Phân tích đáp ứng động lực học của kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền của một trận động đất

So sánh đáp ứng động lực học của hệ kết cấu khi chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền và hệ kết cấu khi chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong một trận động đất .... PHÂN TÍCH ĐÁP ỨN

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

LỜI CÁM ƠN

Lời đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất đến TS Đặng Công Thuật, người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn Thầy thực sự là một nhà khoa học mẫu mực, luôn quan tâm, động viên và khích lệ tôi khi gặp khó khăn cả trong công việc và trong cuộc sống, cùng học trò chia sẻ cả thất bại lẫn thành công Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Đào Tạo trường Đại học bách khoa-Đại học Đà Nẵng

đã tạo điều kiện để tôi có thể hoàn thành chương trình đào tạo bậc cao học

Trong suốt thời gian thực hiện luận văn tốt nghiệp, tôi xin chân thành cám ơn quý thầy cô phụ trách chương trình đào tạo thạc sĩ đã truyền đạt những kiến thức quý báu, cung cấp nguồn tài liệu đầy đủ và kịp thời, đồng thời tôi cũng xin cám ơn vì luôn nhận được sự động viên giúp đỡ của tập thể cán bộ Khoa Khoa Xây Dựng Dân Dụng

và Công Nghiệp của Trường đã tạo điều kiện để tôi có thể hoàn thành chương trình đào tạo bậc cao học

Tôi cũng mong muốn được cám ơn bạn bè, đồng nghiệp và người thân đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và thực hiện luận văn

Xin chân thành cám ơn!

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công

bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả

LÊ THỊ THANH THƯƠNG

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA

LỜI CÁM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, KÍ HIỆU,CHỮ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC CÁC BẢNG vii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu 1

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1

4 Phương pháp nghiên cứu 2

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 2

6 Cấu trúc của luận văn 2

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU CÔNG TRÌNH CHỊU ĐỘNG ĐẤT 4

1.1 Khái quát chung về động đất 4

1.2 Đánh giá sức mạnh động đất 7

1.2.1 Thang cường độ động đất 7

1.2.2.Thang độ lớn động đất 10

1.3 Tác động của động đất lên nền đất và công trình 10

1.3.1 Tác động của động đất lên nền đất 10

1.3.2.Tác động của động đất lên công trình 10

1.4 Các phương pháp tính toán công trình chịu tác động của động đất hiện nay 11

1.4.1 Phương pháp tĩnh lực ngang tương đương 11

1.4.2 Phân tích phổ phản ứng dạng dao động 12

1.4.3 Các phương pháp phi tuyến 13

1.5 Kết luận Chương 1 14

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU CHỊU TÁC ĐỘNG BỞI NHIỀUGIA TỐC NỀN TRONG MỘT TRẬN ĐỘNG ĐẤT 15

2.1 Cơ sở lý thuyết tính toán hệ một bậc tự do (SDOF) chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong một trận động đất 15

2.1.1 Phương trình dao động của hệ một bậc tự do (SDOF) chịu tải động đất 15

2.1.2 Giải phương trình dao động của hệ một bậc tự do bằng phương pháp

trạng thái không gian 17

2.2 Cơ sở lý thuyết tính toán hệ nhiều bậc tự do (MDOF) chịu tác động bởi một và nhiều gia tốc nền trong một trận động đất 19

2.2.1.Phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền 20

2.2.2 Giải phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi cùngmột gia tốc nền bằng phương pháp trạng thái không gian 21

2.2.3 Phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu các gia tốc nền khác nhau 22

2.2.4 Phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền trong trạng thái không gian và cách giải phương trình này 24

2.3 Kết luận Chương 2 25

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO CHỊU TÁC ĐỘNG BỞI NHIỀU GIA TỐC NỀN TRONG MỘT TRẬN ĐỘNG ĐẤT 26

3.1 Các bước tính toán hệ nhiều bậc tự do 26

3.2 Ví dụ minh họa tính toán hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền trong một trận động đất 28

3.3 So sánh đáp ứng động lực học của hệ kết cấu khi chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền và hệ kết cấu khi chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong một trận động đất 40

