Bài giảng Kỹ thuật số: Chương 2 ThS. Lưu Văn Đại

Bài giảng Kỹ thuật số Chương 2: Hàm logic cung cấp cho người học các kiến thức: Hàm logic cơ bản, các dạng chuẩn của hàm logic, rút gọn hàm logic. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

+ Cộng logic (toán tử OR) + Nhân logic (toán tử AND) + Bù logic (toán tử NOT)

Biểu diễn biến và hàm logic

- Giản đồ Venn: Còn gọi là giản đồ Euler Mỗi biến logic chia không gian ra 2 vùng không gian con, một vùng giá trị biến là đúng, vùng còn lại giá trị biến là sai

- Bảng sự thật: Nếu hàm có n biến thì bảng sự thật có n+1 cột và

2n+1 hàng Hàng đầu: ghi tên biến và hàm, các hàng còn lại ghi các

tổ hợp có thể có của n biến (2n tổ hợp) Các cột đầu ghi giá trị của biến, cột cuối ghi giá trị của hàm (trị riêng của hàm)

- Bảng Karnaugh: Là cách biểu diễn khác của bảng sự thật, mỗi hàng của bảng sự thật được thay thế bởi một ô có tọa độ xác định bởi tổ hợp của các biến Bảng Karnaugh của n biến gồm 2n ô

- Giản đồ thời gian: Diễn tả quan hệ giữa hàm và biến theo thời gian, đồng thời với quan hệ logic

Tính chất của các hàm logic cơ bản

- Tính phân bố

Phân bố đ/v phép nhân: A (B + C) = A B + A C

Phân bố đ/v phép cộng: A + (B C) = (A + B) (A + C)

- Không có phép tính lũy thừa và thừa số

A + A + + A = A ; A A A = A

(1+A) = 1 ; (A.0) = 0 -Tính bù:

Đảo của tổng bằng tích các đảo

Đảo của tích bằng tổng các đảo

C B A C

B

A  

C B A C

B

A   

0 A

A.

; 1

A A

; A

CÁC DẠNG CHUẨN CỦA HÀM LOGIC

-Một hàm logic được biểu diễn dưới dạng tổ hợp của những tổng

(: tổng của các tích) hay tích (: tích của các tổng)

- Một hàm chuẩn logic: Mỗi số hạng chứa đầy đủ các biến ở dạng

nguyên hay dạng đảo

Thí dụ:

Là một tổng chuẩn Mỗi số hạng của tổng chuẩn gọi là minterm

Là một tích chuẩn Mỗi thừa số của tích chuẩn gọi là maxterm

Z Y X Z

XY XYZ

Z) Y,

) Z Y X

Z).(

Y Z).(X

Y (X

Z) Y,

tong Dang

: Z Y X Z

Y XZ

Z) Y, f(X,   

tich Dang

: ) Z X ).(

Y Z).(X

Y (X

Z) Y,

Dạng tổng chuẩn

Định lý Shanon thứ nhất:

Tất cả các hàm logic có thể triển khai theo một trong những biến dưới dạng tổng của hai tích như sau:

f(A,B, ,Z) = A.f(1,B, ,Z) + A.f(0,B, ,Z)

Khi triển khai hàm n biến ta được tổng của 2 n số hạng Mỗi số hạng

là tích các biến với trị riêng của hàm

Ý nghĩa của Định lý Shanon thứ nhất:

- Số số hạng của biếu thức bằng số giá trị 1 có trong trị riêng của hàm trên bảng sự thật

- Mỗi số hạng trong tổng chuẩn là tích của các biến tương ứng với tổ hợp mà hàm có trị riêng bằng 1, biến được giữ nguyên khi có giá trị 1

và đảo khi có giá trị 0

B A.

.B.C A C B.

