Luận văn sư phạm Tìm cách làm sai và chứng minh thiếu, lỗi chính tả ở SGK hình học lớp 12 chương 1 cơ bản và sách bài tập

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan khóa luận này được hoàn thành do sự nỗ lực tìm hiểu, nghiên cứu của bản thân, cùng với sự chỉ bảo, giúp đỡ tận tình của thầy

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán

LỜI CẢM ƠN Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự cố gắng của bản thân, đặc biệt là sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của thầy giáo Bùi Văn Bình đã giúp  đỡ  em  trong  suốt  quá  trình  nghiên  cứu  để  em  có  thể  hoàn  thành khóa luận. 

Qua đây, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành nhất tới thầy giáo Bùi Văn Bình, cũng như sự quan tâm, chỉ bảo, góp ý kiến của thầy giáo, cô giáo trong tổ hình học, các thầy cô giáo trong khoa Toán đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp. 

Do điều kiện có hạn và kinh nghiệm cũng như kiến thức của bản thân em còn nhiều hạn chế cho nên khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong các thầy cô giáo cùng bạn đọc nhận xét và góp ý kiến để em rút kinh nghiệm và có thể hoàn thiện, phát triển khóa luận về sau này. 

Một lần nữa, em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lời chúc sức khỏe đến các thầy giáo, cô giáo và toàn thể bạn đọc. 

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán

LỜI CAM ĐOAN

  Em xin cam đoan khóa luận này được hoàn thành do sự nỗ lực tìm hiểu, nghiên cứu của bản thân, cùng với sự chỉ bảo, giúp đỡ tận tình của thầy giáo Bùi Văn Bình cũng như các thầy giáo, cô giáo trong tổ Hình học của khoa Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2. 

  Khóa luận này không trùng với kết quả của các tác giả khác. Nếu trùng em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. 

  Em rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô cùng toàn thể bạn đọc để khóa luận ngày càng hoàn thiện hơn. 

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán

MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU   1

1. Lý do chọn đề tài.   1 

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu.   2 

3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu.   2 

4. Phương pháp nghiên cứu.   3 

5. Cấu trúc khóa luận.   3 

PHẦN 2: NỘI DUNG   4

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị   4

1.1. Khái niệm về khối đa diện.   4 

1.1.1. Khái niệm về hình đa diện   4 

1.1.2. Khái niệm về khối đa diện   6 

1.1.3. Hai đa diện bằng nhau   7 

1.1.4. Phân chia và phép lắp ghép các khối đa diện   9 

1.2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều.   9 

1.2.1. Khối đa diện lồi   9 

1.2.2. Khối đa diện đều   11 

1.3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện.   13 

Chương 2: Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 12 chương 1 cơ bản và cách khắc phục   14

2.1.  Những  sai  lầm  và  chứng  minh  thiếu,  lỗi  chính  tả  trong  sách  giáo  khoa hình học 12 chương 1 cơ bản  và cách khắc phục   14 

2.1.1. Lỗi sai 1   14 

2.1.2. Lỗi sai 2   15 

2.1.1. Lỗi sai 3   15 

2.1.4. Lỗi sai 4   16 

2.1.5. Lỗi sai 5   17 

2.1.6. Lỗi sai 6   23 

2.2. Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách bài tập  hình học 12 chương 1 cơ bản  và cách khắc phục.   24 

2.2.1. Lỗi sai 1   24 

KẾT LUẬN   31 

TÀI LỆU THAM KHẢO   32 

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 1

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Khi mới ra đời, hình học là một môn khoa học thực nghiệm nảy sinh từ việc đo đạc, tính toán các đại lượng về khoảng cách giữa các địa điểm, diện tích các đám đất, thể tích các thùng chứa, Thời cổ đại, người vùng Babilon và Ai Cập đã  tích lũy được nhiều kiến thức hình học khá phong phú, chẳng hạn công thức Pytago, định lý Talet, công thức tính thể  tích hình chóp cụt Dần dần hình học  trở thành  một  khoa học suy diễn và nó cũng chính là một bộ phận quan trọng cấu thành lên toán học. 

Sách giáo khoa và bài tập nói chung và đặc biệt là sách giáo khoa 

và bài tập hình học nói riêng là một loại sách đặc thù cung cấp kiến thức mang tính nền tảng cho người học, có sự ảnh hưởng rất lớn đối với nhận thức của mỗi con người. Do đó nội dung và cách diễn đạt trong đó phải đạt đến độ chuẩn mực, phù hợp với khả năng tiếp nhận theo đặc điểm của từng lứa tuổi học sinh. Vì vậy nó phải được in ấn một cách nghiêm túc, thông tin chuẩn mực. Sai sót một chữ, một từ hoặc một lỗi nào đó cũng khiến cuốn sách trở thành kém chất lượng. 

Với  chính sách  khuyến khích  sự phản  biện  mang  tính xây  dựng của  Nhà  nước,  đã  có  rất  nhiều  bài  viết  trên  các  báo,  tạp  chí  phê  bình những sai sót trong sách giáo khoa cần phải đính chính. Với sự phản biện của xã hội, qua nhiều thông tin trên báo chí, chúng ta biết rằng sách giáo khoa được sử dụng trong trường học ở nước ta có nhiều sai sót và bất cập. 

