Luận văn sư phạm Khai thác bài tập toán trong dạy học quan hệ song song trong không gian

Hai đ ng th ng chéo nhau và hai đ ng th ng song song.. ng th ng và m t ph ng song song... Nó đi qua ba đi m không th ng hàng... Tìm giao tuy n MBC và SAD... Bài 3: Cho hình chóp ng giác

Trang 1

Nguy n Th Thanh Huy n 1 K32G – Toán

L i c m n

Em xin bày t lòng bi t n sâu s c c a mình t i cô giáo D ng Th Hà,

ng i đã h ng d n ch b o em t n tình trong su t quá trình em hoàn thành bài khoá lu n c a mình

ng th i em xin chân thành c m n các th y cô giáo trong t ph ng pháp và các th y cô giáo trong khoa Toán, Ban ch nhi m khoa Toán tr ng HSP Hà N i 2 đã t o đi u ki n cho em hoàn thành t t bài khoá lu n này

Do l n đ u làm quen v i nghiên c u khoa h c nên khoá lu n c a em không tránh kh i thi u sót Em r t mong nh n đ c s ch b o đóng góp c a

các th y cô giáo và các b n đ khoá lu n c a em đ c hoàn thi n h n

Trang 2

L i cam đoan

Tôi xin cam đoan khoá lu n là công trình nghiên c u c a riêng tôi Trong khi nghiên c u, tôi đã k th a nh ng thành qu nghiên c u c a các nhà khoa h c, nhà nghiên c u v i s trân tr ng và bi t n

Nh ng k t qu nêu trong khoá lu n ch a đ c công b trên b t c công

Trang 3

IV i t ng nghiên c u và ph m vi nghiên c u 2

1.2.2.Các ho t đ ng khai thác bài t p toán HHKG 9 1.2.3.Vai trò c a bài t p toán trong quá trình d y h c 19

1.2.5.Ph ng pháp chung đ gi i bài t p toán 21

Trang 4

Ch ng II:Khai thác bài t p toán trong d y h c quan h song song trong không gian

26

2 Hai đ ng th ng chéo nhau và hai đ ng th ng song song 47

5 Phép chi u song song.Hình bi u di n c a m t hình không gian 78

Trang 5

m đ u

I Lý do ch n đ tài

Lu t Giáo d c n c C ng hoà xã h i ch ngh a Vi t Nam đã qui đ nh:

“Ph ng pháp giáo d c phát huy tính tích c c, t giác, ch đ ng, t duy sáng

t o c a ng i h c, b i d ng n ng l c t h c, lòng say mê h c t p và ý chí

v n lên” (Lu t giáo d c 1998, ch ng I đi u 4)

“Ph ng pháp giáo d c ph thông ph i phát huy tính tích c c, t giác,

ch đ ng, t duy sáng t o c a h c sinh;phù h p v i đ c đi m c a t ng l p

h c môn h c; b i d ng ph ng pháp t h c rèn luy n k n ng v n d ng ki n

th c vào th c ti n, tác đ ng đ n tình c m, đem l i ni m vui h ng thú h c t p

c a h c sinh”(Lu t giáo d c 1998, ch ng I đi u 24)

Trong ch ng trình đ i m i SGK và ph ng th c gi ng d y hi n nay

vi c kích thích tính ch đ ng h c t p và l nh h i tri th c c a h c sinh là r t

c n thi t Trong t ng ti t d y lý thuy t đ c bi t là ti t luy n t p ôn t p đòi h i

ng i giáo viên ph i luôn luôn sáng t o đ h c sinh th y h ng thú v i vi c

h c, t đó phát huy đ c tính t giác, tích c c, sáng t o c a h c sinh trong

h c t p làm đ c đi u này ng i giáo viên ph i t o ra đ c cái m i t

nh ng cái đã có b ng vi c đào sâu, m r ng, khai thác m t cách tri t đ t

nh ng cái ban đ u, có th khó ta làm d h n đi đ đ n gi n ho c t d ta t ng

h p lên đ thích ng đ c v i t ng đ i t ng ho c t o ra nh ng bài toán có nhi u tình hu ng g n li n v i th c t

