Trắc nghiệm VD – VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Đặng Việt Đông

Với mục đích hỗ trợ các em học sinh khối 12 trong quá trình học tập nâng cao các dạng toán trong chương trình Giải tích 12 chương 3 – nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, ôn tập hướng đến kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán, thầy Đặng Việt Đông biên soạn cuốn tài liệu trắc nghiệm vận dụng – vận dụng cao chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.

Trang 2

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông MỤC LỤC NGUYÊN HÀM 2

PHƯƠNG PHÁP NGUYÊM HÀM ĐỔI BIẾN SỐ 6

PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 10

NGUYÊN HÀM HÀM ẨN 14

TÍCH PHÂN 18

SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ TÍCH PHÂN CƠ BẢN 26

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ 31

ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 1 31

ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 38

TÍCH PHÂN HÀM ẨN PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN 38

TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 38

TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 49

TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN DẠNG 1: 49

TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN DẠNG 2: 50

TÍCH PHÂN HÀM ẨN PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 51

TÍCH PHÂN HÀM ẨN 58

GTLN, GTNN, BĐT - TÍCH PHÂN 65

ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH 70

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VỚI HÀM SỐ 83

ỨNG DỤNG THỂ TÍCH Error! Bookmark not defined BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ ỨNG DỤNG DIỆN TÍCH Error! Bookmark not defined BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ ỨNG DỤNG THỂ TÍCH Error! Bookmark not defined ỨNG DỤNG THỰC TẾ KHÁC Error! Bookmark not defined

Trang 3

1) Nếu F x  là một nguyên hàm củaf x  trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G x F x C

cũng là một nguyên hàm của f x  trên K

2) Nếu F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên K thì mọi nguyên hàm của f x  trên K đều có

8 cosxdx  sinx C 21 cosax b dx   a1sinax b C

Trang 4

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

9 sinxdx  co sx C 22 sinax b dx   a1cosax bC

10 tan x dx ln | cos |x C 23.tanax b dx  a1ln cosax b  C

11.cot x dx ln | sin |x C 24.cotax b dx a1ln sinax b  C

13. 2x dx   x C

1

cotsin 26  2ax b dx  a ax b C

cotsin

14. 1 tan 2x dx tanx C 27  1 tan 2ax b dx    a1tanax b C

A a 4 B a 5 C a  4 D a  5

Trang 5

1 4

tan 12

x x

sin x C tanx  2 D cotx  2

1 khi 0

khi 02

Trang 6

C

2

1 2 2

khi 02

khi 0

khi 02

Câu 14 (Chuyên Vinh Lần 3) Biết rằng xex là một nguyên hàm của f x trên khoảng  ; 

Gọi F x  là một nguyên hàm của f x ex thỏa mãn F 0 1, giá trị của F  1 bằng

A 7

5 e2

20192020

Trang 7

Câu 20 (Chuyên Vinh Lần 3)Biết F x  là nguyên hàm của hàm số f x  x cos2 x

x



 Hỏi đồ thị của hàm số y F x  có bao nhiêu điểm cực trị?

2 Đổi biến dạng 2

Nếu : f x dx( ) F x( )C và với u  t là hàm số có đạo hàm thì : f u du( ) F( ( )) t C

2.1 Phương pháp chung

 Bước 1: Chọn x  t , trong đó  t là hàm số mà ta chọn thích hợp

 Bước 2: Lấy vi phân hai vế : dx ' t dt

 Bước 3: Biến đổi :        

Trang 8



x2 a2

Đặt  a x sint.; với      

2 2 hoặc 

a x cost

b c

Trang 9

ln

x x

Trang 10

f x dx 

5

0( ) 4



C 2 6.2



D 2 3 6.2

x

f x

x



 trên khoảng 0; Biết rằng giá trị lớn nhất của F x trên  

khoảng 0; là 3 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Trang 11

' ( )( )

cossin '( )

Trang 12

x

cossin

x dx H

Trang 13

ln 21

 với , ,a b c là các số nguyên dương và các

phân số là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức S a b

2

4ln4

Trang 14

Câu 17: (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 )Biết rằng là một nguyên hàm của

trên khoảng Gọi là một nguyên hàm của thỏa mãn , giá trị của bằng

Câu 18: (Sở Lạng Sơn 2019)Cho hàm số y f x 

Biết hàm số đã cho thỏa mãn hệ thức f x sinxdx = f x cosx xcosxdx Hỏi hàm số

49

12

5 e2

2

Trang 15

NGUYÊN HÀM HÀM ẨN Câu 1: Cho hàm số f x( ) xác định trên \ 1

f  

  Giá trị của biểu thức f  1 f  3 bằng

2 ln3

f  B 2  332

215

f  C 2  324

215

f  D 2  323

215

Trang 16

Câu 11: (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội)Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên đoạn 1;0,

