Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 6 năm 2016 2017 Phòng GD Và ĐT Lâm Thao

Mời các em cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 6 năm 2016 2017 để ôn tập và củng cố lại kiên thức môn học, rèn luyện kĩ năng giải đề. Chúc các em ôn tập tốt

PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn Toán - Lớp 6 Năm học 2016 – 2017

Thời gian: 90 phút

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)

Câu 1- Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.

Câu 7- Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 68 Cộng thêm vào tử số của phân số đó 4

đơn vị thì được phân số mới bằng phân số Phân số lúc đầu là:

Câu 12- Có 9 miếng bánh chưng cần rán vàng cả hai mặt Thời gian rán mỗi mặt cần 3 phút Nếu dùng một

chiếc chảo mỗi lần chỉ rán được nhiều nhất 6 miếng thì cần thời gian ít nhất là bao lâu để rán xong 9 miếngbánh chưng đó

II PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1- (4 điểm)

a) Cho biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b N) Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13

b) Tìm số nguyên tố (a > b > 0) sao cho là số chính phương

Câu 2- (4 điểm) a) Cho M = (– a + b) – (b + c – a) + (c – a).Trong đó b, c Z còn a là một số nguyên âm

Chứng minh rằng biểu thức M luôn luôn dương

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng

Câu 3- (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB Gọi M, N thứ tự là trung điểm

của OA, OB a Chứng tỏ rằng OA < OB b Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

ĐỀ CHÍNH THỨC

c  Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).

Câu 4- (2 điểm)

Tính giá trị biểu thức sau:

Hết

-PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn Toán - Lớp 6 Năm học 2016 – 2017

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)

( Thời gian làm bài 30 phút gồm 12 câu, tổng 6 điểm, mỗi câu 0,5 điểm Mỗi câu có 4 phương án trả lời và có ít nhất một phương án đúng ).

1 a) 4b 13 10a + 40b 13 hay 10a + b + 39b 13

2 a) M = - a mà a là số nguyên âm nên M luôn luôn dương 2 điểm

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Lập luận chứng tỏ OM < ON nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N 1 điểm

c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O

thuộc tia đối của tia AB)

Vì AB có độ dài không đổi nên MN có độ dài không đổi

2 điểm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6

HUYỆN THẠCH THÀNH MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2016 – 2017

Câu 1: (4,0 điểm). 1 Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = 68.74 + 27.68 – 68 b) B = 2 3 5 3 – 3.{539 – [639 – 8.(7 8 : 7 6 + 2017 0 )]}

Câu 2: (2,0 điểm) Tìm số nguyên x, biết: a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 3 2 7

b)

Câu 3: (3,0 điểm) a) Cho A = 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + … + 3 90 Chứng minh rằng A chia hết cho 11 và 13

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: xy – 2x + y + 1 = 0

Câu 4: (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 và chia nó cho 31

thì dư 28 b) Tìm số nguyên n để phân số có giá trị là một số nguyên

Câu 5: (5,0 điểm) Vẽ hai góc kề bù xOy và zOy Vẽ tia Om và tia On theo thứ tự là tia phân giác của các

góc xOy và góc zOy Vẽ tia Om' là tia đối của tia Om.

a) Tính số đo góc mOn b) Tính số đo của góc kề bù với góc yOm, biết

c) Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình để tạo thành

ĐỀ CHÍNH THỨC

Vậy với n {– 3; 0; 1; 4} thì có giá trị là một số nguyên

Câu 5: (5,0 điểm) a) Vì kề bù với nên: + = 180 0

Vì tia Om là tia phân giác của nên:

Vì tia On là tia phân giác của nên:

Vì kề bù với nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz mà tia Om là tia phân giác của và tia On là tia phân giác của nên tia Oy nằm giữa hai tia Om và On, khi đó:

+ = + = = = = 90 0

b) Vì hai tia Om và Om' đối nhau, khi đó kề bù với

+ = 180 0 30 0 + = 180 0 = 150 0

Vì hai tia Ox và Oz đối nhau, khi đó kề bù với

+ = 180 0 150 0 + = 180 0 = 30 0

Vì tia Om là tia phân giác của nên: = 30 0

Vì hai tia Om và Om' đối nhau, khi đó kề bù với

+ = 180 0 30 0 + = 180 0 = 150 0 c) Giả sử cần vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả 300 góc Khi đó tổng số tia gốc O trên hình là n + 6

Cứ 1 tia gốc O tạo với n + 5 tia gốc O còn lại thành n + 5 góc, mà có n + 6 tia như vậy nên tạo thành: (n + 5)(n + 6) góc