M c dù đã đ c làm quen v i ki n th c ban đ u v hình h c không gian l p 9 nh ng b c vào ch ng trình hình h c không gian l p 11 các em

v n g p không ít khó kh n và b ng , nh t là khi h c ch ng đ u tiên “Quan

Trang 6

h song song”, t đó d n đ n m t th c t là h c sinh ng i h c và không có

h ng thú h c,d n đ n kh n ng khai thác bài t p toán s gi m sút

Vì v y nh m t o đi u ki n t t h n cho vi c gi ng d y sau này và mong

mu n làm gi m b t nh ng khó kh n cho h c sinh, phát huy đ c trí t ng

t ng không gian, t duy logic, tính linh ho t sáng t o khi h c hình h c không gian, phù h p v i xu h ng đ i m i c a ph ng pháp d y h c, tôi đã

n ng l c tích c c t giác ch đ ng tìm tòi ki n th c, góp ph n t ng s h ng

thú h c t p và kh n ng khai thác bài t p toán c a h c sinh trong h c t p

III Nhi m v nghiên c u

- Tìm hi u c s lí lu n và th c ti n v khai thác bài t p toán trong d y

h c quan h song song trong không gian

- Xây d ng ho t đ ng khai thác bài t p toán trong d y h c quan h

song song trong không gian

IV i t ng nghiên c u và ph m vi nghiên c u

tài nghiên c u quan h song song trong không gian hình h c 11

V Ph ng pháp nghiên c u

tài s d ng ph ng pháp nghiên c u lí lu n,quan sát đi u tra, t ng

k t kinh nghi m và th c nghi m giáo d c

VI C u trúc c a khoá lu n

Trang 7

Ngoài m c l c, m đ u, k t lu n và tài li u tham kh o, khoá lu n g m

Ch ng II: Khai thác bài t p toán trong d y h c quan h song song

trong không gian

1 i c ng v đ ng th ng và m t ph ng

2 Hai đ ng th ng chéo nhau và hai đ ng th ng song song

3 ng th ng và m t ph ng song song

4 Hai m t ph ng song song

5 Phép chi u song song.Hình bi u di n c a m t hình không gian

Trang 8

n i dung

Ch ng I: C s lý lu n 1.1 T ìm hi u chung v HHKG

Quan h v s l ng không ch bó h p trong ph m vi t p h p s mà

đ c bi u hi n trên các phép toán c a chúng và quan h trên t p h p đ i

Trang 9

Phân s ra đ i do nhu c u phân chia m t đ n v thành nhi u ph n

b ng nhau

Hình h c ra đ i do nhu c u đo đ c l i ru ng đ t bên b sông Nin c a

ng i Ai C p c đ i sau tr n l t

+ Toán h c nói chung và hình h c nói riêng có nhi u ng d ng trong

th c ti n và trong các ngành khoa h c khác nhau nh : v t lí, hoá h c, thiên

v n h c…

+ HHKG nghiên c u các hình d ng không gian và quan h s l ng

c a không gian ba chi u thông th ng Các hình d ng không gian và các quan

h đó phát hi n và n y sinh trong đ i s ng phát tri n c a xã h i loài ng i

Có m t và ch m t đ ng th ng đi qua hai đi m phân bi t cho tr c

Có m t và ch m t m t ph ng đi qua ba đi m phân bi t không th ng hàng cho tr c

T n t i b n đi m không cùng n m trên m t m t ph ng

N u hai m t ph ng phân bi t có m t đi m chung thì chúng có m t

đ ng th ng chung duy nh t ch a t t c các đi m chung c a hai m t ph ng

đó

Trang 10

Trong m i m t ph ng các k t qu đã bi t đ u đúng

- Tính th c nghi m:

+ Toán h c trong quá trình hình thành và phát tri n v n là tìm tòi và d đoán

+ Môn HHKG có nhi u c h i rèn luy n cho h c sinh các phép suy

lu n quy n p, d đoán và th c nghi m

b Ngoài ra, HHKG có nh ng đ c đi m riêng sau:

c a v t th xu ng m t m t ph ng theo m t ph ng chi u xác đ nh nên hình

v bi n đ i theo quy lu t c a phép chi u, không th hi n đúng hình h c th t

c a nó, đòi h i h c sinh ph i t ng t ng suy lu n tìm ra m i quan h đích

th c c a các đ i t ng

- HHKG đ c xây d ng trên c s HHP và có m i liên h ch t ch v i

HHP

- HHKG ng i ta c ng đ a ra các khái ni m c b n: đi m, đ ng

th ng; ngoài ra b sung thêm m t khái ni m c b n n a là m t ph ng.Th c

ch t đây là v n đ m r ng t không gian hai chi u sang không gian ba chi u nên n i dung và ph ng pháp nghiên c u c a nó có nhi u v n đ t ng t

nh trong hình h c ph ng Do đó vi c d y và h c t t HHP t o c s thu n l i cho vi c d y và h c t t HHKG

1.1.2 N h ng thu n l i và khó kh n khi h c khai thác bài t p toán HHKG

a Nh ng thu n l i

Trang 11

- l p 9 h c sinh đã đ c làm quen v i môn HHKG nên khi b c vào

h c HHKG l p 11 các em không còn nhi u b ng

- HHKG xây d ng trên c s HHP, các ki n th c trong HHKG có liên quan nhi u đ n các ki n th c trong HHP, t o đi u ki n thu n l i cho h c sinh khi h c HHKG; n u h c sinh h c t t HHP thì kh n ng khai thác bài t p toán

c a h c sinh khi h c HHKG s t t

- M t đi u ki n thu n l i n a là khi h c sinh h c HHKG có r t nhi u

v t th trong th c t có th liên t ng và minh ho cho bài h c nh phòng

h c, h p ph n, bàn giáo viên, quy n sách, th c, bút chì… giúp h c sinh quan sát đ c hình không gian trên hình d ng th t c a nó, t o c s c m tính cho

vi c hình thành các bi u t ng không gian.T đó vi c n m v ng các khái

ni m, các đ nh lý và khai thác bài t p toán c a h c sinh tr nên d dàng h n

Trang 12

chính xác tr c quan s giúp h c sinh phát hi n ra cách gi i quy t v n đ m t cách nhanh chóng Còn v i HHKG t duy tr c quan không còn đóng vai trò

quan tr ng nh trong HHP n a, mà thay th vào đó là nh ng t duy logic k t

h p v i trí t ng t ng không gian nhi u ó là m t khó kh n r t l n, b i

h c sinh th ng khó t ng t ng ra hình c n bi u di n, nhi u khi hình bi u

di n không th hi n đ c h t nh ng v n đ c a bài toán

- H c sinh th ng c m th y khó n m v ng các khái ni m và đ nh lý,

th ng d n đ n nh m l n gi a các ki n th c, làm cho vi c khai thác bài t p toán tr nên khó kh n Ch ng h n, do không n m v ng v v trí t ng đ i c a hai đ ng th ng trong không gian nên h c sinh th ng hay sai l m đ nh ngh a hai đ ng th ng song song trong không gian, h c sinh th ng không đ

ý đ n đi u ki n ban đ u là hai đ ng th ng đó ph i đ ng ph ng;hay khi h c

v “đ nh lý gi a quan h song song và quan h vuông góc c a hai đ ng

th ng trong không gian” h c sinh d nh m l n: “N u hai đ ng th ng phân

bi t cùng vuông góc v i m t đ ng th ng th ba thì chúng song song v i nhau”, ta có th dùng tr c quan ch cho h c sinh th y rõ sai l m

- H n n a, th i gian h c HHKG ng n h n nhi u so v i th i gian h c HHP nên nh p đ d y HHKG kh n tr ng h n so v i d y HHP làm cho vi c

ti p thu ki n th c c a h c sinh khó kh n h n; vì h c sinh đ c h c HHP b t

đ u t l p 6 đ n h t l p 10, còn HHKG h c sinh đ c h c ch y u l p 11

( l p 9 h c sinh ch đ c h c s qua và l p 12 h c sinh đ c h c ti p HHKG nh ng v i m t ph ng pháp khác h n đó là ph ng pháp to đ )

