Định nghĩa : Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v⃗ là đại lượng được xác định bởi công thức : p ⃗ = mv⃗ 23.2 • Động lượng là một đại lượng vectơ có cùng
Trang 1CHƯƠNG IV CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
BÀI 23 ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
1 Động lượng
1.1 Xung lượng của lực
Một lực F⃗ tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ∆t thì tích F⃗ ∆t gọi là xung lượng của lực F⃗ trong khoảng thời gian ∆t ấy
• Trong định nghĩa F⃗ ∆t thì lực F⃗ không đổi trong thời gian tác dụng ∆t
• Đơn vị của xung lượng là niutơn giay (N.s)
Đại lượng mv⃗ trong biểu thức (23.1) là động lượng của vật m Kí hiệu là p⃗
Định nghĩa : Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động
với vận tốc v⃗ là đại lượng được xác định bởi công thức :
p
⃗ = mv⃗ (23.2)
• Động lượng là một đại lượng vectơ có cùng hướng với vectơ vận tốc v⃗
• Đơn vị của động lượng là kilôgam mét trên giây (kg.m/s)
b) Liên hệ giữa biến thiên động lượng và xung lượng của vật
Đại lượng : ∆p⃗ = p⃗ 2− p⃗ 1 = mv⃗ 2− mv⃗ 1 gọi là độ biến thiên động lượng của vật Từ (23.1) ta có :
p2− p⃗ 2 = F⃗ ∆t Hay ∆p⃗ = F⃗ ∆t Như vậy, độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian nào đó
Phát biểu này được xem là một cách diễn đạt khác của định luật II Niu-tơn Nó có ý nghĩa là : Lực đủ mạnh tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian hữu hạn thì có thể gây ra biến thiên động lượng của vật hay biến đổi trạng thái chuyển động của vật
2 Định luật bảo toàn động lượng
2.2 Định luật bảo toàn động lượng của một hệ cô lập
Xét một hệ kín gồm hai vật m1 và m2 tương tác (va chạm) với nhau Ban đầu chúng có vectơ vận tốc lần lượt là v1 và v2 Sau thời gian tương tác ∆t, vận tốc của chúng lần lượt là v⃗ 1′ và v2′
Gọi F21 là lực do m2 tác dụng lên m1 và F12 là lực do m1 tác dụng lên m2 Theo định luật III Niu-tơn :
Trang 2Định luật bảo toàn động lượng : Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng được bảo toàn
p1+ p⃗ 2 = hằng số (23.4)
Ứng dụng : Định luật bảo toàn động lượng được vận dụng để giải các bài toán về va chạm, làm cơ sở
cho bài toán chuyển động bằng phản lực,…
Chuyển động bằng phản lực là một nguyên tắc cơ bản của chuyển động của các tên lửa
• Giả sử ban đầu tên lửa đứng yên, động lượng của tên lửa bằng không
• Sau khi tên lửa phụt ra một lượng khí có khối lượng m với vận tốc v⃗ , thì tên lửa có khối lượng M chuyển động với vận tốc V⃗⃗ Động lượng của hệ khi này là : mv⃗ + MV⃗⃗
• Nếu xem tên lửa là một hệ cô lập thì động lượng được bảo toàn :
mv⃗ + MV⃗⃗ = 0⃗ Hay V⃗⃗ = −mMv⃗ (23.5)
• Dấu “− “ trong (23.5) chứng tỏ V⃗⃗ ngược hướng với v⃗ , nghĩa là tên lửa bay lên phía trước ngược với hướng khí phụt ra
- CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
23.1 Bài tập về Động lượng của vật – Động lượng của hệ vật – Xung lượng của lực
Bài 23.1 Một máy bay có khối lượng 160 000 kg đang bay với vận tốc 900 km/h Tính động lượng của
máy bay này
Bài 23.2 Xe A có khối lượng 1 000 kg chuyển động với vận tốc 72 km/h ; xe B có khối lượng 2000 kg
chuyển động với vận tốc 36 km/h Hãy tính tỉ số động lượng của xe A và xe B
Bài 23.3 Một hệ gồm hai vật : vật A có khối lượng mA = 1,5 kg chuyển động với vận tốc vA = 4 m/s ; vật
B có khối lượng mB = 2 kg chuyển động với vận tốc vB = 3 m/s Tính tổng động lượng của hệ trong các trường hợp sau :
a) Hai vật chuyển động cùng hướng với nhau
b) Hai vật chuyển động ngược hướng với nhau
c) Hai vật chuyển động hai hướng vuông góc với nhau
d) Hai vật chuyển động theo hai hướng hợp với nhau một góc 600
Bài 23.4 Hai vật có khối lượng m1 = 0,6 kg, m2 = 0,4 kg chuyển động với vận tốc tương ứng v1 = 10 m/s
và v2 = 20 m/s Xác định động lượng của hệ vật (hướng và độ lớn) trong các trường hợp sau : a) Vectơ v1 cùng phương, cùng chiều với vectơ v2
b) Vectơ v1 có phương vuông góc vectơ v2
Trang 3c) Hai vectơ v1 và v2 hợp với nhau một góc 450
d) Hai vectơ v⃗ 1 và v2 hợp với nhau một góc 1200
Bài 23.5 Một toa xe có khối lượng 10 tấn chuyển động trên đường ray nằm ngang với vận tốc không đổi
là 54 km/h người ta tác dụng lên xe một lực hãm theo phương ngang Tính độ lớn trung bình của lực hãm nếu toa xe dừng lại sau :
a) Thời gian 1 phút 40 giây
b) Thời gian 10 giây
Bài 23.6 Tính lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng lên đầu đạn ở trong nòng của một súng trường bộ
binh Biết rằng đầu đạn có khối lượng bằng 10 g, chuyển động trong nòng súng trong khoảng thời gian 10−3 s, vận tốc ban đầu bằng 0, vận tốc khi đến nòng súng là 865 m/s
Bài 23.7 Một quả bóng gôn có khối lượng m = 46 g đang nằm yên Sau một cú đánh, quả bóng bay lên
với vận tốc 70 m/s Tính xung lượng của lực tác dụng và độ lớn trung bình của lực tác dụng vào quả bóng, biết thời gian tác dụng là 0,5.10−3 s
Bài 23.8 Một khẩu súng có viên đạn khối lượng m = 25 g nằm yên trong súng Khi bóp cò, đạn chuyển
động trong nòng súng hết 0,025 s và đạt được vận tốc khi tới đầu nòng súng là 800 m/s Tính lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng
23.2 Áp dụng Định luật bảo toàn động lượng – Chuyển động bằng phản lực
Bài 23.9 Cho hai quả cầu chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát Quả cầu A có khối
lượng 3 kg chuyển động thẳng với vận tốc không đổi 4 m/s đến va chạm với quả cầu B đang đứng yên Sau va chạm hai quả cầu cùng chuyển động theo hướng cũ của quả cầu A với vận tốc lần lượt
là 1 m/s và 4 m/s Xác định khối lượng của quả cầu B
Bài 23.10 hai quả cầu chuyển động trên mặt phẳng ngang không ma sát Quả cầu (I) chuyển động với
vận tốc 4 m/s đến va chạm với quả cầu (II) đang nằm yên Sau khi va chạm hai quả cầu cùng chuyển động theo hướng cũ của quả cầu (I) với vận tốc 2 m/s Tính tỉ số khối lượng của hai quả cầu
Bài 23.11 Hai quả cầu nhỏ (I) và (II) chuyển động trên cùng một đường thẳng và hướng vào nhau để rồi
va chạm với nhau, biết các vận tốc ngay trước khi va chạm lần lượt là 1,0 m/s và 0,5 m/s Sau va chạm cả hai đều chuyển động theo hướng ngược lại với vận tốc 0,5 m/s và 1,5 m/s Biết khối lượng quả cầu (I) là m1 = 1 kg Bỏ qua mọi ma sát Tìm khối lượng của quả cầu (II)
Bài 23.12 Một xe lăn chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 30 cm/s Một xe lăn khác
chuyển động với vận tốc 60 cm/s tới va chạm vào nó từ phía sau Sau va chạm, cả hai xe chuyển động cùng vận tốc 45 cm/s Bỏ qua mọi ma sát Hãy so sánh khối lượng của hai xe
Bài 23.13 Một vật có khối lượng 1 kg, chuyển động về phía trước với tốc độ 5 m/s và va chạm vào vật
thứ hai đang đứng yên Sau va chạm, vật thứ nhất chuyển động ngược trở lại với tốc độ 1 m/s, còn vật thứ hai chuyển động với tốc độ 2 m/s Bỏ qua mọi ma sát Tính khối lượng của vật thứ hai
Bài 23.14 Một toa xe có khối lượng m1 = 3 tấn chuyển động với vận tốc v1 = 4 m/s đến va chạm vào một toa xe đứng yên có khối lượng m2 = 5 tấn Sau va chạm toa xe m2 chuyển động với vận tốc có độ lớn 3 m/s Bỏ qua mọi ma sát Hỏi toa xe m1 chuyển động như thế nào sau va chạm ?
Bài 23.15 Bắn một hòn bi thép với vận tốc v vào một hòn bi thủy tính đang nằm yên Sau khi va chạm,
hai hòn bi cùng chuyển động về phía trước, nhưng hòn bi thủy tính có vận tốc lớn gấp 3 lần vận tốc của bi thép Tìm vận tốc của mỗi hòn bi sau va chạm Biết khối lượng của bi thép lớn gấp 3 lần khối lượng bi thủy tinh Bỏ qua mọi ma sát
Bài 23.16 Một xe lăn có khối lượng m1 = 1,5 kg chuyển động với vận tốc 0,5 m/s đến va chạm với một
xe lăn khác có khối lượng m2 = 2,5 kg đang chuyển động cùng chiều với vận tốc v2 Sau va chạm, hai xe dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc 0,3 m/s Bỏ qua ma sát Xác định vận tốc v2
Trang 4Bài 23.17 Một xe tải có khối lượng 4 000 kg đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì va chạm phải một
xe du lịch khối lượng 1 000 kg đang chuyển động ngược chiều với vận tốc 25 m/s Sau khi va chạm, hai xe mắc vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc v Bỏ qua mọi ma sát Xác định hướng và độ lớn của vận tốc v
Bài 23.18 Người ta bắn một viên đạn có khối lượng 10 g vào một mẫu gỗ có khối lượng 390 g đặt nằm
yên trên một mặt phẳng ngang Đạn dính vào mẫu gỗ và chúng cùng chuyển động không ma sát với vận tốc 10 m/s Tìm vận tốc của đạn lúc bắn
Bài 23.19 Một chiếc xe chở cát có khối lượng 38 kg đang chạy trên đường nằm ngang không ma sát với
vận tốc 1 m/s Một vật nhỏ có khối lượng 2 kg bay ngang với vận tốc 7 m/s (đối với mặt đất) đến chui vào cát và nằm yên trong đó Xác định vận tốc mới của xe trong hai trường hợp sau :
a) Vật bay đến ngược chiều xe chạy
b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy
Bài 23.20 Một khẩu pháo có khối lượng M = 400 kg được đặt trên mặt đất nằm ngang Khẩu pháo này
bắn ra một viên đạn khối lượng m = 400 g theo phương nằm ngang Biết vận tốc của đạn khi đến đầu nòng là 50 m/s Tính vận tốc giật lùi của khẩu pháo
Bài 23.21 Một tên lửa có khối lượng tổng cộng M = 500 kg đang chuyển động với vận tốc V = 200 m/s
thì khai hỏa động cơ Một lượng nhiên liệu có khối lượng m = 50 kg, cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc là v = 700 m/s đối với mặt đất
a) Tính vận tốc tên lửa sau khi nhiên liệu cháy
b) Sau đó phần vỏ chứa nhiên liệu có khối lượng 50 kg tách ra khỏi tên lửa, biết phần vo này vẫn chuyển đông theo hướng cũ nhưng vận tốc giảm còn 1
3 Tìm vận tốc phần tên lửa còn lại sau khi tách
Bài 23.22 Một nhà du hành vũ trụ có khối lượng 75 kg đang đi bộ ngoài không gian Do một sự cố, dây
nối của người với con tàu bị tuột Để quay về con tàu vũ trụ, người đó ném một bình oxi mang theo người có khối lượng 10 kg về phía ngược với tàu có vận tốc 12 m/s Giả sử ban đầu người đang đứng yên so với tàu Hỏi sau khi ném bình khí, người sẽ chuyển động về phía tàu với vận tốc bằng bao nhiêu ?