3.4 Kết luận Chương 3 54

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 PHỤ LỤC

QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (bản sao)

PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU CHỊU TÁC ĐỘNG

BỞI NHIỀU GIA TỐC NỀN CỦA MỘT TRẬN ĐỘNG ĐẤT

Học viên: Lê Thị Thanh Thương Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình DD&CN

Mã số: 60.58.02.08 Khóa: K32 Trường Đại học Bách Khoa-ĐHĐN

Tóm tắt: - Hiện nay, thiết kế công trình chịu động đất được áp dụng ngày càng rộng rãi do yêu cầu

của thực tế Tuy nhiên, trong quá trình tính toán hệ kết cấu chịu động đất đều giả thiết hệ kết cấu chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền, điều này đôi khi không phù hợp với điều kiện thực tế Việc đưa ra

lý thuyết và phương pháp tính toán hệ kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền trong một trận động đất là một hướng tính toán kết cấu chịu động động đất mới và tối ưu bài toán thiết kế hơn Luận văn này đưa ra cách thiết lập các phương trình dao động của hệ một bậc tự do, hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền và giải các phương trình này bằng cách sử dụng phương pháp trạng thái không gian Bên cạnh đó, đưa ra các ví dụ và phân tích đáp ứng động lực học của hệ nhiều bậc tự do bằng phần mềm Matlab nhằm đưa ra tương quan so sánh đáp ứng của hệ chịu tác động bởi các gia tốc nền và hệ chịu tác động bởi cùng gia tốc nền

Từ khóa: hệ nhiều bậc tự do; chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền; phân tích đáp ứng của kết cấu; phần

mềm Matlab; chịu động đất

RESPONSE ANALYSIS FOR THE STRUCTURE SUBJECTED TO MULTI SUPPORT

EARTHQUAKE EXCITATION

Abstract: - Nowadays, the design of the structure subjected to earthquake excitation is becoming

more and more popular due to the practical demands However, in the process of the design of the earthquake resistant structure, we always assume that the structural systems are impacted by a ground acceleration, sometimes this doesn’t match to practical condition Thus, the construction of a theories and a calculation method of structural systems simultaneously impacted by multi-ground acceleration

is a new orientation for the earthquake resistant structure design and the optimizing problem This dissertation sets out the equations of the single and the multi degree of freedom systems subjected to several ground accelerations and solves these equations by using the state of space method In addition, the author also gives examples and analysis of the dynamic response of the multi-step system

by MATLAB software to provide a comparative correlation between the response of the system affected by the multi ground accelerations and the system affected by the single ground accelerations

Key words: the multi degree of freedom system; simultaneously impacted by a background

acceleration; analyzing the respone of the multi- step system; Matlab software; Earthquake resistant/