1.2 Khai thác bài t p toán

1.2.1 Bài t p toán phát tri n t duy

Bài t p toán phát tri n t duy là bài t p toán nh m c ng c m t h

th ng các ki n th c c ng nh k n ng nào đó h i ph i có m t kh n ng t duy phân tích t ng h p v n d ng m t cách sáng t o

Trang 13

c bi t, các bài t p toán trong ph n HHKG r t tr u t ng và khó hi u đòi h i h c sinh ph i có trí t ng t ng không gian phong phú và t duy linh

ho t sáng t o Vì v y, vi c khai thác bài t p toán trong d y h c HHKG là m t

n i dung quan tr ng giúp h c sinh ch đ ng l nh h i tri th c và h ng thú v i môn h c này,nâng cao trí tu và kh n ng nh n th c c a các em

1.2.2 Các ho t đ ng khai thác bài t p toán HHKG

M t v n đ đ t ra là xây d ng các ho t đ ng khai thác bài t p toán

HHKG nh th nào v i m c đích v n d ng ki n th c, rèn luy n k n ng, ki m tra n ng l c toán h c đ phù h p v i ph ng pháp d y h c đ i m i theo đ nh

b Xây d ng bài toán m i t bài toán ban đ u

* L p bài toán t ng t bài toán ban đ u

C s : Có đ ng l i gi i quy t gi ng nhau, ph ng pháp gi ng nhau

có nh ng nét gi ng nhau trong n i dung, cùng đ c p đ n m t v n đ

T vi c đ i chi u so sánh các đ i t ng có th đ a ra các gi thi t

t ng t và lo i tr

Ví d

- Xét bài toán trong hình h c ph ng:

Trong m t ph ng cho góc Sxy: A A, 'Sx B B; , 'Sy

Trang 14

Ch ng minh

' '

.' 'SAB

.2

' ' '2

- Xét bài toán trong không gian

Trong không gian cho góc tam di n Sxyz Các c p đi m A, A’; B, B’ và

C, C’ l n l t n m trên Sx, Sy, Sz

Ch ng minh r ng: .

' ' '

Trang 15

Ta l i có  

/ / ' ' ' ' ( )

Trang 16

- Bài toán đ o: Cho t di n ABCD có GA GB GC GD       O.Ch ng minh r ng: G là tr ng tâm c a t di n

Trang 17

* Thêm vào bài tài toán ban đ u m t s y u t

C s : T bài toán ban đ u thêm vào m t s y u t gi thi t k t lu n

đ bài toán có th d h n ho c khó h n, t c là ra đã đ c bi t hoá bài toán

- Bài toán thêm: Cho hình chópSABCD có đáy là hình bình hành

tâm O và có AC = a, BD = b Tam giác SBD là tam giác đ u M t m t ph ng ( )  di đ ng song song v i m t ph ng (SBD) và đi qua đi m I trên đo n OC Tính di n tích thi t di n c a hình chóp v i m t ph ng( )  theo a,b và AI=x

Trang 18

* B t đi m t s y u t bài toán ban đ u

C s : Khi đ xu t bài toán m i b ng cách b t đi m t s y u t c a bài

toán ban đ u, ta có th b đi m t vài d ki n đã cho, b đi m t vài đi u ki n

r ng bu c, ho c b đi m t vài đòi h i c a k t lu n Khi đó, ta đã m r ng

ph m vi c a bài toán t ng đ ph c t p, t c là ta đã khái quát hoá bài toán

Trang 19

- Bài toán ban đ u: Cho hình S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

2MNPQ IMQ INP SAD INP

Trang 20

* Thay đ i m t s y u t c a bài toán ban đ u

C s : Khi thay đ i m t s y u t c a bài toán ban đ u thì ch c ch n

bài toán s thay đ i theo chi u h ng d đi đ làm đ c bài toán ban đ u ho c

khó h n đ t ng h p ki n th c, m r ng ki n th c bài toán ban đ u

Ví d

- Bài toán ban đ u: Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCD là hình vuông

c nh b ng a, c nh SA  ( ABCD ) và có đ dài SA a  M t m t ph ng đi qua CD

Trang 21

a M t ph ng (SAB) và m t ph ng (MCD) l n l t qua hai đ ng th ng

song song AB, CD và chúng c t nhau nên giao tuy n MN c a chúng s

Trang 22

S MNCD

S ABCD

V V

Trang 23

Bi t V S MBC  V S MCN  V S MBCN (1)

Ta có: .

