Tài liệu học tập Vật lý lớp 10 học kì I

Ví dụ như : • Để xác định vị trí của chất điểm trong chuyển động thẳng thì ta thường chọn trục tọa độ Ox, gốc tọa độ O trùng với một vị trí cố định nào đó trên quỹ đạo chuyển động ; sau

PHẦN 1 – CƠ HỌC CHƯƠNG 1 ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

BÀI 1 CHUYỂN ĐỘNG CƠ

1 Chuyển động cơ

Chuyển động cơ của một vật hay còn gọi là chuyển động là sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật

khác theo thời gian

Ví dụ : một chiếc xe đang chạy trên đường thì vị trí của xe sẽ thay đổi so với hàng cây bên đường

2 Chất điểm

Một vật chuyển động được coi là chất điểm nếu kích thước của vật rất nhỏ so với độ dài đường đi (hoặc

so với những khoảng cách mà ta đang đề cập đến)

Ví dụ : trong chuyển động của ôtô trên đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Vĩnh Long hay trong chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời thì ôtô và Trái Đất được xem là những chất điểm

3 Quỹ đạo

Quỹ đạo của chuyển động là tập hợp tất cả các vị trí mà một chất điểm chuyển động đi qua

Ví dụ : trong chuyển động thẳng thì quỹ đạo của chất điểm là một đường thẳng, trong chuyển động tròn thì quỹ đạo của chuyển động là một đường tròn,…

4 Xác định vị trí của một chất điểm

Để xác định vị trí của một chất điểm trong không gian thì ta phải chọn một vật làm mốc, một hệ tọa độ gắn với vật làm mốc và một cái thước để xác định vị trí của chất điểm đối với

hệ tọa độ đã chọn Ví dụ như :

• Để xác định vị trí của chất điểm trong chuyển động thẳng thì ta thường

chọn trục tọa độ Ox, gốc tọa độ O trùng với một vị trí cố định nào đó

trên quỹ đạo chuyển động ; sau đó dùng thước để đo khoảng cách OM ta

sẽ biết được vị trí của vật so với O

• Để xác định vị trí của chất điểm trong chuyển động cong (chuyển động

của chất điểm bị ném) thì ta thường chọn hệ trục tọa độ Oxy để xác định

vị trí của vật ; sau đó dùng thước đo các khoảng cách MI và MH ta sẽ

biết được vị trí của vật trong hệ tọa độ Oxy

5 Xác định thời gian trong chuyển động

5.1 Mốc thời gian và đồng hồ

Mốc thời gian là thời điểm ta bắt đầu đo thời gian chuyển động của một chất điểm nào đó

Để đo khoảng thời gian trôi đi kể từ mốc thời gian thì ta dùng một chiếc đồng hồ

5.2 Thời điểm và thời gian

Một học sinh đi học lúc 7 giờ và đến trường lúc 7 giờ 30 phút Như vậy, ta có hai thời điểm là thời điểm

đi học 7 giờ và thời điểm đến trường là 7 giờ 30 phút ; còn thời gian học sinh chuyển động đến trường là

BÀI 2 CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

1 Chuyển động thẳng đều

1.1 Tốc độ trung bình

Xét một chất điểm chuyển động thẳng trên trục Ox Tại thời điểm

t1, chất điểm qua vị trí M1 có tọa độ là x1 Tại thời điểm t2, chất điểm

qua vị trí M2 có tọa độ là x2 Ta có :

• Thời gian chuyển động của chất điểm : t = t2 – t1

• Quãng đường đi được của chất điểm trong thời gian t : s = x2 – x1

Khái niệm tốc độ trung bình :

Tốc độ trung bình = Quãng đường đi được

Thời gian chuyển độngHay : vtb = s

t

Tốc độ trung bình có đơn vị là mét trên giây (m/s) hay kilômét trên giờ (km/h),…

Ý nghĩa tốc độ trung bình : Tốc độ trung bình cho ta biết mức độ nhanh chậm của chuyển động

1.2 Chuyển động thẳng đều

Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường

1.3 Quãng đường đi được trong chuyển động thẳng đều

Trong chuyển động thẳng đều, quãng đường đi được tỉ lệ với thời gian chuyển động

s = vtb.t = v.t

2 Phương trình của chuyển động thẳng đều

Xét một chất điểm M chuyển động thẳng đều trên đường thẳng Ox

với tốc độ v Cho M xuất phát từ A cách gốc O một đoạn x0 Mốc thời

gian được chọn lúc bắt đầu chuyển động Tọa độ của chất điểm (so với

O) sau thời gian chuyển động t là :

x = x0 + s = x0 + vt (2.1) Phương trình (2.1) dùng để xác định tọa độ (hay vị trí) của M sau thời gian

t được gọi là phương trình chuyển động thẳng đều của chất điểm M

3 Đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động thằng đều

Đồ thị tọa độ − thời gian biểu diễn sự phụ thuộc của tọa độ của chất điểm

chuyển động theo thời gian Trong hệ tọa độ (x, t), đồ thị tọa độ − thời gian

có dạng một nửa đường thẳng

-

CÁC DẠNG BÀI TẬP TRONG CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

2.1 Quãng đường đi được Tốc độ trung bình

• Trong chuyển động thẳng đều, quãng đường đi được được xác định bằng công thức : s = v.t

Trong đó, vận tốc v của chất điểm là không đổi trong suốt thời gian chuyển động t

• Tốc độ trung bình liên quan đến quãng đường toàn phần và thời gian chuyển động toàn phần mà chất điểm đi được Nếu chuyển động của chất

điểm có nhiều giai đoạn (ví dụ như hình vẽ)

thì việc tính tốc độ trung bình của chất điểm

cũng phải theo nguyên tắc này :

vtb =Thời gian chuyển động toàn phầnQuãng đường toàn phần đi được = st1 + s2 + s3

1 + t2 + t3

• Lưu ý phân biệt giữa thời gian chuyển động và thời điểm để thực hiện chính xác yêu cầu bài toán

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 1 Khi hắt hơi mạnh mắt bạn có thể nhắm lại trong thời gian là 0,5 s Nếu bạn đang lái xe với tốc độ

là 90 km/h thì xe đi được quãng đường bao nhiêu trong thời gian này ?

Ví dụ 2 Một cầu thủ bong chày chuyên nghiệp có thể ném bóng theo phương ngang với tốc độ là 160 km/h

Hỏi sau bao lâu thì quả bóng đến được bảng đích cách nơi ném 18,4 mét ?

Ví dụ 3 Sau khi giới hạn tốc độ hợp pháp ở một con đường cao tốc tăng từ 80 km/h lên đến 100 km/h thì

một người lái xe ô tô sẽ tiết kiệm được bao nhiêu thời gian đi một đoạn đường dài 120 km, nếu anh

ta chạy ở tốc độ giới hạn cho phép ?

Ví dụ 4 Một người lái một chiếc xe ô tô xuất phát từ A lúc 6 giờ sáng, chuyển động thẳng đều tới B, biết

quãng đường AB dài 120 km

a) Tính tốc độ của xe, biết rằng xe tới B lúc 8 giờ 30 phút

b) Sau 30 phút đỗ tại B, xe chạy ngược về A với tốc độ 60 km/h Xác định thời điểm ô tô về tới A

Ví dụ 5 Một chiến sĩ bắn thẳng một viên đạn B40 vào một xe tăng của địch đang đỗ cách đó 200 m Khoảng

thời gian từ lúc bắn đến lúc nghe thấy tiếng đạn nổ khi trúng xe tăng là 1 s Coi chuyển động của viên đạn là thẳng đều Vận tốc truyền âm trong không khí là 340 m/s Tính vận tốc của viên đạn

Ví dụ 6 Một người tập thể dục chạy trên một đường thẳng Lúc đầu người đó chạy với vận tốc trung bình

5 m/s trong thời gian 4 phút Sau đó người đó giảm vận tốc còn 4 m/s trong thời gian 3 phút

a) Hỏi người đó chạy được quãng đường bằng bao nhiêu ?

b) Vận tốc trung bình trong toàn bộ thời gian chạy là bao nhiêu ?

Ví dụ 7 Một xe máy Honda chạy trên đoạn đường thẳng từ điểm có độ dài là s phải mất một khoảng thời

gian t Tính tốc độ trung bình của ô tô trên đoạn đường s trong hai trường hợp sau :

a) Tốc độ của ô tô trong nửa đầu của khoảng thời gian này là 60 km/h và trong nửa cuối là 50 km/h b) Tốc độ của ô tô trong nửa đầu của quãng đường này là 60 km/h và trong nửa cuối là 50 km/h

Ví dụ 8 Một ô tô chạy trên đoạn đường thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B phải mất một khoảng thời gian

là t Tốc độ của ô tô trong nửa đầu của khoảng thời gian này là 60 km/h và trong nửa cuối là 40 km/h Tính tốc độ trung bình của ô tô trên cả đoạn đường AB

Ví dụ 9 Một xe máy chuyển động trong 1

3 quãng đường đầu với vận tốc 40 km/h, trong

1

3 quãng đường

tiếp theo với vận tốc 50 km/h và 1

3 quãng đường cuối cùng với vận tốc 30 km/h Tính tốc độ trung

bình của xe máy trên cả quãng đường

Ví dụ 10 Một chiếc xe chạy trên nửa đoạn đường đầu với tốc độ trung bình lớn gấp đôi tốc độ trung bình

trên nửa đoạn đường sau Biết rằng tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường là 40 km/h Hãy xác định tốc độ trung bình trên nửa đoạn đường đầu và nửa đoạn đường sau

Ví dụ 11 Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng với các vận tốc không đổi

• Nếu đi ngược chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25 km

• Nếu đi cùng chiều thì sau 15 phút khoảng cách hai xe chỉ giảm 5 km

Tính vận tốc của mỗi xe

Ví dụ 12 Một người đang đứng tại điểm M cách con đường thẳng AB một

đoạn là h = 50 m để chờ ô tô Khi nhìn thấy ô tô còn cách mình một

đoạn L = 200 m thì người đó bắt đầu chạy ra đường để bắt kịp ô tô

như hình vẽ Vận tốc của ô tô là v1 = 36 km/h Nếu người đó chạy

với vận tốc v2 = 12 km/h thì phải chạy theo hướng nào để gặp đúng

lúc ô tô vừa tới ?

2.2 Lập phương trình chuyển động Xác định thời điểm và vị trí hai chất điểm gặp nhau

• Chọn hệ qui chiếu gồm : {

Chiều dương (thường là chiều chuyển động của một vật) Gốc tọa độ O (thường là vị trí xuất phát của một vật) Gốc thời gian (thường là thời điểm bắt đầu chuyển động của một vật)

• Phương trình chuyển động của vật có dạng tổng quát như sau :

x = x0+ v(t − t0) với (t ≥ t0)

• Lập phương trình chuyển động của vật có nghĩa là đi tìm :

+) Tọa độ ban đầu x0 (tọa độ của vật tại thời điểm ban đầu t0)

+) Vận tốc v (chuyển động cùng chiều dương : v > 0 ; chuyển động ngược chiều dương : v < 0) +) Thời điểm ban đầu t0 (nếu vật chuyển động trùng với gốc thời gian thì t0 = 0)

• Đại lượng x chính là tọa độ của vật tại thời điểm bất kì t

(so với gốc tọa độ O) Do x là tọa độ nên giá trị của nó có

thể âm, dương hoặc bằng không

• Hai vật gặp nhau, khi này chúng có cùng tọa độ :

x1 = x2 Giải phương trình này để tìm thời điểm hai vật gặp nhau,

rồi suy ra vị trí chúng gặp nhau

• Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm t bất kì là :

d = |x1− x2|

• Một số lưu ý :

+) Nếu đề bài đã chọn sẵn hệ qui chiếu thì ta giải theo yêu cầu đề bài

+) Nếu đề bài chưa chọn hệ qui chiếu thì ta chọn một cách tùy ý sao cho bài toán được giải một cách

dễ dàng

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 13 Cho các điểm A, B, C, D trên trục tọa độ Ox như hình vẽ

a) Chọn gốc tọa độ tại A, tìm tọa độ của B, C, D

b) Chọn gốc tọa độ tại B, tìm tọa độ của A, C, D

c) Chọn gốc tọa độ tại C, tìm tọa độ của A, B, D

Ví dụ 14 Một chiếc xe ôtô chuyển động thẳng đều qua A với tốc độ không đổi là v = 40 km/h Chọn trục

tọa độ Ox trùng với hướng chuyển động của xe, gốc tọa độ O trùng với vị trí A Gốc thời gian là lúc

xe đi qua A

a) Lập phương trình chuyển động của xe

b) Dùng phương trình chuyển động xác định vị trí ôtô thời gian 1,5 h kể từ lúc qua A

c) Tìm thời gian ôtô đi đến B cách A là 30 km

Ví dụ 15 Lúc 8 giờ sáng, một người khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B với vận tốc 20 km/h

a) Lập phương trình chuyển động của xe

b) Lúc 9 giờ thì người đó ở vị trí nào ?

c) Người đó các A một đoạn đoạn 40 km lúc mấy giờ ?

Ví dụ 16 Vào lúc 7 giờ hai ô tô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96 km và đi ngược chiều

nhau Vận tốc của xe đi từ A là 36 km/h và của xe đi từ B là 28 km/h

a) Lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục tọa độ với A là gốc tọa độ, chiều dương

là chiều từ A đến B Biết vận tốc của hai xe là không đổi

b) Tìm vị trí của hai xe và khoảng cách giữa chúng lúc 9 giờ

Ví dụ 17 Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ và chạy với vận tốc là 40 km/h để đi đến B Một ô tô xuất

phát từ B lúc 8 giờ và chạy với vận tốc 80 km/h theo cùng chiều với xe máy Coi chuyển động của

xe máy và ô tô là thẳng đều Khoảng cách giữa A và B là 20 km Chọn A làm mốc, chọn thời điểm

6 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương

a) Viết phương trình chuyển động của của xe máy và ô tô

b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau

Ví dụ 18 Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ đã đi được 8 km Cả hai chuyển

động thẳng đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ

Ví dụ 19 Hai vật chuyển động ngược chiều qua A và B cùng một lúc Vật qua A có vận tốc v1 = 10 m/s, qua B có vận tốc v2 = 15 m/s Cho biết AB có chiều dài 100 m

a) Lấy trục tọa độ là đường thẳng AB, gốc tọa độ ở B, có chiều dương từ A sang B, gốc thời gian là lúc chúng cùng qua A và B Hãy lập phương trình chuyển động của mỗi vật

b) Xác định vị trí và thời điểm chúng gặp nhau

c) Xác định vị trí và thời điểm chúng cách nhau 25 m

Ví dụ 20 Vào lúc 7 giờ có một xe khởi hành đi từ A chuyển động về B theo chuyển động thẳng đều với

vận tốc 40 km/h Đến 7 giờ 30 phút một xe khác khởi hành từ B đi về A theo chuyển động thẳng đều với vận tốc là 50 km/h Cho biết AB có chiều dài 110 km

a) Xác định vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 9 giờ

b) Hai xe gặp nhau vào lúc mấy giờ và gặp nhau tại vị trí nào ?

