Động lực học công trình Bài tập: Phần 1

Tài liệu Động lực học công trình Bài tập của PGSTS Phạm Đình Ba được chia làm 2 phần là các đề bài tập và phần hướng dẫn lời giải và đáp số phần này được biên soạn theo các mức độ khác nhau bao gồm phần nội dung hướng dẫn mội số bài giải mẫu và đáp số chỉ dẫn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung phần 1 tài liệu được chia sẻ dưới đây.

P G S T S PHẠM ĐÌNH BA

BÀI TẬP

NHÀ XUẤT BÀN XÀY DỰNG

LỜI NÓI ĐẨU

O ộ ỉ ì y ^ l ự c l ỉ Ọ i c ỏ ỉ ỉ ^ ĩ ì ì ì ì l ì l í ) p l ì ầ ỉ i Ỉ Ì ỌC c l ì n v ê ỉ ì đ ê c ủ a n i ô ỉ ỉ l ì ọ c C ơ h ọ c

kêt í cíii Nội diỉỉì^ i'úa phihì Độìì^ ///(■ ÌÌỌC íY)//t^ trìỉìlì ỉỉlỉằỉỊỊ ^iài cỊuyết ('úc

l ) ủ i ĩ o á i ì í l i a C ơ l ì Ọ C k ê ĩ í ấ u k ì ì i í i n l ì v cxi c ú c ì ú c d i u ì ^ c ù a t ả i t r ọ ỉ ì i ị ( ÍỘ/IÍỊ.

C u ổ i i B ù i ĩ ậ p Đ ộ ỉ i ' ^ / ự c Ì KH' C ( ) ! ì ^ ỉ r i / i l ì ( ỉ i í Ợ i h i ê n s o ạ n n l ì c h ì ì p ì ì H c v ụ

clìo í í/í (loi ncọỉỉíỉ (ìùo tạo ì)ìu (ĩại Ììọc ỉií^ủỉilì \ à y ílipì^ côỉiịỊ ìrìỉììì, ^iúp

Ịìúiì'^ cao kliii ỉiủỉií( îhifc liủỉìli ĩro/Ịị^ ỉínli toáỉi Vi) ỉhiér k ế kết Cííii chịu túc ilụ/ií^ ( íỉơ Cí/C (lạn^ íãi trọỊì^ (lộỉì^ fliií()'fi\> \^ặp írơììíỊ (hực tể Ciiốỉĩ súclì C()ìì lủ íùi liợii ílìani kììiio cìiO các í'áỉi hộ (huyên ffiôfi k ĩ ĩhiiậì có Cịuan

ỉâỉỉi dỡii lĩii/ỉ yựi Độỉì^ lực lìọc i óỉì^ ỉi i/ìlì.

Bò CỈH ciìa CỈIÔ/I s Ú l li cỉiừk chỉa lủ/ỉi Ììcii ¡)hớn:

PHẦN I

PHẦN ĐỂ BÀI

C hương 1

DAO ĐÔNG CỦA HÊ MÔT BÂC T ư DO

B ài 1.1: Xác định số bậc tự do của hệ cho trên hình (1.1)

Bài 1.2: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trén hình 1.2, bỏ qua khối lượng bảnthân của dầm.

Bài 1.3: Xác định tần số dao đòng riêng của hệ cho trên hình 1.3, bỏ qua khối lươns bản

thân hệ So sánh tần số dao động riêng của hệ này với tán số dao động riêng cúa bà^ 12.

Bài 1.4: Xác định tần số dao dộng riênc của hệ cho trên hình 1.4, bỏ qua khối lưưiig bảnthân hệ Tính với trường hợp a ^ b , a b = — và khi cho: a = 2m, b = 3m, trọng lư ơ n g củakhối lượng Q = 20kN; Dầm làrn bằng thép chữ I số hiệu N'74a có E = 2,1.10^ kN/in^:

Bài 1.8: Xác định tần số dao dóng riêng của hệ cho trcn hình 1.8, độ cứng của dầm

