sáng kiến kinh nghiệm. một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng rèn kĩ năng giải toán có nội dung học theo hướng phát triển năng lực mới nhất đạt giải thành phố.sáng kiến kinh nghiệm. một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học theo hướng phát triển năng lực mới nhất đạt giải thành phố.sáng kiến kinh nghiệm. một số phương pháp giúp học giải toán có nội dung hình hỌCsinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học theo hướng phát triển năng lực mới nhất đạt giải thành phố.sáng kiến kinh nghiệm. một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học theo hướng phát triển năng lực mới nhất đạt giải thành phố.sáng kiến kinh nghiệm. một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học theo hướng phát triển năng lực mới nhất đạt giải thành phố.
Trang 1MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Sách giáo khoa Toán lớp 5 (Nhà xuất bản Giáo dục)
2 Sách giáo khoa Toán lớp 4 (Nhà xuất bản Giáo dục)
3 Sách giáo viên Toán lớp 5 (Nhà xuất bản Giáo dục)
4 Sách giáo viên Toán lớp 4 (Nhà xuất bản Giáo dục)
5 Vở bài tập Toán 5 (Nhà xuất bản Giáo dục)
6 Vở bài tập Toán 4 (Nhà xuất bản Giáo dục)
7 Hỏi đáp về dạy học Toán 5 (Nhà xuất bản Giáo dục)
8 Một số chuyên đề về hình học ở tiểu học
9 Một số tài liệu tham khảo về môn Toán của Nhà xuất bản Giáo dục
PHẦN I: MỞ ĐẦU
I Lý do chọn đề tài.
Trang 2Trong môn toán ở tiểu học, hình học là một bộ phận được gắn bó mật thiết với các kiến thức về số học, đại số, đo lường và giải toán Từ đó tạo thành
bộ tạo thành Bộ môn toán thống nhất
Thực tế các bài toán có nội dung hình học, toán có liên quan đến diện tích, thể tích,… là khó đối với học sinh tiểu học Cái khó là tư duy học sinh đang ở thao tác cụ thể là chủ yếu, mà các em đã phải xem xét sự vật hiện tượng trong mối liên hệ tổng thể, liên tục Các em phải nắm, hiểu, nhớ đầy đủ cả một hệ thống công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình Đồng thời phải biết vận dụng công thức đó nhuần nhuyễn khi giải các bài toán có liên quan Vì vậy, học sinh thường gặp khó khăn hay lẫn lộn các đặc điểm, thuộc tính, khái niệm, công thức, đơn vị đo… Do vậy việc giải toán của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào phương pháp dạy học của người thầy
Mặt khác trong thực tiễn, năng lực tư duy của học sinh tiểu học có sự khác biệt - cùng một lứa tuổi, cùng học một chương trình như nhau nhưng hoạt động tư duy có những nét riêng đối với từng em - sự phát triển nhận thức của học sinh cùng lứa tuổi không đồng đều, lĩnh hội kiến thức trước đó thiếu vững chắc Các em gặp khó khăn khi chuyển hình thức thao tác tư duy này sang hình thức thao tác tư duy khác Suy luận thường máy móc hay dựa vào tương tự Căn
cứ vào các dấu hiệu bên ngoài suy luận thường là những khẳng định không căn
cứ Trong một chừng mực nào đó, các em có thể giải được một bài toán bằng
“bắt chước ” theo các mẫu đã có nhưng mơ hồ, thường hay sai lầm khi lập luận tính toán Khi giải các bài tập mới, các em thường lao vào giải bằng cách tái hiện, máy móc, có khi không đầy đủ, khi hỏi về lý lẽ các em không giải thích được Đa số còn lúng túng khi trình bày lời giải Diễn đạt bằng ngôn ngữ khó khăn, sử dụng thuật ngữ toán học lúng túng, nhiều chỗ lẫn lộn Hình thức trình bày bài giải toán chưa khoa học, chưa đạt yêu cầu Xác định chưa đúng dạng toán dẫn đến giải sai hoặc nhầm lẫn cách giải dạng toán điển hình này thành dạng toán điển hình khác Vận dụng còn nhầm lẫn công thức tính chu vi, diện tích các hình đã học Kể cả có những vấn đề vướng mắc chưa hiểu vấn đề
Tuy nhiên, để giúp các đối tượng học sinh khắc phục và hoàn thiện những thực trạng nêu trên là một vấn đề không đơn giản Với thực tiễn đặt ra hiện nay, đòi hỏi ngành giáo dục nói chung, mỗi thầy cô giáo chúng ta nói riêng, cần phải giúp học sinh hoàn thiện khi giải toán Từ những khó khăn khi dạy học sinh giải
toán có nội dung hình học ở lớp 5, tôi đã suy nghĩ, mạnh dạn đưa ra:“Một số
Trang 3phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học”
II Mục đích nghiên cứu.
