Nếu độ dài đường cao tăng lên 2 lần, diện tíchđáy không đổi thì thể tích của khối nón sẽ tăng lên A... Phân tích phương án nhiễu: Đáp án A: Học sinh sẽ có thể nhớ sai phương pháp tính ng
Trang 1MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020
Trang 2BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đề 83 – (Nhóm Word Toán 04)
.
ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
1
y x
7
y x
a
B 16 a 2 C 4 a 2 D
2163
a
Câu 10 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau
Hàm số yf x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ; 1 B 1; C 0;1 D 1;0
Câu 11. Cho 0a Giá trị của biểu thức 1 Plogaa a.3
là
Trang 3Câu 12. Cho hình nón có độ dài đường cao h và bán kính r Nếu độ dài đường cao tăng lên 2 lần, diện tích
đáy không đổi thì thể tích của khối nón sẽ tăng lên
A 2 lần B
12 lần C 4 lần. D 8 lần
Câu 13. Cho hàm số y ax 4bx2c a, có đồ thị như hình vẽ0
Số điểm cực đại của hàm số là
A
21
x y
21
x y
2 11
x y
Trang 4I ∫f x x
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i Trong mặt phẳng tọa độ, số phức z được biểu diễn bởi điểm
nào sau đây ?
A M2;3. B N2; 3 C P 2;3. D Q 2; 3.
Câu 20. Cho hai số phức z1 và 1 i z2 3 2i Phần ảo của số phức 2z1z2nằm trong khoảng nào
trong các khoảng sau đây ?
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M2; 1
là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
Câu 26. Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA a 3, tam giác ABC đều (minh
họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC
bằng 30 Tính thể tích khối chóp
S ABC
Trang 5A
39
.4
a
B
327.4
a
C
3.4
a
D
381.4
2a x
b c
2 3
4a x
b c
2 3
2a c x
b
2 2
2a c x
b
Câu 30. Cho hàm số f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 3f x 10 0
Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB2a và AD3a Khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình trụ Diện tích xung quanh
của hình trụ đó bằng
A 6 13 a 2 B 8 13 a 2 C 12 a 2 D 20 a
Trang 6Câu 34 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y2sin ,x y3,x và 1 x được tính bởi2
công thức nào dưới đây?
2
12sin 3
S ∫ x dx
Câu 35. Cho số phức z biết zi i(3 4) Phần ảo của số phức z2 bằng
A 24 B. 24i C 24 D 24i
Câu 36. Gọi z z là các nghiệm phức của phương trình 1, 2 2z2 2z 5 0 với phần ảo lần lượt dương và
âm Mô đun của số phức w 4 z12 z22 bằng
C P y z: 2 0. D P y z: 2 0
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x 4y2z 5 0 ; đường thẳng tiếp
xúc với mặt cầu ( )S tại điểm A(0;5;0); song song với mặt phẳng ( ) : 2P xy2z 8 0 có phương trình là
Câu 39. Bạn An có 5 quyển sách Toán, 3 quyển sách vật Lý và 2 quyển sách Hóa sắp xếp trên một giá sách
nằm ngang Tính xác suất sao cho 2 quyển sách Hóa luôn đứng cạnh nhau
Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , BC 2a Gọi M , N , P
lầ lượt là trung điểm của AC , CC , A B và H là hình chiếu của A lên BC Tính khoảng cách giữa MP và NH
A
34
a
38
a
32
f x mx mx m x
nghịch biến trên
Trang 7Câu 42. Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao
x (so với mực nước biển và đo bằng mét) theo công thức P P 0.exi, trong đóP0 760mmHg là áp suất ở mực nước biển, i là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là
672, 71mmHg Hỏi áp suất không khí ở độ cao 4125m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần
trăm)?
A 495, 4598263mmHg B 459, 46mmHg C 495, 459mmHg D 459,5mmHg
Câu 43. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax b y
cx d
với a b c d, , , là các số thực Mệnh đề nàodưới đây đúng?
A ab0,ad0
B ab0,ad0
C bd 0,ad0
D ab0,ad0
Câu 44. Cho hình nón có chiều cao h 20, bán kính đáy r 25 Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón
cắt khối nón theo một hình tam giác cân có diện tích 500 (đvdt) Tính khoảng cách từ tâm của đáyđến mặt phẳng chứa thiết diện
60 4141
OH
C
100 4141
59
Câu 46. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm phương trình f(cos )x 1 thuộc đoạn
9
;2
Trang 8Câu 48. Cho hàm số ycos3x 3sin2x m Gọi S là tập hợp các giá trị m sao cho3
2 max y min y 9
Tổng các phần tử của tập hợp S bằng:
A
163
Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V Gọi G , 1 G , 2 G , 3 G là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện4
ABCD Thể tích khối tứ diện G G G G là:1 2 3 4
Trang 9Ta có u4 u1 3d 3d u 4 u1 26 1 27.
