Dạy học toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật tt

Giả thuyết khoa học Nếu xác định được những biểu hiện của tư duy phân tích của sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật trong dạy học Toán cao cấp, xây dựng và thực hiện được một

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM

NGUYỄN THỊ DUNG

DẠY HỌC TOÁN CAO CẤP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÂN TÍCH

CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ, KĨ THUẬT

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 9 14 01 11

HÀ NỘI, 2020

Công trình được hoàn thành tại:

Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học:

1 TS Trần Đình Châu

2 PGS TS Đỗ Tiến Đạt

Phản biện 1: ………

………

Phản biện 2: ………

………

Phản biện 3: ………

………

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện họp tại Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, 101 Trần Hưng Đạo, Hà Nội

Vào hồi … giờ … ngày … tháng… năm…

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Quốc gia

- Thư viện Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

 Sự cần thiết của việc phát triển tư duy phân tích

Trong những năm gần đây, vấn đề tìm hiểu và phát triển tư duy ngày càng nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu, người học và những người đã đi làm, những người muốn có lối suy nghĩ hiệu quả để áp dụng vào mọi mặt của đời sống Tham khảo các tài liệu về lí luận và phương pháp dạy học đại học, phương pháp luận nghiên cứu khoa học…, ta có thể tìm thấy những phần liên quan đến tư duy phân tích, nêu lên tầm quan trọng của tư duy phân tích đối với sinh viên

Trong thực tế, tư duy phân tích đòi hỏi phải tìm hiểu vấn đề một cách rõ ràng và sâu sắc Điều đó là cần thiết khi muốn phân loại và sử dụng thông tin, khi tự học, giúp cho việc ghi nhớ, phán đoán, lựa chọn để ra quyết định, giúp hạn chế việc mắc sai lầm Cách chia vấn đề phức tạp thành nhiều vấn đề nhỏ tạo ra một trong những phương pháp để giải quyết vấn đề

Đối với những người làm trong ngành kĩ thuật, cần có sự cẩn thận, tỉ mỉ, chú ý từng chi tiết, mối liên hệ tác động qua lại giữa các bộ phận trong hệ thống máy móc hay công trình, hệ thống mạng,…Với ngành kinh tế, cần phải thu thập và lựa chọn những thông tin đúng, phân loại, so sánh, đánh giá và giải thích nguyên nhân, tìm hiểu kĩ và đưa ra những phán đoán, dự báo, Đã có những ví dụ về việc áp dụng tư duy phân tích trong xem xét nhu cầu của thị trường, trong phân tích báo cáo tài chính, trong việc phân tích nguyên nhân thất bại của một công ty hay một đội bóng,…Khả năng phân tích vấn đề một cách rõ ràng, logic có thể giúp mỗi người thành công hơn trong nghề nghiệp

Một số nghiên cứu gần đây trên thế giới đã chỉ ra rằng tư duy phân tích cần thiết cho sinh viên trong thế kỉ 21, kĩ năng tư duy này đưa đến sự phát triển của tư duy phê phán, tư duy sáng tạo và năng lực giải quyết vấn đề Đây là kĩ năng giúp cải thiện tư duy, tạo thói quen suy ngẫm và đặt câu hỏi trong mọi mặt của đời sống Khả năng tư duy phân tích và phê phán góp phần làm giảm tỉ lệ sinh viên thất nghiệp sau khi ra trường

Ngày nay, nhiều trường đại học trong và ngoài nước đã thực sự coi trọng việc rèn luyện tư duy phân tích cho sinh viên Năm 2009, Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông đã công bố chuẩn đầu ra cho sinh viên, trong đó yêu cầu sinh viên phải có

tư duy phân tích

 Vai trò của tư duy phân tích của sinh viên trong dạy học Toán cao cấp

Toán cao cấp gồm một số môn học trong năm đầu tiên của sinh viên ở trường đại học Đối với sinh viên năm đầu, đa số còn nhiều bỡ ngỡ trước cuộc sống mới và phương pháp học tập, nghiên cứu ở bậc đại học Họ sẽ thấy nội dung Toán cao cấp trừu tượng hơn so với toán phổ thông Để đáp ứng với lượng kiến thức lớn, sinh viên cần phải biết tự học, cần có tư duy độc lập ở mức độ cao và sáng tạo Tư duy phân tích sẽ giúp sinh viên học Toán cao cấp dễ dàng hơn Chẳng hạn, với việc đặt câu hỏi phân tích, sinh viên có thể tự định hướng quá trình tư duy, giải quyết vấn đề một cách độc lập Việc xác định hướng giúp sinh viên nhìn nhận, phát biểu mệnh đề theo một