A C B



Y

Khi triển khai hàm n biến ta được tổng của 2 n số hạng Mỗi số hạng

là tổng các biến với trị riêng của hàm

Ý nghĩa của Định lý Shanon thứ hai:

- Số thừa số của biểu thức bằng số số 0 có trong trị riêng của hàm trên bảng sự thật

- Mỗi thừa số là tổng các biến tương ứng với tổ hợp mà hàm có trị riêng bằng 0 Biến giữ nguyên nếu có giá trị bằng 0 và đảo khi có giá trị bằng 1

Giá trị riêng của hàm

Theo ĐL Shanon thứ hai:

A  B  C A  B  C  A  B  C



Y

Biến đổi qua lại giữa 2 dạng tổng chuẩn và tích chuẩn

Y 

Y

B A ).(

C B (A

C A.B.

C B.

A.

.C B A

C A.B.

C B.

A.

.C B A

C A.B.

C B.

A.

.C B A Y

Viết hàm

B A.

.B.C A C B.

A C B

RÚT GỌN HÀM LOGIC

Phương pháp đại số (Dựa trên khả năng và kinh nghiệm mỗi người)

- Qui tắc 2: Thêm một số hạng đã có trong biểu thức

- Qui tắc 3: Bỏ số hạng chứa các biến đã có trong số hạng khác

- Qui tắc 4: Dùng hàm chuẩn tương đương

Ví dụ

Rút gọn hàm bằng PP đại số

AC AB

1) (B C A C) AB(1

C A C AB ABC

AB Y

ABC B

A A

C) A

.A BC A

A BC A

1) A A ( C B.

0 C B.

C A.B.

0 C B.

A 0

C B.C C

B.B.

C A.B.

C C.

A C B.

A C A.

A

C C).

B B).(A A

( Y

Phương pháp: Dùng bảng Karnaugh

Phương pháp bảng Karnaugh dựa vào việc nhóm các tổ hợp kề nhau

trên bảng để đơn giản các biến có giá trị khác nhau trong các tổ hợp VD: Hai tổ hợp:

Khác nhau 1 bit gọi là hai tổ hợp kề nhau

VD:

Biến B được đơn giản

Các bước rút gọn hàm:

- Vẽ bảng Karnaugh theo số biến của hàm

- Chuyển hàm cần đơn giản vào bảng Karnaugh

- Gom các ô chứa các tổ hợp kề nhau lại thành nhóm

- Viết kết quả hàm rút gọn

 Kết quả: Hàm được rút gọn dưới dạng tổng của các tích

A B

A

B A.

; A.B

Chuyển hàm vào bảng Karnaugh

• Mỗi ô ta đưa vào giá trị của hàm tương ứng với tổ hợp biến: chỉ ghi giá trị 1,

bỏ qua giá trị 0

• Các dạng của hàm cần rút gọn:

- Hàm có dạng tổng chuẩn: Đưa trực tiếp

- Hàm chưa có dạng tổng chuẩn: Cần đưa về dạng tổng chuẩn (thêm vào các

số hạng sao cho hàm không thay đổi nhưng các số hạng chứa đầy đủ các

 Các còn lại ghi giá trị 1

- Hàm có dạng số thứ hai: Ghi số 0 tương ứng với những số của hàm đã cho 

Các còn lại ghi giá trị 1

- Từ bảng sự thật: Các ô có giá trị 1 khi hàm có trị riêng là 1

- Chú ý: trường hợp hàm không xác định thì ghi chữ X vào ô tương ứng với tổ hợp biến

Qui tắc rút gọn

nhóm càng ít càng tốt (số số hạng trong kết quả càng ít)

Ví dụ

Dùng Bảng Karnaugh rút gọn hàm (A: MSB)

ABC C

B A BC A C B A C)

B C) B,

ABC BC

A C B A C)

A C) B,

Ví dụ

Dùng Bảng Karnaugh rút gọn hàm (A: MSB)

ABC C

AB C

B A BC A C)

AC C)

B, f(A,   

C B A C

B A BC

A C

B A C)

Ví dụ

Dùng Bảng Karnaugh rút gọn hàm (A: MSB)