EJ = oc Đ ộ cứng của gối đàn hồi tại B là K; bò qua khối lượng bủn thân dầm

EJ = B,x

Bài 1.12: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trôn hình 1.12 Hệ có độ cứng

El = cc, gối đàn hổi có độ cứng K

Hình 1.12

R ài 1.13; Xác định tần số dao động riêng cơ bán bằng phương pháp năng lượng của dầm đơn gián nhịp 1 có độ cứng không đổi EJ^ = EJ, khối lượiig phân bô đểu - m xem dạng dao động là đường đàn hồi do trọng lượng bán thân dầm cày ra, hình 1.13

B ài 1.14: Xác định tần số dao động riêng cơ bản bằng phương pháp nãng lưọfng của dầmcôngxôn có độ cứng và khối lượng phân bố đều EJx = EJ, rrij( = m cho trên hình 1.14 Tínhvới ba phương án:

a) Xem dạng dao động là đường đàn hồi do trọng lượng bản thân dầm gây ra

b) Xem dạng dao động là đưòìig;

c) Xem dạng dao động là đường:

Bài 1.15: Xác định tần số dao động riêng cơ bản bằng phương pháp năng lượng của dầm

2 đầu ngàm, hình 1.15 Dầm co độ cứng và khối lượng phân bố đều, xem dạng dao động là đường đàn hồi do trọng lượng bản thân dầm gây ra

Bài 1.16: Xác định tần số dao động riêng cơ bản bằng phương pháp năng lượng của dầm

có độ cứng và khối lượng phân bố đều cho trên hình 1.16; xem dạng dao động là đường đàn hồi do trọng lượng bản thân dầm gây ra

Bài 1.17: Xác định tần số dao động riêng cơ bản bằng phương pháp năng lượng của dầm côngxôn chiều dài /, bề rộng không đổi, chiẻu cao thay đổi theo quy luật bậc nhất hình 1.17a Xem dạng dao động riêng là đưòfng đàn hồi do tải trọng phân bố có dạng tam giác đặt trên dầm gây ra, hình 1.17b

Bài 1.18; Xác định tần số dao động riêng của hệ có một khối lượng tập trung đặt tại góc

khung tĩnh định, hình 1.18, bỏ qua khối lượng bản thân hệ

Bài 1.20: Xác định tần số dao động riêng của hệ có một khối lượng cho trên hình 1.20,

bỏ qua khối lượng các thanh đứng của hệ

Bài 1.22: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trên hình 1.22, bỏ qua khối lượng bản thân hệ

^ T

ỉh

L

Hình 1.23

Bài 1.23: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trên hình 1.23, bỏ qua khối lượng bản thân hệ.

B àil.2 4 : Xác định số lẩn dao động trong một phút của hệ cho trên hình 1.24; Tại A có treo trong tải Q = lOkN, bỏ qua khối lượng các thanh của hệ

E = 2.10N/cm

////y//// ////////y//.'

0.750,5

Bài 1.30: Xác định tần số dao động riêng của hệ có một khối lượng tập trung cho trên

hình 1.30, bỏ qua khối lượng của bản thân hệ

B ài 1.34: Mô tà dao động cỉia hệ chịu tác dụng xung cho trên hình 1.34.

Hình 1.37

Hài ].38: Mỏ tá dao động cua hệ chịu tác dụng cúa tái trọng động cho trên hình 1.38 Tính vó' hai trường hựp: 0 = T \'à Ü = —

Bài 1.40; Mô tả dao động của hệ chịu tác dụng của tải trọng động cho trên hình 1.40.

TTính với hai trường họfp: 0 = T và 0 = —

Bài 1.42: Xác định giá trị 1ỚI1 nhất của mômen uốn, lực cắt và độ võng trong dầm đơn giản chịu tải trọng động phàn bô' đéii theo chiều dài dầm, tải trọng có quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình 1.42 Các số liệu đế tính toán lấy như ở bài 1.41 Tần số dao động riêrm dược xác định theo phưưng pháp nàng lượng.

