Thiết kế hợp lý hệ thống dầm chuyển trong khách sạn VESNA

TRANG TÓM TẮT LUẬN VĂN THIẾT KẾ HỢP LÍ HỆ THỐNG DẦM CHUYỂN TRONG KHÁCH SẠN VESNA Học viên: Nguyễn Phù Cương Chuyên ngành: Kỹ thuật XDCT DD&CN Mã số: 60.58.02.08 Khóa: K33 Trường Đại họ

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGUYỄN PHÙ CƯƠNG

THIẾT KẾ HỢP LÝ HỆ THỐNG KẾT CẤU CHUYỂN CỦA CÔNG TRÌNH KHÁCH SẠN VESNA, NHA TRANG

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng công trình Dân dụng và Công nghiệp

Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRẦN QUANG HƯNG

Đà Nẵng, Năm 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận văn

Nguyễn Phù Cương

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA

LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC

TRANG TÓM TẮT LUẬN VĂN

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC HÌNH

MỞ ĐẦU 1

1 Tính cấp thiết của đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 5

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5

4 Phương pháp nghiên cứu 5

5 Bố cục đề tài 6

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ KẾT CẤU NHÀ NHIỀU TẦNG VÀ KẾT CẤU CHUYỂN TRONG KHÁCH SẠN VESNA 7

1.1 Các hệ kết cấu chịu lực nhà nhiều tầng 7

1.2 Khái niệm về hệ dầm chuyển – phân loại dầm chuyển và ưu nhược điểm 7

1.2.1 Khái niệm về dầm chuyển(Transfer beams) 7

1.2.2 Phân loại dầm chuyển và ưu nhược điểm: 7

1.3 Các phương pháp để tính dầm chuyển hiện nay 8

1.3.1 Phương pháp dàn ảo theo tiêu chuẩn ACI 318 9

1.3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn 9

1.4 Phân tích quy mô và hệ kết cấu khách sạn Vesna 9

1.5 Kết luận Chương 1 11

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP GIÀN ẢO TRONG THIẾT KẾ DẦM CHUYỂN 12 2.1 Định nghĩa dầm chuyển - các phương pháp thiết kế dầm chuyển 12

2.2 Định nghĩa phương pháp dàn ảo 14

2.3 Các thành phần trong mô hình dàn ảo theo tiêu chuẩn ACI 318 15

2.4 Mô hình chống - giằng ( strut and tie model ) 15

2.5 Các trình tự tính toán thiết kế dầm chuyển theo mô hình giàn ảo quy định trong tiêu chuẩn ACI 318-14 17

2.5.1 Các trình tự tính toán thiết kế 17

2.5.2 Cấu tạo dầm chuyển 23

2.6 Các dạng mô hình giàn ảo 24

2.6.1 Mô hình giàn ảo áp dụng cho dầm chuyển dạng công sôn 24

2.6.2 Mô hình giàn ảo áp dụng cho dầm chuyển đỡ vách 24

2.6.3 Mô hình giàn ảo áp dụng cho dầm chuyển đỡ cột 25

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ HỢP LÍ HỆ THỐNG DẦM CHUYỂN TRONG KHÁCH SẠN VESNA 26

3.1 Mô hình hóa công trình khách sạn Vesna bằng Etabs 26

3.1.1 Tiêu chuẩn áp dụng và tài liệu tham khảo 26

3.1.2 Tải trọng 27

3.1.3 Nguyên tắc thiết kế 29

3.1.4 Vật liệu sử dụng 29

3.1.5 Thiết kế phần thân 30

3.2 Thiết kế hệ dầm chuyển tại tầng 5 32

3.3 Đánh giá kết quả bố trí cốt thép dầm chuyển D5.15 tại tầng 5 của khách sạn Vesna bằng phương pháp dàn ảo so sánh với thực tế 52

3.4 Kết luận chương 3 53

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 PHỤ LỤC

QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN THẠC SĨ (BẢN SAO)

BẢN SAO KẾT LUẬN CỦA HỘI ĐỒNG, BẢN SAO NHẬN XÉT CỦA CÁC PHẢN BIỆN

TRANG TÓM TẮT LUẬN VĂN

THIẾT KẾ HỢP LÍ HỆ THỐNG DẦM CHUYỂN TRONG KHÁCH SẠN VESNA

Học viên: Nguyễn Phù Cương Chuyên ngành: Kỹ thuật XDCT DD&CN

Mã số: 60.58.02.08 Khóa: K33 Trường Đại học Bách khoa ĐHĐN

Tóm tắt – Dầm chuyển bằng bê tông cốt thép không ứng lực trước, đã, đang được

ứng dụng để thiết kế kết cấu trong nhà cao tầng ngày càng nhiều Vì dầm chuyển đã chứng minh được nó là một giải pháp kết cấu tối ưu để thiết kế công trình có kiến trúc theo chiều đứng thay đổi Nội dung luận văn đã vận dụng lý thuyết tính toán kết

cấu dầm chuyển theo phương pháp giàn ảo, quy định trong tiêu chuẩn Mỹ ACI

318-14, để thực hành tính toán dầm chuyển đỡ cột, dầm chuyển đỡ vách cứng Trọng tâm của phương pháp giàn ảo là vấn đề lực chọn được một mô hình giàn ảo tối ưu với các

thanh chống, thanh giằng, các vùng nút hợp lý với từng loại dầm chuyển Các phân

tích, kết quả đạt được trong các ví dụ thiết kế dầm chuyển thực tế mà tác giả thực hiện chênh lệch nhiều so với hồ sơ thiết kế kỹ thuật thi công công trình Từ đó, tác giả

đã đưa ra các lời khuyên khi thiết kế kết cấu dầm chuyển và các hướng phát triển đề tài tiếp theo

Từ khóa - dầm chuyển, phương pháp giàn ảo, thanh chống, thanh giằng, vùng nút

REASONABLE DESIGN OF STRUCTURAL TRANSFER BEAMS IN

VESNA HOTEL Abstract - Non prestressed reinforced concrete transfer beams have been used

more and more in designing structures in high rise buildings Transfer beams have demonstrated that they are optimum structural solutions for buildings with architectural design varied along the vertical direction This thesis employs a

design method for transfer beams relying on the Strut-and-Tie Method, as

specified in the American Standard ACI 318-14, which is for designing transfer beams supporting columns, transfer beams supporting shear walls The objective of

the Strut-and-Tie Method is to select an optimum Strut-and-Tie Model with struts, ties, and reasonable nodal zones corresponding to the types of transfer beams