.

gi i quy t đ c nhi u bài toán h n, khó h n t bài toán ban đ u ng sau

m i bài toán là nh ng v n đ m i mà c giáo viên và h c sinh c n ph i khám

Trang 24

phá ra Có nh v y ta m i th y đ c cái hay cái phong phú khi gi i toán, cái thú v khi h c toán

1.2.3 Vai trò c a bài t p toán trong quá trình d y h c

Bài t p toán h c có vai trò quan tr ng trong môn Toán đó là giá mang

ho t đ ng c a h c sinh Thông qua gi i bài t p, h c sinh ph i th c hi n nh ng

ho t đ ng nh t đ nh bao g m c nh n d ng và th hi n đ nh ngh a, đ nh lý, quy t c hay ph ng pháp, nh ng ho t đ ng toán h c ph c h p, nh ng ho t

đ ng trí tu ph bi n trong Toán h c, nh ng ho t đ ng trí tu chung và nh ng

ho t đ ng ngôn ng

Vai trò c a bài t p toán h c đ c th hi n trên ba bình di n:

+ Th nh t, trên bình di n m c tiêu d y h c, bài t p toán h c tr ng

ph thông là giá mang nh ng ho t đ ng mà vi c th c hi n các ho t đ ng đó

th hi n m c đ đ t m c tiêu M t khác nh ng bài t p c ng th hi n nh ng

ch c n ng khác nhau h ng đ n vi c th c hi n các m c tiêu d y h c môn Toán, c th là:

Hình thành, c ng c tri th c, k n ng, k x o nh ng khâu khác nhau

c a quá trình d y h c, k c k n ng ng d ng Toán h c vào th c ti n

Phát tri n n ng l c trí tu : rèn luy n nh ng ho t đ ng t duy, hình thành nh ng ph m ch t trí tu

Trang 25

+ Th ba, trên bình di n ph ng pháp d y h c, bài t p toán h c là giá

mang ho t đ ng đ h c sinh ki n t o nh ng tri th c nh t đ nh và trên c s đó

th c hi n các m c tiêu d y h c khác Khai thác t t các bài t p nh v y s góp

ph n t ch c cho h c sinh h c t p trong ho t đ ng và b ng ho t đ ng t giác, tích c c, ch đ ng và sáng t o đ c th c hi n đ c l p ho c trong giao l u

Trong th c ti n d y h c, bài t p toán đ c s d ng v i nh ng d ng ý

khác nhau v ph ng pháp d y h c: đ m b o trình đ xu t phát, g i đ ng c , làm vi c v i n i dung m i, c ng c ho c ki m tra c bi t là v m t ki m tra, bài t p toán là ph ng ti n đ đánh giá m c đ , k t qu d y và h c, kh

+ Nghiên c u các bài toán t ng t , m r ng hay l t ng c v n đ

1.2.5 Ph ng pháp chung đ gi i bài t p toán

Trang 26

M t s ng i có tham v ng mu n có m t thu t gi i t ng quát đ gi i

m i bài toán i u đó là o t ng Ngay c đ i v i nh ng l p bài toán riêng

bi t c ng có tr ng h p có, có tr ng h p không có thu t gi i D a trên

nh ng t t ng t ng quát cùng v i nh ng g i ý chi ti t c a Polya (1975) v cách th c gi i bài toán đã đ c ki m nghi m trong th c ti n d y h c, có th nêu lên ph ng pháp chung đ gi i bài toán nh sau:

* B c 1: Tìm hi u n i dung bài toán

Phát bi u đ toán d i d ng khác nhau đ hi u rõ n i dung bài toán qua các câu h i sau:

Cái gì đã bi t? Cái gì ch a bi t c a bài toán?