Bài 23.23 Một bệ pháo có khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát
Trên bệ có gắn một khẩu pháo có khối lượng 5 tấn Giả sử khẩu pháo có khối lượng 100 kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500 m/s (vận tốc đối với khẩu pháo) Xác định vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn trong các trường hợp sau :
a) Lúc đầu bệ pháo đứng yên
b) Trước khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc 18 km/h theo chiều bắn
Bài 23.24 Một tên lửa có khối lượng tổng cộng M = 10 tấn đang bay với vận tốc V = 200 m/s đối với
Trái Đất thì phụt tức thời ra phía sau một khối lượng khí m = 2 tấn với vận tốc v = 500 m/s đối với tên lửa Tìm vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí
Bài 23.25 Một tên lửa có khối lượng 500 kg đang chuyển động với vận tốc 200 m/s thì tự động tách ra
làm hai phần Phần bị tách rời có khối lượng 200 kg, chuyển động ra phía sau với vận tốc 100 m/s đối với phần còn lại Tím vận tốc của phần còn lại sau khi hai phần tách rời nhau
-
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNGCâu 1 Động lượng là đại lượng vectơ có
A Cùng phương, ngược chiều với vectơ vận tốc B Có phương hợp với vectơ vận tốc góc bất kỳ
C Có phương vuông góc với véc tơ vận tốc D Cùng phương, cùng chiều với véc tơ vận tốc
Câu 2 Trong hệ SI, đơn vị của động lượng là
Trang 5Câu 3 Trong quá trình nào sau đây, động lượng của ô tô được bảo toàn ?
A chuyển động tăng tốc B chuyển động giảm giảm tốc
C chuyển động chuyển động tròn đều D chuyển động thẳng đều trên đường có ma sát
Câu 4 Phát biểu nào sau đây là sai ?
A Xung lượng của lực là đại lượng véctơ
B Động lượng tỉ lệ với khối lượng vật
C Động lượng của một vật có thể thay đổi tùy theo hệ quy chiếu
D Động lượng của một vật chuyển động tròn đều thì không đổi
Câu 5 Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về ý nghĩa xung lượng của lực ?
A Trong hệ kín, động lượng của vật là hằng số
B Dưới tác dụng của lực không đổi, động lượng của vật không đổi
C Đặc trưng cho sự truyền tương tác trong chuyển động quay của vật
D Dưới tác dụng của lực đủ mạnh trong thời gian hữu hạn, vận tốc của vật thay đổi
Câu 6 Khi hai vật va chạm nhau, động lượng của hệ bảo toàn vì
A vận tốc hai vật thay đổi rất lớn B động năng của hệ không thay đổi
C thời gian va chạm rất bé D nội lực rất lớn so với các ngoại lực
Câu 7 Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A Động lượng của vật là đại lượng có hướng, phụ thuộc vào hệ quy chiếu
B Lực tác dụng lên vật gây ra biến thiên động lượng của vật đó
C Động lượng của vật là đại lượng vectơ, cùng hướng với gia tốc
D Động lượng của hệ là một đại lượng bảo toàn
Câu 8 Một chất điểm có khối lượng m chuyển động không vận tốc đầu dưới tác dụng của lực 𝐹 không đổi Động lượng của chất điểm tại thời điểm t là
Câu 10 Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn tăng tốc từ 36 km/h đến 108 km/h Độ biến thiên động lượng của
ô tô trong quá trình này bằng
A 5 000 kg.m/s B 37 500 kg.m/s C 4 500 kg.m/s D 30 000 kg.m/s
Câu 11 Một quả cầu đàn hồi có khối lượng 50 g chuyển động với vận tốc 12 m/s theo phương ngang đến đập vào một bức tường thẳng đứng và bị bật ngược trở lại với vận tốc có độ lớn 6 m/s Độ biến thiên động lượng của quả cầu này bằng
Câu 12 Một quả bóng có khối lượng 300 g va chạm vào tường và nảy trở lại với cùng tốc độ Vận tốc của
bóng trước va chạm là +5 m/s Độ biến thiên động lượng nào của quả bóng sau đây là đúng ?
Câu 15 Một vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến va chạm vào vật thứ hai có khối lượng
là 2m đang nằm yên Bỏ qua ma sát Sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc có độ lớn là
Trang 6Câu 16 Một vật có khối lượng m chuyển đông với vận tốc 9 m/s đến va chạm với một vật thứ hai có khối lượng 2m đang đứng yên Bo qua ma sát Sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc bằng
Câu 17 Hòn bi A có khối lượng 600 g, đang chuyển động với vận tốc 2 m/s đến va chạm vào hòn bi B đang chuyển động với vận tốc 1 m/s theo chiều ngược lại với hòn bi A Coi mặt sàn nằm ngang không ma sát Sau va chạm hai hòn bi dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc 0,5 m/s theo hướng ban đầu của bi A Khối lượng của bi B là
Câu 20 Quả cầu có khối lượng m1 = 1 kg chuyển động với vận tốc v1 = 1 m/s đến va chạm đàn hồi trực diện vào quả cầu khác khối lượng m2 = 1 kg đang đứng yên Sau va chạm, quả cầu m1
A chuyển động với vận tốc 1 m/s B chuyển động với vận tốc 0,5 m/s
C chuyển động với vận tốc 0,25 m/s D đứng yên
Câu 21 Hai quả cầu (I) và (II) chuyển động trên cùng một đường thẳng đến va chạm vào nhau với vận tốc lần lượt bằng 1 m/s và 0,5 m/s Sau va chạm cả hai bị bật trở lại với vận tốc lần lượt bằng 0,5 m/s
và 1,5 m/s Biết quả cầu (I) có khối lượng 1 kg Khối lượng của quả cầu 2 bằng
Câu 22 Trên một mặt phẳng nằm ngang, một hòn bi có khối lượng 15 g chuyển động sang phải với vận tốc 22,5 cm/s va chạm trực diện đàn hồi với một hòn bi khối lượng 30 g đang chuyển động sang trái với vận tốc 18 cm/s Biết sau va chạm hòn bi nhẹ hơn đổi chiều chuyển động sang trái với vận tốc là 31,5 cm/s Bỏ qua mọi ma sát Vận tốc của hòn bi nặng hơn sau va chạm là
-
Trang 724 CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
1 Công
1.1 Khái niệm về công
Một lực sinh công khi nó tác dụng vào một vật và làm cho vật chuyển dời
Ví dụ : Người đẩy xe trên mặt đường, cần cẩu nâng vật lên cao
1.2 Định nghĩa công trong trường hợp tổng quát
Một lực F⃗ có phương nghiêng tác dụng vào một vật m, làm vật dịch chuyển theo hướng OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (trùng với hướng của trục Ox) như hình vẽ bên Ta phân tích lực F⃗ thành hai thành phần F⃗ x và Fy :
F
⃗ = F⃗ x+ F⃗ y
• Thành phần F⃗ y vuông góc với hướng chuyển dời OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , còn thành phần
Fx trùng với hướng chuyển dời OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗
• Ta thấy rằng thành phần F⃗ y không thực hiện công bởi vì không có sự
chuyển dời theo hướng OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗
• Còn thành phần F⃗ x đã làm cho vật chuyền dời theo hướng OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (với OM = s) Hay nói cách khác, chỉ
có thành phần Fx thực hiện công Công của lực F⃗ khi này được xác định bằng công thức :
Tùy theo giá trị của góc α (hay của cosα) ta có các trường hợp sau :
• Góc α nhọn (0 ≤ α < 900) : cosα > 0 → A > 0 : khi này A được gọi là công phát động
• Góc α = 900 : cosα = 0 → A = 0 : những lực có phương vuông góc với hướng chuyển dời thì không thực hiện công
• Góc α tù (900 < α ≤ 1800) : cosα < 0 → A < 0 : khi này A được gọi là công cản
1.4 Đơn vị công
Công có đơn vị là jun (J) : 1 J = 1 N.m
Định nghĩa đơn vị jun : Jun là công do một lực có độ lớn 1 N thực hiện khi điểm đặt của lực chuyển dời
1 m theo hướng của lực
2 Công suất
2.1 Khái niệm công suất
Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian
𝒫 =At
Ta cũng có thể hiểu rằng đại lượng công suất biểu thị tốc độ thực hiện công (nhanh hay chậm) của một người hay của một động cơ,…
2.2 Đơn vị của công suất
Công suất có đơn vị là oát (W) : 1 W = 1 s1 J
Định nghĩa đơn vị oát : Oát là công suất của một thiết bị thực hiện công bằng 1 J trong thời gian 1 s
Trang 8hợp góc 300 so với phương nằm ngang Lực tác dụng lên dây có độ lớn F = 150 N Tính công của lực F thực hiện khi vật trượt đi được một quãng đường 20 m
Bài 24.2 Một tàu thủy chạy trên sông theo đường thẳng kéo một sà lan chở hàng với một lực không đổi và
có độ lớn F = 5.103 N Hỏi khi lực F thực hiện được một công bằng 15.106 J thì sà lan đã đi được theo phương của lực F một quãng đường bằng bao nhiêu ?