số cách khác nhau, giúp họ dễ hiểu vấn đề và trình bày một cách rõ ràng hơn Điều này cũng giúp sinh viên phân tích và lựa chọn cách giải bài toán, tránh việc chỉ đi

theo một hướng và có thể dẫn đến bế tắc Việc chú ý xem xét các mối quan hệ giúp sinh viên tạo thói quen liên hệ giữa kiến thức Toán cao cấp với thực tế, với chuyên

ngành, Như vậy, tư duy phân tích có vai trò quan trọng đối với sinh viên khi học Toán cao cấp Việc dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên là cần thiết

Ngoài ra, chúng tôi cho rằng trong dạy học Toán cao cấp, có nhiều cơ hội để phát triển tư duy phân tích cho sinh viên, qua đó đồng thời góp phần rèn luyện cho sinh viên một số kĩ năng theo chuẩn đầu ra

Hiện nay, chúng tôi vẫn chưa tìm thấy những nghiên cứu một cách đầy đủ, hệ thống về tư duy phân tích và vấn đề dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên

Vì những lí do trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài: “Dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật” Với khuôn khổ nội dung và thời gian của môn học, chúng tôi chỉ minh họa một số ví dụ trong nội dung Toán cao cấp mà chưa đề cập đến những tình huống cụ thể, phong phú như trong đời sống Mặc dù vậy, sinh viên có thể tìm được những gợi

ý để từ đó phần nào tự liên hệ với những trường hợp cụ thể mà họ sẽ gặp sau này

3 Tổng quan tình hình nghiên cứu

Cho đến nay, đã có những nghiên cứu về tư duy phân tích của nhiều tác giả như Sacđacốp, Koliagin, Ayman Amer, Ben Jonhson…Những nghiên cứu này đã đưa ra một số quan niệm về tư duy phân tích; tầm quan trọng của tư duy phân tích; mối liên

hệ giữa tư duy phân tích với một số loại tư duy khác; một số công cụ, chiến lược thường dùng đối với tư duy phân tích

Một số tác giả cho rằng: Trong dạy học Toán cao cấp, sử dụng các bài toán có tham số, sử dụng đồ thị, dùng các hàm min, max,…có thể giúp phát triển tư duy phân tích cho sinh viên

4 Khách thể, đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học Toán cao cấp cho sinh viên đại học

khối ngành kinh tế, kĩ thuật

- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển

tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được những biểu hiện của tư duy phân tích của sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật trong dạy học Toán cao cấp, xây dựng và thực hiện được một số biện pháp thích hợp trong dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật thì có thể góp phần phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đồng thời nâng cao hiệu quả dạy học Toán cao cấp

6 Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu

Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về tư duy phân tích và việc dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh

- Toán cao cấp ở đây chỉ giới hạn là phần Giải tích

- Phần thực nghiệm sẽ được tiến hành đối với sinh viên năm thứ nhất ở Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

7 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận, phương pháp điều tra, phương pháp quan sát, phương pháp chuyên gia, phương pháp nghiên cứu trường hợp, tổng kết kinh nghiệm, thực nghiệm sư phạm, thống kê toán học

8 Những vấn đề đưa ra bảo vệ

- Những biểu hiện của tư duy phân tích của sinh viên đại học khối ngành kinh tế,

kĩ thuật trong dạy học Toán cao cấp

- Tính khả thi và hiệu quả của một số biện pháp sư phạm trong dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế,

kĩ thuật

9 Những đóng góp của luận án

- Quan niệm về tư duy phân tích và dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển

tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật

- Những biểu hiện của tư duy phân tích của sinh viên đại học khối ngành kinh tế,

kĩ thuật trong dạy học Toán cao cấp

- Một số biện pháp sư phạm trong dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật

10 Cấu trúc luận án

Luận án gồm 3 chương, ngoài ra còn có các phần Mở đầu, Kết luận và kiến nghị, Danh mục công trình khoa học của tác giả có liên quan đến luận án, Tài liệu tham khảo và Phụ lục

