bài thu hoạch quy hoạch toán học cuối kì

Lập sơ đồ PERT, xác định đường găng, ước tính thời gian trung bình để hoàn thành dự án. Tính xác suất để toàn bộ dự án được hoàn thành không quá 32 ngày (bỏ qua sai số cho việc làm tròn số). Lập bảng chỉ tiêu thời gian cho các công việc.

PHẦN I

a) Hãy tính kỳ vọng và phương sai cho các đại lượng ngẫu nhiên biểu thị

thời gian hoàn thành công việc

- Kỳ vọng và phương sai cho các đại lượng ngẫu nhiên biểu thị thời gian

hoàn thành công việc:

, Var(T) =

Công

việc

a(Ngày)

m(Ngày)

b(Ngày)

E(T) Var(T) Trình tự thực hiện

437108105,52,567105,5671,5

2,752,53767,753,7525475561

1/91/3614/94/94/91/41/361/44/94/91/91/91/91/36

Bắt đầu ngayBắt đầu ngayBắt đầu ngaySau Y2 hoàn thànhSau Y1,Y3,Y4 hoàn thànhSau Y2 hoàn thành

Sau Y1,Y3,Y4 hoàn thànhSau Y3 hoàn thành

Sau Y3 hoàn thànhSau Y5,Y6,Y7, Y8 hoàn thành

Sau Y5,Y6 hoàn thànhSau Y1,Y4,Y9 hoàn thànhSau Y5,Y6 hoàn thànhSau Y10,Y11,Y12 hoàn thành

Sau Y1,Y4,Y9 hoàn thành

b) Lập sơ đồ PERT, xác định đường găng, ước tính thời gian trung bình

để hoàn thành dự án Tính xác suất để toàn bộ dự án được hoàn thành không quá 32 ngày (bỏ qua sai số cho việc làm tròn số) Lập bảng chỉ tiêu thời gian cho các công việc

• Sơ đồ mạng 1:

- Đường găng đi qua các đỉnh 1, 2, 4, 5, 8, 9 và có chiều dài là 28,5

- Thời gian trung bình để hoàn thành dự án: E(T) = 28,5

- Phương sai: Var(T) =

- Độ lệch chuẩn: σ(T)=

- Xác suất để toàn bộ dự án hoàn thành với thời gian không quá 32 ngày là:

2,752,539,515,510,2513,255819,522,514,520,528,510,5

9,52,59,59,515,515,515,515,517,522,522,522,528,528,528,5

6,7506,52,59,57,7511,7513,512,518,515,517,523,522,527,5

6,7506,5005,255,2513,59,53088018

6,7506,5005,252,25403008010

• Sơ đồ PERT ngang 1 với điều kiện công việc Y12 và Y15 không thể thực hiện trong cùng một thời điểm

• Sơ đồ PERT ngang 2 với điều kiện nguồn nhân lực của công ty không thể thực hiện 4 công việc cùng một thời điểm.

c) Hãy rút ngắn thời gian trung bình hoàn thành dự án không quá 25 ngày với chi phí thấp nhất và tính chi phí tăng thêm đó Lập bảng chỉ tiêu thời gian cho các công việc và dựng sơ đồ PERT ngang đối với kế hoạch sau khi rút ngắn thời gian trung bình hoàn thành dự án không quá

25 ngày

• Bảng chi phí cho việc rút ngắn thời gian hoàn thành từng công việcgăng (triệu đồng/ngày).

Công việc Chi phí ngày thứ nhất

(Triệu đồng/ngày)

Chi phí ngày thứ 2(Triệu đồng/ngày)

• Tiếp theo, công việc trên đường găng có chi phí nhỏ nhất là (4 triệuđồng/ ngày) Ta rút xuống còn 5 ngày ( rút 1 ngày) Tính lại tất cảcác chỉ tiêu trên đỉnh ta được sơ đồ mạng 3.