Tìm nh ng y u t c đ nh, nh ng y u t thay đ i, bi n thiên c a bài

toán?

Tìm m i liên h gi a cái đã bi t và cái ch a bi t?

*B c 2: Tìm cách gi i

b c này chú ý phân tích bài toán thành nhi u bài toán đ n gi n h n,

ph i huy đ ng ki n th c có liên quan đ n nh ng khái ni m, nh ng quan h trong đ toán, r i l a ch n trong s đó nh ng ki n th c g n g i h n c v i

nh ng d ki n c a bài toán, s d ng nh ng ph ng pháp đ c thù v i t ng

d ng toán nh ch ng minh ph n ch ng, quy n p

i v i nh ng bài toán không có thu t gi i, có th tìm l i gi i b ng các

ph ng pháp sau:

- Ph ng pháp t ng h p đ tìm l i gi i bài toán

Xu t phát đi m c a ph ng pháp này là đi u đúng đã bi t có th là gi thi t bài toán ho c m t đi u đúng đã bi t nào đó (m t đ nh ngh a m t đ nh lý hay m t tiên đ ), qua t ng b c suy di n tính toán cho đ n khi tìm đ c k t

qu , quá trình này đ c di n t theo s đ sau:

1 2

B  B  B  B   B  A

Trang 27

(B: đi u đúng đã bi t; A: k t lu n)

Quá trình suy di n t B đ n A m i b c ph i đ c đ nh h ng đúng

đ n b i các quan sát có ích t k t lu n, không th suy di n chung chung thi u

m c đích N u không có đ nh h ng đúng thì quá trình suy di n y s làm cho

bài toán tr lên ph c t p h n ho c không th đi t i k t lu n

Trong l i gi i trên đi u đúng đã bi t làm xu t phát đi m là tính ch t c a

tr ng tâm t di n Tuy v y, v i l i gi i khác s có xu t phát đi m không nh t thi t là tính ch t trên

Trang 28

Do đó:    AM  BN CP   DQ   (   AB BC CD DA    )Mà:    AB BC CD DA O    .Do đó:    AM  BN CP   DQ  O

V y hai t di n có cùng tr ng tâm

Trong l i gi i này đi u đúng đã bi t làm xu t phát đi m là gi thi t c a

bài toán: AM   AB BN ;   BC CP ;   CD DQ ;   DA đ d n t i k t lu n

i u quan tr ng khi d y h c ph ng pháp t ng h p đ tìm l i gi i bài

toán là bi t phân tích gi thi t, phân tích k t lu n, tìm th y m i quan h gi a

gi thi t và k t lu n, t đó l a ch n đ c đi m xu t phát h p lý

- Ph ng pháp phân tích đ tìm l i gi i bài toán

Xu t phát đi m c a ph ng pháp này là k t qu c a bài toán, có th là

đi u c n tìm trong bài toán tìm tòi hay đi u ch ng minh trong bài toán ch ng minh Ta th ng gi s k t qu đó t n t i và đi theo hai h ng:

+ H ng th nh t là đi tìm đi u ki n đ d n t i k t lu n, t ng b c phân tích đi lên cho đ n khi g p đ c các d ki n Quá trình này đ c di n t

b i s đ sau g i là ph ng pháp phân tích đi lên:

Trang 29

Trong vi c tìm ki n l i gi i b ng ph ng pháp này có nh ng bài toán

mà kho ng cách t A t i B r t g n, ch m t vài b c gi i; nh ng c ng có

nh ng bài toán mà kho ng cách này r t xa không ch là m t vài b c mà tr lên khá ph c t p Trong nhi u tr ng h p kho ng cách đó l i do ng i gi i toán Mu n đ nh h ng đúng thì ph i bi t quan sát, phân tích các đ c đi m

c a k t lu n đ đ a ra phép bi n đ i cho phù h p

Có nhi u tr ng h p khi dùng ph ng pháp t ng h p ho c ph ng pháp phân tích đ tìm l i gi i bài toán ta khó có th đ t đ c k t qu , nh ng

n u k t h p m t cách h p lý hai ph ng pháp này thì vi c tìm k t qu s nhanh chóng đ t đ c, ngh a là đ gi i bài toán d ng B  A ta ch n X làm

trung gian: th c hi n ph ng pháp t ng h p t B  X và th c hi n ph ng pháp phân tích t A  X