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề chung về tư duy

Trong phần này, chúng tôi trình bày một số vấn đề: Khái niệm về tư duy, đặc

điểm của tư duy, quá trình tư duy, các yếu tố cơ bản của quá trình tư duy, các thao tác

tư duy, các loại tư duy

Các tác giả Richard Paul và Linda Elder cho rằng mọi tư duy đều gồm các yếu tố: Đặt ra các mục đích, nêu ra các câu hỏi, sử dụng các thông tin, sử dụng các khái niệm, tạo ra các suy luận, đưa ra các giả định, làm phát sinh các hàm ý, chứa đựng một góc nhìn

1.2 Tư duy phân tích

12.1 Khái niệm phân tích

Phần này gồm một số khái niệm về phân tích của các tác giả Bloom, Sacđacốp, Chu Cẩm Thơ,…

Bloom cho rằng một số lỗi thường gặp trong phân tích là: Không nhìn thấy mối liên hệ giữa những yếu tố với ý nghĩa tạo nên toàn thể; Phân tích không có chất lượng, không sâu sắc,

1.2.2 Khái niệm tư duy phân tích

Từ việc phân tích, tổng hợp một số quan niệm về tư duy phân tích của các tác giả Koliagin, Sacđacốp,…chúng tôi mạnh dạn đưa ra quan niệm về tư duy phân tích

như sau:

Tư duy phân tích là kiểu tư duy tìm hiểu về đối tượng một cách rõ ràng và sâu sắc Quá trình tư duy diễn ra dựa trên việc xem xét kĩ các bộ phận của đối tượng và mối liên hệ giữa chúng với nhau, với tổng thể và các yếu tố bên ngoài Từ đó suy ngẫm, phán đoán, rút ra những kết luận hợp lí dựa trên những căn cứ và lập luận logic

1.2.3 Đặc điểm của tư duy phân tích

Tư duy phân tích có một số đặc điểm cơ bản sau: Nghiêng về phân tích khi tiếp cận đối tượng; Thường xuyên đặt và trả lời các câu hỏi, đặc biệt là các câu hỏi chia nhỏ vấn đề, giải thích, suy luận; Xem xét đối tượng một cách rõ ràng và sâu sắc; Sử dụng các thao tác tư duy, sử dụng sự phán đoán, suy luận; Phương pháp tiếp cận vấn

đề dựa trên những thông tin, bằng chứng và logic; Thường sử dụng các công cụ phân tích (đề cương, đồ thị, sơ đồ,…)

1.2.4 Mối quan hệ giữa tư duy phân tích với một số loại tư duy khác và với khả năng giải quyết vấn đề

Tư duy phân tích có mối quan hệ với nhiều loại tư duy khác (tư duy tổng hợp, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo, tư duy logic,…) và với khả năng giải quyết vấn đề

1.3 Đặc điểm Toán cao cấp

Toán cao cấp ở các trường đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật nói chung gồm Giải tích và Đại số tuyến tính Tùy theo từng ngành học, từng thời kì mà mỗi trường

sẽ điều chỉnh nội dung chi tiết cho phù hợp Các học phần Toán cao cấp thường được giảng dạy cho sinh viên năm thứ nhất Với môn Giải tích, tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông, sinh viên khối ngành kĩ thuật học Giải tích 1 và Giải tích 2, sinh viên khối ngành kinh tế học Toán cao cấp 1, gồm một số nội dung chính sau:

- Giải tích 1 (45 tiết): Chương 1: Tập số và giới hạn của dãy số Chương 2: Phép tính vi phân của hàm số một biến số Chương 3: Phép tính tích phân Chương 4:

Lí thuyết chuỗi

- Giải tích 2 (45 tiết): Chương 1: Phép tính vi phân của hàm nhiều biến Chương 2: Tích phân bội Chương 3: Tích phân đường và tích phân mặt Chương 4: Phương trình và hệ phương trình vi phân

- Toán cao cấp 1 (30 tiết): Chương 1: Hàm số và giới hạn Chương 2: Đạo hàm

và vi phân Chương 3: Phép tính tích phân Chương 4: Hàm số nhiều biến số Chương 5: Phương trình vi phân

Quá trình dạy học Toán cao cấp không quá đi sâu vào chứng minh các vấn đề toán học mà chú trọng việc tạo kiến thức nền tảng để sinh viên học các môn chuyên ngành và có thể áp dụng một phần những kiến thức đó khi làm việc sau này Mặc dù trong nội dung học, một số định lí không được chứng minh, tuy nhiên sinh viên vẫn

cần hiểu rõ về các khái niệm, định lí và ý nghĩa ứng dụng của chúng trong thực tế Toán cao cấp trừu tượng hơn so với toán ở phổ thông Nội dung kiến thức trong chương trình mang tính hệ thống, phong phú và sâu sắc Sinh viên phải tiếp thu nhiều nội dung kiến thức trong một giờ học, phải hiểu bản chất, tư duy độc lập và tự học nhiều hơn so với khi học toán ở phổ thông