Ví dụ 21 Cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 20 km, có hai xe chạy cùng chiều hướng từ A

đến B Sau hai giờ thì hai xe này đuổi kịp nhau Biết rằng một xe có vận tốc 20 km/h Tính vận tốc của xe còn lại Giải bài toán bằng cách lập phương trình chuyển động của hai xe

Ví dụ 22 Trên cùng một đường thẳng có hai xe chạy ngược chiều nhau : xe gắn máy và xe ôtô chạy với

vận tốc lần lượt là 10 m/s và 20 m/s Lúc t = 0, khoảng cách giữa hai xe là 600 m Lập phương trình tọa độ của hai xe và xác định :

a) Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau

b) Khoảng cách giữa hai xe sau khi gặp nhau được 10 s

c) Tọa độ của xe ôtô khi xe gắn máy có tọa độ là 250 m

d) Thời điểm khi khoảng cách giữa hai xe là 300 m

Ví dụ 23 Lúc 8 giờ một người đi xe đạp với vận tốc là v = 12 km/h thì gặp người đi bộ ngược chiều với

vận tốc 4 km/h trên cùng một đoạn đường Người đi xe đạp nghỉ 30 phút sau đó quay lại đuổi theo

người đi bộ người đi bộ với vận tốc như trước Xác định thời điểm và vị trí người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ Cho rằng các chuyển động là thẳng đều

Ví dụ 24 Lúc 6 giờ sáng một ô tô chuyển động thẳng đều với tốc độ 80 km/h gặp một xe máy cũng chuyển

động thẳng đều với tốc độ 50 km/h nhưng ngược chiều trên cùng một đường thẳng Một giờ sau, ô

tô quay lại chuyển động thẳng đều với tốc độ mới là 90 km/h đuổi theo xe máy vẫn đang chuyển động thẳng đều với tốc độ cũ là 50 km/h Xác định thời điểm mà ô tô đuổi kịp xe máy lúc sau

2.3 Đồ thị của chuyển động Dùng đồ thị để giải bài toán về chuyển động

• Phương trình chuyển động (hay phương trình tọa độ) của vật :

x = x0+ v(t − t0) với (t ≥ t0) → v =x − xt − t0

0 = hằng số Tọa độ x phụ thuộc thời gian theo hàm bậc nhất nên đồ thị tọa độ theo thời gian có dạng là một nửa đường thẳng (do thời gian chuyển động không âm) giới hạn bởi điểm (t0 ; x0) Như vậy :

+) Nếu vật chuyển động theo chiều dương (v > 0) : t tăng

thì x tăng, nên đồ thị hướng lên

+) Nếu vật chuyển động theo chiều âm (v < 0) : t tăng

thì x giảm, nên đồ thị hướng xuống

+) Nếu vật dừng chuyển động : v = 0 nên x không đổi và

đồ thị song song với trục thời gian

• Vận tốc trong chuyển động thẳng đều là không đổi nên đồ thị vận tốc theo

thời gian có dạng là một nửa đường thẳng (giới hạn tại thời đểm t0) và

luôn song song với trục thời gian

+) Nếu v > 0 : đồ thị nằm phía trên trục thời gian

+) Nếu v < 0 : đồ thị nằm phía dưới trục thời gian

• Một số lưu ý khi giải bài tập :

+) Nếu đề cho phương trình chuyển động và yêu cầu vẽ đồ thị thì ta chỉ cần xác định hai điểm thuộc

đồ thị là được (nghĩa là cho giá trị của t và suy ra giá trị của x)

+) Nếu cho đồ thị của chuyển động và yêu cầu lập phương trình thì ta cần đi xác định các đại lượng như bài toán lập phương trình chuyển động Nghĩa là tìm : x0 ; v ; t0

+) Đối với bài toán hai vật : Hai vật gặp nhau khi đồ thị của chúng cắt nhau, từ điểm cắt ta suy ra thời điểm và vị trí chúng gắp nhau

+) Để xác định vận tốc của vật từ đồ thị thì ta dùng biểu thức suy ra phía trên

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 25 Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự thay đổi của tọa độ x

theo thời gian t của một vật chuyển động

a) Tính vận tốc của vật ở mỗi giai đoạn OA, AB, BC và nêu tính

chất chuyển động từng giai đoạn này

b) Lập phương trình chuyển động của mỗi giai đoạn OA và BC

Ví dụ 26 Cho một xe máy chuyển động trên một đoạn đường thẳng

Đồ thị tọa độ − thời gian của xe được cho như hình vẽ bên

a) Xác định vận tốc của xe ở mỗi giai đoạn chuyển động

b) Hãy mô tả chuyển động của xe ở từng giai đoạn

c) Lập phương trình chuyển động của xe

d) Tính quãng đường vật đi được sau 2 giờ kể từ thời điểm bắt đầu

chuyển động

Ví dụ 27 Một người đi bộ và một người đi xe đạp cùng chuyển động trên

đường thẳng Đồ thị hình bên biểu diễn sự thay đổi tọa độ theo thời

gian của người đi bộ (đường 1) và người đi xe đạp (đường 2)

a) Hãy lập phương trình chuyển động của từng người

b) Dựa vào đồ thị, xác định vị trí và thời điểm hai người gặp nhau

c) Từ các phương trình chuyển động đã thành lập ở câu a, hãy tìm vị trí

và thời điểm hai người gặp nhau So sánh các kết quả tìm được ở câu

a và câu b

Ví dụ 28 Cho hai chất điểm (1) và (2) chuyển động trên cùng một đường

thẳng Đồ thị hình vẽ bên biểu diễn sự thay đổi tọa độ theo thời gian

của hai chất điểm

a) Tính vận tốc của động của hai chất điểm này

a) Hãy lập phương trình chuyển động của hai chất điểm trên cùng một

hệ qui chiếu

b) Xác định thời điểm và vị trí hai chất điểm gặp nhau

Ví dụ 29 Chuyển động của ba xe (1), (2) và (3) có đồ thị tọa độ − thời

gian được cho như hình vẽ bên

a) Nêu tính chất chuyển động của mỗi xe

b) Hãy lập phương trình chuyển động của mỗi xe trên cùng một hệ

qui chiếu

c) Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau của các xe bằng đồ thị

Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải các phương trình chuyển động

của chúng

Ví dụ 30 Đồ thị tọa độ − thời gian của hai xe chuyển động trên cùng

một đường thẳng được cho như hình vẽ Biết hai xe chuyển động

qua vị trí O cùng một lúc

a) Hãy mô tả chuyển động của hai xe, thành lập phương trình

chuyển động của mỗi xe

b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau từ các phương trình

đã thành lập

c) Vẽ đồ thị vận tốc – thời gian của hai xe trên cùng hệ trục tọa độ

Ví dụ 31 Lúc 7 giờ, một ô tô chạy từ Hải Phòng về Hà Nội với vận tốc 60 km/h Cùng lúc đó, một ô tô

khác chạy từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 75 km/h Biết Hải Phòng cách Hà Nội 105 km và coi chuyển động của hai ô tô là thẳng đều

a) Lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục tọa độ, lấy gốc tại Hà Nôi và chiều dương là chiều từ Hà Nội đi Hải Phòng, và lấy lúc 7 giờ làm gốc thời gian

b) Tìm vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau

c) Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ Dựa vào đồ thị, xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau So sánh kết quả vừa tìm được với kết quả của câu b

Ví dụ 32 Hai ô tô xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 10 km trên một đường thẳng

qua A và B, biết hai xe chuyển động thẳng đều theo cùng một chiều từ A đến B Tốc độ của xe xuất phát từ A là 60 km/h, của ô tô xuất phát từ B là 40 km/h

a) Lấy gốc tọa độ ở A, gốc thời gian là lúc xuất phát Lập phương trình chuyển động của hai xe b) Vẽ đồ thị tọa độ − thời gian của hai xe trên cùng hệ trục tọa độ

c) Dựa vào đồ thị tọa độ − thời gian để xác định vị trí và thời điểm mà xe xuất phát từ A đuổi kịp xe xuất phát từ B

Ví dụ 33 Vào lúc 9 giờ, một xe xuất phát từ A đi về B với vận tốc là 36 km/h Lúc 9 giờ 30 phút, một xe

khác xuất phát từ B chuyển động với vận tốc 15 m/s đi về A Biết quãng đường AB dài 108 km và coi hai xe chuyển động thẳng đều

a) Thiết lập phương trình chuyển động của hai xe

b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau

c) Xác định khoảng cách hai xe lúc 11 giờ

d) Giải lại các câu trên bằng phương pháp vẽ đồ thị

Ví dụ 34 Lúc 9 giờ một ô tô khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh chạy về hướng Long An với vận tốc

không đổi là 60 km/h Sau khi đi được 45 phút, xe dừng 15 phút rồi tiếp tục chạy với vận tốc như lúc đầu Lúc 9 giờ 30 phút một ô tô thứ hai khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh đuổi theo xe thứ nhất

Xe thứ hai có vận tốc không đổi là 70 km/h

a) Vẽ đồ thị biểu diễn sự thay đổi tọa độ theo thời gian của mỗi xe trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Từ đồ thị, hãy xác định thời điểm và vị trí hai xe đuổi kịp nhau

- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CƠ - CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

Câu 1 Trường hợp nào dưới dây không thể coi vật chuyển động như một chất điểm ?

A Viên đạn đang chuyển động trong không khí B Trái Đất trong chuyển động quanh Mặt Trời

C Viên bi trong sự rơi từ trên cao xuống đất D Chuyển động tự quay của Trái Đất

Câu 2 Từ thực tế, hãy xem trường hợp nào dưới đây, quỹ đạo chuyển động là đường thẳng ?

A Một hòn đá được ném theo phương ngang

B Một ôtô chạy trên quốc lộ 1 theo hướng từ Hà Nội – Thành Phố Hồ Chí Minh

C Một viên bi rơi từ độ cao 2 m

D Một tờ giấy rơi từ độ cao 3 m

Câu 3 Cho một chất điểm chuyển động dọc theo chiều (+) trục Ox với vận tốc không đổi Nhận xét nào

sau đây là đúng ?

A Tọa độ của chất điểm luôn có giá trị (+) B Vận tốc cua chất điểm luôn có giá trị (+)

C Tọa độ và vận tốc của chất điểm luôn (+) D Tọa độ luôn luôn trùng với quãng đường

Câu 4 Trường hợp nào dưới đây có thể coi vật là một chất điểm ?

A Chiếc xe tải đang tìm chỗ dừng trong bãi đậu xe B Hai hòn bi lúc va chạm với nhau

C Con kiến đang bò trên hạt đậu D Giọt nước mưa lúc đang rơi

Câu 5 Chọn đáp án đúng Chuyển động cơ của một vật là

A sự thay đổi hướng chuyển động của vật theo thời gian

B sự thay đổi vận tốc của vật so với vật khác theo thời gian

C sự thay đổi vị trí của vật so với vật khác theo theo thời gian

D thay đổi phương chuyển động của vật theo thời gian

Câu 6 Để xác định vị trí và thời gian chuyển động của một vật ta cần chọn một vật làm mốc, một hệ toạ

độ gắn với vật làm mốc và

A một mốc thời gian B một đồng hồ

C một thước đo D một mốc thời gian cùng đồng hồ

Câu 7 Để xác định thời gian chuyển động của một chất điểm ta cần chọn

A một mốc thời gian và một đồng hồ B một mốc thời gian

C một đồng hồ D một hệ tọa độ

Câu 8 Để giải một bài toán cơ học, người ta thường chọn một hệ qui chiếu, hệ qui chiếu này thường gồm

A hệ tọa độ, vật làm mốc và mốc thời gian B hệ tọa độ, mốc thời gian và đồng hồ

C hệ tọa độ và đồng hồ D hệ tọa độ và vật làm mốc

Câu 9 Để xác định hành trình của một con tàu trên biển, người ta không dùng đến thông tin nào sau đây ?

A Kinh độ của con tàu tại mỗi điểm B Vĩ độ của con tàu tại điểm đó

C Ngày, giờ con tàu đến điểm đó D Hướng đi của con tàu tại điểm đó

Câu 10 Nhận xét nào sau đây không đúng về chuyển động của một vật ?

A Quỹ đạo của chuyển động thẳng đều là đường thẳng

B Tốc độ trung bình của chuyển động thẳng đều trên mọi đường thẳng là như nhau

C Trong chuyển động thẳng đều, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với khoảng thời gian chuyển động

D Chuyển động có độ lớn vận tốc không đổi theo thời gian gọi là chuyển động thẳng đều

Câu 11 Trong chuyển động thẳng đều véctơ vận tốc tức thời và véctơ vận tốc trung bình trong khoảng thời gian bất kỳ có

A cùng phương, cùng chiều và độ lớn không bằng nhau

B cùng phương, ngược chiều và độ lớn không bằng nhau

C cùng phương, cùng chiều và độ lớn bằng nhau

D cùng phương, ngược chiều và độ lớn không bằng nhau

Câu 12 Phát biểu nào sau đây là không đúng ?

A Một vật có kích thước rất nhỏ so với độ dài đường đi của nó được gọi là chất điểm

B Chuyển động cơ là sự thay đổi vị trí của vật so với các vật khác theo thời gian

C Quỹ đạo của chuyển động là tập hợp tất cả các vị trí mà vật chuyển động đi qua

D Chuyển động cơ là sự thay đổi vận tốc của một vật theo thời gian

Câu 13 Quãng đường đi được s trong chuyển động thẳng đều

A tỉ lệ nghịch với tốc độ v B tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động t

C là một đại lượng không thay đổi D tỉ lệ nghịch với thời gian chuyển động t

Câu 14 Khi nói về chuyển động thẳng đều, phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Tốc độ không đổi từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại

B Quỹ đạo của chuyển động không nhất thiết phải là đường thẳng

C Tốc độ trung bình trên mọi quãng đường là như nhau

D Vật đi được những quãng đường khác nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kì

Câu 15 Đồ thị tọa độ − thời gian trong chuyển động thẳng đều của một chiếc xe được cho như hình vẽ Trong khoảng thời gian nào xe chuyển động thẳng đều ?

A Chỉ trong khoảng thời gian từ 0 đến t1

B Chỉ trong khoảng thời gian từ t1 đến t2

C Trong khoảng thời gian từ 0 đến t2

D Không có lúc nào xe chuyển động thẳng đều

Câu 16 Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc không đổi và có giá trị âm Nhận xét nào sau

đây là đúng ?

A Tọa độ của chất điểm luôn có giá trị âm B Chất điểm chuyển động theo chiều âm

C Chất điểm chuyển động theo chiều dương D quãng đường chất điểm đi được có giá trị âm

Câu 17 Một con hổ thấy con mồi đang đứng cách mình 50 m, hổ liền chạy đến con mồi theo một đường thẳng với vận tốc không đổi và sau 2,5 s thì vồ được con mồi vẫn đang đứng yên Vận tốc của hổ có giá trị bằng

A 5 km B 7,5 km C 12,5 km D 15 km

Câu 22 Trên cùng một trục tọa độ Ox có hai chất điểm chuyển động với phương trình tọa độ lần lượt có dạng là x1 = − 20t + 5 (m ; s) ; x2 = 20t – 15 (m ; s) Khoảng cách của chất điểm lúc t = 2 s là

A 90 m B 0 m C 60 m D 30 m

Câu 23 Lúc 7 giờ, một người đi bộ khởi hành từ A đi về B với vận tốc không đổi là 4 km/h Lúc 9 giờ, một người đi xe đạp cũng xuất phát từ A về B với vận tốc không đổi là 12 km/h Hai người này cách nhau một khoảng 2 km vào lúc

A 9giờ 45 phút và 10 giờ 15 phút B 9 giờ 35 phút và 10 giờ 25 phút

C 9 giờ 40 phút và 10 giờ 15 phút D 9 giờ 25 phút và 10 giờ 10 phút

Câu 24 Trên trục Ox có một chất điểm chuyển động với phương trình tọa độ: x = 5t − 20 (m ; s) Tính quãng đường của chất điểm kể từ lúc t = 1 s đến lúc t = 5 s

Câu 25 Trên cùng một đường thẳng có hai xe chuyển động thẳng đều và cùng chiều Xe B đuổi theo xe

A Ban đầu hai xe cách nhau 20 km và chuyển động cùng một lúc Xe A chạy với tốc độ 40 km/h Hỏi khi đó xe B phải chạy với tốc độ tối thiểu là bao nhiêu có thể đuổi kịp xe A chỉ trong 20 phút ?

