de thi thu tot nghiep thpt mon toan lan 4 truong thpt chuyen thai binh

Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểmCâu 12.. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách toán?. Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Mô đun của số phức z2 3 i bằng

7 4

20 7

12 5





11

x y x





x y x

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3  Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm

Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc và AB2a, AC3a, AD4a Thể

tích của khối tứ diện đó là:



Câu 8. Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng 4x4y2z 7 0 và 2x2y  z 4 0 chứa hai mặt

của hình lập phương Thể tích của khối lập phương đó là

Câu 21. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng môn

đôi một khác nhau) Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách toán?

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   :xy  z 1 0 và   : 2  xmy 2z  2 0 Tìm

m để   song song với  

0

3 2 d

2 2

1

2 d

S x  x x

Câu 24 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x m có nghiệm duy nhất?

bằng:

A 4 a 2 B 3 a 2 C 2 a 2 D a2

Câu 26 Cho a b c, , là các số thực dương khác 1.Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số

log , log , log

y f x x  m  xm  , với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 bằng  7

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 D Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

Câu 32. Biết

1

2 0

 , trong đó a b là các số nguyên dương và , a

b là phân số tối giản

Câu 34. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh

một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

-1 2 4

2

Câu 35. Cho hàm số y f x  thỏa mãn  2 4

Câu 38. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 30 Tam giác SAB đều

cạnh a và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh  AB Thể

tích khối chóp S ABC là:

A

3

39

Câu 39. Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Khẳng định nào

sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên 1;  B Hàm số đồng biến trên   ; 1

C Hàm số nghịch biến trên 1;1 D Hàm số đồng biến trên   ; 1 1; 

Câu 40. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

1

x y x

đó S là số lượng vi khuẩn A ban đầu, 0 S là số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết rằng sau 3 phút số t

lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3

Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB SC SD, , tại M N P, , Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Câu 47 Cho y f x là hàm đa thức bậc   4 và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m thuộc đoạn 12;12 để hàm số g x  2f x 1m có 5 điểm cực trị ?

A 13 B 14 C 15 D 12

Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại    A, cạnh BC2a và  ABC 600

Biết tứ giác BCC B là hình thoi có   B BC nhọn Mặt phẳng  BCC B vuông góc với   ABC và 

mặt phẳng ABB A tạo với   ABC góc  45 Thể tích khối lăng trụ 0 ABC A B C bằng   

A

3

77

a

3

3 77

a

3

6 77

a

3

721

a

Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh a Gọi M N, lần lượt là

trung điểm của SA và BC Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 60 Tính 

cos của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD 

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Mô đun của số phức z2 3 i bằng

Lời giải Chọn A

Mặt khác hàm số có hai cực đại một cực tiểu khi y' đổi dấu 2lần từ dương sang âm, hay

hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là a0;b0

Câu 5. Rút gọn biểu thức P 3 x5 4 x với x 0

A

20 21

7 4

20 7

12 5

Px

Lời giải Chọn B





11

x y x





x y x





Lời giải Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1; 0 và trục tung tại điểm 0; 1  nên chọn đáp án B

Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x

Ta có họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là:

 d sin 3 d 1 sin 3 d(3 ) 1cos3

Câu 8 Hàm số nào sau đây không có cực trị:

A yx23x B 3 1

x y x



3

12

Hình chiếu vuông góc của điểm M1; 2;3  trên mặt phẳng Oyz là điểm  A0; 2;3 

Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB2a, AC3a, AD4a Thể

tích của khối tứ diện đó là:

Lời giải Chọn D

Thể tích của khối tứ diện ABCD là: 1 1 1 1 1 3

Có 2 mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng vuông góc với đáy và đi qua đường cao ứng với cạnh đáy của đáy và mặt phẳng song song với đáy đi qua trung điểm của cạnh bên hình lăng trụ

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 22x1m2m có nghiệm 0

A m 0 B 0m1 C m0;m 1 D m 1

Lời giải Chọn B

2 x m m 0 2 x  m m

Phương trình đã cho có nghiệm khi m2m0 0 m 1

Câu 16. Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng : 1 2

Một vectơ chỉ phương của d là u  1; 1; 2 

Gọi M x y là điểm biểu diễn của số phức  ;  z

Ta có:

2 2



Lời giải Chọn B

Câu 8. Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng 4x4y2z 7 0 và 2x2y  z 4 0 chứa hai mặt

của hình lập phương Thể tích của khối lập phương đó là

Ta có: 4 4 2 7

  Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau

Khi đó: Cạnh của hình lập Phương bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho:

8

Câu 21. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng môn

đôi một khác nhau) Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách toán?