2793
d
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án nhiễu A, thực hiện sai phép tính: u4 u1 d d u 4 u126 1 27
Phương án nhiễu B, do nhầm cấp số nhân và áp dụng sai công thức
Ta có 3x22x 1 3x22x 30
x2 2x0
02
x x
x x
Trang 102 2
3x x 1 x2 2x31
13
x x
x x
B' C'
Vậy thể tích khối lập phương cạnh 1 là: V 13 1
Phương án nhiễu D: Tính nhầm công thức 1.3
Câu 5. Tìm đạo hàm của hàm số ylog7 x
A
ln 7
y x
1
y x
7
y x
Lời giải Chọn D
Đạo hàm của hàm số ylog7 x là:
1
ln 7
y x
* Phân tích phương án nhiễu:
+ Phương án A: nhầm công thức đạo hàm loga x lna
x
.+ Phương án B: nhầm công thức đạo hàm loga x 1
x
.+ Phương án C: nhầm công thức đạo hàm loga x a
x
A. I u v . ∫udv x e. x ∫x e dx. x . B I uv ∫vdu x e . x ∫e dx x .
Trang 11C. I u v . ∫vdu x e. x∫e dx x . D. I ∫vdu u v . ∫e dx x e x . x.
Lời giải
Chọn B
Phương pháp tính nguyên hàm từng phần là:∫udv uv ∫vdu x e. x ∫e dx x
Phân tích phương án nhiễu:
Đáp án A: Học sinh sẽ có thể nhớ sai phương pháp tính nguyên hàm từng phần là:
Gọi cạnh hình vuông là x Ta có
1.3
3x a a x a nên chọn đáp án A
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B nhiễu vì sai công thức
212
B x
Phương án D nhiễu vì tính sai số
Câu 8. Cho khối nón có thể tích V 4 và bán kính đáy r 2 Tính chiều cao h của khối nón đã cho.
Lời giải Chọn A
Phương án nhiễu B: học sinh nhớ nhầm công thức tính thể tích khối trụ
Phương án nhiễu C: học sinh nhầm giữa bán kính và chiều cao
Phương án nhiễu D: học sinh nhầm công thức
Câu 9. Diện tích của mặt cầu đường kính 2a bằng
A
243
a
B 16 a 2 C 4 a 2 D
2163
a
Lời giải Chọn C
Ta có bán kính mặt cầu là R a
Diện tích mặt cầu S4R2 4a2
Phân tích sai lầm
Trang 12Học sinh có thể sai S 4R2 42a2 16a2 nên chọn B
2 2
Câu 10 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau
Hàm số yf x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ; 1 B 1; C 0;1 D 1;0
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 1;0
Câu 11. Cho 0a Giá trị của biểu thức 1 Plogaa a.3
Ta có: Plogaa a.3
1 3logaa a
4 3loga a
43
Phương án nhiễu B nhầm công thức logaa a.3 3loga a
Phương án nhiễu D nhầm công thức
5
a a a
Câu 12. Cho hình nón có độ dài đường cao h và bán kính r Nếu độ dài đường cao tăng lên 2 lần, diện tích
đáy không đổi thì thể tích của khối nón sẽ tăng lên
A 2 lần B
1
2 lần. C 4 lần. D 8 lần
Lời giải Chọn A
Thể tích khối nón ban đầu:
Phương án nhiễu B: nếu giảm độ dài đường cao 2 lần mới chọn đáp án này.
Phương án nhiễu C nhầm với sự tăng bán kính nên ảnh hưởng kết quả tăng thể tích
Trang 13Phương án nhiễu D nhớ sai công thức thể tích hình trụ là có r3.
Câu 13. Cho hàm số y ax 4bx2c a, có đồ thị như hình vẽ0
Số điểm cực đại của hàm số là
Lời giải Chọn B
Từ đồ thị, số điểm cực đại của hàm số là 2 với x1,x1
Phương án nhiễu A, học sinh nhầm x là điểm cực tiểu của hàm số.0
Phương án nhiều C, học sinh nhầm số điểm cực trị là 3
A
21
x y
21
x y
2 11
x y
x . D yx33x2.