Bài 1.43: Cho dấm đơn gián với các số liệu như ở bài 1,4! Hãy xác định giá trị độ võng lớn nhất phát sinh trons dầm dưới tác dụng cỉia tải trọng thay đổi theo thời gian với quy luật được biếu thị trên hình vc 1.43 Tđn số dao động riêng đươc xác định theo phưong pháp năng lượng

Bài 1.44: Cho dám liên tục hai nhịp, chicii dài mỗi nhịp / = 6ni Xác định lực cắt lófn n h ấ t

phát sinh Ironc; dầm do tác dụnụ CIKÌ tài trọng động phân bố đồii như trên hình 1.44a Tái Irọng động thay đổi theo tỉiừi uiaii với quy luật cho trôn hình 1,44b Các số liệu tính toán lấy ờ bài 1.41 Tần sô' dao dộng ricng được xác dịiih theo pluRíng pháp năng lượng

Bài 1.45: Xác định inómcn uốn lớn nhất phát s i n h trong dấm một đầu ngàm một đầu khớp chịu tải trọng đỏng pliâii bò đều theo chiều dài dầm, tai trọng có quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình 1.45b Các số liệu dế tính toán láy như ở bài 1.41 Tần số dao động riêng được xác định tlico phưoìm pliáp năng lượng

Bài 1.46; Dầm hai đầu ngàm chịu tác dụng của tải trọng động phân bố đểu có quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình 1.46 Yêu cầu xác định m ômen uốn lớn nhất phát sinh trong dầm Các số liệu tính toán lấy như ở bài 1.41 Tần số dao động riêng được xác định theo phương pháp năng lượng.

đều có quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình

1.47 Các số liệu để tính toán lấy ở bài 1.41 Tần số

dao động riêng được xác định theo phương pháp

năng lượng

c

Bài 1.48; Xác định giá trị môineii uốn lứn nhấi

phát sinh trong dầm hai đầu ngàm có một khối lượng

tập trung dạt tại vị trí giữa dầm, hình 1.48a, khối

lượng chịu tác dụng của tải trọng động với quy luật

thay đổi theo thời gian cho trên hình 1.48b Biết dầm có E = 2.10^ (kN /m '), J = 20,8.10 (m^); / = 6m; = 15 (kN); 0 = 0,02 (s); M - 0,735 (kN % Im).

J 1 1 112

Bài 1.53: Xác định giá trị mômen uốn lớn nhất phát

sinh trong dầm cho trên hình 1.53 Xung tác dụng vào ^ EJ

khối lượng có cường độ s = 0,15 (kN.s) Biết dầm có

/ = 6(m); E = 2.10’ (kN/m^); J = 21.10^ (m^); khối

Bài 1.54: Xác định chuyển vị lổn nhất của kết cấu khung một tầng cho trên hình 1.54a

Hệ chịu tác dụng của tải trọng có quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình 1.54b Cho:

Bài 1.55: Xác định giá trị mômen uốn lớn nhất phát sinh trong hệ cho trên hình 1.55a

Hệ chịu tác dụng của tải trọng có quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình 1.55b Cho

Bài 1.56: Xác định ứng suất lófn nhất phát sinh trong dầm cho ở hình 1.56 Trên dầm đặt

m ột động cơ có trọng lượng = 15kN, động cơ có vận tốc góc r = 30 , trọng lượngcủa phần quay không cân bằng Q | = 3kN Độ lệch tâm p = Icm Dầm thép tiết diện chư I

số hiệu N° 20 có E = 2,1.10^ N/cm^; J = 2500 cm'*, tải trọng phân bố có cường độ = 4 kN/m

Qo

X

Hình 1.56

Bài 1.57: Xác định b i ê n độ dao động cưỡng bức và ứng suất lớn nhất tại điểm đặt động

cơ cho trên hình 1.57 Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm Cho trọng lượng của động cơ

Q = 35kN, động cơ có số vòng quay n = 500 vòng/phút Động cơ khi quay sinh ra tải trọng động theo phương đứng P(t) = sin rt, với = 10 kN Dầm chữ I số hiệu N°30“ có

n = 500 vòng/phút, n = 550 vòng/phút, n = 597 vòng/phút So sánh với trường hợp khi tính

hệ không xét đến ảnh hưởng của lực cản

cưÕfng bức của dầm Côiigxôn khối lưcíng M I

P(t), P(t) - đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp bốn của hàm P(t);

