Tổng hợp 50 bài tập Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tổng hợp 50 bài tập Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo, phục vụ quá trình học tập và luyện thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm rõ hơn các bài tập.

MINITEST - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1 Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2

y x  x  x trên đoạn 1; 2 là:

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx42x23 trên đoạn  0, 2

A M 11,m2 B M 3,m2 C M 5,m2 D M 11,m3

Câu 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

1

x y x





 trên đoạn  2; 3 là

Câu 4 Tìm x để hàm số

3 2

2 3

x

y  x  x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; 4 ?

A x  5 B x  4 C x  1 D x  0

Câu 5 Gọi giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số   4 2

f x x  x  trên đoạn 1

; 2 2

 

4

4

m m

4

M  m

Câu 6 Hàm số  22

y x  có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 là:

Câu 7 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x4 8x2 trên 2

đoạn 3;1 Tính Mm?

Câu 8 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2

x

  trên đoạn 1;4

A

  1;4

7 max

3



  1;4

23 max

5



  1;4 maxy 1 D

  1;4

7 max

2



y

Câu 9 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx2 2 1

x trên đoạn

1

; 2 2

4



m B m5 C m4 D m2

Câu 10 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 trên x  0; 2 là

Câu 11 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số   2

y x x  trên đoạn  1; 2

4

Câu 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1 1

x y x





 trên đoạn 2; 3

A 2 10

5

Câu 13 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2

y  x  x  x trên 3; 4 là :

Câu 14 Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định

A

2 4

x y

x



 B ycos 2xsinx C yx43x2 D 2 1

1

x y x







Câu 15 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 cos 2x4sin x trên đoạn 0;

2



A

0;

2

min y 4 2



 

 

 

  B

0;

2

min y 2 2



 

 

 

0;

2

min y 2



 

 

 

0;

2

min y 0



 

 

 



Câu 16 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên

đoạn 1; 2

Lời giải Câu 17 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0; 1

A

maxy2; miny 2 B

maxy2; miny1

C.

maxy2; min y0 D.

maxy0; min y 2

Câu 18 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2cosx trên

0;

2



  Tính M  m

4

  

4

  

2

 

4





2

Câu 19 Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 2

S  t t  t trong đó t tính bằng (s) và

S tính bằng (m) Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:

A t 2s B t 6s C t3s D t5s

Câu 20 Một chất điểm chuyển động theo quy luật 2 3

1 3

S t t t Vận tốc của chuyển động đạt giá

trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu:

Câu 21 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x 5 x 1 3x x1 3 x lần

lượt là m và M, tính 2 2

Sm M

A S 170 B S 172 C S 171 D S 169

Câu 22 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn 2;3 

A

 f x   và

 f x   và

 f x 

C

 f x  và

2;3

 f x  và

2;3

 f x 

Câu 23 Cho hàm sốy f x liên tục trên đoạn 1;3và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3bằng 1.

B.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3bằng 4.

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3bằng 3

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3bằng 2

Câu 24 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên khoảng 3; 2,

3

x

f x



    ,

 

2

x

f x



  và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3; 2

B Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

C Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 3; 2 bằng 0

D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

Câu 25 Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 1

x trên đoạn 1; 4 là

28

4

Câu 26 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1 2

x y x





 trên tập

; 1 1;

2

       Tính giá trị T của m M

9

2

2

T  

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2

x  x  m có hai nghiệm phân biệt

A.m   4; 0 B.không có m C.m  4; 0 D.m  0

Câu 28 Xét hàm số 1 3

2

y x

x

  

 trên đoạn 1;1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có cực trị trên khoảng 1;1

B Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x   và đạt giá trị lớn nhất tại 1 x  1

D Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;1

Câu 29 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 4

x trên 1;3

A

1;3

16 min

3

1;3

1;3

1;3

Câu 30 Cho hàm số y f x( ) xác định trên \  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng 1

biến thiên hình vẽ Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

f x  m vô nghiệm

C ( ; 3] D [ 2;   )

Câu 31 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

y x  trên đoạn 3;1

A

 3;1 

miny 0

 3;1 

miny 2

 3;1 

miny 3

 3;1 

miny 7

 

Câu 32 Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

yx  x  x trên  0;3 ?

A  3 4 2 B  1 4 2 C  3 4 2 D  1 4 2

Câu 33 Cho hàm số 2

1 sin cos

y   x x Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số là m và giá trị lớn nhất của hàm số là n Tính m n

A 25

9 4

Câu 34 Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số 2

4

y x x  là m 3 2 Giá trị của m là

2

m  D m   2

Câu 35 Tập giá trị của hàm số ysin 2x 3 cos 2x là đoạn 1  a b; Tính tổng T   a b

A T 1 B T 2 C T 0 D T   1

Câu 36 Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số   1

1 2

f x  x x trên đoạn  0;3 Tính tổng S 2m3M

2

2

S   C  3 D S  4

Câu 37 Tìm tập giá trị của hàm số y 3 sinxcosx 2

A 2; 3 B  3 3; 3 1   C 4; 0 D 2; 0

Câu 38 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2x4sinx5

Câu 39 Cho hàm số f x có đạo hàm là   f x Đồ thị của hàm số y f x được cho như hình vẽ

bên

Biết rằng f  0  f  3  f  2  f  5 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x trên đoạn  

 0;5 lần lượt là

A f    0 , f 5 B f    2 ,f 0 C f    1 ,f 5 D f    2 , f 5

Câu 40 Cho hàm số   3 2

f x x  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Hỏi phương trình 3 2  3 3 2 2

x  x   x  x    có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 41 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

y

2

2



1 3

1 3

1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x   2 3m có bốn nghiệm phân biệt

3

m

3

m

3

m

    D 3  m 5

Câu 42 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng ym x 4 cắt đồ thị của hàm số

y x  x  tại bốn điểm phân biệt?

Câu 43 Hàm số   3 3 3

y xm  xn x (tham số m n; ) đồng biến trên khoảng   ;  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2 2

4

P m n  m n bằng

16



4

Câu 44 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sinx m  có nghiệm? 1

A    2 m 0 B m 0 C m  1 D 0  m 1

Câu 45 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2 x4cosx m  có nghiệm 0

Câu 46 Hàm số f x 2sinxsin 2x trên đoạn 0;3

2



  có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là

m Khi đó M m bằng

4

4

Câu 47 Bất phương trình 3 2

2x 3x 6x16 4 x 2 3 có tập nghiệm là  a b Hỏi tổng ;

a b có giá trị là bao nhiêu?

2 x 1 x m x x có hai nghiệm phân biệt

A. 5;23

4

   B.m  5; 6 C. 23  

4

m 

4

m 



 

Câu 49 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cos 2 sin 3

2 cos sin 4

y



  Tính

M m

A 4

3

1

20

11

Câu 50 Biết rằng các số thực ,a b thay đổi sao cho hàm số   3   3 3

f x   x xa  x b luôn đồng biến trên khoảng  ;  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

 

 

f x



3

5

3