Nhiều tình huống trong dạy học Toán cao cấp phù hợp để rèn luyện khả năng lập luận logic, suy luận; thể hiện suy nghĩ rõ ràng, cẩn thận, sâu sắc; tìm các mối liên

hệ, liên hệ với thực tế hoặc chuyên ngành

1.4 Một số đặc điểm của sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật

Trong phần này, chúng tôi trình bày một số đặc điểm về sự phát triển tư duy của sinh viên so với học sinh phổ thông, đặc biệt là tính độc lập, sáng tạo; một số khó khăn đối với sinh viên năm thứ nhất Chúng tôi cũng nêu một số đặc điểm của những người làm trong ngành kinh tế, kĩ thuật (và nhiều sinh viên khi yêu thích những ngành này thì có thể cũng có một số đặc điểm như vậy); một số đặc điểm tư duy mà sinh viên đại học khối ngành kinh tế kĩ thuật cần rèn luyện trong quá trình học đại học để góp phần phát triển kĩ năng nghề nghiệp

1.5 Biểu hiện tư duy phân tích của sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật trong dạy học Toán cao cấp

Để xác định các biểu hiện của tư duy phân tích của sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật trong dạy học Toán cao cấp, chúng tôi dựa trên:

- Các yếu tố cơ bản của tư duy: Đặt ra các mục đích, nêu ra các câu hỏi, sử

dụng các thông tin, sử dụng các khái niệm, tạo ra các suy luận, đưa ra các giả định, làm phát sinh các hàm ý, chứa đựng một góc nhìn (đã được trình bày ở mục 1.1.3, theo Richard Paul và Linda Elder)

- Khái niệm và đặc điểm cơ bản của tư duy phân tích: Suy nghĩ rõ ràng, sâu

sắc; chia nhỏ đối tượng, tìm mối liên hệ, phán đoán, suy luận, lập luận logic,…

- Đặc điểm Toán cao cấp; đặc điểm của sinh viên đại học khối ngành kinh tế,

kĩ thuật; các hoạt động của sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật khi học Toán cao cấp Chẳng hạn: Sinh viên cần xác định hướng và lựa chọn hướng giải phù

hợp cho bài toán; hiểu rõ và sử dụng ý nghĩa của khái niệm toán học để mô hình hóa toán học khi giải bài toán thực tế (hoặc bài toán liên quan đến chuyên ngành); lựa chọn, sắp xếp, phân loại thông tin khi nghiên cứu khoa học hoặc khi trình bày một vấn đề,…

Những biểu hiện cũng được xem xét qua các hoạt động thể hiện mối liên hệ giữa

tư duy phân tích với một số loại tư duy khác và với khả năng giải quyết vấn đề, các hoạt động hướng tới góp phần rèn luyện kĩ năng nghề nghiệp cho sinh viên

Từ đó, chúng tôi cho rằng tư duy phân tích của sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật trong dạy học Toán cao cấp cần có một số biểu hiện sau:

1.5.1 Xác định mục đích tư duy, chia nhỏ mục tiêu

Sinh viên xác định mục đích khi giải quyết vấn đề (khi giải bài toán, khi đọc hiểu giáo trình,…), xác định được mục tiêu, chia nhỏ thành nhiều mục tiêu có ý nghĩa, đều đặn điều chỉnh tư duy hướng tới mục đích

1.5.2 Xác định hướng nhìn

Sinh viên xác định hướng khi giải quyết vấn đề Khi giải bài toán, sinh viên

phân chia một số hướng giải và hình dung sơ lược một số bước ở mỗi hướng, ưu nhược điểm ở mỗi hướng Khi đọc tài liệu, sinh viên nhận ra tác giả trình bày theo hướng nào, theo quan điểm nào Sinh viên có thể giải thích về một vấn đề hoặc phát biểu lại mệnh đề theo một số cách khác khau, có thể nhìn nhận một số vấn đề theo hướng gắn với thực tế hoặc chuyên ngành Khi tìm hiểu thông tin, sinh viên xem xét

từ nhiều nguồn tài liệu; nhận ra cấu trúc của một tài liệu,…

Chẳng hạn, khi học về tích phân xác định:

