để được kết quả hợp lí: 1 Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua………... một khoảng bằng độ dài 2 2 Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE và CF bằng nhau.. Gọi trọng tâm
Trang 1
* Hãy điền vào chổ trống (…….) để được kết quả hợp lí:
1) Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua……… Điểm đó ……… một khoảng bằng độ dài
2
2) Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE và CF bằng nhau Gọi trọng tâm tam giác là G.
Do BE, CF là hai đường trung tuyến, nên ta có:
AE = …… ; AF = …… (1)
G là trọng tâm của tam giác ABC nên:
BG = ……… ; CG = ……… (2) Mà BE = CF (gt)
Nên từ (2) ta có:
FG = …… ; BG = ………
Do đó: Suy ra:CE = …… (3) Từ (1) và (3) ta có: AB = ………
Vậy: ……… ∆
(c g c)
CEG BFG = ∆
∆
G
C B
A
Trang 2Tu n: 29 ầ
Ti t: 54 ế
LUYỆN TẬP
TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
Tr ng tâm của ọ
tam giác
Trang 3Bài 25/ trang 67 sách giáo khoa
Cho tam giác ABC có hai cạnh góc
vuông AB = 3cm ; AC = 4cm
Tính khoảng cách từ đỉnh A tới
trọng tâm G của tam giác ABC.
) (
5
25 16
9 4
3 2 2
2 2
cm BC
AC AB
=
⇒
= +
= +
=
+
=
2
2
BC
Pytago) lí
(định BC
) (
)
( 3
5 2
5 3
cm
cm AM
3
5 AG
: Vậy
3
2 AG
: Hay
giác) tam
của tuyến
trung đường
chất (tính
2 AG
=
=
=
=
( ) ó : Xét ∆ABC Aˆ = 90 0 c
vuông) giác
tam chất
(tính
2
BC AM
Mà
2
5
cm
=
=
4 cm
3 cm A
M
G
B C
Trang 4Bài 26/ trang 67 sách giáo
khoa:
Chứng minh định lí: trong một
tam giác cân, hai đường trung
tuyến ứng với hai cạnh bên thì
bằng nhau
Hãy chứng minh định lí bằng cách điền vào (…… ) sao cho hợp lí:
ứng) tương
cạnh (hai
(c.g.c) ACF
ABE
: Vậy
AE : ra suy Nên
FB AF
EC AE
: có lại Ta
: A
(gt)
AB
: có ACF và
ABE Xét
=
⇒
∆
=
∆
=
=
=
=
=
=
∆
∆
) .(
) .(
ˆ
gt
gt
C B
A
Trang 5Bài 29/trang 67 sách giáo
khoa
Gọi G là trọng tâm tam giác
đều ABC
Chứng minh: GA = GB = GC
Áp dụng bài tập 26 ta có:
AD = BE = CF
Theo định lí ba đường trung tuyến của tam giác có:
GC GB
GA
CF GC
BE GB
AD GA
=
=
⇒
=
=
=
3 2 3 2 3 2
D
A
C B
G
Trang 6Chứng minh:
Bài 28/ trang 67 sách giáo
khoa:
Cho tam giác DEF cân tại D với
đường trung tuyến DI
a) Chứng minh: b) Các góc DIE và góc
DIF là những góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm ;EF = 10cm
Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
(c.c.c)
DFI DEI
: đó Do
chung Cạnh
: DI
(gt) FI
EI
(gt) DF
DE
: có DFI và
DEI Xét
∆
=
∆
=
=
∆
∆
)
a
0
0
90 F
I D E
I D
bù) kề góc hai 180
F I D E I D mà
ứng) tương
góc (hai F
I D E
I D
trên) minh
(chứng DFI
DEI Vì
=
=
⇒
= +
=
⇒
∆
=
∆
ˆ ˆ
( ˆ
ˆ
ˆ ˆ
)
b
(cm) 12
DI DI
EI DE
DI
: có 90
I ( DIE Xét
2
EF IF
IE
: có Ta
2
2 2
2
0
=
⇒
=
=
−
=
−
=
+
=
=
∆
=
=
=
=
2 2
2 5 169 25 144 12 13
(
) ˆ
) (
5 2
10 )
Pytago) lí
định
cm c
G
D
I
Trang 7Bài toán thực tế:
1) Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm đặt làm cho miếng bìa đó nằm
thăng bằng chính là trọng
tâm của tam giác.
2) Một ông lão định chia một
miếng đất hình tam giác
thành ba phần bằng nhau cho
ba người con Vậy các em hãy giúp ông lão thực hiện ý định của mình.
Trang 8HỌC TẬP Ở NHÀ
* Làm bài tập 30 trang 67 sách giáo khoa.
* Làm bài tập 35 ; 36 ; 38 trang 28 sách bài tập.
CP
BN
AM a
2 CG
G
B
(c.g.c) MCG
G MB :
minh
2 BG
3
2 GA
G
G
=
=
′
⇒
∆
=
′
∆
=
=
=
′
)
AB
AC
BC b
2
1 BP GE
(c.g.c)
GBP BGE
G CP//B
: minh Chứng
1 AN F
G
(c.g.c)
GAN F
G G : minh
1 BM
=
=
⇒
∆
=
∆
⇒
′
=
=
′
⇒
∆
=
′
∆
=
2
)
@ Hướng dẫn bài 30
trang 67 sách giáo khoa.
G
N
M
P
F
E
C B
A
Trang 9BÀI HỌC KẾT THÚC
°
°