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, KÍ HIỆU,CHỮ VIẾT TẮT

SDOF Single degree of freedom Hệ một bậc tự do

MDOF Multi degree of freedom Hệ nhiều bậc tự do

c Damping coefficient of the

damper system

Hệ số cản

k Stiffness of the structural system Độ cứng

xt Absolute displacement Chuyển vị tuyệt đối

x Relative displacement Chuyển vị tương đối

̈ Relative acceleration Gia tốc tương đối

̈ Absolute acceleration Gia tốc tuyệt đối

State space method Phương pháp trạng thái không

gian State transition matrix Ma trận chuyển trạng thái

Delta forcing function method Phương pháp hàm cưỡng bức

Delta Constant forcing function method Phương pháp hàm cưỡng bức

không đổi Ground acceleration at time step k Gia tốc nền tại bước thời gian k

n The number of degree of freedom Số bậc tự do

r The number of components of

input ground motion

Số thành phần tham gia dao động nền

M The mass matrix of the system Ma trận khối lượng của hệ

K The stiffness matrix of the system Ma trận độ cứng của hệ

C The damping matrix of the system Ma trận cản của hệ

The influence coefficient matrix Ma trận hệ số ảnh hưởng

3.5

Giá trị chuyển vị x1 của hệ kết cấu khi chịu tác động bởi nhiều

gia tốc nền và khi chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong

trận động đất El-Centro, 1940 trong thời gian 0.60s đầu tiên

42

3.6

Giá trị chuyển vị x2 của hệ kết cấu khi chịu tác động bởi nhiều

gia tốc nền và khi chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong

trận động đất El-Centro, 1940 trong thời gian 0.60s đầu tiên

43

3.7

Giá trị gia tốc x1của hệ kết cấu khi chịu tác động bởi nhiều gia

tốc nền và khi chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong

trận động đất El-Centro, 1940 trong thời gian 0.60s đầu tiên

44

3.8

Giá trị gia tốc x2 của hệ kết cấu khi chịu tác động bởi nhiều gia

tốc nền và khi chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong

trận động đất El-Centro, 1940 trong thời gian 0.60s đầu tiên

45

3.9

Giá trị gia tốc tuyệt đối x1 của hệ kết cấu khi chịu tác động bởi

nhiều gia tốc nền và khi chịu tác động bởi cùng một gia tốc

nền trong trận động đất El-Centro, 1940 trong thời gian 0.60s

đầu tiên

47

3.10

Giá trị gia tốc tuyệt đối x2 của hệ kết cấu khi chịu tác động bởi

nhiều gia tốc nền và khi chịu tác động bởi cùng một gia tốc

nền trong trận động đất El-Centro, 1940 trong thời gian 0.60s

đầu tiên

48

2.3 Hệ chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền 202.4 Hệ kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền khác nhau 20

3.1 Hệ khung nhiều nhịp chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền 28

3.3 Xác định cột 1 của ma trận độ cứng K khi x1 =1 293.4 Xác định cột 2 của ma trận độ cứng K khi x2=1 293.5 Xác định cột 3 của ma trận độ cứng K khi x3=1 303.6 Xác định cột 4 của ma trận độ cứng K khi x4=1 303.7 Xác định cột 5 của ma trận độ cứng K khi x5=1 313.8 Xác định cột 6 của ma trận độ cứng K khi x6=1 313.9 Lịch sử của gia tốc nền theo thời gian trong trận động đất El-

Centro 1940 với thời gian trễ giữa hai gối là 5s 333.10 Thời gian lịch sử của chuyển vị tương đối x1 383.11 Thời gian lịch sử của chuyển vị tương đối x2 393.12 Thời gian lịch sử của gia tốc tuyệt đối ̈ 393.13 Thời gian lịch sử của gia tốc tuyệt đối ̈ 403.14 Hệ khung nhiều nhịp chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền trong

Số hiệu

3.18

So sánh chuyển vị x1 của hệ kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia

tốc nền và chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong trận

động đất El-Centro,1940

49

3.19

So sánh chuyển vị x2 của hệ kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia

tốc nền và chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong trận

động đất El-Centro,1940

50

3.20

So sánh gia tốc x1 của hệ kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc

nền và chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong trận động

đất El-Centro,1940

51

3.21

So sánh gia tốc x2 của hệ kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc

nền và chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong trận động

đất El-Centro,1940

52

3.22

So sánh gia tốc tuyệt đối x1 của hệ kết cấu chịu tác động bởi

nhiều gia tốc nền và chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền

trong trận động đất El-Centro,1940

53

3.23

So sánh gia tốc tuyệt đối x2 của hệ kết cấu chịu tác động bởi

nhiều gia tốc nền và chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền

trong trận động đất El-Centro,1940

54

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

- Trong lịch sử tồn tại và phát triển, nhân loại phải đương đầu với rất nhiều tai họa thiên Trong đó động đất là một hiện tượng thiên nhiên gây ra những thảm họa lớn nhất vì nó xảy ra đột ngột và khó dự đoán trước Tuy chỉ xảy ra trong thời gian rất ngắn nhưng đã tàn phá rất nhiều thành phố, biến mọi thứ thành tro bụi Trong lịch sử

đã có rất nhiều thành phố bị phá hoại nặng nề sau động đất như Tohoku (Japan, 2011), Kathmandu (Nepal, 2015), Reiti (Italia, 2016) …