A 60 km/h B 80 km/h C 100 km/h D 120 km/h

Câu 26 Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng: x = 5 + 60t (x đo bằng

m, t đo bằng giờ) Chất điểm đó xuất phát từ điểm nào và chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu ?

A Từ điểm O, với vận tốc 5 km/h B Từ điểm O, với vận tốc 60 km/h

A Vật chuyển động theo chiều dương trong suốt thời gian chuyển động

B Vật chuyển động theo chiều âm trong suốt thời gian chuyển động

C Vật đổi chiều chuyển động từ dương sang âm tại thời điểm t = 4

3 s

D Vật đổi chiều chuyển động từ âm sang dương tại toạ độ x = 4 m

Câu 29 Trên hình là đồ thị tọa độ − thời gian của một vật chuyển động thẳng

Cho biết kết luận nào sau đây là sai ?

A Toạ độ ban đầu của vật là x0 = 10 m

B Trong 5 giây đầu tiên vật đi được 25 m

C Vật đi theo chiều dương của trục toạ độ

D Gốc thời gian được chọn là thời điểm vật ở cách gốc toạ độ 10 m

Câu 30 Một ô tô chuyển động trên một đoạn đường thẳng và có vận tốc luôn luôn bằng 80 km/h Bến xe nằm ở đầu đoạn thẳng và xe ô tô xuất phát từ một điểm cách bến xe 3 km Chọn bến xe làm vật mốc, chọn thời điểm ô tô xuất phát làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của ô tô làm chiều dương Phương trình chuyển động của xe ô tô trên đoạn đường thẳng này là:

A x = 3 + 80t B x = 80 – 3t C x = 3 – 80t D x = 80t

Câu 31 Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 10 km có hai ô tô chạy cùng chiều nhau trên đường thẳng từ A đến B Vận tốc của ô tô chạy từ A là 54 km/h và của ô tô chạy từ B là 48 km/h Chọn A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe ô tô làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của hai xe làm chiều dương Phương trình chuyển động của các ô tô chạy từ A và từ B lần lượt là

A xA = 54t ; xB = 48t + 10 B xA = 54t + 10 ; xB = 48t

C xA = 54t ; xB = 48t – 10 D xA = −54t ; xB = 48t

Câu 32 Trong các đồ thị sau đây, đồ

thị nào không biểu diễn một vật

chuyển động thẳng đều ?

A Đồ thị (1) B Đồ thị (2)

C Đồ thị (3) D Đồ thị (4)

Câu 33 Hình bên là độ thị tọa độ - thời gian của hai chất điểm A và B Hãy

chọn phát biểu đúng ?

A Hai chất điểm xuất phát cùng một lúc

B Hai chất điểm không bao giờ gặp nhau

C Chất điểm A có tốc độ là 5 m/s

D Hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau

Câu 34 Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều trên một quãng đường

dài 40 m Nửa quãng đường đầu vật đi hết thời gian t1 = 5 s, nửa quãng đường sau vật đi hết thời gian

t2 = 2 s Tốc độ trung bình trên cả quãng đường là

Câu 36 Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều ; 2 giờ đầu xe chạy với vận tốc trung bình 60 km/h và

3 giờ sau xe chạy với vận tốc trung bình 40 km/h Tốc độ trung bình của xe trong thời gian chạy là

Câu 39 Một ngừơi đi xe đạp trên 2

3 đoạn đừơng đầu với vận tốc trung bình 10 km/h và

1

3 đoạn đừơng sau

với vận tốc trung bình 20 km/h Vận tốc trung bình của ngừơi đi xe đạp trên cả quãng đừơng là

A 12 km/h B 15 km/h C 17 km/h D 13,3 km/h

Câu 40 Hình vẽ bên biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của một ôtô vào

thời gian Biết ôtô chuyển động trên một đường thẳng Tốc độ trung

BÀI 3 CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU

1 Vận tốc tức thời

Vận tốc tức thời là vận tốc tại một thời thời điểm (hoặc vị trí) bất kì Vận tốc tức thời là một đại lượng vectơ, đặc trưng cho sự nhanh, chậm và phương, chiều của chuyển động tại thời điểm (hoặc vị trí) đó Như vậy, vectơ vận tốc tức thời của một vật tại một điểm là một vectơ có gốc tại vật chuyển động, có hướng của chuyển động và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của vận tốc tức thời theo một tỉ xích nào đó

2 Chuyển động thẳng biến đổi đều

Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có quỹ đạo là một đường thẳng và có độ lớn của vận tốc tức thời hoặc tăng đều, hoặc giảm đều theo thời gian

• Chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời tăng đều theo thời gian được gọi là chuyển động thẳng nhanh dần đều

• Chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời giảm đều theo thời gian được gọi là chuyển động thẳng chậm dần đều

3 Gia tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều

3.1 Khái niệm gia tốc

Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho độ biến đổi nhanh hay chậm của vận tốc, gia tốc được xác định bằng thương số giữa độ biến thiên vận tốc ∆v và khoảng thời gian vận tốc biến thiên ∆t :

a =∆v∆t =v − vt − t0

0 (3.1) Với : {v0 là vận tốc tại thời điểm ban đầu t0

v là vận tốc tại thời điểm bất kì t

3.2 Vectơ gia tốc

Do vận tốc là một đại lượng vectơ nên gia tốc cũng là một đại lượng vectơ :

a⃗ =v⃗⃗ t − t − v⃗⃗ 0

0 =∆v∆t⃗⃗

• Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều :

Do vận tốc tăng nên v > v0 và vectơ ∆v⃗ cùng phương,

cùng chiều với các vectơ v0 và v⃗ ; vectơ gia tốc a⃗ cùng

phương và cùng chiều với vectơ ∆v⃗ nên cũng cùng phương,

cùng chiều với các vectơ vận tốc

Như vậy, trong chuyển động thẳng nhanh dần đều, vectơ

gia tốc luôn cùng phương, cùng chiều với vectơ vận tốc

• Trong chuyển động thẳng chậm đều :

Do vận tốc giảm nên v < v0 và vectơ ∆v⃗ cùng phương,

ngược chiều với các vectơ v⃗ 0 và v⃗ ; vectơ gia tốc a⃗ cùng

phương và ngược chiều với vectơ ∆v⃗ nên cũng cùng

phương, ngược chiều với các vectơ vận tốc

Như vậy, trong chuyển động thẳng nhanh dần đều, vectơ gia tốc luôn cùng phương, cùng chiều với vectơ vận tốc

4 Vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều

4.1 Công thức tính vận tốc

Từ công thức (3.1), nếu chọn gốc thời gian tại thời điểm t0, nghĩa là t0 = 0 thì :

v = v0+ at (3.2)

Đây là công thức tính vận tốc của một vật trong chuyển động thẳng biến đổi đều Nó cho phép ta xác định vận tốc của vật tại thời điểm t bất kì

5 Công thức tính quãng đường đi được trong chuyển động thẳng biến đổi đều

• Tốc độ trung bình của một vật đi được quãng đường s trong thời gian t là :

vtb =st

• Đối với chuyển động thẳng biến đổi đều, độ lớn của vận tốc (tốc độ) biến đổi đều theo thời gian nên tốc độ trung bình trong khoảng thời gian t (từ thời điểm t0 = 0 đến thời điểm t) cũng chính là giá trị trung bình của tốc độ đầu v0 (tại thời điểm t0) và tốc độ độ cuối v (tại thời điểm t) :

vtb =v0 + v2 Hay vtb =v0 + v20 + at= 2v02 + at

Từ các công thức trên ta có :

s = v0t +12at2 (3.3) Đây là công thức tính quãng đường đi được của chuyển động thẳng biến đổi đều Từ công thức này ta thấy, quãng đường đi được trong chuyển động thẳng biến đổi đều là một hàm số bậc hai của thời gian

6 Công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường đi được trong chuyển động thẳng biến đổi đều

Ta rút thời gian t từ công thức (3.2) rồi thay vào công thức (3.3) ta được :

v2 − v02 = 2as (3.4)

7 Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng biến đổi đều

Xét một chất điểm M chuyển động thẳng biến đổi đều trên đường thẳng

Ox với vận tốc ban đầu v0 và gia tốc là a Cho M xuất phát từ A cách gốc

tọa độ O một đoạn x0 Mốc thời gian được chọn lúc bắt đầu chuyển động

Tọa độ của chất điểm (so với O) sau thời gian chuyển động t là :

x = x0+ s = x0+ v0t +12at2 (3.5) Phương trình (3.5) dùng để xác định tọa độ (hay vị trí) của M sau thời gian t được gọi là phương trình chuyển động thẳng đều của chất điểm M

-

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỒI ĐỀU

3.1 Vận tốc, gia tốc, thời gian và quãng đường đi được trong chuyển động thẳng biến đổi đều

• Nếu chọn thời điểm ban đầu t0 = 0 là thời điểm vật có vận tốc ban đầu là v0 thì vận tốc của vật tại thời điểm t và gia tốc a liên hệ với nhau theo biểu thức :

• Lưu ý khi giải bài tập :

+) Khi ta chọn thời điểm ban đầu t0 = 0 thì thời thời điểm t cũng chính chính là thời gian mà vật chuyển động được kể từ thời điểm t0 Còn nếu t0 ≠ 0 thì thời gian chuyển động là : ∆t = t − t0

+) Khai giải bài toán liên quan đến các đại lượng vectơ như vận tốc v⃗ , gia tốc a⃗ thì ta thường phải chọn một chiều dương để xác định gia trị (âm, dương) của các đại lượng này

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 1 Tính gia tốc của chuyển động trong mỗi trường hợp sau :

a) Xe rời bến chuyển động thẳng nhanh dần đều Sau 1 phút, vận tốc đạt 54 km/h

b) Đoàn xe lửa đang chạy thẳng đều với vận tốc 36 km/h thì hãm phanh và dừng lại sau 5 s

c) Xe chuyển động nhanh dần đều Sau 30 giây, vận tốc tăng từ 18 km/h tới 72 km/h

Ví dụ 2 Một xe đạp đi lên dốc thẳng, vận tốc của xe ở chân dốc là 16,2 km/h Sau khi đi được 15 s kể từ

khi lên dốc thì xe hết đà và dừng lại Tính gia tốc của xe đạp khi lên dốc

Ví dụ 3 Một chiếc ô tô từ ngoại ô đi vào thành phố với vận tốc không đổi là 54 km/h Sau đó người lái xe

hãm phanh, sau thời gian 8 s thì vận tốc của xe giảm xuống còn 18 km/h

a) Tính gia tốc của ô tô

b) Nếu người lái xe tiếp tục hãm phanh như trước thì sau bao nhiêu lâu nữa ô tô sẽ dừng lại ?

Ví dụ 4 Xét một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều có vận tốc ban đầu là 5,2 m/s Tính vận tốc

của chất điểm này sau thời gian 2,5 s trong hai trường hợp sau :

a) Gia tốc của nó bằng 3 m/s2 b) Gia tốc của nó bằng −3 m/s2

Ví dụ 5 Khảo sát chuyển động của một chất điểm trên trục Ox với vận tốc ban đầu là v0 = −10 m/s2 gia tốc không đổi là a = 4 m/s2

a) Sau thời gian bao lâu thì chất điểm dừng lại ?

b) Tiếp sau đó chất điểm chuyển động như thế nào ?

c) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 5 s ?

Ví dụ 6 Một người đi xe đạp trên một đường thẳng Sau khi khởi hành được 5 s thì vận tốc của người đó

là 2 m/s, sau 5 s tiếp theo vận tốc là 4 m/s, sau 5 s tiếp theo vận tốc là 6 m/s Có thể kết luận chuyển động của người đó là nhanh dần đều được không ?

Ví dụ 7 Một người đi xe đạp qua một dốc có chiều dài 50 m theo chuyển động thẳng chậm dần đều Vận

tốc bắt đầu lên dốc là 18 km/h và vận tốc ở cuối dốc là 3 m/s Tính gia tốc và thời gian đi hết dốc

Ví dụ 8 Một ôtô đang chạy thẳng đều với tốc độ 43,2 km/h bỗng tăng ga chuyển động nhanh dần đều Sau

khi đi được quãng đường 100 m kể từ khi tăng ga thì ô tô đạt vận tốc 72,0 km/h Tính gia tốc của xe

Ví dụ 9 Một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 54 km/h thì hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần đều vào

sân ga Sau thời gian 2 phút tàu dừng lại ở sân ga

a) Tính gia tốc của đoàn tàu

b) Tính quãng đường mà tàu đi được trong thời gian hãm phanh

Ví dụ 10 Một đoàn tàu rời ga chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ Sau thời gian 1 phút

tàu đạt đến tốc độ 43,2 km/h

a) Tính gia tốc của đoàn tàu

b) Tính quãng đường mà tàu đi được trong 1 phút đó

c) Nếu tiếp tục tăng ga như vậy thì sau bao lâu nữa tàu sẽ đạt vận tốc 64,8 km/h

Ví dụ 11 Khi ô tô đang chạy với vận tốc không đổi 12 m/s trên đoạn thẳng thì người lái xe tăng ga cho ô

tô chạy nhanh dần đều Sau thời gian 15 s, ô tô đạt vận tốc 15 m/s

a) Tính gia tốc của ô tô

b) Tính vận tốc của ô tô sau 30 s kể từ khi tăng ga

c) Tính quãng đường ô tô sau 30 s kể từ khi tăng ga

Ví dụ 12 Khi ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ô

tô chạy chậm dần đều Sau khi ô tô chạy được 125 m thì vận tốc của nó chỉ còn bằng 10 m/s

a) Tính gia tốc của ô tô

b) Tính khoảng thời gian để ô tô chạy hết quãng đường đó

Ví dụ 13 Một máy bay hạ cánh xuống đường băng của một sân bay với vận tốc tiếp đất là 324 km/h Biết

máy bay chuyển động trên đường băng với gia tốc có độ lớn không đổi là 5 m/s2 Hỏi :

a) Máy bay có thể hạ cánh an toàn trên đường băng dài 0,9 km được không ?

b) Thời gian để máy bay dừng hẳn lại kể từ khi tiếp đất bằng bao nhiêu ?

