Tiết 18 - Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song là khoảng cỏch từ một điểm tuỳ ý trờn đường thẳng này đến đường thẳng kia.. Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h

KIỂM TRA BÀI CŨ

? Nêu Định nghĩa khoảng cách từ

đến đường thẳng d là độ dài đoạn

vuông góc (hay đường vuông góc)

Đ10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

1 Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

Cho hai đường thẳng song song a và b (như

hỡnh vẽ) Gọi A và B là hai điểm bất kỡ

* Trên hình vẽ, mọi điểm thuộc đường thẳng a cách đường thẳng b một khoảng bằng h Tương tự, mọi điểm thuộc đư ờng thẳng b cũng cách đường thẳng a một khoảng bằng h

Ta nói h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a

và b.

Đ10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

1 Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

? Vậy khoảng cỏch giữa hai

đường thẳng song song là gỡ?

* Định nghĩa. Khoảng cỏch giữa hai

đường thẳng song song là khoảng

cỏch từ một điểm tuỳ ý trờn đường

thẳng này đến đường thẳng kia.

Bài toán 1: Trong các hình vẽ sau, trường hợp nào h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

Cho đường thẳng b Gọi a và a’ là hai đường thẳng song song

với đường thẳng b và cùng cách đường thẳng b một khoảng bằng

h, (I) và (II) là các nửa mặt phẳng bờ b Gọi M, M’ là các điểm

cách đường thẳng b một khoảng bằng h, trong đó M thuộc nửa

mặt phẳng (I), M’ thuộc nửa mặt phẳng (II) Chứng minh rằng M

thuộc đường thẳng a, M’ thuộc đường thẳng a’

A

H H’

A’

M a

K’ K

M’ h b

a’

h

h

h(I)

(II)

2 Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.

? 2

Đ10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

1 Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

Chứng minh M thuộc a:

B1: Chứng minh AMKH là hình

bình hành (vì có hai cạnh đối AH,

KM song song và bằng nhau).

B2: Suy ra AM // b V y qua A ậ

cú hai đ ườ ng th ng: a và AM ẳ

cựng song song v i b nờn theo ớ

tiờn đề Ơclit suy ra AM trùng a.

B3: Kết luận: M thuộc a.

•Tương tự chứng minh M’ thuộc

2 Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.

Đ10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

A

H H’

A’

M a

K’ K

M’ h b

a’

h

h

h(I)

(II)

1 Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

2 Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.

Đ10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

A

H H’

A’

M a

K’ K

M’ h b

a’

h

h

h(I)

* Định nghĩa Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song là khoảng cỏch từ

một điểm tuỳ ý trờn đường thẳng này đến đường thẳng kia.

2 Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.

Đ10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

1 Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

* Tớnh chất. Cỏc điểm cỏch đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trờn hai

đường thẳng song song với b và cỏch b một khoảng cỏch bằng h

?3 Xột cỏc tam giỏc ABC cú cạnh BC cố

định, đường cao ứng với cạnh BC luụn bằng

2 cm (hỡnh vẽ) Đỉnh A của cỏc tam giỏc

nằm trờn đường nào?

* Định nghĩa Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song là khoảng cỏch từ

một điểm tuỳ ý trờn đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Giải.

2 Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.

Đ10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

1 Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

* Tớnh chất. Cỏc điểm cỏch đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trờn hai

đường thẳng song song với b và cỏch b một khoảng cỏch bằng h

* Định nghĩa Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song là khoảng cỏch từ

một điểm tuỳ ý trờn đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Tính ch t ấ : Các đi m cách đ ể ườ ng th ng b m t kho ng b ng h ẳ ộ ả ằ

n m trên hai đ ằ ườ ng th ng a và a’ song song v i b và cách b ẳ ớ

m t kho ng b ng h ộ ả ằ

h

h h

h h

Ng ượ ạ : c l i Cho hai đ ườ ng th ng a và a’ cùng song song v i ẳ ớ

đ ườ ng th ng b và cách đ ẳ ườ ng th ng b m t kho ng b ng h ẳ ộ ả ằ

Theo đ nh nghĩa thì ị m i đi m ọ ể thu c đ ộ ườ ng th ng a đ u ẳ ề

cách b m t kho ng b ng h ộ ả ằ

T ươ ng t ự m i đi m ọ ể thu c đ ộ ườ ng th ng a’ đ u cách đ ẳ ề ườ ng

th ng b m t kho ng b ng h ẳ ộ ả ằ

Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h

* Nhận xột.