- Tuy con người đã có những bước tiến rất lớn trong khoa học kỹ thuật, nhưng cho đến nay con người vẫn chưa có khả năng dự báo một cách chính xác động đất xảy

ra lúc nào, ở đâu và không ngăn được những thảm họa do động đất gây ra Trong hoàn cảnh đó chúng ta cũng phải tiếp tục nghiên cứu các phương pháp tính toán các kết cấu công trình chịu tác động của động đất nhằm làm giảm thiệt hại khi động đất xảy ra

- Trong một số kết cấu có nhịp lớn, tác động của một trận động đất lên các gối (móng) khác nhau có thể khác nhau Trên thế giới đã có một số công trình đã được nghiên cứu về vấn đề này như: Seismic analysic of structure – T.K.Data (2010), Introduction to earthquake engineering – R.S.Jangid(2014)…Tuy nhiên ở Việt Nam, vì

lý do động đất được đánh giá ở mức độ hoạt động trung bình, vì vậy chưa có tác giả nào quan tâm Thực tế là, tần suất và độ lớn của các trận động đất xuất hiện gần đây ngày càng lớn ở trên khắp thế giới Chính vì vậy, chúng ta cần phải có thêm nhiều nghiên cứu liên quan đến phân tích đáp ứng của kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền của một trận động đất giúp hiểu rõ hơn sự làm việc của kết cấu, từ đó thiết kế kết cấu chịu động đất tốt hơn, bám sát với điều kiện thực tế để tăng khả năng kháng chấn cho công trình

- Vì vậy, đề tài ― Phân tích đáp ứng động lực học của kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền trong một trận động đất “ là cần thiết và có tính thực tiễn

2 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu

- Mục tiêu của đề tài là phân tích đáp ứng động lực học (chuyển vị theo thời gian) của kết cấu khi chịu đồng thời các gia tốc nền khác nhau của một trân động đất

- Để đáp ứng mục tiêu trên, nội dung của đề tài bao gồm những vấn đề sau:

 Tổng hợp và xây dựng cơ sở lý thuyết để phân tích đáp ứng của kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền trong một trận động đất

 Xây dựng các sơ đồ thuật toán để thuận lợi cho việc phân tích các kết cấu trên bằng phần mềm tính toán chuyên dụng (Matlab)

 Tính toán và so sánh thông qua các ví dụ số

3 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu

- Động lực học công trình, độ tin cậy của kết cấu khi chịu tải trọng động

Phạm vi nghiên cứu

- Các kết cấu vượt nhịp lớn đã được rời rạc hóa thành kết cấu nhiều bậc tự do

4 Phương pháp nghiên cứu

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

- Đề tài này góp phần bổ sung tài liệu nghiên cứu bài toán thiết kế kết cấu chịu tác động bởi động đất Có thể được sử dụng để làm tài liệu tham khảo cho các sinh viên các trường đại học muốn nghiên cứu và phát triển phương pháp thiết kế kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền trong một trận động đất

6 Cấu trúc của luận văn

Đề tài gồm có 3 chương

- Mở đầu

- Chương 1: Tổng quan về nghiên cứu công trình chịu động đất

1.1: Khái quát chung về động đất

1.2: Đánh giá sức mạnh động đất

1.3: Tác động của động đất lên nền đất và công trình

1.4: Các phương pháp tính toán công trình chịu tác động bởi động đất hiện nay 1.5: Kết luận chương 1

- Chương 2: Cơ sở lý thuyết để phân tích đáp ứng động lực học của kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền trong một trận động đất

2.1: Cơ sở lý thuyết tính toán hệ một bậc tự do chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong một trận động đất

2.2: Cơ sở lý thuyết tính toán hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi một và nhiều gia tốc nền trong một trận động đất

2.3: Kết luận chương 2

- Chương 3: Tính toán hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền

3.1: Các bước tính toán hệ nhiều bậc tự do

3.2: Ví dụ minh họa tính toán hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền trong một trận động đất

3.3: So sánh đáp ứng động lực học của hệ kết cấu khi chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền và hệ kết cấu khi chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong một trận động đất

