Luận văn Thạc sĩ Xây dựng và sử dụng bài toán có nội dung thực tế trong dạy học hình học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG HOÀNG THỊ MỸ HÒA XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12 NHẰM NÂNG CAO N

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

HOÀNG THỊ MỸ HÒA

XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12

NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC

VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG – 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

HOÀNG THỊ MỸ HÒA

XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12 NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN

THỨC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN

MÃ SỐ: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS.Nguyễn Thị Thu Hằng

HẢI PHÒNG – 2018

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả đuợc trình bày trong luận văn là trung thực Những kết quả khoa học trong luận văn chưa từng được tác giả dùng để công nhận học vị lần nào

Hái Phòng, ngày 30 tháng 8 năm 2018

Tác giả luận văn

Hoàng Thị Mỹ Hòa

Tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, khoa sau đại học và các phòng ban chức năng trường Đại học Hải Phòng đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập tại trường

Xin cảm ơn các đồng nghiệp và người thân trong gia đình đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn

Hái Phòng, ngày 30 tháng 8 năm 2018

Tác giả luận văn

Hoàng Thị Mỹ Hòa

Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC BẢNG vii

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 10

1.1 Một số khái niệm 10

1.2 Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn 10

1.2.1 Nguồn gốc thực tiễn của toán học 10

1.2.2 Mối quan hệ của toán học với thực tiễn 12

1.3 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 14

1.3.1 Năng lực 14

1.3.2 Năng lực toán học của học sinh 15

1.3.3 Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn 15

1.3.4 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 15

1.3.5 Vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 16

1.4 Dạy học gắn với thực tiễn 17

1.4.1 Thực trạng vận dụng Toán học vào thực tiễn trong nhà trường THPT 17

1.4.2 Một số định hướng trong dạy học Toán gắn với thực tiễn ở trường THPT 19

1.5 Dạy học hình học trong chương trình môn Toán lớp 12 ở THPT 19

1.5.1 Nội dung và yêu cầu dạy học Hình học 12 19

1.5.2 Về các bài toán có liên quan tới thực tiễn trong sách giáo 20

Chương 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG GẮN VỚI THỰC TIỄN TRONG

CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 12 22

2.1 Phương pháp 2.1: Phương pháp xuất phát từ bài toán hình học thuần túy liên tưởng tới một tình huống thực tiễn để xây dựng bài toán gắn với thực tế 22

2.1.1 Căn cứ của phương pháp 22

2.1.2 Cách thực hiện phương pháp 23

2.1.3 Các ví dụ 24

2.2 Phương pháp 2.2: Phương pháp xuất phát từ bài toán thực tế xây dựng bài toán hình học thông qua mô hình hóa các bài toán thực tế đó 27

2.2.1 Căn cứ của phương pháp 27

2.2.2 Quy trình mô hình hóa toán học 28

2.2.3 Cách thực hiện phương pháp 31

2.2.4 Các ví dụ 31

2.3 Phương pháp 2.3: Phương pháp xây dựng hệ thống bài toán từ một bài toán trong thực tiễn có cùng bản chất toán học 36

2.3.1 Căn cứ của phương pháp 36

2.3.2 Cách thức thực hiện 36

2.3.3 Các ví dụ 37

2.4 Phương pháp 2.4: Phương pháp đưa vào các yếu tố phù hợp để thiết kế những bài toán tính toán các đại lượng về độ dài, diện tích, góc, thể tích của những hình , khối trong chương trình hình học 12 40

2.4.1 Căn cứ của phương pháp 40

2.4.2 Cách thực hiện và cách sử dụng các bài toán đã thiết kế trong dạy học Hình học ở trường THPT 41

2.4.3 Các ví dụ 41

2.5 Phương pháp 2.5: Tổ chức các hoạt động học tập nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tế cho học sinh khi dạy

học chương trình hình học 12 44

2.5.1 Căn cứ của phương pháp 44

2.5.2 Cách thức thực hiện 45

2.5.3 Các ví dụ 47

2.6 Phương pháp 2.6: Hệ thống hóa các bài toán có yếu tố thực tiễn trong quá trình dạy học hình học 12 52

2.6.1 Khái niệm hệ thống và hệ thống hóa kiến thức 52

2.6.1.1 Khái niệm hệ thống 52

2.6.1.2 Khái niệm hệ thống hóa 52

2.6.2 Vai trò của hệ thống hóa trong dạy học 53

2.6.3 Cách thức hệ thống hóa bài tập 53

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 72

3.1 Mục đích và tổ chức thực nghiệm sư phạm 72

3.1.1 Mục đích và giả thuyết thực nghiệm sư phạm 72

3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 72

3.2 Giáo án thực nghiệm 73

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 73

3.4 Đo lường 75

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 79

Kết luận 79

Kiến nghị 80

TÀI LIỆU THAM KHẢO 81

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

BTCTHTT Bài toán có tình huống thực tế

GTTB Giá trị trung bình HĐTNST Hoạt động trải nghiệm sáng tạo

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Chúng ta đang sống trong thế kỷ XXI, trong thời đại đòi hỏi cao về tri thức và năng lực con người Giáo dục đào tạo luôn được coi là quốc sách hàng đầu của mỗi quốc gia Khi xã hội càng phát triển thì giáo dục càng được coi trọng, người ta càng trông đợi và đòi hỏi giáo dục phải làm thế nào giúp ích nhiều nhất cho sự phát triển cá nhân, làm thế nào chuẩn bị cho người học

có tiềm năng tốt nhất để đương đầu, thích ứng và phát triển không ngừng trước thực tế luôn biến động Đặc biệt là người học phải đạt tới các mục tiêu đổi mới giáo dục mà UNESCO đưa ra là: “Học để biết, học để làm, học để chung sống và học để làm người” Ở nước ta hiện nay đã và đang tiến hành thực hiện đổi mới nội dung và phương pháp dạy học ở các cấp học, “khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy, sáng tạo của người học”(theo Nghị quyết TW 2 khóa VIII) Luật Giáo dục năm 2005 đã nêu

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện

kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (theo điều 28, khoản 2)

Trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán đã được hầu hết các nước trên thế giới đặt vào vị trí có tầm quan trọng đặc biệt Tại Việt Nam, môn Toán ở trường phổ thông là một môn học độc lập, xuyên suốt từ Tiểu học đến Trung học phổ thông Môn Toán được coi là môn học nền tảng, cốt lõi, là môn học bắt buộc ở tất cả các cấp học “Môn Toán trong trường phổ thông trang bị cho HS những kiến thức toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại, rèn luyện các kĩ năng tính toán và phát triển tư duy toán học, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và các năng lực trí tuệ chung, đặc biệt là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá Những Kiến thức -

