Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 lần 2 - THPT Nguyễn Văn Cừ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 lần 2 - THPT Nguyễn Văn Cừ để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Trang 1

NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020

THPT NGUYỄN VĂN CỪ

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm -

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 và có vecto chỉ phương a   1; 2;2

Câu 5. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z26 13 0z  Hỏi điểm nào sau

đây là điểm biểu diễn hình học của số phức w 1 i z 1 trên mặt phẳng Oxy ?

I   t t B. 1 2

0

3 d2

I  t t C. 1 2

0

3 d2

I   t t D. 1 2

0

2 d3

Trang 2

Câu 12. Kết quả của phép tính 2 3 4 i i là

A. 5 10i B. 5 10i C. 11 10i D. 11 10i

Câu 13. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng

Câu 19. Đội văn nghệ của một nhà trường có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ Số cách chọn một đôi

song ca nam nữ biểu diễn văn nghệ là

Trang 3

Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại B có AC 2a, BC a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh

góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xungquanh bằng

Câu 25. Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Trang 4

A.5 B.6 C.3 D.6.

Câu 30. Một hình trụ có hai đáy lần lượt là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập

phương cạnh a Thể tích của khối trụ đó là

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Gọi M N lần lượt là trung điểm của, BC và CD Tính bán kính R

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN

Câu 33. Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  22 đồng biến trên khoảng nào

A. 2; B.  0;2 C. 2;0 D.  ; 2

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 10

2

mx y

Trang 5

Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 1 Gọi M N lần lượt là trung điểm của các,

đoạn thẳng AA và BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A  tại P , đường thẳng CN cắtđường thẳng C B  tại Q Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ  bằng

Câu 39. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Xếp ngẫu nhiên các học sinh thành một hàng

ngang để chụp ảnh Tính xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng kề nhau

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm E2; 4;3 

và vuông góc với đường thẳng MN với M3;2;5 và N 1; 1;2 là

Câu 44. Gọi  C là đồ thị hàm số 7

1

x y x





 , 先 là các điểm thuộc  C có hoành độ lần lượt là 0 và 3

M là điểm thay đổi trên  C sao cho 0x M 3 Tìm giá trị 1ớn nhất của diện tích tam giác

ABM

Câu 45. Vi rút cúm gây ra bệnh viêm phổi cấp ngày thứ t với số lượng là F t  con, nếu phát hiện sớm

khi số lượng không vượt quá 40000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa Biết F t  10002 1

A.21684 con vi rút và cứu được B.24999 con vi rút và cứu được

C.47170 con vi rút và không cứu được D.54340 con vi rút và không cứu được

Câu 46. Cho x y là số thực dương, ;, x y  thỏa mãn1  2 

log xlog y 1 log x 2y Giá trị nhỏnhất của P x 2y bằng

A. 9 B. 2 3 2 C. 3 2 3 D. 2 2 3

Câu 47. Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA a và vuông góc

với mặt phẳng đáy Gọi M N lần lượt là trung điểm của, SC và AB Khoảng cách từ M đến

Trang 6

A. a0,b0,c ab 0 B. a0,b0,c ab 0.

C. a0,b0,c ab 0 D. a0,b0,c ab 0

Câu 49. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các parabol y  x2 2 và y x 22x2 Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Câu 50. Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y f x  

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số y f x  1 m có 5 điểmcực trị Phần tử lớn nhất của tập hợp S là

Trang 7

HẾT -NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020

HƯ NG D N GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hàm số f x  và g x  liên tục trên đoạn  1;3 sao cho 3  

Do ABC A B C    là lăng trụ đứng nên BBABCBBAB

Mặt khác tam giác ABC vuông tại B nên AB BC

Trang 8

A. 6 B. 2 C. 3 D. 2.

Lời giải Chọn B

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 và có vecto chỉ phương a   1; 2;2

Phương trình đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 và có vecto chỉ phương a   1; 2;2

Câu 5. Gọi z1là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z26 13 0z  Hỏi điểm nào sau

đây là điểm biểu diễn hình học của số phức w 1 i z 1 trên mặt phẳng Oxy ?

