Đề KSCL toán 10 lần 1 năm học 2017 2018 trường THPT đoàn thượng hải dương

a Lập bảng biến thiên của hàm số khi m... Suy ra MO OA OB  Do đó M nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB.

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN 10

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,5 điểm)

a) Cho hai tập hợp A1;3;4;5;6;7 và B0;2;4;6;8 Tìm tập hợp C A B \ ?

b) Cho A, B, C là các tập hợp bất kì, có biểu đồ Ven mô tả như hình vẽ dưới đây Tìm tập hợp mô tả phần gạch sọc trong biểu đồ Ven trên?

Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y x 22mx m 2  m 1 1 

a) Lập bảng biến thiên của hàm số khi m 2

b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số  1 cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ

1, 2

x x sao cho tổng 2 2

1 2

S x  đạt giá trị nhỏ nhất x

Câu 3 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x2  4 2x3x 2

x

 

 

c) x 1 4 x x1 4 x 5

Câu 4 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:  

2





Câu 5 (0,5 điểm) Cho 4 điểm bất kỳ A B C O Đẳng thức nào sau đây là đúng? , , ,

A OA OB BA    B.  AB AC BC  C.  AB OB OA  D OA CA CO   

Câu 6 (0,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a Một điểm M di động sao cho

MA MB  MA MB

   

Gọi H là hình chiếu của M lên AB Tính độ dài lớn nhất của

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A 2;4 và B 1;2 Tính độ dài véc tơ AB.

C

Câu 8 (0,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB3, AD4 Gọi M là điểm thoả mãn điều kiện AM k AB. Xác định k để hai đường thẳng AC và DM vuông góc

nhau?

Câu 9 (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 2 2 0 0 4 2 2 0

4 sin 30 2 cos180 sin 60

3

,

a b 

Câu 10 (0,5 điểm) Cho cot  2 Tính giá trị biểu thức: sin 2cos

sin cos





Câu 11 (0,5 điểm) Cho phương trình: x44x3x26x m    ( m là tham số) Tìm 2 0

tất cả các giá trị m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt

-Hết -

Họ và tên : ……… ……….; Số báo dạnh : …………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

1a

1b

2a

1,0 điểm

Khi m ta có 2 y x 2 4x  Tập xác định D R3 

Hàm số nghịch biến trên ; 2 và đồng biến trên 2;  0,25

Vẽ bảng biến thiên :

x  2 

y  

1

0,5

2b

0,5 điểm

Phương trình hoành độ giao điểm x22mx m 2  m 1 0 1 

Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm thì '      m 1 0 m 1

Theo Viet: 1 2 2

1 2

2





 2

1 2 1 2 2 1 2 2 2 2

S x x  x x  x x  m  m

0,25

Lập BBT của hs f m 2m22m trên 2 1;

Tìm được GTNN của S bằng 2 đạt được tại m 1 0,25

3a

1,0 điểm x2 4 2x3x2  x2x2  2x3x 2

0,5

 2 1 0 2

1

x

x





3b

1,0 điểm

3c

0,5 điểm

ĐK: 1   x 4

Đặt t x 1 4x t; 0

 1 4  2 5

2

t

PT trở thành:

2

2 5

2

t

0,25

 

 

3 5





 

 



3

x

x





0,25

4

 

2 2

2

Thế (1) vào (2) ta được:

2 9 2 15 4 0

x y  y 

0,25

0 1 3 4 3

x y

y



 









 



x   y

1

1 3

y   x

 

2 4

4 0 3

y x   x VN

KL: Hệ pt có 2 nghiệm:  0;0 , 1;1

3

0,25

5

6

0,5 điểm Gọi O là trung điểm AB Khi đó MA MB  2MO

Ta có MA MB   MA MB   2MO  BA hay MO AB

Suy ra MO OA OB 

Do đó M nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB

0,25

MH lớn nhất khi H trùng với tâm O hay max

0,25

7

AB    AB    



1,0

8

0,5 điểm

Ta có:

16 9

k

  

             

0,25

9

ACDM  AC DM   k 0,25

Cách 2: Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho A là gốc tọa độ, canh AB nằm

trên trục tung, AD nằm trên trục hoành (theo chiều dương), khi đó

       0;0 , 0;3 , 4;0 , 4;3

 

AM k ABM k

 

 4;3 ,  4;3 

16

9

9

2 2

 2

10

0,5 điểm Do cot  2sin Chia cả tử số và mẫu số cho sin0  ta

được 1 2cot

1 cot









0,25

1 2 2

11

0,5 điểm Pt  2  2 2   

Đặt t x22x Đk của t để tồn tại x là t  1

(1) trở thành: t2    3t m 2 0 2 

Với t   cho một giá trị x 1

Với mỗi t   cho hai giá trị x 1

0,25

(1) có ba nghiệm phân biệt  2 có hai nghiệm t t1, 2 t/m 1

2

1 1

t t

 



  

 g/s (2) có nghiệm t      1 m 6

Thử lai: với m  phương trình (2) có hai nghiệm 6 t1 1;t2 4

(tm ycbt)

KL: m  6

0,25