Tổng hợp các câu hỏi ôn tập HKII môn Toán lớp 11 (Có giải chi tiết)

http://www.baitap123.com/ https://www.facebook.com/groups/2001QUYETTAMDODAIHOC/Bài 15... http://www.baitap123.com/ https://www.facebook.com/groups/2001QUYETTAMDODAIHOC/Bài 10... Xét tính

Trang 1

http://www.baitap123.com/ https://www.facebook.com/groups/2001QUYETTAMDODAIHOC/

Bài 1. Tính các giới hạn sau:

a)

2 2 3

1lim

Trang 2

3

3 2lim



c)

2 2 2

4lim

1

x

x x

1lim

Trang 3

a)

2 2 2

8lim

2 2

 

a)

2 2

Trang 4



   

d)

x x

x

x x



a)

2 2 3

7 12lim

3

x

x x







16

 

2

1 1lim

Trang 5

a)

2 2 2

4lim

8lim

2

x

x x

Trang 6

11

8

x

x x

Trang 7

1 2lim



 

2 2lim

x

x x

2lim

x

x x

Trang 8

x x

4

x

x B

Trang 9

x

x x





1 cos 2 sin 2lim

x

x x

4 cos 3

x

x x

Trang 10

a)

3 2



 

1 3lim

3

x

x x

3

x

x x

sin 5 sin 2 cos 3 sin 2

5

x

x x





2 2

5 3lim

2

x

x x

Trang 11

b)

2 2 2

10 9lim

Trang 12

http://www.baitap123.com/ https://www.facebook.com/groups/2001QUYETTAMDODAIHOC/a)

2 1

1lim



b)

2 0

2x 15

x

x x

2x 15

x

x x





3lim

2

2lim

5 3lim

2

x

x x

Trang 13

5 3lim

2

x

x x

x

x x x

x x

Trang 14

http://www.baitap123.com/ https://www.facebook.com/groups/2001QUYETTAMDODAIHOC/c) lim ( 2 3 2 )

2 2

4lim

7 3

x

x x

3lim

4lim

7 3

x

x x

2 2

Trang 15

2 1 coslim

sin

x

x x



2 0

1 coslim

sin

x

x x

Trang 16

11

1lim

2 sin sin

2lim

2 cos

x

x x

1lim



c)

 2 4

5lim

4

x

x x

1lim

Trang 17

4

x

x x

5lim

4

x

x x

x

x x x

1lim

1

x

x x

Trang 18

b)

1

3 2lim

1

x

x x



  

1lim

2 15lim

Trang 19

x x

9

x

x x

13

2lim

13



3

6 3lim

9

x

x x



 

3lim

Trang 20

 

Bài 5: Tính các giới hạn sau:

a)

2 2 1

4

x

x x

4

x

x x



 

2 4lim

6

x

x x

x

x x

Trang 21

x

x x

1lim

1

x

x x

1lim

1

x

x x





 =

2 1

lim (2 1) 1lim ( 1) 0

x x

lim

1 2

n n n

(1 3 ) ( 1)lim

n n n

5lim

c)

2 3



Trang 22

 

45



Trang 23

x x x

9lim

x

x b

42

x

x x x

42

x

x x

x

x x





 .

L ời giải

Trang 24

a)

2 2

11

x

x x

5 2

1lim

5 2

x

x x

Trang 26

2 2

Trang 27

Bài 10 [1D4-2]Tính các giới hạn sau:

4 2lim

1

x

x x

1 2lim

Trang 28

1 2lim

4lim

4

x

x x

4

x

x x

12lim

Trang 29

4lim

x

x x



 



47

9

x

x x

9

x

x x

3lim

2

25

4

24

22

)(

2

2 2

khi

m x

x khi m

x khi x

x

Trang 30

Gi ải

Ta có:

54)2(

9 9

3 9

2

9

lim ( ) (9) (1)lim ( ) (9) (2)(1) 9a = 2b+12

2

x x

khi 11

x

x x

f x

mx

x x

Trang 31

Pt f x  có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng0  0;1 hay pt đã cho luôn có nghiệm.