Ví dụ 14 Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được những đoạn đường s1 = 24 m và s2 = 64 m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4 s Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật

Ví dụ 15 Một ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều đi qua điểm A rồi qua điểm B cách A một đoạn 20

m trong thời gian t = 2 s Vận tốc của ô tô khi đi qua điểm B là vB = 12 m/s

a) Tính gia tốc của ô tô và vận tốc của nó khi đi qua điểm A

b) Tính quãng đường ô tô đã đi được từ điểm khởi hành đến điểm A

Ví dụ 16 Một chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban đầu là 10 m/s, sau thời gian 5

giây thì chất điểm đạt vận tốc 24 m/s

a) Tính gia tốc của chất điểm nói trên

b) Tính quãng đường chất điểm này đi được trong giây thứ năm

Ví dụ 17 Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban đầu là v0 = 18 km/h Biết trong giây thứ tư kể từ khi chuyển động nhanh dần, xe đi được quãng đường dài 12 m Hãy tính :

a) Gia tốc của xe

b) Quãng đường xe đi được sau thời gian 10 s

Ví dụ 18 Một viên bi chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc ban đầu trên một máng nghiêng và

trong giây thứ năm nó đi được quãng đường dài 5,9 m

a) Tính gia tốc của vật

b) Tính quãng đường viên bi đi sau 5 giây kể từ khi nó bắt đầu chuyển động

Ví dụ 19 Hai xe đang chạy cùng chiều trên một đường thẳng Xe thứ nhất chạy trước có vận tốc 18 km/h,

xe thứ hai đuổi theo có vận tốc 36 km/h Lúc hai xe cách nhau 96 m thì xe thứ nhất hãm phanh với gia tốc a1 = −2 m/s2

a) Sau bao lâu kể từ lúc hãm phanh thì xe thứ nhất dừng lại ?

b) Nếu xe thứ hai cũng hãm phanh cùng lúc Gia tốc của xe này có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu để không đâm vào xe thứ nhất

Ví dụ 20 Một hòn bi chuyển động trên máng nghiêng không vận tốc đầu Người ta ghi được ba vị trí liên

tiếp là A, B, C của một hòn bi trên máng Khoảng cách giữa chúng là : AB = 44 cm và BC = 52 cm Biết A là điểm cao nhất trong ba điểm A, B, C Khoảng thời gian chuyển động của hòn bi trên hai đoạn AB và BC là bằng nhau và bằng 0,4 s Coi chuyển động của hòn bi là nhanh dần đều

a) Tính gia tốc của hòn bi

b) Tính thời gian chuyển động của hòn bi từ lúc ban đầu đến điểm A

c) Tính quãng đường đi được của hòn bi từ lúc bắt đầu lăn cho đến điểm A

Ví dụ 21 Một hòn bi lăn xuống một máng nghiêng theo đường thẳng Biết khoảng cách giữa năm vị trí liên

tiếp A, B, C, D, E của hòn bi là AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD = 5 cm, DE = 6 cm Khoảng thời gian

để hòn bi lăn trên các đoạn AB, BC, CD, và DE đều là 0,5 s Hỏi chuyển động của còn bi có phải là chuyển động nhanh dần đều hay không ? Nếu có thì hãy tính gia tốc của chuyển động này

Ví dụ 22 Khảo sát một chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc là a, biết chất điểm chuyển

động trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau và bằng 100 m trong khoảng thời gian lần lượt là 5 s

và 3,5 s Tính giá trị của gia tốc a

Ví dụ 23 Một đoàn tàu chuyển bánh rời ga chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc là a Khi đoàn

tàu đi hết kilomet thứ nhất thì vận tốc của nó tăng lên được 10 m/s Hỏi sau khi đi hết kilomet thứ hai vận tốc của đoàn tàu tăng lên được bao nhiêu ?

Ví dụ 24 Hãy chứng minh rằng trong chuyển động thẳng biến đổi đều của một chất điểm, những quãng

đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp thì chênh lệch nhau một lượng không đổi

3.2 Các bài toán liên quan đến phương trình chuyển động

• Chọn hệ qui chiếu gồm : {

Chiều dương (thường là chiều chuyển động của một vật) Gốc tọa độ O (thường là vị trí xuất phát của một vật) Gốc thời gian (thường là thời điểm bắt đầu chuyển động của một vật)

• Phương trình chuyển động của vật có dạng tổng quát như sau :

x = x0+ v0(t − t0) +12a(t − t0)2 với (t ≥ t0)

• Lập phương trình chuyển động của vật có nghĩa là đi tìm :

+) Tọa độ ban đầu x0 (tọa độ của vật tại thời điểm ban đầu t0)

+) Vận tốc ban đầu v0 (vật chuyển động cùng chiều dương thì : v0 > 0 ; vật chuyển động ngược chiều dương : v0 < 0)

+) Gia tốc a Dựa vào dầu của vận tốc và tính chất của chuyển động để

suy ra dấu của gia tốc a Giả sử tại thời điểm t : chất điểm có vận

tốc v và gia tốc là a thì :

− Chuyển động nhanh dần đều : a v > 0 hay a⃗ ↑↑ v⃗

− Chuyển động chậm dần đều : a v < 0 hay a⃗ ↑↓ v⃗

+) Thời điểm ban đầu t0 (nếu vật chuyển động trùng với gốc thời gian thì t0 = 0)

• Đại lượng x chính là tọa độ của vật tại thời điểm bất kì t (so với gốc tọa độ O) Do x là tọa độ nên giá trị của nó có thể âm, dương hoặc bằng không

• Hai vật gặp nhau, khi này chúng có cùng tọa độ :

x1 = x2 Giải phương trình này để tìm thời điểm hai vật gặp nhau, rồi suy ra vị trí chúng gặp nhau

• Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm t bất kì là : d = |x1− x2|

• Một số lưu ý :

+) Nếu đề bài đã chọn sẵn hệ qui chiếu thì ta giải theo yêu cầu đề bài

+) Nếu đề bài chưa chọn hệ qui chiếu thì ta chọn một cách tùy ý sao cho bài toán được giải một cách

dễ dàng

+) Với những bài toán đề cho phương trình chuyển động và yêu cầu xác định tọa độ ban đầu x0, vận tốc ban đầu v0, gia tốc a,… thì ta chỉ việc so sánh phương trình đề cho với phương trình chuyển động ở dạng tổng quát

+) Nếu đề bài yêu cầu lập phương trình vận tốc thì ta xác định các đại lượng có trong phương trình vận tốc có dạng như sau :

v = v0+ a(t − t0)

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 25 Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình x = 2 + 5t − 0,4t2, trong đó x tính bằng mét, t tính bằng giây

a) Xác định gia tốc, tọa độ và vận tốc ban đầu và tính chất chuyển động của chất điểm

b) Lập phương trình vận tốc của chất điểm

c) Xác định tọa độ và vận tốc tức thời của chất điểm lúc t = 2 s

Ví dụ 26 Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình x = 2t + 3t2, trong đó x tính bằng mét, t tính bằng giây

a) Xác định gia tốc, tọa độ và vận tốc ban đầu và tính chất chuyển động của chất điểm

b) Tìm tọa độ và vận tốc tức thời của chất điểm lúc t = 3 s

Ví dụ 27 Phương trình của một vật chuyển động thẳng là x = 10 + 50t + 80t2, trong đó x tính bằng mét,

b) Hãy xác định thời điểm vật có vận tốc 32 cm/s

Ví dụ 29 Một xe nhỏ trượt trên máng đệm không khí Chọn trục tọa độ Ox trùng với máng, gốc tọa độ O

là một vị trí xác định trên máng và chiều dương là chiều chuyển động của xe Biết xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 8 cm/s2, và lúc xe đi ngang qua O, vận tốc của nó là v0 = 6 cm/s

a) Viết phương trình chuyển động của xe, lấy gốc thời gian là lúc xe đi ngang qua gốc tốc tọa độ b) Xác định vị trí và vận tốc của xe tại thời điểm t = 4 s

Ví dụ 30 Một ô tô đang chuyển động với vận tốc không đổi 30 m/s Đến chân một con dốc, đột nhiên máy

ngừng hoạt động và ô tô theo đà đi lên dốc Nó luôn luôn chịu một gia tốc ngược chiều với vận tốc đầu và bằng 2 m/s2 trong suốt quá trình lên dốc và xuống dốc

a) Chọn trục Ox trùng với dốc, gốc tọa độ O tại chân dốc và gốc thời gian là lúc xe qua chân dốc, chiều dương là chiều chuyển động lên dốc Lập phương trình chuyển động của xe

b) Tính quãng đường xa nhất mà ô tô có thể lên được kể từ chân dốc

c) Tính thời gian đi hết quãng đường đó

d) Tính vận tốc của ô tô sau 20 s Lúc này ô tô chuyển động theo chiều nào ?

Ví dụ 31 Một chất điểm chuyển động theo ba giai đoạn liên tiếp như sau :

Giai đoạn 1 : Chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban đầu 20 m/s và sau 0,6 km thì đạt

vận tốc 40 m/s

Giai đoạn 2 : Chuyển động thẳng đều trên đoạn đường 0,8 km kế tiếp

Giai đoạn 3 : Chuyển động thẳng chậm dần đều và dừng lại cách vị trí ban đầu 2,2 km

Hãy thiết lập phương trình chuyển động của chất điểm ở mỗi giai đoạn

Ví dụ 32 Hai xe máy cùng xuất phát tại hai địa điểm A và B cách nhau 400 m và cùng chạy theo hướng

AB trên đoạn đường thẳng đi qua A và B Xe máy xuất phát từ A chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,025 m/s2 Xe máy xuất phát từ B chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,02 m/s2 Chọn

A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe máy làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương

a) Viết phương trình chuyển động của mỗi xe

b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe máy đuổi kịp nhau kể từ lúc xuất phát

c) Tính vận tốc của mỗi xe tại vị trí đuổi kịp nhau

Ví dụ 33 Vào lúc 6 giờ, xe (I) chuyển động thẳng nhanh dần đều đi qua địa điểm A với gia tốc 1 m/s2, vận tốc 10,8 m/s Cùng lúc đó xe (II) đi ngược chiều xe (I) qua địa điểm B cách A đoạn 400 m, chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 50 cm/s2, vận tốc 2 m/s

a) Viết phương trình chuyển động của mỗi xe trên cùng một hệ qui chiếu

b) Tìm vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau, quãng đường hai xe đi được cho đến chỗ gặp nhau

c) Viết phương trình vận tốc của mỗi xe

Ví dụ 34 Một ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc ban đầu với gia tốc 0,5 m/s2 Vào thời điểm ôtô bắt đầu chuyển động thì một tàu điện vượt qua nó với vận tốc 18 km/h, biết chuyển động của tàu điện là nhanh dần đều với gia tốc 0,3 m/s2 Hỏi khi ô tô đuổi kịp tàu điện thì vận tốc của ô tô

có giá trị bằng bao nhiêu ?

Ví dụ 35 Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều qua A với vận tốc 2 m/s, gia tốc 1 m/s2 và hướng về

B Hai giây sau, một vật khác xuất phát từ B chuyển động thẳng nhanh dần đều hướng về A với gia tốc 2 m/s2 Biết AB cách nhau 134 m

a) Lập phương trình chuyển động của hai vật trong cùng một hệ qui chiếu

b) Tìm thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau, vận tốc của mỗi vật khi gặp nhau

c) Quãng đường mỗi vật đã đi được kể từ khi vật thứ nhất qua A và vật thứ hai qua B đến lúc hai vật gặp nhau

d) Xác định các thời điểm mà khoảng cách giữa hai vật là 50 m

Ví dụ 36 Một xe máy đang chạy trên một đường thẳng với vận tốc không đổi là 36 km/h và vượt qua một

ô tô đang đỗ bên đường Sau 5 s kể từ khi xe máy vượt qua, ô tô bắt đầu chuyển động đuổi theo xe máy với gia tốc không đổi là 3 m/s2 Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường đi, chiều dương là chiều chuyển động, gốc tọa độ O trùng với vị trí vượt ô tô, gốc thời gian là lúc ô tô xuất phát

a) Viết phương trình chuyển động của mỗi xe

b) Sau bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe máy kể từ khi ô tô xuất phát ?

Ví dụ 37 Một ô tô chạy đều trên đường thẳng với vận tốc không đổi là 30 m/s vượt quá tốc độ cho phép

và bị cảnh sát giao thông phát hiện Chỉ sau 1 s khi ô tô đi ngang qua một cảnh sát, anh cảnh sát này phóng xe đuổi theo với gia tốc không đổi bằng 3 m/s2

a) Hỏi sau bao lâu thì anh cảnh sát này đuổi kịp ô tô ?

b) Quãng đường anh ta đi được là bao nhiêu ?

Ví dụ 38 Hai xe cùng chuyển động thẳng từ A đến B Sau thời gian 2 giờ thì hai xe tới B cùng lúc Xe (1)

đi nửa quãng đường đầu tiên với vận tốc v1 = 30 km/h và nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 =

45 km/h Xe (2) đi hết cả đoạn đường với một gia tốc không đổi

a) Xác định thời điểm tại đó hai xe có vận tốc bằng nhau

b) Có lúc nào một xe vượt xe kia không

-

3.3 Đồ thị vận tốc – thời gia trong chuyển động thẳng biến đổi đều

Vận tốc của một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều có phương trình : v = v0+ a(t − t0) nên

đồ thị vận tốc – thời gian có dạng là một đường thẳng

Trong phần lý thuyết ta đã tìm hiểu các dạng đồ thị có

thể có của chất điểm Còn trong phần bài tập, để tổng

quát được bài toán và dễ dàng hơn trong việc giải bài

tập ta sẽ xét hai trường hợp như sau :

• Nếu gia tốc a > 0 : đồ thị hướng lên trên

• Nếu gia tốc a < 0 : đồ thị hướng xuống dưới

Các phần đồ thị ứng với chuyển động nhanh dần

đều, chậm dần đều, đứng yên được cho như hình vẽ

• Đồ thị song song với trục hoành (Ot) biểu diễn chất điểm chuyển động thẳng đều

• Hai đồ thị cắt nhau : tại vị trí cắt cho biết thời điểm hai chất điểm có cùng giá trị vận tốc

• Hai đồ thị song song nhau : hai chất điểm chuyển động với cùng gia tốc

• Để viết phương trình vận tốc : xác định t0, v0 và a từ đồ thị

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 39 Đồ thị vận tốc của một chất điểm chuyển động dọc theo trục

Ox được biểu diễn như hình vẽ bên Hãy xác định gia tốc của chất

điểm trong các khoảng thời gian như sau :

a) Từ 0 đến 5 s b) Từ 5 s đến 10 s

c) Từ 10 s đến 15 s d) Từ 15 s trở về sau

Ví dụ 40 Đồ thị vận tốc − thời gian của một chất điểm chuyển động dọc

theo trục Ox được cho như hình vẽ bên

a) Nêu tính chất chuyển động của chất điểm trên các giai đoạn AB,

BC và CD

b) Tính gia tốc của vật trên các đoạn AB, BC và CD Lập các phương

trình vận tốc cho từng gia đoạn này

c) Tính quãng đường mà chất điểm đã đi được sau thời gian 8 s kể từ

thời điểm t = 0

Ví dụ 41 Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc vào thời

gian của một thang máy khi chuyển động từ tầng 1 đến tầng 3 của

một tòa nhà

a) Tính gia tốc của thang máy trong từng giai đoạn chuyển động

b) Tính chiều cao của sàn tầng 3 so với sàn tầng 1 (hay quãng đường mà

thang máy đi được trong 3 s

Ví dụ 42 Hình vẽ bên là đồ thị vận tốc – thời gian của hai chất điểm chuyển

động thẳng dọc theo trục Ox

a) Nêu tính chất chuyển động của mỗi chất điểm

b) Viết phương trình vận tốc của mỗi chất điểm

c) Tại thời điểm nào thì hai chất điểm có cùng vận tốc ? Khi đó vận tốc

của chúng là bao nhiêu ?

d) Tính quãng đường mỗi chất điểm đi được trong thời gian 20 s kể từ thời điểm t = 0

Ví dụ 43 Hình vẽ bên là đồ thị vận tốc – thời gian của ba chất điểm chuyển

động biến đổi đều trên cùng một đường thẳng

a) Nêu tính chất chuyển động của mỗi chất điểm

b) Tính gia tốc của mỗi chất điểm

b) Lập phương trình vận tốc của mỗi chất điểm

Ví dụ 44 Một xe tải đang chạy với vận tốc 36 km/h Người lái xe hãm

phanh và 4 s sau thì vận tốc xe tải còn 7,2 km/h

a) Viết phương trình vận tốc của xe và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc theo thời gian b) Dùng đồ thị để xác định xem nếu người lái xe tiếp tục hãm phanh thì tới lúc nào xe tải sẽ dừng lại

Ví dụ 45 Một thang máy chuyển động đi xuống theo ba giai đoạn liên tiếp như sau :