Bài 24.3 Một người nâng một vật có khối lượng 2 kg lên cao 1,5 m theo phương thẳng đứng Cho biết vật
chuyển động đều Hãy tính công do người và công do trọng lực thực hiện trong chuyển động trên Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2
Bài 24.4 Một vật chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang với vận tốc 7,2 km/h nhờ một lực kéo
không đổi F = 40 N hợp với hướng chuyển động của vật một góc α = 600 Tính công của lực kéo F thực hiện trong thời gian 10 phút
Bài 24.5 Dưới tác dụng của một lực F⃗ không đổi, một xe bắt đầu chuyển động nhanh dần đều, sau 15 s thì đạt vận tốc 54 km/h Lực F⃗ tác dụng hợp với hướng chuyển động một góc 300 Tính công của lực F⃗ thực hiện trong thời gian nói trên
Bài 24.6 Một xe ôtô có khối lượng m = 1 tấn chuyển động thẳng đều trên đường nằm ngang có hệ số ma
sát là µ = 0,2 Tính công của lực kéo của động cơ và công của lực ma sát thực hiện được khi ôtô chuyển động được quãng đường 250 m Cho biết g = 10 m/s2
Bài 24.7 Một ô tô khối lượng m = 1 tấn chuyển động trên mặt đường nằm ngang có hệ số ma sát là 0,2 thì
tắt máy Sau 20 s ô tô dừng lại Lấy g = 10 m/s2 Tính công của lực ma sát trong thời gian nói trên
Bài 24.8 Xe ôtô chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu, đi được quãng đường s = 100 m thì đạt
vận tốc v = 72 km/h Khối lượng của ôtô là m = 1 tấn, hệ số ma sát lăn giữa xe và mặt đường là 0,05 Tính công do lực kéo của động cơ thực hiện
Bài 24.9 Một xe tải có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên mặt đường nằm ngang với vận tốc 5 m/s
thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều, sau thời gian 10 s xe đi được quãng đường 100 m Biết hệ
số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Tính công do động cơ xe thực hiện được trong chuyển động trên
Bài 24.10 Một vật có khối lượng m = 2 kg chịu tác dụng của một lực không đổi F = 10 N có phương hợp
với phương chuyển động nằm ngang một góc α = 450 Giữa vật và mặt phẳng ngang có tác dụng lực
ma sát với hệ số ma sát trượt là µt = 0,2 Tính công của các ngoại lực thực hiện trên vật khi vật chuyển động được một quãng đường dài 2 m Cho biết công nào là công dương ? Công nào là công âm ? Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2
Bài 24.10 Một vật có khối lượng m = 0,3 kg đang nằm yên trên mặt sàn nằm ngang Tác dụng vào vật một
lực kéo F = 5 N hợp với phương ngang một góc 300, sau thời gian 5 s thì vật có vận tốc 15 m/s Biết
hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Tính công toàn phần do các lực thực hiện trong thời gian nói trên
Trang 9Bài 24.11 Hãy tính và so sánh công suất của các máy sau :
a) Cần cẩu M1 nâng được 800 kg lên cao theo phương thẳng đứng 5 m trong thời gian 30 s
b) Cần cẩu M2 nâng được 1 000 kg lên cao theo phương thẳng đứng 6 m trong thời gian 1 phút
Bài 24.12 Một động cơ điện cung cấp công suất 15 kW cho một cần cẩu để nâng 1000 kg lên cao 30 m
Tính thời gian tối thiểu để thực hiện công việc đó Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2
Bài 24.13 Một thang máy có khối lượng 1,5 tấn đi lên không vận tốc đầu với gia tốc a = 0,5 m/s2 Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 Tính công suất trung bình của động cơ thang máy thực hiện trong 5 giây
Bài 24.14 Một ôtô có khối lượng m = 1,5 tấn bắt đầu mở máy chuyển động với gia tốc không đổi và đạt
vận tốc 18 m/s sau thời gian 12 s Giả sử lực cản tác dụng vào ô tô là không đổi và bằng 400 N a) Tính quãng đường đi được của ôtô và công của lực kéo thực hiện trên quãng đường đó
b) Tính công suất trung bình của động cơ trên cả quãng đường
c) Tính công suất tức thời của động cơ tại thời điểm cuối
Bài 24.15 Một ôtô chạy trên đường nằm ngang với vận tốc không đổi là 72 km/h Cho biết động cơ này
có công suất là 60 kW
a) Tìm lực phát động của động cơ
b) Tính công mà lực phát động thực hiện khi ôtô chạy được quãng đường s = 6 km
Bài 24.16 Một ôtô có khối lượng m = 1 tấn chuyển động thẳng đều trên mặt đường nằm ngang với vận tốc
là 36 km/h Biết công suất của động cơ ôtô là 5 kW
a) Tính lực ma sát của mặt đường
b) Sau đó ôtô tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều, sau khi đi thêm được quãng đường s = 125 m thì vận tốc của ôtô tăng lên đến 54 km/h Tính công suát trung bình của động cơ ôtô trên quãng đường này và công suất tức thời của động cơ ở cuối quãng đường
Bài 24.17 Một chiếc xe có khối lượng 200 kg chuyển động thẳng đều lên một dốc có chiều dài 200 m và
cao 10 m với vận tốc là 18 km/h Lấy g = 10 m/s2 Biết lực ma sát giữa xe và mặt dốc có độ lớn không đổi và bằng 50 N
a) Tính công và công suất của động cơ xe
b) Sau đó xe chuyển động xuống dốc nhanh dần đều Biết vận tốc ở định dốc là 18 km/h và ở chân dốc
là 54 km/s Tính công và công suất trung bình của động cơ xe khi xuống dốc
Bài 24.18 Một đoàn tàu có khối lượng 200 tấn chuyển động nhanh dần đều đi qua hai địa điểm A và B
cách nhau 2 km thì vận tốc tăng từ 36 km/h đến 54 km/h Tính công suất trung bình của đầu máy trên đoạn đường AB Cho biết hệ số ma sát µ = 0,005 và lấy g = 10 m/s2
Bài 24.19 Một người kéo một vật có khối lượng m = 50 kg chuyển động thẳng đều không ma sát lên một
độ cao là h = 1 m Tính công của lực kéo do người thực hiện nếu người kéo vật :
a) Đi lên thẳng đứng b) Đi lên nhờ mặt phẳng nghiêng có chiều dài l = 3 m
So sánh công thực hiện trong hai trường hợp trên
Bài 24.20 Một vật có khối lượng 3 kg được kéo lên trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng 300 so với phương ngang bởi một lực không đổi F = 50 N dọc theo đường dốc chính Hãy xác định các lực tác dụng lên vật và công do từng lực thực hiện khi vật đi được quãng đường 1,5 m Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng Lấy g = 10 m/s2
Bài 24.21 Một ôtô có khối lượng 1 tấn chuyển động thẳng đều trên một mặt dốc, mặt dốc làm với phương
nằm ngang một góc α (với sinα = 0,05) Cho biết hệ số ma sát là µ = 0,07 Hãy tìm :
a) Công thực hiện bởi động cơ ôtô trên quãng đường dài s = 3000 m
b) Công suất của động cơ ôtô, biết rằng thời gian đi hết quãng đường trên mất 4 phút
Bài 24.23 Một ô tô có khối lượng m = 1 tấn, khi tắc máy chuyển động xuống dốc thì có vận tốc không đổi
là v = 54 km/h Hỏi động cơ ô tô phải có công suất bằng bao nhiêu để có thể lên được dốc trên với vận tốc không đổi là 54 km/h Biết dốc nghiêng góc 100 so với phương ngang và lấy g = 10 m/s2
Trang 10Bài 24.22 Vật có khối lượng m = 500 g chuyển động không ma sát
theo hai giai đoạn MN và NP như hình vẽ bên Lực kéo F⃗ k có độ
lớn không đổi và luôn cùng hướng với chuyển động của vật ; độ
dài đoạn MN bằng độ dài đoạn NP Biết tổng công của các lực
thực hiện lên vật trên đoạn đường MN gấp hai lần tổng công của
các lực thực lên vật trên đoàn đường NP Lấy g = 10 m/s2 Tính
độ lớn của lực Fk
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT Câu 1 Chọn đáp án đúng Công là một đại lượng
A véctơ có thể âm hoặc dương B vô hướng không âm
C véctơ có thể âm, dương hoặc bằng không D vô hướng có thể âm, dương hoặc bằng không
Câu 2 Trường hợp nào sau đây thì lực sẽ không thực hiện công ?
A Lực hợp với phương chuyển động của vật một góc nhỏ hơn 900
B Lực vuông góc với phương chuyển động của vật
C Lực hợp với phương chuyển động của một góc lớn hơn 900
D Lực cùng phương với phương chuyển động của vật
Câu 3 Dưới tác dụng của một lực F⃗ không đổi, một vật dịch chuyển trên một đoạn đường thẳng s, lực F⃗
tạo với hướng chuyển động một góc α Khẳng định nào sau đây là sai khi nói về công của lực F⃗ ?
A Khi 900 < α ≤ 1800, công của lực F⃗ là công cản B Khi α = 00, công của lực F⃗ là công phát động
C Khi α = 900, công của lực F⃗ bằng không D Công của lực F⃗ luôn có giá trị dương
Câu 4 Đơn vị nào sau đây không phải đơn vị của công ?
A kW.h B N.m C kW D J
Câu 5 Vật nào sau đây không có khả năng sinh công ?
A Dòng nước lũ đang chảy mạnh B Viên đạn đang bay
Câu 6 Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về công của lực ?
A Công của lực là đại lượng vô hướng và có giá trị đại số
B Khi một vật chuyển động thẳng đều thì công của hợp lực là khác không
C Lực là một đại lượng vectơ nên công cũng là đại lượng vectơ
D Trong chuyển động tròn đều lực hướng tâm thực hiện công khác không
Câu 7 Công suất là đại lượng được xác định bằng
A khả năng thực hiện công của vật B công thực hiện trong một thời gian nhất định
C công thực hiện trong một đơn vị thời gian D công thực hiện trong quãng đường dài 1 m
Câu 8 Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v⃗ theo hướng của lực F⃗ trong khoảng thời gian t Công của lực F⃗ là
Câu 9 Trong chuyển động tròn, thì lực hướng tâm
Câu 10 Công là đại lượng có thể được bểu thị bằng tích của
A năng lượng và khoảng thời gian B lưc và quãng đường đi được
C lực, quãng đường đi được và khoảng thời gian D lực và vận tốc
Câu 11 Công suất là đại lượng có thể được biểu thị bằng
A tích của công và thời gian thực hiện công B tích của lực tác dụng và vận tốc
C thương số của công và vận tốc D thương số của lực và thời gian tác dụng lực
Câu 12 Dưới tác dụng một lực không đổi F = 200 N, vật di chuyển được quãng đường s = 10 m theo hướng của lực Công của lực là
Trang 11A 450 B 600 C 900 D 300
Câu 15 Một người kéo một hòm gỗ trượt trên sàn nhà bằng một sợi dây có phương hợp với phương ngang một góc 600 Lực tác dụng lên dây bằng 150 N Công của lực đó thực hiện được khi hòm trượt đi được quãng đường 10 mét bằng
Câu 16 Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn bắt đầu mở máy chuyển động với gia tốc không đổi và đạt vận tốc
là 18 m/s sau thời gian 12 s Giả sử lực cản không đổi và bằng 400 N Công của lực kéo của động cơ thực hiện được trong chuyển động này bằng
Câu 18 Vật m chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc 2 m/s dưới tác dụng của lực kéo có
độ lớn FK = 12 N và lực cản FC Công của lực cản thực hiện được trong thời gian 10 s bằng
Câu 19 Một ô tô khối lượng m = 1,5 tấn chuyển động trên mặt đường nằm ngang có hệ số ma sát là 0,1 thì tắt máy Sau thời gian 30 s ô tô dừng lại Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Công của lực ma sát trong chuyển động này bằng
Câu 24 Người ta muốn nâng một cái thùng 200 kg lên cao 7,5 m với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian là 5 s Có bốn động cơ với công suất khác nhau là : 1,5 kW, 2,0 kW, 3,5 kW, 6,0 kW Phải dùng động cơ nào là thích hợp nhất ?
