SKKN rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5

Trong đó mảng kiến thức giải toán về tỉ số phần trăm là một dạng toán khó, trìu tượng, đa dạng và chương trình rộng.. Chẳng hạn bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ,

RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO HỌC SINH LỚP 5

I ĐẶT VẤN ĐỀ:

Chương trình môn toán lớp 5 là một bộ phận của chương trình môn toán ởbậc tiểu học Chương trình tiếp tục thực hiện những yêu cầu đổi mới về giáo

dục toán học “ giai đoạn học tập sâu” (so với giai đoạn trước), góp phần đổi

mới giáo dục phổ thông, nhằm đáp ứng những yêu cầu của giáo dục và đàotạo trong giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá

Một trong năm nội dung chương trình cơ bản của toán 5 thì nội dung về

Giải toán có lời văn chiếm một thời lượng lớn Trong đó mảng kiến thức giải toán về tỉ số phần trăm là một dạng toán khó, trìu tượng, đa dạng và chương

trình rộng Thế nhưng thời lượng dành cho phần này lại quá ít, chỉ 8 tiết vừahình thành kiến thức mới vừa luyện tập

Đối với HS tiểu học, các em đã được làm quen với những dạng toán cơbản Từ việc vẽ những sơ đồ cụ thể, các em dễ dàng tìm ra được các lời giải bàitoán Chẳng hạn bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉcủa hai số đó…Tuy nhiên không phải lúc nào cũng vẽ được sơ đồ của bài toán ví

dụ như bài toán về tỉ số phần trăm Mặc dù đã biết cách tìm tỉ số phần trăm củahai số nhưng những bài toán áp dụng trong đời sống hàng ngày về tỉ số phần trămvẫn là những điều khó đối với đa số học sinh Chính vì vậy, với yêu cầu đặt ra là

HS phải nắm vững cách giải 3 bài toán cơ bản:

+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số

+ Tìm một số phần trăm của một số

+ Tìm một số khi biết một số phần trăm của nó

Khi HS có kĩ năng giải từng bài toán cụ thể, gặp những bài toán mang

tính tổng hợp, ẩn làm thế nào để các em nhìn ra dạng toán, đưa về bài toán cơ

bản hay một số bài toán khác có liên quan đến tỉ số phần trăm và giải được Đó

là câu hỏi khó – Tôi phải trăn trở và suy nghĩ…Cuối cùng tôi đã tìm ra mộthướng đi, một giải pháp vận dụng vào thực tế của lớp mình và đã thu được kết

quả khả quan Tôi mạnh dạn đưa ra kinh nghiệm của bản thân: “Rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trămcho học sinh lớp 5”.

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Trong thực tế dạy học ở bậc tiểu học hiện nay, hầu hết các trường đều thựchiện 9 - 10 buổi trên tuần Đó là điều kiện thuận lợi giúp GV có thể “Bù” và “

Bồi” đúng đối tượng để các em thể hiện mình Sau khi học nội dung giải toán tỉ

số phần trăm, tôi nhận thấy năng lực giải toán và vận dụng thực tế của các emcòn nhiều hạn chế ( nhất là đối với HS nhóm 1 ) nên rất nhiều em khi làm bài tậpkhông nhận dạng được bài toán dẫn đến giải sai Qua tìm hiểu đồng nghiệp, tôibiết được một số GV khi dạy dạng toán này đã không hiểu hết được ý đồ SGKnên dạy qua loa, áp đặt dẫn đến HS không nắm được bản chất của dạng toán -Với HS thì không chỉ ở lớp mình mà đây là dạng toán khó với “đại trà” và ‘phứctạp” với mũi nhọn Chính vì thế, tôi đã lập ra kế hoạch như sau:

Kiểm tra phân loại học sinh:

ĐỀ BÀIBài 1: Lớp 5B có 24 học sinh nữ, 12 học sinh nam Tìm tỉ số phần trăm của

Qua thực tế lớp mình, tôi hướng dẫn các em theo trình tự sau:

+ Trước hết kiểm tra, phân loại đối tượng HS trong lớp thật cụ thể: Giỏi,khá, trung bình, yếu kém; tìm hiểu nguyên nhân của việc giải toán sai của từng

em là do chưa tập trung theo dõi bài, nhận dạng toán sai, lời giải sai hay làmtính sai,…

