Đề thi thử THPT quốc gia lần 1 môn Toán năm 2019-2020 – Trường THPT Chuyên Thái Bình

Đề thi thử THPT quốc gia lần 1 môn Toán năm 2019-2020 được biên soạn bởi trường THPT Chuyên Thái Bình giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo để củng cố kiến thức, chuẩn bị chu đáo cho kì thi THPT quốc gia sắp đến.

a a A

Câu 2. Cho hàm s  ố y=2sinx−cosx. Đ o hàm c a hàm s  làạ ủ ố

Câu 3. Hàm s  nào trong b n hàm s  li t kê   dố ố ố ệ ở ưới ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh c a nó?ị ế ừ ả ị ủ

A. Hàm s  đ t c c ti u t i đi m ố ạ ự ể ạ ể x=3 B. Hàm s  có giá tr  nh  nh t trên ố ị ỏ ấ ﾡ  b ng ằ −1

C. Hàm s  có giá tr  c c đ i b ng ố ị ự ạ ằ 1 D. Hàm s  ch  có m t đi m c c tr ố ỉ ộ ể ự ị

Câu 5. Hình bát di n đ u có bao nhiêu c nh?ệ ề ạ

C.  f ( )0 =2020 D.  f ( )2 + f ( )3 =4040.

Còn r t nhi u đ  mi n phí và các tài li u s p t i chia s  các th y cô và các em có th  vào linkấ ề ề ễ ệ ắ ớ ẽ ầ ể  bên dướ ểi đ  download thêm ạ

Link download: 15 Đ  Thi Th  THPT Qu c Gia 2020 file Word l n 1ề ử ố ầ

https://youtu.be/8ooz2N_k­JQ

Link download: 15 Đ  Thi Th  THPT Qu c Gia 2020 file Word l n 2ề ử ố ầ

https://youtu.be/OYzr7Y1_0eY

Câu 10. Cho hình chóp  S ABC  có  SA SB SC; ;  đôi m t vuông góc. Bi t ộ ế SA SB SC a= = =  Tính th  tíchể  

c a kh i chóp ủ ố S ABC

Câu 12. Cho 10 đi m phân bi t. H i có th  l p để ệ ỏ ể ậ ược bao nhiêu vect  khác ơ 0r mà đi m đ u và đi mể ầ ể  

cu i thu c ố ộ 10 đi m đã cho.ể

Câu 13. Cho hàm s  ố y= f x( )  có b ng bi n thiên nh  hình bên dả ế ư ưới. H i đ  th  hàm s  đã cho có t tỏ ồ ị ố ấ  

c  bao nhiêu đả ường ti m c n đ ng và ngang?ệ ậ ứ

Câu 17. Cho hình l p phậ ương ABCD A B C D  có di n tích m t chéo  ệ ặ ACC A  b ng ằ 2 2a  Th  tích2 ể  

kh i l p phố ậ ương ABCD A B C D  là:

Câu 18. Tìm s  giao đi m c a đ  th  hàm s  ố ể ủ ồ ị ố y x= − +3 3x 3 và đường th ng ẳ y x= .

Câu 19. Cho hàm s  ố 2 1

1

x y x

−

=+  có đ  th  ồ ị ( )C  và đ ng th ng ườ ẳ d y: =2x−3. Đường th ng ẳ d  c t ắ ( )C  

t i hai đi m phân bi t ạ ể ệ A và B. T a đ  trung đi m c a đo n ọ ộ ể ủ ạ AB là:

Câu 27. Hai anh em A sau T t có ế 20000000  đ ng ti n m ng tu i. M  g i ngân hàng cho hai anh emồ ề ừ ổ ẹ ử  

v i lãi su t ớ ấ 0,5%/ tháng (sau m i tháng ti n lãi đỗ ề ược nh p vào ti n g c đ  tính lãi tháng sau). H i sauậ ề ố ể ỏ  

m t năm hai anh em độ ược nh n bao nhiêu ti n bi t trong m t năm đó hai anh em không rút ti n l nậ ề ế ộ ề ầ  nào (s  ti n đố ề ược làm tròn đ n hàng nghìn)?ế