Trang 12A 66 000 W B 33 000 W C 6 000 W D 3 000 W
Câu 27 Một vật khối lượng 10 kg được kéo bởi lực F⃗ nghiêng một góc 300 so với mặt phẳng nằm ngang
Hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là 0,1 Biết vật chuyển động thẳng đều và lấy g = 10 m/s2 Công của lực F⃗ thực hiện khi vật đi được quãng đường 10 m là
Câu 28 Một vật có khối lượng 1 kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang Tác dụng vào vật lực F⃗ hợp với phương ngang một góc α = 300 và có độ lớn F = 4 N Hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là μ = 0,2 Cho biết g = 10 m/s2 Công của lực F⃗ thực hiện được sau 10 s kể từ lục bắt đầu chuyển động là
Câu 29 Một chiếc xe có khối lượng m = 100 kg chuyển động đều lên một cái dốc có chiều dài 10 m và nghiêng một góc 300 so với phương ngang Biết lực ma sát giữa xe và mặt dốc là 10 N Công của lực kéo FK của động cơ xe thực hiện được khi xe lên hết dốc là
Câu 30 Một ô tô có khối lượng 2 tấn, chuyển động thẳng đều lên một dốc nghiêng có chiều dài 3 km Cho
hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là 0,08 ; dốc nghiêng một góc α với sinα = 0,04 ; lấy g = 10 m/s2 Công thực hiện bởi động cơ ô tô trên quãng đường này bằng
Một số nhận xét :
• Động năng là đại lượng vô hướng và luôn dương
• Vận tốc có tính tương đối nên động năng cũng có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ qui chiếu
Trang 13Hệ quả : Nếu công của ngoại lực là dương (công phát động) thì động năng tăng ; nếu công của ngoại
lực là âm (công cản) thì động năng giảm
- BÀI TẬP VỀ ĐỘNG NĂNG – ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG NĂNG Bài 25.1 Một ô tô có khối lượng 500 kg chuyển động với vận tốc 20 m/s Tính động năng của ô tô Bài 25.2 Một viên đạn có khối lượng 10 g bay ra từ nòng súng với vận tốc 600 m/s và một vận động viên
khối lượng 58 kg đang chạy với vận tốc 8 m/s Hãy so sánh động năng của người và đạn, cho nhận xét kết quả
Bài 25.3 Tính động năng của một vận động viên có khối lượng 70 kg chạy thẳng đều hết một quãng đường
400 m trong thời gian 50 s
Bài 25.4 Một vật có trọng lượng là 1 N có động năng 1 J Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Khi đó vận tốc của vật có độ lớn bằng bao nhiêu ?
Bài 25.5 Một ôtô có khối lượng 1 000 kg đang chạy với vận tốc là 30 m/s
a) Tìm động năng của ôtô khi này
b) Sau đó ô tô tắt mày và hãm phanh, tính độ biến thiên động năng khi vận tốc ở cuối quá trình hãm phanh là 10 m/s
c) Biết quãng đường mà ôtô đã chạy trong thời gian hãm phanh là 80 m Tính lực hãm trung bình của ô
tô Cho rằng ô tô chỉ chịu tác dụng của lực hãm
Bài 25.6 Một vật có khối lượng m = 2 kg đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang không ma sát Dưới
tác dụng của lực nằm ngang F = 5 N, vật chuyển động và đi được quãng đường 10 m Tính vận tốc của vật ở cuối quãng đường ấy
Bài 25.7 Một ôtô có khối lượng 1 200 kg tăng tốc từ 18 km/h lên đến 108 km/h trong thời gian 12 s Tính
công và công suất của động cơ ôtô
Bài 25.8 Một xe tải có khối lượng 4 tấn đang chuyển động với vận tốc 15 m/s thì hãm phanh đột ngột vì
người lái xe thấy có một cái cây đổ trên mặt đường cách đầu xe 20 m Sau khi hãm phanh, xe dừng lại ở vị trí cách cây đổ một đoạn là 5 m Tính lực hãm trung bình của xe tải khi này
Bài 25.9 Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì đột ngột tắt máy và hãm phanh Biết hệ
số ma sát giữa xe và mặt đường là 0,2 và lấy g = 10 m/s2 Tính quãng đường xe đi được từ lúc tắt máy đến khi dừng hẳn
Bài 25.10 Một khối gỗ có khối lượng 5 kg đang nằm yên trên mặt sán nằm ngang, tác dụng vào khối gỗ
này một lực không đổi F = 10 N theo phương ngang thì nó bắt đầu chuyển động Biết hệ số ma sát giữa khối gỗ và mặt sàn là 0,1 Tính vận tốc của khối gỗ khi nó đi được 12,5 m Lấy g = 10 m/s2
Bài 25.11 Một ôtô có khối lượng 1,5 tấn mở máy và bắt đầu chuyển động trên mặt đường nằm ngang Biết
hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,05 và lấy g = 10 m/s2
a) Sau khi đi được quãng đường 20 m, ôtô có vận tốc là 36 km/h Tính lực kéo của động cơ ôtô
b) Sau đó, ôtô tiếp tục chuyển động thẳng đều với vận tốc 36 km/h Tính công suất của động cơ ôtô
Trang 14Bài 25.12 Một máy bay có khối lượng m = 5 tấn bắt đầu chạy trên đường băng và đi hết quãng đường có
chiều dài 530 m thì đạt đến vận tốc cất cánh là 60 m/s Biết trong khi lăn bánh, lực cản trung bình tác dụng lên máy bay bằng 0,02 lần trọng lượng của nó Lấy g = 10 m/s2 Hãy xác định lực kéo của động cơ máy bay
Bài 25.13 Một viên đạn có khối lượng 50 g đang bay ngang với vận tốc không đổi 200 m/s
a) Viên đạn đến xuyên qua tấm gỗ dày và chui sâu vào tấm gỗ 4 cm Xác định lực cản trung bình của tấm gỗ
b) Trong trường hợp tấm gỗ đó chỉ dày 2 cm thì viên đạn chui qua tấm gỗ và bay ra ngoài Xác định vận tốc của đạn lúc ra khỏi tấm gỗ
Bài 25.14 Một chiếc xe được kéo từ trạng thái nghỉ trên mặt đường nằm ngang dài 20 m với một lực có
độ lớn không đổi bằng 300 N và có phương hợp với phương chuyển động một góc 300 Lực cản do
ma sát cũng được coi là không đổi và bằng 200 N
a) Tính công của mỗi lực thực hiện trong chuyển động của xe
b) Tính động năng của xe ở cuối đoạn đường nói trên
Bài 25.15 Một vật có khối lượng 100 kg đang nằm yên trên mặt phẳng ngang không ma sát Lúc t = 0,
người ta tác dụng lên vật lực kéo F = 500 N không đổi Sau một khoảng thời gian nào đó, vật đi được quãng đường s = 10 m Tính vận tốc v của vật tại vị trí đó trong hai trường hợp :
a) Lực F có phương nằm ngang
b) Lực F có phương hợp với phương ngang góc α, với sinα = 0,6
Bài 25.16 Một vật có khối lượng 5 kg đang nằm yên trên mặt phẳng ngang, tác dụng vào vật một lực kéo
không đổi F⃗ k có phương hợp với phương ngang một góc 450, vật bắt đầu chuyển động và sau khi đi được quãng đường 20 m thì vật có vận tốc 8 m/s Cho hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là 0,1 Tính độ lớn của lực kéo Fk
Bài 25.17 Một vật có khối lượng m = 1 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có
chiều dài 2 m, góc nghiêng 300 so với mặt ngang Khi xuống đến chân dốc thì vật có vận tốc 4 m/s Tính công của lực ma sát thực hiện trong chuyển động của vật Lấy g = 10 m/s2
Bài 25.18 Một chiếc xe có khối lượng 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 72 km/h thì lên một cái dốc
nghiêng một góc 300 so với mặt ngang Biết lực kéo của động cơ ô tô là FK = 5 000 N và hệ số ma sát giữa xe với mặt đường là 0,05 Lấy g = 10 m/s2 Tính tốc độ cuả xe sau khi lên dốc được 50 m
Bài 25.19 Một chiếc xe có khối lượng m = 2 tấn chuyển động trên đoạn đường AB nằm ngang với vận tốc
không đổi v = 36 km/h Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là μ = 0,2 Lấy g = 10 m/s2
a) Tính lực kéo của động cơ xe này
b) Đến điểm B thì xe tắt máy và xuống một cái dốc BC nghiêng góc 300 so với mặt ngang Bỏ qua ma sát của xe trên đoạn BC Biết vận tốc tại chân C là 72 km/h Tìm chiều dài dốc BC
c) Tại C xe tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang CD và đi thêm được 200 m thì dừng lại Tìm hệ số ma sát giữa xe và mặt đường trên đoạn CD
Bài 25.20 Một vật có khối lượng 2 kg trượt qua A với vận tốc 2 m/s thì xuống dốc nghiêng AB có chiều
dài 2 m và cao 1 m Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 1
√3 , lấy g = 10 m/s
2 a) Xác định công của trọng lực, công của lực ma sát thực hiện khi vật chuyển dời từ đỉnh đến chân của dốc nghiêng AB nói trên
b) Xác định vận tốc của vật tại chân dốc B
c) Đến chân dốc B vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang BC có chiều dài 2 m thì dừng lại Xác định hệ số ma sát trên đoạn đường BC này
-
Trang 15BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT Câu 1 Động năng được tính bằng biểu thức nào sau đây ?
A Wđ= 1
2mv B Wđ =1
2mv2 C Wđ = mv D Wđ= mv2
Câu 2 Động năng là một đại lượng
A vô hướng, luôn dương B vô hướng, có thể dương hoặc bằng không
C véctơ, luôn dương D véctơ, luôn dương hoặc bằng không
Câu 3 Đơn vị nào sau đây không phải đơn vị của động năng ?
Câu 5 Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về động năng ?
A Động năng có tính tương đối B Động năng là đại lượng vô hướng
C Động năng tỉ lệ nghịch với bình phương vận tốc D Động năng luôn luôn dương
Câu 6 Phát biểu nào sau đây là sai khi nó về động năng của một vật ?