Bài 6. Xét sự liên tục của hàm số tại x0 2

f

Trang 32

Vậy hàm số liên tục tại x0 2.

Bài 7. Tính đạo hàm của các hàm số sau

2 2

Trang 33

2,

2

8

3

x khi x

x a

x khi x

x x f y

Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số liên tục tại x2

 f  2  a 6

1

4 lim lim

2 2

f x x

2

8 lim lim

3 2

f x x

2

4 2 2 lim

f x f x

f x x

b) y = x.sinx

c)

x

x x y

21

1 2

.21'

x x y

 2

1

2112

21

1

.2121.1

'

x

x x x x

x x y

Trang 34

 2

2 2

2 1

1 2 2 1 1 1

x

x x x x

x x

2 2

2 3

x x

6

y f x x  x a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Trang 35

1: khi 1

2 3 khi 1

x x

   Phương trình f x  có ít nhất 1 nghiệm trên0  1; 2

Vậy trong cả hai trường hợp thì phương trình f x  luôn có nghiệm với mọi0 m

Trang 37

Bài 4 Xét tính liên tục của hàm số y f x  tại x o  , biết2  

2

4 khi 22

Từ (1) và (2) suy ra hàm số liên tục tại x o   2

Bài 5 Xét tính liên tục của hàm số  

3

1 khi 13

khi 11

x

f x

x

x x

    nên hàm số liên tục tại x o  1

Bài 6 Xét tính liên tục của hàm số sau tại x2

Trang 38

x x

   Hàm số không tiên tục tại x2

Bài 7 Xét tính liên tục của hàm số y f x  tại x o 1

x x

Trang 39

Bài 8 Tìm các giá trị của a để hàm số

Vậy f x liên tục tại  x o  5

Bài 10 Xét tính liên tục của hàn số

 

2

7 10

khi 22

Trang 40

a b

26

5

8

2 3

x x

1 1

3 1

x ax

x x

liên tục tại xo= 1

Trang 41

+ H/s liên tục tai x = 1  2a - 1 = 2  a = 3/2

Bài 4. Cho hàm số:

1 1

0( )

1lim ( ) lim ( ) (0)

2

x x

xneáu,

1

24

482)

(

2

2 2

x

m x x

x x

Trang 42

+

5

21lim

)(

2 2

m x

m x x

f

x x

)482)(

4(

82lim

4

482lim)(lim

2 2

2 2 2

x x

f

x x

2)2()(lim)(lim

2 2

x f x

a a

Trang 43

2 2

4lim

2lim

23

Nên hàm số bị gián đoạn tại x = 2

Vậy, hàm số liên tục trên ; 2 và 2; ; bị gián đoạn tại x = 2

Bài 9. Cho hàm số:  

2

7 4

33

x y

Trang 44

2 2 3

2 3

9lim

3lim

7 43

Nên hàm số bị gián đoạn tại x = 3

Vậy, hàm số liên tục trên ; 3 và 3; ; bị gián đoạn tại x = 3

Vậy phương trình f(x) = 0 luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

Bài 11. Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x0 1

Trang 45

;2

22

2

2 3

x ax

x x

x

x x x x

f x

x x

f x  x a  là hàm đa thức nên liên tục.a

Do đó f x liên tục trên toàn trục số   f x liên tục tại điểm  x0

 



  



Trang 46

Vậy a2 thì hàm số liên tục trên toàn trục số

Bài 2. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:  2  4

Từ  1 và  2 ta suy ra f x liên tục tại  x0  2

Bài 5. Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x0: 2 2 0

Trang 47

Bài 6. Xét tính liên tục của hàm số  

2

33

 Hàm số không liên tục tại x0  3

Bài 7. Tìm a để hàm số sau liên tục tại x 1:  

2

11

Vậy phương trình đã cho có ít nhất1 nghiệm trên khoảng  0;1 (đpcm)

Bài 9. Xét tính liên tục của hàm số :  