Việc nghiên cứu dạy và học giải toán có nội dung hình học để:
- Đánh giá đúng thực trạng dạy và học nội dung này từ đó rút ra những kết luận sư phạm ứng dụng vào việc dạy Toán ở Tiểu học nói chung và nội dung các bài toán có nội dung hình học lớp 5 nói riêng
- Cải tiến phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng học tập môn Toán của học sinh lớp 5
- Giúp học sinh rèn luyện và phát triển năng lực giải toán có lời văn
- Giúp mỗi giáo viên nắm chắc mục tiêu của việc dạy học giải toán có lời văn lớp 5 trong đó bao gồm có cả các bài toán có nội dung hình học
- Giúp học sinh lớp 5 có kĩ năng nhận dạng, tóm tắt bài toán, kĩ năng trình bày bài giải và hiểu biết chắc chắn từng bước giải trong mỗi dạng toán các bài toán có nội dung hình học đã học, có kĩ năng vận dụng vào đời sống thực tiễn
III Đối tượng, phạm vi nghiên cứu.
- Chương trình môn Toán lớp 5
- Phương pháp dạy môn toán lớp 5
- Giáo viên và học sinh lớp 5
- Tìm hiểu tình hình học sinh lớp 5 vận dụng kiến thức vào làm bài tập đặc biệt giải toán có nội dung hình học từ đó có biện pháp khắc phục hạn chế nhằm tăng hiệu quả học tập cho học sinh
IV Kế hoạch nghiên cứu.
- Thời gian nghiên cứu bắt đầu từ tháng 9/2019 đến tháng 5/2020
Các bước thực hiện:
- Khảo sát, điều tra việc giảng dạy và học tập môn Toán của giáo viên và học sinh lớp 5
- Tìm hiểu thực trạng vốn hiểu biết và khảo sát kĩ năng giải toán có nội dung hình học của học sinh lớp 5 từ đó đề ra những biện pháp khắc phục và áp dụng vào thực tế giảng dạy
- Cuối học kì II năm học 2019 - 2020, tổng kết đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm
V Phương pháp nghiên cứu.
1 Để hoàn chỉnh đề tài này tôi đã nghiên cứu những tài liệu sau:
- SGV Toán 5, SGK Toán 5 của BGD
Trang 4- Sách thiết kế Toán lớp 5.
- Sách để học tốt Toán lớp 5
- Tạp chí Toán tuổi thơ do BGD phát hành
- Sách bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
- Phương pháp dạy học Toán
- Tài liệu bồi dưỡng chương trình và sách giáo khoa lớp 5 (mới)
- Các chuyên đề của Thành phố
2 Cách thức tiến hành
- Phương pháp điều tra, khảo sát: điều tra thực trạng dạy học môn Toán lớp 5
- Phương pháp đàm thoại, phỏng vấn, tham khảo ý kiến, kinh nghiệm của đồng nghiệp
- Phương pháp thực nghiệm, thống kê, phân loại: Kiểm tra chất lượng học sinh về kỹ năng thực hành làm bài tập để kiểm chứng lý luận của đề tài và đánh giá kết quả học tập của học sinh khi áp dụng nội dung đã nghiên cứu