 (0,1,2,3,9 ,10,11,13, 14,15) D)

B A D) C, B,

C, B,



 (0,1,2,3,5 ,7,8,9,11, 14) D)

C, B, f(A,

Ví dụ

Dùng Bảng Karnaugh rút gọn hàm (A: MSB)



 (1,3,7,11, 15) D)

C, B, f(A,

A D) C, B,

D B D) C, B,

(0,5,9,10) D)

C, B,

Các tổ hợp (0,2,5) hàm không xác định Các tổ hợp (2,3,8,15) cho hàm không xác định

Ví dụ: Dùng Bảng Karnaugh rút gọn hàm (A: MSB)

)6,27,29,3120,24,25,2

,10,11,16,(0,5,6,8,9

E)D,C,B,

Ví dụ: Dùng Bảng Karnaugh rút gọn hàm (A: MSB)

31) ,27,28,29, 8,22,24,25

12,13,15,1 (2,7,9,11,

E) D, C, B, f(A,  

D C B CDE A

D BC BE

E) D, C, B,

Phương pháp: Quine – Mc Cluskey

Phương pháp: Quine – Mc Cluskey dựa trên tính kề nhau của các

tổ hợp biến để đơn giản hàm có dạng tổng Trong quá trình đơn giản

có khả năng xuất hiện các số hạng giống nhau ta có thể bỏ bớt đi một

số hạng) PP này chia làm 2 giai đoạn:

các số hạng

- Nhóm các số hạng theo số số 1 có trong tổ hợp và ghi lại theo thứ tự

số 1 tăng dần

- Mỗi tổ hợp trong một nhóm sẽ so sánh với tổ hợp khác trong nhóm

kế cận (ta có thể thực hiện phép trừ, nếu kết quả phép trừ là 2k thì so sánh được, và biến được đơn giản là biến có trọng số 2k, việc so sánh cho đến khi chỉ còn một nhóm.) Viết kết quả

Ví dụ: 1

Dùng PP Quine – Mc Cluskey rút gọn hàm (A: MSB)

) (5,7,13,15 D)

C, B, f(A,  

15-7=2 3 7,15 - 1 1 1 15-13=2 1 13,15 1 1 - 1

Lập bảng 3

5,7 ; 13,15 - 1 - 1 5,13 ; 7,15 - 1 - 1

Loại tổ hợp dưới do trùng

với tổ hợp trên

Kết quả: f(A,B,C,D) = BD

GĐ1: Lập bảng 1

Ví dụ 2: Dùng PP Quine – Mc Cluskey rút gọn hàm (A: MSB)

14) ,10,12,13, (1,2,4,5,6

D) C, B,

Lập bảng 3

2,6 ; 10,14 - - 1 0 2,10 ; 6,14 - - 1 0 4,5 ; 12,13 - 1 0 - 4,6 ; 12,14 - 1 - 0 4,12 ; 5,13 - 1 0 - 4,12 ; 6,14 - 1 - 0

Loại 3 tổ hợp màu xanh do trùng với tổ hợp trên

GĐ1: Lập bảng 1

D B C B D C D C A D) C, B, f(A,    

Ví dụ 2 (tt): Dùng PP Quine – Mc Cluskey rút gọn hàm (A:

MSB)

D B C B D C D C A D) C, B, f(A,    

Ví dụ 3: Dùng PP Quine – Mc Cluskey rút gọn hàm (A: MSB)

,11,12,15) (3,4,6,7,8

D) C, B,

Lập bảng 3

3,7 ; 11,15 - - 1 1 3,11 ; 7,15 - - 1 1

Loại tổ hợp màu xanh do trùng với tổ hợp trên

Ví dụ 3 (tt): Dùng PP Quine – Mc Cluskey rút gọn hàm (A:

C A D B A D) C, B, f(A,

CD BC

A D C A D C B D B

 D) C, B, f(A,

Còn lại các tổ hợp (4,6); (4,12); (8,12) ; (6,7) ; (3,7;11,15)