3

8, khi 22

Trang 48

 không liên tục tại x0  2

Bài 10. Xét tính liên tục của hàm số:    

2 2

12

35 31

x x

x

x x

  nên hàm số liên tục tại x0  3

Bài 11. Tìm giá trị của tham số m để hàm số  

2

khi 11

Bài 12. Xét sự liên tục của hàm số sau tại điểm x0  :3

1 2

3( )

3

x

x x

Trang 49

Từ  1 ,  2 ,  3 suy ra hàm số liên tục tại x0  3

Bài 13. Xét tính liên tục của hàm số: 3 2

trình y luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số0 m

Trang 50

Bài 16. Định m để hàm số  

3 2

khi 1

1 khi 14

Trang 51

2016 2015 2014

a  b  c  Chứng minh phương trình2

a  thì hàm sô liên tục tại x0  3

Câu 5: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:5x53x4 4x3 5 0

L ời giải

5x 3x 4x  5 0,

Xét hàm số f x( )5x53x44x35

y = f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R Do đó, nó liên tục trên đoạn  0;1

 Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)

f(0) = –5, f(1) = 1 f(0).f(1) < 0

Trang 52

2 2

2 khi 11

8

3 khi 13

x x

Trang 53

7 7

m 12

x

khi x x

Trang 54

  nên hàm số liên tục tại 2

Câu 12: Xét tính liên tục của hàm số trên tập hợp số thực  

2

5 3

22

2

23

x

khi x x

2 2

Câu 13: Chứng minh phương trình x42x23x 1 0 có ít nhất 2 nghiệm

L ời giải.

Chứng minh phương trình 4 2

x  x  x  có ít nhất 2 nghiệmXét  0; 2 suy ra f    0 f 2 0

Xét 2; 0 suy ra f    2 f 0 0

Vậy có ít nhất 2 nghiệm

Trang 57

Suy ra hàm số đã cho không liên tục tại x0 3.

Bài 5. Xét tính liên tục của hàm số 2

Bài 7. Chứng minh phương trình  2 5

1m x 3x 1 0có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của m

Trang 58

Bài 8. Cho hàm số sau:

a) Xét tính liên tục của f x tại điểm( ) x0 3

b) Xét tính liên tục của f x trên( ) 

 ( )f x liên tục trên khoảng (3; )

Suy ra f x liên tục trên( ) 

Trang 59

x x

( )

2

khi 525

x

x x

( )

2

khi 55

x

x x

Trang 60

Bài 13. Xét tính liên tục của hàm số:

8 3 khi 11

( )

khi 16

x

x x

   nên hàm số liên tục tại x0 1

Bài 14. Chứng minh rằng phương trình 2x36x  vô nghiệm trên các khoảng1 0  ; 2 và 2;

Nên phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt trên 2; 2

Do đó phương trình vô nghiệm trên  ; 2 và 2;

Bài 15. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 1

 

2 2

1

3 21

Trang 61

Nên hàm số liên tục tại x0 1

Bài 16. Xét tính liên tục của hàm số sau :

    nên hàm số liên tục tại x0 1

Bài 17. Xét tính liên tục của hàm số sau tại x2;   2

Trang 62

  nên hàm số không liên tục tại x0 2

Bài 18. a Xét tính liên tục của hàm số:

Trang 63

2 2

Vậy hàm số liên tục tại x0=1

Bài 22. Tìm giá trị của tham số m để hàm số :

Trang 64

m m

Bài 23. Chứng minh phương trình: mx2014 – 3 m2 7x2015 – 5 0 luôn có ít nhất một nghiệm vớimọi m

L ời giải

Đặt f (x)mx2014 – 3 m2 7x2015 – 5 0 , f x  liên tục trên 1;0

   1 0 5 3 2 2 0

Vậy pt f x  có ít nhất một nghiệm thuộc  0 1,0

Bài 24. Tìm m để hàm sau liên tục tại x1

Bài 25. Cho phương trình 5x43x36x2  x 1 0

Chứng minh phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 1;1

Trang 65

   1

Từ    1 , 2 suy ra điều phải chứng minh

Bài 26. Định a để hàm số sau liên tục tại x  :0 0

Vậy hàm số liên tục tại điểm x0 1

Bài 28. Xét tính liên tục của hàm số     

Trang 66

x f x x f x f Vậy hàm số liên tục tại x1.