Results from practical examples associated with transfer beams that were analyzed

by the author show that the difference is much compared to the design results used

in the construction As a consequence, the author provides recommendations for designing transfer beams and for further development relating to this subject

Key words - Transfer beam, Strut-and-Tie Method, strut, tie, nodal zone

DANH MỤC CÁC BẢNG

2.1 Bảng tra hệ số β2 khi kiểm tra khả năng chịu lực thanh

2.2 Quy đổi cường độ tính toán của bê tông 22 2.3 Quy đổi cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép 23

3.1a Bảng kiểm bền các thanh chống, thanh giằng 37 3.1b Bảng kiểm tra ứng suất tại vùng nút 39

3.2b Bảng kiểm tra ứng suất tại vùng nút 48 3.3 Bảng kiểm tra ứng suất tại gối tựa và vị trí đặt lực tập

Vùng cạnh vùng D là vùng B (theo ACI 318) 16 2.3 Mô hình giàn ảo, nút loại C-C-C (chịu 3 lực nén), và các nút loại

2.4 Sơ đồ ứng suất biến dạng khi dầm ở trạng thái phá hoại 19 2.5 Phương pháp xác định vùng nút kiểu C-C-T và kiểu C-C-C 21 2.6 Minh họa cấu tạo cốt thép trong dầm chuyển đỡ cột, đỡ vách 23 2.7 Một trường hợp cấu tạo cốt thép trong dầm chuyển dạng công sôn 24 2.8 Mô hình giàn ảo của dầm chuyển dạng công sôn 24

3.1a Mặt bằng dầm sàn tầng 5 công trình Vesna 31 3.1b Mặt bằng tầng 5 công trình Vesna trong etabs 31

1 Tính cấp thiết của đề tài

Trong những năm vừa qua, Nha trang được đánh giá là một trong những thành phố được các chủ đầu tư trong và ngoài nước đầu tư xây dựng nhà nhiều tầng với mật độ dày đặc

Tại khu vực dọc đường bờ biển Trần Phú – Phạm Văn Đồng, các tòa cao ốc phức hợp đua nhau hình thành nhằm đáp ứng nhiều nhu cầu và công năng: ‘‘thương mại, dịch vụ ở các tầng dưới, văn phòng làm việc và căn hộ ở các tầng bên trên’’ cho dân địa phương và khách thập phương đến Nha Trang

Yêu cầu này đòi hỏi các tòa nhà phải có các nhịp khung lớn ở bên dưới và các nhịp khung nhỏ hơn ở các tầng trên Giải pháp đòi hỏi một kết cấu chuyển giữa các tầng Tại Nha Trang, kết cấu dầm (sàn) chuyển đã được sử dụng cho các công trình:

Nha Trang Center, Sharaton, Intercontinental Nha Trang, Panorama, Vesna…

Công trình Khách sạn Vesna có hệ thống kết cấu chuyển bố trí tại tầng 5, gồm nhiều loại dầm chuyển khác nhau bố trí ở khung nhịp chính công trình có tác dụng

đỡ trực tiếp các khung nhịp nhỏ bên trên (gồm 21 tầng + tầng mái), đồng thời dàn đều tải trọng xuống trụ móng Đây là giải pháp thiết kế kết cấu tối ưu cho kiến trúc khách sạn đòi hỏi có hệ kết cấu chuyển vượt nhịp lớn giữa các tầng trên và tầng dưới; mang lại không gian kiến trúc nhiều công năng, tiện nghi và mang xu hướng hiện đại

Hình phối cảnh khách sạn Vesna

Mặt bằng kiến trúc tầng 5 khách sạn Vesna

Mặt bằng kiến trúc tầng 6 khách sạn Vesna

Mặt đứng trục A-E khách sạn Vesna

Mặt bằng dầm sàn tầng 5

Đề tài thiết kế hệ thống kết cấu chuyển của công trình khách sạn Vesna, Nha Trang nhằm mục đích áp dụng tính toán dầm cao theo phương pháp giàn ảo quy định trong chuẩn ACI 318, từ đó lựa chọn phương án hợp lí nhất

2 Mục tiêu nghiên cứu

- Tìm hiểu giải pháp chuyển của kết cấu công trình khách sạn Vesna

- Thiết kế được hệ dầm chuyển theo phương pháp giàn ảo, lựa chọn được phương án tối ưu

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: Hệ dầm chuyển tại tầng 5 của công trình khách sạn Vesna

- Phạm vi nghiên cứu: tính toán và thiết kế kết cấu dầm chuyển bê tông cốt thép theo phương pháp giàn ảo

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp lí thuyết: nghiên cứu chỉ dẫn tính toán dầm cao bằng phương pháp giàn ảo theo quy định của ACI 318

- Mô phỏng số: mô hình hóa công trình bằng các phần mềm kết cấu (ETABS)

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ KẾT CẤU NHÀ NHIỀU TẦNG VÀ KẾT CẤU CHUYỂN TRONG KHÁCH SẠN VESNA

1.1 Các hệ kết cấu chịu lực nhà nhiều tầng

1.2 Phân tích quy mô và hệ kết cấu khách sạn Vesna

1.3 Khái niệm về hệ kết cấu chuyển – ưu nhược điểm

1.4 Các phương pháp để tính dầm chuyển hiện nay

1.5 Kết luận chương 1

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP GIÀN ẢO TRONG THIẾT KẾ DẦM