Kỹ năng và Phương pháp toán học là cơ sở để tiếp thu những kiến thức về khoa học và công nghệ, góp phần học tập các môn học khác trong trường phổ thông và vận dụng vào đời sống”

Mục tiêu giáo dục đòi hỏi một trong những định hướng đổi mới phương pháp dạy học toán học là phải làm cho học sinh có ý thức và biết cách vận dụng các kiến thức toán học vào thực tế cuộc sống, từ đó hình thành kỹ năng hoạt động thực tiễn, tìm tòi và phát hiện các tình huống có thể vận dụng kiến thức toán học vào thực tế nhằm nâng cao chất lượng cuộc sống Hơn nữa học sinh cũng hiểu và có ý thức vận dụng kiến thức toán học trong đời sống sản xuất Từ đó định hướng nghề nghiệp cho những em có năng khiếu, hứng thú

và yêu thích môn toán Có nhiều giải pháp để thực hiện các mục tiêu trên, trong đó việc xây dựng và sử dụng các bài tập có nội dung thực tế trong dạy

và học toán học đóng một vai trò quan trọng Việc tăng cường bài tập có nội dung thực tế sẽ góp phần thực hiện nguyên lý giáo dục học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp giáo dục gia đình và giáo dục xã hội

Trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông (THPT) có nhiều kiến thức Hình học liên quan đến thực tế Nhiều đồ vật xung quanh ta có hình dạng là các hình hình học: hình vuông, hình hộp chữ nhật, hình nón, hình cầu Việc tính toán các khoảng cách, diện tích bề mặt của các hình, tính thể tích các khối đa diện, khối tròn xoay là những bài toán Hình học có liên quan đến thực tế

Hình học còn được sử dụng trong nhiều ngành nghề, như nghề cơ khí, nghề mộc, kiến trúc, nghề xây dựng, hội họa Hình học được sử dụng để thiết kế các bản vẽ cơ khí, vì các chi tiết cơ khí thường được chế tạo bởi những khối hình học cơ bản; trong thiết kế đồ họa, trong những nét đẹp của hội họa, những công trình kiến trúc nổi tiếng, trong các khảo sát về diện tích, các bản đồ quy hoạch, trong nghiên cứu thiên văn Việc sử dụng máy tính hỗ

trợ đồ họa, xây dựng các video trò chơi, phim hoạt hình cũng sử dụng nhiều kiến thức hình học

Mặc dù vậy, qua nghiên cứu sách giáo khoa thực trạng dạy và học toán học ở một số trường THPT, chúng tôi nhận thấy:

+ Nội dung Hình học trong chương trình THPT, phương pháp dạy học hình học hiện còn đang có nhiều tranh luận khác nhau, HS thường thấy ít hứng thú với môn Hình học, nội dung còn thiên về tính hàn lâm, ít liên hệ với thực tiễn

+ Nhìn chung trong dạy học GV còn ít chú trọng xây dựng và sử dụng bài tập có nội dung thực tế mà thiên về nhiều bài tập toán học có tính hàn lâm, hoặc thiên về các bài tập lắt léo, phải tính toán nhiều

+ Số lượng bài tập có nội dung thực tế trong môn toán học còn ít Các bài tập có trong SGK, SBT toán học thường thiếu tính hệ thống để có thể giúp học sinh hình thành và phát triển các kỹ năng cần thiết

+ Trong quá trình dạy học, giáo viên ít tạo điều kiện cho học sinh vận dụng những tri thức của mình để giải quyết vấn đề có liên quan tới toán học trong đời sống và sản xuất mà nhiều khi đi quá sâu vào những bài tập lắt léo,

có tính đánh đố, nhưng học sinh lại lúng túng khi phải vận dụng hoặc lựa chọn những kiến thức toán học vào giải quyết một tình huống cụ thể trong thực tế đời sống Chính vì vậy, việc dạy và học toán học chưa đáp ứng được mục tiêu đã đề ra, sản phẩm con người chưa đáp ứng được nhu cầu của xã hội

Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu :“Xây dựng và

sử dụng bài toán có nội dung thực tế trong dạy học hình học lớp 12 nhằm nâng cao năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh” để thông qua đó có điều kiện tìm hiểu, học tập, nghiên cứu nhằm đề xuất một số giải pháp tăng cường hiệu quả của việc dạy học Hình học lớp 12 trong nhà trường phổ thông hiện nay

2 Tổng quan những công trình nghiên cứu liên quan

2.1 Những công trình ở ngoài nước

Từ những thập niên cuối của thế kỉ XVI, Francis Bacon (1561-1626), hoặc thậm chí sớm hơn, đã sử dụng “phương pháp tự nhiên” trong dạy học: Giảng dạy bắt đầu với những tình huống trong cuộc sống hàng ngày

Từ năm 1990, tại trường Đại học Arizona (Mĩ) đã có một chương trình

“Sau giờ học” (After-School), giành cho HS hoạt động trên các dự án kết nối Khoa học - Công nghệ - Kỹ thuật - Toán học (viết tắt STEM) Các em sẽ được thảo luận và giải quyết các vấn đề liên quan tới nhà trường và cụm dân

cư của họ, sau những giờ học ở trường

Trong khoảng 30 năm nay, các nhà nghiên cứu từ Viện Freudenthal ở

Hà Lan đã được phát triển chương trình giảng dạy và phương pháp dạy học toán học với tên gọi “Giáo dục Toán học thực tế” (Realistic Mathematics Education - viết tắt là RME) dựa trên quan niệm rằng toán học là một hoạt động của con người và học sinh cần phải trải nghiệm “tái phát minh” toán học cho bản thân hoặc Toán học hóa trong giờ học (Van den Heuvel-Panhuizen, 2003) Các phương pháp tiếp cận lý thuyết phát triển ở Hà Lan đã được chuyển thể ở một số nước khác trong đó có Hoa Kỳ và Anh Quốc GV có quyền tự do phát triển nội dung bài dạy dựa trên mục tiêu, chương trình do chính phủ ban hành Với sự linh hoạt này, những gì được dạy trong hầu hết các trường rất giống nhau (Van den Heuvel- Panhuizen, 2000)