• Giai đoạn 1 : Chuyển động nhanh dần đều, không vận tốc đầu và sau 25 m thì đạt vận tốc 10 m/s

• Giai đoạn 2 : Chuyển động đều trên đoạn đường 50 m tiếp theo

• Giai đoạn 3 : Chuyển động chậm dần đều để dừng lại cách nơi khởi hành 125 m

a) Viết phương trình vận tốc của thang máy ứng với của mỗi giai đoạn chuyển động

b) Vẽ đồ thị vận tốc – thời gian của các giai đoạn chuyển động trên

Ví dụ 46 Vào lúc 6 giờ, chiếc xe thứ nhất chuyển động nhanh dần đều đi qua A với vận tốc 10,8 km/s và

gia tốc 1 m/s2 Cùng lúc đó, chiếc xe thứ hai đi ngược chiều với xe thứ nhất qua B cách A một đoạn

400 m, chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,5 m/s2, vận tốc qua B là 2 m/s

a) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau, quãng đường hai xe đi được cho tới chỗ gặp nhau b) Lập phương trình vận tốc, vẽ đồ thị vận tốc – thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ

Ví dụ 47 Hãy vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đồ thị vận tốc – thời gian của hai chất điểm chuyển động

thẳng biến đổi đều như sau :

• Chất điểm 1 : có gia tốc a1 = 0,5 m/s2 và vận tốc đầu 2 m/s

• Chất điểm 2 : có gia tốc a2 = −1,5 m/s2 và vận tốc đầu 6 m/s

a) Từ đồ thị vừa vẽ, hãy xác định thời điểm hai chất điểm có vận tốc bằng nhau

b) Tính quãng đường mà mỗi chất điểm đi được cho đến lúc gặp

nhau

Ví dụ 48 Hai chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều dọc theo trục

Ox có đồ thị vận tốc – thời gian như hình vẽ bên

a) Hãy nêu các tính chất chuyển động của mỗi chất điểm

c) Tính quãng đường đi được của mỗi chất điểm trong những

khoảng thời gian như đồ thị đã cho

Ví dụ 49 Một đoàn tàu lửa đi từ ga này đến ga kế tiếp trong 20 phút với vận tốc trung bình là 72 km/h

Thời gian chạy nhanh dần đều lúc khởi hành và thời gian chạy chậm dần đều đến lúc vào ga bằng nhau và bằng 2 phút ; khoảng thời gian còn lại tàu chuyển động thẳng đều

a.) Tính các gia tốc của đòan tàu lửa

b) Viết phương trình vận tốc của đoàn tàu ứng với mỗi giai đoạn chuyển động và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của các vận tốc này vào thời gian

Ví dụ 50 Hai ô tô chuyển động thẳng ngược chiều để đến gặp nhau Đồ

thị vận tốc – thời gian của hai ôtô được biễu diễn như hình vẽ bên

a) Viết phương trình vận tốc và phương trình chuyển động của hai ô

tô trong cùng một hệ qui chiếu Biết tại thời điểm ban đầu hai ô tô

ở hai địa điểm cách nhau 300 m

b) Xác định vị trí và thời điểm hai ôtô gặp nhau

-

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU BIẾN ĐỔI ĐỀU

Câu 1 Trong công thức tính vận tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều v = vo + at thì

A v luôn dương B a luôn dương

C a luôn cùng dấu với v D a luôn ngược dấu với v

Câu 2 Công thức nào dưới đây là công thức liên hệ giữa v, a và s

A v + vo = √2as B v2 + vo2 = 2as C v − vo = √2as D v2 − vo2 = 2as

Câu 3 Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về chuyển động thẳng biến đổi đều ?

A Trong chuyển động thẳng biến đổi đều vectơ gia tốc luôn cùng phương chiều với vectơ vận tốc

B Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của vận tốc

C Trong chuyển động thẳng biến đổi đều độ lớn của gia tốc là một hằng số

D Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn tăng đều hay giảm đều theo thời gian

Câu 4 Khi vật chuyển động thẳng chậm dần đều, gia tốc của vật luôn

A có giá trị âm B cùng dấu với vận tốc C có giá trị thay đổi D trái dấu với vận tốc

Câu 5 Phát biểu nào sau đây là sai ? Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều thì

A vectơ gia tốc ngược chiều với vectơ vận tốc B gia tốc là đại lượng không đổi

C vận tốc tức thời tăng theo hàm số bậc nhất của thời gian

D quãng đường đi được tăng theo hàm số bậc hai của thời gian

Câu 6 Phát biểu nào sau đây là sai ? Chuyển động thẳng nhanh dần đều là chuyển động có

A quỹ đạo là đường thẳng

B vectơ gia tốc của vật có độ lớn là một hằng số và luôn cùng phương, cùng chiều với chiều chuyển động của vật

C quãng đường đi được của vật luôn tỉ lệ thuận với thời gian vật đi

D vectơ vận tốc luôn tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động và có độ lớn tăng theo hàm bậc nhất đối với thời gian

Câu 7 Vectơ gia tốc trong chuyển động thẳng nhanh dần đều

A luôn cùng chiều với vectơ vận tốc B luôn ngược chiều với vectơ vận tốc

C luôn có giá trị dương C luôn có giá trị âm

Câu 8 Chọn đáp án đúng Trong chuyển động thẳng biến đổi đều thì

A chuyển động nhanh dần đều a và v cùng dấu, chuyển động chậm dần đều a và v trái dấu

B chuyển động nhanh dần đều a và v trái dấu, chuyển động chậm dần đều a và v trái dấu

C chuyển động nhanh dần đều a và v trái dấu, chuyển động chậm dần đều a và v cùng dấu

D chuyển động nhanh dần đều a và v cùng dấu, chuyển động chậm dần đều a và v cùng dấu

Câu 9 Chọn đáp án sai Chuyển động thẳng biến đổi đều có

A vận tốc tỉ lệ bậc nhất với thời gian B vận tốc thay đổi theo thời gian

C gia tốc thay đổi theo thời gian D gia tốc không đổi

Câu 10 Phát biểu nào sau đây là không đúng ? Trong chuyển động thẳng biến đổi đều

A độ lớn của vận tốc tăng đều theo thời gian B độ lớn của vận tốc giảm đều theo thời gian

C độ lớn của gia tốc biến đổi đều theo thời gian D gia tốc có độ lớn không thay đổi

Câu 11 Đồ thị nào sau đây mô tả chuyển động thẳng chậm dần đều của một chất điểm ?

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4

Câu 12 Trong quá trình chuyển động thẳng biến đổi đều, đại lượng nào sau đây là không thay đổi ?

A Vận tốc B Gia tốc C Tọa độ D Quãng đường

Câu 13 Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, đồ thị vận tốc – thời gian có dạng là

A đường parabol B đường tròn C nửa đường thẳng D đường cong

Câu 14 Chuyển động thẳng chậm dần đều luôn có

A vectơ gia tốc cùng hướng với vectơ vận tốc B vectơ gia tốc ngược hướng với vectơ vận tốc

C gia tốc dương D gia tốc âm

Câu 15 Một xe lửa bắt đầu dời khỏi ga và chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,1 m/s2 Khoảng thời gian để xe lửa đạt được vận tốc 36 km/h là

Câu 18 Một xe máy đang chạy với tốc độ 36 km/h bỗng người lái xe thấy có một cái hố trước mặt cách

xe một đoạn 20 m Người ấy phanh gấp và xe chuyển động đến ngay trước miệng hố thì dừng lại Gia tốc của xe máy này bằng

A 2,5 m/s2 B − 2,5 m/s2 C 5,09 m/s2 D 4,1 m/s2

Câu 19 Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì chuyển động thẳng chậm dần đều, sau

20 giây thì dừng lại Gia tốc của chất điểm là

A 0,5m/s2 B 1,8 m/s2 C 1 m/s2 D 1,5 m/s2

Câu 20 Một đoàn tàu bắt đầu rời ga và chuyển động thẳng nhanh dần đều, sau 1 phút đoàn tàu đạt tốc độ

54 km/h Thời gian tàu đạt tốc độ 72 km/h kể từ thời điểm tàu bắt đầu chuyển động là

Câu 29 Một đoàn tàu vào ga đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều, sau 20 s vận tốc còn 18 km/h Sau bao lâu kể từ khi hãm phanh thì tàu dừng lại ?

Câu 30 Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh Sau thời gian 15 s ôtô dừng lại Quãng đường của ô tô đi được sau 5 s kể từ khi giảm ga là

A 62,5 m B 52,5 m C 65 m D 72,5 m

Câu 31 Một ô tô đang chạy với tốc độ 15 m/s trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh Sau

15 s ôtô dừng lại Quãng đường của ô tô đi được trong giây thứ 5 kể từ khi giảm ga là

A 62,5 m B 10,5 m C 25,5 m D 20,5 m

Câu 32 Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 8 m/s thì tăng tốc và chuyển động thẳng nhanh dần đều, sau 16 s vận tốc của nó đạt được là 12 m/s Quãng đường mà ô tô đi được từ lúc tăng tốc đến khi vận tốc của nó đạt 16 m/s là

Câu 35 Phương trình chuyển động của một vật chuyển động thẳng biến đổi đều là x = 10t + 5t2 (trong đó

x tính bằng m, còn t tính bằng s) Tọa độ của chất điểm tại thời điểm t = 2 s là

Câu 36 Một chất điểm chuyển động dọc theo trục 0x theo phương trình x = 5 + 6t – 0,2t2, với x tính bằng mét, t tính bằng giây Gia tốc và vận tốc ban đầu của chất điểm có giá trị lần lượt là

A 0,4 m/s2 ; 6 m/s B − 0,4 m/s2 ; 6 m/s C 0,5 m/s2 ; 5 m/s D − 0,2 m/s2 ; 6 m/s

Câu 37 Vận tốc của một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox cho bởi hệ thức: v = 10 – 2t (m/s) Tốc

độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t1 = 2 s đến t2 = 4 s là

Câu 40 Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình x = 5 + 6t − 0,2t2 (với x tính bằng

m ; còn t tính bằng s) Tọa độ và vận tốc tức thời của chất điểm lúc t = 2 s là

A 16,2 m và 5,4 m/s B 17,8 m và 5,2 m/s C 16,2 m và 5,2 m/s D 17,8 m và 5,6 m/s

Câu 41 Một vật chuyển động có đồ thị vận tốc như hình bên Công thức vận tốc

và công thức đường đi của vật là

B nhanh dần đều theo chiều âm sau đó chậm dần đều theo chiều dương

C chậm dần đều theo chiều âm rồi nhanh dần đều theo chiều dương

D chậm dần đều theo chiều dương rồi nhanh dần đều theo chiều âm

Câu 44 Đồ thị hình bên mô tả sự phụ thuộc vận tốc theo thời gian của một

chất điểm chuyển động thẳng biến đổi theo chiều dương của trục Ox

Chất điểm này có gia tốc là

A −1,0 m/s2

B 1,0 m/s2

C −1,5 m/s2

D 1,5 m/s2

Câu 45 Hình vẽ bên là độ thị vận tốc – thời gian của một vật chuyển động

thẳng Theo đồ thị này, gọi gia tốc của vật ứng với các đoạn AB, BC,

CD lần lượt là a1, a2, a3 Các gia tốc này có giá trị là

Câu 48 Hai vật chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu từ cùng một vị trí với cùng gia tốc

là 10 m/s2 Vật (II) chuyển động sau vật (I) khoảng thời gian là τ giây Biết rằng sau khi vật (II) chuyển động được 2 giây thì hai vật cách nhau 60 m Giá trị của τ là

A 1,25 m/s B 2,5 m/s C 3,75 m/s D 5 m/s

Câu 51 Một chiếc xe A chuyển động thẳng đều với vận tốc 20 m/s Khi xe A đi ngang qua gốc tọa độ O thì xe B bắt đầu chạy với gia tốc không đổi và có độ lớn bằng 2 m/s2 trên cùng một đường thẳng và theo cùng chiều với xe A Để bắt kịp xe A sau khi đã đi được 10 s thì vận tốc ban đầu của xe B (khi chuyển động qua O) phải bằng

A 5 m/s B 10 m/s C 20 m/s D 25 m/s

Câu 52 Xét hai chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox Biết vào thời điểm

t = 0 thì chúng cùng ở gốc tọa độ Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của vận

tốc theo thời gian của hai chất điểm được cho như hình vẽ bên Thời

điểm hai chất điểm này gặp nhau là

A 4 s B 5 s

C 6 s D 7 s

-

BÀI 4 SỰ RƠI TỰ DO

1 Sự rơi của các vật trong không khí

Khi rơi trong không khí thì các vật khác nhau (về hình dạng và khối lượng) sẽ rơi nhanh chậm khác nhau, nguyên nhân là do sức cản của không khí tác dụng lên các vật khác nhau là khác nhau

2 Sự rơi của các vật trong chân không (sự rơi tự do)

Khi không có lực cản của không khí, thì các vật khác nhau đều rơi như nhau, ta nói rằng các vật này rơi

tự do

Định nghĩa : Sự rơi tự do là sự rơi của một vật chỉ dưới tác dụng của trọng lực

Lưu ý : Trong trường hợp các vật rơi trong không khí, nếu trọng lượng của các vật rất lớn so với sức cản

của không khí tác dụng lên chúng thì ta có thể xem các vật là rơi tự do

3 Gia tốc rơi tự do

Khi một vật được thả rơi tự do thì vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, trọng lực này gây ra cho vật một gia tốc và được gọi là gia tốc rơi tự do g

Các phép đo chính xác cho thấy giá trị của g phụ thuộc vào vĩ độ địa lí, độ cao và cấu trúc địa chất nơi

đo Giá trị của g thường được lấy là g = 9,8 m/s2

Kết luận : Ở cùng một nơi trên Trái Đất và ở gần mặt đất, các vật đều rơi tự do với cùng một gia tốc g

4 Những đặc điểm của chuyển động rơi tự do

Xét một vật rơi tự do không vật tốc đầu (v0 = 0), gốc thời gian t = 0 được chọn là lúc vật bắt đầu rơi Một vật rơi tự do sẽ có những đặc điểm sau đây :

• Phương của chuyển động rơi tự do là phương thẳng đứng

• Chiều của chuyển động rơi tự do là chiều từ trên xuống dưới

• Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều

• Công thức tính vận tốc của vật sau thời gian t kể từ lúc bắt đầu rơi : v = gt (4.1)

• Công thức tính quãng đường vật đi được sau thời gian t kể từ lúc bắt đầu rơi : s = 12gt2 (4.2)

-

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ SỰ RỢI TỰ DO

4.1 Bài toán liên quan đến quãng đường rơi, vận tốc rơi, thời gian rơi

• Do vectơ gia tốc rơi tự do g⃗ luôn có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống nên đối với các bài toán liên quan đến sự rơi tự do ta thường chọn chiều dương là chiều từ trên xuống dưới

• Khi một vật được thả cho rơi thì tại vị trí thả (O) thì vật có vận tốc v0 = 0, nếu chọn

gốc thời gian t0 = 0 là lúc thả thì quãng đường vật rơi được và vận tốc của vật được

t là thời gian vật rơi kể từ lúc thả

s là quãng đường vật rơi được sau thời gian t (tính từ O)

v là vận tốc của sau thời gian t

• Khử thời gian t trong hai công thức trên ta được công thức liên hệ giữa quãng đường rơi được và vận tốc của vật như sau :

v2 = 2gs Hay v = √2gs

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 1 Một vật được thả rơi từ do từ độ cao 19,6 m so với mặt đất Tính thời gian vật rơi và vận tốc của

vật khi chạm đất Lấy gia tốc rợi tự do tại nơi thả là g = 9,8 m/s2

Ví dụ 2 Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 80 so với mặt đất Tính thời gian vật rơi và vận tốc của vật

khi chạm đất Biết gia tốc rơi tự do tại nơi thả là g = 10 m/s2

Ví dụ 3 Thực hiện thả rơi tự do một vật tại nơi có gia tốc rơi tự do là g Nếu thả vật từ độ cao s so với mặt

đất thì sau thời gian 1 s vật sẽ chạm đất Hỏi nếu thả vật từ độ cao 4s so với mặt đất thì sau bao lâu vật sẽ chạm đất ?