A Động năng là năng lượng mà vật có được do nó đang chuyển động
B Giá trị của động năng có thể âm, dương hoặc bằng không
C Vận tốc có tính tương đối nên động năng cũng có tính tương đối
D Đơn vị của động năng là jun (J)
Câu 7 Động năng của một vật sẽ giảm khi
A gia tốc của vật có giá trị dương B gia tốc của vật có giá trị âm
C hợp lực tác dụng lên vật sinh công dương D hợp lực tác dụng lên vật sinh công âm
Câu 8 Nếu ngoại lực tác dụng lên vật thực hiện công dương thì
A động năng của vật giảm B động năng của vật tăng
C động năng của vật không đổi D động năng của vật có thể tăng hoặc giảm
Câu 9 Nếu ngoại lực tác dụng lên vật không thực hiện công thì
A động năng của vật giảm B động năng của vật không đổi
C động năng của vật tăng D động năng của vật có thể tăng hoặc giảm
Câu 10 Một ô tô khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v thì tài xế tắt máy Công của lực ma sát tác dụng lên xe làm xe dừng lại là
A AFms =1
2mv2 B AFms = −1
2mv2 C AFms = mv2 D AFms = −mv2
Câu 11 Nếu khối lượng của vật giảm 4 lần và vận tốc tăng lên 2 lần thì động năng của vật sẽ
A tăng 2 lần B không đổi C giảm 2 lần D giảm 4 lần
Câu 12 Nếu khối lượng của vật tăng lên 4 lần và vận tốc giảm 2 lần thì động năng của vật sẽ
A không đổi B tăng 2 lần C tăng 4 lần D giảm 2 lần
Câu 13 Một vật chuyển động đều, có khối lượng không đổi Nếu đột ngột tăng vận tốc lên 3 lần thì động năng của vật sẽ
Câu 14 Hai viên đạn khối lượng lần lượt là 10 g và 5 g được bắn với cùng vận tốc 1 000 m/s Tỉ số động năng giữa viên đạn thứ hai và viên đạn thứ nhất là
Trang 16Câu 17 Một người có khối lượng 50 kg, ngồi trên ô tô đang chuyển động với vận tốc 72 km/h Động năng của người đó với ô tô là
Câu 24 Một chiếc xe khối lượng là 1 000 kg đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì nhìn thấy một cái
hố cách xe 80 m Để không rơi xuống hố thì lực hãm tác dụng lên xe có độ lớn tối thiểu phải là
Câu 25 Một ôtô khối lượng m = 2 tấn đang chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 54 km/h thì hãm phanh, lực hãm có độ lớn 11 250 N Quãng đường ôtô đi được cho đến khi dừng lại kể từ khi hãm phanh là
A 10 m B 20 m C 30 m D 40 m
Câu 26 Một viên đạn khối lượng m = 10 g bay theo phương ngang với vận tốc v1 = 300 m/s xuyên qua một tấm gỗ dày 5 cm Sau khi xuyên qua tấm gỗ đạn có vận tốc v2 = 100 m/s Lực cản trung bình của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn là
Câu 27 Một máy bay có khối lượng 5 tấn bắt đầu chạy trên đường băng hết quãng đường dài 530 m thì đạt đến vận tốc cất cánh là 60 m/s Trong khi lăn bánh, lực cản trung bình tác dụng lên may bay bằng 0,02 trọng lượng của nó Lấy g = 10 m/s2 Lực kéo của động cơ máy bay có độ lớn là
A 1,8.104 N B 1,7.104 N C 104 N D 1,9.104 N
Câu 28 Một chiếc xe được kéo từ trạng thái nghỉ trên một đoạn đường nằm ngang dài 20 m với một lực
có độ lớn không đổi bằng 300 N có phương hợp với phương ngang một góc 300 Lực ma sát tác dụng vào xe là không đổi và bằng 200 N Động năng của xe ở cuối đoạn đường này bằng
Câu 29 Một vật có khối lượng 50 kg bắt đầu chuyển động trên một mặt phẳng nằm ngang, sau khi đi được quãng đường 120 m thì vật có vận tốc là 10 m/s Biết lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn không đổi bằng 500 N có phương hợp với phương ngang một góc 450 Lực ma sát tác dụng vào vật là không đổi là Fms Lực ma sát tác dụng lên vật có độ lớn bằng
Câu 30 Tác dụng một lực không đổi F = 20 N vào một vật có khối lượng m = 5 kg đang đứng yên trên mặt sàn nằm ngang thì làm vật bắt đầu chuyển động Biết lực F có có phương ngang, hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,15 và lấy g = 10 m/s2 Vận tốc của vật sau khi dịch chuyển được 10 m là
Trang 17A 5 m/s B 2 m/s C 3 m/s D 7 m/s
Câu 31 Một vật có khối lượng 10 kg đang nằm yên trên mặt sàn nằm ngang Tác dụng vào vật một lực không đổi F = 120 N có phương hợp với phương ngang một góc 300, sau khi vật đi được quãng đường là s thì vận tốc của vật là 8 m/s Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1 và lấy g = 10 m/s2 Quãng đường s có giá trị bằng
Câu 32 Một vật trượt không vận tốc từ đỉnh mọt mặt phẳng nghiêng có chiều dài 8 m và cao 4 m Bỏ qua
ma sát Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng là
A √80 m/s B √40 m/s C √70 m/s D √70 m/s.
Câu 33 Một ô tô đang chạy trên đường nằm ngang với vận tốc 90 km/h tới một điểm A thì tắt máy và bắt đầu lên một cái dốc Góc nghiêng của dốc là 300 Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đường Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Quãng đường lớn nhất mà ô tô đi được trên dốc là
Câu 34 Một chiếc vali có khối lượng là m trượt từ trạng thái nghỉ trên một mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng
300 so với mặt sàn nằm ngang Sau khi đi hết độ dài 3 m trên mặt phẳng nghiêng, vât đạt vận tốc 6 m/s Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng bằng
-
Trang 18⃗⃗ = mg⃗ với g⃗ là gia tốc trọng trường
Trọng trường đều : là trọng trường mà trong đó vectơ gia tốc trọng trường g⃗ tại mọi điểm có phương song song, cùng chiều và cùng độ lớn
1.2 Thế năng trọng trường
a) Định nghĩa
Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa Trái Đất và vật ; nó phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường
b) Biểu thức thế năng trọng trường
Thế năng Wt của một vật trong trọng trường được xác định bằng công thức :
Wt = mgz (26.1) Với z là độ cao của vật so với gốc thế năng O
Trong biểu thức (26.1) thì đại lượng z có thể dương, âm hoặc bằng không Như vật, thế năng Wt là đại lượng có thế dương, âm hoặc bằng không tùy thuộc vào việc ta chọn gốc thế năng và chiếu dương của z
1.3 Liên hệ giữa biến thiên thế năng và công của trọng lực (tùy chọn)
Khi một vật chuyển động trong trọng trường từ vị trí M đến vị trí N
thì công của trọng lực của vật có giá trị bằng hiệu thế năng trọng trường
tại M và tại N
AMN = WtM − WtN = mgzM − mgzN (26.2)
Công thức (26.2) áp dụng đúng cho các trường hợp vật m di chuyển
từ M đến N theo những quỹ đạo bất kì (hình vẽ)
2 Thế năng đàn hồi
Thế năng đàn hồi của lò xo bằng công của lực đàn hồi thực hiện khi
đưa lò xo từ trạng thái biến dạng về trạng thái không biến dạng :
Wt = A =12k(∆𝑙)2 (26.3) Với ∆l là độ biến dạng của lò xo
- CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ THẾ NĂNG
26.1 Bài tập về thế năng trọng trường
Bài 26.1 Một vật có khối lượng m = 2 kg được đưa lên cao 5 m so với mặt đất Lấy g = 10 m/s2 Tính thế năng của vật đối với mặt đất
Bài 26.2 Một vật có khối lượng m = 1 kg, có thế năng 20 J đối với mặt đất Lấy g = 10m/s2 Tính độ cao của vật so với mặt đất
Trang 19Bài 26.3 Một vật có khối lượng m = 2 kg đang ở độ cao 3 m so với mặt đất Cho g = 10 m/s2 Tính thế năng của vật khi ta chọn gốc thế năng tại :
Bài 26.4 Tính thế năng trọng trường của một vật có khối lượng 5 kg khi đặt tại điểm A có độ cao 2 m so
với mặt đất, và khi đặt vật tại điểm B ở đáy giếng sâu 5 m trong hai trường hợp sau :
a) Chọn mặt đất làm mốc thế năng b) Chọn đáy giếng làm mốc thế năng
Bài 26.5 Một vật có khối lượng 2 kg rơi tự do từ độ cao 10 m xuống mặt đất Lấy g = 10 m/s2 Chọn gốc thế năng tại mặt đất
a) Tính thế năng của vật tại thời điểm bắt đầu rơi
b) Tính thế năng của vật tại thời điểm sau khi vật rơi được 1 s
Bài 26.6 Một buồng cáp treo chở người với khối lượng tổng cộng là 800 kg đi từ vị trí xuất phát cách mặt
đất 10 m tới một trạm dừng trên núi ở độ cao 550 m, sau đó buồng lại đi tiếp tới một trạm khác ở độ cao 1300 m Lấy g = 10 m/s2 Tìm thế năng của vật tại vị trí xuất phát và tại các trạm dừng trong trường hợp sau :
a) Lấy mặt đất làm mốc thế năng
b) Lấy trạm dừng thứ nhất làm mốc thế năng
Bài 26.7 Một vật có khối lượng m = 3 kg được đặt ở một vị trí trong trọng trường và thế năng tại vị trí đó
có giá trị Wt1 = 500 J Thả cho vật rơi tự do xuống mặt đất, tại mặt đất thế năng của vật có giá trị bằng Wt2 = −900 J Lấy g = 10 m/s2
a) Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất ?
b) Hãy xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn
Bài 26.8 Một vật có khối lượng 100 g được thả lăn từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có chiều dài 150 cm,
nghiêng một góc 300 so với mặt phẳng ngang Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng Cho biết g = 10 m/s2 Tìm thế năng của vật tại đỉnh mặt phẳng nghiêng và chân mặt phẳng nghiêng
Bài 26.9 Cho hai vật : m1 = 2 kg và m2 = 3 kg nối với nhau bằng một sợi dây qua ròng rọc trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ, góc α = 300 Ban đầu m1 và m2 ở ngang nhau
và cách chân mặt phẳng nghiêng một đoạn bằng h0 = 3 m Tính thế
năng của các vật m1 và m2 tại vị trí ban đầu và vị trí sau khi m1 di
chuyển xuống dưới được một đoạn 1 m Nếu :
a) Chọn gốc thế năng ở chân mặt phẳng nghiêng
b) Chọn gốc thế năng ở độ cao ban đầu của hai vật
26.1 Bài tập về thế năng đàn hồi
Bài 26.10 Cho một lò xo có độ cứng k = 200 N/m, một đầu cố định, còn đầu kia gắn với vật nhỏ có khối
lượng là m Tính thế năng đàn hồi của hệ khi lò xo bị nén một đoạn 2 cm Thế năng này có phụ thuộc vào khối lượng của vật không ?
Bài 26.11 Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m đang ở trạng thái không bị biến dạng Từ vị trí này, người ta
kéo lò xo để nó dãn một đoạn ∆l thì thấy lò xo có thế năng là Wt = 0,125 J Tính độ biến dạng ∆l của
lò xo khi này
Bài 26.12 Đặt một lò xo nằm ngang và giữ cố định một đầu của lò xo Khi tác dụng một lực F = 2 N dọc
theo trục của lò xo thì lò xo dãn ra một đoạn 1 cm
a) Tính độ cứng của lò xo
b) Tính thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí lò xo dãn một đoạn 2 cm
Bài 26.13 Đặt một lò xo nằm ngang và giữ cố định một đầu của lò xo Tác dụng vào đầu còn lại một lực
F = 5 N dọc theo trục lò xo thì nó dãn ra một đoạn 2 cm Tính thế năng đàn hồi của lò xo khi này
Trang 20Bài 26.14 Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 10 cm và độ cứng k = 150 N/m Người ta kéo dãn đến
vị trí mà lò xo có chiều dài l = 14 cm Tính thế năng đàn hồi của lò xo
Bài 26.15 Một lò xo có độ cứng k = 10 N/m và chiều dài tự nhiên là l0 = 10 cm được treo thẳng đứng, đầu trên cố định Treo vào đầu dưới của lò xo một quả cân có khối lượng m = 100 g Lấy vị trí cân bằng của quả cân làm gốc thế năng Tính thế năng của hệ lò xo – quả cân khi quả cân được giữ ở các vị trí sao cho chiều dài của lò xo bằng 5 cm, 10 cm, 20 cm, 30 cm Lấy g = 10 m/s2 và bỏ qua khối lượng của lò xo
Bài 26.16 Lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo quả cầu có khối
lượng m = 100 g Quả cầu chuyển động theo phương thẳng đứng và có thể rời xa vị trí cân bằng một khoảng lớn nhất là 2 cm Bỏ qua sức cản của không khí
a) Tính độ dãn của lò xo khi vật m nằm ở vị trí cân bằng O của nó
b) Chọn gốc thế năng tại vị trí của quả cầu ứng với trạng thái của lò xo không bị biến dạng Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tính thế năng của hệ lò xo − quả cầu khi quả cầu ở vị trí cân bằng O, vị trí thấp nhất, vị trí cao nhất
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ THẾ NĂNG Câu 1 Đại lượng vật lý nào sau đây phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường ?