Vì tia này tạo với kia và ngược lại nên mỗi góc được tính hai lần, suy ra số góc tạo thành là:

góc Vì có 300 góc được tạo thành nên: = 300 (n + 5)(n + 6) = 600 = 24.25 n + 5 = 24 n = 19

Câu 6: a) Ta có: (100a + 3b + 1)(2 a + 10a + b) = 225 (1) vì 225 lẻ nên cùng lẻ (2)

*) Với a = 0: (1) (100.0 + 3b + 1)(2 0 + 10.0 + b) = 225 (3b + 1)(1 + b) = 225 = 3 2 5 2

Vì 3b + 1 chia cho 3 dư 1 và 3b + 1 > 1 + b nên: (3b + 1)(1 + b) = 25.9

*) Với a là số tự nhiên khác 0: Khi đó 100a chẵn, từ (2) 3b + 1 lẻ b chẵn 2 a + 10a + b chẵn, trái với (2) nên b Vậy: a = 0 ; b = 8

b) Ta có: A =

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN GIA VIỄN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 THCS NĂM HỌC 2016- 2017

Câu 1: (4,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau: a

b

c

Câu 2: (4,5 điểm)Tìm số tự nhiên x, biết: a b

c Tìm số nguyên n để: chia hết cho

Câu 3: (4,0 điểm) a Cần dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số trang của quyển sách dày 199 trang? (bắt

đầu từ trang số 1)

b Tìm các chữ số x; y để chia hết cho 2; 5 và 9 đều dư 1

Câu 4: (6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 7cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB lấy

điểm N sao cho AN = AM Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax, Ay sao cho

a.Tính BN khi BM = 2cm? b Chứng tỏ rằng: Ay là tia phân giác của

c Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất của BN khi đó.

Câu 5: (1,0 điểm)Tìm số dư trong phép chia khi chia một số tự nhiên cho 91 Biết rằng nếu lấy số tự nhiên

dố chia cho 7 thì được số dư là 5 và chia cho 13 thì được số dư là 4

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI : TOÁN 6

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh: a) A =

b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225 c) M =

Bài 2: (3,0 điểm) Cho S = 1 – 3 + 3 2 – 3 3 + + 3 98 – 3 99

a) Chứng minh rằng S là bội của -20 b) Tính S, từ đó suy ra 3 100 chia cho 4 dư 1.

Bài 3: (5,0 điểm).

a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42

b) Tìm a để a + 1 là bội của a – 1

c) Cho K = 1028 + 8 Chứng minh rằng K chia hết cho 72

Bài 4: (4,0 điểm) Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M) Trên cùng một nửa mặt

phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: góc MOC = 1150; góc BOC = 700 Trên nửa mặt phẳng đối diệndựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho góc AOD = 450

a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao?

b) Tớnh gúc MOB và gúc AOC ?

c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.

Bài 5: (2,0 điểm) Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời đúng đợc 20 điểm,

còn trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh đợc tất cả 650 điểm Hỏi bạn đó trả lời

3S + S = ( 3+1 ) S = 4S = S là một số nguyờn nờn 1 – 3 100 4 hay 3 100 –

1 4 3 100 chia cho 4 dư 1

0.5đ

Bài 3a) gọi a,b là hai số cần tỡm a, b N * ,a>b, a = 42a’, b =42b’ trong đú a’, b’ N *

a+b=504 suy ra a’+b’ = 12 cú cỏc cặp a’,b’ thỏa món là (11;1);(7;5)

suy ra cỏc cặp số thảo man bài toỏn là (462;42); (294;210) 0.5đ

b) Để a +1 là bội của a -1 nờn thỡ là số nguyờn

a -1 = {-1,1,2} nờn a ={0,2,3}

c) Lập luận được K chia hết cho 9 vỡ tổng cỏc chữ số là 9 và chia hết cho 8 vỡ ba chữ

số tận cựng là 008 Vậy K chia hết cho 72

2 đ

2 đ

a) Nếu OB nằm giữa 2 tia OA, OC thỡ ta cú :

Hai gúc là gúc cú cạnh chung OA Cũn 2 cạnh OD, OB nằm

trong 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AM nờn :

= 45 0 + 135 0 = 180 0 OD, OB là 2 tia đối nhau D, O, B thẳng hàng.

0.5đ

Bài 5 Nếu bạn đó trả lời đợc 50 câu thì tổng số điểm là 50 x 20

= 1.000 (điểm)

Nhng bạn chỉ đợc 650 điểm còn thiếu 1.000 – 650 = 350 (điểm).

Thiếu 350 điểm vì trong số 50 câu bạn đã trả lời sai một số câu.