Trong một báo cáo về các xu hướng trong Toán học Quốc tế và Nghiên cứu Khoa học (Trends in International Mathematics and Science Study - TIMSS) Hội đồng nghiên cứu giáo dục Úc (Australian Council for Educational Research - ACER) đã thống kê về các vấn đề toán học được trình bày cho HS trong một bối cảnh thực tế (Set up contained a reallife connection) hay chỉ sử dụng ngôn ngữ toán học hoặc kí hiệu (Set up used mathematical language or symbols only), cho thấy có khoảng 27% các vấn đề

toán học trong các bài học đã được thiết lập bằng cách sử dụng kết nối với thực tế cuộc sống, lớn hơn tỉ lệ phần trăm ở Nhật Bản (JP, 9%) Ngược lại, tỉ

lệ phần trăm các vấn đề toán học đã được thiết lập bằng cách sử dụng các ký hiệu toán học hay ngôn ngữ kí hiệu ở Nhật Bản là 89%, lớn hơn Úc (72%)

Hà Lan có một tỉ lệ nhỏ nhất (40%) so với các nước khác các vấn đề toán học được thiết lập bằng cách sử dụng các ký hiệu toán học hay ngôn ngữ kí hiệu

và có tỉ lệ cao nhất (42%) các vấn đề toán học được thiết lập kết nối với cuộc sống thực tế hơn Úc, Cộng hòa Séc (CZ), Hồng Kông (HK), Nhật Bản, Thụy

Sĩ (SW) và Mĩ (US)

Nghiên cứu giảng dạy và học tập thông qua các mô hình toán học và các ứng dụng đã phát triển khá mạnh mẽ trong vài thập kỷ gần đây (Blum,Galbraith, Henn, Niss (2007) và Kaiser, Blum, Borromeo Ferri, Stillman (2011) Có thể thấy rõ điều này trong các tài liệu của Cộng đồng GV quốc tế về mô hình toán học (The International Community of Teacher of athematical Modelling, viết tắt là ICTMA), trong công trình của Werner Blum (1992) về dạy - học toán và các ứng dụng, trong công trình của Blum W và Niss M (1991) về ứng dụng toán học giải quyết vấn đề, của Gloria Stillman (2012), Edwards I (2007) về quá trình ứng dụng và mô hình toán học ở Trung học Cơ sở

Đặc biệt cần phải kể đến Chương trình đánh giá HS quốc tế (Programme for International Student Assessment, viết tắt là PISA) và Kì thi

mô hình toán học hóa (High School Mathematical Contest in Modeling, viết tắt là HiMCM) tại Hoa Kì, từ những năm cuối của thế kỷ XX cho đến những năm gần đây

Tuy nhiên, ở nhiều nước “vẫn còn một khoảng cách đáng kể giữa những nghiên cứu về mô hình toán học và sự phát triển của giáo dục toán học”

2.2 Những công trình trong nước

Trong các sách giáo khoa (SGK), sách bài tập (SBT) môn Toán ở Tiểu học hoặc Trung học cơ sở, ta đã gặp không ít các bài toán phỏng thực tiễn Chẳng hạn những bài toán về tính diện tích sân, vườn hình chữ nhật với các

số liệu liên quan tới kích thước của chúng; những bài toán về tính vận tốc chảy của vòi nước, vận tốc chuyển động của dòng nước, tàu, thuyền, xe; những bài toán về năng suất làm việc (làm chung, làm riêng)

Theo Nguyễn Chí Thành (2008) : Trong SGK, các bài toán có nội dung thực tế được đưa vào đúng theo thứ tự các chương được chỉ ra trong chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo Tuy nhiên trong các chương này số lượng các các bài toán có nội dung thực tế trong SGK còn khá khiêm tốn Phần Đại

số, nếu không kể 21 bài toán trong chương Thống kê mà ở đó các số liệu thống kê được lấy từ các ví dụ thực tế thì trên tổng số 167 bài toán chỉ có 9 các bài toán có nội dung thực tế, chiếm gần 5,4% Phần Hình học, trong tổng

số 118 bài toán được giới thiệu chỉ có 3 bài toán chiếm gần 2,5% Các bài toán này tập trung chủ yếu ở một số chương như chương “Phương trình và hệ phương trình” phần Đại số có 7 bài toán, chương “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” có 3 bài Như vậy cơ hội để HS giải các bài toán này và qua đó có thể rèn luyện các kĩ năng ứng dụng Toán học trong thực tế là rất ít Các bài toán có nội dung thực tế chủ yếu liên quan đến chủ đề dạy học “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” (trong Đại số) hoặc “Giải tam giác và ứng dụng vào thực tế đo đạc” (trong Hình học)

Đã có một số công trình nghiên cứu đề cập riêng đến những bài toán có nội dung thực tế Chẳng hạn như công trình của Phạm Phu (1998) về “Ứng dụng toán sơ cấp giải các bài toán thực tế”; Nguyễn Ngọc Anh (1999) về

“Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân để giải các bài toán cực trị có nội dung liên môn và thực tế, nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học cho HS lớp 12 THPT”; Bùi Huy Ngọc (2003) về

“Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS Trung học cơ sở”

Trong một số công trình khác, các tác giả cũng đưa vào những sự kiện, hiện tượng trong thực tế có liên quan tới kiến thức toán học phổ thông PGS

TS Bùi Văn Nghị đã quan tâm đến việc sử dụng phương tiện có trong thực tế

hỗ trợ cho việc dạy học Hình học, giúp HS khám phá một số tri thức Hình học không gian và quan tâm tới việc liên hệ Toán học với thực tiễn, giải đáp một

số hiện tượng thực tiễn dựa trên kiến thức trong chương "Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón” Hình học 12

Tuy nhiên, một số công trình nghiên cứu thường thiên về việc tăng cường giảng dạy các bài toán có yếu tố thực tế trong dạy học mà chưa quan tâm đến việc xây dựng thêm nhiều bài toán thực tiễn liên quan đến các nội dung toán học trong quá trình giảng dạy Trong khi đó, số lượng bài toán có yếu tố thực tiễn trong sách giáo khoa và sách bài tập còn chiếm thời lượng ít

ỏi

Tiếp nối mạch nghiên cứu trên cùng với kinh nghiệm giảng dạy Hình học ở trường THPT, đề tài của chúng tôi thực hiện hướng nghiên cứu tìm một số phương pháp xây dựng các bài toán có yếu tố thực tiễn trong quá trình dạy học tại THPT mà cụ thể là trong chương trình Hình học 12 Trong đó, chúng tôi đi sâu nghiên cứu 4 phương pháp: Phương pháp liên hệ từ bài toán Hình học thuần túy với một tình huống thực tiễn