P(o), P(o), P(o) - giá trị và các đạo hàm cấp một, cấp hai của hàm tải trọng P(l) tại thời điểm t = 0

Bài 1.62: Sử dụng biểu thức phương trình dao động ở dạng chuỗi của bài 1.61, tính với trường hợp hệ chịu tác dụng của tải trọng có quy luật thay đổi theo thời gian là 4uy luật

Bài 2.9: Xác định tần số dao động riêng và dạng dao động riêng của dầm hai nhịp có hai

khối lượng tâp trung cho trên hình 9 Biết rrìỊ - — , ĨĨI9 = , với m là khối lượng trên

Bài 2.12: Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng của dầm siêu tĩnh cho

trên hình 2.12 Biết m, = ưiT = M = —

3Bài 2.13: Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động của dầm siêu tĩnh hai nhịp hai khối lượng tập trung m, = m , = M = — cho trên hình 2.13

Bài 2.14: Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng của dầm siêu tĩnh cho

B ài 2.18: Xác định tần số dao động riêng của khung có khối lượng tập trung cho trên hình 2.18 Tính với hai trưèmg hợp:

1) K = ị = l , p = ^ = 2

h2) K = 2; P = 1Bài 2.19: Xác định tần số dao động riêng của khung hai chân ngàm có một khối lượng tập trung cho trên hình 2.19 So sánh tần số dao động riêng của hệ đó khi thay hai chân ngàm bằng hai chân khớp

1) Xác đinh tỉ số p = — để tần số dao động riêng thấp nhất của hê bằng mốt giá trị cho

B ài 2.23: Xác định tần số dao động riêng của hệ một khối lượng cho trên hình 2.23

Bài 2.28: Xác đ nh tần số dao động riêng, dạng dao động riêng của hệ có ba khối lượng tập trung cho trên hình 28 Biết rrìỊ = rĩi2 = ưi3 = M = ma,

Bàỉ 2.29: Xác định tín số dao động riêng, dạng dao động riêng của hệ cho trên hmh 2.29

Bài 2.32: Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động

riêng của dầm công xôn có ba khối lượng tập trung

m , = 01-, = m/ m/ , hệ cho trên hình 2.32

Bài 2.33: Một trạm phát điện bằng sức gió dạng trụ tháp cho

trên hình 2.33 Trọng lượng của trạm máy tại vị trí A và B là

Q = 7000kN, trọng lượng của trụ tháp theo chiểu dài q = 200

kN/m Trụ tháp được ngàm chặt vào đất và có hệ dây néo với độ

cứng K = 500 kN/m (Tại vị trí C) Yêu cầu xác định tần số dao

động riêng và chu kì dao động riêng của hệ Biết E = 2.10 kN/M^,

J = 3,5.m^

Bài 2.34: Xác định tần số dao động riêng và dạng dao động

riêng của dầm có ba khối lượng tập trung cho trên hình 2.34

Dầm có độ cứng EJ = 00 và được đặt trên hai gối đàn hồi với độ

1 2,221

Bài 2.37: Cho dầm đơn giản có hai khối lương tâp trung IĨ 1 | = ĩĩIt = M Hệ chịu tác dụng của xung tập trung tại khối lượiig ni) Hãy xác định chuyển vị tại vị trí các khối lượng của

B ài 2.39: Xác định chuyển vị lớn nhất tại \ ị trí các khối lượng, vẽ biểu đồ biên độ

m ônien uốn động do tác dụng cỉia lực điểu hoà tại khối lượiis m | Cho tần số của lực điều

I EJ

hoà r = 5 j — V , khối lương iri| = IIIT = M

V M/-^

Bài 2.44: Xác định tải trọng động khai triển theo các dạng dao động riêng của hệ cho

Bài 2.45: Xác định tần số dao dộng riêng, dạng dao động riêng của hệ cho trên hình 2.45

