Tổng hợp dao động điều hòa phân dạng chi tiết

Câu 2: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cóphương trình lần lượt là: Câu 3: ĐH - 2010: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng

Trang 1

MỤC LỤC GROUP FACEBOOK:

CHỦ ĐỀ 7: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1

I BÀI TẬP 2

2.1 DẠNG 1: BÀI TOÁN TổNG Hộp DAO ĐỘNG ĐƠN GIẢN 2

VÍ DỤ MINH HỌA 2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 3

ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN 9

2.2 DẠNG 2: TỔNG HỘP DAO ĐỘNG NÂNG CAO 19

CÁC VÍ DỤ MẪU 19

2.3 DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH HAI VẬT DAO ĐỘNG CÙNG TẦN SỐ 36

2.4 DẠNG 4: HAI VẬT DAO ĐỘNG KHÁC TẦN SỐ 53

VÍ DỤ MINH HỌA 53

Trang 2

CHỦ ĐỀ 7: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Ví dụ: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là

Trang 3

I BÀI TẬP

2.1 DẠNG 1: BÀI TOÁN TổNG Hộp DAO ĐỘNG ĐƠN GIẢN

VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương,

Cơ năng của chất điểm là?

Câu 2: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cóphương trình lần lượt là:

Câu 3: (ĐH - 2010): Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình

Trang 4

Câu 2: (QG − 2017): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là

A1, φ1 và A2, φ2 Dao động tổng hợp của hai dao động này có pha ban đầu φ được tính theo công thức

Câu 4: (QG − 2017): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng pha, có biên độ lần lượt là A1 và

A2 Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

Câu 5: (QG − 2017): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha nhau, có biên độ lần lượt là

A1 và A2 Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

Câu 8: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này

có giá trị lớn nhất khi độ lệch pha của hai dao động bằng

Câu 9: Khi tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số nhưng lệch pha nhau thì thấy pha của dao độngtổng hợp cùng pha với dao động thứ hai Kết luận nào sau đây đúng?

A Hai dao động có cùng biên độ

B Hai daq động vuông pha

C Biên độ dao động thứ hai lớn hơn biên độ dao động thứ nhất và hai dao động ngược pha nhau

Trang 5

D Hai dao động kệch pha nhau

Câu 10: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm.Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị

Câu 14: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình là

Câu 17 (ĐH − 2013): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 = 8 cm; A2 =

15 cm và lệch pha nhau Dao động tông hợp của hai dao động này có biên độ bằng

Câu 18 (ĐH − 2009): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương phương

bằng là

Câu 19: Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 4 cm và cmthu được dao động tổng hợp có biên độ là 8 cm Hai dao động thành phần đó

Câu 20: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 50 Hz, cùng pha, có biên

độ lần lượt là 8 cm và 6 cm Dao động tổng hợp có biên độ và tần số lần lượt là

Trang 6

Câu 22: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và

Câu 23: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là

Câu 24: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, dao động vuông pha có biên độ là A1 và

A2 thỏa mãn 3A2 = 4A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là

Câu 25: Một vật thamogia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Dao động thành phần

thứ nhất có biên độ 5 cm và pha ban đầu , dao động tổng hợp có biên độ 10 cm và pha ban đầu là Daođộng thành phân thứ hai có biên độ và pha ban đầu là

Câu 26: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và có pha ban đầu lần lươt là

và Biên đô và pha ban đầu của dao đông tổng hop hai dao đông trên lần lươt là

Câu 27: Cho hai đao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ cm và có pha ban đầu lần lượt

là và Phan ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là

Câu 28: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = 3sin(ωt – 0,5π)(cm); x2 =4cos(ωt)cm Dao động tổng hợp của hai dao động trên

Câu 29 (CĐ − 2010): Chuyển động của một vật là tổng hơp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao

cực đại bằng

Trang 7

Câu 30 (ĐH − 2008): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha banđầu là và − Pha ban đầu của dao đông tổng hơp hai dao đông trên bằng

Câu 31: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là

Câu 32: Cho hai dao động điều hoà x1 và x2 cùng phương, cùng tần

số có đồ thị phụ thuộc vào thời gian t như hình vẽ Dao động tổng

hợp của x1 và x2 có phương trình

Câu 33: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ 4 cm Tại một thời điểm

dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ

Câu 34: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động

Biên độ dao động A1 có giá trị là

Câu 35: Một vật khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùngtần số góc 4π

cực đại của lực kéo về là 2,4 N Biên độ A1 của x1 là

Câu 36: Dao động của một chất điểm có khối lượng 2 kg là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương,

cân bằng Lấy π2 =10 Cơ năng dao động của vật là

Câu 37: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là

Trang 8

Câu 38: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

theo thời gian t được vẽ như đồ thị hình bên Phương trình dao động

Câu 40: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là

(cm) và x2 = 4sin(10πt) (cm) Tốc của của chất điểm ở thời điểm t = 2 s là

Câu 41: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt

là x1 = A1cos(20πt − 0,25π) (cm) và x2 = 6cos(20πt + 0,5π) (cm) Biết phương trình dao động tổng hợp là x =6cos(20πt + φ) (cm) Biên độ A1 là

x1 = cos(10πt + 0,5π) (cm); x2 = cos(10πt + π) (cm) Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

x1 = cos(20πt − 0,5π) (cm); x2 = cos(20πt) (cm) Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = −1 cmtheo chiều dương lần đầu tiên là