đồng thời thỏa mãn điều kiện

Câu 12: (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục trên

nhận giá trị dương trên khoảng và thỏa mãn với mọi Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x 

 

4 f 5 5 1 f  5 2 3 f  5 4 2 f  5 3

Trang 17

b là phân số tối giản Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A 9

5

Trang 18

Câu 27: Cho hàm số f x liên tục trên  và thỏa mãn  1 2 1 3

d

51

x x



34

x

C x

2f x  F x 1 f x Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?

A a  , b   B a1,b 4 C a1,b  1 D a1,b \ 4 

Câu 31: (Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Cho hàm số f x  ; ( ) 0     2 

2 1

f x  x f x và f 1  0, 5 Biết tổng f 1 f 2 f  3 f 2017 a

Trang 19

Câu 36: (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hàm số f x 

f x dx( ) F x( ) F b( ) F a( )

* Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi 

b a

f x dx( ) hay 

b a

M b a f x dx( ) N b a

3 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Phương pháp đổi biến

1.1 Phương pháp đổi biến dạng 1

Trang 20

Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo u

udv  uv b

a 

b a

vu x dx'( ) và b

uv a

Trang 21

* Cách đặt u và dv trong phương pháp tích phân từng phần

Đặt u theo thứ tự ưu tiên:

b

x a

P x e dx( ) 

b a

P x( )lnxdx 

b a

P x( )cosxdx 

b x a

f x dx là vi phân một hàm số đã biết hoặc có nguyên hàm dễ tìm

3 TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN

Trang 22

( ) với P x  và Q x  là đa thức của x

Nếu bậc của P x  lớn hơn hoặc bằng bậc của Q x  thì dùng phép chia đa thức

Nếu bậc của P x  nhỏ hơn bậc của Q x  thì có thể xét các trường hợp:

Khi Q x có nghiệm bội

Trang 23

2 2

2

2Khi đó ta có :

Trang 24

2

;2

Trang 25

Tích phân này chúng ta đã biết cách tính

3.3 Tích phân hàm lượng giác

Một số dạng tích phân lượng giác

Trang 26

Nếu n chẵn thì sử dụng công thức hạ bậc

Nếu n 3 thì sử dụng công thức hạ bậc hoặc biến đổi

Nếu 3n lẻ (n2p thì thực hiện biến đổi: 1)

a Nếu m chẵn, n chẵn thì sử dụng công thức hạ bậc, biến đổi tích thành tổng

b Nếu m chẵn, n lẻ (n2p thì biến đổi: 1)

c Nếu m lẻ

m2p1, n chẳn thì biến đổi:

d Nếu m lẻ, n lẻ thì sử dụng biến đổi 1.2 hoặc 1.3 cho số mũ lẻ bé hơn

Nếu m n là các số hữu tỉ thì biến đổi và đặt u, sinx

(*) Tích phân (*) tính được  1 trong 3 số là số nguyên

Trang 27

SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ TÍCH PHÂN CƠ BẢN Câu 1 (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Biết

1 2 0

Trang 28

Câu 9 (Chuyên Vinh Lần 3)Cho hàm số

2

0( ) sin

x

G x   tdt Tính đạo hàm của hàm số G x( )

A G x( ) 2 sin x x B G x( )2 cosx x C G x( )cosx D G x( )2 sinx x

Câu 10 (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Biết rằng

x

e e

f x  t tdt, tìm điểm cực trị của hàm số đã cho

Câu 13 (Thuận Thành 2 Bắc Ninh)Cho

4

2 1

3 2

Trang 29

Câu 15 (Thị Xã Quảng Trị)Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn  



(với , , ) Tính giá trị của biểu thức

0

13d2

f x x 

34

Trang 30

1

'

ln 2

f x dx

f x 

 Tính f  2

A f  2  10 B f  2 20 C f  2 10 D f  2  20

Câu 26 Cho hàm số y f x  có đồ thị  C , xác định và liên tục trên  thỏa mãn đồng thời các điều

kiện f x 0   x , f x x f x   2,   và x f  0 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  của đồ thị 1  C là

215

 

 2

1' 10

 2

Trang 31

Câu 31 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1, f x  và f x đều nhận giá trị dương

trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f  0 2,        

9d2

Trang 32

Câu 34 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 0; 1, thỏa mãn    

4 4

I  f x x, phát biểu nào dưới đây đúng?