Câu 2 Xét một vật chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương nằm ngang Đại lượng vật lý nào sau đây
là không đổi ?
A Động năng B Động lượng C Thế năng D Vận tốc
Câu 3 Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về thế năng trọng trường ?
A Thế năng trọng trường là đại lượng luôn luôn dương
B Thế năng trọng trường không phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường
C Thế năng trọng trường được tính bằng công thức Wt = 1
2 mgz, với z là độ cao của vật so với mặt đất
D Thế năng trọng trường là dạng năng lượng tương tác giữa vật và Trái Đất
Câu 4 Thế năng của một vật khối lượng m ở độ cao h so với mặt đất
Câu 5 Thế năng trọng trường của vật không phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây ?
A Mặt phẳng quy chiếu B Vận tốc của vật
C Khối lượng vật D Gia tốc trọng trường tại nơi đặt vật
Câu 6 Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k, đầu kia của lò xo cố định Khi lò xo bị nén
lại một đoạn ∆l (∆l < 0) thì thế năng đàn hồi của lò xo được tính bằng biểu thức nào sau đây ?
Câu 7 Một vật có khối lượng m = 1 kg ở độ cao h = 30 m so với mặt đất Chọn gốc thế năng tại mặt đất
và lấy g = 10 m/s2 Thế năng trọng trường của vật bằng
Trang 21Câu 11 Vật A có khối lượng M đặt ở độ cao 2h so với mặt đất Vật B có khối lượng m đặt ở độ cao h so với mặt đất Cả hai đều đặt ở nơi có gia tốc trọng trường g Thế năng hấp dẫn của hai vật bằng nhau
Trang 22BÀI 27 CƠ NĂNG
1 Cơ năng của một vật chuyển động trong trọng trường
1.1 Định nghĩa
Cơ năng của một vật chuyển động trong trọng trường bằng tổng động năng và thế năng trọng trường của vật Cơ năng có kí hiệu là W :
W = Wđ+ Wt= 12mv2+12mgz (27.1)
1.2 Sự bảo toàn cơ năng của một vật chuyển động trong trọng trường
Xét một vật có khối lượng m chuyển động từ vị trí M đến N trong trọng trường
Trong quá trình chuyến động này, vật m chỉ chịu tác dụng của trọng lực P⃗⃗
• Công của trọng lực bằng độ biến thiên thế năng của vật :
Định luật bảo toàn cơ năng :
Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng được bảo toàn
W = Wđ+ Wt = hằng số
W =12mv2 +12mgz = hằng số (27.5)
1.3 Hệ quả
Từ (27.5) ta thấy, trong quá trình chuyển động của vật trong trọng trường :
• Nếu động năng giảm thì thế năng tăng (động năng chuyển hóa thành thế năng) và ngược lại
• Tại vị trí nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại
2 Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi
Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây ra bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì trong quá trình chuyển động của vật, cơ năng được tính bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật là một đại lượng được bảo toàn
Trang 23CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CƠ NĂNG
27.1 Áp dụng Định luật bảo toàn cơ năng trong trường hợp vật chịu tác dụng của trọng lực
Bài 27.1 Một vật có khối lượng m = 1 kg được thả rơi từ độ cao 20 m so với mặt đất Bỏ qua mọi ma sát
Lấy g = 10 m/s2 Chọn gốc thế năng tại mặt đất
a) Tính thế năng của vật lúc bắt đầu thả Suy ra cơ năng của vật
b) Tính thế năng và động năng của vật khi vật rơi đến vị trí có độ cao 10 m so với mặt đất
c) Tính động năng và vận tốc của vật khi vật vừa chạm đất
Bài 27.2 Một vật có khối lượng m = 0,2 kg được thả rơi tự do từ độ cao 40 m so với mặt đất Bỏ qua mọi
ma sát Lấy g = 10 m/s2 Chọn gốc thế năng tại mặt đất
a) Tính cơ năng của vật tại vị trí thả
b) Tính độ cao của vật so với mặt đất tại vị trí vật có vận tốc là 20 m/s
c) Tính vận tốc của vật khi nó vừa chạm đất
Bài 27.3 Một vật có khối lượng 200 g được thả rơi tự do điểm O ở cách mặt đất 80 m Bỏ qua mọi ma sát
và lấy g = 10 m/s2 Chọn mốc thế năng tại mặt đất
b) Tính động năng và thế năng của vật khi vật rơi đến điểm N có vận tốc 10 m/s
c) Tính động năng khi vật rơi đến điểm K, biết tại K vật có động năng bằng ba lần thế năng
Bài 27.4 Một vật nặng 100 g được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 36 km/h từ độ cao 5 m so với
mặt đất Bỏ qua mọi sức cản của không khí và lấy g = 10 m/s2 Chọn gốc thế năng tại mặt đất a) Tính cơ năng của vật lúc ném
b) Tại độ cao nào so với mặt đất thì vật có thế năng bằng động năng của nó ?
c) Tìm vận tốc của vật tại vị trí vật có động năng gấp tám lần thế năng
Bài 27.5 Một vật nhỏ được ném từ điểm A trên mặt đất với vận tốc ban đầu là v⃗ 0 theo phương thẳng đứng lên trên Bỏ qua mọi ma sát Xác định độ cao h của điểm O mà vật đạt được theo hai cách sau : a) Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương hướng lên
b) Chọn gốc tọa độ tại O, chiều dương hướng xuống
Bài 27.6 Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên cao với vận tốc ban đầu là 15 m/s Bỏ qua mọi ma
sát và lực cản Lấy g = 10 m/s2
a) Tính độ cao cực đại mà vật lên được
b) Tính độ cao của vật tại vị trí vật có động năng bằng thế năng
c) Tính vận tốc của vật tại vị trí vật có thế năng bằng ba lần lần động năng
Bài 27.7 Một hòn bi có khối lượng 20 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4 m/s từ độ cao 1,6 m
so với mặt đất Lấy g = 10 m/s2 Chọn gốc thế năng tại mặt đất
a) Tính các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật
b) Tính độ cao cực đại mà vật đạt được
c) Tính độ cao của vật tại vị trí vật có động năng bằng 1
4 lần cơ năng của nó
Bài 27.8 Một vật nặng được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc 20 m/s từ độ cao 10 m so với mặt đất
Bỏ qua lực cản không khí và lấy g = 10 m/s2
a) Tìm độ cao cực đại mà vật đạt tới
b) Ở độ cao nào thì động năng của vật bằng ba lần thế năng của nó ? Tính vận tốc của vật khi này c) Tính vận tốc của vật khi vật vừa chạm đất
Bài 27.9 Từ đỉnh A của một cái dốc có chiều cao 8,25 m người ta thả một vật có khối lượng 10 kg trượt
với vận tốc ban đầu là 2 m/s xuống chân dốc B Chọn gốc thế năng tại chân dốc B và lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Bỏ qua mọi ma sát
a) Động năng, thế năng, cơ năng của vật tại đỉnh dốc A
b) Vận tốc của vật tại chân dốc B
Trang 24Bài 27.10 Một xe máy đang chạy trên mặt đường nằm ngang với vận tốc không đổi 54 km/h tới một điểm
M thì tắt máy và đi lên dốc Dốc có góc nghiêng so với mặt ngang là 300 Lấy g = 10 m/s2 và bỏ qua mọi ma sát Hỏi quãng đường lớn nhất mà xe lên dốc được là bao nhiêu ?
27.2 Áp dụng Định luật bảo toàn cơ năng trong trường hợp vật chịu tác dụng của lực đàn hồi
Bài 27.11 Một vật nhỏ có khối lượng 150 g được gắn vào một lò xo có độ cứng k = 150 N/m đặt nằm
ngang Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5 cm rồi thả nhẹ Bỏ qua mọi ma sát và khối lượng của lò xo
a) Tính cơ năng của vật
a) Tính độ lớn vận tốc của vật khi vật về đến vị trí cân bằng
b) Tính độ lớn vận tốc của vật khi vật về tới vị trí lò xo dãn 3 cm
Bài 27.12 Một vật nhỏ có khối lượng m = 160 g gắn vào một lò xo đàn hồi có độ cứng k = 100 N/m, khối
lượng không đáng kể ; đầu kia của lò xo được giữ cố định Tất cả nằm trên một mặt ngang không ma sát Vật được đưa về vị trí mà tại đó lò xo dãn 5 cm Sau đó vật được thả ra nhẹ nhàng Dưới tác dụng của lực đàn hồi, vật bắt đầu chuyển động Xác định vận tốc của vật khi :
a) Vật về đến vị trí lò xo không biến dạng
b) Vật về tới vị trí lò xo dãn 3 cm
Bài 27.13 Quả cầu có khối lượng m = 100 g gắn vào đầu một lò xo nằm ngang, đầu kia của lò xo cố định,
độ cứng của lò xo là k = 40 N/m Quả cầu có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang
Từ vị trí cân bằng, người ta kéo quả cầu cho lò xo dãn ra 5 cm rồi thả nhẹ cho vật chuyển động a) Tính vận tốc cực đại của quả cầu trong quá trình chuyển động Vận tốc này đạt ở vị trí nào ?
b) Tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí vật có động năng bằng ba lần thế năng
Bài 27.14 Cho một lò xo có độ cứng k = 80 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát Một
đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vật có khối lượng 200 g Dùng một lực có độ lớn F = 3,2 N kéo vật dọc theo trục của lò xo đến điểm M mà tại đó lực đàn hồi của lò xo cân bằng với lực kéo F
a) Tính thế năng đàn hồi của lò xo khi vật đang ở M
b) Sau đó thả nhẹ vật Tính vận tốc và độ biến dạng của lò xo khi thế năng đàn hồi giảm bốn lần
Bài 27.15 Cho một lò xo có độ cứng k = 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát Một
đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vật có khối lượng m = 100 g Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì vật
M đang nằm tại vị trí cân bằng O Từ O, ta truyền cho vật vận tốc v0 = 80 m/s có phương trùng với trục của lò xo và có chiều làm cho lò xo bị nén
a) Tính độ biến dạng cực đại của lò xo
b) Tính thế năng đàn hồi của lò xo và vận tốc của vật tại vị trí mà lò xo dãn 2 cm
Bài 27.16 Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng Đầu dưới
của lò xo gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 500 g Lúc đầu giữ vật tại vị trí lò xo không biến dạng, sau đó thả nhẹ cho vật chuyển động Lấy g = 10 m/s2
a) Tại vị trí nào thì lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực của vật ?
