Bài tập và đáp án đề cương Xác suất Thống kê

Tài liệu trình bày các công thức xác suất, biến ngẫu nhiên, các bước làm bài tập hệ xác suất toàn phần, điều kiện; ước lượng, kiểm định và tương quan quy hồi và các đáp án, bài giải đi kèm. Mời các bạn cùng tham khảo.

Trang 1

[ Nguyễn Vina Facebook: Nguyễn Vina (www.facebook.com/nguyenvina277)

Hướng dẫn môn Hóa phân tích, Hóa đại cương và Xác suất – Thống kê ]

January

1, 2018

_

Page 1 of 18 Tham khảo tại: Nhóm Facebook K3 Hóa < www.facebook.com/groups/K3Hoa/>

Nhóm Facebook Toán 123 < www.facebook.com/groups/nongnghiepvn2017/>

ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG XÁC SUẤT - THỐNG KÊ

Nguyễn Vina

Giới thiệu (cập nhật ngày 01/01/2018): Nguyễn Vina (K59 - Khoa Môi trường), sinh ngày 27/07/1995-6 tại H.Thanh Ba, T.Phú Thọ Năm 2014, Nguyễn Vina chính thức là sinh viên của Học viện Nông nghiệp Việt Nam Nguyễn Vina đã trực tiếp hướng dẫn > 4.500 học viên (offline) và khoảng 15.000 học viên online (Hóa), hơn 35.000 lượt xem Hướng dẫn Toán cao cấp trên YOUTUBE (không thống kê lượt xem Facebook)

Với phong cách dạy “Bá đạo”, “Thật và Thô”, hướng đến lớp học chất lượng, hiệu quả cao Phương châm: Học phải vui mới vào đầu được Rất nhiều sinh viên đạt kết quả cao

Em xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo Bộ môn Toán – Khoa Công nghệ thông tin đã tạo điều kiện giúp đỡ! Nhờ có thầy, cô mà em có thể hướng dẫn giúp nhiều bạn sinh viên

Lưu ý:

1 Tải đề cương tại Website Bộ môn Toán (fita.vnua.edu.vn/vi/bo-mon/bm-toan)

2 Sử dụng đề cương kỳ I năm học 2017 -2018

3 Tải Công thức và Lời giải Sách giáo trình Xác suất – Thống kê tại:

https://www.facebook.com/nguyenvina2017/ , Nhóm K3 Hóa, Toán 123

I– Đáp án phần Xác suất

Các công thức xác suất

Bài 1 Trong 10 hạt đậu giống có 4 hạt đậu hoa vàng thuần chủng, 3 hạt đậu hoa vàng

không thuần chủng và 3 hạt đậu hoa trắng Chọn ngẫu nhiên 3 hạt đậu:

1) Tính xác suất để 3 hạt đậu được chọn gồm 3 loại khác nhau

Đáp án Đề cương XS - TK, Lời giải từng bài Sách giáo trình

CÔNG THỨC và HƯỚNG DẪN BẤM MÁY TÍNH

Đáp án Đề thi các năm Hóa, Toán

XEM VIDEO GIẢI TỪNG BÀI TẬP HÓA, TOÁN

Trang 2

January

1, 2018

_

2) Tính xác suất để 3 hạt đậu được chọn là đậu cho hoa vàng

3) Tính xác suất để 3 hạt đậu được chọn có ít nhất một hạt cho hoa màu trắng

Bài giải

 Cần nắm vững cách tính tổ hợp, , khi nào dùng tổ hợp?

 Tôi nhận thấy hầu như năm nào đề thi cũng có câu hỏi liên quan đến

 Ý 3 khá phổ biến trong nhiều đề thi Hiểu: ít nhất một là tính cả số 1 đấy

 Cần không để bị ốm nếu không bạn sẽ chẳng làm được gì

Số cách chọn 3 hạt đậu trong 10 hạt là: n = =120

1) Số cách chọn 3 hạt đậu gồm 3 loại khác nhau: nA = = 36

Gọi A là sự kiện chọn 3 hạt đậu gồm 3 loại khác nhau

Bài 2: Tại một vùng, tỷ lệ người dân nghiện hút thuốc lá là 20%, tỷ lệ người dân nghiện

uống rượu là 14%, tỷ lệ người dân vừa nghiện hút thuốc vừa nghiện uống rượu là 9% 1) Hãy tính tỷ lệ người dân nghiện hút thuốc nhưng không nghiện uống rượu

2) Hãy tính tỷ lệ người dân không nghiện hút thuốc và không nghiện uống rượu

3) Chọn ngẫu nhiên một người dân ở vùng này Nếu biết rằng người đó nghiện hút thuốc thì xác suất người đó cũng nghiện uống rượu là bao nhiêu?

