59 bài tập tích phân hàm ẩn có lời giải chi tiết

Tài liệu gồm 27 trang tuyển chọn 59 bài tập tích phân hàm ẩn có lời giải chi tiết, đây là lớp bài toán mức độ vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC) trong chương trình Giải tích 12 chương 3 (Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng) và thường xuất hiện trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán.

Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 1

Cách 1 Ta có:

2 2

Cách 2:

Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 3

Phương trình  * có ac0 nên có hai nghiệm trái dấu

Câu 11: Cho hàm số f x 0 thỏa mãn điều kiện      2

02

b là phân số tối giản Mệnh đề

nào sau đây đúng

Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 5

Với điều kiện a b, thỏa mãn bài toán, suy ra a 1009,b2020  b a 3029

Câu 12: (Chuyên Vinh – Lần 4 – 2017) Giả sử hàm số f x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và

thỏa mãn f 1 1, f x  f x  3x1 với mọi x0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ta có

2 ( ) [ ( )] (1 2 ( )) [ ( )]

[ ( )]

1 2 ( )( )

1 2 ( )( )

1 2 (4) 2

f

f tdt

2( ) 1

Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 7

1

0( )

Ta có

2 2

.20

Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 9

Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 11

1 2

1

31

.3

|

t x

a b c

1 2

1

31

.3

|

t x

a b c

Cách 1: Dùng công thức – Dạng 2

.1

ln 2 ln 2

2 2

1

11

Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 13

Biến đổi 2 2           2     

x x

4 4

2 4

 

2 3

Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 15

5 1

Đặt

 

2

111

82

x x

Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 17

Đặt y f x  x 2y33y26ydx6y26y6dy Đổi cận:

Đặt:

7 1

Đổi cận

3 3

Cách 1: (Sử dụng công thức giải nhanh) Theo Dạng 7: “Cho     2

dx I

Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 19

Cách 1: (Sử dụng công thức giải nhanh) Theo Dạng 7: “Cho     2

1

dx I

Sử dụng công thức giải nhanh:

Cách 1: Sử dụng công thức giải nhanh:

Sử dụng công thức giải nhanh:

Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 21

Trên đoạn 0 ; 3:

x  x  xx  x  x x x x   x x Vậy

Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 23

2

1'

22

x x

Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 25

22

2

x

khi x x

x

x x

khi x x

Câu 56: Cho hàm số f x  xác định trên \ 2;1 , thỏa mãn   2 4       1

32

x x

x x

Ta có f x dx 2

1d

x

C x x

Ta có f x dx 2

2d

1

x

C x x

x

C x x

Cách 1:

Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 27

11

12 11 12