Lời giải Chọn A
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số hữu tỉ bậc 1 trên bậc 1, đồ thị có các đường tiệm cận đứng1
x và tiệm cận ngang y1 nên chỉ có hàm số
21
x y
x thỏa yêu cầu bài toán.
Phương án nhiễu B, C học sinh không xác định được hai tiệm cận của đồ thị.
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số hữu tỉ bậc 1 trên bậc 1.
Câu 15. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
x y x
Trang 14Suy ra x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng
Phân tích đáp án nhiễu.
- Đáp án A học sinh sai do nhầm hàm số không có tiệm cận như hàm số bậc ba, bậc 4 trùng phương
- Đáp án C học sinh sai do nhầm đếm cả tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
- Đáp án D học sinh sai do chọn nhầm nghiệm của tử số
Câu 16. Tìm tập nghiệm của bất phương trình logx2 logx5 1
12
y
( như hình vẽ)
Trang 15Dựa vào đồ thị ta thấy có 2 giao điểm.
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
I ∫f x x
Lời giải Chọn A
3
0d
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i Trong mặt phẳng tọa độ, số phức z được biểu diễn bởi điểm
nào sau đây ?
C P 2;3. D Q 2; 3.
Lời giải Chọn B
Ta có z 2 3i z 2 3i
Vậy số phức z được biểu diễn bởi điểm N2; 3
.Phương án nhiễu A là do học sinh tìm điểm biểu diễn của z thay vì z
Phương án nhiễu C và D là do học sinh tìm sai z
Câu 20. Cho hai số phức z1 và 1 i z2 3 2i Phần ảo của số phức 2z1z2nằm trong khoảng nào
trong các khoảng sau đây ?
Lời giải Chọn A
Ta có 2z1z2 2(1 ) ( 3 2 )i i 1 4 i
Vậy phần ảo của số phức 2z1z2 bằng 4 thuộc vào khoảng 3; 5.
Phân tích phương án nhiễu
Phương án nhiễu B : Nhầm với phần thực là 1
Phương án nhiễu C : Tính nhầm ra kết quả bằng 3
Phương án nhiễu D : Tính nhầm ra kết quả bằng 6
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M2; 1 là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A z 2 i B z 2 i C z 1 2i D z 1 2i
Lời giải Chọn A
Điểm M2; 1
biểu diễn số phức z 2 i
Phân tích phương án nhiễu
Phương án nhiễu B : Nhầm phần ảo là 1.
Phương án nhiễu C : Nhầm giữa phần thực và phần ảo
Trang 16Phương án nhiễu D : Nhầm giữa phần thực và phần ảo.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, Đối xứng điểm A 2;7;5
qua mặt phẳng Oxz
là điểm B có tọa độ là
A B2;7; 5 B B 2; 7;5 . C B 2;7; 5 D B2; 7; 5
Lời giải Chọn B
Ta có hình chiếu điểm A lên mặt phẳngOxz
là H ( 2;0;5)
Vì H là trung điểm của đoạn AB nên B3; 5; 2
Phân tích phương án nhiễu
Phương án nhiễu A : HS nhầm lẫn đối xứng qua mặt phẳng Oxz
là đổi dấu ;x zPhương án nhiễu C : HS không nắm khái niệm
Phương án nhiễu D : HS không nắm khái niệm
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S
Bán kính của mặt cầu S
là: R 18 3 2
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P
song song với hai đường thẳng2
u để tính tích có hướng Vì vậy chọn sai phương án B
Học sinh chọn sai tọa độ 1; 2;3
Trang 17Thay tọa độ của điểm Q vào phương trình đường thẳng d ta có
224
t .
Hệ vô nghiệm Vậy điểm Q không thuộc vào đường thẳng d
Phương án nhiễu B, học sinh nhầm không thay N vào d thử.
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm không thay P vào d thử.
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm VTCP.
Câu 26. Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA a 3, tam giác ABC đều (minh
họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC
bằng 30 Tính thể tích khối chóp
S ABC
A
39
.4
a
B.
327.4
a
C
3.4
a
D
381.4
Phương án nhiễu B, học sinh nhầm V SABC S ABC.SA
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm
234
Trang 18Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x
đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x , nên hàm 2
số đã cho có 1 điểm cực tiểu
*Phương án nhiễu A, học sinh nhận thấy được đổi dấu 3 lần khi qua các nghiệm
x x x nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị mà quên là đề bài hỏi số điểm cực tiểu
*Phương án nhiễu B, học sinh không nhớ được các định lí về điểm cực đại và điểm cực tiểu (điểm
cực trị) và nhìn thấy bảng xét dấu có 4 nghiệm nên chọn bừa là hàm số có 4 điểm cực trị, suy ra hàm số có 4 điểm cực tiểu.