4) Chọn ngẫu nhiên một người dân ở vùng này Nếu biết người đó nghiện uống rượu thì xác suất người đó không nghiện hút thuốc là bao nhiêu?

Bài giải

 Hãy vẽ mô hình tập hợp A, B, P(A∩B), bạn nên đọc kỹ sách giáo trình, nghe thầy

cô giảng sẽ hiệu quả hơn Nếu tự đọc, có thể một số bạn gặp khó khăn

 Bài tập này hay thi nhưng nhiều bạn bỏ không làm do thấy khó Hy vọng bạn có chiến lược làm đi làm lại bài này khoảng 5-10 lần Hãy hiểu bản chất vấn đề

 Bạn đương nhiên tự chịu trách nhiệm với kết quả thi: ĐỖ / TRƯỢT Tự lo đi nhé!

Sự kiện A nghiện thuốc lá, P(A)=20%, sự kiện B nghiện rượu, P(B)=14%,

A∩B: nghiện 2 loại, P(A∩B) =9%

a) Tỷ lệ người chỉ nghiện thuốc lá không nghiện rượu: P(A)+P P(A∩B)=20% -9%=11% b) Tỷ lệ người nghiện thuốc lá, nghiện rượu: 20%+14%-9%=25%

Trang 3

January

1, 2018

_

→ Tỷ lệ người không nghiện thuốc lá, không nghiện rượu: 100%-25%=75%

c) Tỷ lệ người nghiện hút thuốc: P(A)= 20%

Tỷ lệ người nghiện cả 2 loại: P(A∩B) =9%

Vậy tỷ lệ người nghiện rượu khi biết đã nghiện hút thuốc là: P(A∩B)/P(A)=9/20

d) Tỷ lệ người nghiện uống rượu: P(B) =14%

Tỷ lệ người nghiện nghiện cả 2 loại: P(A∩B) =9%

Vậy tỷ lệ người nghiện hút thuốc khi biết đã nghiện rượu uống r là: P(A∩B)/P(B)=9/14

→ Tỷ lệ người nghiện hút thuốc khi biết đã nghiện rượu uống rượu là: 1- 9/14=5/14

Bài 3 Lai gà lông màu nâu với gà lông màu trắng,con ở thế hệ F1có lông màu nâu, xám

và trắng theo tỉ lệ là: 1:2:1 Chọn ngẫu nhiên 5 quả trứng ở thế hệ F1

1) Có đúng 3 gà con có lông màu nâu

2) Có 2 gà có lông màu nâu và 3 gà có lông màu xám

3) Có 1 gà có lông màu nâu, 2 gà có lông màu xám và 2 gà có lông màu

 “Thành công là cả quá trình, không phải điểm đến” Câu này ghi chỗ paner ở

BỐN HỒ Nếu không biết paner là gì, hãy tra Google

F 1 có tỷ lệ gà lông nâu: xám : trắng là 1:2:1 = 0,25:0,5:0,25

1) Tỷ lệ gà lông nâu: gà khác lông màu nâu = 0,25:0,75

Gọi X là số gà lông màu nâu ở F1; Ta có: X ~ B (5;0,25),n=5, p=0,25

Xác suất cần tìm: ( ) = 0,0879

Cách khác: có thể gọi sự kiện thay vì gọi X là số gà lông nâu

2) Gọi B là sự kiện chọn được 2 gà lông nâu và 3 gà lông xám:

Xác suất cần tìm: P(B)= =0,0781

3) Gọi C là sự kiện chọn được 1 gà lông màu nâu, 2 gà lông màu xám và 2 gà lông màu trắng Xác suất cần tìm: P(C) = =0,1172

Tham khảo cách khác, Bài 22, chương 3, sách giáo trình, tôi đã gửi đáp án

Gợi ý cách làm khác: Gọi sự kiện A1: chọn 1 gà lông nâu, A2: chọn 2 gà lông xám, A3; chọn

2 gà lông trắng, khi đó: P(C) = P(A1A2A3)=P(A1)P(A2/A1)P(A3/A2A1)

