Trong quá trình giảng dạy với việc áp dụng phần mềm toán học Geometer'sSketchpad vào trong các tiết dạy về toán quỹ tích của lớp 9 và việc đọc sách báotham khảo, tài liệu bồi dưỡng thườn
Trang 1A ĐẶT VẤN ĐỀ
Mục tiêu Giáo dục phổ thông đã chỉ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phảiphát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp vớiđặc điểm từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹnăng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui,hứng thú học tập cho học sinh.”
Vận dụng quan điểm nhận thức: "Từ trực quan sinh động đến từ duy trừutượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn" Trong dạy học, phương tiện dạy họctạo ra khả năng tái hiện lại các sự vật hiện tượng một cách gián tiếp, nó góp phầntạo nên trong ý thức của học sinh những hình ảnh trực quan cảm tính của sự vậthiện tượng, là tiền đề của tư duy Điều này khó đạt nếu thiếu phương tiện dạy học.Phương tiện dạy học còn góp phần tạo cho học sinh động cơ thái độ học tập đúngđắn
Muốn đổi mới phương pháp dạy học thì việc sử dụng phương tiện dạy học làrất quan trọng và cần thiết, nhất là những vấn đề mà việc dùng kênh chữ, lời nóikhông diễn tả hết được Phương tiện dạy học giúp cho giáo viên và học sinh tiếpcận tri thức một cách dễ hơn, chất lượng giờ học sẽ sinh động chât lượng và hiệuquả hơn Thiết kế bài giảng bằng phần mềm Sketpao là một trong các phương tiện
có khả năng đem lại hiệu quả đó
Trong quá trình giảng dạy với việc áp dụng phần mềm toán học Geometer'sSketchpad vào trong các tiết dạy về toán quỹ tích của lớp 9 và việc đọc sách báotham khảo, tài liệu bồi dưỡng thường xuyên, tham gia các đợt tập huấn về ứng
Trang 2hiểu và áp dụng Geometer's Sketchpad vào dạy thu được kết quả cao hơn, mang lạikết quả không nhỏ đến chất lượng học tập của học sinh Giúp các em thấy đượcbản chất của vấn đề đang học, gây nên sự hứng thú tích cực trong học tập cho các
em Làm cho các em chủ động hơn trong tiếp thu và lĩnh hội tri thức, giúp các emkhông ngừng tìm tòi thêm nhiều cách giải mới, khắc phục được tâm lý lo sợ khigặp dạng toán về quỹ tích
Với thực tế và khả năng của mình đó tôi đã thử nghiệm có kết quả đề tài
“Thiết kế hình học động bằng phần mềm Sketpad nhằm nâng cao chất lượng mônhình học lớp 9” ở Trường THCS Mỹ Thuỷ
Xuất phát từ nhận thức đó tôi mạnh dạn trình bày một số suy nghĩ của bảnthân để sử dụng Geometer's Sketchpad một cách có hiệu quả trong dạy học hìnhhọc lớp 9 Nhằm gây hứng thú về môn Toán, phát triển t− duy, sáng tạo, chủđộng trong học tập của học sinh
Trong bài viết này chủ yếu áp dụng cho các bài dạy thuộc chương trình hìnhhọc lớp 9 Đó là:
* Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
* Vị trí tương đối của hai đường tròn
* Cung chứa góc và một số bài toán qũy tích
Trang 3Sử dụng công nghệ thông tin, đặc biệt là các mô hình động trong dạy họcToán có những ưu việt đáng ghi nhận, nó giúp học sinh học tốt môn toán Nhưngmuốn làm điều đó, cốt lõi của giáo viên là cần phải nắm chắc công dụng và nguyên
lý của phần mềm trước khi thiết kế và sử dụng các mô hình động
1 Mô hình động giúp người học biết cách ứng xử của các đối tượng toán học thông qua
các thao tác động trên mô hình Những đối tượng được mô tả không chỉ bởi hìnhảnh tỉnh mà còn bởi các thuộc tính mà nó chứa đựng
2 Mô hình động giúp người học biết được mối quan hệ giữa các đối tượng toán học.
Thực hiện những thao tác động, người học có thể tìm ra những mối quan hệbất biến giữa các đối tượng, từ đó hình thành tri thức toán học cho riêng mình
3 Mô hình động trực quan hóa các khái niệm toán học, giúp người học hình thành tri
thức dễ dàng hơn.