b) Tính vận tốc của vật tại vị trí xác định được ở trên
Bài 27.17 Một quả cầu có khối lượng m = 50 g gắn ở đầu lò xo thẳng đứng, đầu trên của lò xo cố định, độ
cứng của lò xo là k = 20 N/m Ban đầu vật m được giữ ở vị trí lò xo thẳng đứng và có chiều dài tự nhiên Sau đó buông nhẹ để cho vật bắt đầu chuyển động Lấy g = 10 m/s2
a) Tính vận tốc của quả cầu tại vị trí cân bằng
b) Tìm độ dãn cực đại của lò xo trong quá trình chuyển động
Bài 27.18 Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m được treo thẳng đứng Một đầu gắn vật cố định, đầu còn lại
treo vật có khối lượng m = 200 g Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 2 cm rồi buông nhẹ
a) Tìm cơ năng của vật
b) Tìm vận tốc của vật tại vị trí cân bằng
c) Tìm vận tốc của vật ở vị trí thế năng bằng động năng
Trang 2527.2 Các bài toán liên quan đến sự biến thiên cơ năng
Bài 27.19 Một người nhảy dù có khối lượng m = 60 kg, thả mình từ một máy bay trực thăng đang đứng
yên ơ độ cao 1000 m so với mặt đất Khi tiếp đất, vận tốc của người này là 8 m/s Tính công do lực cản của không khí thực hiện trong quá trình rơi sau khi dù mở Cho rằng dù mở ngay sau khi người này rời khỏi máy bay và lực cản của không khí lên người và dù là không đổi Lấy g = 9,8 m/s2
Bài 27.20 Từ một đỉnh tháp có chiều cao h = 20 m, người ta ném lên cao một hòn đá có khối lượng 50 g
với vận tốc ban đầu v0 = 18 m/s Khi rơi tới mặt đất, vận tốc của hòn đá là v = 20 m/s Biết trong quá trình chuyển động, lực cản của không khí tác dụng lên hòn đá là không đổi Lấy g = 10 m/s2 Tính công của lực cản của không khí
Bài 27.21 Từ độ cao 10 m so với mặt đất, người ta thả rơi một hòn đá khối lượng 100 g xuống đất Bỏ
qua lực cản của không khí và lấy g = 10 m/s2
a) Chọn gốc thế năng tại mặt đất, dùng định luật bảo toàn cơ năng, tìm vận tốc lúc hòn đá chạm đất b) Do đất mềm, hòn đá lún xuống đất thêm 10 cm Tìm lực cản trung bình của đất
Bài 27.22 Một hòn đá có khối lượng 250 g rơi tự do từ một độ cao nào đó Khi chạm đất, hòn đá có động
năng bằng 12,5 J Bỏ qua lực cản của không khí Lấy g = 10 m/s2
a) Tìm vận tốc của hòn đá khi chạm đất
c) Đất mềm nên đá lún sâu được 8 cm vào trong đất Tìm lực cản trung bình của đất
Bài 27.23 Một người nặng 650 N thả mình rơi tự do từ cầu nhảy ở độ cao 10 m (so với mặt nước) xuống
nước Lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua sức cản của không khí
a) Tìm vận tốc của người khi người đó ở độ cao 5 m và khi người đó chạm mặt nước
b) Nếu người đó nhảy khỏi cầu với vận tốc đầu v0 = 2 m/s thì khi chạm nước, vận tốc sẽ là bao nhiêu ? c) Với điều kiện ở câu b, sau khi chạm nước, người chuyển động thêm được một đoạn 3 m trong nước theo phương thẳng đứng thì dừng lại Tính độ biến thiên cơ năng của người người này
Bài 27.24 Một vật có khối lượng m = 1 kg được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ một nơi có
độ cao h = 24 m với vận tốc ban đầu v0 = 14 m/s Biết khi chạm đất, vật tiếp tục đi sâu xuống đất một đoạn s = 0,2 m Bỏ qua lực cản của không khí Tính lực cản trung bình của đất
Bài 27.25 Vật có khối lượng m = 10 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt dốc cao 20 m Khi tới
chân dốc thì vật có độ lớn vận tốc là v = 15 m/s Tính công của lực ma sát thực hiện khi vật chuyển động trên mặt dốc Lấy g = 10 m/s2
Bài 27.26 Một ô tô đang chạy trên mặt đường nằm ngang với vận tốc không đổi 90 km/h tới một điểm A
thì tắt máy và đi lên dốc Dốc có góc nghiêng so với mặt ngang là α = 300 Lấy g = 10 m/s2 và hệ số
ma sát giữa ô tô và mặt dốc là μ = 0,1 Hỏi quãng đường lớn nhất mà xe lên dốc được là bao nhiêu ?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ CƠ NĂNGCâu 1 Cơ năng của vật là đại lượng
A luôn dương hoặc bằng không B luôn dương
C có thể âm, dương hoặc bằng không D luôn khác không
Câu 2 Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về cơ năng của vật ?
A Dưới tác dụng của trọng lực, cơ năng bằng tổng động năng và thế năng trong trường
B Trong quá trình chuyển động, cơ năng của vật luôn luôn bảo tòan
C Trong quá trình chuyển động (bỏ qua mọi lực cản, ma sát ), cơ năng của vật luôn bảo toàn
D Dưới tác dụng của lực đàn hồi, cơ năng bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi
Câu 3 Cơ năng của vật được bảo toàn trong trường hợp nào sau đây ?
A Vật rơi trong không khí B Vật rơi tự do
C Vật được kéo nhanh dần đều theo phương ngang D Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng nhám
Câu 4 Cơ năng của vật là một đại lượng
Trang 26A Vô hướng dương B Vectơ cùng hướng với chuyển động
C Vô hướng có giá trị đại số D Vectơ cùng hướng với vectơ trọng lực
Câu 5 Một vật nhỏ được ném lên từ một điểm N trên mặt đất, vật lên đến điểm N thì dừng và rơi xuống
Bỏ qua sức cản của không khí tác dụng lên vật Trong quá trình vật đi từ M đến N thì
C cơ năng cực đại tại N D cơ năng không đổi
Câu 6 Khi một vật được ném ngang, đại lượng nào sau đây không đổi trong quá trình chuyển động ?
Câu 7 Một vật có khối lượng m đang chuyển động rơi tự do, khi vật có độ cao z so với gốc thế năng thì
nó có vận tốc là v Cơ năng của vật được xác định bằng công thức
Câu 12 Một vật có khối lượng m = 2 kg, được thả rơi tự do từ độ cao h = 100 m, tại một nơi có gia tốc rơi
tự do g = 10 m/s2 Sau thời gian 2 s chuyển động, vật có động năng là
Trang 27Câu 19 Một vật có khối lượng m được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 Bỏ qua lực cản không khí Gia tốc trọng trường là g Tại vị trí vật có thế năng bằng hai lần động năng thì vật có độ cao
Câu 21 Một vật có khối lượng 100 g được ném thẳng đứng lên từ độ cao 10 m so với mặt đất với vận tốc ban đầu 12 m/s Bỏ qua lực cản của không khí tác dụng vào vật Lấy g = 10 m/s2 Tại vị trí vật có động năng bằng 1
4 lần cơ năng thì vật cách mặt đất một đoạn bằng
Câu 22 Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có chiều cao 5 m Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng Lấy g = 10 m/s2 Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng bằng
Câu 23 Một vật có khối lượng m trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có chiều dài 8
m, góc nghiêng 300 so với phương ngang Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2 Vận tốc của vật đi đi hết mặt phẳng nghiêng có độ lớn là
Câu 24 Quả cầu nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu một lò xo nằm ngang có độ cứng k = 500 N/m Đầu kia của lò xo giữ cố định Buông nhẹ quả cầu ở vị trí lò xo đang bị nén 2 cm Bỏ qua các lực ma sát Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của lò xo Cơ năng của hệ là
Câu 25 Cho một lò xo đàn hồi nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng, khi tác dụng một lực
có độ lớn F = 3 N kéo lò xo cũng theo phương ngang, ta thấy nó dãn một đoạn 2 cm Cơ năng của lò
xo khi này bằng
Câu 26 Một lò xo có độ cứng k = 50 N/m được đặt nằm ngang Một đầu lò xo được giữ cố định, đầu còn lại gắn vật m = 2 kg Người ta giữ vật m tại vị trí sao cho lò xo dãn 8 cm rồi buông nhẹ, vật chuyển động dưới tác dụng của lực đàn hồi của lò xo Bỏ qua ma sát Vận tốc của vật tại vị trí lò xo bị nén một đoạn 3 cm có độ lớn là
Câu 29 Một lò xo có chiều dài tự nhiên 15 cm Lò xo được nén lại tới lúc chỉ còn dài 5 cm Độ cứng của
lò xo là k = 100 N/m Một viên bi khối lượng 40 g, dùng làm đạn, được đặt tiếp xúc với một đầu của
lò xo bị nén Khi bắn, lò xo truyền toàn bộ thế năng cho đạn Tốc độ đạn lúc bắn là
Câu 30 Một vật nhỏ có khối lượng m được gắn vào một đầu lò xo nhẹ, lò xo được đặt nằm ngang không
ma sát Đầu còn lại của lò xo được gắn cố định Người ta kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn
Trang 28là ∆l0 rồi thả nhẹ cho vật chuyển động Trong quá trình chuyên động, khi vật có động năng gấp ba lần thế năng thì lò xo bị biến dạng một đoạn là
Câu 32 Một loại đồ chơi được thiết kế như sau : trong hợp kín có một đầu búp bê gắn trên một lò xo đã
bị nén Khi mở nắp hợp, lò xo bị dãn và bất ngờ bật lên theo phương thẳng đứng để người ta giật mình Giả sử ban đầu lò xo bị nén một đoạn 8 cm, độ cứng của lò xo là k = 80 N/m và khối lượng của đầu búp bê là 50 g Động năng của đầu búp bê khi lò xo trở về trạng thái không biến dạng là
Câu 33 Từ một đỉnh tháp có chiều cao h = 40 m, người ta ném thẳng đứng xuống dưới một vật có khối lượng 100 g với vận tốc ban đầu 5 m/s Khi tới mặt đất vật có vận tốc là 15 m/s Biết trong quá trình chuyển động vật chịu tác dụng lực cản của không khí có độ lớn không đổi Lấy g = 10 m/s2 Công của lực cản trong chuyển động này có giá trị bằng
Câu 34 Một vật có khối lượng m = 0,5 kg được thả rơi tự do từ một độ cao h = 80 m so với mặt đất Lấy
g = 10 m/s2 Khi đến mặt đất, do đất mềm nên vật bị lún sâu thêm một đoạn 8 cm Lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật có độ lớn là
Trang 29PHẦN II NHIỆT HỌC CHƯƠNG V CHẤT KHÍ
BÀI 28 CẤU TẠO CHẤT THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ
1 Cấu tạo chất
1.1 Một số khái niệm cơ bản về cấu tạo chất
• Các chất được cấu tạo từ những hạt riêng biệt gọi là phân tử
• Các phân tử chuyển động không ngừng
• Các phân tử chuyển động càng nhanh thì nhiệt độ của vật càng cao
• Ở thể lỏng, là thể trung gian giữa thể rắn và thể khí Lực tương tác giữa các phân tử ở thể lỏng lớn hơn lực tương tác giữa các phân tử ở thể khí nên giữ được các phân tử này không chuyển động ra xa nhau Nhờ đó, chất lòng có thể tích riêng xác định Tuy nhiên, lực tương tác giữa các phân tử chất lỏng nhỏ hơn lực tương tác giữa các phân tử chất rắn nên các chất phân tử chất lỏng cũng tồn tại những vị trí cân bằng nhưng những vị trí này không cố định mà có thể di chuyển được Do đó, chất lỏng không có hình dạng riêng mà có hình dạng của bình chứa nó
2 Thuyết động học phân tử chất khí
2.1 Nội dung cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí
• Chất khí được cấu tạo từ những phân tử riêng rẽ, có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng
• Các phân tử chất khí chuyển động hỗn loạn không ngừng ; chuyển động này càng nhanh thì nhiệt độ của chất khí càng cao
• Khi chuyển động hỗn loạn, các chất khí va chạm vào nhau và va chạm vào thành bình Khi rất nhiều các phân tử chất khí va chạm vào thành bình thì chúng gây ra một áp suất lên thành bình
-
Trang 30BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ CẤU TẠO CHẤT – THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ Câu 1 Các phân tử khí lí tưởng có các tính chất nào sau đây ?
