Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Phùng Hoàng Em

Tài liệu gồm có 31 trang được biên soạn bởi thầy giáo Phùng Hoàng Em, tuyển chọn và phân dạng các bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, giúp học sinh rèn luyện trong quá trình học tập chương trình Giải tích 12 chương 3 và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán.

MỤC LỤC

1 NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1

A SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, BẢNG CÔNG THỨC 1

Dạng 1 Áp dụng bảng công thức nguyên hàm 1

Dạng 2 Tách hàm dạng tích thành tổng 2

Dạng 3 Tách hàm dạng phân thức thành tổng 3

B SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 4

Dạng 4 Đổi biến dạng hàm lũy thừa 4

Dạng 5 Đổi biến dạng hàm phân thức 4

Dạng 6 Đổi biến dạng hàm vô tỉ 4

Dạng 7 Đổi biến dạng hàm lượng giác 5

Dạng 8 Đổi biến dạng hàm mũ, hàm lô-ga-rit 6

Dạng 9 Đổi biến dạng "hàm ẩn" 6

C SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 7

Dạng 10 Nguyên hàm từng phần với ”u = đa thức” 7

Dạng 11 Nguyên hàm từng phần với ”u = lôgarit” 7

Dạng 12 Nguyên hàm kết hợp đổi biến số và từng phần 8

Dạng 13 Nguyên hàm từng phần dạng "lặp" 8

Dạng 14 Nguyên hàm từng phần dạng "hàm ẩn" 8

2 TÍCH PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 10

A TÍCH PHÂN DÙNG ĐỊNH NGHĨA 10

Dạng 1 Sử dụng định nghĩa, tính chất tích phân 10

Dạng 2 Tách hàm dạng tích thành tổng các hàm cơ bản 11

Dạng 3 Tách hàm dạng phân thức thành tổng các hàm cơ bản 12

B TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ 13

Dạng 4 Đổi biến loại t = u(x) 13

Dạng 5 Đổi biến loại x = ϕ(t) (Lượng giác hóa) 14

Dạng 6 Đổi biến số dạng hàm ẩn 15

C TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 16

Dạng 7 Tích phân từng phần với "u = đa thức" 16

Dạng 8 Tích phân từng phần với "u = logarit" 17

Dạng 9 Tích phân hàm ẩn 18

3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 19

A TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 19

Dạng 1 Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x) và y = g(x) 19

Dạng 2 Hình phẳng giới hạn bởi nhiều hơn hai đồ thị hàm số 22

Dạng 3 Toạ độ hoá một số "mô hình" hình phẳng thực tế 22

B TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ, KHỐI TRÒN XOAY 23

Dạng 5 Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng quay quanhtrục Ox 24

Dạng 6 Bài tập tổng hợp 26

C MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 27

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số y = (2x + 1)2019là

Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = (x + 1)(x + 2) là

Å sin 6x

sin 4x4

ã

x− 12x − 1

x+ 2

x− 1

+C

C.

Z

f(x) dx = ln

Z

f(x) dx = ln

x− 12x − 1

+C

Câu 26. Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {1; 4} có f0(x) = 2x − 5

x2− 5x + 4 thỏa mãn f (3) = 1 − ln 2.Giá trị f (2) bằng

A 1 − ln 2 B 2 C 1 + 3 ln 2 D −1 + 3 ln 2.

Câu 27. Cho F(x) là một nguyên hàm của f (x) = 2x + 1

x4+ 2x3+ x2 trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn

π4



=

√2

x∈ (0; 2018π) để F(x) = 1

A 2018 B 1009 C 2017 D 2016.

Câu 30. Biết F(x) là một nguyên hàm của f (x) = 1

sin2x· cos2x và F

π4



= 1 Phương trình F(x) −

1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc (0; 2020)?

A 2086 B 643 C 2019 D 2020.

B SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

{ DẠNG 4 Đổi biến dạng hàm lũy thừa

Phương pháp giải.

Câu 31. Tính

Zx(x2+ 7)15dx, ta được kết quả là

Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x

Câu 42. Tìm nguyên hàm I =

Zsin4xcos x dx

Câu 46. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 cos x − 1

Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng (0; π) là√3 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đềsau

{ DẠNG 8 Đổi biến dạng hàm mũ, hàm lô-ga-rit

Câu 50. Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) = 1

phương trình F(x) + ln (ex+ 1) = 2 là

A S = {3} B S = {2; 3} C S = {−2; 3} D S = {−3; 3} { DẠNG 9 Đổi biến dạng "hàm ẩn"

Câu 59. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x(ex− sin x) là

A (x − 1)ex+ x cos x − sin x +C B (x + 1)ex+ x cos x − sin x +C

C (x − 1)ex+ x cos x + sin x +C D (x − 1)ex− x cos x − sin x +C

Câu 60. Cho

1 + cos 2xdx = Ax tan x + B ln |cos x| +C Khi đó, giá trị của biểu thức T = A

3+ B cógiá trị bằng bao nhiêu?

Câu 68. Tìm một nguyên hàm y = F(x) của hàm số f (x) = x3+ 3x
ex2 biết tiếp tuyến của đồ thịhàm số y = F(x) tại điểm có hoành độ bằng 0 đi qua điểm M(−1; 2).

Phương pháp giải.

Câu 73. Cho biết f(x) ln x dx = ln x + 2x +C Tính I = (2x + 1) f0(x) dx.

§ 2 TÍCH PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Câu 9. Cho hàm số f (x) =®1 − 2x nếu x > 0

cos x nếu x ≤ 0 Tính giá trị biểu thức I =

1

Z

− π 2

Câu 11. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1

x− 2 trên (−∞; 2) Biết F(1) = 2, giá trịcủa F(0) bằng

A 2 + ln 2 B ln 2 C 2 + ln(−2) D ln(−2).

Câu 12. Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {1} thỏa mãn f0(x) = 1

x− 1, f (0) = 2018, f (2) = 2019.Tính S = f (3) − f (−1)

A S = ln 4035 B S = 4 C S = ln 2 D S = 1.

Câu 13. Tính I =

π 2

Z

−π 2

b là phân số tối giản.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

B TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ

{ DẠNG 4 Đổi biến loại t = u(x)

π 4

0

sin2xcos4xdx bằng cách đặt u = tan x, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 44. Tính tích phân

√ 2

Câu 53. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên R Biết tiếp tuyến của hàm số

y= f (x) tại các điểm có hoành độ x = 0 và x = 1 có phần đồ thị ở nửa trên trục hoành tạo với chiều

a π − ln b, với a, b là các số nguyên dương Tính giá trị của biểuthức T = a2+ b

A T = 9 B T = 13 C T = 7 D T = 11.

Câu 58. Biết I =

π 2

... class="text_page_counter">Trang 12

§ 2 TÍCH PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Câu 38. Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x

Câu 42. Tìm nguyên hàm I =

Zsin4xcos x dx

Câu 46. Cho hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f (x)... data-page="14">

b phân số tối giản.

Khẳng định sau khẳng định sai?

B TÍCH PHÂN ĐỔI