Mặc dù đã được in ấn, tái bản, chỉnh sửa nhiều lần, nhưng bộ sách hình học  vẫn chưa  tránh khỏi những sai sót, những kiến thức đưa  vào vẫn còn có lỗi, chưa chuẩn mực hoàn toàn. Vì vậy, học sinh có thể tiếp thu những kiến thức chưa đúng hoặc còn thiếu. 

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 2

Xuất phát từ sự say mê của bản thân với mong muốn có thể đóng góp một phần nào đó vào việc hoàn thiện một chương trình chuẩn cho bộ môn hình học, đặc biệt là hình học 12 theo đúng nghĩa khoa học, cùng với sự giúp đỡ của thầy "Bùi Văn Bình" tôi đã mạnh dạn chọn đề tài 

"Tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả ở sách giáo khoa hình học lớp 12 chương 1 cơ bản và sách bài tập". 

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

  Thông qua việc tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả 

và tìm cách khắc phục những lỗi đó sẽ góp phần giúp bộ sách hình học 

12 cơ bản được hoàn thiện hơn. Từ đó mang đến cho học sinh một cuốn sách hoàn chỉnh nhất. 

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

  3.1 Đối tượng nghiên cứu: Chương 1 sách giáo khoa và sách bài tập hình học 12 cơ bản. 

  3.2 Phạm vi nghiên cứu: Do khuôn khổ thời gian có hạn, đề tài chỉ đề cập đến chương  1 của cốn sách hình học 12 cơ bản, không thể tìm hiểu toàn bộ về bộ môn toán. Do đó, phạm vi nghiên cứu của đề tài vẫn 

ở mức độ hẹp. 

  Vì vậy, đề tài "Tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính

tả ở sách giáo khoa hình học lớp 12 chương 1 cơ bản và sách bài tập" 

đã hoàn thành được một phần nội dung trong cuốn sách 

  Để hoàn thành tốt bài khóa luận này, em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ hình học, đặc biệt là thầy Bùi Văn Bình đã tận tình giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu cho bài khóa luận. 

Bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học, chắc chắn bài khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong muốn các thầy cô, 

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 3

các bạn sinh viên đóng góp ý kiến trao đổi để bài khóa luận hoàn thiện hơn và thực sự sẽ là đề tài tham khảo bổ ích cho người đọc. 

4 Phương pháp nghiên cứu

    2.1.Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo khoa hình học 12 chương 1 cơ bản và cách khắc phục. 

2.2. .Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách bài tập hình học 12  chương 1 cơ bản và cách khắc phục. 

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 4

PHẦN 2: NỘI DUNG Chương 1: Kiến thức chuẩn bị 1.1 Khái niệm về khối đa diện

1.1.1 Khái niệm về hình đa diện

Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các miền đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau: 

a) Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. 

b) Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh chung của đúng hai mặt. 

c) Cho hai mặt S và S’ luôn tồn tại một dãy các mặt S0, S1, ,Sn sao cho S0 trùng  với  S,  Sn  trùng  với  S’  và  bất  kì  hai  mặt  Si,    Si+1    nào 

0  i i 1cũng đều có một cạnh chung. 

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H.1.1). 

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 5

Hình  (H)  trong  hình  1.2  là  hình  tạo  bởi  2  hình  lập  phương  chỉ chung nhau một đỉnh. Khi đó (H) không thỏa  mãn tính chất c) nên nó không phải là hình đa diện. 

Định lí:

Mỗi đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành 2 miền sao cho: 

a) Hai điểm thuộc cùng một miền luôn có thể nối với nhau bằng một đường gấp khúc nằm hoàn toàn trong miền đó. 

b) Mọi đường gấp khúc  nối hai  điểm thuộc  hai  miền khác nhau đều có điểm chung với đa diện. 

c) Có một và chỉ một miền chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy. 

Miền chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy được gọi là miền ngoài của đa diện, miền còn lại được gọi là miền trong của đa diện. Điểm 

(H) 

Hình 1.2 

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 6

thuộc miền ngoài gọi là điểm ngoài, điểm thuộc miền trong gọi là điểm trong của đa diện. 

1.1.2 Khái niệm về khối đa diện

Đa diện cùng với miền trong của nó được gọi là một  khối đa diện.   Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy được gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện. 

  Mỗi khối đa diện được xác định bởi hình đa diện ứng với nó. Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài,…của một hình đa diện 

A

Hình 1.3 

d

B

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 7

theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài,…của một khối  

đa diện tương ứng. 

1.1.3 Hai đa diện bằng nhau

1.1.3.1 Phép dời hình trong không gian

  Phép  dời  hình  và  phép  biến  hình  trong  không  gian  được  định nghĩa tương tự trong mặt phẳng. 

  Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.   Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý. 

1.1.3.2 Một số phép dời hình thường gặp

a)  Phép tịnh tiến theo vectơ v là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho MM 'v (Hình 1.4). 