A. M 5;1 B. Q   1; 5 C. N 1;5 D. P   5; 1

Lời giải Chọn D

Xét phương trình z26 13 0z  có:  6 4.1.132   16 0

Suy ra phương trình có hai nghiệm phức là z1   3 2 ;i z2   3 2i

Do đó w 1 i z 1 1 i 3 2i  5 i

Suy ra điểm biểu diễn hình học của số phức w 1 i z 1 trên mặt phẳng Oxy là P   5; 1

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số ylog2x x 0

ln 2

y x

  D. y ln 2

x

 

Lời giải Chọn A

Đạo hàm của hàm số ylog2x x 0 là log2  1

I   t t B. 1 2

0

3 d2

I  t t C. 1 2

0

3 d2

I   t t D. 1 2

0

2 d3

I  t t

Trang 9

1 2 0

2 d3

Tọa độ tâm của mặt cầu là 4; 1;0 

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x33 1x trên đoạn 1;3 bằng

Lời giải Chọn C

Vậy min 1;3 f x  f  1 5 tại x 1

Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình lnxln 2 1 0 x 

lnxln 2 1 0x  ln 2 1 0 

12

x x x

2

x x x

x

 

Vậy phương trình đã có duy nhất một nghiệm

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 2 1

Câu 12. Kết quả của phép tính 2 3 4 i i là

A. 5 10i B. 5 10i C. 11 10i D. 11 10i

Ta có 2 3 4 i i11 10i

Câu 13. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng

Trang 10

A. 9 B.12 C. 3 D. 27.

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối lập phương co cạnh bằng 3 là:V  3 273

Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2a Thể tích của

4

ABC a

S  B , h2a.Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng đã cho là: 2 3 2 3 3

Trang 11

Ta có đường cong trên là đồ thị hàm bậc ba y ax bx cx d 3 2  có hệ số a 0

Đồ thị đi qua 0; 1    d 1, hàm số có hai điểm cực trị x1,x3 nên chọn phương án B

Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 ; 1;  , hàm số nghịch biến trêncác khoảng  ; 1 ; 0;1   nên ta chọn phương án C

Câu 19. Đội văn nghệ của một nhà trường có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ Số cách chọn một đôi

song ca nam nữ biểu diễn văn nghệ là

Ta có cách chọn bạn nam Ứng với mỗi cách chọn bạn nam có cách chọn bạn nữ

Trang 12

Vậy số cách chọn đôi nam nữ là 1 1

10 5

C C

Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại B có AC 2a, BC a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh

góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xungquanh bằng

Hình nón tròn xoay có bán kính r BC a  , độ dài đường sinh l AC 2a

Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S xq rl  .2a a2a2

Câu 21. Cho hai số phức z1 1 2 ;i z2  2 3i Khi đó số phức w3z z1 2 z z1 2 có phần ảo bằng

2x  8 x   1 3 x    4 x 2

Tập nghiệm của phương trình 2x 2 1 8 là 2;2

Câu 23. Cho hàm số y f x   liên tục trên  a b; Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

V  f x x

Câu 24. Cho log 5 a3  , khi đó log3 3

Trang 13

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và giá trị cực tiểu f  1  2

Câu 26. Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu u 1 2 và công bội q  Khi đó, giá trị của3 u4 bằng

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là: n 3 2;0; 3 

Câu 28. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1

x y

Ta có: lim lim 3 2 2

1

x y

Vậy y   là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.2

Câu 29. Cho hàm số y f x ( )có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình f x  2( ) 1 0 là

Phương trình đã cho đưa về ( ) 1

Đồ thị hàm số cắt hai đường thẳng y1;y 1tương ứng tại ba và 2 điểm

Như vậy ta thu được 5 giao điểm, tức phương trình có 5 nghiệm

Trang 14

Câu 30. Một hình trụ có hai đáy lần lượt là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập

phương cạnh a Thể tích của khối trụ đó là

4a . C. 12a3. D. 13a3.

Khối trụ đã cho có chiều cao và bán kính lần lượt là ; 2 1 3

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Gọi M N lần lượt là trung điểm của, BC và CD Tính bán kính R

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN

Trang 15

Gọi E là trung điểm MN E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN và

Câu 33. Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  22 đồng biến trên khoảng nào

A. 2; B.  0;2 C. 2;0 D.  ; 2

Trang 16

Ta có bảng xét dấu của y f x 22

Vậy hàm số đồng biến trên  2; 2 và 0; 2 và 2;

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 10

2

mx y

2

mx y

   Ta có

2 2

202

m y

42

m m

     Vì m    m  4;0;1;2;3;4 Vậy có 6 giá trị m thỏa ycbt.

