Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 lần 2 - Tiên Lãng, Hải Phòng

Cùng tham khảo Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 lần 2 - Tiên Lãng, Hải Phòng sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn thi tốt!

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

Câu 10: Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình 3f x   là:  5 0

Câu 11: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng   1; .

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng     ; 1  1;1.

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1.

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1và  1;1.

Câu 12: Số giao điểm của đường cong y x 3  2x2  x 1 và đường thẳng y  1 2x là:

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông cân tại điểm A và BC a Trên đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng

ABC lấy điểm S sao cho 6

Câu 23: Cho số phức

3 2

i z

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 3;5   Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy

A. A2; 3; 5   . B. A   2; 3;5. C. A    2; 3; 5. D. A2;3;5.

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình  2 

Câu 26: Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có thể tích là V Gọi M N P Q R lần lượt là trung điểm các cạnh, , , , AB AD ,, AC DC BD, ,

và G là trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ) Tính thể tích khối đa diện lồi MNPQRG theo V

  có bảng biến thiên như sau

Trong các số a b c, , có bao nhiêu số âm?

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2cosx   3 m f cosx 2m 10 0  có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;

Câu 45: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a Trên đường tròn

đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  là góc giữa AB và đáy Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất Khẳng định nào sau đâyđúng?

Câu 48: Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kỹ thuật viên và 13 công nhân Để đảm bảo

sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho

ca 1 có 6 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 7 người Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm

 I g 0 g 1  III Hàm số g x nghịch biến trên   3;1

 II min3;1g x g  1  IV max g x3;1   max g    3 ; 1g 

Số mệnh đề đúng là:

Câu 50: Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7% một n m Biết rằng cứ sau mỗi n m

số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho n m kế tiếp Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x   )

ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 n m số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng.

A. \ 0  B.  3;  C.  ;  D. \ 3 

Lời giải Chọn D

Hàm số có nghĩa khi x    3 0 x 3

Câu 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới ?

A. y x 3 3x2 B. y  x4 4 C. y x 44x2 D. y x 42x21

Lời giải Chọn C

Đường cong hình trên là dạng đồ thị của hàm số trùng phương và qua gốc tọa độ nên nó là đồthị của hàm số y x 44x2.

Câu 3. Trong không gian O xyz cho đường thẳng : 2 1 3

Thay tọa độ các điểm , , ,Q M N P vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ điểm M :

2 2 1 1 3 3

     

 là mệnh đề sai, suy ra điểm M không thuộc d

Câu 4: Cho a b  , nếu, 0 2

Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số y x 2 3 và y4x là:

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 Tính chiều cao h

Diện tích đáy của hình chóp S ABC là:  2

2

34

Ta có: z    5 3i z 5 3i

w  z z    i   i   i Vậy phần thực của số phức w là12

Câu 10: Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình 3f x    5 0 là:

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị ta thấy đường thẳng 5

3

y   cắt đồ thị hàm số y f x   tại 3 điểm phân biệt nênphương trình 3f x    5 0 có 3nghiệm phân biệt

Câu 11: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 1  1;1

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1và 1;1

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta chọn phương án D

Câu 12: Số giao điểm của đường cong y x 32x2 x 1 và đường thẳng y 1 2x là:

Lời giải Chọn A

Ta có: số giao điểm của đường cong y x 32x2 x 1 và đường thẳng y 1 2x là sốnghiệm của phương trình: x32x2   x 1 1 2xx32x23 2 0x   x 1

Vậy số giao điểm của đường cong y x 32x2 x 1 và đường thẳng y 1 2x là1

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông cân tại điểm A và BC a Trên đường thẳng qua A vuông góc với

mặt phẳng ABC lấy điểm S sao cho 6

Do SAABC SB ABC,  SBA.

Tam giác ABC vuông cân tại điểm Anên ta có 2 2 2

2

a SA

Lấy điểm B1; 2;1 d AB0; 2;1 

.Chọn n  AB u, d  5;2;4

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm Khi đó, phươngtrình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d là



 là

Lời giải Chọn A

3

x  x  

 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x  3

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z  5 2 0i Modun của z bằng

Lời giải

Câu 17: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a 2là:

Xét khối bát diện đều:

Khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có tâm O , bán kính 2 4 3

32

a

R   a V a

Câu 18: Cho 9 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh

của nó được chọn từ 9 điểm trên?