• Tiếp theo, công việc trên đường găng có chi phí nhỏ nhất là (4 triệuđồng/ ngày) Ta rút xuống còn 5 ngày ( rút 1 ngày) Tính lại tất cảcác chỉ tiêu trên đỉnh ta được sơ đồ mạng 4.

• Cuối cùng, công việc trên đường găng có chi phí nhỏ nhất là Ta rút rút ngày xuống còn 6 ngày ( rút ngắn 1 ngày) Tính lại tất cả các chỉ tiêu trên đỉnh ta được sơ đồ mạng 5.

• Chi phí tăng thêm sau khi rút ngắn dự án 4 ngày này là:

2,752,538,513,510,2512,255817,519,513,518,524,59,5

8,52,58,58,513,513,515,515,514,519,519,519,524,524,524,5

5,7505,52,58,55,7511,7513,59,515,513,514,519,519,523,5

5,7505,5003,253,2510,56,52066015

5,7500003,251,2530000609

• Sơ đồ PERT ngang 4 ( không quá 25 ngày).

d) Dự án đang được thực hiện theo kế hoạch đã lập ở (c) thì vào đầu ngày 5 có một sự cố xảy ra làm toàn bộ công việc của công ty phải

ngưng thực hiện 1 ngày Hãy điều chỉnh kế hoạch sao cho thời gian trung bình hoàn thành dự án không quá 27 ngày với chi phí thấp nhất

- Vào đầu ngày 5 có một sự cố xảy ra làm toàn bộ công việc của công

ty phải ngưng thực hiện 1 ngày Tính lại tất cả các chỉ tiêu trên đỉnh ta được sơ đồ mạng 5

- Công việc trên đường gang có chi phí nhỏ nhất là Y11(18 triệu

đồng/ngày) Tăng rút ngắn Y11 xuống còn 6 ngày (rút 1 ngày) Tính lại tất cả các chỉ tiêu trên đỉnh ta được sơ đồ mạng 6 Chi phí tăng thêm là

2,71,539,514,510,2513,256918,520,5

9,51,59,59,514,514,516,516,515,520,520,5

6,7506,51,59,55,7512,7513,59,516,514,5

6,7506,5004,253,2510,56,520

6,7500004,251,252000

20,526,526,526,5

15,521,520,525,5

67016

07010

- Sơ đồ PERT ngang 4( bị sự cố gián đoạn 1 ngày)

e) Trình bày chi tiết kế hoạch ở (c) và (d) trên 1 trang giấy A3 biết: Dự

án bắt đầu từ sáng ngày thứ hai 15/5/2017, mỗi tuần làm việc 5

ngày( thứ hai đến thứ sáu), sáng từ 7 giờ đến 11 giờ và chiều tứ 13 giờ đến 17 giờ

- Sơ đồ PERT ngang 5( chi tiết kế hoạch cho câu(c))

- Sơ đồ PERT ngang 6( chi tiết kế hoạch cho câu(d))

PHẦN II: SỬ DỤNG PHẦN MÊM “ MICROSOFT EXCEL 2010” ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH, BÀI TOÁN VẬN TẢI.

BÀI 1: GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH:

(1) f(x) = 12x1 + 14x2 + 36x3 +23 x4 max

2x1 + 4x3 + 3x4 ≤ 2

(2) x2 ≤ -5

x1 + x2 + x3 + 2 x4 ≤ -4-3x1 + 2x2 - 9x3 - 5 x4 ≤ 2

(3) x1 ≥ 0, x2 tùy ý , x3 ≤ 0, x4 ≤ 0

Trong đó:

 Giá trị cần tìm sẽ xuất hiện ở các ô C2, D2, E2,F2

 Hệ số hàm mục tiêu được nhập tại các ô C3, D3, E3,F3

 Hàm mục tiêu có giá trị căn cứ vào giá trị khởi động của các biến,

=SUMPRODUCT(C3*$C$2+D3*$D$2+E3*$E$2+F3*$F$2)

 Nhập giá trị các hệ số của các quan hệ ràng buộc thứ nhất tại các ô

C5, D5, E5, F5 vế trái của các ràng buộc tại các ô G5 được tính

=SUMPRODUCT(C5*$C$2+D5*$D$2+E5*$E$2+F5*$F$2).