Vẽ biểu đồ biên độ mómen uốn động của hệ khi chịu lác dụng cùa lực kích động điều hoà tại khối lượng m | Xác định chuyển vị lóĩi nhâì tại vị trí các khối lưmig cho iri| = ưio = m, tần số

của lưc kích thích r = 6EJ

M a'Bài 2.46: Vẽ biểu đồ biên độ inỏinen uốn động của hệ chịu tác dụng của lực kích động

điều hoà cho trên hình 2.46 Cho 1111 = m , = M; P| (t) = P-,(i) = p sinrt; r = 6EJ

Bài 2.47: Cho dầm bê tông cốt thép hai nhịp đối xứng hình 2.47a Tải trọng động phân

bố tác dụng lên nhịp trái của dầm có quy luật thay đối theo thời gian cho trên hình 2.47b Hãy xác định giá trị mônien uốn đòng phất sinh tại vị trí giữa nhịp bên trái Cho;

EJ = 4,2.10^ kN /m '; khối lượng trên niột đơn vị dài m = 1.53 kNSVm^, / = 3m; 0 = 0,08.s

Bài 2.48: Xác định độ cứng (EJ) của hộ để biên độ dao động của khối lượng m2 luônnhỏ hcfn hoặc bằng m ột giá trị xác định cho trước Hệ cho trên hình 2.48 Biết

đặt trên móng qua một lớp đệm cao su có độ cứng Kt = 3,9.1 0 \N /m Lực kích thích điều

1) Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng của hệ

2) Vẽ biểu độ biên độ mômen uốn động

I Eỳji /của các lưc kích đông điều hoà có tần số r = 10 /— ^ Q io niị = ni', = ; P|(t) =

m, = M

Hình 2.58

Bài 2.59: Xây dựng phương trình vi phân dao động tự do của hệ cho trên hình 2.59 Biết

m, = ĩĩIt = M, độ cứng của hai gối đàn hồi là K và 2K Xác định tần số dao động riêng dạng dao đ ộ n g r i ê n g của h ệ

Bài 2.60: Cho hệ có hai khối lượng tập trung trên hình 2.60, dầm có độ cứng EJ = 00 Yêu cầu:

1) Xây dựng phương trình vi phân dao động tự do của hệ

2) Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng

Bài 2.61; Cho dầm côngxôn trên hình 2.61, đoạn

thanh 1 - 2 có độ cứng EJ = co và có khối lượng là M

Đoạn thanh 0 - 1 có độ cứng là EJ Yêu cầu:

1) Xây dựng phương trình vi phàn dao động tự

do của hệ

2) Xác định tần số dao động r i ê n g , dạng dao động riêng

Bàl 2.62: Hệ cho ở bài 2.61 chịu tác đụng của tải trọng động phân bố trên nửa chiều dàibên phải của dầm với quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình 2.62b Hãy xác địnhchuyển vị của hệ tại điểm 1 và điểm 2

C hương 3

B àí 3.1: Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng của dầm đơn giản hai gối tựa khớp ở hai đầu cho trên hình 3.1

B ài 3.2: Xác định tần số dao động r i ê n g của dầm công xôn cho trên hình 3.2

Bàl 3.3: Xác định tần số dao động riêng và dạng dao động riêng của dầm hai đầu ngàm cho trên hình 3.3

Hình 3.5

m EJ

Hình 3.6

V

-B ài 3.6: Xác định tần số dao động riêng của dầm đặt tự do trên nền đàn hồi Nền đàn hồi có hệ số nền Kq Dầm có khối lượng phân bố và độ cứng không đổi, có kể đến tác dụng của tải trọng tĩnh lên dầm q (hình 3.6).