để xây dựng bài toán gắn với thực tế; Phương pháp mô hình hóa các bài toán thực tế thành bài toán Hình học; Phương pháp xây dựng hệ thống bài toán từ một bài toán trong thực tiễn có cùng bản chất toán học;

Phương pháp đưa vào các yếu tố phù hợp để thiết kế những bài toán tính toán các đại lượng về độ dài, diện tích, góc, thể tích của những hình, khối trong chương trình Hình học 12 Từ đó chúng tôi xây dựng được một hệ thống các bài tập toán học có yếu tố thực tiễn và đề ra tiến trình dạy học

3 Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu, thiết kế các bài toán và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung thực tế trong chương trình Hình học lớp 12 - THPT nhằm phát triển kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán

4 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng những biện pháp được đề xuất trong luận văn thì GV có thể thiết kế được những bài toán Hình học gắn với thực tiễn để sử dụng chúng trong quá trình dạy học Hình học ở trường THPT, HS sẽ thấy rõ hơn ý nghĩa

và giá trị thực tiễn của những nội dung Hình học phổ thông, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Hình học ở trường THPT

5 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu:

Quá trình dạy học môn toán lớp 12 THPT

5.2 Phạm vi nghiên cứu:

Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung thực tế trong chương trình hình học lớp 12 và ứng dụng vào việc dạy và học tại trường THPT Đồ Sơn

6 Phương pháp nghiên cứu:

Để thực hiện mục đích, nhiệm vụ đề ra chúng tôi đã sử dụng phối hợp các phương pháp sau:

- Nghiên cứu lí thuyết: Nghiên cứu các tài liệu lí luận về các quan điểm, sự định hướng mục tiêu, nội dung chương trình dạy học ở bậc THPT,

về lí luận dạy và học bài tập toán học; SGK, sách giáo viên, sách bài tập và các tài liệu khác liên quan

- Nghiên cứu thực tiễn như phương pháp điều tra, phương pháp chuyên gia (phỏng vấn, trao đổi, phiếu điều tra, ) nhằm tìm hiểu thực trạng dạy và học bài tập có nội dung thực tế – toán học 12 THPT

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Phương pháp thống kê toán học trong nghiên cứu và xử lí các số liệu thu được

7 Kết cấu của luận văn

Luận văn gồm phần mở đầu, 3 chương và phần kết luận, danh mục các tài liệu tham khảo

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung gắn với thực tiễn trong chương trình hinh học lóp 12

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm

+ Thực tế, thực tiễn

Theo nghĩa từ điển “Thực tế là tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và xã hội, về mặt quan hệ đến đời sống con người”; “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)”

+ Bài toán gắn với thực tế/thực tiễn

Bài toán gắn với thực tế/thực tiễn (còn gọi là Bài toán thực tế/thực tiễn hay Bài toán có nội dung thực tế/thực tiễn) là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế, thực tiễn

+ Bài toán giả thực tế/thực tiễn

Bài toán giả thực tế/thực tiễn (còn gọi là bài toán mang tính thực tế/thực tiễn) là bài toán đặt ra trên cơ sở giả định về một tình huống/một vấn

đề có thể xảy ra trong thực tế/thực tiễn

1.2 Mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn

1.2.1 Nguồn gốc thực tiễn của toán học

Nguồn gốc của toán học cũng như các ngành khoa học đều là các vấn

đề thực tiễn mà loài người cần tìm hiểu để cải thiện cuộc sống Nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển toán học Ngược lại, toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống, sản xuất và các ngành khoa học kỹ thuật khác

Lịch sử của Toán học gắn liền với sự phát triển của loài người, những khái niệm được hình thành hầu hết xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tòi và khám phá của con người Một số khái niệm được đưa ra không hẳn

đã có những ứng dụng trong thực tế nhưng lại là cầu nối hay một công cụ tính

toán dẫn đến những định luật và định lý vô cùng quan trọng Thời xưa khi con người chưa có sự hỗ trợ của máy móc nên bản thân các bài toán phát sinh chỉ

là các bài đơn giản, số lượng tính toán là cỡ nhỏ Vì vậy các công cụ toán để

sử dụng cũng là những công thức vô cùng đơn giản và sơ khai như phép cộng, phép chia, hay khai căn một cách gần đúng…

Từ thời Ai Cập cổ đại, “do yêu cầu phải đo lại ruộng đất bị nước sông Nin làm ngập và do cần phải tính toán vật liệu trong các công trình xây dựng,

từ sớm, người Ai Cập đã có khá nhiều hiểu biết đáng chú ý về toán học”

Hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nin (Ai cập) Những kiến thức về hình học (đo đạc và tính toán) đều bắt nguồn từ hoạt động thực tiễn, như đo đạc ruộng đất, phân chia lương thực, xây cất nhà cửa

Người Babylon đã tính chu vi đường tròn bằng một giá trị xấp xỉ là chu

vi của lục giác đều nội tiếp trong đó; diện tích tứ giác bằng nửa tổng cặp cạnh đối diện này nhân với nửa tổng cặp cạnh đối diện kia; diện tích tam giác cân bằng nửa cạnh đáy nhân với cạnh bên

Đến thời Hy Lạp cổ, Hình học đã trở thành một khoa học suy diễn và trừu tượng Talet đã chứng minh được nhiều tính chất của hình học phẳng (về các đường thẳng song song, về tính chất góc nội tiếp ); Pitago giải phương trình bậc hai bằng hình học

Trong những bài toán cổ Hy lạp, ngoài bài toán của Pitago (chứng minh rằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền của một tam giác vuông bằng tổng diện tích các hình vuông dựng trên cạnh góc vuông của nó)

Talet (khoảng 624-546 trước Công nguyên) đã sử dụng hình học để giải các bài toán tính chiều cao của các hình chóp, như chiều cao của kim tự tháp Kê ốp (Ai Cập) và khoảng cách từ các tàu tới bờ biển

Pitago (khoảng 582-507 trước Công nguyên) đã phát biểu và chứng minh định lí mang tên ông và dựng nên bộ ba Pitago (sử dụng trong việc kiểm

định tính chất vuông góc trong xây dựng) Với việc tính số đo đường chéo hình vuông đơn vị, Pitago đã khám phá ra sự tồn tại của các số vô tỉ Euclid (khoảng 300 trước Công nguyên) đã nghiên cứu về các đường cônic, gắn với quỹ đạo chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời Ông đã viết cuốn sách “Cơ bản”, trong đó trình bày các định lí quen thuộc của hình học Những nhà toán học có tên tuổi này đã để lại những định lí, tiên đề có giá trị khái quát cao trong cuộc sống