- Phương pháp thực hành
- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm
PHẦN II: GIẢI QUẾT VẤN ĐỀ
I Cơ sở lí luận và thực tiễn
1 Thế nào là “kỹ năng giải toán”?
- Giải toán là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được từ quá trính học tập để giải một bài toán cụ thể
- “Kỹ năng giải toán” là vận dụng kiến thức toán thu nhận được vào giải toán, luyện cho được và ở mức thuần thục.Vậy dạy giải toán là gắn lí thuyết với thực hành là hai quá trình có quan hệ mật thiết với nhau
- Các bước giải toán:
+ Đọc đề toán
+ Tóm tắt đề toán
+ Phân tích đề toán để tìm cách giải
+ Giải bài toán và thử lại kết quả
+ Khai thác và mở rộng bài toán
2 Nội dung của môn Toán có nội dung hình học ở lớp 5
- Chu vi, diện tích, và thể tích các hình Bảng đơn vị đo độ dài, bảng đơn
vị đo diện tích
- Hình tam giác Diện tích hình tam giác
Trang 5- Hình thang Diện tích hình thang.
- Hình tròn, chu vi, diện tích hình tròn, biểu đồ hình quạt
- Hình hộp chữ nhật và hình lập phương Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật và hình lập phương
- Thể tích, đơn vị đo thể tích: cm3, dm3, m3
- Thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương Giới thiệu hình trụ, hình cầu(giảm tải)
3 Mục tiêu dạy học môn Toán có nội dung hình học lớp 5:
- Biết tên gọi, kí hiệu,mối quan hệ của một số đơn vị đo diện tích, một số đợn vị đo thể tích
- Biết tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình thang, hình tròn, biết tính chu vi hình tròn
- Nhận biết hình hộp chữ nhật, hình lập phương Biết tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương
- Biết vẽ hình tròn với bán kính cho trước, vẽ đường cao của hình tam giác, hình thang
- Bài toán vận dụng tổng hợp các kiến thức để giải quyết các tình huống đơn giản trong đời sống ( các bài toán dạng này được thể hiện tích hợp ở một số bài tập cuối mỗi dạng toán nêu trên)
II Thực trạng.
Qua thực tế nhiều năm giảng dạy, nghiên cứu, tham khảo dự giờ và trao đổi với bạn bè đồng nghiệp thì đa số đều cho rằng việc dạy giải toán ở Tiểu học nói chung và việc dạy giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 bên cạnh những điểm tốt mang lại những kết quả nhất định còn khá nhiều nhược điểm và khuyết điểm Qua thực tế giảng dạy đại trà và bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi thấy trong quá trình dạy của giáo viên và học của học sinh còn hay mắc phải một số tồn tại cơ bản sau đây:
1 Về phía giáo viên.
- Coi sách giáo khoa và sách hướng dẫn như pháp quy bắt buộc người học phải tuyệt đối trung thành Trong giảng dạy giáo viên còn lúng túng hoặc chưa coi trọng việc phân loại kiến thức và trình độ hoc sinh Do đó việc tiếp thu của học sinh không được hình thành một cách hệ thống nên các em rất mau quên
- Giáo viên chưa triệt để trong việc đổi mới PPDH, học sinh chưa thực sự được tự mình tìm đến kiến thức, chủ yếu giáo viên còn cung cấp
Trang 6kiến thức một cách áp đặt, không phát huy được năng lực của học sinh và học sinh chỉ biết làm theo những gì đã học được nên giải toán một cách rập khuôn máy móc chưa thể hiện tính sáng tạo trong giải toán
- Khi dạy mỗi dạng bài nâng cao chưa tuân thủ nguyên tắc từ dễ đến khó, nên học sinh tiếp thu bài không có hệ thống
- Việc vẽ hình minh hoạ cho mỗi bài toán có tác dụng rất tốt trong việc hướng dẫn học sinh tìm cách giải cho bài toán đó nhưng giáo viên chưa khai thác hết thế mạnh của nó.Trong giảng dạy còn thuyết trình, giảng giải nhiều Sau mỗi dạng bài hay một hệ thống các bài tập cùng loại giáo viên còn chưa coi trọng việc khái quát chung cách giải cho mỗi dạng để khắc sâu kiến thức cho học sinh
- Khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán phức tạp giáo viên còn chưa chú trọng đến việc giúp học sinh biến đổi các bài toán đó về các bài toán dạng cơ bản đã được học