A. 21233000 đ ngồ B. 21234000 đ ngồ C. 21235000 đ ngồ D. 21200000 đ ngồ

Câu 28. Cho kh i chóp ố S ABCD  có th  tích b ng  ể ằ 4a3, đáy  ABCD  là hình bình hành. G i ọ M  là trung 

đi m c a c nh ể ủ ạ SD  Bi t di n tích tam giác ế ệ SAB  b ng ằ a2. Tính kho ng cách t  ả ừ M t i m t ph ngớ ặ ẳ  (SAB )

Câu 29. Cho a  và b  là các s  th c dố ự ương khác 1. Bi t r ng b t kì đế ằ ấ ường th ng nào song song vóiẳ  

tr c tung mà c t các đ  th  ụ ắ ồ ị y=loga x, y=logb x và tr c hoành l n lụ ầ ượ ạt t i A, B và H phân bi t taệ  

đ u có ề 3HA=4HB (hình v  bên dẽ ưới). Kh ng đ nh nào sau đây là đúng?ẳ ị

Câu 31. Cho hàm s  ố y= x2−4x−5. M nh đ  nào sau đây ệ ề đúng?

A. Hàm s  ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả (5;+ ) B. Hàm s  đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả (2;+ )

C. Hàm s  ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả (− −; 1) D. Hàm s  ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả (− ;2)

Câu 32. Cho kh i lăng tr  tam giác đ u ố ụ ề ABC A B C  có  AB a ' ' ' = ,  AA '=a 2. Tính góc gi a đữ ườ  ng

th ngẳ A B'  và m t ph ng ặ ẳ (BCC B ' ')

Câu 33. M t nút chai th y tinh là kh i tròn xoay ộ ủ ố ( )H , m t m t ph ng ch a tr c c a ộ ặ ẳ ứ ụ ủ ( )H c t ắ ( )H  theo 

m t thi t di n nh  trong hình v  bên dộ ế ệ ư ẽ ưới. Tính th  tích ể V  c a ủ ( )H

Câu 35. Cho hình chóp S ABC , có SA vuông góc v i đáy, ớ AB=3,AC =2,BACﾡ =60  G i ọ M N,  l nầ  

lượt là hình chi u c a ế ủ A lên SB SC,  Tính bán kính R c a m t c u ngo i ti p hình chópủ ặ ầ ạ ế A BCNM

Câu 36. Tìm t t c  các giá tr  th c c a tham s  ấ ả ị ự ủ ố m đ  hàm s  ể ố

1

15

mx

x m y

+ +

Câu 43. Cho hình lăng tr  đ ng ụ ứ ABC A B C  có đ  dài c nh bên b ng  ộ ạ ằ 2a , đáy là tam giác  ABC  vuông 

cân t i  ạ C ;  CA CB a= =  G i  ọ M   là trung đi m c a c nh  ể ủ ạ AA  Tính kho ng cách gi a hai đả ữ ườ  ng

th ng ẳ AB và MC

Câu 44. Trong t t c  các c p s  th c ấ ả ặ ố ự ( )x y  th a mãn ; ỏ logx2+ +y2 3(2x+2y+5) 1, có bao nhiêu giá trị 

th c c a ự ủ m đ  t n t i duy nh t c p ể ồ ạ ấ ặ ( )x y  sao cho ; x2+y2+4x+6y+ − =13 m 0?

Câu 45. Cho hàm s  ố y= f x( )  có đ o hàm ạ ( ) 3( ) ( )2

f x =x x− x−  Hàm s  ố y= f x( )2 ngh ch bi nị ế  trên kho ng nào sau đây?ả

Câu 46. Cho hàm s  ố y= f x( )  có đ o hàm liên t c trên ạ ụ ﾡ  và  f ( )0 =0; f( )4 >4. Bi t hàm ế y= f x( )  

có đ  th  nh  hình v  bên. Tìm s  đi m c c tr  c a hàm s  ồ ị ư ẽ ố ể ự ị ủ ố g x( ) = f x( )2 −2x .