Những ví dụ trên đây cho ta thấy một điều rõ ràng là toán học chính là cuộc sống, toán học và cuộc sống luôn đi liền với nhau Mục đích của toán học là cải thiện cuộc sống, nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát triển

1.2.2 Mối quan hệ toán học với thực tiễn

Nghị quyết 14 của Bộ chính trị Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam đã chỉ ra phương hướng của việc cải cách nội dung giáo dục là: chọn lọc có hệ thống những kiến thức cơ bản, hiện đại, sát với thực tế Việt Nam, làm cho vốn văn hoá, khoa học và kĩ thuật được giảng dạy ở nhà trường

có tác dụng thật sự trong việc hình thành thế giới quan khoa học, phát triển tư duy khoa học, phát triển năng lực hành động của học sinh, bồi dưỡng năng lực thực hành, tính nhạy bén trong việc vận dụng kiến thức vào thực tế sản xuất và xây dựng đất nước Tinh thần của Nghị quyết 14 đã được phản ánh đầy đủ, sâu sắc trong nguyên lý giáo dục bao quát, xuyên suốt trong mọi hoạt động của nhà trường: “học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Như ta đã biết, toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất khác nhau Toán học có quan hệ mật thiết với thực tiễn, những mối quan hệ có tính qui luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng mà con người chưa biết, cần phải tìm tòi và giải quyết Toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan, cụ thể là:

Phản ánh nguồn gốc của toán học: nhận thấy toán học là xuất phát từ thực tiễn lao động của con người, do nhu cầu của con người trong quá trình lao động, sản xuất, khám phá tự nhiên Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học ra đời do nhu cầu đo đạc…

Phản ánh thực tiễn của toán học, sự phân tích những điều kiện cụ thể của quá trình phát triển của đối tượng và ý nghĩa của toán học đã chỉ ra rằng thực tiễn không chỉ là nguồn gốc, động lực của sự phát triển của toán học mà còn là tiêu chuẩn chân lý của mỗi lý thuyết toán học, mỗi lý thuyết toán học đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng, những qui luật, những mối quan hệ trong thực tiễn Khái niệm tập hợp phản ánh một nhóm hữu hạn hay vô hạn các vật, các đối tượng trong thực tế, hàm

số y = ax phản ánh mối quan hệ giữa số tiền phải trả và lượng hàng hóa cần mua, trong hình học khái niệm véc tơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không chỉ về hướng mà còn phản ánh về độ lớn như lực, vận tốc,…

Phản ánh ứng dụng thực tế trong toán học, thực tế là nguồn gốc của mọi lý thuyết toán học, nhưng sau khi ra đời, lý thuyết toán học lại quay lại phục vụ con người trong hoạt động thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp con người giải quyết các vấn đề khó khăn trong lao động xã hội và trong kỹ thuật:

- Ứng dụng toán học trong vật lý, thiên văn

- Các thành tựu to lớn như năng lượng nguyên tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện đều gắn liền với sự phát triển của ngành toán học như hình học phi Ơclid, đại số, hàm phức, hàm thực, phương trình vi phần, xác suất thông

- Ứng dụng của toán học trong y học bằng phương pháp thống kê và máy tính điện tử người ta có thể cải tiến phương pháp chuẩn đoán bệnh cho chính xác hơn

1.3 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

1.3.1 Năng lực

Phạm trù năng lực thường được hiểu theo những cách khác nhau và mỗi cách hiểu có những thuật ngữ tương ứng:

(1)Năng lực (Capacity/Ability) hiểu theo nghĩa chung nhất là khả năng

mà cá nhân thể hiện khi tham gia một hoạt động nào đó ở một thời điểm nhất định Chẳng hạn khả năng giải toán, khả năng nói tiếng anh…,thường được đánh giá bằng các trắc nghiệm trí tuệ (ability test);

(2)Năng lực (Compentence) thường gọi là năng lực hành động; là khả năng thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ/một hành động cụ thể, liên quan đến một lĩnh vực nhất định dựa trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và sự sẵn sàng hành động

Năng lực hành động (Compentence) là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống” (Quesbec-Ministere de I’Education, 2004);

Triết xuất những hạt nhân hợp lý từ những cách hiểu trên, nhóm biên soạn tài liệu bồi dưỡng giáo viên gồm PGS.TS Nguyễn Mạnh Hưởng; PGS.TS Lê Huy Hoàng; PGS.TS Nguyễn Văn Biên; PGS.TS Đặng Thị Oanh đưa ra một định nghĩa làm việc về năng lực hành động:

Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái

độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống

Năng lực được chia làm hai loại: năng lực chung và năng lực chuyên biệt

1.3.2 Năng lực toán học của học sinh

Năng lực toán học của học sinh là những năng lực cần có khi học sinh học xong chương trình môn Toán Những năng lực này đáp ứng việc hấp thụ những tri thức toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống như năng lực thu nhận thông tin toán học, lưu trữ thông tin toán học, xử lý thông tin toán học, vận dụng toán học vào giải quyết các vấn đề của cuộc sống

1.3.3 Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn

Năng lực vận dụng kiến thức của học sinh là khả năng của bản thân người học huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ năng đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm thực tế của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình huống đa dạng và phức tạp của đời sống một cách hiệu quả

và có khả năng biến đổi nó để phù hợp với thực tế cuộc sống Năng lực vận dụng kiến thức thể hiện ở phẩm chất, nhân cách con người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức

1.3.4 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng kiến thức đã có để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn sản xuất trong đời sống sinh hoạt hàng ngày như làm bài thực hành, làm thí nghiệm, làm mô hình, vận dụng vào các môn học khác

có nhiều ứng dụng trực tiếp trong đời sống như hóa học, vật lí, sinh học,…hoặc tính toán đơn thuần hàng ngày

Trong đó, năng lực vận dụng là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của con người để thích nghi với đời sống thực tế Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tế là khả năng của chủ thể vận dụng những kiến thức toán đã thu nhận được trong một chủ đề nào đó để áp dụng vào thực tiễn, như vận dụng kiến thức hình học đo khoảng cách giữa hai điểm trong đó

một điểm không đến được,…Năng lực vận dụng kiến thức thúc đẩy việc gắn kiến thức lý thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đời sống, đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương châm ”học đi đôi với hành”

