82. ĐỀ 82 (Nhóm Word Toán 03) - Theo đề MH lần 2

Cạnh bên SA2avà vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính diện 60 tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB của nó... Có 7 chiếc ghế được kê thành một h

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề 82 – (Nhóm Word Toán 03)

ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

x 

13



V B h

B V B h . C

1.2

-2

0

-4 1

-2

f(x) f'(x)

Câu 11 Giả sử ta có hệ thức a2b2 6ab( ,a b 0).Giá trị của

b



B log log 2a 2b

C log2a log 2b D log2alog 2b

Câu 12. Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích toàn phần bằng 4  Thể tích khối trụ đã

cho bằng

1

2

Câu 13. Cho hàm số y f x  

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

x y x





11

x y x





11

x y x

 



11

x y x

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 18. Biết rằng

 

9 0

g x x 



.Khi đó

 

9 0

i z

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : (x2)2(y 5)2(z6)2 16, gọi I a b c( ; ; )là

tâm của mặt cầu  S Tính T    a b c

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông cạnh a , tâm O Cạnh bên SA2avà vuông góc

với mặt phẳng đáy Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy Mệnh đề nào sau

đây đúng?

Câu 28. Cho hàm số y  f x ( )xác định, liên tục trên ( 4;4)  và có bảng biến thiên như hình vẽ Phát

biểu nào sau đây đúng?

Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , biết đường chéo AC 2a,DAC   Tính diện 60

tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB của nó.

A

3

33

u

J e du

Để J 2I; cần đặt u bằng bao nhiêu?

A u x 2 B u2x2

C

2

12

u x

D u2x

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , x y 1,x  ,1 x  được tính bởi1

công thức nào dưới đây

1 0

S e  dx

1 2 1

z  i

Tìm phần thực của số phức w i z 3z

A

83

w 

83

w i

103

Câu 39. Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 7 người gồm 4 người đàn ông, 2

người phụ nữ và 1 đứa trẻ, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một người Tính xácsuất để đứa trẻ luôn ngồi giữa hai người phụ nữ

Câu 40. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB3 ,a AC6a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA a Điểm  M thuộc cạnh ABsao cho MB2MA Khoảng cách giữa haiđường thẳngSM và BC bằng

A 3

a

43

a

53

a

23

a

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  [ 12;12]sao cho hàm số

Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e. rt , trong đó A là số lượng vi

khuẩn ban đầu, rlà tỉ lệ tăng trưởng, tlà thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩnban đầu là 300con và sau 2giờ có 1500con Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho sau n giờ thì

số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 10 con ?6

Câu 43. Cho hàm số yf x  ax3bx2cx1

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A b0,c0 B b0,c0 C b0,c0 D b0,c0

Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao h  , bán kính đáy 3 r  Một mặt phẳng 2  P không vuông góc với

đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB và CD sao cho ABCD là hình vuông Tính diện tích S của hình vuông ABCD

A S 20 B S 12,5 C S12,5 D S 20

Câu 45. Cho hàm số (x)f có

1(0)

2

f 

và

2 2

liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2sinx  5 m f  sinx2m14 0 có

đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

Câu 47. Xét các số thực dương a, b, x , y thỏa mãn a 1 , b 1 và a2xb3y a b6 6 Biết giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P 3xy 2x y   có dạng m n 30 (với m n, là các số tự nhiên), tính

V

58

x 

13

x 

Lời giải

Chọn B

 

   

 

22

.Thể tích của khối chóp S ABCD là



V B h

B V B h . C

1.2

Công thức tính thể tích khối chóp là

1.3



Lời giải

Chọn B

Diện tích của mặt cầu đã cho bằng S 4R2 4 .16 64  

Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

+ +

-2

0

-4 1

-2

f(x) f'(x)

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên 2;1 ; 1; 4

suy ra hàm số nghịch biến trênkhoảng 1;0

Câu 11 Giả sử ta có hệ thức a2b2 6ab( ,a b 0).Giá trị của

cho bằng

1

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A x  2 B x  1 C x  2 D x  0

Lời giải

Chọn C

Dựa bảng biến thiên ta thấy 'y đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x 0

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểmx  0

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

x y x





11

x y x





11

x y x

 



11

x y x

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên loại đáp án A

Suy ra đồ thị trên là của hàm số

11

x y x





Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S0;e.