0 1

1.5.3 Tìm hiểu thông tin một cách rõ ràng, sâu sắc

Sinh viên phân tích để tìm hiểu thông tin (giả thiết của bài toán, các dữ kiện, sự kiện, kinh nghiệm,…) một cách rõ ràng, sâu sắc; có thể diễn giải chi tiết về thông tin; tìm mối liên hệ giữa các thông tin với nhau và với vấn đề cần giải quyết; sắp xếp và phân loại, tổng hợp thông tin; nhận ra thông tin đúng, thông tin sai, thông tin quan trọng, thông tin thiếu; có thể sửa chữa, bổ sung thông tin; tìm hiểu các thông tin, tài liệu liên quan đến Toán cao cấp và ứng dụng vào thực tế, vào môn học chuyên ngành; Chẳng hạn, sinh viên có thể sưu tầm, hiểu và phân loại một số bài tập giải tích liên quan đến hàm cung, hàm cầu, hàm chi phí, hàm lợi nhuận, tốc độ biến thiên,

1.5.4 Hiểu các khái niệm (định lí, mệnh đề, quy tắc, phương pháp) một cách rõ

ràng, sâu sắc và có thể sử dụng để giải quyết vấn đề

Sinh viên phân tích khi tìm hiểu và sử dụng các khái niệm (định lí, ); có thể diễn giải, trình bày rõ ràng, chi tiết về các khái niệm (định lí,…); nhận ra mối liên hệ giữa các khái niệm (định lí,…) với nhau và với vấn đề cần giải quyết, vấn đề trong thực tế hoặc chuyên ngành; có thể sử dụng các khái niệm (định lí,…) để giải quyết vấn đề liên quan, đưa ra một số nhận xét có ý nghĩa khi nghiên cứu sâu khái niệm (định lí,…) Sinh viên sử dụng những phương pháp cụ thể giúp mô hình hóa khi giải bài toán chuyên ngành Chẳng hạn, trong thực tế, để áp dụng các công thức toán học khi tính diện tích, thể tích…, có thể phải dựa trên những số liệu về độ dài, khoảng cách, từ đó xây dựng hệ trục tọa độ, lập phương trình đường, mặt rồi chuyển bài toán thực tế về mô hình toán học Để xây dựng một hàm trong kinh tế, có thể dựa trên việc thu thập số liệu, sử dụng máy tính để vẽ biểu đồ phân tán, từ đó dự đoán dạng đồ thị,…

1.5.5 Phán đoán có cơ sở, liên quan đến vấn đề đặt ra

Sinh viên đưa ra những phán đoán liên quan đến vấn đề đặt ra (dự đoán một hướng giải bài toán, đặt ra một giả thuyết, đoán ý của tác giả,…) dựa trên căn cứ: xem xét các mối quan hệ, sử dụng các thông tin, các thao tác tư duy đặc biệt hóa, khái

quát hóa, tương tự hóa; có thể đưa ra một số phán đoán cho việc giải quyết những vấn

đề liên quan đến thực tế hoặc chuyên ngành Sinh viên thường xem xét kĩ lại các phán đoán

1.5.6 Suy luận rõ ràng và sâu sắc, theo từng bước, dựa trên căn cứ, liên quan

đến vấn đề đặt ra

Sinh viên suy luận rõ ràng theo từng bước; suy luận dựa trên những căn cứ, bằng chứng; suy luận sâu theo nhiều bước, theo một số hướng; thường đưa ra những kết luận hợp lí, có ý nghĩa, liên quan đến nhau và với vấn đề đặt ra; thường lật đi lật lại, xem xét kĩ toàn bộ quá trình suy luận và rút ra những nhận xét, bài học Sinh viên

có thể suy ngược bắt đầu từ yêu cầu đặt ra của bài toán trong thực tế hoặc chuyên ngành, có thể suy luận sâu theo hướng đưa ra những kết luận gắn với ngành kinh tế,

kĩ thuật

1.5.7 Đặt câu hỏi phân tích

Sinh viên thường đặt các câu hỏi yêu cầu diễn giải chi tiết, xác định các mối liên

hệ (mối liên hệ giữa các yếu tố với nhau và với vấn đề cần giải quyết, liên hệ với thực

tế hoặc chuyên ngành); đặt các câu hỏi về mục đích, về các câu hỏi, hướng nhìn, thông tin, căn cứ, các khái niệm, định lí, mệnh đề, kinh nghiệm, bài toán đã giải có liên quan; câu hỏi cho sự phán đoán, suy luận; câu hỏi về sự rõ ràng, suy nghĩ sâu,

