Phương pháp dạy học là khâu rất quan trọng bởi lẽ phương pháp dạy học có phù hợp thỡ hiệu quả của việc dạy học mới cao, phương pháp có phù hợp thỡ mới cú thể phỏt huy được khả năng tư du
Trang 1A ĐẶT VẤN ĐỀ
I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Để đáp ứng nhu cầu phát triển của xó hội, đổi mới giáo dục được xem là vấn đề hết sức quan trọng Từ quan niệm về chất lượng giáo dục, xây dựng nhân cách người học, đến cách tổ chức quá trỡnh và hệ thống giỏo dục Nhà giỏo thay
vỡ chỉ truyền đạt tri thức chuyển sang cung cấp cho người học phương pháp thu nhận thông tin một cách hệ thống, có tư duy phân tích và tổng hợp Đầu tư cho Giáo dục từ chổ được xem như là phúc lợi xó hội chuyển sang đầu tư cho phát triển
Trong giỏo dục, quy trỡnh đào tạo bao gồm các yếu tố: Mục tiêu, chương trỡnh đào tạo, nội dung, hỡnh thức tổ chức dạy học, phương pháp dạy học Phương pháp dạy học là khâu rất quan trọng bởi lẽ phương pháp dạy học có phù hợp thỡ hiệu quả của việc dạy học mới cao, phương pháp có phù hợp thỡ mới cú thể phỏt huy được khả năng tư duy sáng tạo của người học Bởi vậy việc đổi mới giáo dục trước hết là việc đổi mới phương pháp dạy học
Trong quá trình giảng dạy nếu người giáo viên biết cách gợi mỡ khéo léo, hướng giúp học sinh cách suy nghĩ tìm thêm pháp pháp chứng minh bằng nhiều cách khác nhau thì các em có thể nhanh chóng tìm ra ngay cách chứng minh mà mình cảm thấy hết sức thú vị, có khi giúp cho người thầy giáo có thêm những cách giải mới ngắn gọn mà hay nhất
Khi giải một bài toán nói chung và hình học nói riêng không một học sinh nào, giáo viên nào nói đó là cách giải duy nhất, ngắn gọn nhất Nếu người giáo
1
Trang 2viên nhận xét như vậy thì quả là một sai lầm, nó sẻ làm cho người học mất đi tư duy sáng tạo, lòng đam mê học, giải toán
Trong đề tài này tôi xin nêu ra “những cách giải khác nhau cho một bài toán hình học khá quen thuộc
II SỐ LIỆU ĐIỀU TRA
1 Mẫu phiếu điều tra
Bài toán 1: Chứng minh rằng nếu tam giác có một đường trung tuyến
đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân
2 Phạm vi điều tra:
- Điều tra 36 em học sinh lớp 7
- Điều tra 20 em học sinh lớp 8
3 Thời gian điều tra:
Tháng 2 năm 2013
4 Kết quả điều tra:
* Đối với 36 em học sinh lớp 7:
- Có 27 em làm đúng theo một cách giải trở lên chiếm 75%
- Có 9 em làm đúng theo 3 cách giải trở lên chiếm 25%
* Đối với 20 em học sinh lớp 8
- Có 18 em làm đúng theo một cách giải trở lên chiếm 90%
- Có 4 em làm đúng theo 3 cách giải trở lên chiếm 20 %
B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Bài toán 1: Chứng minh rằng nếu tam giác có một đường trung tuyến
đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân
2
Trang 3Lời giải: Xét ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác Ta sẻ chứng minh ABC cân tại A, bằng cách chứng minh:
AB = AC hoặc B C
Cách 1 : Trên tia đối của tia AM lấy điểm A/ sao cho A/M AM Khi đó:
CM A
ABM /
AB A/C
(1)
M CA
Mặt khác: BAM CAM
CAM CA/M
ACA/ cân tại C AC A/C
(2)
Từ (1) và (2) suy ra AB = AC (đ.p.c.m)
Cách 2 : Giả sử AB > AC Đương thẳng qua M vuông góc với AM cắt
AB, AC lần lượt tại F và E
Khi đó: AEM AFM (g.c.g)
CME BMF
FM
EM
CEM BFM
mà hai góc này có vị trí
so le trong, suy ra BE // CE
Điều này có lý vì BF cắt CE tại A
AC
AB
Tương tự: AB < AC cũng vô lý (chứng minh như trên)
Kết hợp số (3) suy ra: AB = AC (đ.p.c.m)
Cách 3 : Giả sử AB > AC trên cạnh
AB lấy điểm H sao cho AH = AC
3
C
= M
A/
A
B
= / /
B
A
E
C M
/
A
H B
=
=
Trang 4Khi đó: AHM ACM (c.g.c)
MH
MC
và AHM ACM
Mà MC = MB, suy ra MB = MH
MBH
cân tại M MHB MBH
0
180
vì ABC ; ACBlà hai góc của ABC
Tiếp tục lý luận như cách 2, suy ra (đ.p.c.m)
Cách 4: Kẻ MN AB(IAB)
) (K AC AC
MK
AMK
AMI
MK MI
AK
Mặt khác MBMC IBM KCM
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
AK CK AI BI CK
BI
AC
AB
Cách 5: Cũng như cách 4
ACB ABC
KCM IBM
KCM
IBM
Cách 6: Trên tia đối của tia AB lấy điểm P
sao cho AP = AB
AM
là đường trung bình của BCP
PC
AM //
BAM APC; CAM ACP
Mà BAM CAM APC ACP
APC
cân tại A
4
M
A
C B
M
/
C /
P
A
B
Trang 5AB AP
AC
ABC
cân tai A (đ.p.c.m)
Cách 7: Giả sử AB > AC
Trên AB lấy điểm Q sao cho AQ = AC;
QC cắt AM tại N
ACN AQN
MN NC
NQ
là đường trung bình của
) (MB MC CBQ
,
// BQ MN
vô lý vì MN cắt BQ tại A
Tiếp tục lý luận như cách 2 suy ra (đ.p.c.m)
Cách 8: Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho
MD = MA
ABDC là hình bình hành, có đường chéo AD
là đường phân giác của BAC
nên ABDC là hình thoi AB AC (đ.p.c.m)
Cách 9: Ta thấy ABM và ACM có chung đường cao
xuất phát từ đỉnh A, có hai đáy BM = CM nên có
diện tích bằng nhau, suy ra AB MI = AC MK
mà MI = MK (tính chất của tia phân giác của một góc)
AC
AB
Cách 10: Vì AM là phân giác
của BACcủa ABC, nên theo tính chất đường phân giác của tam giác
5
A
Q B
=
=
C M
N
C
A
M B
D
/ /
=
=
A
B
Trang 6Ta có: 1
MC
MB AC
AB
(MB = MC) AB AC (đ.p.c.m)
Bài toán 2: Cho ABC,trên cạnh BC lấy điểm D, E
Sao cho BD = CE Chứng minh rằng nếu BAD CAE thì ABC là tam giác cân
Cách 1: Từ D vẽ DF //AC
Từ E vẽ EG //AB
Ta chứng minh được:
AB
AC EG
DF
(1)
AEG ADF
AE
AD EG
DF
(2)
Từ (1) và (2) có
AE
AD AB
AC
AEB ADC
~ (c.g.c) ABC ACB ABCcân tại A (đ.p.c.m)
Cách 2: Giả sử B C 1
AB
AC AB
Vẽ M AD sao cho ABM ACE
Có M1 E1 M2 E2 ; D1 E2 M2
1
BM
BD BD
EC
BM AC
AB ACE
1
AB
AC BM
BD BM
EC
(2) (1) và (2) mâu thuẩn từ đó ta có (đ.p.c.m)
Cách 3: Từ D và E lần lượt vẽ
6
C
A
G F
/ /
A
C
A
2 1
/ /
M
1
2 1
-C
A
G F
/ /
Trang 7) (
);
(F AB EG AC G AC
AB
do BDCE SABDSACE
EG AC
DF
AB
AB
AC
EG
DF
(1)
AE
AD EG
DF AEG
Từ (1) và (2) suy ra
AE
AD AB
AC
ACD ABE
ABC ACD
ABE
Cách 4: Vẽ hình bình hành ABEF.