CHUYỂN

2.1 Định nghĩa dầm chuyển - các phương pháp thiết kế dầm chuyển

2.2 Định nghĩa phương pháp dàn ảo

2.3 Các thành phần trong mô hình dàn ảo theo tiêu chuẩn ACI 318-14

2.4 Mô hình chống - giằng ( strut and tie model )

2.5 Các trình tự tính toán thiết kế dầm chuyển theo mô hình giàn ảo quy định trong tiêu chuẩn ACI 318-14

2.6 Các dạng mô hình dàn ảo

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ HỢP LÍ HỆ THỐNG DẦM CHUYỂN TRONG KHÁCH SẠN VESNA

3.1 Mô hình hóa công trình khách sạn Vesna bằng Etabs

3.2 Thiết kế hệ dầm chuyển tại tầng 5( tầng chuyển) khách sạn Vesna bằng phương pháp dàn ảo theo quy định của ACI 318

3.3 Đánh giá kết quả tính và bố trí cốt thép hệ dầm chuyển tại tầng 5 của khách sạn, so sánh thực tế

3.4 Kết luận chương 3

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

TỔNG QUAN VỀ KẾT CẤU NHÀ NHIỀU TẦNG VÀ KẾT CẤU CHUYỂN

TRONG KHÁCH SẠN VESNA 1.1 Các hệ kết cấu chịu lực nhà nhiều tầng

Nhà nhiều tầng thường có các dạng kết cấu phổ biến như dưới đây :

a Khung chịu lực

- Tường chỉ là vách ngăn 30 tầng đổ xuống

- Gồm cột, dầm liên kết với nhau tạo hệ khung

- Bố trí thêm các thanh xiên (dầm ngang, dàn chính) để tăng độ cứng

- Nhà có thể có 1 hoặc nhiều lõi

- Lõi trong nhà theo chu vi nhà hoặc ngoài nhà

d Kết cấu hỗn hợp

- Hệ khung vách

- Hệ khung có lõi

- Hệ khung lõi vách

1.2 Khái niệm về hệ dầm chuyển – phân loại dầm chuyển và ưu nhược điểm

1.2.1 Khái niệm về dầm chuyển(Transfer beams)

Dầm chuyển BTCT là một loại dầm thường cú độ cứng và tiết diện hỡnh học tương đối lớn, có tác dụng thay đổi trạng thái làm việc của hệ kết cấu từ hệ dầm cột chịu lực sang hệ dầm vách chịu lực hoặc hệ dầm cột nhưng với số lượng cột phía trên dầm nhiều hơn số lượng cột phía dưới dầm

Cấu kiện dầm chịu uốn được nghiên cứu và tính tóan với hai thông số đặc trưng:

phản ỏnh đầy đủ bản chất sự làm việc của cấu kiện này Sự làm việc của dầm (dầm thụng thường hay dầm cao) thường căn cứ vào tỷ lệ giữa chiều cao và nhịp của dầm hoặc tỷ số giữa nhịp chịu cắt của dầm (khoảng cỏch từ gối tựa đến điểm đặt lực tập trung) với chiều cao tiết diện dầm

Trong cấu kiện BTCT đối với cấp tải trọng thụng thường, tiết diện hỡnh học của dầm được lựa chọn sơ bộ thụng qua tỷ lệ giữa chiều cao và nhịp của dầm thường khoảng từ 1:12 đến 1:08 đối với dầm chớnh và 1:20 đến 1:12 đối với dầm phụ Cỏc dầm này được xem là dầm thụng thường và việc tớnh toỏn loại cấu kiện này được tiến hành theo cỏc lý thuyết quen thuộc của kết cấu BTCT, dựa trờn cơ sở chấp nhận một số giả thiết của sức bền vật liệu

Như đó đề cập, kết cấu dầm chuyển cú cỏc đặc điểm là chịu tỏc dụng của tải trọng lớn, chiều cao dầm là khỏ lớn Điều này cú nghĩa là tỷ lệ giữa chiều cao tiết diện và nhịp của dầm là nhỏ Với loại dầm này thỡ giả thiết về tiết diện phẳng khụng cũn thớch hợp Hệ quả kộo theo là sự phõn bố ứng suất và biến dạng trờn mặt cắt dầm cú những thay đổi khỏc hẳn so với kết cấu dầm chịu uốn thụng thường Đõy là điểm khỏc biệt cơ bản của kết cấu dầm chuyển

Vỡ những lý do này mà phương phỏp tớnh toỏn dầm chuyển (transfer beam) được dựa trờn lý thuyết của tớnh toỏn của dầm cao (deep beam) và đó được chấp nhận, ỏp dụng trong tiờu chuẩn thiết kế của một số nước trờn thế giới (CIRIA Guide

2, ACI 318, Eurocode 2, CEB-FIP, CAN3-A23.3-M84) Vỡ vậy, trong luận văn này, việc tớnh toỏn thiết kế dầm chuyển BTCT cú thể hiểu là tớnh toỏn thiết kế dầm cao BTCT

1.2.2 Phân loại dầm chuyển và ưu nhược điểm:

1- Phân loại theo chức năng sử dụng

- Dầm chuyển đỡ hệ khung (cột)

- Dầm chuyển đỡ hệ vách

- Dầm chuyển đỡ khung kết hợp với vách

2- Phân loại theo vật liệu chế tạo

- Dầm chuyển bằng bê tông cốt thép thường

Ưu điểm: Dễ chế tạo, sử dụng được các vật liệu sẵn có của địa phương Nhược điểm: Kích thước của dầm lớn, trọng lượng của dầm lớn

- Dầm chuyển bằng bê tông cốt thép ứng lực trước

dầm, khả năng vượt được nhịp lớn hơn so với bê tông cốt thép thường

Nhược điểm: Thi công phức tạp, khó khăn

3- Phân loại theo phương pháp chế tạo

- Chế tạo theo phương pháp đổ tại chỗ

Ưu điểm: Do các cấu kiện được đổ toàn khối nên độ cứng tổng thể lớn, khả năng chịu tải trọng động tăng, hình dáng tiết diện phong phú

Nhược điểm: Thi công phụ thuộc nhiều vào thời tiết, tốn kém ván khuôn và cây chống

- Chế tạo theo phương pháp lắp ghép

Ưu điểm: Tiết kiệm được ván khuôn, cây chống; nâng cao chất lượng do thi công trong nhà máy; thời gian thi công được rút ngắn

Nhược điểm: Độ cứng tổng thể không cao; chịu tải trọng động kém; tốn kém khi xử lý các mối nối