Giữa câu trả lời đúng và trả lời sai chênh lệch nhau 20 + 15 =

35(điểm) Do đó câu trả lời sai của bạn là 350:35 =10 (câu)

Vậy số câu bạn đã trả lời đúng là 50 – 10 = 40 (câu)

2

Ubnd huyện vũ th

phòng GIáo Dục & ĐàO Tạo Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2015 - 2016

Bài 1 (4 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:

1)

2)

Bài 2 ( 4 điểm): 1) Cho

Chứng minh rằng Cchia hết 21 và C chia hết 105

2) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên khác 0, có số lợng các ớc tự nhiờn là một số lẻ thì

số tự nhiên đó là một số chính phơng.

Bài 3 ( 4 điểm):1) Tìm số d trong phép chia khi chia một số tự nhiên cho 91 Biết

rằng nếu lấy số tự nhiên đó chia cho 7 thì đợc d là 5 và chia cho 13 thì đợc d là 4 2) Tìm các cặp số nguyên (x, y) biết:

Tính tỉ số:

M A

D

O

Bµi 5 ( 4 ®iÓm): Cho tam gi¸c ABC cã §iÓm E n»m gi÷a B vµ C sao cho

Trªn mÆt ph¼ng cã bê AC chøa ®iÓm B kÎ tia Ax sao cho , tia

Ax c¾t BC ë F.

a) Chøng minh F n»m gi÷a E vµ C TÝnh sè ®o cña

b) Gäi AI lµ tia ph©n gi¸c cña Chøng minh AI còng lµ tia ph©n gi¸c cña

Bµi 6 (2 ®iÓm): Cho biÓu thøc:

Ta cã tæng A cã 2016 sè h¹ng nªn cã 2016 : 4 = 504 nhãm

0,5 0,25

A = 2016

0,5 VËy A = 2016

2

2,0

®iÓ m

Ta cã:

0,25 0,25 0,25

Do đó:

điể m

Do đó:

0,25 0,25 0,25

x + 1 , y + 1 , , z + 1 đều là các số lẻ

x, y , , z đều là các số chẵn

Do đó x = 2.m ; y = 2.n ; ; z = 2.t Nên P =

P là số chính phơng

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

Vậy chứng tỏ với mọi số tự nhiên khác 0, có số lợng các ớc là một

số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phơng 0,25 Bài 3

(4điể

m)

1 Tìm số d trong phép chia khi chia một số tự nhiên cho 91 Biết

rằng nếu lấy số tự nhiên đó chia cho 7 thì đợc d là 5 và chia cho 13 thì đợc d là 4.

2,0

điể m

Gọi số tự nhiên đó là a Theo bài ra ta có: a = 7.p + 5 và a = 13.q + 4 (với p, q N ) Suy ra: a + 9 = 7.p + 14 = 7.(p + 2) 7

a + 9 = 13.q + 13 = 13.(q + 1) 13

0,25 0,5

= 1.5 = - 5 (-1) = - 1 (-5) Nªn ta cã b¶ng sau

4

điểm sao cho góc BAE = 30

0 Trên mặt phẳng có bờ AC chứa điểm

B kẻ tia Ax sao cho góc CAx = 30 0 , tia Ax cắt BC ở F.

a) Chứng minh F nằm giữa E và C Tính số đo của góc EAF.

c) Gọi AI là tia phân giác của góc BAC Chứng minh AI cũng là tia phân giác của góc EAF.

điể m

Theo bài ra ta có điểm E nằm giữa hai điểm B và C Nên tia AE nằm giữa hai tia AB và AC

Ta có: góc BAE + góc EAC = góc BAC

30 0 + góc EAC = 120 0 góc EAC = 120 0 – 30 0 = 90 0 Xét nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B

Ta có: góc CAF = 30 0 góc CAE = 90 0 góc CAF < góc CAE (vì 30 0 < 90 0 )

Do đó tia AF nằm giữa hai tia AC và AE Vậy điểm F nằm giữa hai điểm C và E

0,75

0,5 0,25 góc CAF + góc FAE = góc CAE

30 0 + góc FAE = 90 0

điể m

Ta có: AI là tia phân giác của góc BAC Nên góc BAI = góc CAI =

*) Xét nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B

Có góc CAF < góc CAI (vì 30 0 < 60 0 ) Suy ra tia AF nằm giữa hai tia AC và AI góc CAF + góc FAI = góc CAI

30 0 + góc FAI = 60 0 góc FAI = 30 0

*) Xét nửa mặt phẳng bờ AF có chứa điểm B

Ta có: góc FAE = 60 0 và góc FAI = 30 0 góc FAI < góc FAE (vì 30 0 < 60 0 ) Tia AI nằm giữa hai tia AF và AE Hơn nữa góc FAI = góc FAE (vì )

Do đó AI là phân giác của góc FAE.