B ài 3.7: Dầm đon giản có khối lượng phân bố đều, tiết diện không đổi chịu tác dụng của xung phàn bô' đểu theo trục dầm Hình 3.7 Yêu cầu:

a) Xác định độ võng và m ômen uốn lớn nhất

phát sinh trong dầm

b) So sánh kết quả nhận được vófi kết quả tính gần

đúng khi xem hệ như hệ một bậc tự do

B ài 3.8: Dầm đofn giản có khối lượng phân bố

đều, tiết diện không đổi chịu tác dụng của tải trọng động phân bố đều, có quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình 3.8

Hăy xác định độ võng lớn nhất và mômen uốn lớn nhất pliál sinh trong dầm

B ài 3.9: Dầm đơn giản có chiều dài l = 5m, độ cứng EJ = 4,2.10*“ N.cm^, khối lượng

N

phAn bố: m = 0,08 Dầm chịu tác dụng của sóng nổ, áp lực của sóng: APo = lON/cm ,

cmthời gian duy trì của tải trọng sóng 6 = l,4.s, quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình 3.9 H ãy xác định độ võng và mômen uốn, biết khoảng cách giữa các kết cấu dầm a = Im

y '''( X '" "

q(t)q

E = 2,1.10**k;N/m^ ứng suất giới hạn = 2 1 10"kN/mr

Ịìài 4.2: Xây dựng biểu đổ thay đổi tlộ võng tại điểm A của dầm côngxôn ở bài 4.1 trong điều kiện vật liệu dầm laiìi việc tlìcỏ í.ơ đồ đàn hồi lí tưởng Các số liệu tính toán lấy

ở bài toán trên

Bài 4.3: Xác định độ võng kVn nhất của dám cổngxôn cho ở bài 4.1 trong điều kiện vật liệu dầrn làm việc theo sơ đồ cứiig dẻo các số liệu tính toán cũng lấy ở bài toán 4.1

Bài 4.4: Xác định độ võng lớn nhất tại giữa nhịp dầm dơn giản khối lượng M chịu tác dụng của xung tập trung tại khối lượng Tính hệ trong điều kiện vật liệu dầm làm việc theo

sơ đồ círng dẻo, xem h ìn h 4.2

Bài 4.6: Xác định độ võng lóm nhất trong dầm côngxôn cho ở hình 4.4 Dầm chịu tác dụng của xung phân bố đều, tính với sự làm việc của vật liệu dầm theo sơ đồ cứng dẻo.

H ình 4.8

C hương 5

DAO ĐỘNG CỦA KHUNG

lĩà i 5.1: Xác định tần số dao động riêng đối xứng theo phương pháp năng lượng của khung hai chân ngàm cho trên hình 5.1 Khung có chiều cao h = /, khối lượng phân bố

= const, độ cứng EJj, = const

Bài 5.4: Vẽ biểu đồ m ômen uốn động của khung hai chân khóíp hình 5.4a Khung có khối lượng phân bố trên một đofn vị dài m = 1,25 kN S ^m ^ độ cứng EJ = 2.10^kN.m^ Tải trọng động ngắn hạn phân bố đều trên thanh ngang có quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình 5.4b Tần sô' dao động riêng đối xứng của khung được xác định theo phương pháp năng lượng.

Bài 5.5: Xác định tần số dao động riêng phản đối xứng theo phưcmg pháp năng lượng của khung hai khớp đối xứng cho trên hình 5.3, khung có h = /, = const, EJ^ = const.Bài 5.6: Hệ khung bêtông cốt thép hai tầng chịu tác dụng của tải trọng động phân bố đều trên thanh ngang hình 5.5 Hãy xác định tần số dao động riêng, chu kỳ dao động riêng của hệ, cho tiết diện ngang các thanh của khung (a X b) = (10 X 15)cm, môđun đàn hồi củavật liệu; E = 2,1.10’ kN/m^, trọng lượng riêng của vật liệu: Y = 24kN /m ^ (Sử dụng công thức tần số đối xứng của phương pháp năng lượng)

Bài 5.12: Xác định tần số dao động riêng của dao động phản đối xứng của khung cho ở bài 5.10 Khối lượng phân bố của hệ được đưa về các điểm giữa và đầu các đoạn thanh.Bài 5.13: Hệ khung đối xứng cho trên hình 5.11 chịu tác dụng của tải trọng động phân

b ố đều trên hai cạnh dài Hãy xác định tần số dao động riêng của khung theo phương pháp năng lượng Biết khung có: EJx = const, lĩix = const