SKKN một số giải pháp giúp học sinh lớp 6 làm được các dạng toán tìm x

Các dạng toán tìm x không có gì mới lạ với học sinh lớp 6 bởi vì ngay từbậc Tiểu học các em đã làm quen với các dạng toán tìm x trong tập hợp số tựnhiên.. Chính những lý do đó đã làm tôi

I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn sáng kiến

Trong giáo dục, môn Toán có một vị trí quan trọng Khi học sinh học đượcmôn Toán thì nó sẽ giúp học sinh học tốt các môn học khác Ngoài ra, môn Toáncòn giúp cho con người có kĩ năng tính toán, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc,ước lượng để áp dụng vào cuộc sống đời thường cũng như thời kì công nghiệphóa và hiện đại hóa đất nước

Thực tế, đa số học sinh rất ngại học toán so với các môn học khác, đặc biệt

là học sinh đầu cấp THCS Bởi vì lần đầu các em tiếp xúc với môi trường mới,cho nên khi học phần lớn các em vận dụng kiến thức tư duy còn hạn chế, khảnăng suy luận chưa nhiều, khả năng phân tích chưa cao Do đó việc giải toán củacác em còn gặp nhiều khó khăn Vì thế, có rất ít em giải đúng, giải chính xác,gọn và hợp lí

Mặc khác, trong quá trình giảng dạy một số giáo viên mới chỉ dạy cho họcsinh ở mức độ truyền thụ kiến thức trên tinh thần của sách giáo khoa mà chưa cóphân loại các dạng toán, chưa khái quát được cách giải từng dạng toán cho họcsinh Do đó, muốn bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh, giáo viên phảidiễn đạt mối quan hệ giữa dạng toán này với dạng toán khác Vì vậy, nhiệm vụcủa người thầy giáo không phải giải bài tập cho học sinh mà người thầy phải làngười định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách làm, giúp cho học sinh có khảnăng tự giải toán và ngày càng yêu thích môn học

Các dạng toán tìm x không có gì mới lạ với học sinh lớp 6 bởi vì ngay từbậc Tiểu học các em đã làm quen với các dạng toán tìm x trong tập hợp số tựnhiên Lên bậc THCS, các em còn gặp lại các dạng toán tìm x ở dạng đơn giản,dạng nâng cao không chỉ ở tập số tự nhiên mà còn mở rộng trong tập số nguyên,

số hữu tỉ hoặc số thực (ở lớp 9) Vì thế mà trong các bài kiểm tra một tiết, đề thihọc kỳ I, học kỳ II bao giờ cũng có dạng toán này Mặc dù ở Tiểu học các em đãđược học nhưng nhiều học sinh khi thực hiện giải toán tìm x không nhớ đượccách giải cả ở dạng đơn giản và ở dạng nâng cao

Qua nhiều năm giảng dạy môn Toán, tôi nhận thấy các dạng toán tìm x gặpnhiều trong chương trình toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 Nếu các em được trang

bị tốt các phương pháp giải toán tìm x ngay ở lớp 6 thì lên các lớp trên các em sẽgiải bài tập có liên quan đến dạng toán tìm x rất dễ dàng Giáo viên cũng bớt vất

vả khi hướng dẫn các em những dạng toán này Làm thế nào để giúp cho các em

có hứng thú hơn, tự tin hơn và yêu thích bộ môn Toán mà hầu hết học sinh cho

là môn học khó nhất trong các môn học Chính những lý do đó đã làm tôi luôn

trăn trở làm sao để nâng cao chất lượng môn Toán và tôi đưa ra sáng kiến: “Một

số giải pháp giúp học sinh lớp 6 làm được các dạng toán tìm x” Với mong

muốn giúp các em giải quyết tốt và nắm chắc phương pháp giải các dạng toántìm x thường gặp ở lớp 6 nhất là trong chương I phần số học và khi các em học ởcác lớp trên

1.2 Điểm mới của sáng kiến

Trước hết, tôi phân loại các dạng toán tìm x trong chương I của môn Sốhọc 6 Sau khi phân loại xong, tôi đã phân chia ra theo các nhóm dạng và đưa racách giải quyết cụ thể cho từng nhóm dạng đó Trong mỗi nhóm dạng cóphương pháp cụ thể để học sinh nắm được quy trình làm bài như thế nào Sau