2 Về phía học sinh.
- Sai khi tóm tắt bài toán và minh hoạ bằng hình vẽ, khó khăn khi vẽ ginhf minh họa nên thường bỏ sót các dữ liệu đề bài hoặc bỏ sót câu hỏi của bài toán cũng có khi là sự biểu diễn sai hoặc chưa chính xác quan hệ toán học trên hình
vẽ hoặc sơ đồ tóm tắt
- Lập luận thiếu chặt chẽ ( ngôn ngữ dài dòng, ngôn ngữ chưa phù hợp với tình huống ứng dụng thực tế, viết chưa đúng quy ước trình bày bài giải,…)
- Sai khi thực hành vận dụng các công thức vào tính toán để tìm đáp số
- Sai do hiểu lầm, hiểu sai các tình huống thực tế, chưa thiết lập được các
dữ kiện với việc thể hiện bằng hình vẽ
- Sai đơn vị đo trong các bài toán có lời văn…
Để thấy rõ tình hình thực trạng của việc hướng dẫn học sinh giải toán có nội dung hình học cũng như những sai lầm mà học sinh thường mắc phải, tôi đã tiến hành khảo sát trên hai lớp 5A và 5B
Tôi chọn lớp 5A là lớp tiến hành dạy thực nghiệm, lớp 5B là lớp đối chứng
Đề kiểm tra có nội dung như sau:
Bài 1 : Một hình lập phương có diện tích xung quanh bằng 64 cm2 Tính thể tích của hình lập phương đó
Bài 2: Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật, đo ở trong lòng bể thấy chiều
dài bằng 2,5 m; chiều rộng bằng 1,4 m ; chiều cao gấp 1,5 lần chiều rộng Hỏi bể chứa đầy nước thì được bao nhiêu lít
Trang 7Bài 1 : Cho tam giác ABC có diện tích là 150 cm2 Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 Tính đáy BC của tam giác
Bài 4 Một tấm bìa hình thang có tổng độ dài hai đáy là 24dm, diện tích là
102dm2 Tính chiều cao của tấm bìa hình thang đó
Kết quả như sau:
Lớp Sĩ số
Tôi nhận thấy bài làm của học sinh đạt kết quả không cao, số lượng học sinh đạt điểm khá giỏi chiếm tỉ lệ thấp Từ bảng khảo sát trên, ta có thể biết được tỉ lệ học sinh nắm và vận dụng vào bài tập chưa đều, nhiều em kĩ năng vẽ hình chưa chắc chắn
* Nguyên nhân:
- Về giáo viên: Còn chủ quan, chưa chú trọng các khâu trong hướng dẫn giải cho học sinh
- Về học sinh: Do phần lớn các em còn chủ quan khi làm bài, chưa nhớ kĩ các phương pháp giải dạng toán này Mặt khác, cũng có thể là các em chưa được củng cố rõ nét về hình học nên sự sai đó không tránh khỏi
III Biện pháp thực hiện.