g x  đ t giá tr  nh  nh t b ngạ ị ỏ ấ ằ

A. g( )2 B. g( )1 C. g( )−1 D. g( )0

Câu 50. Cho t  diên ứ ̣ ABCD  co ́ AB BD AD= = =2a; AC= 7a; BC= 3a. Biêt khoang cach gi a haí ̉ ́ ữ  

đương thăng ̀ ̉ AB, CD  băng ̀ a , tinh thê tich cua khôi t  diên ́ ̉ ́ ̉ ́ ứ ̣ ABCD

ĐÁP ÁN Đ  THIỀ

11.B 12.B 13.A 14.D 15.B 16.C 17.D 18.C 19.B 20.B21.A 22.B 23.A 24.B 25.C 26.D 27.B 28.C 29.A 30.B31.C 32.B 33.D 34.A 35.B 36.D 37.A 38.C 39.A 40.B41.C 42.C 43.A 44.B 45.A 46.D 47.C 48.D 49.A 50.B

HƯỚNG D N GI I CHI TI TẪ Ả Ế

+

� �

=� �

� �  đ ng bi n trên ồ ế ﾡ Hàm s  ố 1

Hàm s  đ t c c ti u t i đi m ố ạ ự ể ạ ể x=3 nên A đúng

Hàm s  không có giá tr  nh  nh t trên ố ị ỏ ấ ﾡ  nên B sai

Hàm s  có giá tr  c c đ i ố ị ự ạ y=2 t i đi m ạ ể x=1 nên C sai

Ta có 2x2+ > ∀1 0, x ﾡ  nên hàm s  ố y=(2x2+1)−13 xác đ nh v i m i giá tr  th c c a ị ớ ọ ị ự ủ x.

Đi u ki n xác đ nh c a hàm s  ề ệ ị ủ ố ( ) 3

3

S  vect  khác ố ơ 0r mà đi m đ u và đi m cu i thu c ể ầ ể ố ộ 10 đi m đã cho chính là s  cách ch n ể ố ọ 2  đi m b t ể ấ

k  trong ỳ 10 đi m phân bi t đã cho và s p x p th  t  đi m đ u­ đi m cu i. Suy ra ta có th  l p để ệ ắ ế ứ ự ể ầ ể ố ể ậ ượ  c

= +  nên x=1 là ti m c n đ ng c a đ  th  hàm s ệ ậ ứ ủ ồ ị ố

V y đ  th  hàm s  đã cho có ậ ồ ị ố 3 ti m c n đ ng và ngang.ệ ậ ứ

x x x

G i ọ x là c nh c a hình l p phạ ủ ậ ương.

x x

− + = −

− �x=1 là ti m c n đ ng c a đ  th  hàm s ệ ậ ứ ủ ồ ị ốHai đường ti m c n t o v i hai tr c t a đ  m t hình ch  nh t có di n tích là ệ ậ ạ ớ ụ ọ ộ ộ ữ ậ ệ S =2.1 2=

Câu 22. Ch n Bọ

G i ọ r  là bán kính đường tròn thi t di n c a m t ph ng ế ệ ủ ặ ẳ ( )P  và m t c u ặ ầ ( )S

Bán kính c a đủ ường tròn thi t di n là ế ệ 2 ( ( ) ) 2 2 2 3

S

Ta có M là trung đi m c a ể ủ SD ( ( ) )

V S

2

3.44

a a

Chi u cao c a kh i tr  là ề ủ ố ụ h OO= ﾡ=AAﾡ=a

Bán kính đáy c a kh i tr  là ủ ố ụ

x x  (vô nghi m).ệXét d u ấ y':

T  b ng xét d u suy ra hàm s  ừ ả ấ ố y= x2−4x−5 ngh ch bi n trên kho ng ị ế ả (− −; 1) . 

Câu 32. Ch n Bọ

G i ọ H  là trung đi m c a ể ủ B C' '� A H' ⊥B C' '. L i có ạ A H' ⊥BB' nên A H' ⊥(BCC B' ')

Suy ra  HB  là hình chi u c a ế ủ A B'  trên m t ph ng ặ ẳ (BCC B , suy ra góc gi a đ ng th ng ' ') ữ ườ ẳ A B'  và 

m t ph ng ặ ẳ (BCC B  là góc gi a đ ng th ng ' ') ữ ườ ẳ A B' và đường th ng ẳ HB và b ng góc ằ ﾡ 'A BH.