…Các câu hỏi thường được chia nhỏ

 Tư duy phân tích của sinh viên được biểu hiện thông qua việc thực hiện các hoạt động Để đưa ra mức độ của biểu hiện, chúng tôi dựa trên việc xem xét những

phần hoạt động mà sinh viên thể hiện được trong các biểu hiện, đồng thời cũng dựa trên sự phân bậc các hoạt động của tác giả Nguyễn Bá Kim Sự phân bậc dựa theo những căn cứ sau: Sự phức tạp của đối tượng hoạt động; Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng; Nội dung của hoạt động; Sự phức hợp của hoạt động; Chất lượng của hoạt động; Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động

Chúng tôi đưa ra các mức độ như sau: Mức 1: Sinh viên thể hiện được một phần trong yêu cầu của mỗi biểu hiện ở trên nhưng cần sự gợi ý của giảng viên; Mức 2: Sinh viên thể hiện được một phần trong yêu cầu của mỗi biểu hiện như trên mà không cần sự gợi ý của giảng viên; Mức 3: Sinh viên có các biểu hiện như đã nêu trên

mà không cần sự gợi ý của giảng viên

Ngoài ra, với mỗi mức đã nêu, trong các tình huống phù hợp, giảng viên có thể xem xét các mức nhỏ hơn dựa trên sự phức tạp của đối tượng hoạt động; tính trừu tượng và khái quát của đối tượng hoạt động, nội dung của hoạt động hoặc sự phức hợp của hoạt động

Ví dụ: Khi vận dụng khai triển Maclaurin của hàm số để tìm giới hạn, giảng viên

3 3

0

3

( )6

lim

( )2

x

x

o x x

16

32

-Sinh viên A: Tại sao làm như vậy?

Khi giảng viên nhận xét rằng câu hỏi đó quá chung chung, cần đặt câu hỏi cụ thể hơn ở đúng phần chưa hiểu Chẳng hạn, ở bước (1), cần so sánh hai vế, và hỏi: Có

phải đã thay sin x bằng

3

3

( )3!

x

x o x hay không?”, sinh viên A tiếp tục đặt câu hỏi:

Ở bước (1), có phải đã thay cos x bằng

0

2

( )6

( )2

x

x

o x x

Từ (2) sang (3) có phải là đã dùng quy tắc ngắt bỏ vô cùng bé cấp cao không?

- Sinh viên C: “Em nghĩ rằng để hiểu rõ cách giải này và vận dụng được khi làm

bài khác thì cần phải trả lời các câu hỏi sau:

+ Có phải x o x ( )2 o x( )3 hay không? Có phải o x( )3 cũng là o x( )3 hay không?

+ Từ (2) sang (3) là đã bỏ bớt đi một số số hạng, có phải là dùng quy tắc ngắt bỏ các vô cùng bé cấp cao không?

+ Tại sao lại viết

x  x o x mà không viết sinx  x o x( ) Tương

tự, tại sao không viết

x    o x Nếu viết như vậy thì sao?

Ngoài ra, để tự giải được bài này, trước hết phải đặt và trả lời các câu hỏi: Bài tập này liên quan đến những phần kiến thức nào? Liên quan đến khai triển Maclaurin

và giới hạn, nhưng khai triển Maclaurin liên quan đến vô cùng bé Vậy có những tính chất, nhận xét nào liên quan đến phần vô cùng bé và giới hạn? Chẳng hạn: Thay vô cùng bé tương đương, sử dụng quy tắc ngắt bỏ các vô cùng bé cấp cao,…

Ta cũng có thể hỏi thêm rằng:

+ Tại sao người ta nghĩ đến việc sử dụng công thức Maclaurin để tìm giới hạn? (Có phải là: Do công thức Maclaurin giúp khai triển các hàm số sơ cấp cơ bản theo các hàm đa thức và các vô cùng bé, nên khi thay vào giới hạn dạng 0

0

2

( )6

lim

( )2

x

x

o x x

x o x







thì máy tính có làm được không, có cần chú ý

điều gì khi gõ lệnh tìm giới hạn này không?