Nhập giá trị vế phải của các ràng buộc tại ô H5.

 Thực hiện tương tự với các ràng buộc thứ hai tại ô G6 có công

=SUMPRODUCT(C8*$C$2+D8*$D$2+E8*$E$2+F8*$F$2)

BƯỚC 2: Tiến hành giải bài toán:

- Vào Tab “Data”  chọn mục “Analysis”, nếu không có công cụ

“Solver” thì ta tiến hành thêm công cụ như sau: vào Tab “File” 

chọn mục “Option”  cửa sổ “Excel Option” xuất hiện  chọn mục “Add-ins” và sau đó chọn mục “Solver Add-ins” trong các mục chọn “Go” Khi đó, công cụ “Solver” sẽ xuất hiện ở mục

“Analysis” trong Tab “Data”.

- Mở công cụ “Solver”  cửa sổ “Solver Parameters” xuất hiện, vào mục “Set Target Cell”, điền “$G$3”, vào mục “By Changing

Cells”, điền “$C$2:$F$2”, vào mục “Equal To” chọn “Max”

giống như hình sau:

- Tiếp theo nhập từng ràng buộc của bài toán vào bằng cách chọn

“Add”, cửa sổ “Add Constraint” xuất hiện:

- Mục “Cell Reference” là nơi chứa công thức của các ràng buộc.

- Ô điều kiện ở giữa ta lựa chọn điều kiện của các ràng buộc tươngứng

- Mục “Constraint” là ô chứa giá trị vế phải của các ràng buộc

tương ứng

- Các ràng buộc về dấu: do x1 ≥ 0, x2 tùy ý , x3 ≤ 0, x4 ≤ 0 nên ta

nhập $C$2 vào “Cell Reference”, chọn dấu “≥” và nhập “0” vào

“Constraint”, sau đó chọn “OK” như hình dưới:

Tương tự thao tác như trên ta được

- Đối với ràng buộc thứ nhất ta nhập “$G$5” vào “Cell Reference”

và “$H$5” vào “Constraint”, chọn dấu “≤”, rồi chọn “OK”,

tương tự với ràng buộc thứ hai và ràng buộc thứ ba như hình sau:

Như vậy phương án tối ưu của bài toán là (x1, x2, x3, x4 ) = (0; 1; 0; 0 )

và giá trị cực đại của hàm mục tiêu là fx = 14

BÀI 2: GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI( f min)

- Trong đó:

• BƯỚC 1: Tổ chức dữ liệu trong Excel cho bài trên như sau:

- Trong đó:

+ C2:F5 là ma trận chi phí vận chuyển

+C9:F12 là phương án vận chuyển (giá trị ban đầu nhập tất cả là 1)

+C6:F6 là nhu cầu của 3 điểm thu

+F2:F4 là khả năng của 3 điểm phát

+F8:F10 là lượng hàng phát đi từ mọi thời điểm theo phương án X đã

cho

+C11:E11 là lượng hàng nhận được từ mọi điểm thu theo phương án X

đã cho

- Ô F8 được tính bằng công thức =SUM(C8:E8), ô F9, F10 thực hiện

tương tự như công thức ô F8

- Ô C11 được tính bằng công thức =SUM(C8:C10), ô D11, E11 thực

hiện tương tự như công thức ô C11

- Giá trị hàm mục tiêu ở ô B12 được tính bằng công thức

=SUMPRODUCT(C2:E4,C8:E10)

 Mở công cụ “Solver”, cửa sổ “Solver Parameters” xuất hiện, tạimục “Set Objective” ta điền “$B$14”, tại mục “To” ta chọn

“Min”, trong mục “By Changing Variable Cells” ta điền “$C9$:

$E$12” và thêm các rang buộc như hình sau:

 Sau khi hoàn tất chọn “Solve”, cửa sổ “Solver Results” xuất hiện,chọn “Keep Solver Solution” rồi chọn “OK”, được kết quả nhưhình sau:

- Vậy phương án tối ưu của bài toán là: X=

- Giá trị tối ưu của hàm mục tiêu là:

fmax = 2.60 + 1.10 + 3.40 + 2.20 = 290

BÀI 3: GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH:Gọi x,Yần lượt là số phút quảng cáo trên TV và trên báo

Để đạt được ngân sách cho phép mà số người xem cao nhất thì ta có:f(x) = 60000.x.15+ 15000.y.3max

Vì số ngân sách mà quảng cáo trên TV cho phép là 90% tổng số ngânsách nên:

-Trong đó:

 Giá trị cần tìm sẽ xuất hiện ở các ô C2, D2, E2.

 Hệ số hàm mục tiêu được nhập tại các ô C3, D3, E3.

 Hàm mục tiêu có giá trị căn cứ vào giá trị khởi động của các biến,

=SUMPRODUCT(C3*$C$2+D3*$D$2+E3*$E$2).

 Nhập giá trị các hệ số của các quan hệ ràng buộc thứ nhất tại các ô

C5, D5, E5, vế trái của các ràng buộc tại các ô F5 được tính theo

công thức: =SUMPRODUCT(C5*$C$2+D5*$D$2+E5*$E$2) Nhập giá trị vế phải của các ràng buộc tại ô G5.

 Thực hiện tương tự với các ràng buộc thứ hai tại ô F6 có công thức:

=SUMPRODUCT(C6*$C$2+D6*$D$2+E6*$E$2) và ràng buộc

thứ 3 tại ô F7 có công thức :

=SUMPRODUCT(C7*$C$2+D7*$D$2+E7*$E$2).

- Vào Tab “Data”  chọn mục “Analysis”, nếu không có công cụ

“Solver” thì ta tiến hành thêm công cụ như sau: vào Tab “File” 

chọn mục “Option”  cửa sổ “Excel Option” xuất hiện  chọn mục “Add-ins” và sau đó chọn mục “Solver Add-ins” trong các mục chọn “Go” Khi đó, công cụ “Solver” sẽ xuất hiện ở mục

“Analysis” trong Tab “Data”.

- Mở công cụ “Solver”  cửa sổ “Solver Parameters” xuất hiện, vào mục “Set Target Cell”, điền “$F$3”, vào mục “By Changing

Cells”, điền “$C$2:$E$2”, vào mục “Equal To” chọn “Max”

giống như hình sau:

- Tiếp theo nhập từng ràng buộc của bài toán vào bằng cách chọn

“Add”, cửa sổ “Add Constraint” xuất hiện:

- Mục “Cell Reference” là nơi chứa công thức của các ràng buộc.

- Ô điều kiện ở giữa ta lựa chọn điều kiện của các ràng buộc tươngứng

- Mục “Constraint” là ô chứa giá trị vế phải của các ràng buộc

- Đối với ràng buộc thứ nhất ta nhập “$F$5” vào “Cell Reference”

và “$G$5” vào “Constraint”, chọn dấu “≥”, rồi chọn “OK”,

tương tự với ràng buộc thứ hai và ràng buộc thứ ba như hình sau:

- Sau khi hoàn tất ta chọn “Solver” để chạy Solver, cửa sổ kết quả xuất hiện và cho ta hai lựa chọn, ta lựa chọn: “Keep Solver

Solution” rồi chọn “OK” Bảng kết quả ta đạt được như sau:

Như vậy phương án tối ưu của bài toán là (x1, x2,x3) = (0,0,0 ) và giátrị cực đại của hàm mục tiêu là f(x) = 0

BÀI 4: GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH:

Gọi x1, x2 lần lượt là số lượng vitamin chất chống oxy hóa và vitamingiàu canxi

Để hàm lợi nhuận cao nhất, ta có: 0,1x1 + 0,05x2-> max

Vì mỗi viên vitamin chống oxy hóa cần 500mg vitamin C + 400mgCanxi:

500 x1 + 40 x2 ≤ 520000000

Mỗi viên vitamin giàu canxi cần 100mg vitamin C + 400mg canxi:

100 x1 + 400 x2 ≤ 520000000

Lợi nhuận 1 viên vitamin C chống oxy hóa là 0,1

Lợi nhuận 1 viên vitamin giàu canxi là 0,05

Số lượng vitamin chất chống oxy hóa và vitamin giàu canxi là khôngâm

 Gía trị trị cần tìm sẽ xuất hiện ở các ô C2,D2.