2 Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.

Đ10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

1 Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

* Tớnh chất. Cỏc điểm cỏch đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trờn hai

đường thẳng song song với b và cỏch b một khoảng cỏch bằng h

* Nhận xột. Tập hợp cỏc điềm cỏch một đường thẳng cố định một khoảng cỏch bằng

h khụng đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đú và cỏch đường thẳng

đú bằng h

3 Đường thẳng song song cỏch đều.

Cỏc đường thẳng a, b, c, d song song với

nhau và khoảng cỏch giữa cỏc đường

thẳng a và b, b và c, c và d bằng nhau

Ta gọi chỳng là cỏc đường thẳng song

song cỏch đều.

a b c d

A B C D

a b c d

A B C D

E F G H

a) NÕu c¸c ®­êng th¼ng a, b, c, d song song

Cho hình vẽ, trong đó các đường

thẳng a, b, c, d song song với nhau.

2 Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.

Đ10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

1 Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

* Tớnh chất. Cỏc điểm cỏch đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trờn hai

đường thẳng song song với b và cỏch b một khoảng cỏch bằng h

* Nhận xột. Tập hợp cỏc điềm cỏch một đường thẳng cố định một khoảng cỏch bằng

h khụng đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đú và cỏch đường thẳng

đú bằng h

3 Đường thẳng song song cỏch đều. a

b c d

A B C D

E F G H

* Định nghĩa Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song là khoảng cỏch từ

một điểm tuỳ ý trờn đường thẳng này đến đường thẳng kia.

2 Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.

Đ10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

1 Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

3 Đường thẳng song song cỏch đều. a

b c d

A B C D

E

F

G H

-Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một

đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó

các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau

-Nếu các đường thẳng song song cắt một đường

thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các

đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều

* Định lớ.

E F G

a b c

A B C

2 Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.

Đ10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

1 Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

3 Đường thẳng song song cỏch đều.

Lưu ý Các định lí về đường trung bình của tam giác, đư ờng trung bình của hình thang là các trường hợp

đặc biệt của định lí về các đường thẳng song song cách đều

A

N M

A

B

2 Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.

Đ10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

1 Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

3 Đường thẳng song song cỏch đều.

Lưu ý song song và cỏch đều Trong v ở của HS thường cú cỏc đường thẳng

2 Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.

Đ10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

1 Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

3 Đường thẳng song song cỏch đều.

Bài toán Trong các câu sau, câu nào đúng,

câu nào sai?

a) Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

2 Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.

Đ10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

1 Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

3 Đường thẳng song song cỏch đều.

Bài toán Trong các câu sau, câu nào đúng,

câu nào sai?

a) Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

B, Sai

D

C c

A

d a

2 Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.

Đ10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

1 Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

3 Đường thẳng song song cỏch đều.

Bài toán Trong các câu sau, câu nào đúng,

câu nào sai?

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này

đến một điểm tuỳ ý trên đường thẳng kia.

A, Đỳng B, Sai

B

A

b a

Bài tập 69 (SGK) Ghép mỗi ý (1), (2),(3), (4) với một trong các ý (5), (6), (7),

(8) để được một khẳng định đúng:

(7) Là đường tròn tâm A bán kính 3cm

(1) Tập hợp các điểm cách điểm A cố

định một khoảng 3cm

(2) Tập hợp các điểm cách đều hai

đầu của đoạn thẳng AB cố định

(3) Tập hợp các điểm nằm trong góc

xOy và cách đều hai cạnh của góc đó

(4) Tập hợp các điểm cách đều đường

(8) Là tia phân giác của góc xOy

A BBài toán: Chia một đoạn thẳng cho trước thành 3 phần bằng nhau

x

Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

- Tập hợp các điểm cách một

đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách

đường thẳng đó một khoảng bằng h

Định lớ

- Nếu các đường thẳng song song cỏch đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau

- Nếu các đương thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng

đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều

Người thực hiện:

(3) (2)

(6)