Trong trường hợp trên, khả năng đặt câu hỏi của sinh viên B tốt hơn so với sinh viên A và khả năng đặt câu hỏi của sinh viên C tốt hơn so với sinh viên B Sinh viên A đặt câu hỏi chung chung, cần thêm sự gợi ý của giảng viên Sinh viên B đã tự đặt được các câu hỏi chi tiết hơn, phù hợp với tình huống, không cần sự gợi ý của giảng viên, nhưng câu hỏi chỉ tìm hiểu nguyên nhân, chưa chú ý về những khái niệm, định lí liên quan, về sự phán đoán, suy luận, nhìn nhận theo một hướng khác Sinh viên C đã đặt được các hỏi cụ thể, giúp giải quyết vấn đề, suy nghĩ sâu và cũng thể hiện ý thức liên hệ với chuyên ngành

1.6 Dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật

1.6.1 Quan niệm về dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật

Chúng tôi cho rằng dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật được hiểu là kiểu dạy học ở đó giảng viên giúp cho tư duy phân tích của sinh viên được nâng dần lên mức độ cao hơn, dựa trên việc trang bị cho sinh viên cách tư duy kết hợp với nền tảng kiến thức vững chắc và tạo các hoạt động phù hợp để sinh viên thực hiện

Như vậy, trong dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật, giảng viên cần dựa vào các biểu hiện tư duy phân tích của sinh viên đồng thời vận dụng các phương pháp, hình thức tổ chức,

kĩ thuật dạy học để thiết kế và tổ chức các tình huống dạy học, tạo ra môi trường, điều kiện thích hợp, thiết kế bài học theo chuỗi các hoạt động sao cho khi sinh viên thực hiện các hoạt động đó thì sản phẩm của sinh viên thể hiện được mức độ tư duy phân tích của sinh viên Dạy học theo hướng phát triển tư duy phân tích cần kết hợp phát triển một số loại tư duy khác, phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Để đánh giá sự phát triển tư duy của người học, cần phải dùng cả phương pháp định tính và phương pháp định lượng, có thể dựa vào việc theo dõi những biểu hiện của người học trong suốt quá trình (cách suy nghĩ, cách đặt câu hỏi, kết quả trả lời câu hỏi, bài tập, sự lĩnh hội kiến thức, sự ý thức về tư duy của bản thân, sự thành thạo khi thực hiện hoạt động) và dựa vào kết quả của các bài kiểm tra Đề bài kiểm tra phải có những câu hỏi, bài tập ở các mức độ yêu cầu khác nhau, gắn với những biểu

hiện của tư duy phân tích

1.6.2 Cơ hội phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh

tế, kĩ thuật thông qua dạy học Toán cao cấp

Việc phát triển tư duy phân tích cho sinh viên có thể được thực hiện thông qua các tình huống dạy học điển hình như: Dạy học khái niệm toán học, dạy học định lí toán học, dạy học quy tắc, phương pháp, dạy học giải bài tập toán học Chẳng hạn: Cơ

hội phát triển tư duy phân tích cho sinh viên trong dạy học một số khái niệm thể hiện

ở nhiều tình huống:

- Khi tiếp cận khái niệm:

+ Sinh viên có thể dùng thao tác phân tích (dùng thủ thuật phân nhỏ) khi giải bài toán thực tế dẫn đến khái niệm

+ Sinh viên phân chia nội hàm và ngoại diên của khái niệm, chia nhỏ thuộc tính của khái niệm và tìm hiểu kĩ từng phần: diễn giải từ, cụm từ (trả lời câu hỏi: nghĩa là thế nào), có thể cần giải thích theo một số cách để làm rõ nghĩa, hoặc cần có suy luận

để liên hệ và hiểu dựa trên nền tảng kiến thức cũ

+ Sinh viên tổng hợp, liên kết các chi tiết để hiểu toàn bộ khái niệm

- Khi củng cố khái niệm:

+ Sinh viên phân tích, sắp xếp, phân loại khi phân chia và hệ thống hóa khái niệm

+ Sinh viên sử dụng sơ đồ chỉ ra mối liên hệ với các khái niệm đã học

Ngoài ra, trong quá trình tự học, để hiểu rõ vấn đề, sinh viên có thể phải thu thập thông tin, tìm đọc một số khái niệm từ các tài liệu tham khảo khác nhau Khi đó, họ cần phải phân loại tài liệu thành các nhóm, phân tích các khái niệm đại diện ở mỗi nhóm, so sánh và đối chiếu để nhận ra sự giống nhau về ý nghĩa trong những cách diễn đạt khác nhau ở các khái niệm đó Từ đó sinh viên có thể đánh giá, lựa chọn khái niệm dễ hiểu, chỉ ra những thiếu sót (nếu có) trong những tài liệu tham khảo đó