M 

M1 P) 

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 8

c) Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho O là trung điểm của MM’ (Hình 1.6). 

Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.   Phép  dời  hình  biến  đa  diện  (H)  thành  đa  diện  (H’),  biến  đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’). 

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 9

  Đặc biệt, hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia. 

1.1.4 Phân chia và phép lắp ghép các khối đa diện

  Nếu khối đa diện (H) là hợp của 2 khối đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và (H2) không có chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành 2 khối đa diện (H1), (H2), hay có thể lắp ghép 2 khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để được khối đa diện (H) (Hình 1.8).  

1.2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

1.2.1 Khối đa diện lồi

  Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi (Hình 1.9). 

(H) 

(H1) 

(H2) Hình 1.8 

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 10

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 11

1.2.2.2 Định lí

  Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại  3;3 , loại  4;3 , loại 

 3;4 , loại  5;3  và loại  3;5  

  Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo thứ tự được gọi là các khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều (hay  khối mười tám  mặt đều), khối mười hai  mặt đều và khối hai mươi mặt đều (Hình 1.11). 

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 12

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 13

1.3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Người ta chứng minh được rằng: Có thể đặt tương ứng mỗi khối 

đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thỏa mãn các tính chất sau đây: a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì   V   ( )H 1

Người ta cũng chứng minh được: 

+ Thể tích của 1 khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó. 

+  Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó. + Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V B h  + Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:  1

' ' '

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 14

Chương 2: Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 12

chương 1 cơ bản và cách khắc phục

2.1 Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo

khoa hình học 12 chương 1 cơ bản và cách khắc phục

2.1.1 Lỗi sai 1: SGK đầu trang 6 có viết:

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 15

  a) Hai  miền đa giác phân biệt chỉ có thể  hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. 

  b) Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác. 

Người ta còn gọi các hình đó là các hình đa diện. 

Nói một cách tổng quát hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các miền đa giác thỏa mãn hai tính chất trên. Mỗi miền đa giác như thế gọi là một mặt của hình đa diện”. 

2.1.2 Lỗi sai 2: SGK cuối trang 6 viết: 

“Mỗi khối đa diện được xác định bởi hình đa diện tương ứng vói nó. Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài   của một khối đa diện theo thứ  tự  là  đỉnh,  cạnh,  mặt,  điểm  trong,  điểm  ngoài   của hình đa diện tương ứng

* Sai lầm và thiếu:  Khối đa diện được xác định bởi hình đa diện cho nên viết “đỉnh, cạnh,  mặt, điểm trong, điểm ngoài   của một khối đa diện theo thứ  tự  là  đỉnh,  cạnh,  mặt,  điểm  trong,  điểm  ngoài   của hình đa diện tương ứng” là sai. 

* Khắc phục:

“Mỗi khối đa diện được xác định bởi hình đa diện tương ứng vói nó. Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài   của một hình đa diện theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài   của một khối đa diện tương ứng”

2.1.1 Lỗi sai 3: SGK trang 9 viết: 

   “Phép đối xứng qua đường thẳng  (hay phép đối xứng qua trục 

) là phép biến hình biến mọi điểm thuộc  thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc  thành điểm M’ sao cho  là đường đường trung 

trực của MM’ (hình vẽ)”.  

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 16

* Khắc phục:

  “Phép đối xứng qua đường thẳng  (hay phép đối xứng qua trục 

) là phép biến hình biến mọi điểm thuộc  thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc  thành điểm M’ sao cho trong mặt phẳng M   , thì   là đường trung trực của MM’ (hình vẽ). 

2.1.4 Lỗi sai 4: Bài 4 – Trang 26: “ Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng ” 

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 17

* Khắc phục:

 “Cho  hình  lăng trụ  và hình chóp  có  diện tích đáy  và  chiều  cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của khối lăng trụ và khối chóp được giới hạn bởi hình lăng trụ và hình chóp ở trên ”. 

2.1.5 Lỗi sai 5: Bài 7 – Trang 26: “ Cho hình chóp tam giác S.ABC có 

AB a BC a CA a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy 1 góc 600. Tính thể tích khối chóp đó ”. 

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 18

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 19

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 20

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 21

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 22

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 23

cận hơn đối với học sinh. 

 2.1.6 Lỗi sai 6: Bài 10 – Trang 27: Cho hình lăng trụ đứng tam giác 

Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 24

b) Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm  ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích của khối chóp C.A’B’FE. 

2.2 Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách bài tập hình học 12 chương 1 cơ bản và cách khắc phục

2.2.1 Lỗi sai 1: Bài 1.15 – trang 18: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân,  AB AC 5 ,a BC6avà các mặt bên tạo với đáy 1 góc 0

60  Hãy tính thể tích khối chóp đó. 

* Lỗi sai:

Trong sách giáo khoa và sách bài tập cả cơ bản lẫn nâng cao đều chỉ có 1 kết quả. Mà thực chất họ coi hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) là H: tâm đường tròn nội tiếp  ABC  Nhưng thực ra H có thể là tâm đường tròn nội tiếp hoặc là  1 trong các tâm  đường tròn bàng tiếp ABC