Câu 44: Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là: (cm) và x2 =

Trang 9

Câu 46: Một vật khi thực hiện dao động theo phương trình thì cơ năng là W1, khithực hiện dao động theo phương trình x2 = A2cos(ωt) thì cơ năng là W2 = 4W1 Khi vật thực hiện chuyển động

là tổng hợp của hai dao động x1 và x2 thì cơ năng là W Hệ thức đúng là

Câu 47: Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là

Phương trình dao động thành phần còn lại là

Câu 48: Một vật nhỏ có khối lượng 50 g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng biên độ

10 cm và cùng tần số góc 10 rad/s Năng lượng vật dao động là 25 mJ Độ lệch pha của hai dao động thànhphần bằng

Câu 49: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương cân bằng là 50cm/s Biên độ A2 của dao động thành phần thứ hai là

Câu 50: Một vật khối lượng 100 g thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có

giá trị lớn nhất là?

Câu 51: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với các biên độ

thành phần là 7 cm và 8 cm Độ lệch pha của hai dao động là Tốc độ khi vật qua vị trí có li độ x = 12 cm là

Câu 52: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt

Câu 53: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

vị trí cân bằng lần đầu tiên là

Trang 10

Câu 54: Dao động của một vật có khối lượng 200 g là tổng hợp của

hai dao động điều hòa cùng phương D1 và D2 Hình bên là đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc của li độ của D1 và D2 theo thời gian Mốc thế năng

tại vị trí cân bằng của vật Biết cơ năng của vật là 22,2 mJ Biên độ dao

động của D2 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 55: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần

Đáp án + Lời giải chi tiết tại Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ

Câu 57: Chọn đáp án B

 Lời giải:

Trang 11

+ x1 và x2 lệch pha φ → Biên độ xủa x+ là:

+ Bài cho

 Chọn đáp án B

Trang 12

2.2 DẠNG 2: TỔNG HỘP DAO ĐỘNG NÂNG CAO

 Kiến thức cần nhớ

Mô hình hình bình hành cộng vectơ tổng hợp dao động:

+ Pha dao động tổng hợp nằm giữa hai pha của hai dao động thành

phần

+

CÁC VÍ DỤ MẪU

Câu 1: Hai dao động điều hòa cùng phưong, cùng tần số, có phương trình lần lượt là

Câu 2: Dao động thành phần thứ nhất có biên độ và pha ban đầu , dao động thành phần thứ

hai có biên độ là A2 và nhanh pha hơn dao động tông hợp là , dao động tông họp có biên độ là A Biết A2 =2A Biên độ A và pha ban đầu φ của dao động tổng hợp là?

Trang 13

Câu 3: Một vật có chuyển động là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình

Câu 4: (ĐH - 2012): Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình là và

A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì?

Trang 14

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là:

Câu 7: Tổng hợp hai dao động điều hòa x1 và x2 cùng phương, cùng tần số thu được dao động tổng hợp x Dao

động x2 có biên độ là

Trang 15

A 4 cm B 8 cm hoặc 4 cm C cm D 8 cm.

Biên độ A2 có giá trị là?

Câu 9: Hai dao động cùng phương có phương trình là x1 = A1cos(10t) và x2 = A2cos(10t + φ2) Dao đông tổng

Câu 10: Hai dao động cùng phương có phương trình là và Dao động

Câu 11: Cho hai dao động cùng phương có phương trình và Phương

Câu 12: Hai dao động cùng phương có phương trình (cm) và (cm)

Câu 13: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là (cm),

A2 và φ2 có giá trị lần lượt là:

Câu 14: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là và

φ2 có giá trị lần lượt là

Trang 16

Câu 15: Tổng hợp hai dao động điều hòa x1 và x2 cùng phương, cùng tần số thu được dao động tổng hợp x.

