T ừ ta có:
Ta có:
Trang 9V y t ng các nghi m c a phậ ổ ệ ủ ương trình là .
T b ng bi n thiên ta th y:ừ ả ế ấ
là ti m c n đ ng c a đ th hàm s ệ ậ ứ ủ ồ ị ố
là ti m c n ngang c a đ th hàm s ệ ậ ủ ồ ị ố
là ti m c n ngang c a đ th hàm s ệ ậ ủ ồ ị ố
Nh v y đ th hàm s đã cho có 3 ti m c n.ư ậ ồ ị ố ệ ậ
Ti p tuy n c a đ th hàm sế ế ủ ồ ị ố t i đi m có hoành đ ạ ể ộ có phương trình:
Theo gi thi tả ế : Ti p tuy n c a đ th hàm sế ế ủ ồ ị ố t i đi m có hoành đ ạ ể ộ là đường th ng ẳ
Suy ra
Ta có:
G i .ọ
Trong m t ph ng đáy k đặ ẳ ẻ ường th ng qua song song v i , t k vuông góc v i , k vuông góc v i .ẳ ớ ừ ẻ ớ ẻ ớ
Vì . V y .ậ
Ta có: , mà nên
V y .ậ
Ta có (2 góc so le trong ) vuông cân, l i có nên .ạ
Xét tam giác vuông có:
T đó . ừ
Câu A sai vì đ th hai hàm s và đ i x ng qua tr c tung.ồ ị ố ố ứ ụ
Câu C sai vì đ th hai hàm s và đ i x ng qua tr c hoành.ồ ị ố ố ứ ụ
Câu D đúng vì đ th hàm s và đ i x ng nhau qua đồ ị ố ố ứ ường phân giác c a góc ph n t th nh t:.ủ ầ ư ứ ấ
O
N M
C B
S
I
+ . Ta có:
Trang 10+
Mà:
Nh n xét:ậ cách khác đ tính .ể
E J
O
S
I
G i là trung đi m .ọ ể
G i là trung đi m c a . Suy ra song song v i . Nênọ ể ủ ớ
. V y .ậ
Ta có (v i là m t s th c nào đó).ớ ộ ố ự
Vì nên
Do đó:
Xét phương trình (1)
Đ t , đi u ki n .ặ ề ệ
Phương trình (1) vi t l i: (2)ế ạ
G i , là hai nghi m c a phọ ệ ủ ương trình (1) và th a . Khi đó phỏ ương trình (2) có hai nghi m dệ ương , và
th a .ỏ
Theo đ nh lý Viet, ta có .ị
Thay vào phương trình (2) ta được ( không th a mãn có hai nghi m dỏ ệ ương phân bi t)ệ
V y không có giá tr th a mãn yên c u bài toán.ậ ị ỏ ầ
TH1: V i thì hàm s không xác đ nh nên không th a mãn yêu c u bài toán.ớ ố ị ỏ ầ
TH2: V i ớ
Hàm s xác đ nh khi và ch khi ố ị ỉ
Ta có: , do đó đ th hàm s luôn có hai đồ ị ố ường ti m c n ngang là và .ệ ậ
+) N u thì đ th hàm s ch có 2 đế ồ ị ố ỉ ường ti m c n ngang mà không có đệ ậ ường ti m c n đ ng. Do đó ệ ậ ứ
+) N u khi đó nên là đế ường ti m c n đ ng c a đ th Khi đó đ th có 3 đệ ậ ứ ủ ồ ị ồ ị ường ti m c n nên th a ệ ậ ỏ mãn yêu c uầ
+) N u khi đó nên là đế ường ti m c n đ ng c a đ th Khi đó đ th có 3 đệ ậ ứ ủ ồ ị ồ ị ường ti m c n nên th a ệ ậ ỏ mãn yêu c uầ
Do nguyên thu c nên . V y có 7 giá tr nguyên c a m thu c th a mãn yêu c u đ bài.ộ ậ ị ủ ộ ỏ ầ ề
Ta có hàm s .ố
Hàm s ố đã cho đ ng bi n trên ồ ế
và hàm s xác đ nh trên ố ị
V y không có giá tr không dậ ị ương nào c a th a mãn yêu c u đ bài.ủ ỏ ầ ề
Đ t ặ
nghi m ệ đúng v i m i ớ ọ
Trang 11luôn đúng v i m i ớ ọ
. Mà nên
V y có 5 giá tr nguyên c a th a mãn yêu c u bài toán.ậ ị ủ ỏ ầ
+ M t ph ng có m t véc t pháp tuy n là , m t ph ng có m t véc t pháp tuy n là .ặ ẳ ộ ơ ế ặ ẳ ộ ơ ế
Vì
+ M t ph ng đi qua nên ta có ặ ẳ
+ M t ph ng c t hai ặ ẳ ắ tia l n lầ ượ ạt t i hai đi m phân bi t nên ta có và ể ệ
K t h p v i và ta đế ợ ớ ược
Ta có:
V y có 2 giá tr c a m th a mãn.ậ ị ủ ỏ