Câu 17. Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình 2f x    3 0là

g x x 



.Khi đó

 

9 0

Câu 19. Môđun của số phức z 1 3ibằng

i z

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : (x2)2(y 5)2(z6)2 16, gọi I a b c( ; ; )là

tâm của mặt cầu  S Tính T    a b c

có tọa độ là I  2;5; 6 .Suy ra, a2;b5;c 6 T a b c    3

Câu 24. Trong không gian Oxyz

, cho mặt phẳng  P : 3x z   Vectơ nào dưới đây là một vectơ2 0pháp tuyến của  P .

Nên một vectơ pháp tuyến của  P : 3x z   là 2 0 n  1 3;0; 1 

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông cạnh a , tâm O Cạnh bên SA2avà vuông góc

với mặt phẳng đáy Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy Mệnh đề nào sau

Nhìn vào đồ thị f x 

ta thấy f x 

chỉ đổi dấu khi đi qua x  nên hàm số 2 y= f x( ) cómột cực trị

Câu 28. Cho hàm số y  f x ( )xác định, liên tục trên ( 4;4)  và có bảng biến thiên như hình vẽ Phát

biểu nào sau đây đúng?

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y x 3 x2 cắt trục hoành tại ba điểm.5

Câu 31. Số tất cả nghiệm nguyên trên đoạn 2020;2020của bất phương trình 2x2 17. 2 x 4 0

x Vậy tập các nghiệm nguyên của bất phương trình cho trên đoạn 2020;2020

là 2020; 2019; ; 4; 4;5; ; 2020   Suy ra, số tất cả các nghiệm nguyên của bất phươngtrình cho trên đoạn 2020;2020là 4034

Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , biết đường chéo AC 2a,DAC   Tính diện 60

tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB của nó.

A

3 33

Có ACD vuông tại D , DAC   60  ACD  30 ,cạnh góc vuông AD nhìn góc

u x

D. u2x

Lời giải

Chọn A

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , x y 1,x  ,1 x  được tính bởi1

công thức nào dưới đây

1 0

S e  dx

1 2 1

z  i

Tìm phần thực của số phức w i z 3z

A

83

w 

83

w i

103

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M  2;2;1

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho ABC có A  1;3; 2 , B2;0;5

Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC  M1; 1;3 

Đường thẳng AM có vectơ chỉ phương u AM  2; 4;5 

và đi qua điểm A  1;3; 2 nên cóphương trình chính tắc là

Câu 39. Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 7 người gồm 4 người đàn ông, 2

người phụ nữ và 1 đứa trẻ, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một người Tính xácsuất để đứa trẻ luôn ngồi giữa hai người phụ nữ

Câu 40. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB3 ,a AC6a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA a Điểm  M thuộc cạnh ABsao cho MB2MA Khoảng cách giữa haiđường thẳngSM và BC bằng

A 3

a

43

a

53

a

23

a

Lời giải

Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e. rt , trong đó A là số lượng vi

khuẩn ban đầu, rlà tỉ lệ tăng trưởng, tlà thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩnban đầu là 300con và sau 2giờ có 1500con Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho sau n giờ thì

số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 10 con ?6

Câu 43. Cho hàm số yf x  ax3bx2cx1

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao h  , bán kính đáy 3 r  Một mặt phẳng 2  P không vuông góc với

đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB và CD sao cho ABCD là hình vuông Tính diện tích S của hình vuông ABCD

f 

và

2 2

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2sinx  5 m f  sinx2m14 0 có

đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

Câu 47. Xét các số thực dương a, b, x , y thỏa mãn a 1 , b 1 và a2xb3y a b6 6 Biết giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P 3xy 2x y   có dạng m n 30 (với m n, là các số tự nhiên), tính

6 6 b

2x log a b3y log a b

2x 6 6log b3y 6 6log a

b a

Ta có:

448

t t t

Suy ra có 4trị của m thỏa mãn.

Vậy có tất cả 26 giá trị thỏa mãn

Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD có thể tích là V Gọi M N P Q R, , , , lần lượt là trung điểm các cạnh

V

58

V

Lời giải

Chọn D

Gọi I là trung điểm của PN thì I cũng là trung điểm của AQ

Do ABCD là tứ diện đều nên BINP

G đối xứng với B qua NP  I là trung điểm của BG

Gọi J là trung điểm BC  .

m

x y xy

Vì x y  ;  1;0;1 và x y 3m  nên 0 x y; không thể nhận giá trị 1do đó x y ; 0;1 khi đó

ta có các nghiệm nguyên có thể xảy ra của hệ phương trình là 0;0 ; 0;1 ; 1;0 ; 1;1      

Nhận thấy m 0thì hệ có hai nghiệm 0;1

và 1;0

Vậy có duy nhất một giá trị m thoả mãn

bài toán