Khái niệm toán học thường có tính trừu tượng cao, khó hình dung, nhưng cóthể được trực quan hóa bằng các mô hình động, để phát hiện nhanh vấn đề và pháttriển tư duy trừu tượng
4 Mô hình động giúp người học biết được những trạng thái trung gian.
Do có sự cập nhật một cách liên tục các thao tác nên khi thực hiện việc thay đổicác thao tác như kéo rê một điểm từ vị trí A đến vị trí B, các vị trí trung gian đượcthể hiện một cách đầy đủ
Ví dụ: “Cho tam giác ABC, dựng trực tâm H của tam giác” Khi nào thì trựctâm H nằm trong, nằm ngoài tam giác? Từ vị trí nằm trong, điềm H di chuyển rangoài như thế nào? vv
Trang 4Trang hình khởi động của các phần mềm hình học động thường trống rỗng.Người học có thể tạo các đối tượng mới bằng những công cụ có sẵn của môitrường này với những sự giúp đỡ đơn giản từ phía giáo viên.
Với các bài học trong chương trình hình học 9 để học sinh tiếp thu kiếnthức một cách chủ động, hiểu rõ và nắm kiến thức một cách tường minh là vấn đềkhó mà không ít giáo viên băn khoăn, đặc biệt đối với dạng toán quỹ tích, hìnhhọc không gian Học sinh lớp 9 thường có tâm trạng lo sợ, e ngại trước những bàitoán về quỹ tích Bởi do các em chưa nắm được kiến thức cơ bản về lý thuyết tậphợp, chưa thấy được các phần tử của tập hợp là những điểm, đường trong hìnhhọc, không thấy quan hệ giữa đối tượng cố định và đối tượng thay đổi hoặc chuyểnđộng Để đoán nhận được quỹ tích của một điểm nào đó thường thì người họcphải vẽ hình ở những vị trí riêng biệt khác nhau, rồi rút ra tính chất chung từ cáctrường hợp riêng đó Song đối với hổ trợ của phần mềm Sketpao thì những côngviệc khó khăn trở nên đơn giản hơn
Ngày nay, với sự bùng nổ của công nghệ thông tin, những thiết bị dạy học cóứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy toán ngày càng nhiều Đặc biệt làphần mềm dạy học toán Geometer's Sketchpad sẽ giúp người học khắc phục đượcrất nhiều khó khăn Với Geometer's Sketchpad chỉ dựng hình một lần, sau đó thayđổi vị trí tuỳ ý, các vị trí này giúp học sinh đoán nhận quỹ tích một cách dễdàng.Trong những trường hợp phức tạp hơn thì có thể tạo vết cho đối tượng và ta
sẽ có dạng của quỹ tích khi đối tượng thay đổi Ngoài ra từ sự chuyển động củamột đối tượng chúng ta có thể khám phá thêm quỹ tích của các đối tượng khác
có liên quan hoặc mở rộng bài toán đang xét Có thể nói Geometer's Sketchpad giúp
Trang 5giáo viên và học sinh rất lớn trong việc dạy và học toán, đặc biệt là hình học độngthu đ−ợc kết quả cao hơn
Geometer’s Sketchpad thực chất là một công cụ cho phép tạo ra các hìnhhình học, dành cho các đối tượng phổ thông bao gồm học sinh, giáo viên, các nhànghiên cứu Phần mềm có chức năng chính là vẽ, mô phỏng quĩ tích, các phép biếnđổi của các hình hình học phẳng Giáo viên có thể sử dụng phần mềm này để thiết