Đ t .ặ
Ta có:
( các nghi m này đ u là nghi m b i l ).ệ ề ệ ộ ẻ
Ta có b ng bi n thiên:ả ế
Cách xét d u : Ch n giá tr ( vì <0 ). T đó có b ng bi n thiên trên.ấ ọ ị ừ ả ế
Qua b ng bi n thiên: B t phả ế ấ ương trình vô nghi mệ
Ý ki nế :
1) Gi thi t không cho f(x) là đa th c nên mu n xét nghi m b i ta đ c bi t hóa coi f(x) là đaả ế ứ ố ệ ộ ặ ệ
th c.ứ
S a l i đử ạ ề: Tìm m đ b t phể ấ ương trình vô nghi m.ệ
Khi đó:
Cách 1: L p b ng bi n thiên c a nh trên.ậ ả ế ủ ư ở
Cách 2: Đ t ặ Mi n giá tr c a t là ề ị ủ
(D a vào b ng bi n thiên c a f(x))ự ả ế ủ
Do
ta có:
Ta có
Do
Xét hàm s (V i )ố ớ
B ng bi n thiên:ả ế
Trang 12D a vào b ng bi n thiên ta có:ự ả ế
Trường h p 1: ợ
khi đó
Do nên ta có 95 c p s d ng th a mãn.ặ ố ạ ỏ
Trường h p 2: ợ
khi đó hàm s ngh ch bi n trên .ố ị ế Suy ra v i ớ
Trên kho ng có s nguyên, do đó ta có c p s nguyên th a mãn.ả ố ặ ố ỏ
V y, ta có c p s th a mãn yêu c u bài toán.ậ ặ ố ỏ ầ
Hàm s có đ o hàm trên R.ố ạ
Ta có: ;
D a vào đ th hàm s ta th y: ự ồ ị ố ấ
Khi đó:
Trong đó nghi m t i (*) là nghi m b i ch n. V y phệ ạ ệ ộ ẵ ậ ương trình có 6 nghi m đ n, b i l Hay hàm sệ ơ ộ ẻ ố
có 6 đi m c c tr ể ự ị Ch n Dọ
Ý ki nế :
1) Gi thi t nh v y không đả ế ư ậ ược rõ vì không có thông tin ph n đ th còn l i, đ tầ ồ ị ạ ể ường minh
h n nên cho f(x) là đa th c b c ba.ơ ứ ậ
2) Khi gi i quy t bài này ta đ c bi t hóa coi f(x) là đa th c b c ba (khi đó m i xét đả ế ặ ệ ứ ậ ớ ược nghi mệ
b i)ộ
có hai nghi m đ n là ệ ơ
có ba nghi m đ n là ệ ơ
có m t nghi m đ n là ộ ệ ơ và m t nghi m kép là x=2.ộ ệ
có đúng 6 nghi m trong đó có 5 nghi m đ n và m t nghi m b i ba (nghi mệ ệ ơ ộ ệ ộ ệ
) g(x) có 6 đi m c c tr ể ự ị
Vì nên
Xét hàm s ố
B ng bi n thiên:ả ế
TH1: . Khi đó hàm s đ ng bi n và không âm trên kho ng nên hàm s đ ng bi n trên kho ng .ố ồ ế ả ố ồ ế ả
TH2:
Trang 13Yêu c u bài toán .ầ
Tóm l i các giá tr c a th a mãn bài toán là , mà là s nguyên thu c đo n nên có t t c ạ ị ủ ỏ ố ộ ạ ấ ả giá tr .ị
+) Đ t .ặ
Áp d ng công th c đụ ứ ường trung tuy n trong ta đế ược:
Áp d ng đ nh lí côsin cho ta có:ụ ị
Xét có nên vuông t i .ạ
Suy ra là hình ch nh tữ ậ nên là hình vuông
+) G i ọ là trung đi m .ể T gi thi t suy ra đừ ả ế ược , l i có ạ là tâm m t c u ngo i ti p tặ ầ ạ ế ứ ệ di n
G i là trung đi m ọ ể DC là tâm đường tròn ngo i ti p ạ ế
G iọ là trung đi m , là trung đi m .ể ể Khi đó là hình bình hành, mà là trung đi m nên cũng là trung ể
đi m ể
G i là trung đi m và .ọ ể
Kẻ ()
Mà
Trong có:
V y .ậ
Đ để ường kính viên k o là l n nh t thì viên k o ph i ti p xúc v i m t ph ng mi ng c c và m t bên ẹ ớ ấ ẹ ả ế ớ ặ ẳ ệ ố ặ
c a c c. Khi đó m t ph ng đi qua đủ ố ặ ẳ ường cao c a c c s c t c c và viên k o theo m t hình nh hình ủ ố ẽ ắ ố ẹ ộ ư
v ẽ
Bán kính m t c u b ng bán kính đặ ầ ằ ường tròn tâm n i ti p v i , .ộ ế ớ
Ta có
( là n a chu vi tam giác ).ử
V y đậ ường kính m t c u là .ặ ầ