4- Phân loại theo số nhịp của dầm

- Dầm chuyển đơn nhịp (một nhịp)

- Dầm chuyển nhiều nhịp (hai nhịp trở lên)

1.3 Các phương pháp để tính dầm chuyển hiện nay

1.3.1 Phương pháp dàn ảo theo tiêu chuẩn ACI 318

Mô hình giàn ảo đã được nhiều tác giả nghiên cứu từ những năm 1920 Một trong những ưu điểm của mô hình này là thể hiện được những bộ phận chịu lực nén, kéo chủ yếu của kết cấu và người thiết kế có thể hình dung ra một cách cụ thể cơ cấu chịu lực của sơ đồ dùng trong tính toán

1.3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp này được xây dựng từ phương pháp giải tích kết hợp nghiên cứu các mẫu thí nghiệm với kính thước, cấu tạo hình học và chịu các điều kiện tải trọng

thép chịu kéo không thể xác định được một giá trị cụ thể mà chỉ là lựa chon trong một khoảng giới hạn Nên khi thiết kế có thể thiên về an toàn

1.4 Phân tích quy mô và hệ kết cấu khách sạn Vesna

KHÁCH SẠN VESNA do Công ty TNHH SÁNG TẠO NHA TRANG làm chủ

đầu tư, Công trình gồm 1 tầng hầm , 27 tầng nổi và 1 tầng mái, tải trọng chân cột ở mức cao Chiều sâu từ mặt đất tự nhiên tới mặt tầng hầm là -0.9m Hệ kết cấu khách sạn là hệ kết cấu hỗn hợp gồm khung lõi vách, có hệ thống dầm chuyển bố trí tại tầng 5, gồm nhiều loại dầm chuyển khác nhau bố trí ở khung nhịp chính công trình

có tác dụng đỡ trực tiếp các khung nhịp nhỏ bên trên (gồm 21 tầng + tầng mái), đồng thời dàn đều tải trọng xuống trụ móng Đây là giải pháp thiết kế kết cấu tối ưu cho kiến trúc khách sạn đòi hỏi có hệ kết cấu chuyển vượt nhịp lớn giữa các tầng trên và tầng dưới; mang lại không gian kiến trúc nhiều công năng, tiện nghi và xu hướng hiện đại

Hình 1.1 Mặt bằng dầm sàn tầng 5 công trình Vesna

PHƯƠNG PHÁP GIÀN ẢO TRONG THIẾT KẾ DẦM CHUYỂN

2.1 Định nghĩa dầm chuyển - các phương pháp thiết kế dầm chuyển

Dầm chuyển là cấu kiện chịu tải trọng trên một mặt và được đỡ trên mặt đối diện, do đó trong dầm hình thành những thanh chống (chịu nén) giữa tải trọng và gối đỡ, và có một trong các đặc điểm sau:

1 Nhịp thông thủy ln bé hơn hoặc bằng 4 lần chiều cao của dầm

2 Tải trọng tập trung xuất hiện gần vị trí gối đỡ (nằm trong khoảng 2 lần chiều cao dầm tính từ mép của gối đỡ)

Có hai lựa chọn khi thiết kế các dầm chuyển: (1) theo quan điểm phân bố phi tuyến của biến dạng, hoặc (2) sử dụng mô hình giàn ảo (strut-and-tie models) quy định trong ACI 318

Một số yêu cầu khi thiết kế:

1 Cường độ chịu cắt danh nghĩa, Vn, không vượt quá:

2 Diện tích cốt thép chịu cắt Av vuông góc với cốt thép dọc chịu kéo

không nhỏ hơn 0,0025.bw.s Khoảng cách s không vượt quá d/5 hoặc

12in(30cm)

3 Diện tích cốt thép chịu cắt Avhsong song với cốt thép dọc chịu kéo

không nhỏ hơn 0,0015.bw.s2 Khoảng cách s 2 không vượt quá d/5 hoặc

5 Khi chiều cao dầm h vượt quá 36in (90cm), cần bố trí cốt thép cấu tạo

dọc trên thành dầm để hạn chế các vết nứt trên bụng dầm gần vùng kéo

như cấu kiện chịu uốn trừ khi sử dụng biến dạng phi tuyến và có kiểm tra ổn định tổng thể

Như đã nói ở trên, dầm được gọi là dầm cao khi tỉ số nhịp trên chiều cao dầm bé hơn hoặc bằng 4 Khi đó sự phân bố ứng suất theo lý thuyết uốn (engineers bending theory, engineers theory of building - ETB) không còn phù hợp và đầy đủ

Ứng suất trong dầm cao khi chưa xuất hiện vết nứt có thể được phân tích bằng các phương pháp phức tạp như phương pháp phần tử hữu hạn Kết quả cho thấy rằng với tỉ lệ nhịp trên chiều cao dầm càng nhỏ, thì sự phân bố ứng suất càng khác biệt so với lý thuyết uốn truyền thống Hình 2.1 cho thấy sự phân bố ứng suất do uốn tại vị trí giữa nhịp của dầm đơn giản với các tỉ lệ nhịp trên chiều

cao (l/h) khác nhau dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều Điểm đáng chú ý trong hình 2.1 là với tỉ lệ l/h = 1 thì ứng suất kéo lớn hơn hai lần so với tính toán theo lý thuyết uốn truyền thống (1,6.w/b so với 0,75.w/b)

Xem xét kỹ hơn trường hợp dầm vuông (l/h = 1), có 2 điểm có thể nhận thấy

từ hình 2.1 Thứ nhất, vùng kéo ở phía dưới dầm tương đối nhỏ, xấp xỉ bằng 0,25.l ,

cốt théo chịu kéo nên bố trí trong trong khoảng này.Thứ hai, lực kéo căn cứ để xác

định lượng cốt thép yêu cầu – có thể xác định với cánh tay đòn jd = 0,62.h Điều

đáng chú ý là giá trị này xấp xỉ nhau cho tất cả các dầm, có nghĩa rằng nó chịu ảnh hưởng không đáng kể bởi tỉ số nhịp trên chiều cao của dầm