Theo phân tích trên, trong luận văn này, ta hiểu năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống là khả năng vận dụng thành thạo và thường xuyên những kiến thức toán đã thu nhận được để áp dụng vào thực tiễn cuộc sống

1.3.5 Vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

- Nhằm thực hiện tốt nguyên lý ”học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn”

- Đáp ứng được mục tiêu giáo dục

- Nâng cao tính tích cực nhận thức cho học sinh: Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn nâng cao tính tích cực trong việc lĩnh hội tri thức: trong dạy-học toán, để học sinh tiếp thu tốt, rất cần đến sự liên hệ gần gũi bằng những tình huống, những vấn đề thực tế; để học sinh hứng thú rất cần cho học sinh thấy ý nghĩa của bài toán trong thực tế

- Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn góp phần hoàn thiện một số kỹ năng toán học cho học sinh Theo Trần Kiều, việc dạy học toán hiện nay “đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành và vận dụng Toán học vào cuộc sống” trong quá trình liên hệ với thực tiễn cũng góp phần tích cực hóa trong việc lĩnh hội tri thức, giúp các em học sinh nắm tri thức một cách sinh động hơn, thực tế hơn

- Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn giúp hình thành và phát triển thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh Dạy học môn toán theo hướng phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn góp phần làm rõ mối quan hệ biện chứng giữa toán học và thực tiễn

”Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn”

1.4 Dạy học toán gắn với thực tiễn

1.4.1 Thực trạng vận dụng Toán học vào thực tiễn trong nhà trường

THPT

* Phân loại bài toán chứa THTT trong SGK

a Bài toán chứa tình huống thực

Bài toán chứa tình huống thực xuất hiện từ hoạt động thực tế, phản ánh hoặc mô tả hiện tượng hoặc quan hệ trong các lĩnh vực phong phú và đa dạng của thực tế, gắn liền với các yếu tố sống động của cuộc sống thực

b Bài toán chứa tình huống giả định

Bài toán chứa tình huống giả định là những bài toán chứa tình huống liên quan đến thực tế chỉ mang tính chất mô phỏng, được sáng tác theo ý chủ quan của người biên soạn cho phù hợp với yêu cầu dạy học một nội dung cụ thể nào đó, các dữ kiện không phản ánh đúng hoàn toàn với hiện thực

* Hệ thống các bài toán chứa tình huống thực tiễn trong chương trình, SGK

Số lượng BTCTHTT trong SGK môn Toán THPT (hầu hết là bài tập có tình huống giả định) là 110 bài (chiếm 4,6%), trong tổng số 2.407 bài tập

Tổng cộng 367 0 Hình học 11

Định hướng 2: Các biện pháp góp phần phát triển chương trình giáo dục: “Điều chỉnh, bổ sung, cập nhật, làm mới toàn bộ hoặc một số thành tố của chương trình giáo dục, bảo đảm khả năng phát triển và ổn định tương đối của chương trình giáo dục đã có, nhằm làm cho việc triển khai chương trình theo mục tiêu giáo dục đặt ra đạt được hiệu quả tốt nhất, phù hợp với đặc điểm và nhu cầu phát triển của xã hội và phát triển của cá nhân học sinh”

Định hướng 3: Mỗi biện pháp nhằm định hướng cho GV Toán THPT

có thể thiết kế được một số bài toán để sử dụng trong quá trình dạy học

Định hướng 4: Các bài toán phải thiết kế sao cho phù hợp với trình độ, năng lực HS và những kiến thức Hình học THPT

1.5 Dạy học hình học trong chương trình môn Toán lớp 12 ở THPT

1.5.1 Nội dung và yêu cầu dạy học Hình học 12

+ Khối đa diện Khối đa diện đều Thể tích của khối đa diện

+ Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón và tương giao của chúng với mặt phẳng Mặt tròn xoay Diện tích mặt cầu Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ, hình nón Thể tích của khối trụ, khối nón

+ Tọa độ trong không gian, phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng

Phương trình đường thẳng trong không gian Vị trí tương đối giữa: hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng, đường thẳng với mặt cầu, mặt phẳng và mặt cầu Khoảng cách giữa một điểm và một mặt phẳng, giữa một điểm

và một đường thẳng, khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau

1.5.2 Về các bài toán có liên quan tới thực tiễn trong sách giáo khoa và sách bài tập Hình học 12

Theo số liệu thống kê trong bảng 1.1 trong chương trình SGK Hình học

12, ta thấy bài toán thực tiễn có được đề cập nhưng chưa chú trọng đến việc rèn năng lực ứng dụng hình học vào thực tiễn cho học sinh Chưa làm cho học sinh thấy được ý nghĩa thực tiễn của hình học Việc áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết vấn đề trong cuộc sống, yếu tố thực tế mới chỉ xuất hiện trong các ví dụ gợi động cơ hoặc ví dụ củng cố (ví dụ trang 5,trang 24, trang 30,31-SGK hình học 12-ban cơ bản)

Bảng 1.3:Thống kê số bài tập toán có THTT trong SGK và SBT

Hình học 12-chương trình chuẩn Chương trình

chuẩn

Nội dung các chương học

Bài tập toán học thuần túy

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

SGK hình học

12

diện Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

hình học 12

Như vậy, 100% các bài toán đưa ra là hình học thuần túy, không có yếu

tố thực tiễn, có một số bài toán nhắc đến các đồ vật trong thực tế(quả bóng bàn, viên bi) nhưng vẫn thuần túy hình học, không đặt ra vấn đề cần giải quyết trong thực tiễn (Bài 16,17(SGK hình học 12-Trang 54))

Chương 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG GẮN VỚI THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG

TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 12

2.1 Phương pháp xuất phát từ bài toán hình học thuần túy liên tưởng tới một tình huống thực tiễn để xây dựng bài toán gắn với thực tế

2.1.1 Căn cứ của phương pháp

+ Căn cứ vào vai trò của liên tưởng:

Liên tưởng nghĩa là nhân một sự việc, hiện tượng nào đó mà nghĩ tới

sự việc, hiện tượng khác có liên quan

Theo tâm lí học, sự phát triển nhận thức là quá trình tích lũy các mối liên tưởng Sự khác biệt về trình độ nhận thức được quy về số lượng các mối liên tưởng, quy về tốc độ hoạt hóa về các mối liên tưởng đó Trong các mối liên tưởng, đòi hỏi phải có sự sàng lọc nhằm tìm được mối liên hệ mà trong