đó, tôi đưa ra các ví dụ điển hình để thể hiện giải pháp Mỗi ví dụ mà tôi đưa ratrong sáng kiến đều kèm theo những sai lầm mà học sinh thường hay mắc phải

để phân loại đối tượng trong mỗi dạng bài Đồng thời có sự hướng dẫn phân tíchnhận dạng các bước làm bài Qua đó, học sinh có thể so sánh được từng dạng bài

để hình thành kỹ năng làm bài

II PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng của nội dung nghiên cứu

2.1.1 Nội dung lý luận

Chúng ta đã biết rằng, phương pháp dạy học thầy giảng, trò chép hiệnkhông còn được áp dụng đối với môn Toán cũng như các môn học khác Nhưvậy, học sinh sẽ học thụ động, học đâu quên đó, làm bài tập nào biết bài tập đó,giải rất nhiều bài tập nhưng không đọng lại kết quả cho học sinh Như thế sẽkhông phát huy được tính chủ động, tư duy sáng tạo cho học sinh và học sinh sẽkhông có phương pháp làm bài Trong khi đó, một bài tập của bộ môn Toán mộtkiểu, không theo khuôn mẫu nào Do vậy, học sinh rất lúng túng khi gặp một bàitoán cụ thể Vì thế, chất lượng môn Toán vẫn chưa đáp ứng được sự kỳ vọngcủa giáo viên cũng như phụ huynh và xã hội Để nâng cao chất lượng bộ môn

Toán, người thầy phải không ngừng tự học, tự nâng cao trình độ chuyên mônnghiệp vụ để chọn phương pháp giảng dạy phù hợp nhằm tích cực hóa hoạt độngcủa học sinh, hình thành cho học sinh tính chủ động, tư duy, tính độc lập và sángtạo Qua đó, học sinh nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cáchnhanh chóng để lĩnh hội kiến thức, nâng cao năng lực trí tuệ, rèn luyện tư duylôgic Vì vậy, khi giảng dạy bộ môn Toán, người thầy phải cung cấp kiến thức,

kỹ năng, kỹ xảo, phương pháp làm bài cần thiết từ đó rèn kỹ năng giải bài tậpcho học sinh

Dạng ghép, ví dụ: ghép : a + b x = c hoặc a ( x + b ) = c

Dạng nhiều dấu ngoặc: a - {b.[c - (x + d)]} = e

Hoặc dạng tích (ít gặp, dành cho học sinh khá, giỏi):

(x - a)(x - b)( x - c) = 0

Tuy rằng dạng toán tìm x mở rộng này không là một đơn vị bài học cụ thểtrong chương trình sách giáo khoa nhưng nó lại là dạng toán giúp học sinh vậndụng những kiến thức đã học về các phép tính trên số tự nhiên Do đó, dạng toánnày có mặt hầu hết ở các phần bài tập của các đơn vị bài học trong chương trìnhsách giáo khoa Toán 6 Đặc biệt, trong tài liệu “ hướng dẫn thực hiện dạy họcchuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán THCS” cũng đề cập đến dạng bài tập này

Khi gặp những dạng “tìm x” mở rộng như trên, thường các em chưa hình thành

được một phương pháp giải cụ thể nào và khó khăn của giáo viên là không thểchỉ giải mẫu một vài bài là được

Khi gặp các bài toán tìm x khác cấp Tiểu học, các em rất sợ sệt, nhiều emtrình bày không rõ ràng, không phân biệt được các thành phần của phép toán,chưa biết cách tìm thành phần trong mối liên hệ của các phép toán cộng, trừ,nhân, chia Những bài toán kết hợp nhiều phép toán, chứa nhiều dấu ngoặc, họcsinh không biết bắt đầu từ đâu và làm như thế nào Điều này, dẫn đến học sinhkhông hứng thú khi làm bài với dạng toán này và làm qua loa Vì vậy, bài tìm x

ở các bài kiểm tra luôn đạt kết quả thấp Cụ thể:

Qua khảo sát đầu năm 2017 - 2018 của hai lớp 6, tôi thấy như sau:

* Nguyên nhân của tình trạng trên

- Về phía giáo viên:

+ Khi giảng dạy hay truyền thụ kiến thức cho học sinh thường thì giáo viên

ít chú ý đến việc tổng hợp kiến thức và đưa ra phương pháp cho học sinh

Ví dụ: Tìm x biết: 2 x = 4 một số giáo viên chỉ biết biến đổi mà không cho

HS biết phương pháp tìm x để học sinh có thể làm các dạng tương tự

+ Giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bàitoán tìm x mặc dù các dạng toán này hầu như chiếm đa số trong lượng bài tậpcủa mỗi tiết dạy