Bài 29. Xét tính liên tục của hàm số y f x  tại điểm x2, biết

Trang 67

Bài 4. Cho hàm số  

24

, 2

2 1

2 , 2

x x

1

Trang 68

Bài 5. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm âm với mọi giá trị của tham số m:

11

)

1

(

2 2

* f  0   ,1 0( 1) (0) 0,

Trang 69

Bài 8. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x o 0

2

2 2

x

khi x x

Vậy hàm số liên tục tại x o 0

Bài 9. Xét tính liên tục của hàm số : f(x)=

   nên hàm số f x liên tục tại( ) x1

Bài 10. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2:

2

4

7 10( )

Trang 70

lim ( ) (2)

x f x f



  Suy ra hàm số liên tục tại x0 2

Bài 11. Chứng minh phương trình4x42x2   có ít nhất 2 nghiệm.x 3 0

Vậy: Phương trình có ít nhất 2 nghiệm

b) Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x2

Trang 71

f x

x x

1

24

x

x x

Trang 72

Vậy hàm số liên tục tại x0  2.

Bài 3. Xét tính liên tục của hàm số  

2 2

3 10

khi 24

f x

x

x x

Vậy hàm số liên tục tại x0 2

Bài 4. Chứng minh rằng phương trình 3 2

6x 3x 31x100 có 3 nghiệm phân biệt thuộc 3; 2

L ời giải

f x  x  x  x TXĐ: D  hàm số liên tục trên  hàm số liên tục trên 3; 2

Từ (1), (2), (3) suy ra f x  có 3 nghiệm phân biệt thuộc0 3; 2

Bài 5. Xét tính liên tục của hàm số    

21

Trang 73

14

x x

3 2.3

Trang 74

Từ (1) và (2) suy ra hàm số liên tục trên \ 3  và gián đoạn tại x3.

khi 12

x

x x

f x

x

x x

Trang 75

x f x f

   nên hs liên tục tại x0= 1

Trang 76

Bài 3. Xét tính liên tục của hàm số

tại điểm x0  2Hướng dẫn giải

  nên hàm số liên tục tại điểm x0  2

Bài 4. Chứng minh phương trình2x310x  có ít nhất hai nghiệm.7 0

Trang 77

Vậy hàm số liên tục tại x1

Bài 6. Xét tính liên tục của hàm số sau tại x o 2

khi x x

4lim

Trang 78

8, 2

Trang 79

8, 2

hàm số f x sau liên tục tại( ) x0 2   a 4

Bài 11. Chứng minh rằng phương trình: 2x42x3 có nghiệm.3

Hướng dẫn giảiĐặt f x( )2x42x33

Trang 80

3

12

khi x x

Trang 81

3

12

khi x x

lim ( ) (0)

x x

f x f x

Trang 82

2 Chứng minh rằng phương trình 4x42x2  x 3 0 có ít nhất một nghiệm.

Xét tính liên tục của hàm số sau tại x 2



Vậy f x không liên tục tại  x 2

Ch ứng minh rằng phương trình 4x 4 + 2x 2 – x – 3 = 0 có ít nhất một nghiệm.