Ví dụ 4 Một vật rơi tự do từ độ cao nào đó so với mặt đất tại nơi có gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 Biết khi chạm mặt đất thì vật có vận tốc là v = 40 m/s

a) Tính thời gian vật rơi và độ cao mà từ đó vật được thả cho rơi

b) Tính quãng đường vật rơi được trong giây cuối cùng trước khi chạm đất

Ví dụ 5 Một vật được thả rơi tự do tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2

a) Tính quãng đường vật rơi được trong giây thứ tư

b) Trong giây thứ tư này vận tốc của vật tăng lên bao nhiêu ?

Ví dụ 6 Từ môt tầng của tháp nghiêng Pisa ở Ý, cách mặt đất 51,2 m, một em bé thả một viên đá rơi không

vận tốc ban đầu Lấy gia tốc trọng trường là g = 10 m/s2

a) Tính thời gian rơi và vận tốc của viên đá khi chạm mặt đất

b) Sau thời gian bao lâu thì viên đá rơi được nửa quãng đường sau ?

c) Tính quãng đường viên đá rơi được 1 s đầu tiên và quãng đường mà viên đá rơi được 1 s cuối cùng trước khi chạm đất

Ví dụ 7 Tính khoảng thời gian rơi tự do t của một viên đá Cho biết trong giây cuối cùng trước khi chạm

đất, viên đá rơi được đoạn đường dài 24,5 m Lấy gia tốc rơi tự do là g = 9,8 m/s2

Ví dụ 8 Tính khoảng thời gian rơi tự do t của một viên đá Cho biết trong 2 s cuối cùng trước khi chạm

đất, viên đá rơi được đoạn đường dài 180 m Lấy gia tốc rơi tự do là g = 10 m/s2

Ví dụ 9 Một vật rơi tự do từ độ cao s xuống tới mặt đất Cho biết trong 2 s cuối cùng, vật đi được một đoạn

đường bằng một phần tư độ cao s Hãy tính độ cao s và khoảng thời gian rơi t của vật Lấy gia tốc rơi tự do là g = 9,8 m/s2

Ví dụ 10 Một vật được thả rơi từ độ cao s xuống tới mặt đất Biết trong 0,5 s cuối cùng trước khi chạm

vào mặt đất, vật rơi được quãng đường gấp đôi quãng đường vật được trong 0,5 s trước đó Tính độ cao từ đó vật được buông rơi Lấy gia tốc rơi tự do là g = 10 m/s2

Ví dụ 11 Một quả cầu nhỏ được thả rơi tự do từ độ cao 20 m xuống tới mặt đất Cho biết gia tốc rơi tự do

là g = 10 m/s2 Tại thời điểm vận tốc của quả cầu bằng một nửa vận tốc cực đại của nó thì quả cầu còn cách mặt đất bao nhiêu ?

Ví dụ 12 Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 45 m xuống tới mặt đất Cho gia tốc rơi tự do là g = 10 m/s2 a) Tính thời gian rơi của vật và vận tốc của nó ngay trước khi chạm đất

b) Hỏi vận tốc của vật tăng thêm bao nhiêu trong giây thứ hai ?

c) Trong quá trình rơi, nó đi qua điểm A đạt vận tốc là vA = 6 m/s rồi xuống tới điểm B thì có vận tốc

là vA = 8 m/s Hãy tính vận tốc của vật khi nó đi qua điểm I là trung điểm của AB

Ví dụ 13 Từ của sổ của một tòa nhà cao tầng cách mặt đất 45 m, một người thả không vận tốc ban đầu một

viên đá rơi xuống đất Sau thời gian 3,13 s kể từ lúc thả, người này nghe thấy tiếng viên đá chạm mặt đất Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2

a) Hãy tính vận tốc truyền của âm thanh, giả sử vận tốc này là không đổi

b) Một người khác ở cửa số của một tầng nhà khác cũng thả một viên đá thì nghe tiếng viên đá chạm mặt đất sau khoảng thời gian 2,48 s Hỏi cửa số này cách mặt đất một khoảng bằng bao nhiêu ?

Ví dụ 14 Trong một thí nghiệm đo gia tốc rơi tự do g của Trái Đất, người ta thả một vật rơi tự

do không vận tốc đầu từ một điểm O và chụp ảnh vật này sau những khoảng thời bằng

nhau ∆t = 0,05 s liên tiếp Ảnh chụp này cho ta xác định được các vị trí A, B, C, D của

vật với AB = 11,025 cm, BC = 13,475 cm như hình vẽ bên

a) Hãy tính giá trị của g

b) Tính quãng đường vật rơi được khi đến điểm A

4.2 Bài toán liên quan đến phương trình chuyển động của vật rơi tự do

• Chuyển động rơi tự do của một vật là chuyển động thẳng biến đổi đều nên phương trình

chuyển động của vật rơi tự do sẽ có dạng tổng quát :

x = x0+ v0(t − t0) +12a(t − t0)2

• Do vậy, để viết phương trình chuyển động của vật rơi tự do thì ta cần phải chọn cho vật một hệ qui chiếu một cách hợp lí bao gồm : Gốc tọa độ, gốc thời gian và chiều dương

• Ta cần lưu ý là chuyển động rơi tự do là chuyển động theo phương

thẳng đứng, nếu vật chuyển động ở gần mặt đất thì vật luôn chuyển

động với gia tốc có độ lớn là g (thường lấy 9,8 m/s2 hoặc 10 m/s2)

và gia tốc này không phụ thuộc vào việc ta thả vật không vận tốc

đầu, ta ném vận tốc với vận tốc v⃗ 0 xuống phía dưới hoặc ném lên

trên

• Trong các trường hợp sau đây ta sẽ chọn chiều hưóng xuống, nghĩa

là cùng chiều với gia tốc rơi tự do g⃗ nên các chuyển động này sẽ

có gia tốc dương : a = +g

+) Nếu thả vật không vận tốc ban đầu (v0 = 0) hay ném vật với vận tốc ban đầu v⃗ 0

hướng xuống, vật sẽ chuyển động nhanh dần đều cho đến khi chạm mặt đất

+) Nếu ném vật với vận tốc ban đầu v0 hướng lên trên, vật sẽ chuyển động chậm

dần đều cho đến khi đạt độ cao cực đại rồi dừng lại, sau đó vật rơi xuống nhanh

dần đều không vận tốc ban đầu cho đến khi chạm mặt đất

• Như vậy, phương trình chuyển động của vật trở thành :

x = x0+ v0(t − t0) +12g(t − t0)2

• Bài toán liên quan đến phương trình chuyển động này thường được áp dụng cho nhiều vật chuyển động, khi này ta chọn chung một hệ qui chiếu cho các vật rồi viết phương trình chuyển động cho từng vật Các kiến thức về hai vật gặp nhau, khoảng cách giữa hai vật,… vẫn được sử dụng một cách bình thường như đã học

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 15 Một vật được thả rơi từ một khí cầu đang bay ở độ cao 300 m so với mặt đất Bỏ qua sức cản của

không khí Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2 Hỏi sau bao lâu thì vật rơi chạm đất ?

a) Nếu khí cầu đứng yên

b) Nếu khí cầu đang hạ xuống theo phương thẳng dứng với vận tốc 4,9 m/s

c) Nếu khí cầu đang bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s

Ví dụ 16 Từ độ cao 39,2 m so với mặt đất, người ta cho một vật rơi tự do, bỏ qua sức cản của không khí,

lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2 Tính vận tốc của vật khi tiếp đất trong các trường hợp sau : a) Thả cho vật rơi tự do

b) Ném vật xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 9,8 m/s

c) Ném vật lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 9,8 m/s

Ví dụ 17 Một quả cầu được ném lên thẳng đứng từ độ cao 4 m với vận tốc ban đầu 8 m/s Bỏ qua sức cản

của không khí

a) Viết phương trình chuyển động, phương trình vận tốc của vật trong các giai đoạn chuyển động b) Sau bao lâu kể từ khi ném thì quả cầu chạm đất ?

c) Vận tốc của quả cầu khi chạm đất bằng bao nhiêu ?

Ví dụ 18 Từ một đỉnh tháp người ta buông rơi một vật Một giây sau, ở tầng tháp thấp hơn 10 m người ta

lại buông rơi một vật thứ hai Cho rằng các vật đều rơi tự với gia tốc g = 10 m/s2 Hãy xác định thời điểm hai vật chạm nhau kể từ khi vật thứ nhất được buông rơi

Ví dụ 19 Hai viên bi A và B được thả rơi tự do từ cùng một độ cao Viên bi A rơi sau viên bi B một khoảng

thời gian là 0,5 s Tính khoảng cách giữa hai viên bi sau thời gian 2 s kể từ khi viên bi A bắt đầu rơi Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2

Ví dụ 20 Hai giọt nước rơi ra khỏi ống nhỏ giọt cách nhau một khoảng thời gian là 0,5 s Lấy gia tốc rơi

tự do là g = 10 m/s2

a) Tính khoảng cách giữa hai giọt nước khi giọt nước trước rơi được 0,5 s ; 1 s ; 1,5 s

b) Hai giọt nước tới đất cách nhau một khoảng thời gian là bao nhiêu ?

Ví dụ 21 Thả hai viên bi A và B rơi tự do từ cùng một độ cao, bi B thả sau bi A một khoảng thời gian Δt

Khi bi A rơi được 3 s thì nó ở vị trí thấp hơn bi B một khoảng là 25 m Tính giá trị của Δt, cho gia tốc rơi tự do là g = 10 m/s2

Ví dụ 22 Từ độ cao 50 m so với mặt đất, một viên bi nhỏ được thả rơi tự do Một giây sau, ở độ cao hthấp hơn, một viên bi nhỏ khác được thả rơi tự do Hãy xác định hđể cả hai viên bi rơi chạm đất cùng lúc Cho gia tốc rơi tự do là g = 10 m/s2

Ví dụ 23 Ở một tầng tháp cách mặt đất 45 m, một người thả rơi một vật Một giây sau, cũng ở tầng tháp

đó, người đó ném một vật thứ hai xuống theo phương thẳng đứng Hai vật chạm đất cùng lúc Tính vận tốc ném vật thứ hai Lấy g = 10 m/s2

Ví dụ 24 Một quả cầu A được thả rơi tự do từ một tòa nhà cao 20 m so với mặt đất Cùng lúc đó ở một

tầng nhà cao hơn một đoạn là h, một người khác ném theo phương thẳng đứng hướng xuống một quả cầu B với vận tốc ban đầu 5 m/s Biết hai quả cầu chạm đất cùng một lúc Hãy tính giá trị của h Cho gia tốc rơi tự do là g = 10 m/s2

Ví dụ 25 Từ mặt đất người ta ném lần lượt hai hòn bi nhỏ thẳng đứng lên cao Hòn bi thứ nhất được ném

với vận tốc ban đầu là v1 = 25 m/s Sau đó một khoảng thời gian ∆t, người ta ném tiếp viên bi thứ hai với vận tốc ban đầu v2 = 20 m/s Hãy xác định ∆t để hai hòn bi gặp nhau ở vị trí mà hòn bi thứ hai mà hòn bi thứ hai đạt độ cao cực đại Cho gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2

-

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ SỰ RƠI TỰ DO

Câu 1 Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về sự rơi tự do ?

A Khi rơi tự do mọi vật chuyển động hoàn toàn như nhau

B Vật rơi tự do không chịu sức cản của không khí

C Chuyển động của người nhảy dù là rơi tự do

D Mọi vật chuyển động gần mặt đất đều chịu gia tốc rơi tự do

Câu 2 Chuyển động của vật nào dưới đây có thể coi là chuyển động rơi tự do ?

A Vận động viên nhảy dù đã buông dù và đang rơi trong không trung

B Một quả táo nhỏ rụng từ trên cây đang rơi xuống đất

C Một chiếc lá rụng, đang rơi từ trên cây xuống mặt đất

D Một quả bóng bay bị thủng rơi xuống đất

Câu 3 Chuyển động của vật nào dưới đây không thể coi là chuyển động rơi tự do ?

A Một viên đá nhỏ được thả rơi từ trên cao xuống đất

B Các hạt mưa nhỏ lúc bắt đầu rơi

C Một sợi tóc đang rơi từ trên cao xuống đất

D Một viên bi chì đang rơi trong ống thủy tinh đặt thẳng đứng và đã được hút chân không

Câu 4 Đặc điểm nào dưới đây không phải là đặc điểm của chuyển động rơi tự do của các vật ?

A Chuyển động theo phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống

B Chuyển động thẳng, nhanh dần đều

C Tại một nơi và ở gần mặt đất, mọi vật rơi tự do như nhau

D Lúc t = 0 thì v khác không

Câu 5 Phát biểu nào sau đây là không đúng ? Chuyển động rơi tự do

A là chuyển động thẳng đều B là chuyển động có chiều từ trên xuống

C là chuyển động thẳng nhanh dần đều D là chuyển động có phương thẳng đứng

Câu 6 Hai hòn đá thả rơi tự do ở cùng một nơi, hòn đá này được thả sau hòn đá kia một giây Khi hai hòn

đá còn đang rơi, sự chênh lệch về độ cao của chúng

A tăng lên B giảm xuống C không đổi D bằng không

Câu 7 Chuyển động của vật nào dưới đây có thể coi là chuyển động rơi tự do ?

A Bắn một viên đạn bay trong không trung B Phi công đang nhảy dù (đã bật dù)

C Con thằn lằn rơi từ trần nhà xuống D Đám mây đang chuyển động trên bầu trời

Câu 8 Phát biểu nào sau đây đúng khi noi về sự rơi tự do ?

A Mọi vật rơi trong không khí luôn là sự rơi tự do

B Chuyển động rơi tự do có gia tốc lớn hơn trong chuyển động thẳng biến đổi đều

C Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng đều

D Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực

Câu 9 Trong chuyển động rơi tự do thì

A độ dài quãng đường rơi tỉ lệ thuận với thời gian rơi

B bình phương vận tốc của vật tỉ lệ thuận với quãng đường vật rơi

C vận tốc của vật tỉ lệ thuận với quãng đường vật rơi

D vận tốc của vật tỉ lệ nghịch với thời gian rơi

Câu 10 Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về sự rơi tự do của các vật ?