F x

300

300

Bài 6

2

điểm Cho biểu thức

So sánh D với 6 Biết n! = 1.2.3… n

2,0

điể m

Ta có

Ta thấy

………

Do đó

Vậy D < 6

0,5

0,5

0,5

0,5

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2015-2016 Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phộp tớnh (tớnh hợp lý nếu cú thể)

a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16 b/ 2 3 5 3 - 3 {400 -[ 673 - 2 3 (7 8 : 7 6 +7 0 )]}

Bài 2: (1,0điểm) M cú là một số chớnh phương khụng nếu: M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) (Với n N , n 0) Bài 3:(1,5điểm) Chứng tỏ rằng: a/ (3 100 +19 990 ) 2 b / Tổng của 4 số tự nhiờn liờn tiếp khụng chia hết cho 4

Bài 4: (1,0điểm) So sỏnh A và B biết: A = , B =

Bài 5: (2,0điểm) Tớm tất cả cỏc số nguyờn n để: a) Phõn số cú giỏ trị là một số nguyờn

b) Phõn số là phõn số tối giản

Bài 6: (2,5điểm) Cho gúc xBy = 55 0 Trờn cỏc tia Bx, By lần lượt lấy cỏc điểm A, C (A B, C B) Trờn đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho gúc ABD = 30 0

a/ Tớnh độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tớnh số đo gúc DBC

c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho gúc DBz = 90 0 Tớnh số đo ABz

Bài 7: (1,0điểm) Tỡm cỏc cặp số tự nhiờn x , y sao cho: (2x + 1)(y – 5) = 12

b Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a; (a +1);(a + 2);(a + 3); (a Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6 )

Vì 4a 4; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4

0,250,25

Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC

Ta có đẳng thức: ABC = ABD + DBC DBC = ABC - ABD

=55 0 – 30 0 = 25 0

0,25

0,25

0,25 0,25 0,5

c Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB

nên tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD

Tính được ABz = 90 0 - ABD = 90 0 - 30 0 = 60 0

- Trường hợp 2:Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia

BD nằm giữa hai tia Bz và BA

Tính được ABz = 90 0 + ABD = 90 0 + 30 0 = 120 0

0,250,250,250,25

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 -2017 m¤N: TOÁN 6

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: (4,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức:

2) Tìm số tự nhiên x, biết:

Bài 2: (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1

2) Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số?

Bài 3: (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng số viết bởi 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27.

2) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147.

Bài 4: (6,0 điểm) 1) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, OC sao cho

Gọi OM là tia phân giác của a) Tính b) Vẽ tia ON là tia đối của tia OM Chứng minh rằng OA là tia phân giác của

2) Trên nửa mặt phẳng bờ là tia Ox, vẽ các tia Ox1, Ox2, Ox3, , Oxn sao cho: ;

; ; ; Tìm số n nhỏ nhất để trong các tia đã vẽ có một tia là tia phân giác chung của 2017 góc.

Bài 5: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều tối giản

18 chữ số 0

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

Bài 2: (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1

Mà 4p; 4p + 1; 4p + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho

Vì 4p + 1 > 13 nên 4p + 1 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.

Bài 3 (4,0 điểm)

1) Chứng minh rằng số viết được với 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27.

2) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147

Câu Nội dung Điểm

a)

2.0đ

Trước hết ta chứng minh số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27

0.5đ Thật vậy:

Theo bài ra n là bội của 147 nên n = 147.k = 7 2 3k

Do n là số chính phương nên khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì lũy thừa các thừa

số nguyên tố phải có số mũ chẵn suy ra

0.5đ

Để n là số chính phương thì m là số chính phương 0.5đ Suy ra các số tự nhiên cần tìm là: 1764; 3969; 7056 0.5đ

Bài 4: (6,0 điểm)

1) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ các tia OB,OC sao cho

Gọi OM là tia phân giác của a) Tính

b) Vẽ tia ON là tia đối của tia OM Chứng minh rằng OA là tia phân giác của

2) Trên nửa mặt phẳng bờ là tia Ox, vẽ các tia Ox1, Ox2, Ox3, , Oxn sao cho: ;

; ; ; Tìm số n nhỏ nhất để trong các tia đã vẽ có một tia là tia phân giác chung của 2017 góc.

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OB có 0.5đ

C M B

O ˆ

A

ˆ

N