Lời giải Chọn A

Để lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách toán, ta sẽ tìm tất cả các cách lấy ra 3 quyển sách mà không có quyển sách toán nào

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   :xy  z 1 0 và   : 2  xmy 2z  2 0 Tìm

m để   song song với  

A m   2 B Không tồn tại m C m 2 D m  5

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng   và   có véctơ pháp tuyến lần lượt là n  1 1;1; 1  

1 2

Hệ phương trình trên vô nghiệm nên không tồn tại m thỏa mãn

Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2x y; 2x2; x0; x được tính bởi công 3

1

3 2 d

S x  x x

C

3 2

0

3 2 d

2 2

1

2 d

S x  x x

Lời giải Chọn C

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , yg x , xa x,  được xác định bởi b

Câu 24 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x m có nghiệm duy nhất?

Lời giải Chọn A

Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của 2 đồ thị  C :y f x  và d y: m

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Phương trình f x m có nghiệm duy nhất

Ta có tam giác SABđều cạnh 2

2

AB

a r a

Vậy S tp rlr2 3a2

Câu 26 Cho a b c, , là các số thực dương khác 1.Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số

log , log , log

y x y x y x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A acb. B abc C bac D bac

Lời giải Chọn B

Ta thấy hàm số yloga x nghịch biến  0 a1

hàm số ylogb x y,  logc x đồng biến b c, 1

y

y c

Gọi I là trung điểm AB Suy ra tọa độ điểm I2;3;5

Ta có: AB 2; 2; 4

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và vuông góc AB nên có VTPT

1

1;1; 22

n  AB

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

1 x2 1 y3 2 z5 0   x y 2z15 0

y f x x  m  xm  , với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 bằng  7

A m  1 B m   7 C m   2 D m  3

Lời giải Chọn D

y f x  x  m 

Dễ thấy y 0, Do đó trên x 0; 2 hàm số đồng biến 

Suy ra hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 tại  x 0

2 3x x  1 log 2 3x x log 1log 2x log 3x 0x  x1 log 30.

Câu 31. Cho hàm số y(x2)(x1)2 có đồ thị như hình vẽ Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số

2

2 ( 1)

y x x ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 D Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số y(x2)(x1)2 ta vẽ đồ thị hàm số y x2 (x1)2 bằng cách: giữ nguyên phần đồ thị hàm số y(x2)(x1)2 bên phải đường thẳng x  2 Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số y(x2)(x1)2 bên trái đường thẳng x  2, ta được đồ thị như hình

vẽ

x y

-1 2 4

2

Đồ thị hàm số y x2 (x1)2 nghịch biến trên các khoảng  ; 2 và 1;1

Câu 32. Biết

1

2 0

 , trong đó a b là các số nguyên dương và , a

b là phân số tối giản

Khi đó a2b2 bằng

Lời giải Chọn A

-1 2 4

2

-2

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x  ta thấy: phương trình f x  có hai nghiệm phân   0biệt x1  1 x2

Câu 34. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh

một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

Xếp ngẫu nhiên sáu học sinh vào sáu ghế xếp quanh bàn tròn ta có 5! 120 cách sắp xếp

Ghép hai học sinh lớp B và một học sinh lớp C thành một nhóm sao cho học sinh lớp C ở giữa hai học sinh lớp B ta có 2 cách sắp xếp

Lúc này xếp 3 học sinh lớp A và nhóm học sinh B_C vào 4 vị trí quanh bàn tròn ta có 3! 6 cách sắp xếp

Do đó: để sắp xếp được 6 học sinh vào 6 ghế theo yêu cầu có 2.612 cách sắp xếp

2

14

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có

Ta có: BC AD// d SD BC ; d BC SAD ;  d B SAD ;  d C SAD ;  

S

Câu 38. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 30 Tam giác SAB đều

cạnh a và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh  AB Thể

tích khối chóp S ABC là:

A

3

39

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC  H là trung điểm cạnh AB

Câu 39. Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Khẳng định nào

sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên 1;  B Hàm số đồng biến trên   ; 1

S

H

C

C Hàm số nghịch biến trên 1;1 D Hàm số đồng biến trên   ; 1 1; 

31

x y x

y x

0

41

11

Với x0  3 y0 3 ta có phương trình tiếp tuyến y x3 3 y  x 6

Với x0   1 y0  1 ta có phương trình tiếp y x1 1 y  x 2

Câu 41 Số lượng của một loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức 0.2t

t

S S trong

đó S là số lượng vi khuẩn A ban đầu, 0 S là số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết rằng sau 3 phút số t

lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

Lời giải Chọn B

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3

Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB SC SD, , tại M N P, , Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Lời giải Chọn A

Để hàm số y x3mx212x2m đồng biến trên khoảng 1;   thì có hai trường hợp sau 

Trường hợp 1: Hàm số f x nghịch biến trên   1;   và  f  1  0

Từ bảng biến thiên suy ra 3 6, 1

2

x

    m6 Kết hợp  * suy ra 13m6 Vì m nguyên nên m   13; 12; 11; ;5;6   Vậy có 20 giá trị nguyên của m

Câu 46. Cho y  f x  là hàm số đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi phương trình

Đặt t cosx , với x0;3  t  1;1

Với t  , phương trình 1 t cosx có hai nghiệm x0;3

Với t   , phương trình 1 t cosx có hai nghiệm x0;3

Với    , phương trình 1 t 1 t cosx có ba nghiệm x0;3

Thay t cosx vào phương trình f f cosx  1 , ta được phương trình: 0

+) Phương trình (1) có 1 nghiệm t   1; 0, suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm

+) Phương trình (2) có 1 nghiệm t   1; 0, suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm

+) Phương trình (3) có 1 nghiệm t  , suy ra phương trình đã cho vô nghiệm 1

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm

Câu 47 Cho y f x là hàm đa thức bậc   4 và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m thuộc đoạn 12;12 để hàm số g x  2f x 1m có 5 điểm cực trị ?

Lời giải Chọn C

Đặt h x 2f x 1mg x  h x 

Số điểm cực trị của g x = số điểm cực trị của   yh x + số giao điểm của   yh x với  

trục Ox khác với điểm cực trị của yh x  

Hàm số y f x có 3 điểm cực trị Suy ra hàm số   yh x cũng có 3 điểm cực trị  

Hàm số g x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi     0  1

2

biệt khác điểm cực trị của h x  

Đồ thị hàm số y f x 1 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang bên  

m có 15 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại    A, cạnh BC2a và  ABC 600

Biết tứ giác BCC B là hình thoi có   B BC nhọn Mặt phẳng  BCC B vuông góc với   ABC và 

mặt phẳng ABB A tạo với   ABC góc  45 Thể tích khối lăng trụ 0 ABC A B C bằng   

A

3

77

a

3

3 77

a

3

6 77

a

3

721

a

Lời giải Chọn B

B H ABC hay B H là chiều cao của hình lăng trụ

Trong ABC kẻ  HK vuông góc với AB tại K Khi đó ABB HK 

B HK vuông tại H có B KH 45 B HK vuông cân tại H B H KH

Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh a Gọi M N, lần lượt là

trung điểm của SA và BC Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 60 Tính 

cos của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD 

Từ giả thiết ta có SOABCD

Gọi I là trung điểm OA thì MI là đường trung bình của SOAMI//SO MI ABCD

I

 là hình chiếu của M trên mặt phẳng ABCD IN là hình chiếu của MN trên mặt phẳng

ABCD Suy ra  MN,ABCD MN IN, MNI60

a IN

  hay E là hình chiếu của N trên mặt phẳng SBD 

Gọi F là trung điểm của SO MF là đường trung bình của SAOMF//AO hay MF//AC

  hay F là hình chiếu của M trên mặt phẳng SBD 

Ta có MF//NE nên bốn điểm E N F M, , , cùng nằm trên một mặt phẳng

Trong mặt phẳng ENFM gọi  J MNEFJ MNSBD (do EF SBD)

Suy ra MN SBD, MN EF, EJN (do EJN 90)

Từ bảng biến thiên suy ra T g x g 1 16 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1