Trang 4

January

1, 2018

_

Bài 4: Ba sinh viên A, B, C cùng làm bài thi một cách độc lập Xác suất làm được bài thi

của sinh viên A,B,C tương ứng là 0,6; 0,7 và 0,8

1) Tính xác suất để có đúng 1 sinh viên làm được bài

2) Tính xác suất để có ít nhất 1sinh viên làm được bài

3) Biết có đúng 1 sinh viên làm được bài Tính xác suất để sinh viên C làm được bài

Bài giải

 Lời khuyên cho bạn: Làm bài tập này khoảng 5-10 lần, nhắc lại là ổn Các lần làm bài cách nhau 1-2 tuần, càng về sau bạn chỉ cần nhìn và bấm máy tính ra kết quả

 Chăm học 1 tí là mình tiến bộ rồi

 “Mỗi ngày trôi qua, khôn ra một ít” Đây là châm ngôn của tôi, do tôi tự nghĩ ra

Xác suất sinh viên A, B, C không làm được bài lần lượt là 0,4; 0,3; 0,2

1) Gọi E là sự kiện chỉ duy nhất một sinh viên làm được bài

E1,E2, E3 lần lượt là các sự kiện sinh viên A, B, C làm được bài

P(E3/E)= P( ̅̅̅̅) ( ̅̅̅̅) ( ) ( ) = 0,4.0,3.0,8/0,188 =0,5106

Bài 5 Một nhóm xạ thủ có số xạ thủ loại A gấp ba số xạ thủ loại B Xác suất bắn trúng

đích của xạ thủ loại A là 0,9, của xạ thủ loại B là 0,8 Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ từ nhóm trên và yêu cầu bắn 3 viên đạn Biết người đó bắn trúng 2 viên, tính xác suất đó là xạ thủ loại A.

Trang 19

Nguyễn Vina, Điện thoại/Facebook: 0165 203 2126 Hướng dẫn môn: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ, Hóa phân tích và Hóa Đại cương

CHƯƠNG 2 XÁC SUẤT

CÁC BƯỚC LÀM BÀI TẬP HỆ XS TOÀN PHẦN, ĐIỀU KIỆN

Bước 1: Nhận biết dạng bài:Xác suất có điều kiện, Xác suất toàn phần, (90% là Xác suất toàn phần)

Dấu hiệu: trình bày trên lớp (xem đề thi các năm các bạn sẽ nhận ra ngay)

Bước 2: Gọi Sự kiện (thường gọi sự kiện A: Sự kiện tổng quát; A 1 , A 2 , A 3 , : Sự kiện thành phần)

=> A 1 , A 2 , A 3 , : lập thành hệ đầy đủ (A bao gồm các sự kiện: A 1 , A 2, A 3 , )

(với XS toàn phần) Đề thi thường chỉ có A1 , A 2 , A 3, và P(A1 )+ P(A 2 )+P(A 3 ) =1

Bước 3: Tính P (A 1 ), P(A 2 ), P(A 3 ),… nếu là xác suất có toàn phần

Hoặc : Tính P(A 1 ), P(A 2 /A 1 ), P(A 3 /A 1 A 2 ),…nếu là xác suất có điều kiện (ít gặp)

Bước 4: Tính P(A) – chính là yêu cầu bài toán

Bước 5: (nếu là xác suất có toàn phần – có thể gặp)

Tính xác suất sự kiện Ai khi A đã xảy ra, dùng công thức Bayes

Dấu hiệu: trình bày trên lớp (xem đề thi các năm các bạn sẽ nhận ra ngay )

Dạng toán: Số lần xuất hiện chắc chắn nhất

Gọi ko là số lần xuất hiện chắc chắn nhất của lược đồ Bernoulli (ko là số tự nhiên)

Trường hợp np-q là số nguyên np-q không là số nguyên

Dạng toán: Công thức Bernoulli (không cần học thuộc vẫn suy luận được)

Pn(k)= C k n p k .q n-k (p+q=1) (Cách nhận biết: Cho tỉ lệ (xác suất) một đối tượng.

Ví dụ: Cho tỷ lệ 1 hạt nảy mầm là 0,2.)