A Như chất điểm, và chuyển động không ngừng
B Như chất điểm, tương tác hút hoặc đẩy với nhau
C Chuyển động không ngừng, tương tác hút hoặc đẩy với nhau
D Như chất điểm, chuyển động không ngừng, tương tác hút hoặc đẩy với nhau
Câu 2 Các phân tử chất rắn và chất lỏng có các tính chất nào sau đây ?
A Như chất điểm, và chuyển động không ngừng
B Như chất điểm, tương tác hút hoặc đẩy với nhau
C Chuyển động không ngừng, tương tác hút hoặc đẩy với nhau
D Như chất điểm, chuyển động không ngừng, tương tác hút hoặc đẩy với nhau
Câu 3 Theo thuyết động học phân tử các phân tử vật chất luôn chuyển động không ngừng Thuyết này áp dụng cho
C chất khí và chất lỏng D chất khí, chất lỏng và chất rắn
Câu 4 Theo quan điểm chất khí thì không khí mà chúng ta đang hít thở là
A khi lý tưởng B gần là khí lý tưởng C khí thực D khí ôxi
Câu 5 Chọn cách sắp xếp đúng các thể trong đó lực tương tác giữa các phân tử tăng dần
A lỏng, rắn, khí B khí, lỏng, rắn C rắn, lỏng, khí D rắn, lỏng, khí
Câu 6 Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về chất khí ?
A Các phân tử khí rất xa nhau B Chất khí có thể tích xác định
C Chất khí không có hình dạng xác định D Chất khí luôn chứa toàn bộ thể tích bình chứa
Câu 7 Câu nào sau đây nói về chuyển động của phân tử là không đúng ?
A Chuyển động của phân tử là do lực tương tác phân tử gây ra
B Các phân tử chuyển động càng nhanh thì nhiệt độ của vật càng cao
D Các phân tử khí chuyển động theo đường thẳng giữa hai lần va chạm
Câu 8 Nhận xét nào sau đây về các phân tử khí lí tưởng là không đúng ?
A Có thể tích riêng không đáng kể B Có lực tương tác không đáng kể
C Có khối lượng không đáng kể D Có khối lượng đáng kể
Câu 9 Tính chất nào sau đây không phải là của phân tử cấu tạo nên các chất ?
A Chuyển động không ngừng B Giữa các phân tử có khoảng cách
C Có lúc đứng yên, có lúc chuyển động D Chuyển động càng nhanh thì nhiệt độ của vật càng cao
Câu 10 Phát biểu nào sau đây là không đúng khi nói về các thể rắn, lỏng, khí ?
A Lực tương tác giữa các phân tử ở thể rắn lớn hơn lực tương tác giữa các phân tử ở thể lỏng, thể khí
B Các nguyên tử, phân tử chất rắn dao động xung quanh các vị trí cân bằng không cố định
C Các nguyên tử, phân tử chất lỏng dao động xung quanh các vị trí cân bằng không cố định
D Lực tương tác giữa các phân tử chất khí rất yếu nên chất khí có thể nén được dễ dàng
Câu 11 Phát biểu nào sau đây nói về chuyển động của phân tử khí lí tưởng là không đúng ?
A Chuyển động của phân tử là do lực tương tác phân tử gây ra
B Các phân tử chuyển động không ngừng
C Các phân tử chuyển động càng nhanh thì nhiệt độ của vật càng cao
D Các phân tử chuyển động hỗn loạn
Câu 12 Biết 1 mol nước (H2O) có khối lượng là M = 18 g và 1 mol chứa NA = 6,02.1023 phân tử Số phân
tử H2O chứa trong 1,8 g nước là
A 6,02.1022 phân tử B 6,02.1024 phân tử C 3,01.1023 phân tử D 3,01.1024 phân tử
Câu 13 Biết 1 mol nước (H2O) có khối lượng là M = 18 g và 1 mol chứa NA = 6,02.1023 phân tử Khối lượng riêng của nước là ρ = 1 000 kg/m3 Số phân tử H2O chứa trong 200 cm3 nước là
Trang 31A 6,7.1021 phân tử B 6,7.1024 phân tử C 1,2.1021 phân tử D 1,2.1024 phân tử
Câu 14 Một bình kín có chứa N = 3,01.1023 phân tử khí Heli Cho NA = 6,02.1023 phân tử Khối lượng He chứa trong bình này là
Câu 15 Số phân tử chứa trong lượng khí nào sau đây là lớn nhất ?
-
BÀI 29 QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT ĐỊNH LUẬT BÔI-LƠ – MA-RI-ỐT
1 Trạng thái và quá trình biến đổi trạng thái
Một số khái niệm cơ bản :
• Trạng thái của một lượng khí được xác định bằng thể tích V, áp suất p và nhiệt độ tuyệt đối T Những đại lượng này được gọi là các thông số trạng thái của một lượng khí
• Quá trình biến đổi trạng thái là quá trình chuyển một lượng khí từ trạng thái này sang trạng thái khác
• Trong quá trình biến đổi trạng thái, nếu chỉ có hai thông số biến đổi còn một thông số được giữ không đổi Những quá trình như vậy được gọi là đẳng quá trình
2 Quá trình đẳng nhiệt
Quá trình biến đổi trạng thái trong đó nhiệt độ được giữ không đổi gọi là quá trình đẳng nhiệt
3 Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt (Robert Boyle và Edme Mariotte)
3.1 Vấn đề từ thực nghiệm
Xét một lượng khí xác định trong một xi-lanh có thể tích thay đổi được Khi nhiệt độ của một lượng khí được giữ không đổi, nếu thể tích của lượng khí giảm thì áp suất của nó tăng và ngược lại Từ kết quả của các thí nghiệm khác nhau ta nhận thấy, áp suất biến đổi tỉ lệ nghịch với thể tích
3.2 Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt
Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích
p ~ 1V Hay pV = hằng số (29.1) Gọi p1, V1 là áp suất và thể tích của một lượng khí ở trạng thái ; p2, V2 là áp suất và thể tích của lượng khí này ở trạng thái 2 Theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt ta có :
p1V2 = p2V2 (29.2)
4 Đường đẳng nhiệt
Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi nhiệt độ không
đổi gọi là đường đẳng nhiệt
Từ biểu thức (29.1) ta thấy, trong hệ tọa độ (p, V) đường đẳng nhiệt là một
đường hypebol
-
Trang 32BÀI TẬP ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BÔI-LƠ – MA-RI-ỐT Bài 29.1 Một xilanh chứa 150 cm3 khí ở áp suất 2.105 Pa Pittông nén khí trong xilanh xuống còn 100 cm3 Tính áp suất của khí trong xilanh lúc này Cho rằng nhiệt độ trong quá trình nén là không đổi
Bài 29.2 Một lượng khí ở nhiệt độ 180 C có thể tích 1 m3 và áp suất 1 atm Người ta nén đẳng nhiệt khí tới
áp suất 3,5 atm Tính thể tích khí sau khi nén
Bài 29.3 Dưới áp suất 105 Pa một lượng khí có thể tích là 10 lít Tính thể tích của lượng khí này khi áp suất là 1,25.105 Pa Biết nhiệt độ của khí được giữ không đổi
Bài 29.4 Nén đẳng nhiệt một khối khí từ thể tích 10 lít đến thể tích 4 lít thì áp suất của khí sau khi bị nén
là 2.103 Pa Tính áp suất lúc đầu của khối khí này
Bài 29.5 Khi nén đẳng nhiệt một khối khí từ thể tích 15 lít đến thể tích 5 lít thì áp suất của khí tăng lên hay
giảm đi bao nhiêu lần ?
Bài 29.6 Khi dãn đẳng nhiệt một lượng khí từ thể tích 4 lít đến thể tích 6 lít thì áp suất của khí giảm đi một
lượng là ∆p = 0,75 atm Tìm áp suất ban đầu của khí
Bài 29.7 Khi nén đẳng nhiệt một khối khí từ thể tích 9 lít đến thể tích 6 lít thì áp suất của khí tăng thêm
một lượng ∆p = 50 kPa Tính áp suất ban đầu của khí
Bài 29.8 Cho một lượng khí lí tưởng xác định có áp suất p0 và thể tích V0 Nếu tăng áp suất của khí thêm
105 Pa thì thể tích biến đổi 1 lít Nếu biến đổi áp suất của khí 2.105 Pa thì thể tích tăng thêm 5 lít Coi trong các quá trình biến đổi đều giữ nhiệt độ không đổi Tính giá trị của p0 và V0
Bài 29.9 Cho một lượng khí lí tưởng xác định Nếu áp suất của khí biến đổi một lượng 2.105 N/m2 thì thể tích biến đổi 3 lít ; nếu áp suất biến đổi một lượng 5.105 N/m2 thì thể tích biến đổi 5 lít Biết các quá trình biến đổi này là đẳng nhiệt Tính áp suất và thể tích ban đầu của khí
Bài 29.10 Người ta bơm không khí có áp suất p1 = 1 atm vào một quả bóng da Mỗi lần bơm, lượng khí đưa được vào bóng là 125 cm3 Biết dung tích của bóng không đổi là V = 2,5 lít ; trước khi bom,
bóng chứa không khí ở áp suất 1 atm ; nhiệt độ không khí là không thay đổi Tính áp suất bên trong quả bóng sau 12 lần bơm
Bài 29.11 Một bình có dung tích 5 lít, người ta bơm không khí ở áp suất 105 Pa vào bình Mỗi lần bom được 250 cm3 không khí Sau n lần bơm, áp suất của không khí trong bình là 2,25.105 Pa Tính giá trị của n Biết trước khi bom không có không khí trong bình và trong quá trình bơm nhiệt độ của không khí là không thay đổi
Bài 29.12 Mỗi lần bơm được một thể tích V0 = 80 cm3 không khí vào ruột xe Sau khi bơm, diện tích tiếp xúc của vỏ xe với mặt đường là 30 cm2 Thể tích của ruột xe sau khi bơm là 2 000 cm3 Cho biết : áp suất khí quyển là p0 = 1 atm, trọng lượng xe là 600 N, coi nhiệt độ không đổi Tìm số lần bom
Bài 29.13 Người ta dùng một cái bơm để nén khí vào bánh xe đạp Sau 20 lần bơm, diện tích tiếp xúc của
bánh xe với mặt đường phẳng là 80 cm2 Hỏi sau 30 lần bơm nữa thì diện tích tiếp xúc của bánh xe với mặt đất phẳng sẽ là bao nhiêu ? Cho rằng thể tích của xăm xe không thay đổi, lượng khí mỗi lần bơm là như nhau và nhiệt độ coi như không thay đổi trong quá trình bơm
Bài 29.14 Người ta dùng bơm pittông diện tích 8 cm2 và khoảng chạy là 25 cm để bơm một bánh xe đạp sao cho áp lực của bánh xe đạp lên mặt đường là 350 N thì diện tích tiếp xúc là 50 cm2 Ban đầu bánh
xe đạp chứa không khí ở áp suất khí quyển là p0 = 105 Pa và có thể tích V0 = 1 500 cm3 Giả thiết khi
áp suất không khí trong bánh xe đạp vượt quá 1,5p0 thì thể tích của bánh xe đạp là 2 000 cm3 Hỏi phải đẩy bơm bao nhiêu lần ?
Bài 29.15 Tính khối lượng khí oxi đựng trong một bình có thể tích 15 lít dưới áp suất 100 atm ở nhiệt độ
là 00 C Biết ở điều kiện chuẩn, khối lượng riêng của khí oxi là ρ = 1,43 kg/m3