Hình 2.1 Phân bố ứng suất ứng với các trường hợp chiều cao dầm: (a) L/h=4,

(b) L/h =2, (c) L/h=1 và (d) L/h<1 [5]

2.2 Định nghĩa phương pháp dàn ảo

Phương pháp giàn ảo là một phương pháp đơn giản và trực quan, dựa trên nguyên lý cân bằng tĩnh lực Phương pháp này được áp dụng cho các cấu kiện kết cấu khi giả thiết của lý thuyết uốn không còn chính xác Một trong các giả thiết được áp dụng cho cấu kiện chịu uốn đó là tiết diện phẳng trước và sau khi uốn Giả thiết này được áp dụng cho tất cả các tiết diện của dầm trừ những vị trí ngaysát vị trí chất tải hoặc gối tựa Ví dụ cho trường hợp cấu kiện không áp dụng được giả thiết

này đó là dầm có nhịp thông thủy ln bé hơn hoặc bằng 4 lần chiều cao Do đó, thay

vì áp dụng lý thuyết uốn, chúng ta sử dụng một mô hình hợp lý hơn là mô hình giàn

để mô tả đường truyền tải trọng Quy trình bắt đầu từ việc giả thiết đường truyền tải

trọng trong cấu kiện, đú là cỏc thanh chống và thanh giằng, và tiến hành thiết kế cỏc cấu kiện này dựa trờn lực tớnh được

2.3 Cỏc thành phần trong mụ hỡnh dàn ảo theo tiờu chuẩn ACI 318

Cỏc cấu kiện cú trong mụ hỡnh giàn điển hỡnh bao gồm:

1 Cỏc thanh chống xiờn và thẳng đứng

2 Cỏc cấu kiện chịu kộo dọc trong giàn, hay cũn gọi là giằng

3 Cỏc vựng nỳt là vị trớ liờn kết của thanh chống và giằng

Kớch thước của cỏc cấu kiện trong mụ hỡnh giàn được lựa chọn thỏa món nội lực xuất hiện trong thanh chống, giằng, và cỏc nỳt dưới tỏc dụng của tải trọng thiết

kế khụng vượt quỏ khả năng chịu lực Cần lưu ý khi bố trớ cốt thộp chịu kộo, thanh giằng chịu kộo cần đảm bảo được neo chắc chắn để truyền được tải trọng vào cỏc nỳt giàn

2.4 Mụ hỡnh chống - giằng ( strut and tie model )

Mô hình thanh chống - giằng đã đ-ợc nhiều tác giả trên thế giới nghiên cứu

từ thập niên 80 của thế kỷ tr-ớc và ở Việt Nam hiện nay mô hình này cũng đ-ợc đề cập trong một số đề tài nghiên cứu khoa học Một trong những -u điểm của mô hình này là đã trình bày đ-ợc nguyên lý truyền tải trọng (lực) trong dầm và đã thể hiện rõ những vùng (bộ phận) chịu lực nén, kéo chủ yếu của kết cấu Từ đó, ng-ời thiết kế

có thể hình dung cụ thể cơ cấu chịu lực, truyền tải và mô phỏng thành sơ đồ thanh chống - giằng dùng trong tính toán

Điều tối quan trọng cho sự an toàn của thiết kế khi sử dụng phương phỏp giàn ảo là cỏc cấu kiện phải cú độ dẻo thớch hợp cho phộp phõn phối tải trọng theo đường dẫn như đó chỉ định

Một điều dễ nhận thấy là cú thể lựa chọn được nhiều mụ hỡnh giàn để chịu cựng một tải trọng Khi một mụ hỡnh giàn hiệu quả hơn cỏc mụ hỡnh giàn khỏc theo cỏc tiờu chớ thiết kế, thỡ chứng tỏ rằng mụ hỡnh đú đảm bảo khả năng chịu tải và cú

độ dẻo thớch hợp

Trước khi đề cập nhiều hơn đến mụ hỡnh thanh chống và giằng, cần tỡm hiểu qua về nguyờn lý Saint-Venant, là nguyờn lý cơ sở của phương phỏp này Khi đề cập đến lý thuyết uốn đơn giản, Saint-Venant (1797-1886) phỏt biểu rằng sự phõn

bố ứng suất theo lý thuyết uốn đơn giản khụng đỳng trong một phạm vi xung quanh điểm đặt lực tỏc dụng ễng cũng khẳng định rằng kết quả tớnh toỏn theo lý thuyết

uốn đơn giản vẫn đúng trong hầu hết các mặt cắt trừ các vị trí ngay sát điểm đặt lực hoặc gối tựa

Hình 2.2 là một ví dụ của nguyên lý Saint-Venant Hai lực bằng nhau và ngược chiều tác dụng lên ống sinh ra biến dạng cục bộ Ứng suất chỉ xuất hiện ngay tại vị trí đặt lực, và tại một khoảng cách đủ xa kể từ vị trí đặt lực, thành ống không

bị ảnh hưởng Phạm vị ảnh hưởng của những tác động cục bộ chỉ nằm trong khoảng

từ 1 đến 2 lần kích thước đặc trưng của cấu kiện

Phương pháp giàn ảo sử dụng để thiết kế dầm cao cho trong phụ lục A - tiêu chuẩn ACI 318 dựa vào nguyên lý Saint-Venant đã được đề cập ở trên Vùng bị bóp cong của ống như trong hình 2.2 tương ứng với vùng không liên tục (Discontinuity region) theo ACI 318 Vùng này được giả thiết có phạm bị không vượt quá một lần chiều rộng của cấu kiện tính từ điểm đặt lực hoặc gối tựa Các vùng uốn (Bending regions, vùng B theo ACI) là các vùng còn lại, có khoảng cách đủ xa so với các vùng không liên tục, trong phạm vị đó có thể áp dụng lý thuyết uốn đơn giả mà không gây ra sai sót đáng kể

Các thành phần của mô hình thanh chống - giằng được định nghĩa trong ACI

318 Vùng liên kết (nodal zone), xem hình 2.3, là vùng bê tông bao quanh liên kết

có chức năng truyền tải lực dọctrong thanh chống và giằng Thanh chống (strut) là phần bê tông chịu nén và giằng (tie) là phần chịu lực kéo