Dao động x1 có biên độ A, dao động x2 có biên độ 2A và nhanh pha so với x1 So với dao động thành phần

x2, dao động tổng hợp x

Câu 16: Tổng hợp hai dao động điều hòa x1 và x2 cùng phương, cùng tần số thu được dao động tổng hợp x

Dao động tổng hợp x có biên độ 20 cm, trễ pha hơn x1 lượng và sớm pha hơn x2 lượng Biên độ của x1

và x2 lần lượt là

Câu 17: x = Acos(ωt + φ)(cm) là phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương

thì

Câu 18: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình là và

(cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(4t + φ) (cm) Thay đổi A2 đến khibiên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

Câu 21: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện dao động là tổng hợp của hai dao động cùng phương có

thì A2 có giá trị là

Trang 17

Câu 22: Cho hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình là và

biên độ A2 đạt giá trị cực đại thì φ có giá trị

Câu 23: Cho hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình là (cm) và

nhỏ nhất Khi đó, φ và A2 có giá trị lần lượt là

Câu 24: Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là và

Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + φ)(cm) Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu 25: Cho dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có đồ thị

li độ theo thời gian như hình vẽ bên Nếu tổng hợp hai dao động trên

đổi biên độ A2 để biên độ A1 đạt giá trị cực đại, phương trình dao

động diễn tả bởi đường (2) lúc này là?

Trang 18

Câu 28: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần sổ có biên độ bằng trung bìnhcộng của hai biên độ thành phần và vuông pha với dao động thành phần thứ nhất Góc lệch pha của hai daođộng thành phần là

Câu 29 (QG − 2017): Cho D1, D2 và D3 là ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Dao động tổng hợp

= 3cosωt (cm) Dao động D1 ngược pha với dao động D3 Biên độ của dao động D2 có giá trị nhỏ nhất là

Câu 30: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, tương ứng là x1, x2 và x3 Dao động x1 ngược phavới dao động x2 Dao động tổng hợp x23 của x2 và x3 vuông pha với dao động x1 Nếu một vật dao động vớiphương trình là tổng hợp của x2 và x3 thì vật có năng lượng là W, nếu vật dao động với phương trình là tổnghợp của x1 và x3 thì năng lượng là 3W, nếu vật dao động với phương trình x1 thì có năng lượng gấp đôi so vớikhi vật dao động với phương trình x2 Khi dao động của vật là tổng hợp của x1, x2 và x3 thì vật có năng lượng

gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đáp án + Lời giải chi tiết tại Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ

Trang 19

2.3 DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH HAI VẬT DAO ĐỘNG CÙNG TẦN SỐ

 Kiến thức cần nhớ

Xét hai vật cùng dao động điều hòa trên trục Ox với cùng tần số

và phương trình lần lượt là: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt +

φ2)

Coi quá trình dao động hai vật không va chạm nhau thì phương

trình “khoảng cách đại số” giữa hai vật dao động phụ thuộc thời

đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian t, là khái niệm, công cụ

được sử dụng để giải quyết bài toán; còn khoảng cách được nhắc tới

trong các bài toán có giá trị dương và bằng

Khoảng cách của hai vật chính là hình chiếu của đoạn P1P2 xuống trục Ox

P1 và P2 luôn không đổi

 Hai vật cách nhau một đoạn lớn nhất:

• Hai vật cách nhau đoạn lớn nhất khi hình chiếu đoạn P1P2

xuống Ox là lớn nhất → P1P2 song song với Ox

dmax là khoảng cách cực đại của hai vật trong quá trình dao động, ta

có:

Trường hợp hai dao động vuông pha: ∆φ = 90° thì

• Qua hình bên dễ thấy, khi hai vật cách nhau xa nhất thi vận tốc

của hai vật bằng nhau v1 = v2

Hiểu theo cách khác:

Vận tốc tương đối của hai vật

Do đó, khi có độ lớn cực đại dmax thì v = 0 hay v1 = v2



Hai vật gặp nhau:

• Hai vật gặp nhau:

→ Vận tốc tương đối có độ lớn cực đại

• Trường hợp hai dao động vuông pha: ∆φ = 900

là tọa độ hai vật gặp nhau

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Hai điểm sáng M (màu đỏ) và N (màu lục) cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần

Trang 20

a) Khoảng cách cực đại của M và N trong quá trình chúng dao động là?

b) Khi M và N cách nhau cực đại thì tốc độ của chúng là?

c) Kể từ t = 0, thời điểm M và N gặp nhau lần thứ 2020 là?

d) Kể từ t = 0, thời điểm M và N cách nhau cm lần thứ 2020 là?

2018 lần và quay lại trạng thái tại t = 0 Diễn biến 2 lần cuối như sau:

d) M và N cách nhau

2016 lần và quay lại trạng thái tại t = 0 Diễn biến 4 lần cuối như sau:

Câu 2: (ĐH - 2012): Hai chất điếm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo haiđường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên mộtđường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm Trong quá trình daođộng, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Ở thờiđiểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	3,36 MB