Dạng toán: Lập bảng, hàm phân phối, hàm mật độ và vẽ đồ thị, tính chất EX, DX,(rất dễ, xem sách sẽ nhớ

ngay) - Hiểu bản chất để tránh lầm dấu: >,< hoặc =

CHƯƠNG 3 BIẾN NGẪU NHIÊN Giả sử X ~ N(μ; 2

) (Phân phối chuẩn) ϕ(-x) = 1- ϕ(x)

Xác suất có điều kiện

P(A) = P(A 1 ).P(A 2 /A 1 ).P(A 3 /A 2 A 1 )…

Xác suất toàn phần – hệ đầy đủ

P(A) = P(A 1 ).P(A/A 1 )+P(A 2 ).P(A/A 2 )+P(A 3 ).P(A/A 3 )+…

Trang 20

Lời nói đầu:

- Đây là tổng hợp công thức trong Đề thi từ năm 2017 trở về trước (mới nhất)

- Tôi sẽ trình bày cách ghi nhớ công thức THỐNG KÊ trong 5-10 phút, kể cả

công thức không có trong tờ này (được học – chưa thi bao giờ) trên lớp

Thực sự nó rất dễ, không khó đâu, đều có quy luật cả

- Bạn nên tham khảo sách giáo trình,… và sách giải bài tập của tôi để thi tốt.

Chúc các bạn ôn và thi đại kết quả cao.

Tác giả: Nguyễn Vina

MỞ ĐẦU VỀ THỐNG KÊ

Trả lời các câu hỏi: Tổng thể - Mẫu, kích thước mẫu là gì? Số liệu được sắp xếp theo

Bảng tần số, tần suất; Các phân phối trong Thống kê; Cách tra bảng phụ lục

- Đặc trưng của mẫu:

Trung bình : ̅ = (n1x1+n2x2+….+nixi+….+nkxk)

Phương sai chưa hiệu chỉnh: ̂ = ∑ ̅ =( ̅̅̅ ̅ )

Phương sai đã hiệu chỉnh: = ∑ ̅ ̂ = ( ̅̅̅ ̅ )

Nếu số liệu thống kê thu theo miền (a;b]hay[a;b) thì ta sử dụng giá trị

Trang 21

Phần 1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Bạn hãy chú ý điểm giống nhau và khác nhau giữa các công thức, khi nhận ra sẽ chỉ mất 5

phút là thuộc hết Có cách nhớ đấy, chứ KHÔNG cần học thuộc lòng đâu

1.Kiểm định Xác suất Từ khóa trong đề thi : tỷ lệ, xác suất

po p

) 1 ( 

1 1

1 )(

1 (

2 1

n n p p

p p

1b- Từ khóa: So sánh hai tỷ lệ, xác suất

KHÔNG cho giá trị từ 0-1

2a-Từ khóa: “ trung bình”,cho một giá trị

2b- Từ khóa: Trung bình, biết hai phương sai (độ lệch chuẩn bằng nhau)

Dùng : t

1-Dùng : U

Lưu ý: Nhận biết đề

- Đề thi có từ “không bằng” (khác) →Dùng /2

- Đề thi có từ: “lớn hơn”,

“nhỏ hơn” dùng

- Có thể chỉ cần nhớ Chấp nhận Ho, rồi tự suy ra Bác

bỏ H 1

- Nhìn Đề thi cho U hay t

Khi đã biết σ thì thay S bằng σ

Trang 3/5

Trang 22

3) Kiểm định giả thuyết phi tham số

a)Kiểm định một phân phối xác suất

Ho: P(A 1 )=p 1 , P(A k ) =P k (đề bài)

2)Ƣớc lƣợng khoảng ( bằng một khoảng giá trị)

a)Ước lượng khoảng của μ khi  2chưa biết (dùng t)

2a-Từ khóa : ”trung bình’, ‘khoảng”

Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy của μ (trung bình)

Trang 4/5

Trang 23

S n

t

x  / 2 , 1 ;  / 2 , 1

Lưu ý: Nếu đã biết  2thì thay S bằng 

b)Ước lượng xác suất, tỷ lệ (dùng U)

f n

f f U

f  / 2 (1 );  / 2 (1 )

Dạng 1: Ước lượng số cá thể cá thể có đặc tính A trong N cá thể (trang 120, SGT)

Dạng 2: Ước lượng kích thước tổng thể (trang 121, SGT)

Dạng 3: Kích thước mẫu cần thiết

Giả sử bề rộng của khoảng tin cậy nhỏ hơn 2ɛ > 0

n là kích thước mẫu tối thiểu, n là số tự nhiên

Khoảng tin cậy của μ ,biểt  2 Khoảng tin cậy của tỷ lệ (xác suất)

Phần 3: TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY

Hai phần sau có cách nhớ chứ không phải học thuộc lòng nhé!

