Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f x =2 sinx.. Một vật thể trong không gian được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=a x, =b?. Thể tích của vật thể bằng A.. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thàn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT TRIỆU QUANG PHỤC
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ MÔN GIẢI TÍCH LỚP 12- CHƯƠNG 3
Thời gian làm bài: 45 phút
Họ và tên học sinh : Lớp :
I Phần trắc nghiệm ( 20 câu – 8 điểm )
Câu 1 Tìm họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 1
5 2
f x
x
=
−
5 2
dx
−
dx
−
5 2
dx
−
dx
−
Câu 2 Tìm họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 2
1 sin
f x
x
A ∫ f x( )dx= −cotx C+ B ∫ f x( )dx=tanx C+
C ∫ f x( )dx= −tanx C+ D ∫ f x( )dx=cotx C+
Câu 3 Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f x( )=2 sinx
A ∫2 sinxdx=sin2 x+C B ∫2 sinxdx=2 cosx+C
C ∫2 sinxdx= −2 cosx+C D ∫2 sinxdx=sin 2x+C
Câu 4 Tính tích phân
2 2 1
I=∫ x x − dx bằng cách đặt u x= 2−1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A =∫3
0
1
1 2
0 2
I udu D =∫2
1
I udu
Câu 5 Xét hàm số ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( )f x trên [ ; ] a b Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A ( ) ( ) ( )
b
a
f x dx=F b +F a
b
a
F x dx= f b + f a
C ( ) ( ) ( )
b
a
f x dx=F b −F a
b
a
F x dx= f b − f a
Câu 6 Cho 4 ( )
1
d 9
f x x=
∫ Tính tích phân 1 ( )
0
3 1 d
I =∫ f x+ x
A I =27 B I = 3 C I = 9 D I =1
Câu 7 Cho
1
2
( ) 1
f x dx
−
=
1
2
g x dx
−
= −
2
1 f x( ) 3 ( )g x dx
−
∫
Câu 8 Tính tích phân:
1
0
3 dx
I =∫ x
A 2
ln 3
ln 3
I = C I =2 D 1
4
I =
Mã đề 838
Trang 22/4 - Mã đề 838
Câu 9 Một vật thể trong không gian được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=a x, =b Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x (a≤ ≤ cắt vật thể theo thiết diện là một hình vuông có x b) đường chéo bằng 2
2 x +1 Thể tích của vật thể bằng
A 2( 2 1)
b
a
x + dx
b
a
x + dx
∫
C 2 ( 2 1)
b
a
b
a
Câu 10 Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( )f x =e x +2x thỏa mãn (0) 3
2
F = Tìm F x( )
A ( ) 2 3
2
x
2
x
F x =e +x +
C ( ) 2 1
2
x
2
x
F x = e +x −
Câu 11 Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
cos
y= x, đường thẳng y = 1, trục tung, đường thẳng
2
x=π
khi xoay quanh trục Ox bằng
A
2
2
π
2
3 2 4
C
2
3 4
2
4
π
Câu 12 Xét hàm số ( )f x có ∫ f x( )=F x( )+C Với ,a b là các số thực và a ≠ 0, khẳng định nào sau đây luôn đúng?
a
C ∫ f ax( +b)=F ax( + +b) C D ∫ f ax( +b)=aF x( )+ +b C
Câu 13 Cho
f x dx =a f x dx=b
2
0
( )
f x dx
A a−b B − −a b C a+b D b−a
Câu 14 Biết1 2 3
0
x x
x = −a
∫ Tính a
A a=2 B a= −2 C a=1 D a=0
Câu 15 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=cos 3x
A cos 3 sin 3
3
x xdx= +C
C cos 3 sin 3
3
x xdx= − +C
Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y = x − x, trục hoành, các đường thẳng
x = − x = bằng
A
1
3
2
(x x dx)
−
−
1 3 2
(x x dx)
−
−
1 3 1
x x dx
−
−
1 3 2
x x dx
−
−
∫
Câu 17 Họ các nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx+cosx là
Trang 3A sin 2x+C B −cosx−sinx+C
C cosx+sinx+C D sinx−cosx+C
Câu 18 Tính tích phân
2
0 sin
I x xdx
π
Câu 19 Tìm 1 2
4
x
=
−
A 1ln 2
x
I
x
−
=
ln
x I
x
+
=
−
C 1ln 2
x
I
x
+
=
ln
x I
x
−
=
+
Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2
2 3
x − x+ , trục Ox và các đường
thẳng x= −1; x=2 bằng
II Phần tự luận ( 3 câu – 2 điểm )
Câu 1 ( 0,5 điểm ) Tính ex
I =∫x dx
Câu 2 ( 0,5 điểm ) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 2
, 0, 0, 4
y=x y= x= x= Đường thẳng y=k 0( < <k 16) chia hình H thành hai phần có diện tích S1, S 2 (hình vẽ) Tìm k để
1 2
S =S
Câu 3 ( 1 điểm ) Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các
kích thước cần thiết cho như ở trong hình) Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox
………HẾT………
Trang 44/4 - Mã đề 838
I TRẢ LỜI PHẦN TRẮC NGHIỆM
II TRẢ LỜI PHẦN TỰ LUẬN
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 51
SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT TRIỆU QUANG PHỤC MÔN TOÁN – ĐÁP ÁN Khối 12
Thời gian làm bài : 45 phút
Tổng câu trắc nghiệm: 20
II Phần đáp án tự luận
Trang 62
Câu 1
( 0,5đ )
Đặt u x x du x dx
dv e dx v e
⇒
0,25đ
Khi đó I =∫x.ex dx=x e x−∫e dx x e x = x− +e x C 0,25đ
Câu 2
( 0,5đ )
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 k x k Ta có:
● 4 2 3 4
0 0
64
x
● 4 2 3 4
1
k
S x k x kx k
0,25đ
Theo giả thiết 1 2 1 1 2
4
k k
S S S S S k
0 4 3 2
0,25đ
Câu 3
( 1đ )
Do hình sao có tính đối xứng nên ta quay theo trục thẳng đứng hay nằm
ngang đều cho thể tích như nhau
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
0,25đ
Gọi V là thể tích khối tròn xoay cần tính
Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được tô màu trong
hình bên quanh trục hoành Khi đó V 2 V1
0,25đ
Ta có
1 0
4
5
a
V x x x
Suy ra thể tích cần tính 1 3
5
48
a
0,5đ
-HẾT -