+ Với những em do chưa tập trung chú ý dẫn đến giải nhầm thì GV nhắcnhở, dành thời gian, hướng dẫn, giúp đỡ các em từng bài toán và cách tính.Thường thì những em này tiếp thu rất nhanh Còn những em nhận dạng toán sai,lời giải sai, làm tính sai,…tức là chưa nắm được bản chất bài toán về tỉ số phầntrăm Tôi đã phân lớp thành 2 nhóm cơ bản ( Nhóm 1: HS trung bình và yếuthuộc dãy 1,2; Nhóm 2: HS khá giỏi thuộc dãy 3) và thực hiện hướng dẫn theotừng bước cụ thể như sau:

A Củng cố luyện tập 3 bài toán cơ bản:

của 100 là 25% ạ!

Tôi ghi cả 3 cách làm trên và gợi mở:

+ Bài toán cho gì? ( lớp có 28 HS, Giỏi toán7 em)

+ Bài toán yêu cầu tìm gì?( Tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp)+ Muốn tìm tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp ta làm như thếnào? (Ta lấy số HS giỏi toán chia cho số HS cả lớp nhân với 100 rồi viết kí hiệu

% vào bên phải số đó)

+ GV giải thích lại cho HS về ý nghĩa của tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trămcủa HS giỏi toán và học sinh cả lớp là 25% thì phải hiểu là: Coi số HS cả lớp là

100 phần thì số học sinh giỏi là 25 phần

+ GV chỉ ra cho HS phân biệt: Phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm

+ Hiểu bản chất bài toán:

là

* Năm em nói lại cách giải đúng, Cả lớp nhẩm nhớ.

* Vậy muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như thế nào? (Muốn tìm tỉ

số phần trăm của hai số ta làm như sau:

+ Tìm thương của hai số.

+ Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.)

Phần luyện tập:

Nhóm 1:

Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của: 4 và 5; 5 và 8; 30 và 5

Bài 2: Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh Tìm tỉ số phần trăm câycam so với cây trong vườn?

Bài 3: Một người bỏ ra 42000đ tiền vốn để mua rau Sau khi bán hết số rau,người đó thu được 52 500đ Hỏi:

a.Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn?

b.Người đó thu lãi bao nhiêu phần trăm?

Nhóm 2:

Bài 1: Trong dịp tết trường em dự định trồng 800 cây lấy gỗ, nhưng trường đãtrồng được 1200 cây Hỏi trường đó thực hiện được bao nhiêu phần trăm vàvượt mức bao nhiêu phần trăm?

Bài 2: Vòi nước thứ nhất mỗi giờ chảy vào được

5

1

thể tích của bể, vòi nước

thứ hai mỗi giờ chảy vào được

Sau khi phát đề, GV yêu cầu HS đọc kĩ đề, nắm yêu cầu và giải vào vởnháp, 6 em giải vào bảng nhóm GV kiểm tra bài một số em, hướng dẫn tayđôi với những em giải chậm, kết hợp chấm Sau 15 phút làm bài GV cho HSdừng và chữa bài:

Nhóm 1:

Bài 1: HS đổi chéo vở và chữa bài, GV gắn bảng nhóm để HS đối chiếu

Kết quả:

4 : 5 = 0,8 = 80% 5 : 8 = 0,625 = 62,5% 30 : 5 = 6 = 600%

GV gọi 3 em nói lại cách làm để cả nhóm ghi nhớ

Bài 2: Một em đọc đề toán, cả nhóm theo dõi

+ Bài toán cho gì? Bài toán yêu cầu tìm gì?

+ Để tìm tỉ số phần trăm của cây cam so với số cây trong vườn ta làmnhư thế nào? HS nêu cách làm

GV treo bảng bài làm của em Hoa để cả nhóm nhận xét:

Ai nhất trí với cách làm của bạn Hoa? Có hai em dơ tay

GV gọi em đó nhận xét bài làm của bạn để nhìn ra chỗ chưa đúng với yêu cầucủa bài toán, em Thái giải lại:

Bài 3: 1 HS đọc đề, nắm yêu cầu và giải theo N4 vào bảng nhóm

GV hướng dẫn:

+Tiền vốn mua rau là 42 000đ ứng với bao nhiêu phần trăm? ( 100%) + Để tính tỉ số phần trăm tiền bán rau và tiền vốn ta làm như thế nào? + Muốn xem người đó thu lãi bao nhiêu ta làm như thế nào?