Để nhận dạng các hình, đầu tiên giáo viên giới thiệu cho học sinh các hình đơn giản, các hình học được tri giác như là “một toàn thể” gắn liền với hình dạng của chúng, chưa chú ý phân tích các yếu tố và đặc điểm của hình
Tiếp theo là giáo viên rèn luyện cho học sinh kỹ năng nhận dạng chính xác các hình nhờ các yếu tố và đặc điểm của hình bằng cách cắt, ghép, gấp hình,
sử dụng các dụng cụ để kiểm tra Tuỳ theo tình huống cụ thể, bài cụ thể, giáo viên hướng dẫn học sinh phát hiện, tìm ra hình một cách khoa học sao cho không bỏ sót, không trùng lặp, không thừa, không thiếu
Vẽ hình là biện pháp quan trọng để nhận dạng các hình Các cạnh hình vuông, hình chữ nhật, hình tứ giác, hình tam giác, đường cao của hình tam giác, bán kính của đường tròn,…đều là đoạn thẳng, đỉnh các hình kể trên, đỉnh của góc, tâm của đường tròn,…đều là điểm; điểm cũng là giao của hai đoạn thẳng
Để vẽ một đoạn thẳng phải dùng thước thẳng nối hai điểm với nhau
Giáo viên giới thiệu cho học sinh những dụng cụ thường dùng để vẽ các
Trang 8hình tương ứng đã học và biết lựa chọn dụng cụ thích hợp phù hợp với việc vẽ hình
Đối với mỗi hình đã vẽ, giáo viên hướng dẫn học sinh cách ghi tên, gọi tên từng điểm bằng các chữ cái và tập cho học sinh thói quen tự kiểm tra
Giáo viên hướng dẫn học sinh cách mô tả các hình hình học Việc mô tả
có thể sử dụng ngôn ngữ nói hoặc viết: sử dụng ngôn ngữ nói là đọc trên hình vẽ hoặc mô tả hình vẽ một cách trực tiếp hoặc trả lời câu hỏi; ngôn ngữ viết là các hình vẽ, cách trình bày các khái niệm hoặc lời giải
Khi mô tả giáo viên nên kết hợp vẽ hình và chỉ rõ từng yếu tố của hình Giáo viên có thể cắt, ghép, gấp, xếp các hình hình học dưới dạng trò chơi Từ đó giáo viên bồi dưỡng và phát triển năng lực phân tích, tổng hợp và sáng tạo ở mỗi học sinh
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập có nội dung hình học Thông qua việc giải các bài toán có nội dung hình học giáo viên củng cố nhận thức của học sinh về các yếu tố hình học
Các bài toán đưa ra cần ngắn gọn, chính xác, dễ nhớ, dễ hiểu từ đơn giản đến phức tạp
Ví dụ: Dạy về diện tích hình thang
Bước 1: Giáo viên đọc đề toán.
- Mỗi học sinh lấy hình thang đã chuẩn bị Hãy xác định trên hình thang các yếu tố: đỉnh, đáy, cạnh bên, chiều cao…
- Tóm tắt bài toán: Học sinh tự ghi vào hình vẽ đã chuẩn bị của mình
Bước 2 :
- Hãy suy nghĩ tìm cách tính diện tích hình thang đó?
- Chúng ta hãy biến đổi hình thang về hình mà đã biết công thức tính diện tích
- Các nhóm trao đổi tìm kết quả
Bước 3: Giúp đỡ học sinh biến đổi đưa hình thang về hình tam giác, về hình chữ
nhật
Bước 4: Ghi kết quả thảo luận.