Xét tam giác A HB'  vuông t i ạ Hta có A B' = A A' 2 +AB2 =a 3 và  ' 3

G i tên các đi m trên thi t di n c a ọ ể ế ệ ủ ( )H  khi c t b i m t ph ng ch a tr c c a ắ ở ặ ẳ ứ ụ ủ ( )H  nh  hình v ư ẽ

Kh i nón sinh b i tam giác ố ở SAB khi quay quanh tr c ụ OS có chi u cao ề OS=4cm, bán kính đáy 

2

OA= cm nên có th  tích ể V  là 1 2

1

1 . .3

G i ọ V là th  tích c a kh i tròn xoay ể ủ ố ( )H  Ta có:  ( 3)

413

+ K  đẻ ường kính AK c a đủ ường tròn ngo i ti p ạ ế ∆ABC.

+ Ch ng minh tứ ương t  ta có ự AN ⊥NK  (2)

+) T  (1) và (2) ta th y ừ ấ M N B C  cùng nhìn đo n , , , ạ AK dưới m t vuông. V y ộ ậ AK là đường kính c aủ  

m t c u ngo i ti p hình chópặ ầ ạ ế A BCNM . Do  đó bán kính  R  c a m t c u ngo i ti p hình chópủ ặ ầ ạ ế

A BCNM  b ng bán kính c a đằ ủ ường tròn ngo i ti p ạ ế ∆ABC

Áp d ng đ nh lý Côsin trong ụ ị ∆ABC: BC2 = AB2+AC2−2AB AC cosBAC ﾡ BC= 7

y

x m

+ +

m m

Vì M , N l n lầ ượt là trung đi m các c nh ể ạ SA, SB nên  1 1

G i bi n c  ọ ế ố B: “S  đố ược ch n chia h t cho 3”ọ ế

G i s  có 9 ch  s  đôi m t khác nhau chia h t cho 3 có d ng ọ ố ữ ố ộ ế ạ n a a a a a a a a a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tr ườ ng h p 1 ợ  n không ch a ch  s  0, khi đó ứ ữ ố a i {1; 2;3; ;9}  (v i ớ i=1;9)

Vì 1 2 3 8 9 45+ + + + + =  chia h t cho 3 nên l p ế ậ n có 9! (s ).ố

Tr ườ ng h p 2 ợ n ch a ch  s  0 (v i ứ ữ ố ớ a1 0).

Khi đó, s  ố n  chia h t cho 3 ế  các ch  s  ữ ố a   i (i=1;9) b t bu c ph i có 7 ch  s  ắ ộ ả ữ ố {0;1;2;4;5;7;8  và 2 }trong 3 ch  s  ữ ố{3;6;9 }

T  đ  th  hàm s  ừ ồ ị ố y= f x( )  ta có  ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( )

1 2 3

+ Phương trình  f x( ) =x1 v i ớ x1�(− −2; 1)  có đúng 1 nghi m.ệ

+ Phương trình  f x( ) =x2 v i ớ x2 ( )0;1  có đúng 3 nghi m.ệ

+ Phương trình  f x( ) =x3 v i ớ x3 ( )1;2  có đúng 3 nghi m.ệ

M t khác các nghi m c a 3 phặ ệ ủ ương trình ( ) ( ) ( )1 , 2 , 3  không trùng nhau. 

V y phậ ương trình  f f x( ( ) ) =0 có 7 nghi m th c.ệ ự

N u ế x=1 là nghi m đ n c a phệ ơ ủ ương trình  f x( ) =0 thì  f x( ) đ i d u qua nghi m ổ ấ ệ x=1

Do đó đi u ki n c n đ  ề ệ ầ ể f x( ) 0,  ∀x ﾡ  là  phương trinh̀  

Th  lai: v i ́ử ̣ ơ m=1 ta có:  f x( ) =2x4 −4x3+3x2− −x 2 x2− + +x 1 2( ) 2 4 4 3 2 2 ( 2 1 2 2 1 1)

Ch n h  tr c t a đ  ọ ệ ụ ọ ộ Cxyz nh  hình v  ư ẽ

Khi đó, ta có: A(0; ;0a ) , B a( ;0;0) , C (0;0;2a , ) M(0; ;a a )

+) uuurAB=(a a; ;0− ) , MCuuuur=(0; ;−a a) , uuuurAM =(0;0;a)

+) ��uuur uuuurAB MC, ��= −( a2;−a2;−a2).