A Vật nặng bao giờ cũng rơi nhanh hơn vật nhẹ

B Tại cùng một nơi trên Trái Đất, gia tốc rơi tự do của các vật có giá trị khác nhau

C Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực

D Vận tốc của vật được thả rơi tự do luôn không đổi trong quá trình rơi

Câu 11 Hai vật rơi trong không khí nhanh chậm khác nhau vì

A lực cản không khí tác dụng lên chúng khác nhau B trọng lượng của chúng khác nhau

C gia tốc rơi tự do của chúng khác nhau D khối lượng của chúng khác nhau

Câu 12 Hai vật có khối lượng m và 2m được thả rơi từ cùng một độ cao, ở cùng một nơi trên trái đất, bỏ

qua sức cản của không khí Chọn kết luận đúng khi nói về sự rơi của các vật này

A Thời gian rơi của vật m bằng thời gian rơi của vật 2m

B Thời gian rơi của vật 2m gấp đôi thời gian rơi của vật m

C Thời gian rơi của vật m gấp đôi thời gian rơi của vật 2m

D Thời gian rơi của vật m gấp 4 lần thời gian rơi của vật 2m

Câu 13 Công thức tính vận tốc của một vật được thả rơi tự do là

Câu 18 Vật A được thả rơi không vận tốc ban đầu từ một tầng của một tòa nhà Khi chạm đất, vận tốc của

A có độ lớn là 14 m/s Cho gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2 Độ cao mà từ đó A được thả rơi là

Câu 25 Một vật được thả từ độ cao 20 m so với mặt đất tại nơi có gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 Thời gian

để vật rơi được 2 m cuối cùng trước khi chạm đất là

Câu 28 Hai viên bi sắt được thả rơi cùng độ cao cách nhau một khoảng thời gian 0,5 s Cho gia tốc rơi tự

do g = 10 m/s2 Khoảng cách giữa hai viên bi sau khi viên thứ nhất rơi được 1,5 s là

Câu 31 Hai vật được thả rơi tự do từ hai độ cao khác nhau Cho gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 Biết rằng vận tốc của vật thứ nhất khi chạm đất có độ lớn gấp đôi vật thứ hai Hỏi vật thứ nhất rơi ở độ cao bằng bao nhiêu lần độ cao của vật thứ hai ?

A 11,5 s B 1,5 s C 11,5 hoặc 1,5 s D 10,5 s hoặc 2,5 s

Câu 35 Từ độ cao 50 m so với mặt đất, vật A được ném lên thẳng đứng với vận tốc ban đầu có độ lớn bằng 10 m/s Sau đó 1 s, vật B được ném thẳng đứng lên từ mặt đất với vận tốc đầu cũng có độ lớn bằng 10 m/s Cho gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 Khi hai vật cách nhau 50 m thì

A hai vật đều đang đi lên B hai vật đều đang đi xuống

C vật A đi lên, vật B đi xuống D vật A đi xuống, vật B đi lên

-

BÀI 5 CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

1 Một số định nghĩa trong chuyển động tròn

1.1 Chuyển động tròn

Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn

Ví dụ : Xét chuyển động của một cánh quạt đang quay tròn, các điểm trên cánh quạt sẽ chuyển động

trên những quỹ đạo tròn có tâm nằm trên trục quay

1.2 Tốc độ trung bình trong chuyển động tròn

Tốc độ trung bình = Độ dài cung tròn mà vật đi được

Thời gian chuyển độngCách định nghĩa tốc độ trung bình trong chuyển động tròn hoàn toàn tương tự như

cách định nghĩa tốc độ trung bình trong chuyển động thẳng Nghĩa là, sau khoảng thời

gian ∆t thì chuyển động thẳng đi được quãng đường là s còn chuyển động tròn sẽ đi được

Trong chuyển động tròn đều thì tốc độ trung bình của vật là không đổi nên v trong công thức (5.1) cũng chính là tốc độ của vật tại một điểm M và được gọi là tốc độ dài của vật tại M

Trong chuyển động tròn đều, tốc độ dài là một đại lượng không đổi

2.2 Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều

Từ (5.1), nếu ta lấy khoảng thời gian ∆t rất ngắn thì độ dài ∆s rất nhỏ và ta

có thể xem ∆s này như là một đoạn thẳng Đoạn thẳng (quãng đuòng) ∆s là độ

dài của vectơ ∆s được dùng để chỉ hướng của chuyển động Như vậy, vectơ vận

tốc trong chuyển động tròn đều sẽ có cùng phương, cùng chiều với vectơ ∆s :

v

⃗ =∆s∆t⃗⃗

Vì ∆s nằm trùng với một đoạn cung tròn tại một điểm M nên nó nằm dọc theo tiếp tuyến với đường tròn tại M Do v⃗ cùng hướng với ∆s nên v⃗ cũng nằm dọc theo tiếp tuyến tại M

Kết luận : Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo, có

hướng của chuyển động và có độ lớn chính là tốc độ dài v

3 Tốc độ góc Chu kì Tần số

3.1 Tốc độ góc trong chuyển động tròn đều

Xét một vật chuyển động trên một đường tròn tâm O, bán kính r Trong khoảng thời

gian ∆t, vật đi đươc một cung tròn có độ dài ∆s thì đồng thời bán kính OM cũng quét

được một góc là ∆α Thương số ∆α

∆t được định nghĩa là tốc độ góc ω của chuyển động

tròn đều :

ω =∆α∆t (5.2)

Kết luận : Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng đo bằng góc mà bán kính OM quết được

trong một đơn vị thời gian Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng không đổi Đơn vị của tốc độ góc là rađian trên giây (rad/s)

3.2 Chu kì của chuyển động tròn đều

Chu kì T của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng

Từ (5.2), nếu ∆t = T thì ∆α = 2π Ta có công thức liên hệ giữa tốc độ góc ω và chu kì T :

ω =2πT Hay T =2πω Đơn vị của chu kì là giây (s)

3.3 Tần số của chuyển động tròn đều

Tần số f của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1 giây

Công thức liên hệ giữa chu kì T và tần số f :

f =T1 Đơn vị của tần số là vòng trên giây (vòng/s) hoặc héc (Hz) : 1 vòng/s = 1 Hz

3.4 Công thức liện hệ giữa tốc độ dài v và tốc độ góc ω

Trong hình tròn ta luôn có : độ dài cùng bằng bán kính nhân với góc ở tâm chắn

∆s = r ∆α ↔ ∆s

∆t = r.∆α

∆t

v = r ω (5.3)

4 Gia tốc hướng tâm

4.1 Hướng của vectơ gia tốc trong chuyển động tròn đều

Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi nhanh chậm của vận tốc nên gia tốc trong chuyển động tròn đều cũng được xác định bằng công thức :

a⃗ =∆v∆t⃗⃗ = v⃗⃗ 2 − v∆t⃗⃗ 1

Ta dễ dàng chứng minh được vectơ ∆v⃗ hướng vào tâm của quỹ đạo nên vectơ 𝑎 cũng hướng vào tâm của quỹ đạo Do đó ta gọi gia tốc trong chuyển động tròn đều là gia tốc hướng tâm, gia tốc này đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vectơ vận tốc

Kết luận : Trong chuyển động tròn đều, vận tốc tuy có độ lớn không đổi nhưng có hướng luôn thay đổi,

nên chuyển động này có gia tốc Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên được gọi là gia tốc hướng tâm

4.2 Độ lớn của vectơ gia tốc hướng tâm

aht= vr2= rω2

-

BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

• Độ dài cung tròn – Góc chắn cung (góc quét)

Khi chất điểm chuyển động trên một đường tròn tâm O bán kính r từ M1

+) Tốc độ dài : v =∆s∆t Trong đó : |∆s là độ dài cung tròn đi được trong thời gian ∆t

+) Tốc độ góc : ω =∆α∆t Trong đó : |∆α là góc mà bán kính quét được trong thời gian ∆t +) Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc : v = r ω

• Chu kì – Tần số − Tốc độ góc

+) Chu kì : T =2πω → ω =2πT

+) Tần số : f =1T → ω = 2πf

• Gia tốc hướng tâm trong chuyển động tròn đều

Gia tốc trong chuyển động tròn luôn hướng vào tâm quỹ đạo và được xác định bằng công thức :

aht =vr2 = rω2

• Một số lưu ý khi giải bài tập :

+) Trong chuyển động tròn đều, các đại lượng có độ lớn không thay đổi là : tốc độ góc ω ; tốc độ dài

v ; chu kì T ; tần số f ; gia tốc hướng tâm a ht Nghĩa là ứng với một chuyển động tròn đều cụ thể

thì các đại lượng này là hằng số

+) Tần số f có đơn vị là Hz hay vòng/giây (1 Hz = 1 vòng/giây) Điều này có nghĩa là tốc độ quay cũng

có thể diễn tả được bằng tần số, nếu gọi n là tốc độ quay (số vòng quay được trong một giây) của

Ví dụ 1 Một người ngồi trên một chiếc đu quay đang quay đều trên mặt phẳng nằm ngang, cách trục quay

đoạn 2 m, người đó thấy mình quay được một cung dài 2,5 m trong thời gian 5 s

a) Tính góc mà đu quay quay được trong thời gian trên

b) Tính tốc độ dài và tốc độ góc của người đó

Ví dụ 2 Vành ngoài của một bánh xe ôtô có bán kính 25 cm Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm của

một điểm trên vành ngoài của bánh xe khi ôtô đang chạy với tốc độ dài 36 km/h

Ví dụ 3 Một xe đạp có đường kính 0,7 m Xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc 12,6 km/h Tính tốc

độ dài và tốc độ góc của một điểm trên vành bánh xe đối với người ngồi trên xe

Ví dụ 4 Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính 0,4 m Biết rằng nó đi được 5

vòng trong một giây Hãy xác định tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của nó

Ví dụ 5 Một học sinh quay sợi dây có buộc một hòn bi nhỏ sao cho quỹ đạo của bi vạch ra là một đường

tròn nằm trong mặt phẳng ngang Bán kính đường tròn là 1 m và chu kì quay 1 s Hãy xác định : a) Tốc độ dài và tốc độ góc của hòn bi

b) Độ lớn gia tôc hướng tâm của hòn bi

Ví dụ 6 Tính độ lớn của gia tốc hướng tâm của một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có bán

kính 3 m, biết tốc độ dài của chất điểm này không đổi bằng 6 m/s

Ví dụ 7 Một vòng đệm có kích thước rất nhỏ nằm yên trên một mâm quay của một máy quay đĩa ở cách

trục quay một đoạn bằng 120 mm Biết mâm quay với tốc độ 45 vòng/phút Hãy tính tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của vòng đệm

Ví dụ 8 Một chiếc xe đạp với bánh xe có bán kính 60 cm đang chuyển động với tốc độ không đổi Biết

rằng cứ mỗi phút, bánh xe quay được 90 vòng Tính tốc độ của xe

Ví dụ 9 Một quạt máy quay với tần số 420 vòng/phút, cánh quạt có chiều dài 0,8 m Tính tốc độ dài, tốc

độ góc của một điểm ở đầu cánh quạt

Ví dụ 10 Biết đầu đò của một đĩa CD trong máy vi tính di chuyển trên mép ngoài của đĩa với tốc độ dài

bằng 1,85 m/s, đĩa CD quay với tốc độ 300 vòng/phút Tính tốc độ góc, chu kì quay và bán kính của đĩa CD nói trên

Ví dụ 11 Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có bán kính 5 cm Biết tốc độ góc của nó không

đổi là ω = 2π (rad/s)

a) Tính tần số và chu kì quay của chất điểm nói trên

b) Tính tốc độ dài và biểu diễn vectơ vận tốc tại hai điểm trên quỹ đạo cách nhau 1

4 chu kì

Ví dụ 12 Một chất điểm nằm trên vành ngoài của của một lớp xe máy cách trục bánh xe 30 cm Biết xe

chuyển động thẳng đều Hỏi bánh xe quay bao nhiêu vòng thì số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe nhảy một số ứng với 1 km

Ví dụ 13 Một điểm nằm ở vành ngoài của một lốp xe đạp cách trục bánh xe 40 cm Xe chuyển động thẳng

đều với vận tốc 6 m/s Tính :

a) Tốc độ góc, tốc độ dài của một điểm trên vành lốp xe đối với người ngồi trên xe

b) Số vòng bánh xe quay đươc khi xe đi được 2 km

Ví dụ 14 Một đồng hồ treo tường có kim phút dài 10 cm và kim giờ dài 8 cm Cho rằng các kim quay đều

Tính tốc độ dài, tốc độ góc của điểm đầu hai kim

Ví dụ 15 Một đồng hồ có kim chỉ giờ dài 3 cm, kim chỉ phút dài 4 cm Hãy so sánh tốc độ góc và tốc độ

dài của hai đầu kim

Ví dụ 16 Kim phút của một đồng hồ dài gấp 1,5 lần kim giờ Hỏi tốc độ dài của đầu kim phút lớn gấp mấy

lần tốc độ dài của đầu kim giờ ?

Ví dụ 17 Cho rẳng chuyển động của kim chỉ phút và kim chỉ giờ của một động hồ chuyển động tròn đều

a) Tính tốc độ góc và chu kì của của hai kim này

b) Cho biết kim phut có chiều dài 6 cm Tính quãng đường mà đầu của hai kim này vạch được sau sau một ngày đêm

Ví dụ 18 Đầu kim phút của một chiếc đồng hồ cứ mỗi phút, nó dịch chuyển được 1 cm trên đường tròn

Hãy tìm chiều dài của kim phút của chiếc đồng hồ này

Ví dụ 19 Mặt Trăng quay một vòng quanh Trái Đất hết 27 ngày đêm Tính tốc độ góc của Mặt Trăng quanh

Trái Đất Coi quỹ đạo của Mặt Trang là tròn

Ví dụ 20 Một vệ tinh nhân tạo ở độ cao 250 km so với mặt đất, bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo tròn

Chu kì quay của vệ tinh là 88 phút Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm của vệ tinh Cho bán kính Trái Đất là 6400 km

Ví dụ 21 Xác định vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của một điểm nằm trên xích đạo của Trái

Đất khi Trái Đất quay quanh trục địa cực Biết Trái Đất có bán kính là R = 6400 km

Ví dụ 22 Trái Đất thực hiện chuyển động tự quay quanh trục Nam−Bắc được một vòng sau thời gian một

ngày đêm

a) Tính tốc độ góc của Trái Đất

b) Biết bán kính của Trái Đất là R = 6,4.103 km Hãy tính tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của bạn Candra đứng ở thành phố Pontianak (Indonesia) nằm trên đường xích đạo và của bạn Nam đứng ở

Hà Nội, biết Hà Nội có vĩ độ 210

Ví dụ 23 Trái Đất quay quanh trục Bắc – Nam với chuyển động đều mỗi vòng 24 giờ

a) Tính tốc độ dài của một điểm trên mặt đất có vĩ độ α = 450 Cho bán kính Trái Đất là 6400 km b) Một vệ tinh viễn thông quay trong mặt phẳng xích đạo và đứng yên đối với mặt đất (vệ tinh địa tĩnh)

ở độ cao h = 36500 km so với mặt đất Tính vận tốc dài của vệ tinh

Ví dụ 24 Hai chất điểm A và B chuyển động trên đường tròn có bán kính R và 2R So sánh gia tốc hướng

tâm của chúng khi hai chất điểm này có :

a) Tốc độ dài bằng nhau

b) Chu kì quay bằng nhau

Ví dụ 25 Một đĩa tròn quay đều quanh một trục đi qua tâm đĩa So sánh tốc độ góc ω ; tốc độ dài v và gia

tốc hướng tâm aht của một điểm A và của một điểm B nằm trên đĩa: điểm A nằm ở mép đĩa, điểm B nằm ở chính giữa bán kính r của đĩa

Ví dụ 26 Hai chất điểm M và N chuyển động cùng chiều trên đường tròn tâm O Giả sử tại thời điểm ban

đầu hai chất điểm cùng xuất phát từ một điểm bất kì trên đường tròn, tốc độ góc của M và N lần lượt

là 10π rad/s và 5π rad/s Xác định thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần thứ nhất kể từ khi chúng bắt đầu chuyển động

Ví dụ 27 Hai chất điểm A và B chuyển động tròn đều lần lượt trên hai đường tròn đồng tâm, có chu vi lần

lượt là 1200 m và 1400 m Khi chúng đi cùng chiều thì chất điểm A và B cùng nằm trên nửa đường thẳng qua tâm O sau 2 phút, còn khi chúng đi ngược chiều thì A và B cùng nằm trên nửa đường thẳng qua tâm O sau 96 s Tính tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của mỗi chất điểm

-

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

Câu 1 Trong chuyển động tròn đều, vectơ vận tốc tại một điểm trên quỹ đạo có phương

A vuông góc với quỹ đạo tại điểm đang xét

B tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đang xét

C vuông góc với mặt phẳng tiếp xúc với quỹ đạo tại điểm đang xét

D nằm trong mặt phẳng vuông góc với quỹ đạo tại điểm đang xét

Câu 2 Xét một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo tròn tâm O, vectơ vận tốc tại điểm M trên quỹ đạo có phương

A trùng với bán kính OM B trùng với vectơ gia tốc tại M

C vuông góc với bán kính OM D vuông góc với tiếp tuyến của đường tròn tại M

Câu 3 Chọn phát biểu sai ? Một chất điểm chuyển động tròn đều có

A quỹ đạo là đường tròn B tốc độ dài không đổi

C tốc độ góc không đổi D vectơ gia tốc không đổi

Câu 4 Phát biểu nào sau đây là đúng ? Trong chuyển động tròn đều

A gia tốc đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của tốc độ góc

B gia tốc bằng không vì không có sự biến thiên của vectơ vận tốc theo thời gian

C gia tốc đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về hướng của vectơ vận tốc

D gia tốc đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về độ lớn của vectơ vận tốc

Câu 5 Chuyển động của vật nào dưới đây là chuyển động tròn đều ?