AF
BE
chứng minh được tứ giác ADCF là hình bình hành
EAC BAD
EFC
FCG
AEG
CG
EG
FG
AG
Do (AF//EC)
GE
FG
GC
AG
CG
EG
FG
AG
Từ (1) và (2) có EG GC
GAEC
cân tại G
ABC ACB
ABC ACE
FEC
Cách 5: Vẽ BH AD;CK AE
CE
BD SABDSACE
7
F
C E
A
G
E
C B
A
Trang 8AE CK
BH
AC
AB CK
BH ACK
~
)
; (
~
AD
AE AC
AB CAD BAE
ACD
ABC ACD
ABE
Cách 6: Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt AD tại M Qua C
vẽ đường thẳng song song với AB cắt E tại N
ACN ABM
CN
BM AC
AB
ADC
có
BD
BC BM
AC AC
BM //
ABE
có
EC
BE CN
AB AB
CN//
Do đó có
BM
CN AC
AB
(2)
AC
AB BM
CN CN
BM AC
AB AC
AB
ABC
cân tại A (đ.p.c.m)
Bài toán 3: Cho ABC cân ở A trung tuyến CD trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = BA
Chứng minh rằng: CD CK
2
1
Cách 1: Gọi I là trung điểm của CK thì
2
CK
CI
Ta có BI // AC (BI là đường trung bình ACK )
8
E
B
A
K
C B
I
D
-+ +
-A
Trang 9ACB ABC
IBC
Mặt khác: BI AC
2
1
BD AB AC
2
1 2
1
BD
BI
Suy ra: BCI BCD (c.g.c) CD CI
Mà CI CK CD CK
2
1
2
Cách 2: Gọi E là trung điểm của AC.
Ta có: BE CK
2
1
(BE là đường trung bình của ACK )
Ta chứng minh được BE CD
) ( BCE CBD (c.g.c CD CK
2
1
Cách 3: Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB
CD
AM 2
(CD là đường trung bình của ABM)
Xét BCK và CMA có:
AC = BK (đều bằng AB)
CBK
ACM
(do ACM ACB 180 0
Còn CBK ABC 180 0 mà
ACB
ABC
vì ABC cân tại A)
CB
CM
KBC ACM
KC
AM
9
K
C B
D
-A
E
M
D
C A
K
_
_
//
Trang 10Suy ra CK CD CD CK
2
1
Cách 4: Trên tia đối của tia CA lấy N sao cho:
CN = CA BN 2CD (CD là đường trung bình của ABN)
Mặt khác ta xét ABN và ACK có: AB AC (gt)
A
chung
) 2 2
(
; AC AB AK
Suy ra: ABN ACK (c.g.c)
CK
BN
Do đó: CK 2CD
CK CD
2
1
Cách 5: Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho DE = DC
BDE ADC
AC
BE //
Dễ dàng chứng minh được
BCK BCE
CK
CE
2
1 2
1
C KẾT QUẢ SAU KHI THỰC HIỆN
Sau một thời gian hướng dẫn, gợi ý cho học sinh giải theo nhiều cách, các
em đã có hứng thú trong việc tìm thêm nhiều cách giải Kết quả các em đã giải
10
D
N K
C B
+
+ _
_ A
A D
K
E
_ +
+ _
Trang 11đúng và làm được nhiều cách giải khác nhau Đặc biệt là một số em còn tìm ra nhiều lời giải hay và ngắn gọn
Ví dụ: + Bài toán 1
* Đối với 36 em học sinh lớp 7:
- Có 27 em làm đúng theo một cách giải trở lên chiếm 75%
- Có 9 em làm đúng theo 3 cách giải trở lên chiếm 25%
* Đối với 20 em học sinh lớp 8
- Có 18 em làm đúng theo một cách giải trở lên chiếm 90%
- Có 6 em làm đúng theo 3 cách giải trở lên chiếm 30 %
Các em đã làm và giáo viên đã tổng hợp được các cách giải như trên
D KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Tôi không có tham vọng nêu được hết tất cả các dạng bài toán và có nhiều cách giải mà chỉ nêu lên được phương pháp chung, sử dụng một số dạng bài tập quen thuộc trên cơ sở đã thực hành, kiểm nghiệm trong quá trình giảng dạy cũng như với hỗ trợ các đồng nghiệp trong trường công tác