 Hàm số không liên tục tạix 3

Bài 5 Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 :1

2 1

Trang 83

Gọi f x( ) 3 x42x3x21  f x( ) liên tục trên  ( phải có ý liên tục)

c c  phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng –1; 1 

( phải có ý để giải thích 2 nghiệm phân biệt)

Bài 7 Cho f x sin 2x5 cosx 2 Giải phương trình f'(x)7

x x

   

Bài 8 Cho hàm số y f x( )x4x23 có đồ thị là đường cong C Viết phương trình đường thẳng  d

là tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến  d vuông góc với đường thẳng( ) : 3 1

Gọi M x 0; y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến  d và đường cong  C

Vì tiếp tuyến  d vuông góc với đường thẳng( ) : 3 1

2 2

y  x.Nên f '(x0)2

4x 2x 2 x0 1y0 3

Phương trình tiếp tuyến  d tại M 1; 3 là y2x1

Bài 9 Tính đạo hàm của hàm số sau

2

3 4

x y

2

2 2

Trang 84





 , biết ( ) song song với đường thẳng

 d : 3x y 140 Tìm toạ độ tiếp điểm của ( ) và C

Trang 85

c) ysin 22 x d) sin cos

Trang 86

3 2lim

Trang 87

2 2

(cot )/

(tan )/

2 tan x c x



Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx35x22, biết

a/ Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1

b/ Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x1

313

x x

Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3 4x2 1, biết

a/ Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2

b/ Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 5x2

Trang 88

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ là 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng1

3008

y  x .

L ời giải

Trang 89

2 0

x x

'

x y

x

2

Trang 90

Do tiếp tuyến d y:  x 1 nên k  1

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình

 2

01

21

x y

x x

Trang 92

Câu 5.Tính đạo hàm các hàm số sau :

Trang 93

y = x.sinx y ' x '.sin xx sin x '  sin xx.cos x.

313

Trang 94

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y   2x 1

Trang 95

Câu 2. Cho hàm số yx3x23mx2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trìnhy có hai0

nghiệm dương phân biệt

L ời giải

y  x  x m

Trang 96

Phương trìnhy có hai nghiệm dương phân biệt0

203303

m S

m P

m m

x y

3

x y

m a

Trang 97

x y

32

x y

m a

Trang 99





b) yx x24x5

sin

x y



b) yx x24x5

Trang 100

= 2 sin 3x x3x2cos 3x2sin 2x

Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

sin 2 os2

x y

Trang 101

x y

x

x x

x

x x

Trang 102

x x x

Trang 103

sin 4  sin sin 4 

Trang 104

 3 cos 3 cot 2 sin 3  22 

Trang 105

x y

Trang 106

Bài 1 Tính đạo hàm các hàm số sau:

=

− c) y=2 sinx−3cos 5x

4 1( 2)

Trang 107

2

a)

2 2

1

1 tan

4cos

4

π

π x

d) y=2sinx+cosx−tanx⇒ y′=2 cosx−sinx− −1 tan2x

x

−

=+ c) y=cos 33 x−sinx

Trang 108

c) y=cos 33 x−sinx ⇒y′=(cos 33 x)′−(sin )x ′ =3cos 3 cos32 x( x)′−cosx

2

3cos 3 sin 3 (3 ) cosx x x ′ x

= − − = −9 cos 3 sin 32 x x−cosx

Bài 7 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a y=x2.cosx b y 3cos2x 4sinx 5x= − + c

a y=x2cosx⇒ y'=2 cosx x−x2sinx

b y=3cos2x 4sinx 5x− + ⇒y '= −6sin2x 4cosx 5 − +

=+

'

1

x y x

Bài 10 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1) Tính đạo hàm của hàm số sau: −

=+

x y

x

1

1 22) Cho hàm sốy= −2x3+x2+5x−7 Giải bất phương trình: 2y′ + >6 0

Lời giải:

Website: http://www.baitap123.com/ || Fanpage: www.facebook.com/baitap123/

Trang 109

2 − +

−

=

x x

1()35)'.(

1(

)60).(

1()35).(

02( x+ − x2 + x2 + − x

)6).(

1()35.(

2x − x2 + x2 + − x

=

x x x

2 − +

−

=

x x

x

y

2 2

)1(

)').(

34()1)'.(

34('

−

=

x x

x x x

2 2

2

)1(

)12).(

34()1.(

−

=

x x

2 2

2

)1(

164+

−

++

−

=

x x

c)

1

1cos

Website: http://www.baitap123.com/ || Fanpage: www.facebook.com/baitap123/

Định dạng
Số trang	182
Dung lượng	4,08 MB