Hình 2.2 Ví dụ về nguyên lý Saint-Venant: vùng D là vùng không liên tục Vùng

cạnh vùng D là vùng B (theo ACI 318) [5]

Hình 2.3 Mô hình giàn ảo, nút loại C (chịu 3 lực nén), và các nút loại

C-C-T (chịu 2 lực nén, 1 lực kéo) [5]

Phương pháp thiết kế khá giống với phương pháp chúng ta thường sử dụng

với trạng thái giới hạn vủa cấu kiện bê tông: chúng ta so sánh nội lực tính toán Futrong các thanh chống, giằng và vùng liên kết, với khả năng ФFu, cấu kiện đảm bảo khả năng chịu lực nếu:

Góc nghiêng của các thanh (θ) trong mô hình không được chọn nhỏ hơn 25o để tránh không tương thích với thanh kéo quá dài và thanh chống quá ngắn Thông thường chọn góc nghiêng các thanh θ = 680 cho trường hợp l/h < 1.0 và θ = 540 đối

với trường hợp l/h = 2.0 Nội suy cho trường hợp 1.0< l/h < 2.0 Ngoài ra, trong

nhiều trường hợp, một độ dốc 2:1 có thể được giả thiết Thông thường các mô hình dùng trong tính toán đã được đơn giản hoá, đảm bảo sự cân bằng mô hình

b Một số công thức tính toán có liên quan [1, 12, 15, 17, 18]

 Xác định khả năng chịu uốn của dầm chuyển, tại mục 9.5 của [15]

n

85 0

; 85

0 2

a c b f

f A d

f A

a d f A M

c

y s y

s y

d = khoảng cách từ mép bê tông chịu kéo đến trọng tâm cốt thép chịu kéo

Với Mu: là mô men uốn do ngoại lực; Mn: là khả năng chịu uốn của tiết diện dầm chuyển; ϕ = 0.9: là hệ số giảm độ bền (chịu uốn); As: là diện tích cốt thép chịu

kéo; f y: cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép; d: chiều cao làm việc của dầm; c: chiều cao vùng bê tông chịu nén theo giả thiết; a: chiều cao vùng bê tông chịu nén

theo thực tế; f c ’: cường độ chịu nén tính toán của bê tông ; h, b: chiều cao, bề rộng dầm

(2.3b) (2.3a)

Hình 2.4 Sơ đồ ứng suất biến dạng khi dầm ở trạng thái phá hoại [15]

 Xác định khả năng chịu cắt của dầm chuyển, tại mục 9.5 của[16]

2



Với Vu: là lực cắt do ngoại lực ; Vn: là khả năng chịu cắt của tiết diện dầm chuyển; ϕ = 0.75 : là hệ số giảm độ bền (chịu cắt); l n: nhịp thông thủy; bw = b: bề rộng dầm

 Điều kiện chịu lực tại nút, tính theo mục 23.3 của [15]:

u



Với Fn: là khả năng chịu lực của thanh chống hoặc thanh giằng hoặc vùng nút;

Fu: là lực tác dụng tại thanh chống hoặc thanh giằng hoặc nút; ϕ: là hệ số giảm độ bền, ϕ = 0.75 cho mọi phần tử của giàn

 Khả năng chịu lực của thanh chống

cs ce

ns f A

 Khả năng chịu lực của vùng nút

cs ce

Với Fns: là khả năng chịu lực của thanh chống; Fnn: là khả năng chịu lực của

vùng nút; fce: là cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông trong vùng thanh chống

hoặc vùng nút, fce được tính theo mục 23.9 của [15]:

' 2

85

f  

(2.4) (2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

F W

 Tính bề rộng thanh chống xiên trong vùng D

Thanh chống (struts) Vùng nút (Nodal zones)

Wprov = Wst = wtcosθ + lbsinθ Với: Wprov= Wst: chiều cao vùng nén có thể sử dụng của thanh chống; lb: chiều rộng chịu ép của bê tông; θ: góc nghiêng thanh chống xiên với thanh giằng chịu kéo

Hình 2.5 Phương pháp xác định vùng nút kiểu C-C-T và kiểu C-C-C [1, 17]

a) Kiểu0 T có một lớp thép b) Kiểu T có nhiều lớp thép c) Kiểu

C-C-C

 Kiểm tra ứng suất tại vị trí đặt lực hoặc tại gối tựa theo điều kiện:

' 2

85

Với P: lực hay phản lực tác dụng tại vị trí cần kiểm tra;

A: diện tích chịu lực của tấm hoặc gối tựa

 Đối với các thanh chống có cốt thép, theo mục 23.5 của [15]:

003.0sinsin

 i vi i i

i s

d s

8.30412

5/

2

Với Asi: diện tích cốt thép ở khoảng cách si của một mặt bên dầm; γi: góc nghiêng của thanh thép với trục của thanh chống; s2: khoảng cách tối thiểu giữa hai

(2.14) (2.15)

(2.16)

(2.17)

d f

'

04.0

 Các số liệu quy đổi vật liệu bê tông, cốt thép theo các tiêu chuẩn [13, 15] Với vật liệu bê tông, số liệu quy đổi thể hiện như bảng 2.2

Bảng 2.2 Quy đổi cường độ tính toán của bê tông

Tiêu chuẩn

Mẫu thí nghiệm

Cường độ chịu nén

Cường độ chịu nén tiêu chuẩn

Cường độ chịu nén tính toán

R R







γbc : là hệ số an toàn của bê tông quy định trong TCVN 5574 – 2012, γbc = 1.3

γbi : là hệ số điều kiện làm việc của bê tông quy định trong TCVN 5574 – 2012 Khi tính toán tiết diện bê tông cốt thép, tiêu chuẩn ACI 318 – 14 quy định không sử dụng các hệ số an toàn vật liệu, thay vào đó sử dụng hệ số giảm độ bền ϕ

< 1 Do đó, khi tính toán dầm chuyển trong luận văn này, tác giả lấy giá trị cường

độ tính toán của bê tông f c' R bn

Với cốt thép, số liệu quy đổi thể hiện như bảng 2.3

(2.18)