- Về phía học sinh:

+ Học sinh chưa có ý thức tự học bài, làm bài tập trước khi đến lớp hoặchọc một cách đối phó, học theo cách học vẹt

+ Tiếp thu bài còn chậm

+ Chưa biết cách phân tích để nhận dạng bài toán

2.2 Giải pháp thực hiện

2.2.1 Phân loại bài tập liên quan đến dạng toán tìm x: Giáo viên nên phân ra

các dạng bài tập tìm x để học sinh dể thực hiện Cụ thể:

Dạng 1: Tìm x trong phép toán cộng (Tìm số hạng khi biết tổng và số hạng

kia)

Dạng 4: Tìm x trong phép toán chia (Tìm số bị chia biết thương và số chia

hoặc tìm số chia biết thương và số bị chia)

Dạng 5: Tìm x trong bài toán phối hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia,

nâng lên lũy thừa

Dạng 6: Tìm x trong phép toán lũy thừa.

Dạng 7: Tìm x trong bài toán phối hợp các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng

lên lũy thừa kết hợp nhiều dấu ngoặc

Dạng 8: Tìm x trong bài toán tích.

Dạng 9: Tìm x trong bài toán liên quan đến tính chất chia hết của một tổng Dạng 10: Tìm x trong bài toán liên quan đến ước và bội

2.2.2 Phương pháp tiến hành giải

2.2.2.1 Dạng cơ bản

- Các bài toán thuộc dạng 1; 2; 3; 4

Dạng toán tìm x là dạng toán cơ bản gặp nhiều trong chương trình Toán ởbậc Tiểu học, song hầu hết học sinh không nắm được phương pháp giải Do vậygiáo viên cần phải nêu lại cho học sinh phương pháp giải thuộc bốn dạng này

Ở bậc THCS ở tiết 7 Toán 6 các em đã gặp bài toán tìm x Để giải quyếttốt các bài toán tìm x thì giáo viên phải gợi mở cho học sinh nắm lại cách giải

của bốn dạng toán cơ bản đã nêu trên, đặc biệt là cách xác định vai trò của số x

từ đó đưa ra cách giải cho phù hợp Nếu học sinh không trả lời được thì giáoviên hướng dẫn lại cho học sinh

Dạng 1 : Nếu x là một số hạng chưa biết trong tổng ta lấy tổng trừ đi số

Dạng 4 : Số x là số chia ta lấy số bị chia chia cho thương, nếu x là số bị

chia ta lấy thương nhân với số chia

* a : x = b

x = a : b

* x : a = b

x = a.b

Giáo viên nhấn mạnh, khắc sâu để học sinh ghi nhớ cách tìm x trong từng

vị trí, việc nhận biết vị trí của x giáo viên nên gọi các đối tượng học sinh có lựchọc Trung bình hoặc Khá trong lớp

2.2.2.2 Dạng mở rộng

- Các bài toán thuộc dạng 5, dạng 7

Đây là dạng toán tìm x phổ biến, gặp rất nhiều trong chương trình toán lớp

6 ở học kì I Các bài toán liên quan đến phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tựnhiên đều có dạng này Giáo viên cần dẫn dắt các em tiến hành các bước nhưsau:

Bước 1: Tìm phần ưu tiên

- Bài toán tìm x kết hợp hai đến ba phép tính: ( dạng 5)

Phần ưu tiên gồm:

+ Phần trong ngoặc có chứa x (ví dụ: a.( x+ b) = c thì x +b là phần ưu tiên) + Phần tích có chứa x (ví dụ: a.x - b = c thì a.x là phần ưu tiên).

+ Phần thương có chứa x (ví dụ: x : a + b = c thì x: a là phần ưu tiên).