Câu 35. Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  Biết f  1 1 và 2  

0sin cos sin dx x f x x 1



Gọi I là trung điểm của ABI0;0;1IA 6

Mặt cầu  S có đường kính AB nhận I0;0;1 làm tâm, bán kính IA  6 có phương trình là:

 S x: 2y2 z 12 6

Trang 17

Câu 37. Đồ thị hàm số 2 2

1

x x x y

2 21

x x x y

x

 



Tập xác định: D   ;0  2; 

2 2lim lim

1

x x x y

1

x x x y

Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 1 Gọi M N lần lượt là trung điểm của các,

đoạn thẳng AA và BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A  tại P , đường thẳng CN cắtđường thẳng C B  tại Q Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ  bằng

Đặt thể tích của khối lăng trụ ABC A B C    là V  V 1

Trang 18

Câu 39. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Xếp ngẫu nhiên các học sinh thành một hàng

ngang để chụp ảnh Tính xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng kề nhau

Số phần tử không gian mẫu là  11!

Để xếp các bạn nữ không kề nhau, ta thực hiện các bước

Bước 1: Xếp các bạn nam có 6! cách Các bạn nam tạo thành 7 khoảng trống

Bước 2: Xếp 5 bạn nữ vào 7 khoảng trống có 5

11! 22

A  .

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm E2; 4;3 

và vuông góc với đường thẳng MN với M3;2;5 và N 1; 1;2 là

A. 2x3y3 1 0z  B. 2 3x y3 1 0z 

C. 2x3y3 1 0z  D. 2x3y3 1 0z 

Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n NM  2;3;3

.Phương trình mặt phẳng   P : 2 x 2 3 y4 3  z  3 0 2x3y3 1 0z 

Câu 41. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2020sin 2x2020cos 2x cos 2x trên đoạn  0;

Phương trình 2020sin 2xsin2 x2020cos 2xcos2 x

Xét hàm số f t 2020t t với t   1;1

  2020 ln 2020 1 0t

f t    với mọi t   1;1Hàm số đồng biến trên 1;1

Phương trình sin2 xcos2 x

Trang 19

Phương trình xlog3x  1 1 mlog3x1

3

1log 1

 



 

BBT

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có 2 nghiệm thì m   1; 

Câu 43. Cho hàm số f x  thỏa mãn    2     4

15 12 ,

f x  f x f x  x  x x  và f  0  f  0 1 Giá trị f2 1 bằng

+) Lấy nguyên hàm hai vế ta được





 , 先 là các điểm thuộc  C có hoành độ lần lượt là 0 và 3

M là điểm thay đổi trên  C sao cho 0x M 3 Tìm giá trị 1ớn nhất của diện tích tam giác

ABM

Lời giải

Trang 20

M M M

x x x

2 4 6( )

Câu 45. Vi rút cúm gây ra bệnh viêm phổi cấp ngày thứ tvới số lượng là F t con, nếu phát hiện sớm

khi số lượng không vượt quá 40000con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa Biết F t  10002 1

t

 vàban đầu bệnh nhân có 2000 Sau 14 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh Hỏi khi đó có baonhiêu con vi rút trong cơ thể (làm tròn đến hàng đơn vị) và bệnh nhân có cứu chữa được không?

A. 21684 con vi rút và cứu được B.24999 con vi rút và cứu được

C.47170 con vi rút và không cứu được D.54340 con vi rút và không cứu được

Trang 21

Câu 47. Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA a và vuông góc

với mặt phẳng đáy Gọi M N lần lượt là trung điểm của, SC và AB Khoảng cách từ M đến

CN

522

a a a

a



305

a SK

Trang 22

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, A O , tiaOx chứa AD , tia Oy chứa AB , tia Oz chứa AS.Khi đó: A0;0;0, S0;0;a, C a a ; ;0, ; ;

2

a a

Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng x a 0, tiệm cận ngang y b 0

Ta có đồ thị giảm từ trái sang phải nên

Câu 49. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các parabol y  x2 2 và y x 22x2 Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Trang 23

Câu 50. Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y f x  

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số y f x  1 m có 5 điểmcực trị Phần tử lớn nhất của tập hợp S là

Từ đồ thị hàm số y f x   suy ra y f x   có 3 điểm cực trị nên hàm số y f x   1 m có

 



   {3;4;5}

S

  do S  *

Vậy phần tử lớn nhất của S là 5

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	0,91 MB