ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN TỈNH LÂM ĐỒNG

Câu2: Tìm toạ độ giao điểm của P và d bằng phép tính.. Tính độ dài cạnh huyền.. Tính cosa vaØ tga.. 1 Chứng minh tam giác BEN vuông cân.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

LÂM ĐỒNG Khoá ngày 21 tháng 6 năm 2006

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài I: (3 điểm)

Câu1: Rút gọn: A = 12 24 -8 54 + 5 216 -2 150

Câu2: Tính B = 3 3 -5 3 3 + 51 - 1

Câu3: Tính C = 4 - 7 - 4 + 7

Bài II: (3 điểm)

Câu1: Giải hệ phương trình: 32x x43y y3125



Câu2: Giải phương trình : 25x4 + 24x2– 1= 0

Bài III (3 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P):y = 12x2 và đường thẳng (d): y = 12 x + 3

Câu1: Vẽ (P) và (d)

Câu2: Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Câu3: Chứng minh rằng đường thẳng (Δ ): mx + y = 2– 2m luôn đi qua 1 điểm cố định nằm trên (P) với mọi m

Bài IV: (5 điểm)

Câu1: Cho phương trình ẩn x tham số m : x2 – 9x + 3m – 5 = 0 (*)

Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn điều kiện:

2 2

1 2

x + x = 45

Câu2: Đường cao thuộc cạnh huyền của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài hơn kém nhau 7 đơn vị Biết đường cao đó có độ dài

12 đơn vị Tính độ dài cạnh huyền

Câu3: Cho sina= 0,6 Tính cosa vaØ tga

Bài V: (6 điểm)

Cho hình vuông ABCD Trên cạnh CD lấy điểm N (N  C , N  D) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BNC cắt AC tại E (E  C)

1) Chứng minh tam giác BEN vuông cân

2) Tia BE cắt AD tại M , BN cắt AC tại F Chứng minh tứ giác ABFM nội tiếp 3) MF cắt NE tại H Chứng minh BH  MN

4) Gọi J là giao điểm của BH và AC Chứng minh BC.EJ = EA BJ

.Hết Họ và tên thí sinh Chữ ký giám thị 1 Số báo danh:

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

(2006 – 2007) Bài 1: (3 điểm)

2) B = 3 3 + 5-3 3 + 5

C = 7 -1 - 7 +1

Bài 2 : (3điểm)

2) Đặt t = x2 ( t  0 ) đưa về phương trình 25t2 + 24t – 1= 0 0,25đ

Giải phương trình tìm được t1 = –1 , t2 = 251 0,5đ

Chọn t2 = 251 => x = ±1

Bài 3: (3điểm)

1) Vẽ đúng (P) 0,5đ

3) Gọi A (x0,y0) là điểm thuộc đường thẳng(Δ ): mx + y = 2– 2m

A (x0,y0) thuộc (Δ ) <=> m( x0+ 2) + (y0 – 2) = 0 (#)

(#) đúng với mọi m khi và chỉ khi x0+2 = 0 và y0 – 2 = 0

<=> x0 = –2 và y0 = 2 => A(–2;2) cố định khi m thay đổi 0,5đ

Bài 4:(5điểm)

Điều kiện : Δ >0 <=> m < 8 5

2 2

1 2

x + x = 45<=> (x1 + x2)2 – 2.x1x2 = 45 0,25đ

Tìm được m = 72

2)Gọi x là độ dài hình chiếu cạnh góc vuông bé trên cạnh huyền (x > 0 ) 0,25đ Độ dài hình chiếu cạnh góc vuông lớn trên cạnh huyền là x + 7

Aùp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có x(x + 7) = 122 0,5đ

3) Nêu công thức : sin2

α + cos2

α = 1 => cos2

α = 1– sin2

Bài 5: (6 điểm)

Chứng minh EBN = 45 0 0, 5đ

=> BE là phân giác ABJ => EA BA=

Ghi chú : Nếu thí sinh làm cách khác vẫn đúng thì dựa vào hướng dẫn mà cho điểm theo từng ý.