kế bài giảng hình học một cách nhanh chóng, chính xác và sinh động, khiến họcsinh dễ hiểu bài hơn Với phần mềm này, chúng ta có thể xây dựng được các điểm,đường thẳng, đường tròn, tạo trung điểm của một đoạn thẳng, dựng một đườngthẳng song song với một đường thẳng khác, dựng đường tròn với một bán kính cốđịnh đã cho, xây dựng đồ thị quan hệ hình học…
Chúng ta thấy rằng việc sử dụng các phần mềm dạy học Toán hiện nay, đặcbiệt là Geometer's Sketchpad nó giúp ích rất nhiều cho giáo viên khi dạy và họcsinh khi học môn hình học động, Quỹ tích chỉ là một phần trong các ích lợi màGeometer's Sketchpad mang lại Đồng thời cần thấy rằng sự trừu tượng của toánhình học động có gây khó khăn cho học sinh, vậy để học sinh tiếp thu được tốtnhất thì chúng ta phải mô phỏng tính trừu tượng trên bằng những hình ảnh trựcquan để học sinh dễ dàng nhận biết
II CƠ SỞ THỰC TẾ
Trường THCS Mỹ Thủy đã nhiều năm nay có truyền thống về chất lượngdạy và học Trường sớm được trang bị các phương tiện dạy học hiện đại như: Máy
Trang 6chiếu Projector; máy Vi tính Đây là những thiết bị cần có để soạn giảng giáo ánđiện tử và dạy bằng phần mềm Geometer's Sketchpad
Phụ huynh của Mỹ Thuỷ rất quan tâm đến việc học tập của con em, nên các
em có điều kiện để mua sắm các loại sách phục vụ cho việc học tập Mặt khác các
em sớm được tiếp cận với máy vi tính nên đó cũng là một điều kiện thuận lợi choviệc đổi mới phương pháp dạy học của nhà trường
Bản thân tôi là giáo viên Toán tin nên cũng có nhiều thuận lợi
Tuy nhiên trong quá trình thực hiện và áp dụng đại trà đang gặp một số khókhăn như: Phòng học chuyên biệt cho việc giảng dạy, việc lắp đặt cố định máychiếu chưa có, do đó khi bắt đầu một tiết dạy giáo viên phải đưa đến từng lớp nênrất cồng kềnh và mất thời gian
Học sinh bước đầu chưa quen với phương pháp dạy học có sự hỗ trợ củaphần mềm toán học Gemeter's Sketchpad nên tiếp thu có phần bở ngỡ
Mặt khác, có thể thấy rằng việc soạn giảng một tiết dạy bằng Geometer'sSketchpad tốn khá nhiều công sức và đòi hỏi người giáo viên dạy Toán phải cókiến thức nhất định về Tin học, nhất là kỹ năng sử dụng phần mềm dạy học toánGeometer's Sketchpad
Qua kh o sát ảo sát đầu năm học 2008-2009 môn Toán lớp 9C có kết quả như đầu năm học 2008-2009 môn Toán lớp 9C có kết quả nhưu n m h c 2008-2009 môn Toán l p 9C có k t qu nhăm học 2008-2009 môn Toán lớp 9C có kết quả như ọc 2008-2009 môn Toán lớp 9C có kết quả như ớp 9C có kết quả như ết quả như ảo sát đầu năm học 2008-2009 môn Toán lớp 9C có kết quả như ưsau:
Tổng
số HS
29 1 3,4% 3 10,4% 6 20,7% 13 44,8% 6 20,7% 10 34,5%Phần lớn học sinh bị điểm yếu, kém là do không nắm kiến thức cơ bản củahình học, đặc biệt yếu trong việc phát hiện và chứng minh, giải các bài toán hình
Trang 7III CÁC GIẢI PHÁP.