Sau khi rút gọn vế phải, yêu cầu các em tìm phần ưu tiên và cứ tiếp tục chođến khi bài toán trở về dạng cơ bản

- Bài toán có nhiều dấu ngoặc và kết hợp nhiều phép tính: ( dạng 7)

Nếu đề bài thuộc dạng có nhiều dấu ngoặc và kết hợp nhiều phép tính thìgiáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm phần ưu tiên trong ngoặc theo thứ tự: {} [ ] ( ), sau nhiều lần tìm phần ưu tiên, bài toán được đưa về dạng cơ bản,học sinh dễ dàng tìm được x

Ví dụ: a - {b + c[d : (x + e)]} = g thì ta ưu tiên tìm theo thứ tự sau:

{b + c[d : (x + e)]} [d : (x + e)] (x + e) x

Bất kì dạng tìm x mở rộng nào cũng tuân theo nguyên tắc tìm phần ưu tiên

có chứa x (có thể là tìm một lần hoặc tìm nhiều lần tùy theo mức độ khó của bài)

để đưa về dạng cơ bản Vì thế, trong các dạng toán tìm x mở rộng giáo viên phảihướng dẫn cho học sinh hiểu thế nào là phần ưu tiên trong một bài toán tìm x.Khi thực hiện tìm phần ưu tiên giáo viên cần cho học sinh biết khái quát hóaquan hệ các phép toán đã học, đồng thời thực hiện ngược lại theo thứ tự thựchiện phép tính Từ đó mới hình thành cách giải đúng và vận dụng linh hoạt cácbài toán khác

Bước 2: Giải bài toán cơ bản

Phần này các em đã được học quy tắc giải ở tiểu học Tuy nhiên, nếu họcsinh quên, giáo viên có thể nhắc:

+ Xem phần ưu tiên phải tìm là gì (thừa số, số hạng, số chia, số bị chia …)trong phép tính

+ Đọc quy tắc tìm x (4 dạng cơ bản)

+ Áp dụng vào bài toán

Trước khi tiến hành giải bài toán dạng này, để cho học sinh dễ tiếp cận vớiphương pháp, giáo viên có thể đặt các câu hỏi dẫn dắt như sau:

+ Ta cần tìm phần ưu tiên nào trước ở vế trái của đẳng thức?

+ Phần ưu tiên đóng vai trò gì trong vế trái (số hạng, thừa số, …)?

+ Phần ưu tiên ta đi tìm có chứa x không?

+ x đóng vai trò gì trong phần ưu tiên ( thừa số, số hạng, số bị chia, số chia,

Ví dụ: (x - a) ( x - b) (x - c) = 0 suy ra các biểu thức trong ngoặc đều có thể

bằng 0 hoặc: x - a = 0 hoặc x - b = 0 hoặc x - c = 0 Bài toán dạng tích được đưa

về dạng cơ bản, học sinh dễ dàng tìm được x

2.2.2.4 Dạng toán tìm x trong lũy thừa ( dạng 6)

Khi gặp bài toán tìm x có chứa phép toán lũy thừa, học sinh sẽ gặp lúngtúng, không biết nên giải quyết như thế nào Do vậy, với dạng toán có lũy thừa,giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết tính lũy thừa trước nếu các lũy thừakhông chứa x tìm ở cơ số hay số mũ: Tính ra số tự nhiên hoặc sử dụng các phéptoán nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số tùy vào bài toán cụ thể

Trường hợp x cần tìm có ở số mũ hay cơ số, thường sử dụng đến phép sosánh bằng nhau của hai lũy thừa, do đó cần cung cấp thêm cho học sinh kiếnthức: hai lũy thừa bằng nhau khi có đủ hai yếu tố: số mũ bằng nhau và cơ sốbằng nhau Từ đó giáo viên dẫn dắt học sinh làm bài toán

Dạng 9, dạng 10 chỉ nêu ra nhưng không đề cập đến phương pháp giải ởsáng kiến này

2.2.3 Một số bài tập áp dụng các dạng toán đã nêu ra

VD 1: Tìm số tự nhiên x, biết: a) 236 + x = 264

b) 84 : x = 3

Giáo viên cho học sinh nhận dạng: Dạng cơ bản

Với dạng toán này giáo viên chỉ cần gọi học sinh yếu và trung bình

Giáo viên có thể hỏi học sinh vai trò của x là gì?

hết các phép tính có trong trình bày

Giáo viên cho học sinh nhận dạng: Dạng mở rộng

Với dạng toán này giáo viên nên gọi học sinh Trung bình và học sinh Khá

dụng quan hệ phép phép tính

nhân trong bài toán

Các sai lầm trên đều cho thấy học sinh gặp vấn đề không biết cách trìnhbày, không biết khái quát hóa các phép toán, không biết vận dụng linh hoạt quan

hệ của các phép tính trong giải toán tìm x

Giáo viên hướng dẫn học sinh giải: chọn phần ưu tiên có chứa x: 2.(x - 2),coi 2.(x-2) là một số hạng cần tìm, tiếp tục chọn phần ưu tiên: x - 2, coi x - 2 làthừa số chưa biết

236 + 2.(x - 2) = 264 ( coi 2.(x - 2) là một số hạng cần tìm) 2.(x - 2) = 264 - 236

Đối với các bài toán dạng nhiều dấu ngoặc, giáo viên có thể gợi mở chohọc sinh bằng các câu hỏi:

+ Ta có thể tính phần trong ngoặc tròn ( ) trước không?