 Hệ số hàm mục tiêu được nhập tại các ô C3,D3.

 Hàm mục tiêu có giá trị căn cứ vào giá trị khởi động của các biến

có công thức tại ô E3 là:

=SUMPRODUCT(C3*$C$2+D3*$D$2)

 Nhập giá trị các hệ số của các quan hệ ràng buộc quan hệ thứ nhất

tại các ô C5,D5, vế trái của các ràng buộc tại các ô E5 được tính theo công thức: =SUMPRODUCT(C5*$C$2+D5*$D$2)

Nhập giá trị vế phải của các ràng buộc tại ô F5

 Thực hiện tương tự với các ràng buộc thứ 2 tại ô E6 có công thức : =SUMPRODUCT(C6*$C$2+D6*$C$2)

- Vào Tab “Data”  chọn mục “Analysis”, nếu không có công cụ

“Solver” thì ta tiến hành thêm công cụ như sau: vào Tab “File” 

chọn mục “Option”  cửa sổ “Excel Option” xuất hiện  chọn mục “Add-ins” và sau đó chọn mục “Solver Add-ins” trong các mục chọn “Go” Khi đó, công cụ “Solver” sẽ xuất hiện ở mục

“Analysis” trong Tab “Data”.

- Mở công cụ “Solver”  cửa sổ “Solver Parameters” xuất hiện, vào mục “Set Target Cell”, điền “$E$3”, vào mục “By Changing

Cells”, điền “$C$2:$D$2”, vào mục “Equal To” chọn “Max”

giống như hình sau:

- Tiếp theo nhập từng ràng buộc của bài toán vào bằng cách chọn

“Add”, cửa sổ “Add Constraint” xuất hiện:

- Mục “Cell Reference” là nơi chứa công thức của các ràng buộc.

- Ô điều kiện ở giữa ta lựa chọn điều kiện của các ràng buộc tươngứng

- Mục “Constraint” là ô chứa giá trị vế phải của các ràng buộc

tương ứng

- Các ràng buộc về dấu: do x1, x2 ≥ 0 nên ta nhập “$C$2:$D$2” vào

“Cell Reference”, chọn dấu “≥” và nhập “0” vào “Constraint”,

sau đó chọn “OK” như hình sau:

- Đối với ràng buộc thứ nhất ta nhập “$E$5” vào “Cell Reference”

và “$F$5” vào “Constraint”, chọn dấu “≤”, rồi chọn “OK”,

tương tự với ràng buộc thứ hai như hình sau:

- Sau khi hoàn tất ta chọn “Solver” để chạy Solver, cửa sổ kết quả xuất hiện và cho ta hai lựa chọn, ta lựa chọn: “Keep Solver

Solution” rồi chọn “OK” Bảng kết quả ta đạt được như sau:

- Như vậy phương án tối ưu của bài toán là (x1, x2) = (0,0 ) và giá trịcực đại của hàm mục tiêu là fx = 0

 Nguồn tài liệu tham khảo:

1 Giáo trình Tối ưu hoá và Quy hoạch tuyến tính (Thầy Ngô HữuTâm)

2 Truy cập Internet

3 Tìm hiểu thêm tài liệu bằng tiếng anh Excel Techniques và trang

web: http://ocw.mit.edu/help/faq-fair-use ( Được Thầy Ngô HữuTâm giới thiệu)

- Các bảng số liệu và các sơ đồ đều được các thành viên nhómcùng thảo luận và so sánh kết quả với nhau để đảm bảo tính chínhxác