1.1 Làm quen phần mềm.
Muốn thiết kế được bài dạy hoàn chỉnh trước tiên chúng ta cần hiểu và nắmnguyên lý hoạt động và một số công cụ của phần mềm Tôi xin giới thiệu một sốcông cụ có liên quan trong bài viết
1.1.1 Thanh công cụ
Bao gồm các công cụ để tạo hình đơn giản như công cụ tịnh tiến, công cụ quay, công cụ co giãn, công cụ com, công cụ điểm, công cụ nhãn đặt tên cho một đối tượng
1.1.2 Các lệnh xây dựng quan hệ giữa các đối tượng hình học.
Sử dụng lần lượt các lệnh trên thực đơn Construct ta có thể xây dựng cácquan hệ giữa các đối tượng: Dựng điểm trên đối tượng, dựng giao điểm, dựngtrung điểm của một đoạn thẳng, dựng đoạn, tia, đường thẳng nối hai điểm, dựngđường thẳng vuông góc, dựng đường thẳng song song, dựng đường phân giác,dựng đường tròn đi qua tâm và điểm, dựng đường tròn đi qua tâm với Bán kínhbiết trước, dựng cung tròn trên đường tròn, dựng cung tròn qua 3 điểm
1.1.3 Đo đạc và tính toán.
Để thực hiện các phép tính toán cơ bản trên các đối tượng hình học: Khoảngcách giữa hai điểm, độ dài đoạn thẳng, hệ số góc, bán kính, chu vi đường tròn, diệntích, chu vi, số đo góc, số đo cung tròn, độ dài cung, tỷ số, toạ độ
Trang 81.1.4 Các phép biến đổi Hình học
Cho phép thực hiện các phép biến đổi: Chuyển điểm đã chọn làm tâm quay, chuyển đường thẳng thành trục đối xứng, tạo véc tơ tịnh tiến, tạo góc quay, phép đối xứng trục, phép quay, phép vị tự, phép tịnh tiến
1.1.5 Tạo vết (tạo quỹ tích cho các đối tượng) – xoá vết: Đây là chức năng đặc
biệt, nổi bật của phần mềm nhờ chức năng này mà ta có thể biết được quỹ tích mộtđối tượng một cách nhanh chống và chính xác và có thể xoá vết để thực hiện lạiviệc tái hiện vết
1.1.6 Tạo ảnh động (tạo các nút thay đổi, di chuyển)
Công cụ này giúp giáo viên thực hiện các thao tác thay đổi vị trí của một đốitượng nhanh chống, đồng thời có thể tạo ra các đoạn trình diển tự động
Ngoài các công cụ có sẵn như công cụ điểm, thước kẻ, com pa, bạn cũng cóthể tự tạo ra những công cụ riêng cho mình, bằng cách ghi và lưu giữ các hình hìnhhọc dưới dạng script
1.2 Quy trình và thao tác sử dụng.
- Để tạo một bài giảng mới đầu tiên ta phải tạo một sketch mới (File\Newsketch hay Ctrl+N)
- Để bắt đầu tạo một đối tượng hình học cơ bản ta phải bắt đầu từ công cụ
chọn ( ) sau đó nhấn chuột chọn các công cụ cần thiết
- Để xây dựng các quan hệ, hay thực hiện các phép biến đổi, tạo vết, ảnh,
ta phải chọn đối tượng cần xây dựng trước
2 Thiết kế bài dạy.
Trang 9Tuỳ thuộc vào dạng bài học mà ta có thể thiết kế các mô hình động khácnhau Cụ thể:
2.1 Bài dạy cung cấp kiến thức mới.
Ví dụ 1: Bài “Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trũn”.
Để tìm được mối liên hệ giữa vị trí tương đối của đường thẳng và đườngtròn và quan hệ giữa bán kính (R) và khoảng cách từ tâm đến đường thẳng (d) giáoviên phải mất nhiều thời gian để kiểm tra Nếu sử dụng phần mềm Geometer'sSketchpad thì việc làm này khá dể dàng, học sinh dể phát hiện và dể rút ra kết luận
Trang 10+ Ẩn các đối tượng không cần thiết (Chọn đối tượng cần ẩn Vào Display\HideOjbect)
Ví dụ 2: Bài “Vị trí tương đối của hai đường tròn”.