Lời giải Chọn D

Số tam giác mà ba đỉnh được chọn từ 9 điểm trên là 3

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M1; 2;1 ,  N 0;1;3.Phương trình đường

thẳng đi qua hai điểm M N là,

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M N nhận, MN  1;3;2 và đi qua điểm N0;1;3

Ta có:

3 2

i z

Gọi H là hình chiếu của A lên trục Oy

0; 3;0

H

222

x y z

Điều kiện bất phương trình : 2 3

Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là : S    1 6; 3   1; 1  6

Câu 26: Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn A

+ Vì y đổi dấu từ “dương” sang “âm” khi x qua x  1

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x  nên giá trị cực đại của hàm số là1 y 1 4

Câu 27: Cho f x g x( ), ( ) là các hàm số xác định và liên tục trên  Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào

sai?

A.   f x x d   f x( ) B. kf x x k f x x d    d với k \ 0 

C. f x g x    dx f x x d g x x d D.  f x g x x   d  f x x g x x d   d

Lời giải Chọn D

Điều kiện x  Đặt0 1

5log

Vậy hàm số f x  có hai điểm cực trị x  và0 x   1

Câu 30: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   1 3i   1 i là điểm nào dưới đây ?

A. Q   2; 4 B. N 2;4 C. M2; 4  D. P  2;4

Lời giải Chọn D

Câu 31: Nghiệm của phương trình x =

115

Phương trình mặt cầu tâm I1;0; 2 , bán kính r 5 là x12  y2 z22 25

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y  3 5 0z Mặt phẳng  P có một vectơ

Câu 37: Một cấp số nhân có số hạng đầu u  , công bội1 3 q 2 Tổng 7 số hạng đầu tiên của cấp số

diện lồi MNPQRG theo V

 a b c   có bảng biến thiên như sau, , 

Trong các số a b c, , có bao nhiêu số âm?

Lời giải Chọn D

của cạnh CCthì  90BMA   Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BMA 

Trong tam giác BAC BC: 2 a2 (2 )a 2 2 .2 cos120a a  7a2  BC a 7

Đặt BB2x A B  a2 4 ;x A M2   4a2 x BM2;  7a2  x2

Do BMA 90  4a2 x2 7a2  x2  a2 4x2  2x2 10a2  x a 5  h 2 5a Theo định l Talet A A 2C M d A BMA ,  2.d C BMA ,  2d

sin2x cos2x1 2sin cos2x 2x 4sin6x

Từ bảng biến thiến suy ra m  2 3 nên a 2;b Do đó3 a b     2 3 5

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2cosx  3m f cosx2m10 0

có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;

giữa AB và đáy Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất Khẳng định nàosau đâyđúng?

Kẻ BK O A  BKOAA O   OAO nên d B OAO ,    BK.

Xét tam giác O A B  cân tại O có 2 ; 2

x  số nguyên dương Vậy có 3cặp số  x y, nguyên dương thỏa mãn yêu cầu.

Câu 47: Cho x y  thỏa mãn, 0 logx2ylogxlogy Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Từ gt logx2ylogxlogylogx2ylog xy  x 2y xy  1

Suy ra x2y  8 P 6 Vậy 6 4

2

x MinP

Câu 48: Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4kỹ sư chế biến thực phẩm, 3kỹ thuật viên và 13công

nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành 3ca sảnxuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca 1có 6người và2ca còn lại mỗi ca có7người Tínhxác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm

+) Gọi biến cố cần tính xác suất là biến cố A:”Mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chếbiến thực phẩm”

     I g 0 g 1  III Hàm số g x  nghịch biến trên 3;1

 II min3;1g x g 1  IV max g x3;1  max g    3 ; 1g 

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1.

Lời giải Chọn B

Suy ra cácmệnh đề      I II IV, , là mệnh đề đúng, mệnh đề  III là mệnh đề sai

Câu 50: Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7% một n m Biết

rằng cứ sau mỗi n m số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho n m kế tiếp Tính

số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  ) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 n m số tiền lãi đủ

mua một chiếc xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng

Lời giải Chọn A

Với số tiền gửi là x triệu đồng thì sau 3 n m số tiền lãi ông An thu được là  3