A Chuyển động của đầu van bánh xe đạp khi xe đang chuyển động thẳng chậm dần đều

B Chuyển động quay của Trái Đất quanh Mặt Trời

C Chuyển động của điểm đầu cánh quạt trần khi đang quay ổn định

D Chuyển động của điểm đầu cánh quạt khi vừa tắt điện

Câu 6 Chuyển động nào dưới dây là chuyển động tròn đều ?

A Chuyển động của một con lắc đồng hồ

B Chuyển động của một mắt xích xe đạp

C Chuyển động của đầu van xe đạp đối với người ngồi trên xe và xe chạy đều

D Chuyển động của đầu van xe đạp đối với mặt đường và xe chạy đều

Câu 7 Phát biểu nào sau đây là sai ? Vectơ gia tốc hướng tâm trong chuyển động tròn đều

A đặt vào vật chuyển động tròn B luôn hướng vào tâm của quỹ đạo tròn

C có độ lớn không đổi D có phương và chiều không đổi

Câu 8 Trong các chuyển động tròn đều

A chuyển động nào có chu kì quay nhỏ hơn thì tốc độ góc nhỏ hơn

B chuyển động nào có chu kì quay lớn hơn thì có tốc độ dài lớn hơn

C chuyển động nào có tần số lớn hơn thì có chu kì nhỏ hơn

D có cùng chu kì thì chuyển động nào có bán kính nhỏ hơn thì có tốc độ góc nhỏ hơn

Câu 9 Gọi Δφ là góc quét ứng với cung Δs trong thời gian Δt của chuyển động tròn đều bán kính R Công thức tính tốc độ góc của vật chuyển động tròn đều là

A 0,318 rad/s B 6,28 rad/s C 3,14 rad/s D 0,105 rad/s

Câu 20 Có loại đồng hồ treo tường mà kim giờ quay đều liên tục Tốc độ góc của kim giờ trong đồng hồ này là

A 1,45.10−4 rad/s B 6,28.10−3 rad/s C 3,14.10−3 rad/s D 1,75.10−4 rad/s

Câu 21 Kim giờ của một đồng hồ dài bằng 3

4 kim phút Cho rằng các kim quay đều, tốc độ dài của đầu

kim phút lớn gấp mấy lần tốc độ dài của đầu kim giờ ?

A 30 lần B 16 lần C 32 lần D 40 lần

Câu 22 Kim phút của một đồng hồ dài gấp 1,5 lần kim giờ Cho rằng các kim quay đều, tốc độ dài của điểm đầu kim phút lớn gấp mấy lần điểm đầu mút của đầu kim giờ ?

A 18 lần B 30 lần C 60 lần D 12 lần

Câu 23 Kính thiên văn không gian Hubble được phóng lên không gian để quan sát và gửi hình ảnh của vũ trụ về Trái Đất Kính này bay ở độ cao 600 km so với mặt đất với tốc độ bằng 7,33 km/s Biết Trái Đất có bán kính là 6400 km Chu kì quay của kính này bằng

A 6 s B 60 s C 600 s D 6 000 s

Câu 24 Vệ tinh địa tĩnh là vệ tinh nhân tạo có vị trí không đổi đối với một điểm ở bề mặt của Trái Đất, tức là bay xung quanh Trái Đất được một vòng mỗi ngày đêm Cho biết một vệ tinh địa tĩnh có bán kính quỹ đạo là 4,23.107 m Gia tốc hướng tâm của vệ tinh này bằng

A 0,224 m/s2 B 2,24 m/s2 C 0,112 m/s2 D 1,12 m/s2

Câu 25 Cho tốc độ góc của kim chỉ giờ là 1,45.10−4 rad/s và của kim chỉ phút là 17,5.10−4 rad/s Giả sử lúc 12 giờ trưa, hai kim này có cùng vị trí Thời điểm nào sau đây hai kim này lại có cùng vị trí ?

A 12 giờ trưa hôm sau B 12 giờ đêm

C khoảng hơn 13 giờ trưa D khoảng hơn 18 giờ

-

BÀI 6 TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC

1 Tính tương đối của chuyển động

1.1 Tính tương đối của quỹ đạo

Hình dạng quỹ đạo của chuyển động trong các hệ qui chiếu khác nhau thì khác nhau Quỹ đạo của chuyển động có tính tương đối

Ví dụ : Xét một chiết xe buýt đang chuyển động, bạn A ngồi trên xe và bạn B đứng bên đường Bạn A cầm

một vật và ném thẳng đứng lên trên thì đối với bạn A (gắn với hệ qui chiếu chuyển động là xe buýt) vật chuyển động thẳng, còn đối với bạn B (gắn với hệ qui chiếu đứng yên) thì vật chuyển động cong

1.2 Tính tương đối của vận tốc

Vận tốc của một vật đối với các hệ qui chiếu khác nhau thì khác nhau Vận tốc có tính tương đối Cũng trong ví dụ trên, bạn A thấy các hàng ghế của xe buýt đứng yên (vì đang cùng chuyển động với xe), còn bạn B thấy các hàng ghế đang chuyển động

2 Công thức cộng vận tốc

Xét một chiếc thuyền chạy trên một dòng sông có nước đang trôi

2.1 Hệ qui chiếu chuyến động và hệ qui chiếu đứng yên

• Hệ qui chiếu (xOy) gắn với những vật đứng yên (bờ sông) gọi là hệ qui chiếu đứng yên

• Hế qui chiếu (x’O’y’) gắn với những vật chuyển động (dòng nước) gòi là hệ qui chiếu chuyển động

2.2 Công thức cộng vận tốc

• Gọi v⃗ tb là vận tốc của thuyền đối với bờ, tức là vận tốc của thuyền đối với hệ qui chiếu đứng yên

• Gọi v⃗ tn là vận tốc của thuyền đối với nước, tức là vận tốc của thuyền đối với hệ qui chiếu chuyển động

• Gọi v⃗ nb là vận tốc của nước đối với bờ, tức là vận tốc của hệ qui chiếu chuyển động đối với hệ qui chiếu đứng yên

Ta dễ dàng nhận thấy : vận tốc của thuyền đối bờ bằng vận tốc của thuyền đối với nước công với vận tốc của nước đối với bờ

vtb= v⃗ tn+ v⃗ nb

Ta tổng quát hóa bài toán như sau :

Gọi (1) ứng với vật chuyển động ; (2) ứng với hệ qui chiếu chuyển động ; (3) ứng với hệ qui chiếu đứng yên Khi này ta có :

• v⃗ 1,3 là vận tốc của vật chuyển động đối với hệ qui chiếu đứng yên, vận tốc này gọi là vận tốc tuyệt đối

• v⃗ 1,2 là vận tốc của vật chuyển động đối với hệ qui chiếu chuyển động, vận tốc này gọi là vận tốc tương đối

• v⃗ 2,3 là vận tốc của hệ qui chiếu chuyển động đối với hệ qui chiếu đứng yên, vận tốc này gọi là vận tốc kéo theo

Công thức cộng vận tốc : v1,3 = v⃗ 1,2+ v⃗ 2,3

Kết luận : Vectơ vận tốc tuyệt đối bằng tổng vectơ của vận tốc tương đối và vận tốc kéo theo

-

BÀI TẬP VỀ TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG

• Đối với dạng bài tập này ta có qui ước như sau :

+) Số (1) gắn với vật chuyển động

+) Số (2) gắn với hệ qui chiếu chuyển động

+) Số (3) gắn với hệ qui chiếu đứng yên

Theo công thức công vận tốc, ta có :

Nếu ta chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật chuyển động [gắn với số (1)] thì :

• Khi hai vectơ vận tốc tương đối và vận tốc kéo theo cùng phương, cùng chiều (v⃗ 1,2 ↑↑ v⃗ 2,3) thì từ biểu thức (*) ta có :

v1,3 = v1,2+ v2,3

• Khi hai vectơ vận tốc tương đối và vận tốc kéo theo cùng phương, ngược chiều (v⃗ 1,2 ↑↓ v⃗ 2,3) thì từ biểu thức (*) ta có :

v1,3 = v1,2− v2,3 Một số lưu ý khi giải bài tập :

• Các chuyển động ta xét trong bài toán này thường là các chuyển động thẳng đều, nghĩa là các vận tốc trong công thức là các đại lượng không đổi

• Vận tốc tương đối v1,2 là vận tốc của vật chuyển động đối với hệ qui chiếu chuyển động [số (2)], vận tốc này không phụ thuộc vào việc số (2) chuyển động hay đứng yên, cũng như không phụ thuộc vào chiều chuyển động của số (2)

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 1 Một con thuyền chạy xuôi dòng nước đi được 20 km trong 1 giờ ; nước chảy với vận tốc 2 km/h

Tính vận tốc của thuyền đối với nước Coi các chuyển động là thẳng đều

Ví dụ 2 Một con thuyền chạy ngược dòng song đi được 20 km trong 1 giờ ; nước chảy với vận tốc 2 km/h

Tính vận tốc của thuyền đối với nước Coi các chuyển động là thẳng đều

Ví dụ 3 Một tàu hỏa đang chuyển động thẳng với vận tốc 72 km/h Một em bé chạy chơi trong một toa

tàu với với vận tốc 2 m/s đối với tàu Hãy xác định vận tốc của em bé đối với mặt đất trong các trường hợp sau đây :

a) Em bé chạy cùng chiều với tàu hỏa

b) Em bé chạy ngược chiều với tàu hỏa

Ví dụ 4 Một canô chạy thẳng đều xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 36 km mất một khoảng thời

gian là 1 giờ 30 phút Biết vận tốc của dòng chảy là 6 km/h

a) Tính vận tốc của canô đối với dòng chảy

b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để canô chạy ngược dòng chảy từ bến B trở về đến bến A

Ví dụ 5 Một đầu máy tàu thủy có khả năng chạy với vận tốc 12 km/h đối với nước đứng yên Dòng nước

chảy với vận tốc 4 km/h Hỏi :

a) Tàu thủy phải mất bao nhiêu thời gian để chạy xuôi dòng nước được 8 km đối với bờ

b) Tàu thủy phải mất bao nhiêu thời gian để chạy ngược dòng nước được 8 km đối với bờ

Ví dụ 6 Trên một con sông chảy với vận tốc không đổi là 0,5 m/s, một người bơi ngược dòng 1 km rồi

ngay lập tức bơi trở ngược lại vị trí ban đầu Hỏi thời gian bơi của người đó là bao nhiêu ? Biết rằng, trong dòng nước lặng người đó bơi với vận tốc 1,2 m/s Hãy so sánh thời gian vừa tính được với thời gian mà người đó bơi được trong dòng sông yên lặng

Ví dụ 7 Lúc trời không gió, một máy bay bay với vận tốc không đổi là 300 km/h, từ một địa điểm A đến

địa điểm B hết thời gian là 2,2 h Khi máy bay bay trở lại từ B về A thì có gió thổi ngược, máy bay phải bay hết thời gian là 2,4 h Coi gió thổi đều Xác định vận tốc của gió đối với đất

Ví dụ 8 Hai xe A và B chạy với vận tốc không trên cùng một đường thẳng Vận tốc của xe A là 60 km/h,

vận tốc của xe B là 50 km/h Hỏi vận tốc xe A bằng bao nhiêu đối với người ngồi trên xe B nếu : a) Hai xe chạy cùng chiều ?

b) Hai xe chạy ngược chiều ?

Ví dụ 9 Một ô tô A chạy đều trên một đường thẳng với vận tốc 40 km/h Một ô tô B đuổi theo ô tô A với

vận tốc 60 km/h Xác định vận tốc của ô tô B đối với ô tô A và của ô tô A đối với ô tô B

Ví dụ 10 Một canô chạy xuôi dòng mất 2 giờ để chạy từ bến A ở thượng lưu để chạy về bến B ở hạ lưu

và phải mất 3 giờ khi chạy ngược lại từ bến B về đến bến A Cho rằng vận tốc của canô đối với nước

là không đổi và bằng 30 km/h

a) Tính khoảng cách giữa hai bến A và B

b) Tính vận tốc của dòng nước đối với bờ sông

Ví dụ 11 Một chiếc canô chạy thẳng đều xuôi theo dòng chảy từ bến A đến bến B phải mất 2 giờ và khi

chạy ngược dòng chảy từ bến B trở về bến A phải mất 3 giờ Hỏi nếu canô bị tắt máy và thả trôi theo dòng chảy thì phải mất bao nhiêu thời gian để trôi từ A về B

Ví dụ 12 Hai ô tô cùng xuất phát từ hai bến xe A và B cách nhau 20 km trên một đoạn đường thẳng Nếu

hai ô tô chạy ngược chiều thì chúng sẽ gặp nhau sau 15 phút Nếu hai ô tô chạy cùng chiều thì chúng

sẽ đuổi kịp nhau sau 1 giờ Tính vận tốc của mỗi ô tô

Ví dụ 13 Một chiếc thuyền mở máy chạy từ bến A đến bến B cách nhau 60 km Thời gian khi thuyền đi

xuôi dòng là 3 h, còn thời gian thuyền đi ngược dòng từ B về A là 6 h Hỏi nếu thuyền không cho động cơ hoạt động và thả trôi theo dòng nước thì thời gian chuyển động từ A đến B là bao nhiêu ? Xác định vận tốc của thuyền đối với nước và vận tốc của dòng chảy

Ví dụ 14 Một hành khách trên toa xe lửa đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 54 km/h quan sát qua

khe cửa thấy một đoàn tàu khác chạy cùng phương cùng chiều trên đường sắt bên cạnh Từ lúc nhìn thấy điểm cuối đến lúc nhìn thấy điểm đầu cua đoàn tàu mất 8 s Đoàn tàu mà người này quan sát gồm 20 toa, mỗi toa dài 4 m Tính vận tốc của đoàn tàu này Coi các toa tàu sát nhau

Ví dụ 15 Một đoàn xe cơ giới có đội hình dài 1500 m hành quân với vận tốc 40 km/h Người chỉ huy ở xe

đầu trao cho một chiến sĩ đi mô tô một mệnh lệnh chuyển xuống xe cuối Chiến sĩ ấy đi và về với cùng một vận tốc và hoàn thành nhiệm vụ trở về báo cáo mất một thời gian 5 phút 24 giây Tính vận tốc của người chiến sĩ đi mô tô