(2.19)

Bảng 2.3 Quy đổi cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép Tiêu chuẩn Cường độ đặc trưng Cường độ chịu kéo tính toán

TCVN 5574 –

sn s

R





γs : là hệ số an toàn của cốt thép quy định trong TCVN 5574 – 2012; Thép loại

CI, CII: γs = 1.05, Thép loại CIII, ϕ6 ÷ ϕ8: γs = 1.1, Thép loại CIII, ϕ10 ÷ ϕ40: γs

= 1.07

γsi : là hệ số điều kiện làm việc của cốt thép quy định trong TCVN 5574 – 2012 Bảng 2.3 cho thấy tương quan giá trị cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép tính

theo ACI 318-14 và TCVN 5574:2012 là f y = Rs

2.5.2 Cấu tạo dầm chuyển

Bố trí cốt thép trong dầm chuyển đỡ cột, đỡ vách phải thỏa mãn mô hình giàn

ảo Trong đó, vai trò của bê tông là chịu lực nén trong các thanh chống còn cốt thép

sẽ chịu kéo trong các thanh giằng

a) b)

Hình 2.6 Minh họa cấu tạo cốt thép trong dầm chuyển đỡ cột, đỡ vách [4, 17]

a) Cốt thép dọc theo chiều cao dầm b) Mặt cắt ngang dầm chuyển Phía dưới của dầm thường có sự tập trung ứng suất kéo theo phương dọc trục và cũng là vùng bố trí thanh giằng Do đó, cốt thép dọc trục phải bố trí ở phần phía dưới dầm để chịu lực trong thanh giằng và các ứng suất tập trung này Hình dạng của thanh chống thường là hình chữ nhật, khi biến dạng có dạng chai Tiết diện dầm chuyển phải đảm bảo bao bọc được các thanh chống

Ứng suất cắt trong dầm chuyển lớn Khe nứt xuất hiện trong các trường hợp sau: theo phương của ứng suất nén chính, phương thẳng đứng và phương nghiêng Như vậy, trong dầm chuyển, thép dọc chịu lực còn được bố trí theo chiều cao của dầm để hỗ trợ cho thép đai dọc theo trục dầm Ngoài ra khi bố trí cốt thép trong dầm phải thỏa mãn các yêu cầu về lớp bê tông bảo vệ, khoảng thông thủy và thi công được dễ dàng

Nhìn chung, cấu tạo cốt thép trong dầm chuyển dạng công sôn tương tự như đối

với dầm chuyển đỡ cột hay đỡ vách Tức là, bố trí cốt thép phải căn cứ vào mô hình chống giằng và đảm bảo các yêu cầu: lớp bê tông bảo vệ, thông thủy, thi công Đặc biệt, có thể bố trí uốn cong như hình 2.14 (thanh AB) hoặc tính cộng thêm vào thép dọc của cột

Hình 2.7 Một trường hợp cấu tạo cốt thép trong dầm chuyển dạng công sôn [4]

2.6 Các dạng mô hình giàn ảo

2.6.1 Mô hình giàn ảo áp dụng cho dầm chuyển dạng công sôn

Trong hình 2.8 minh họa mô hình giàn ảo cho dầm chuyển dạng công sôn

Hình 2.8 Mô hình giàn ảo của dầm chuyển dạng công sôn [3, 4]

2.6.2 Mô hình giàn ảo áp dụng cho dầm chuyển đỡ vách

Trong hình 2.9 minh họa một mô hình giàn ảo cho dầm chuyển đỡ vách

Hình 2.9 Mô hình giàn ảo của dầm chuyển đỡ vách [1, 3]

2.6.3 Mô hình giàn ảo áp dụng cho dầm chuyển đỡ cột

Trong hình 2.10 minh họa một mô hình giàn ảo cho dầm chuyển đỡ cột a) b)

Hình 2.10 Mô hình giàn ảo của dầm chuyển đỡ cột [1, 3]

a) Dầm đơn giản chịu một tải tập trung b) Dầm liên tục chịu tải tập trung

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ HỢP LÍ HỆ THỐNG DẦM CHUYỂN

TRONG KHÁCH SẠN VESNA

3.1 Mô hình hóa công trình khách sạn Vesna bằng Etabs

3.1.1 Tiêu chuẩn áp dụng và tài liệu tham khảo

Các tiêu chuẩn dưới đây sẽ được đề xuất áp dụng cho thiết kế kết cấu & nền móng của dự án:

- TCVN 2737:1995 : Tải trọng & tác động – Tiêu chuẩn thiết kế

- TCXD 198:1997 : Nhà cao tầng – Thiết kế kết cấu bê tông cốt thép toàn khối

- TCVN 5574: 2012 : Kết cấu bê tông & Bê tông cốt thép – Tiêu chuẩn thiết kế

- TCVN 5575: 2012 : Kết cấu thép – Tiêu chuẩn thiết kế

- TCVN 9363:2012 : Khảo sát cho xây dựng – Khảo sát địa kỹ thuật cho nhà cao tầng

- TCVN 9362: 2012 : Tiêu chuẩn thiết kế nền nhà và công trình

- TCVN 9379:2012 : Kết cấu xây dựng & nền – Nguyên tắc cơ bản và tính toán

- TCVN 10304:2014 : Tiêu chuẩn thiết kế móng cọc

- TCVN 9386-1: 2012: Thiết kế công t nh chịu động đất – Phần 1: Quy định chung, tác động động đất và qui định với kết cấu nhà

- TCVN 9386-2: 2012: Thiết kế công trình chịu động đất – Phần 2: Móng, tường chắn và các vấn đề địa kỹ thuật

- TCVN 9398: 2012 : Công tác trắc địa trong xây dựng công trình – Yêu cầu chung

- TCVN 9346: 2012 : Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép – Yêu cầu bảo vệ chống ăn mòn trong môi trường biển

2.5 1.8 1.6 2.0

10

10

7850

50 2.5

1.1 1.3 1.3 1.1 1.2 1.2 1.1 1.1 1.1

e Tổ hợp tải trọng :

Xác định các loại tải trọng tác động gây nguy hiểm cho công trình:

- Tĩnh tải (Trọng lƣợng bản thân các cấu kiện)

- Hoạt tải (Phụ thuộc vào công năng sử dụng)

- Tải trọng gió

Tổ hợp tải trọng theo TCVN (Dùng để kiểm tra móng, dầm-sàn BTCT)

1 COMB1 : 1.1xTĩnh tải +1.2xHoạt tải

2 COMB2 : 1.1xTĩnh tải + 0.9x(1.2)xHoạt tải+0.9x(1.37)xGió X

3 COMB3 : 1.1xTĩnh tải + 0.9x(1.2)xHoạt tải+0.9x(-1.37)xGió X

4 COMB4 : 1.1xTĩnh tải + 0.9x(1.2)xHoạt tải+0.9x(1.37)xGió Y

5 COMB5 : 1.1xTĩnh tải + 0.9x(1.2)xHoạt tải+0.9x(-1.37)xGió Y

6 COMB6 : 1.1xTĩnh tải + 1.37xGió X

7 COMB7 : 1.1xTĩnh tải +(-1.37)xGió X

8 COMB8 : 1.1xTĩnh tải + 1.37xGió Y

9 COMB9 : 1.1xTĩnh tải + (-1.37)xGió Y

10 ENVE : ENVE(COMB1,…,COMB9)

3.1.3 Nguyên tắc thiết kế

Thiết kế kết cấu công trình cần tuân thủ và đảm bảo các nguyên tắc sau:

- Kết cấu công trình đảm bảo an toàn, bền vững với các tác động của tải trọng tác động bao gồm tải trọng sử dụng, gió và động đất

- Kết cấu công trình cần đảm bảo điều kiện cường độ và biến dạng Đủ bền để không bị phá hủy đồng thời đảm bảo biến dạng trong mức cho phép không ảnh hưởng tới điều kiện sử dụng bình thường

- Giải pháp kết cấu tối ưu khai thác được tối đa tính năng vật liệu và điều kiện địa chất công trình Tránh lãng phí vật liệu

- Giải pháp kết cấu cần quan tâm tới sự thuận tiện trong việc thi công (constructability) công trình về sau Hướng tới các tiêu chí tiêu chuẩn hóa trong việc lựa chọn kích thước kết cấu

3.1.4 Vật liệu sử dụng

a Tổng quát

Vật liệu sử dụng trong công trình tuân thủ các tiêu chuẩn Việt Nam hiện hành Riêng đối với những vật liệu của sàn căng sau, áp dụng tiêu chuẩn Anh, cụ thể như sau:

 TCVN 5592-1991 : Bê tông nặng yêu cầu bảo dưỡng tự nhiên

 TCVN 2682:1999 : Xi măng póoc lăng – Yêu cầu kỹ thuật

 TCVN 4316 : 2006: Xi măng póoc lăng xỉ lò cao – yêu cầu kỹ thuật

 TCVN 7570:2006 : Cốt liệu dùng cho bê tông và vữa – Yêu cầu kỹ thuật

 TCVN 1651-1:2008: Thép cốt bê tông Phần 1: Thép thanh tròn trơn

 TCVN 1651-2:2008: Thép cốt bê tông Phần 2: Thép thanh vằn

 TCVN 8826: 2011 : Phụ gia hóa học cho bê tông

 TCVN 4506: 2012 : Nước trộn bê tông và vữa – Yêu cầu kỹ thuật

 BS 5896 – 1990: Cáp cường độ cao (7 wires strand) hoặc ASTM A416 grade 270

Cột vách chọn theo yêu cầu thẩm mỹ của kiến trúc, thỏa mãn yêu cầu

kỹ thuật về chuyển vị ngang cũng như khả năng chịu lực của công trình Cột

có kích thước 1000x600mm, 3000x4000 … vách lõi có chiều dày 400mm

b Phương án sàn :

Phương án sàn dự ứng lực dày 220mm từ tầng trệt lên tầng điển hình kết hợp dầm biên 200x800, đảm bảo khả năng thông thuỷ theo yêu cầu kiến

trúc

c Điều kiện biến dạng:

- Độ lún cho phép tối đa: 100 mm

- Chuyển vị đỉnh cho phép tối đa: fmax = H/500 = 9210/500 = 184.2 mm

- Chuyển vị lớn nhất của công trình : f = 159 mm

Phụ lục tính toán nằm cuối luận văn

Hình 3.1a Mặt bằng dầm sàn tầng 5 công trình Vesna

Hình 3.1b Mặt bằng tầng 5 công trình Vesna trong etabs

Hình 3.2 Hình 3d công trình Vesna trong etabs

3.2 Thiết kế hệ dầm chuyển tại tầng 5

 Thiết kế dầm chuyển D5.15

Dầm chuyển D5.15 có nhịp 15m, tiết diện b=2.5m, h=2.5m Tải trọng tác dụng trên dầm chuyển được xác định bằng phần mềm Etabs 2016, N=5853T, P=4.48T Cường độ bê tông fc = 37MPa , Mác thép : CB 500-V, fy = 428 MPa.Tấm ép mặt dưới tải trọng có kích thước 4200x800, tấm ép mặt tại gối đỡ

có kích thước 1000x2000, Ta có mô hình tính toán như hình 3.3

Hình 3.3 Dầm chuyển chịu tải tập trung

Hình 3.3a Biểu đồ ứng suất бx

Hình 3.3b Biểu đồ quỹ đạo ứng suất chính kéo Smax

Bước 1: xác định vùng D

Toàn bộ chiều dài dầm đều là vùng D vì có sự không liên tục tĩnh học

Bước 2: xác định các thông số hình học các cấu kiện của mô hình giàn ảo

 Kiểm tra điều kiện chịu uốn của dầm chuyển

Giả thiết dầm chuyển bố trí hai lớp thép ϕ32 chịu mô men dương, cốt đai ϕ16, lớp bê tông bảo vệ dầm (cover) 35mm, khoảng thông thủy giữa hai lớp thép (sv) là 40mm

Chiều cao làm việc của dầm: d = 2500 – 35 – 16 – 32 – 0.5×40 = 2397 mm Theo công thức 2.3a và công thức 2.3b ta có: M u M n