1)Hệ số tương quan mẫu

y x xy

2 2 2 2

2)Biểu diễn Y theo X hoặc ngược lại

Giả sử Y =bX+a (nếu gọi y =bx+a là sai ), TACÓ: b =

x x

y x xy

2 2

Nguyễn Vina chúc các bạn ôn và thi tốt!

2b-Từ khóa trong đề thi:”tỷ lệ, xácsuất’,”khoảng”

Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy của p (xác suất)

Dạng toán

- Vẽ đồ thị: Y và X

- Thay X tính Y (ngược lại)

- X thay đổi thì Y thay đổi?

Trang 5/5

Trang 24

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ (P: độ tin cậy, α: mức ý nghĩa, Ta có: P+ α =1)

1)Ước lượng điểm của kỳ vọng, phương sai và xác suất (chỉ bằng một giá trị), điểm = 1 số cụ thể

2)Ước lượng khoảng ( bằng một khoảng giá trị), khoảng= a-b

Ước lượng Ước lượng khoảng của μ khi  2chưa biết Ước lượng xác suất, tỷ lệ

S n t

f n

f f U

f  / 2 (1 );  / 2 (1 )

Từ khóa ”trung bình’, ‘khoảng”

Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy của μ (trung bình)

”tỷ lệ, xácsuất’,”khoảng”

Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy của p (xác suất)

3) Kích thước mẫu cần thiết

Giả sử bề rộng của khoảng tin cậy nhỏ hơn 2ɛ Với n là kích thước mẫu tối thiểu, là số tự nhiên

Khoảng tin cậy của μ ,biểt  2 Khoảng tin cậy của tỷ lệ (xác suất)

Trên đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

CHÚC BẠN THẬT KHỎE ĐỂ XÂY DỰNG TƯƠNG LAI! (Nguyễn Vina)

Toán 123:

www.facebook.com/groups/nongnghiepvn2017/ Nguyễn Vina: www.facebook.com/nguyenvina277

Trang 25

CÔNG THỨC PHẦN KIỂM ĐỊNH (P: độ tin cậy, α: mức ý nghĩa, Ta có: P+ α =1) (Công thức phần Ước lượng tải tại: “K3 Hóa” (+ chung cho cả Hóa và Toán), www.facebook.com/groups/K3Hoa/ hoặc “Toán 123” www.facebook.com/groups/nongnghiepvn2017/ hoặc fanpage Nguyễn Vina: www.facebook.com/nguyenvina2017 )

Lưu ý rất quan trọng: Bạn nên sử dụng máy tính để tính toán kết quả (tính trung bình, phương sai,…)

p 1 ; p 2

Gọi p 1 ; p 2 là …

̅ Gọi X là…

̅, ̅ Gọi X, Y là…

Gọi p1,p2,p3…là… Gọi p1,p2,p3…là…

n po po

po p

) 1 ( 



n po po

po p

) 1 ( 

Trung bình, biết hai phương sai (độ lệch chuẩn bằng nhau)

Trang 26

HƯỚNG DẪN BẤM MÁY TÍNH PHẦN THỐNG KÊ

Nguyễn Vina

Lưu ý: Dưới đây là hướng dẫn giải toán thống kê trên máy tính cầm tay (giúp bạn kiểm tra kết

quả) Tuy nhiên, khi làm bài thi bạn vẫn phải viết phép tính ra (không chấp nhận chỉ viết mỗi kết quả), lấy ít nhất 4 chữ số sau dấu phẩy

…

xk SHIFT , nkM+

Giống 500MS

0 tần số Có tần số

x1 =

x2 = …

xn =

X freq

x1 = n1 = …

xn = nk = Nhập xong dữ liệu ấn

AC

Lấy kết

quả

- Tổng : SHIFT 1 1(2 hoặc 3) = -Lấy : TB, PS mẫu SHIFT 2 1(2 hoặc) 3 =

Giống 500MS

-Tổng:

SHIFT 1 4 1(hoặc 2) = -Lấy TB, PS mẫu

SHIFT 1 5 1(2,3,4) =

-Lấy TB,

PS mẫu SHIFT1 4 1(2,3,4) =

 Điện thoại: 0165 203 2126

 Website: http://nguy-n-vina.webnode.vn Mã QR Website

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	3,08 MB