Tìm được nhiều cách giải đối với một bài toán là yếu tố quan trọng không những giúp học sinh giải các bài tập Hình học mà tạo cho các em sự sáng tạo vận dụng hợp lý những kiến thức đã được học vào bài tập, gây hứng thú, kích
11
Trang 12thích được tính độc lập sáng tạo để tìm ra được nhiều cách giải ngắn gọn, tạo ra cho các em sự linh hoạt, chủ động trong học tập cũng như trong mọi công việc cuộc sống
Với kinh nghiệm còn nghèo nên được rút ra trong quá trình giảng dạy cũng như trong học tập và còn có sự hạn chế về kinh nghiệm kiến thức cũng như
tư duy sáng tạo Nhưng bản thân cũng mạnh dạn đưa ra một kinh nghiệm nhỏ để được trao đổi với các đồng nghiệp
Tuy các bài tập trên tôi đã đưa ra được các cách giải như vậy, nhưng tôi vẫn tin rằng các bài toán này đang còn nhiều phương pháp giải nữa, ngắn gọn hơn nữa, hay hơn nữa, mong được sự đóng góp của quý thầy cô
* Ý kiến đề xuất:
- Cần có các chuyên đề giải bài toán theo nhiều cách
- Các đề tài hay nên đưa vào các chuyên đề để các đồng nghiệp trao đổi rút kinh nghiệm
Mặc dù bản thân tôi đó cố gắng nhiều trong quỏ trỡnh viết sỏng kiến kinh nghiệm nhưng vỡ thời gian cú hạn, quỏ trỡnh cụng tỏc và kinh nghiệm cũn ớt nờn khụng thể trỏnh được những thiếu sút Kinh nghiệm của bản thõn cũn mang nặng tớnh chủ quan và hơi phiến diện Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của quý thầy cô và đồng nghiệp có tâm huyết để đề tài của tôi được hoàn thiện
và có thể áp dụng vào thực tiễn
Xin chân thành cảm ơn!
12
Trang 13MỤC LỤC
A Đặt vấn đề 1
I Lý do chọn đề tài……… ……… ……… 1
II.Số liệu điều tra……… ………….……… 1
1 Mẫu phiếu điều tra……… ……… 1
2 Phạm vi điều tra………….……… ……… 1
3 Thời gian điều tra……… ……… 2
4 Kết quả điều tra……… …… 2
B Phần nội dung……… 2
Bài toỏn1………….……… …… 2
Cỏch giải1-10 2-4 Bài toỏn2………….……… …… 4
Cỏch giải1-6 4-6 Bài toỏn3………….……… …… 6
Cỏch giải1-5 6-8 C Kết quả sau khi thực hiện 8
D Phần kết luận và kiến nghị 9
Mục lục 10
Tài liệu tham khảo 11
TÀI LIỆU THAM KHẢO
13
Trang 14
1.Một số vấn đề phát triển hỡnh học 7
2.Kiến thức cơ bản và nâng cao toán 7
3.Toán nâng cao và chuyên đề hỡnh học 7
4.Toán bồi dưỡng học sinh giỏi 7
5.Nõng cao và phỏt triển toỏn 7 (tập 1-2)
6.Bồi dưỡng năng lực tự học toán 7
7.Vẽ thờm một số yếu phụ để giải một số bài toán hỡnh học 7 8.Một số vấn đề phát triển hỡnh học 8
9.Kiến thức cơ bản và nâng cao toán 8
10.Toán nâng cao và chuyên đề hỡnh học 8
11.Nõng cao và phỏt triển toỏn 8(tập 1-2)
12.Bồi dưỡng năng lực tự học toán 8
13.Tuyển chọn những bài toỏn hay 7-8
14.Các chuyên đề hỡnh học bồi dưỡng học sinh giỏi THCS 15.Toán tuổi thơ 2 THCS
16.Toỏn tuổi trẻ
14