1.7 Khảo sát thực trạng dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật

1.7.1 Mô tả quá trình điều tra, khảo sát

- Mục đích: Tìm hiểu về thực trạng tư duy phân tích của sinh viên và việc dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật

- Đối tượng: Giảng viên dạy Toán cao cấp và sinh viên đại học khối ngành kinh

tế, kĩ thuật

- Nội dung: Biểu hiện tư duy phân tích của sinh viên đại học khối ngành kinh tế,

kĩ thuật khi học Toán cao cấp; Nhận thức của giảng viên và sinh viên về biểu hiện của

tư duy phân tích của sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật khi học Toán cao cấp; Một số hoạt động, hình thức tổ chức và kĩ thuật dạy học của giảng viên trong dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật

- Hình thức: Dùng phiếu khảo sát; phỏng vấn trực tiếp; sử dụng các bài kiểm tra; nhận xét trong quá trình giảng dạy

- Thời điểm điều tra, khảo sát: Đối với giảng viên: Thực hiện vào tháng 11 năm

2016 và năm 2019; Đối với sinh viên: Thực hiện trong các năm 2018, 2019

1.7.2 Kết quả điều tra, khảo sát

a) Kết quả điều tra bằng phiếu

Chúng tôi dùng phiếu để tham khảo ý kiến giảng viên về tư duy phân tích của sinh viên, về việc phát triển tư duy phân tích cho sinh viên trong dạy học Toán cao

cấp (Phiếu hỏi ở phần Phụ lục) Các phiếu thu được từ 64 giảng viên đang giảng dạy

Toán cao cấp ở một số trường đại học

b) Kết quả phỏng vấn GV

Chúng tôi đã phỏng vấn một số giảng viên dạy Toán cao cấp tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông và Đại học Công nghiệp Hà Nội Quá trình phỏng vấn nhằm khảo sát quan điểm của các giảng viên về tư duy phân tích, những biểu hiện tư duy phân tích của sinh viên khi học Toán cao cấp và cách mà giảng viên đã dạy với mục đích phát triển tư duy phân tích cho sinh viên

c) Kết quả bài kiểm tra, nhận xét trong quá trình trực tiếp giảng dạy Toán cao cấp

Chúng tôi phân tích một số bài kiểm tra của sinh viên các lớp thực nghiệm 1 (TN1), đối chứng 1 (ĐC1) và lớp đối chứng 2 (ĐC2) để có thêm đánh giá về tư duy phân tích của sinh viên hiện nay Ngoài ra, chúng tôi cũng dựa trên những nhận xét trong quá trình dạy học

1.7.3 Kết luận về thực trạng dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật

Những kết quả điều tra, khảo sát cho thấy: Nhìn chung, trong dạy học Toán cao cấp, sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật hiện nay có ít biểu hiện của tư duy phân tích Nhiều sinh viên chưa chủ động trong tư duy; không tìm hiểu chi tiết về các khái niệm, định lí; không nêu được ý nghĩa của khái niệm để áp dụng vào việc giải bài toán thực tế hoặc bài toán liên quan đến chuyên ngành Nhiều sinh viên chưa chú

ý đến việc tìm và sửa chữa các thông tin sai; đặt những câu hỏi không đúng, hoặc chung chung Một số sinh viên đưa ra những phán đoán hoặc kết luận không dựa trên căn cứ Nhìn chung, sinh viên ít sử dụng các thao tác so sánh, tương tự, đặc biệt hóa

để đưa ra phán đoán Nhiều sinh viên chưa biết vận dụng các dạng sơ đồ để giúp cho quá trình suy luận được rõ ràng, mạch lạc hơn Họ chưa tạo được thói quen xem xét, lường trước một vài hướng giải cho bài toán và phân tích các ưu, nhược điểm của các cách giải đó Ít sinh viên có thói quen rút ra nhận xét hay bài học kinh nghiệm cho bản thân,…

Mỗi giảng viên đã có nhận thức đúng về tầm quan trọng của tư duy phân tích và

đã giảng dạy Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên, nhưng các biện pháp là chưa đủ và trong cách thực hiện vẫn chưa có phương pháp cụ thể Do giảng viên chưa hình dung được hết những biểu hiện cần có của tư duy phân tích của sinh viên nên ít chọn lựa được các ví dụ phù hợp, chưa thiết kế được những hoạt động tương ứng với các biểu hiện và chưa trang bị cho sinh viên những phương pháp thường dùng đối với tư duy phân tích