3.4: Kết luận chương 3

- Kết luận và kiến nghị

- Danh mục tài liệu tham khảo

- Quyết định giao đề tài luận văn

- Phụ lục

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU CÔNG TRÌNH CHỊU ĐỘNG ĐẤT

1.1 Khái quát chung về động đất

- Động đất là hiện tượng nền đất dao động rất mạnh Động đất xảy ra khi một nguồn năng lượng lớn được giải phóng trong một thời gian rất ngắn do sự rạn nứt đột ngột trong phần vỏ của Trái đất

- Trung tâm của các chấn động địa chấn, nơi phát ra năng lượng, về lý thuyết được quy về một điểm gọi là chấn tiêu

- Hình chiếu của chấn tiêu lên bề mặt Trái đất được gọi là chấn tâm

- Khoảng cách từ chấn tiêu đến chấn tâm được gọi là độ sâu chấn tâm

- Khoảng cách từ chấn tiêu đến điểm quan trắc được gọi là tiêu cự hay khoảng cách chấn tiêu

- Khoảng cách từ chấn tâm đến điểm quan trắc được gọi là tâm cự hay khoảng cách chấn tâm

Hình 1.1 Vị trí phát sinh động đất

- Có nhiều nguyên nhân dẫn đến sự phát sinh năng lượng gây ra động đất như:

va chạm của các mảnh thiên thạch vào vỏ Trái đất, các vụ thử bom hạt nhân ngầm dưới lòng đất, các hang động ngầm dưới lòng đất bị sập… nhưng nguyên nhân cơ bản

là sự chuyển động tương hỗ không ngừng của các khối vật chất nằm sâu dưới lòng đất

để thiết lập một thế cân bằng mới được gọi là hoạt động kiến tạo

Hình 1.2 Hoạt động kiến tạo

- Năng lượng giải phóng từ chấn tiêu được lan truyền tới bề mặt Trái đất dưới dạng sóng Loại sóng đàn hồi cơ bản gây ra chấn động làm cho con người cảm nhận được và phá hoại các công trình xây dựng là sóng khối và sóng mặt

- Sóng khối: hay còn gọi là sóng thể tích gồm hai loại khác nhau về bản chất là sóng dọc và sóng ngang Khi sóng thể tích lan truyền đến bề mặt của Trái đất sẽ bị phản hồi trở lại, xuất hiện hiện tượng giao thoa sóng, dẫn đến sự tăng đột ngột biên độ dao động một cách đáng kể, gây ra các tác hại nặng nề

+ Sóng dọc (sóng sơ cấp P): Sóng này được truyền đi nhờ sự thay đổi thể tích vật chất, gây ra biến dạng kéo và nén trong lòng đất Chuyển động của nó tương tự như chuyển động của sóng âm trong chất lỏng Hướng chuyển động của các hạt vật chất trùng với hướng di chuyển của sóng

Hình 1.3 Sóng sơ cấp P

+ Sóng ngang (sóng thứ cấp S): Hướng chuyển động của các hạt vật chất vuông góc với hướng di chuyển của sóng Các sóng này gây ra hiện tượng xoắn và cắt, không làm thay đổi thể tích của môi trường truyền sóng

Hình 1.5 Sóng Rayleigh ( Sóng R)

+ Sóng Love hoặc sóng Q: chuyển động của loại sóng này về cơ bản tương tự như của sóng S nhưng không có thành phần thẳng đứng Nó làm cho các phần tử vật chất chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang song song với mặt đất, vuông góc với hướng truyền sóng Các sóng này chỉ gây ra ứng suất cắt

Sóng Love (Q) đường trượt trong mặt phẳng nằm ngang

Hình 1.6 Sóng Love (Sóng Q)

- Tốc độ truyền của các sóng P và S phụ thuộc vào tính chất cơ lý của các lớp tạo nên nền đất và đá mà chúng đi qua Đất đá càng cứng, nén càng chặt thì tốc độ truyền sóng càng lớn Trong khi đó, đối với nền đất yếu, mềm, xốp thì tốc độ truyền sóng bé

1.2 Đánh giá sức mạnh động đất

- Đánh giá và đo sức mạnh của một trận động đất là một vấn đề rất quan trọng

Hiện nay sức mạnh động đất được đánh giá qua hai đại lượng: thang cường độ động đất; thang độ lớn động đất