I f x dx  g u du

Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân

Trang 33

Có f x( ) t f x( )

3 3

x dx I

I n

2 1

I n





Câu 3 (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Tích phân 1 2

2 0

1

d ln1

Câu 4 (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Biết

1 2 0

Trang 34

2 ln1

Trang 35

Câu 16 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

3

0

ln 2 ln 33

1 3cos

a

x x

Trang 36

Câu 25 Cho biết

4

0

cos

ln 2sin cos

sincos 3 sin



2213

2ln

2

e e I

3 3

2 3

2ln

2

e e I

Trang 37

C

3 3

2 3

2ln

2

e e I

3 3

2 3

2ln

2

e e I

Câu 31 (THPT LÊ VĂN HƯU NĂM 2018-2019)Biết

2018

2018 2018 0

sin

dsin cos

1cos2

2 6

d1

Câu 35 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho f x là hàm số chẵn  

trên đoạn a a;  và k  Giá trị tích phân 0  

d

1 e

a kx a

f x x

  bằng

A  

0d

a

f x x

a a

f x x

a a

với a, b, c là các số nguyên dương, biết a c;

b d là các phân số tối giản Tính giá trị

Trang 38

dx a b b

2 2

Trang 39

A 0 B 1 C 3 D -1

ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2

Câu 49 Biết rằng

2 4

1

d6

2 0

ab c có giá trị bằng

Câu 55 (CỤM TRẦN KIM HƯNG -HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên

đoạn 0; 4 và thỏa mãn điều kiện  2   2

4xf x 6f 2x  4x Tính tích phân  

4

0d

f x x

A 

5

2

20

10

Trang 40

Trang 41

Câu 11 Cho hàm số f x  liên tục trên  thỏa mãn 16  

1d

f x x



Trang 42

Câu 20 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  1;3 thỏa mãn f 4x f x , x  1;3 và

 3

( )

f x dx x

2d

f x

x x

f x x

 Tích phân  

5

1d

f x  x x

2 4

d 1

f x x

8

4d

6

3

Trang 43

0d

2

1d

Trang 44

Câu 34 Xét hàm số f x  liên tục trên  0;1 và thỏa mãn    2   1

1

0d

TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 3

Cách giải: Lần lượt đặt t u x   và t v x   để giải hệ phương trình hai ẩn (trong đó có ẩn f x 

 với g x  là hàm số chẵn

Trang 45

Câu 40 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và f x  2f 1 3x

1 2

1d

e

2

12018e



Câu 45 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn     2

2f 2x f 1x 12x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm có hoành độ bằng 1 là

f x x

 bằng

Trang 46

3 2

Câu 54 Cho f x  và g x  là hai hàm số liên tục trên 1,1 và f x  là hàm số chẵn, g x  là hàm số

π 4

2

2

π14

2



Trang 47

Câu 56 Cho hàm số y f x  là hàm lẻ và liên tục trên 4; 4 biết  

4

0d



 

Bài toán: “ Cho     2

Trang 48

x I

0

d1

x I

d1

x I

trong đó b , c là hai số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Khi đó b có giá trị thuộc c

khoảng nào dưới đây?

Câu 69 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;4, đồng biến trên đoạn  1;4 và thỏa mãn

I f x x?

Trang 49

f   a

32

2 6

4d

f x

x x

Trang 50

1

0d

9d5

f x x 

 Tính tích phân  

1

0d

Câu 1 (Hậu Lộc Thanh Hóa)Biết

3 2 0

11

c x

Trang 51

Câu 7 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết

2

1

1 21

p x

q x

x e  dxme n

 , trong đó m n p q, , , là các số nguyên dương và p

q là phân số tối giản



Câu 9 (Nguyễn Du Dak-Lak 2019)Cho tích phân

4

2 0

Trang 52

Câu 16 (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Nghiệm dương a của phương trình



Câu 19 (THPT LÊ VĂN HƯU NĂM 2018-2019)Cho tích phân

e

2 1

I  f x x

Trang 53

Câu 2: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x  có đạo

hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f  1 0,  

1 2 0

13

x f x dx 

1 3 0

x f x x 

1

2 0

9d5

Câu 9: (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hàm số nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên

x

I  xf   x

110

20

110

120

Định dạng
Số trang	511
Dung lượng	26,75 MB