HS giải, gắn bảng nhóm, chữa bài:

Bài giải:

Tỉ số % tiền bán ra so với tiền vốn là:

52 500 : 42 000 = 1, 25 1,25 = 125%

Số phần trăm tiền lãi là:

150% - 100% = 50% ( kế hoạch) Đáp số: 50 % kế hoạch

Cách 2: Số cây vượt mức là:

12000 - 800 = 400 (cây)

Số phần trăm cây vượt mức so với kế hoạch là:

400 : 800 = 50% (kế hoạch) Đáp số: 50 % kế hoạchBài 2: Phân tích

+ Trước hết tính phân số chỉ lượng nước chảy vào bể sau một giờ của

cả hai vòi, sau đó suy ra số phần trăm thể tích của bể phải tìm

đã phơi khô đưa bài toán về tìm tỉ số phần trăm hai số để tìm lượng nước tronghạt phơi khô.

+ Bài toán cho biết gì? ( Đã đi được 40% của con đường dài 250km)

+ Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm xe còn phải đi bao nhiêu km)

+ Bạn nào tính nhẩm nhanh được kết quả bài toán này? Nhiều cánh tay dơlên:

* Em Cường N1 tính: 250 x 100 : 40 = 625km

* Em Đức N1 tính: 250 : 100 x 40 = 100km; 250 – 100 = 150 km

* Em Minh N2 tính: 100% - 40% = 60%; 250 x 60% = 150 km

Em nào nhất trí với cách tính của em Cường? 3 cánh tay dơ lên GV gọi 1

em đứng dậy đọc lại phép tính và kết quả - GV gợi mở để học sinh so sánh kếtquả 625km với con đường 250km thì thế nào? Vì nó lớn hơn con đường xe đi nênsai

Em nào nhất trí cách tính của bạn Đức và bạn Minh? Tất cả HS dơ tayđồng tình GV nhất trí với hai cách tính của HS và cho HS trình bày lại cách tính

để ghi nhớ:

Muốn tìm 40% của 250 ta có thể lấy 250 chia cho 100 rồi nhân với 40 hoặc lấy 250 nhân với 40 rồi chia cho 100.

Bài luyện:

Nhóm 1:

Bài 1: Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số HS khá giỏi chiếm 75% còn lại là

HS trung bình Tính số HS trung bình của lớp đó?

Bài 2: Số thứ nhất là 48 Số thứ hai bằng 90% số thứ nhất Số thứ ba bằng 75% sốthứ hai Tìm số thứ ba?

Bài 3: Một cái xe đạp giá 400 000đ, nay hạ giá 15% Hỏi giá cái xe đạp bây giờ

Bài 2: Một thư viện có 6 000 quyển sách Cứ sau mỗi năm số sách thư viện lạităng thêm 20% ( so với năm trước) Hỏi sau hai năm thư viện có tất cả bao nhiêuquyển sách?

Bài 3: So với năm ngoái, số HS giỏi năm nay tăng 25% Hỏi so với năm nay, số

HS giỏi năm ngoái chiếm bao nhiêu phần trăm?

HS làm bài vào vở, GV theo dõi, giúp đỡ, chấm tay đôi rồi cùng các nhóm chữabài (cách chữa tương tự như dạng 1)

 GV gợi mở để HS nêu được cách giải 2:

100% - 75% = 25%; 32 x 25% = 8 học sinh

Bài 2: Các bước giải:

Cách 1:

+ Tìm 15% của 400 000đ

+ Tìm giá bán của xe đạp hiện nay

Cách 2: Coi giá xe đạp 400 000đ là 100%, hạ giá 15% thì giá mới là bao nhiêu

phần trăm Tính giá mới

Bài giải:

Số tiền hạ giá của chiếc xe đạp là:

400 000 x 15 : 100 = 60 000 (đồng) Giá chiếc xe đạp hiện nay là:

400 000 – 60 000 = 340 000 (đồng) Đáp số: 340 000đồng

+ Số tiền lương là 4 000 000đ ứng với bao nhiêu phần trăm? (100%)

Từ đó, ta tính được số tiền để dành tức tính 15% của 4 000 000đ

+ Bài toán liên quan đến dạng nào ta đã học? (Tìm tỉ số phần trăm của hai

Tỉ số phần trăm tiền lương của gia đình để dành là:

4 000 000 : 100 x 15 = 600 000 (đồng) Đáp số: 15 %; 600 000 đồng

GV có thể cho HS trình bày các cách giải khác

Bài 2: Các bước giải:

+ Tìm số sách thư viện tăng năm thứ nhất

6 000 + 1 200 = 7 200 (quyển)

Năm thứ hai thư viện tăng số sách là:

72 000 : 100 x 20 = 1 440 (quyển) Sau hai năm số sách thư viện có tất cả là:

72 000 + 1 440 = 8 640 (quyển)

Đáp số: 8 640 quyển

GV gợi ý HS giải theo cách 2:

Tỉ số phần trăm của số sách năm sau so với năm trước là:

100% + 20% = 120%

Năm thứ nhất thư viện có số sách là:

6 000 : 100 x 120 = 7 200 quyển Năm thứ hai số sách thư viện có tất cả là:

72 000 : 100 x 120 = 8 640 quyển Đáp số: 8 640 quyển

Bài 3: Phân tích:

Ta giả sử số HS năm ngoái là một số cụ thể rồi tính số HS tăng lên củanăm nay so với của năm ngoái Từ đó tìm được số HS năm nay và tỉ số phần trămcủa số HS năm ngoái so với số HS năm nay

Bài giải:

Ta giả sử số HS giỏi năm ngoái là 100 HS Như vậy số HS giỏi năm nay tăng

Tìm một số khi biết một số phần trăm của nó

GV đưa ra bài toán:

Số học sinh giỏi của một trường tiểu học là 64 em chiếm 12,8% số học sinhtoàn trường Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?

Phân tích: Coi số HS toàn trường là 100% thì 64 học sinh giỏi chiếm 12,8% Tatìm 1% số học sinh toàn trường rồi từ đó tìm số học sinh toàn trường

Cách 2: Coi số học sinh toàn trường là 100 phần thì số học sinh giỏi là:

100 :100 x 12,8 = 12,8 (phần) Giá trị một phần là:

64 : 12,8 = 5 (học sinh)

Số học sinh toàn trường là:

5 x 100 = 500 (học sinh) Đáp số: 500 học sinh

Bài 2: Biết 2 000đ là 10% tiến của mẹ đi chợ Tính số tiền mẹ đi chợ?

Bài 3: Khi trả bài kiểm tra toán của lớp 5A, cô giáo nói: “Số điểm 10 chiếm 25%,

số điểm 9 ít hơn 5%” Biết rằng có tất cả 18 điểm 9 và 10 Hỏi lớp 5A có baonhiêu bạn?

Nhóm 2:

Bài 1: Một ô tô du lịch ngày thứ nhất đi được 28%, ngày thứ hai đi được 32%toàn bộ quảng đường dự định, ngày thứ ba đi nốt 240km còn lại Hỏi trong bangày ô tô đó đã đi được quảng đường dài bao nhiêu km?

Bài 2: Một tấm vải sau khi giặt bị co mất 2% chiều dài ban đầu Giặt xong tấmvải chỉ còn 24,5 m Hỏi trước khi giặt tấm vải dài bao nhiêu?

Bài 3: Một cửa hàng bán được lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng đó được lãibao nhiêu phần trăm so với giá mua?

GV cho HS tự đọc đề và làm bài độc lập, Sau đó các nhóm cử đại diệnkiểm tra, đánh giá kết quả bài làm Chữa chung cả lớp:

Nhóm 1:

Bài 1: Bài giải

Số cần tìm là:

60 x 100 : 40 = 150 Đáp số: 150Bài 2: Bài giải

Số tiền mẹ đi chợ là:

2 000 : 10 x 100 = 20 000 (đồng)

Đáp số: 20 000 đồng

Bài 3: Phân tích:

+ Tính số điểm 9 chiếm bao nhiêu phần trăm?

+ Tính số điểm 9 và điểm 10 chiếm bao nhiêu phần trăm?