- Chọn một cách trình bày
- Qua kết quả yêu cầu học sinh khái quát và phát biểu quy tắc
Bước 5: Áp dụng
Tính diện tích hình thang trong các trường hợp:
a) b = 5m ; a = 16 m; h = 14 m
Trang 9b) a = 4,7 m; b = 0,4 m; h = 1,1 m
Về phương pháp dạy học
Bài dạy toán thường có 2 phần: Dạy lý thuyết và thực hành Từ xưa tới nay trong phần giải bài tập, chúng ta vẫn tổ chức cho học sinh làm việc bằng tay
Nhưng phần lý thuyết giáo viên chủ yếu đang dùng phương pháp đàm thoại (thầy hỏi - trò trả lời) nhận xét để dẫn dắt học sinh tìm kiến thức mới Cách dạy này không thoả mãn được một cách chắc chắn học sinh nắm vững kiến thức
“Tất cả học sinh đều phải làm việc’’ do vậy dạy bài mới cần phải được thao tác hoá
Thứ nhất: Chuyển từ hình thức đàm thoại thông thường sang hình thức
đàm thoại mới, trong đó giáo viên nêu câu hỏi dưới dạng lệnh làm việc, còn học sinh trả lời làm theo lệnh của giáo viên Những học sinh nào không làm việc thì giáo viên biết ngay và nhắc nhở kịp thời
Nhờ có việc thao tác này mà giáo viên tổ chức được cho tất cả học sinh phải làm việc và kiểm soát được từng quá trình làm việc đó
Thứ hai: Chuyển từ hình thức trực quan “thầy làm - trò xem” sang hình
thức trực quan “trò làm – thầy xem, gợi ý hướng dẫn”
Ở tiểu học, các em chỉ biết tiếp thu các kiến thức hình học trực tiếp, dựa trên các hoạt động thực hành đo đạc, tô vẽ, cắt ghép, gấp hình…
Do vậy phương tiện trực quan trong việc dạy toán diện tích là không thể thiếu được
Một số lưu ý trong quá trình tổ chức dạy học
Về cắt ghép hình
Khi hướng dẫn học sinh giải bài tập cắt, ghép hình giáo viên tổ chức thực hành cắt ghép theo quy trình dưới đây:
- Vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông (sao cho có thể nhận thấy hình vẽ và bao gồm bao nhiêu ô vuông)
- Nhận xét hình vẽ và các đặc điểm của hình đã cho (diện tích, số ô vuông, hình dạng, góc cạnh)
- Đối chiếu với các yêu cầu của hình phải tạo thành, có yêu cầu nào được thoả mãn từ hình vẽ trên dưới ô vuông
- Xác định bộ phận nào của hình cần phải cắt, ghép (bao gồm các ô có liên quan) Phân tích và so sánh mối quan hệ giữa các ô vuông, chú ý sử dụng các đỉnh và các cạnh của hình ban đầu để tạo ra hình mới
Trang 10- Cắt ghép các ô vuông liên quan dựa trên sự phân tích của các bước trên
Sử dụng phương pháp dùng tỉ số
Trong một số bài toán hình học, người ta có thể dùng tỉ số các số đo đoạn thẳng, tỉ số các số đo diện tích như một phương tiện để tính toán, giải thích lập luận, cũng như so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng, về diện tích hoặc thể tích Điều này cũng thường được thể hiện dưới hình thức sau (Chẳng hạn đối với hình tam giác)
a Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau: Nếu có hai đáy bằng nhau thì chiều cao bằng nhau Hoặc nếu có hai chiều cao bằng nhau thì hai đáy bằng nhau
b Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau Nếu đáy của hình 1 lớn hơn gấp bao nhiêu lần đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn hơn gấp bấy nhiêu lần đáy của hình 1
c Hai hình tam giác có hai đáy hoặc chiều cao bằng nhau nếu diện tích của hình tam giác 1 lớn gấp bao nhiêu lần diện tích của tam giác 2 thì chiều cao (đáy) của hình tam giác 1 cũng lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao của tam giác 2
và ngược lại
Về thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác tổng hợp trên hình
Có những bài toán hình học đòi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích, tổng hợp trên hình đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích Điều đó được thể hiện như sau:
a Một hình được chia thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của nó bằng tổng diện tích các hình nhỏ được chia
b Hai hình có diện tích bằng nhau cũng có phần chung thì hai phần còn lại có diện tích bằng nhau
c Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ được hai hình mới có diện tích bằng nhau
Về giảng dạy giải toán diện tích
a Các loại toán điển hình, giáo viên cần hướng dẫn học sinh giải cẩn thận, tập luyện trên nhiều ví dụ tương tự Để giải các bài toán này học sinh cần thực hiện các điều sau:
+ Xác định yêu cầu, tóm tắt được bài toán, phát hiện ra các tình huống quen thuộc, chuyển bài toán, phát biểu dưới dạng bài toán quen thuộc và giải bài