1.2.1 Thang cường độ động đất

- Thang cường độ động đất được đánh giá dựa trên cảm giác chủ quan của con người và các mức độ phá hoại của các công trình xây dựng khi chịu các chuyển động địa chấn Chính vì thế chúng mang yếu tố chủ quan và phụ thuộc vào khoảng cách chấn tâm lẫn chất lượng xây dựng công trình tại địa điểm đang xét

- Thang Mercalli cải tiến: trên cơ sở bổ sung thang đo cường độ động đất của M.S.Rossi và F.A.Forel đề ra (1883) gồm 10 cấp, năm 1902 nhà địa chấn học người Italia G.Mercalli đã đề ra thang đo cường độ động đất gồm 12 cấp, đến năm 1931 Wood và New mann đã bổ sung nhiều ý kiến quan trọng cho thang 12 cấp này và nó được mang tên thang Mercalli cải tiến (MM) Thang Mercalli cải tiến đánh giá độ mạnh của động đất dựa hoàn toàn vào hậu quả của nó tác động lên con người, đồ vật

và các công trình xây dựng

Bảng 1.1 Thang Mercalli cải tiến[1]

1 Không một rung động nào có thể nhận ra

2 Một vài người có thể cảm nhận được khi họ đang nằm nghỉ hoặc trên

một tòa nhà cao tầng

3 Một vài người có thể cảm nhận được nếu đang ở trong nhà

4 Một số đồ vật nhỏ như bát, đĩa có thể bị dịch chuyển

5 Phần lớn mọi người đều có thể cảm nhận được ngay cả khi đang ngủ

Những cánh cửa sẽ bị đóng sập lại, bình hoa bị vỡ…

6 Mọi người sẽ cảm nhận được cơn địa chấn này khiến cho việc đi lại

khó khăn, đồ vật hư hỏng, có thể phá hủy các kiến trúc tồi

7 Gây trở ngại trong việc di chuyển, ngay cả trong ô tô, rất nguy hiểm

với các ngôi nhà tồi

8 Phá hủy các ngôi nhà có nền đất yếu và một số công trình như cầu,

11 Hầu hết các công trình trên và dưới lòng đất đều bị hư hỏng nặng

12 Gần như mọi thứ đều bị phá hủy, mặt đất dịch chuyển theo những

đường cong, có thể làm sạt lở các mỏm đá

- Thang MSK-64 do ba nhà khoa học Medvedew, Sponhauer và Karnic đề xuất năm 1964 Ngoài việc đánh giá và phân loại các tác động của động đất lên con người, môi trường và các công trình xây dựng gần tương tự như thang MM nhưng chi tiết và

cụ thể hơn, cường độ của thang MSK-64 còn được đánh giá qua hàm chuyển vị của một con lắc chuẩn hình cầu mô tả chuyển động địa chấn Ở thang cường độ động đất này, trước hết người ta phân loại hậu quả phá hoại gây ra bởi trận động đất, sau đó mới đánh giá định lượng cường độ chuyển động theo hàm chuyển vị cực đại của con lắc Ảnh hưởng của chuyển động tức thời của nền đất tới các công trình xây dựng được biểu hiện dưới dạng phổ tác động theo hàm của chu kỳ riêng và số logarit của lực cản

Quan sát được

trên diện rộng 4

Nhiều người ở trong nhà cảm nhận được và chỉ ít người ở ngoài nhà cảm nhận được Một ít người nhận thấy rõ Rung động vừa phải Những người quan sát cảm thấy sự rung hay đu đưa nhẹ của nhà cửa, phòng ốc, giường, bàn ghế… Các đồ vật treo

đu đưa Không có thiệt hại đối với nhà cửa

Phần lớn những người trong nhà cảm nhận được,

ít người bên ngoài nhà cảm nhận được Một số người sợ hãi và chạy ra khỏi nhà Nhiều người đang ngủ tỉnh dậy Những người quan sát cảm thấy sự rung động hay đu đưa mạnh của toàn bộ nhà cửa, phòng ốc hay đồ nội thất Các đồ vật treo