đó tri thức hiện có phù hợp với sự liên tưởng để đồng hóa hoặc nhờ sự liên tưởng đó mà điều ứng để điều chỉnh giả thuyết nhằm giải quyết vấn đề Trong quá trình liên tưởng, hiện tượng chuyển hóa kiến thức có lẽ là hiện tượng quan trọng nhất Chuyển hóa kiến thức được coi là ứng dụng một giải pháp đã biết cho một tình huống chưa biết từ trước tới lúc đó Chuyển hóa dựa trên cơ

sở khả năng tổng quát hóa và khả năng trừu tượng hóa

Về thành phần tri thức, trong lí luận dạy học, Yves Chevallard đã phân tích lần đầu tiên quá trình tổng quát của sự biến đổi từ tri thức khoa học thành tri thức dạy học và gọi là sự chuyển hóa sư phạm (Chevallard 1985 và Verret 1975) Trong quá trình này tri thức được xét theo ba cấp độ: tri thức khoa học, tri thức chương trình và tri thức dạy học Từ tri thức khoa học do các nhà khoa học tìm ra, ta phải sàng lọc, xác định mức độ yêu cầu và cách thức diễn đạt cho phù hợp với mục tiêu và điều kiện của xã hội để đảm bảo sự tương

hợp của hệ thống dạy học với môi trường của nó để được tri thức chương trình Công việc này chịu sự tác động của những cộng đồng xã hội: những nhà nghiên cứu chương trình, những nhà giáo dục, những nhà Toán học, GV

và phụ huynh HS Tri thức chương trình là đối tượng dạy học, là mục tiêu dạy của thầy và mục tiêu học của trò

Ở cấp độ lớp học, ta nói tới tri thức dạy học Để đạt được mục tiêu dạy học, thầy giáo phải tổ chức lại tri thức quy định trong chương trình, SGK và biến thành tri thức dạy học theo khả năng sư phạm của mình, với những ràng buộc của lớp, phù hợp với trình độ HS và những điều kiện học tập khác

Sự chuyển hóa sư phạm bao gồm hai khâu: chuyển tri thức khoa học thành tri thức chương trình và chuyển tri thức chương trình thành tri thức dạy học, trong đó người thầy thực hiện chủ yếu là khâu thứ hai

+ Căn cứ vào nội dung chương trình, SGK THPT:

Trong chương trình Hình học 12, SGK chưa đề cập đến nhiều bài toán

là kết quả của sự liên tưởng những bài toán hình học thuần túy với một tình huống thực tiễn Điều đó gây khó khăn cho học sinh trong việc vận dụng toán học vào thực tiễn, học sinh chưa thấy được ý nghĩa của những bài toán hình học đó trong cuộc sống

Sự vật

Hiện tượng Mối liên

hệ Cách giải quyết

Bài Toán thực tiễn

Xem xét ý nghĩa của bài toán trong thực tế: Hợp lý hay chưa hợp lý để điều chỉnh

Sơ đồ 1: Quy trình xây dựng bài toán thực tiễn từ bài toán Hình học

thuần túy nhờ liên tưởng Trong quy trình này: Bắt đầu từ một bài toán (thuần túy toán học) ta có thể liên tuởng tới một sự vật, hay một hiện tuợng, một mối liên hệ trong thực

tế, một cách giải để có thể chuyển hóa từ bài toán thuần túy toán học này thành bài toán có tính thực tiễn Sau khi đưa ra bài toán thực tiễn, ta xem xét ý nghĩa của bài toán đó trong cuộc sống về tính hợp lý, từ đó có sự điều chỉnh nếu cần Việc điều chỉnh bài toán thực tiễn quay về việc chọn các đối tượng, hiện tượng, mối quan hệ hoặc cách giải quyết vấn đề khác đi để phù hợp hơn với thực tế Do đó, từ một bài toán hình học thuần túy ta có thể xây dựng được nhiều bài toán thực tiễn khác nhau bằng việc chọn liên tưởng tới các sự vật, hiện tượng khác nhau phù hợp với các đối tượng hình học

Chẳng hạn một hình trụ có thể liên tuởng tới một vật có dạng hình trụ như ống nước, thùng phi, vỏ hộp sữa; từ một hình chóp có thể liên tưởng dựng khung trại…

2.1.3 Các ví dụ:

Ví dụ 2.1: Thiết kế bài toán liên tưởng từ bài toán khối lăng trụ:

Bài toán hình học thuần túy:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF có chiều cao 30cm, hai đáy là tam giác cân có chu vi là 30cm và cạnh bên là x Tìm x để thể tích lăng trụ lớn nhất

Quá trình xây dựng bài toán thực tiễn:

Bước 1: Liên tưởng tới các sự vật, hiện tượng, mối liên hệ:

Sự vật: ta liên tưởng việc tạo ra một vật có dạng hình lăng trụ từ một tấm nhôm hợp kim Do chiều cao và chu vi đáy bằng nhau nên ta có miếng kẽm là hình vuông có cạnh 30cm

Bước 2: Xây dựng bài toán thực tiễn: Một tấm nhôm hợp kim hình vuông

ABCD có cạnh bằng30 ( )cm Người ta gập tấm nhôm theo hai cạnh EF và

GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được phần xung quanh một cái bình hình lăng trụ khuyết hai đáy.Tìm giá trị của x để bình có thể tích lớn nhất

Bước 3 : Giải quyết bài toán và xem xét tính hợp lý

Ví dụ 2.2: Bài toán hình học thuần túy:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, diện tích

bằng 36m2 M, N là các điểm bất kỳ lần lượt thuộc mặt bên SAB,SCD Xác định vị trí của M, N để tam giác OMN có chu vi nhỏ nhất biết SO = 3 3m

Hình 2.2 Bước 1: Liên tưởng tới các sự vật, hiện tượng, mối liên hệ

Ta liên tưởng tới một cái mái của trang trại mà các mặt bên là mặt bên của hình chóp đều

Tam giác OMN ta liên tưởng đến việc chăng dây điện từ điểm chính giứa đáy chóp đến 2 mặt bên Và đương nhiên thực tiễn đặt ra là làm sao để tiết kiệm chi phí nhất

Bước 2: Bài toán thực tiễn:

Trong một trang trại có 1 ngôi nhà với hình dạng mái nhà là một kim tự tháp – Là các mặt bên của hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ), sàn tầng gác mái là hình vuôngABCD tâm O có diện tích bằng 36 m 2 Người ta trang trí một đường dây bóng đèn nhấp nháy, bắt đầu từ một điểm bất kỳ

M trên một bên mái (SAB) đi qua O đến một điểm bất kỳ N trên mái bên đối diện(SCD) và trở về điểm M ban đầu Biết độ cao tính từ tâm O đến đỉnh Slà 3 3m Khi đó dây bóng đèn nhấp nháy có độ dài ngắn nhất là bao nhiêu ?