Ở đây ta sẽ tạo ra hai đường tròn có bán kính không đổi, 1 đường trònchuyển động từ xa đến gần 1 đường tròn khác để HS có thể quan sát các vị trí củahai đường tròn và so sánh khoảng cách giữa hai tâm OO' với R + r, R - r (khoảngcách giữa hai tâm OO’ thay đổi khi các đường tròn tâm O, O' chuyển động còn R, rkhông thay đổi) để rút ra các hệ thức cần thiết
Trang 11Ví dụ 3: Ở chương III “Góc và đường tròn” ta có thể thiết kế các phần bài giảng
điện tử hỗ trợ bằng cách vẽ các đuờng tròn và các góc liên quan đến đường tròn,tạo các giá trị về số đo góc, số đo cung phù hợp với từng bài, cho học sinh quan sátrút ra mối liên hệ giữa cung và dây, tính chất góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn, quan hệ giữa góc ởtâm và số đo cung, độ dài cung, diện tích đường tròn, diện tích hình quạt,
Trang 12
2.2 Bài toán có liên quan quỹ tích.
Có thể thấy đ−ợc rằng quỹ tích là môn cần yêu cầu sự minh họa bằng trựcquan rất cao, để cho học sinh thấy đ−ợc điều mà học sinh cần tìm Ngoài ra từ sựchuyển động của một đối t−ợng chúng ta có thể khám phá thêm quỹ tích của cácđối t−ợng khác có liên quan hoặc mở rộng bài toán đang xét Đối với học sinh bàitoán quỹ tích cung chứa góc là dạng toán hoàn toàn mới lạ và rất khó để phát hiện
và hiểu rõ vấn đề, vì vậy khi gặp dạng toán này học sinh thường lo sợ và e ngại vàthường bế tắc trong việc chứng minh quỹ tích Vì vậy người giáo viên phải giúpcho học sinh thấy rõ quỹ tích các điểm sau đó yêu cầu học chứng minh mà việcnày thì dể dàng nếu ta sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad
Ví dụ 4: Bài “Cung chứa góc”.
+ Vẽ đoạn thẳng AB
+ Dựng góc BAx có số đo cho trước bằng phép quay đoạn AB tại A
+ Dựng tia Ay Ax (Chọn A và tia Ax vào Construct \ Perpendicular Line)
+ Dựng trung điểm AB (Chọn đoạn AB vào Construct \Point At Midpoint)
+ Dựng trung trực AB (Chọn trung điểm và AB Construct \ Perpendicular Line)
+ Xác định O giao điểm Ay và trung trực AB (Chọn Ay và trung trực AB vào
Construct \Point At Intersection)
+ Dựng cung tròn AOB tâm
O (Chọn thứ tự O,B,A (chọn
tâm sau đó ngược chiều kim
đồng hồ) vào Construct \ Arc
On Circle)
Trang 13+ Trên cung tròn lấy M (Chọn cung vào Construct \ Point on Object)
+ Nối MA, MB
+ Xác định số đo AMB (Chọn A,M,B vào Measure\Angle)
+ Tạo nút “M chuyển động” Chọn điểm M vào Edit/ Action Butons/Animation/OK(đổi tên thành “M di chuyển”)
Ví dụ 5: Bài tập 44 SGK Toán 9 tập 2 Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC
cố định Gọi I giao điểm ba đường phân giác trong Tìm quỹ tích điểm I khi Athay đổi
+ Tạo vết cho điểm I (Chọn điểm I vào Display \ Trace Point)
+ Tạo nút “A thay đổi” Chọn điểm A vào Edit/ Action Butons/Animation/OK (đổi
Trang 14Ví dụ 6: Bài tập 48 SGK Toán 9 tập 2 Cho hai điểm A,B cố định Từ A vẽ các
tiếp tuyến với các đường tròn tâm B bán kính không lớn hơn AB Tìm quỹ tích cáctiếp điểm
+ Xác định trung điểm I của AB, vẽ (I; IA)
+ Xác định giao điểm của (B;BM) và (I;IA) là C, D
+ Nối AC, AD ta có hai tiếp tuyến cần vẽ (C, D tiếp điểm)
+ Tạo vết cho C, D
+ Tạo nút thay đổi bán kính BM
+ Ẩn các đối tượng không cần thiết
2.3 Hình học không gian.
Để nắm chắc và hiểu rõ các khái niệm về các hình học không gian đòi hỏingười học phải có trí tưởng tượng và có khả năng khái quát hình ảnh, nhưng quả là