*Phương án nhiễu C, học sinh nhìn vào bảng xét dấu có 2 dấu " " nên suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số yf x x4 8x216
trên đoạn 1;3
bằng:
Lời giải Chọn C
Vậy 1;3
maxy 25
Phương án A: học sinh chọn sai vì không so sánh các kết quả với nhau
Phương án B: học sinh chọn kết quả lớn nhất trong 4 đáp án.
Phương án D: học sinh chọn nhầm giá trị nhỏ nhất.
Câu 29. Cho các số thực x a b c d, , , , dương thoả mãn logx2 log 2 a 3logb 4 log4c Biểu diễn x theo
, ,
A
2 3
2a x
b c
2 3
4a x
b c
2 3
2a c x
b
2 2
2a c x
b
Lời giải Chọn B
Phương án nhiễu A: học sinh biến đổi nhầm khi đưa 2 vào trong dấu logarit.
Phương án nhiễu C: học sinh biến đổi nhầm dấu.
Phương án nhiễu D: học sinh biến đổi nhầm dấu và sai hệ số.
Câu 30. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 19Số nghiệm thực của phương trình 3f x 10 0
là
Lời giải Chọn B
Phương trình đã cho tương đương với 10
+ Phương án nhiễu D: HS xác định nhầm nghiệm của đạo hàm.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log23x 2 log3x2 3 0 là
A. 3;27
B. ;3 27; C. 3;27
D. 0;3 27;
Lời giải Chọn C
Điều kiện : x 0
Khi đó: log23x 2log3x2 3 0 log23x 4 log3x 3 0
Đặt t log x3
Bất phương trình đã cho trở thành: t2 4t 3 0 1 t 3 1 log x 33 3 x 3 327
Kết hợp với điều kiện, nghiệm của bất phương trình là: S 3; 27
Phân tích đáp án nhiễu:
Đáp án A: Học sinh không chú ý dấu dẫn đến lấy khoanh nhầm phương án
Đáp án B: Học sinh áp dụng sai định lý về dấu dẫn đến lấy nhầm tập nghiệm là khoảng
1.3
t t
Đáp án D: Học sinh xét dấu sai và lấy sai tập nghiệm
Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB2a và AD3a Khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình trụ Diện tích xung quanh
của hình trụ đó bằng
Trang 20A 6 13 a 2 B 8 13 a 2 C 12 a 2 D 20 a
Lời giải
Chọn C
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình
trụ có chiều cao h AB 2a, đáy là hình tròn bán kính rAD3a
Khi đó diện tích xung quanh của là S xq 12a2
Phương án nhiễu A: Học sinh lấy nhầm chiều cao của hình trụ là AC.
Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán bán kính đáy là AC.
Phương án nhiễu D: Học sinh lấy ẩu nên nhìn thiếu bình phương của a.
Câu 34 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y2sin ,x y3,x và 1 x được tính bởi2
công thức nào dưới đây?
2
12sin 3
S ∫ x dx
Lời giải Chọn B
Diện tích S của hình phẳng là:
Ta có zi i(3 4) 3 4 i nên z 3 4i
2 (3 4 )2 7 24
z i i nên phần ảo của số phức z2 bằng 24
Phân tích phương án nhiễu:
Trang 21Vì phần ảo nên học sinh thường chọn có chứa i nên dễ nhầm đáp án B
Học sinh có thể lấy phần ảo của ( )z 2 là24 nên chọn C
Học sinh có thể nhầm lẫn phần ảo của ( )z 2 là 24i nên chọn D
Câu 36. Gọi z z là các nghiệm phức của phương trình 1, 2 2z2 2z 5 0 với phần ảo lần lượt dương và
âm Mô đun của số phức w 4 z12 z22 bằng
Lời giải Chọn B
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh chọn phương án A do học sinh thay sai: w 42 32 7
Học sinh chọn phương án D do học sinh không nhớ công thức
2 2
w
.Học sinh chọn phương án C do học sinh không nhớ công thức w 42 32 7
Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng
chứa đường thẳng d song song với trục Ox
A. P x: 2z 2 0 B. P x: 2y 1 0
C. P y z: 2 0. D. P y z: 2 0
Lời giải Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm M1;0;2
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x 4y2z 5 0 ; đường thẳng tiếp
xúc với mặt cầu ( )S tại điểm A(0;5;0); song song với mặt phẳng ( ) : 2P xy2z 8 0 có phương trình là