O A

C

D

S

F E

N M

D S

F E

N M

và do đó ∆ SOE đều ∆ FOEcân có
120 o

FOE = nên EF = 9 Trên thực tế ta gặp nhiều bài toán như thế này, như chăng hoa cho rạp đám cưới,…

2.2 Phương pháp 2: Phương pháp xuất phát từ bài toán thực tế xây dựng bài toán hình học thông qua mô hình hóa các bài toán thực tế

đó

2.2.1 Căn cứ của phương pháp

Mô hình hóa toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế

sang vấn đề toán và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến qúa trình đó, từ bước xây dựng lại tình huống thực tế, quyết định một mô hình toán thích hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại quá trình nhiều lần cho đến khi có một kết quả hợp lý

Quá trình mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, bao gồm sự chuyển đổi giữa thực tế và toán học theo cả hai chiều, vì vậy đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác nhau trong các lĩnh vực toán học cũng như có kiến thức liên quan đến các tình huống thực tế được xem xét

Mô hình hóa toán học cần thiết đối với học sinh vì:

- Mô hình hóa toán học cho phép học sinh hiểu được mối liên hệ giữa toán học với cuộc sống, môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn

- Mô hình hóa toán học trang bị cho học sinh khả năng sử dụng toán học như một công cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp các em thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế Khả năng sử dụng toán vào các tình huống ngoài toán không phải là kết quả

tự động của sự thành thạo toán học thuần túy mà đòi hỏi phải có sự chuẩn bị

và rèn luyện

- Mô hình hóa toán học góp phần tạo nên một bức tranh đầy đủ, toàn diện, phong phú của toán học, giúp học sinh thấy được đó không chỉ là một ngành khoa học mà còn là một phần của lịch sử và văn hóa loài người

- Các nội dung toán có thể được hình thành, củng cố bởi các ví dụ mô hình hóa phù hợp, điều này giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát triển thái độ tích cực của các em đối với toán, tạo động cơ, thúc đẩy việc học toán

- Mô hình hóa toán học là một phương tiện phù hợp để phát triển các năng lực toán học của học sinh như suy luận, khám phá, sáng tạo, giải quyết vấn đề

2.2.2 Quy trình mô hình hóa toán học

Ba mô hình hóa toán học được sử dụng nhiều trong những thập niên vừa qua

Qui trình 1: Qui trình mô hình hóa toán học được Kaiser và Blum (2011) đề xuất:

(a) Xây dựng mô hình thực tế từ một tình huống thực tế;

(b):Xây dựng mô hình toán học từ mô hình thực tế

( c): Giải quyết bài toán theo mô hình toán học đã chọn

(d):Lý giải kết quả toán học theo tình huống thực tế

Qui trình 2: Qui trình mô hình hóa toán học được Frank Swetz và J.S.Hartler (1991) đề xuất:

(a)

Mô hình thực tế

Tình huống thực tế

(c)

Mô hình toán học

Kết quả toán học

Kết quả toán học

Quan sát,

thành lập

Lý giải

Sơ đồ 3: qui trình mô hình hóa toán học 2

Qui trình 3: Quy trình mô hình hóa toán học của OECD/PISA thường được gọi là quá trình toán học hóa

Trong luận văn này, chúng tôi lựa chọn qui trình 3

Theo Trần Vui, OECD/PISA kiểm tra các năng lực của HS để phân tích, suy luận và giao tiếp các ý tưởng toán học một cách hiệu quả khi các em đặt, thiết lập, giải và lí giải các vấn đề toán trong nhiều bối cảnh Giải quyết vấn đề như vậy đòi hỏi HS sử dụng các kỹ năng và năng lực các em đã đạt được qua các kinh nghiệm học đường và cuộc sống Trong OECD/PISA, một quá trình cơ bản mà các HS dùng để giải quyết các vấn đề thực tế được đề cập

(2) Tổ chức vấn đề theo các tình huống toán học;

(3) Không ngừng cắt tỉa để thoát dần ra khỏi thực tế thông qua các quá trình như đặt giả thiết về các yếu tố quan trọng của vấn đề, tổng quát hóa và hình thức hóa;

(4) Giải quyết bài toán;

(5) Làm cho lời giải của bài toán là có ý nghĩa đối với tình huống thực tế

Trần Vui đã phân tích việc vận dụng quy trình 5 bước trong việc toán học hóa một tình huống thực tiễn qua ví dụ: Tình huống đặt ra là: Hội đồng thành phố quyết định dựng một cây đèn đường trong một công viên nhỏ hình tam giác sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên; Người ta nên đặt nó ở đâu? Toán học hóa theo quy trình 5 bước trên như sau:

(i) Bắt đầu bằng một vấn đề có tình huống thực tế: Đặt cây đèn đường ở chỗ nào trong công viên?

(ii) Tổ chức vấn đề theo các khái niệm toán học: Công viên có thể được thể hiện như là một tam giác, và việc chiếu sáng từ một cây đèn như là một hình tròn mà cây đèn là tâm của nó

(iii) Không ngừng cắt tỉa để thoát dần ra khỏi thực tế thông qua các quá trình như đặt giả thiết về các yếu tố quan trọng của vấn đề, tổng quát hóa và hình thức hóa: Vấn đề được chuyển thành việc xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

(iv) Giải quyết bài toán: Điểm cần tìm là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác?

(v) Làm cho lời giải của bài toán là có ý nghĩa đối với tình huống thực tế: Nếu một trong ba góc của công viên là tù thì sao? Khi đó vị trí cây đèn sẽ nằm ra ngoài công viên Ngoài ra cần phải chú ý đến những yếu tố khác ảnh hưởng đến tính hữu ích của lời giải toán học

Tác giả còn bình luận thêm: Thực ra, học để toán học hóa nên là mục đích giáo dục đầu tiên cho tất cả HS

2.2.3 Cách thực hiện phương pháp

Trước hết GV lựa chọn những tình huống thực tiễn đã được giới thiệu trong SGK, trong các tài liệu tham khảo và tìm ra cách giải thích cho những tình huống thực tiễn đó