- Ph ng pháp s d ng các phép suy lu n có lý

Trong toán h c đ đi t i l i gi i c a bài toàn có r t nhi u ph ng pháp

nh ph ng pháp phân tích, ph ng pháp t ng h p hay ph ng pháp k t h p

c phân tích t ng h p Nh ng không ph i lúc nào c ng áp d ng đ c h t các

ph ng pháp y đ tìm l i gi i Khi đó, ta c n ph i chuy n sang h ng khác,

t m th i g i là ph ng pháp s d ng các phép suy lu n có lý ngh a là: suy

Trang 30

ngh đ n bài toán liên quan có tính ch t g n gi ng v i bài toán c n gi i có th

là bài toán t ng t , bài toán đ c bi t, đôi khi là bài toán khái quát

Theo G.Polya khi g p bài toán khó ch a tìm ra l i gi i, ta th ng ph i

đ t ra các câu h i sau: “Có bài toán nào g n gi ng v i bài toán đang gi i không?”; “ ây là bài toán g n gi ng v i bài toán đã đ c gi i r i Có th áp

d ng đ c gì không?” ; “N u không gi i đ c bài toán đã cho thì tr c h t hãy gi i bài toán g n gi ng v i nó”

Nghiên c u gi i nh ng bài toán t ng t m r ng hay l t ng c v n

đ C n luy n cho h c sinh thói quen ki m tra t ng b c gi i, l i gi i xem có đáp ng v i yêu c u l i gi i không? Vi c ki m tra sai l m ph i đi đ n nguyên nhân d n đ n sai l m đó, đ có th s a ch a k p th i và chính xác

Giáo viên c n khuy n khích h c sinh tìm ra nhi u l i gi i cho m t bài toán giúp h c sinh nhìn nh n v n đ theo nhi u khía c nh Có nh v y v i

m i bài toán h c sinh s ch n ra đ c l i gi i hay nh t, ng n g n nh t phù

h p v i n i dung bài toán

1.3 K t lu n

Nh v y, qua vi c phân tích trên cho ta th y vi c khai thác bài t p

toán trong d y h c HHKG là m t thành t quan tr ng nâng cao ch t l ng

d y h c ch đ HHKG Nó đóng vai trò quan tr ng trong vi c phát huy trí

t ng t ng không gian, kích thích t duy linh ho t sáng t o, b i d ng n ng

l c tích c c, t giác ch đ ng tìm tòi ki n th c c a h c sinh trong h c t p

Trang 31

V i m c đích trên, trong ch ng II tôi đ xu t m t s ho t đ ng khai thác bài

t p toán ch đ “Quan h song song trong hình h c 11”

Ch ng II Khai thác bài t p toán trong d y h c quan h song song trong

không gian

Quan h song song là m t trong nh ng n i dung quan tr ng trong

ch ng trình hình h c l p 11 có th xây d ng các ho t đ ng khai thác bài

t p toán và s d ng có hi u qu các ho t đ ng này trong d y h c, tr c h t giáo viên c n ph i xác đ nh rõ các ki n th c c b n c a t ng bài

1 i c ng v đ ng th ng và m t ph ng

A Các ki n th c c n nh

I các tính ch t th a nh n

Tính ch t 1: Có m t và ch m t đ ng th ng đi qua hai đi m phân bi t

Tính ch t 2: Có m t và ch m t m t ph ng đi qua ba đi m không th ng hàng Tính ch t 3: N u m t đ ng th ng có hai đi m phân bi t thu c m t m t

ph ng thì m i đi m c a đ ng th ng đ u thu c m t ph ng đó

Tính ch t 4: Có b n đi m không cùng thu c m t m t ph ng

Tính ch t 5: N u hai m t ph ng phân bi t có m t đi m chung thì chúng còn

có m t đi m chung khác n a

T đó suy ra:N u hai m t ph ng phân bi t có m t đi m chung thì chúng s có

m t đ ng th ng chung đi qua đi m chung y

Tính ch t 6: Trên m i m t ph ng, các k t qu đã bi t trong HHP đ u đúng

II Cách xác đ nh m t ph ng

M t m t ph ng hoàn toàn đ c xác đ nh khi bi t:

1 Nó đi qua ba đi m không th ng hàng

Trang 32

2 Nó đi qua m t đi m và ch a m t đ ng th ng không đi qua đi m đó

(d 1 ,d 2 ) Hình 2.3

Trang 33

Cho b n đi m A, B, C, D không đ ng ph ng G i I,K l n l t là trung

đi m c a hai đo n th ng AD và BC

a Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (IBC) và (KAD)

b G i M và N là hai đi m l n l t l y trên hai đo n th ng AB và AC Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (IBC) và (DMN)

Gi i:

a Ta có I và K là hai đi m chung

c a (IBC) và (KAD) nên

( IBC )  ( KAD )  KIV y giao tuy n

c a hai m t ph ng ( IBC ) và

( KAD ) là đ ng th ng KI

b G i E  MD  BI;F  ND  CI

Ta có E và F là hai đi m chung c a

(IBC) và (DMN) nên IBC ( DMN )  EF

V y giao tuy n c a hai m t ph ng (IBC) và (DMN) là đ ng th ng EF

+ +

Trang 34

Bài toán thay đ i m t s y u t

Bài 2.1 SBT CB T60

Cho t di n ABCD và đi m M thu c mi n trong tam giác ACD G i I

và J t ng ng là hai đi m trên c nh BC và BD sao cho IJ không song song

v i CD

a Hãy xác đ nh giao tuy n c a hai m t ph ng (IJM) và (ACD)

b L y N là đi m thu c mi n trong c a tam giác ABD sao cho JN c t

đo n AB t i L Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (MNJ) và (ABC)

Trang 35

Nh v y: L là đi m chung th nh t c a hai m t ph ng (MNJ) và (ABC)

a.Tìm giao tuy n (MBC) và (SAC)

b Tìm giao tuy n (MBC) và (SAD)

Trang 36

a Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (MNP) và (SBC)

b Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (SPQ) và (BMN)

Trang 37

Bài 2:Bài 10:SGKCB.T54.Cho hình chóp t giác S.ABCD,AB không song song v i CD và m t đi m M thu c mi n

trong c a tam giác (SCD)

Tìm giao tuy n c a mp (SBM) và (SAC)

Cho ta I là đi m chung c a 2mp (SBM) và (SAC)

Suy ra SI=(SBM)(SAC)

Bài 3: Cho hình chóp ng giác S ABCDE

Trên 2 c nh SA, SC l y theo th t 2 đi m M, N sao cho MN không song song v i AC Tìm giao tuy n c a m t ph ng (BMN) v i m t ph ng (SED)

Trang 38

Bài 2.3 SBT CB T60

Cho t di n ABCD l y các đi m

J, K l n l t là đi m thu c mi n trong

tam giác BCD và ACD

Trang 39

Trong mp (SBM) g i K là giao đi m c a SI và BM;

V y K là giao đi m c a BM và (SAC)

Bài toán thay đ i m t s y u t

Bài 12: SBTNC T52

Cho hình chóp S.ABCD Trên c nh SC l y đi m E không trùng v i 2

đi m S và C Tìm giao đi m F c a đ ng th ng SD v i mp (ABE)

Cho hình chóp S ABCD M và N t ng ng là các đi m thu c các c nh

SC và BC Tìm giao đi m c a đ ng th ng SD v i mp (AMN)

Trang 40

Ta có P  SD  ( AMN )

Trong cách gi i trên, ta l y (SBD)

là m t ph ng ch a SD, r i tìm giao tuy n

c a (SBD) v i (AMN) t đó tìm đ c

giao đi m c a giao tuy n này và SD

Bài 2: Cho t di n ABCD G i M,N là hai đi m l n l t l y trên AC và

AD G i G là tr ng tâm tam giác BCD Tìm giao đi m c a:

Định dạng
Số trang	93
Dung lượng	1,25 MB