+ Đưa bài toán về dạng cơ bản 3 để tìm số HS cả lớp

Nhóm 2:

Bài 1: Hướng dẫn: Coi toàn bộ quảng đường du lịch đi là 100% Ta tìm được240km chiếm bao nhiêu phần trăm toàn bộ quảng đường, từ đó suy ra quảngđường xe du lịch đi trong 3 ngày

B Mở rộng một số dạng toán khác liên quan đến tỉ số phần trăm

Ở tiểu học, ngoài 3 dạng toán các em được củng cố và luyện tập ở trên, tacòn thường gặp một số bài toán thuộc dạng khác liên quan tới tỉ số phần trăm

Cách giải các bài toán đó như thế nào? Tôi đã mạnh dạn hướng dẫn các em một

số bài sau:

Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật nay được mở rộng chiều dài thêm 10%, chiềurộng thêm 10% Hỏi diện tích hình chữ nhật đó tăng thêm bao nhêu phần trăm? Phân tích: Muốn biết diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó tăng thêm baonhiêu phần trăm phải đi so sánh diện tích mảnh đất sau khi mở rộng với diện tíchban đầu

Từ công thức: S = a x b

Coi chiều dài mảnh đất ban đầu là 100%

Coi chiều rộng mảnh đất ban đầu là 100%

Coi diện tích mảnh đất ban đầu là 100%

Thì chiều dài mới là:

100% + 10% = 110%(chiều dài ban đầu) Chiều rộng mới là:

100% + 10% = 110% (chiều rộng ban đầu) Diện tích mảnh đất mới sẽ là:

110% x 110% =121%( diện tích ban đầu) Như vậy, diện tích của mảnh đất tăng thêm số phần trăm là sovới diện tích mảnh đất ban đầu là:

121% - 100% = 21%

Đáp số: 21%

Bài 2: Cho một hình chữ nhật Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật đó thêm6,4 cm, đồng thời giảm chiều dài của nó đi 15% thì diện tích của hình chữ nhậttăng thêm 2% Tính chiều rộng hình chữ nhật ban đầu?

Phân tích: Muốn tìm được chiều rộng hình chữ nhật ban đầu ta phải đi tìm xemchiều rộng sau khi tăng thêm 6,4cm so với chiều rộng ban đầu chiếm bao nhiêuphần trăm

Từ cách tính: Chiều rộng bằng diện tích chia cho chiều dài

Ta có cách giải sau:

Bài giải:

Coi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 100%

Coi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 100%

Coi diện tích của hình chữ nhật ban đầu là 100%

Thì chiều dài của hình chữ nhật sau khi giảm chiếm số phần trăm là:

100% - 15% = 85% (chiều dài ban đầu) Diện tích hình chữ nhậtkhi đó là:

100% + 2% =102%(diện tích ban đầu) Chiều rộng hình chữ nhật sau khi tăng 6,4 cm chiếm số phần trăm là:

102% : 85% = 120% (chiều rộng ban đầu) Như vậy, 6,4 chiếm số phần trăm là:

120% - 100% = 20%( chiều rộng ban đầu) Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là:

6,4 : 20 x 100 = 32 cm Đáp số: 32cmBài 3: Chiều dài đáy của hình bình hành giảm đi 1,8 cm và chiều cao tăng lên20% thì diện tích hình đó tăng lên 8% Tính chiều dài đáy mới?

Phân tích: Muốn tìm được chiều dài đáy mới ta phải tìm xem diện tích mới

và chiều cao mới chiếm bao nhiêu phần trăm để tính chiều dài đáy cũ suy rachiều dài đáy ban đầu

Từ cách tính chiều dài đáy bằng diện tích chia cho chu vi

Ta có các cách giải sau:

Cách 1: Đổi 20% = 0,2; 8% = 0,08

Coi diện tích cũ là một đơn vị diện tích thì diện tích mới so với diện tích cũ sẽ là:

1 + 0,08 = 1,08Coi chiều cao cũ là một đơn vị độ dài thì chiều cao mới so với chiều cao cũ là:

1 + 0,2 = 1,2

Do đó chiều dài đáy mới so với chiều dài đáy cũ sẽ là:

1,08 : 1,2 = 0,9Coi chiều dài đáy cũ là một đơn vị độ dài thì chiều dài đáy cũ bị giảm đi:

1 – 0,9 = 0,1Theo đề bài, chiều dài đáy giảm đi 1,8cm nên 0,1 chiều dài đáy cũng chính là1,8cm Do đó chiều dài đáy cũ là:

1,8 – 0,1 = 18cm Chiều dài đáy mới là:

18 – 1,8 = 16,2 cm Đáp số: 16,2 cm

Cách 2:

Đổi 1,8 cm =

10 18

cm