+) ��uuur uuuur uuuurAB MC AM, �� = −a3

Do đó, kho ng cách gi a hai đả ữ ường th ng ẳ AB  và  MC  là:

33,

� d C M AB d C M EAB d C EAB d C EAB h

Vì CEAB  là t  di n vuông t i ứ ệ ạ C

y . Ta th y ấ (x y; ) (= − −2; 3) không th a mãn b t phỏ ấ ương trình ( )1

V i ớ m<0, không t n t i c p ồ ạ ặ ( )x y  th a mãn ; ỏ ( )2

V i ớ m>0 thì phương trình ( )2  là ph ng trình đ ng tròn ươ ườ ( )C  tâm  I2(− −2; 3) , bán kính R2 = m

       T n t i duy nh t c p sồ ạ ấ ặ ố( )x y  th a mãn h; ỏ ệ( )1 và ( )2  khi và ch  khi ỉ ( )C  và ( )C có m t đi m    ộ ể  chung duy nh t ấ hình tròn ( )C

 và đường tròn  ( )C  ti p xúc ngoài  v i nhau, ho c hình tròn ế ớ ặ ( )C  

n m trong ằ ( )C  và ti p xúc trong v i nhau ế ớ 1 2 1 2

949

m m

Ta có b ng bi n thiên c a hàm sả ế ủ ốy= f x( )2 nh  sau:ư

V y hàm sậ ốy= f x( )2  ngh ch bi n trên kho ngị ế ả (− −; 3).

Câu 46. Ch n Dọ

Đ t ặ h x( ) = f x( )2 −2x. Ta có h x( ) =2 x f x( )2 −2

T  đ  th  ta th y ừ ồ ị ấ f x( )2 0,∀x. Do đó h x( ) < ∀ <0, x 0.

T  b ng bi n thiên ta có hàm s  ừ ả ế ố y h x= ( ) có 1 đi m c c tr  và đ  th  hàm s  ể ự ị ồ ị ố y h x= ( )  c t ắ Ox t i 2 ạ

đi m phân bi t ể ệ  Hàm s  ố y g x= ( ) = h x( )  có ba đi m c c tr ể ự ị

Câu 47. Ch n Cọ

Đi u ki n: ề ệ  

2 2

1

1 01

0

0

x x

H  ạ SH ⊥(ABC) t i ạ H

H  là tâm đường tròn ngo i ti p ạ ế ∆ABC . 

G i ọ p R  l n l t là n a chu vi và bán kính đ ng tròn ngo i ti p , ầ ượ ử ườ ạ ế ∆ABC 

V  đ  th  hàm s  ẽ ồ ị ố y= f xﾡ( )  và Parabol ( )P y: =x2- x- 1 trên cùng h  tr c t a đ  nh  hình v ệ ụ ọ ộ ư ẽ

+ Ta th y ấ g xﾡ( ) =0� f xﾡ( )=x2- x- 1

102

x x x

ﾡ = ﾡ

-ﾡ =

�ﾡ

ﾡ =ﾡ

Vi ̀AB BD AD= = =2a; AC= 7a; BC= 3a nên ∆ABD đêu va ̀ ̀∆ABC vuông tai ̣B.Goi ̣M  la trung điêm cua ̀ ̉ ̉ AB, d ng hinh ch  nhât ự ̀ ữ ̣ BCEM

Ta co: ́ ⊥

⊥

AB ME

AB MD� AB⊥(DME) �( ABC) (⊥ DME)

Trong (DME , k  ) ẻ DH ⊥ME tai ̣H, suy ra DH ⊥( ABC)

Ta co ́DM ME a= = 3, suy ra tam giác  DME  cân t i  ạ M

G i ọ N  la trung điêm cua ̀ ̉ ̉ DE � MN⊥ DE  Do đó  DH =MN DE. , *( )