+ Phần ưu tiên cần tính trước là gì?

+ Thứ tự tìm phần ưu tiên có giống như thứ tự thực hiện các phép tính đốivới biểu thức có dấu ngoặc không?

VD 4: Tìm số tự nhiên x, biết: 130 - {16+ 2.[46- (x-2):2]} = 42

Giáo viên cho học sinh nhận dạng : Dạng mở rộng

Bài tập này giáo viên nên gọi học sinh khá giỏi

Giáo viên hỏi: Phần ưu tiên trong bài tập là gì? Chọn ngoặc nào trước?Phần ưu tiên:{[16+ 2.[46- (x-2):2]} Coi 16+ 2.[46- (x-2):2]} là số trừ Tiếp tụcchọn phần ưu tiên coi 2.[46- (x-2): 2] là số hạng chưa biết, tiếp tục chọn phần ưutiên coi [46- (x-2): 2] là thừa số chưa biết Tiếp tục chọn phần ưu tiên cho đếnkhi về dạng toán cơ bản

130 - {16+ 2.[46 - (x-2):2]} = 42

16 + 2.[46 - (x - 2):2] = 130 - 42 sử dụng quan hệ phép trừ

16 + 2.[46 - (x - 2):2] = 88

2.[46 - (x - 2):2] = 88 -16 sử dụng quan hệ phép cộng 2.[46 - (x - 2):2] = 72

Bài tập này giáo viên có thể hỏi học sinh trung bình và đầu khá.

Giáo viên hỏi bài tập này tính ở đâu trước?

Giải

2x - 138 = 23.32

2x - 138 = 8 9 ( tính lũy thừa trước)

c 3x -2 = 27 Mở rộng bài toán của câu a

3x -2 = 33 Xác định các yếu tố của hai vế

x - 2 = 3 Vế trái: cơ số là? Số mũ là bao nhiêu?

x = 3 + 2 = 5 Vế phải: cần biến đổi như thế nào?

Từ đó học sinh nhận ra cách làm giống bài toán a

Sau khi giáo viên đưa ra một số ví dụ hướng dẫn cho học sinh giáo viên cóthể đưa ra các bài tập để cho học sinh vận dụng tự làm

* Một số bài tập áp dụng

a 2436 : x = 12

b 6.x - 5 = 613

c 315 + (146 - x) = 401

giải ngắn gọn, dễ theo dõi, phản ánh rõ nét tư duy lôgic của các em Góp phầnrèn kĩ năng giải toán, năng lực hoạt động trí tuệ cho học sinh.

Chính vì thế, giáo viên có được một số thuận lợi trong tiết học:

- Giáo viên dễ dàng đưa ra một dạng toán tìm x mà không còn phải bănkhoăn trước khả năng giải toán tìm x của học sinh

- Rút ngắn thời gian giảng giải dài dòng cho một bài tìm x vì giải pháp trên

có thể xem như là một phương pháp chung của các dạng toán tìm x mở rộng,nhờ thế giáo viên có nhiều thời gian để đưa ra nhiều bài tập khác nhau trong tiếthọc, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải một bài toán tìm x

- Giáo viên mạnh dạn khai thác các dạng toán dưới dạng toán tìm x nhằmgiúp học sinh làm quen với một đề bài tập hoặc kiểm tra đa dạng về thể loại

- Kết quả sau khi áp dụng các giải pháp như sau:

III PHẦN KẾT LUẬN 3.1 Ý nghĩa của sáng kiến

Qua quá trình nghiên cứu sáng kiến tôi thấy, người dạy cần tạo cho họcsinh thói quen không chỉ dừng lại ở kết quả vừa tìm được mà phải phân tích,khai thác nó để có những kết quả mới Thông qua việc hướng dẫn học sinh tìmtòi, sáng tạo các bài toán mới từ những bài toán đã học, đã gặp giúp học sinh tự