Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2019 2020 sở GD đt hà nam

Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng d, d0 cắt nhau.. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d và d0, tìm m để độ dài đoạn thẳng OA bằng 5.. Chứng minh rằng n2+ m không phải là

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Lớp: 9 THCS Ngày thi: 22 tháng 05 năm 2020 Thời gian làm bài: 150 phút (đề thi gồm có 01 trang)

-Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức

P = 10x + 4

5x√ 5x − 8 −

√ 5x 5x + 2√

5x + 4

!

 8 + 5x√x

2 +√ 5x − 1



với x ≥ 0; x 6= 45

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng d : y = 3 và

d0 : y =

 1

m − 1 +

1

m +

1

m + 1



x + 2018

m − 1 +

2019

2020

m + 1 (m là tham số) Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng d, d0 cắt nhau Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d và d0, tìm m để độ dài đoạn thẳng OA bằng 5

Bài 3: (4 điểm)

1 Giải phương trình 2x

2+ x

√ 2x2+ x + 10 + 2 =

√ 2x2+ x + 4

2 Giải hệ phương trình

( (x + y)2 = 2xy(xy + 1) (x + y)(1 + xy) = 2 (x2+ y2)

Bài 4: (1,5 điểm) Cho hai số m, n nguyên dương thỏa mãn m là ước của 2n2 Chứng minh rằng n2+ m không phải là số chính phương

Bài 5: (7,0 điểm)

1 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R), các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Đường thẳng AD cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là M Đường thẳng qua H và vuông góc với OA cắt BC tại K

a) Chứng minh \BAH = [OAC

b) Chứng minh đường thẳng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

c) Giả sử điểm A cố định, các điểm B, C thay đổi trên đường tròn (O; R) thỏa mãn AB.AC = 3R2 Khi tam giác ABC có diện tích lớn nhất, tính độ dài đoạn thẳng OF

2 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ

BC (M không trùng với B và C) Đường tròn (O0, R0) với (R0 > R) tiếp xúc trong với đường tròn (O; R) tại điểm M Các đoạn thẳng M A, M B, M C lần lượt cắt đường tròn (O0; R0) tại điểm thứ hai là D, E, F Từ A, B, C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với đường tròn (O0; R0), trong đó I, J, K là các tiếp điểm Chứng minh rằng DE song song với AB và AI = BJ +CK Bài 6: (1,5 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1 Chứng minh rằng

x2y2

2x2+ 3x2y2+ y2 + y

2z2

2y2+ 3y2z2+ z2 + z

2x2

2z2+ 3z2x2+ x2 ≤ 1

2

Biên soạn: Long Nguyễn

SỞ GD&ĐT HÀ NAM

HẾT