đu đưa đáng kể Đồ sứ và thủy tinh kêu loảng xoảng Cửa sổ và cửa ra vào mở ra hay khép lại Trong một số trường hợp các khung cửa sổ bị phá

vỡ Các chất lỏng dao động và có thể trào ra khỏi các đồ chứa đầy Các con vật nuôi trong nhà có thể cảm thấy khó chịu Thiệt hại nhẹ đối với một ít công trình xây dựng có kết cấu kém

MÔ TẢ CẤP ĐỘ TÁC HẠI

Phần lớn những người trong nhà và nhiều người bên ngoài nhà cảm nhận được Một số người mất thăng bằng Nhiều người sợ hãi và chạy ra khỏi nhà Các đồ vật nhỏ có thể rơi và đồ nọi thất có thể bị dịch chuyển Bát đĩa cốc chén có thể đổ vỡ Các con vật nuôi trong chuồng có thể sợ hãi Thiệt hại thấy được đối với các kết cấu vôi vữa, các vết nứt trong lớp vữa trát Các vết nứt cô lập trên mặt đất

Phần lớn mọi người đều sợ hãi và cố chạy ra khỏi nhà Đồ nội thất dịch chuyển và có thể bị lật nhào Các đồ vật rơi từ trên giá hay trần xuống Nước bắn tung tóe ra khỏi đồ chứa Thiệt hại nghiêm trọng đối với nhà cửa cũ, các ống khói xây bằng vôi vữa sụp đổ Có các vụ lở đất nhỏ

Gây thiệt hại 8

Nhiều người khó đứng vững, ngay cả khi ở bên ngoài nhà Đồ nội thất có thể bị lật nhào Có thể nhìn thấy các con sóng chạy trên đất rất mềm Các công trình xây dựng cũ bị sụp đổ một phần hay chịu thiệt hại đáng kể Các vết nứt lớn và các khe nứt toác ra, đá lở xuống

Hoảng loạn chung Người cũng có thể bị quật ngã xuống đất Nhìn thấy các con sóng trên đất mềm Các công trình không đủ chuẩn sụp đổ Thiệt hại thực sự đối với các công trình xây dựng có kết cấu tốt Các đường ống ngầm gãy Mặt đất nứt toác, lở đất trên diện rộng

Các công trình nề bị phá hủy, cơ sở hạ tầng bị phá hỏng Lở đất ồ ạt Các khu vực chứa và tích nước có thể bị sập, gây ra ngập lụt của khu vực xung quanh

và hình thành nên các khu vực chứa nước mới Thảm họa 11 Phần lớn các công trình và kết cấu xây dựng sụp

đổ Xáo trộn đất trên diện rộng, sóng thần

Cực kì thảm họa 12

Tất cả các kết cấu trên mặt đất và ngầm dưới đất

bị phá hủy hoàn toàn Cảnh quan nói chung bị thay đổi, sông suối bị thay đổi dòng chảy, sóng thần

1.2.2.Thang độ lớn động đất

- Thay cho việc đánh giá cường độ động đất thông qua hậu quả của nó, năm

1935 chuyên gia địa chấn Mỹ Ch.F.Richter đã đề ra thang đo cường độ động đất bằng cách đánh giá gần đúng năng lượng được giải phóng ở chấn tiêu Theo định nghĩa của Richter, độ lớn của một trận động đất là logarit thập phân của biên độ cực đại A đo bằng micromet μm ghi tại một điểm cách chấn tâm 100km bằng một địa kế xoắn do H.O.Wood và J.Anderson thiết kế Địa chấn kế này có chu kỳ dao động tự nhiên bằng 0.8s, hệ số cản tới hạn 80% và hệ số khuyếch đại tĩnh các sóng 2800

Bảng 1.3 Thang Richter [3]

Không đáng kể < 2.0 Động đất thật nhỏ, không cảm nhận được

Thật nhỏ 2.0-2.9 Thường không cảm nhận được nhưng đo được Nhỏ 3.0-3.9 Cảm nhận dược nhưng ít khi gây thiệt hại

Nhẹ 4.0-4.9 Rung chuyển đồ vật trong nhà Thiệt hại khá

nghiêm trọng Trung bình 5.0-5.9

Có thể gây thiệt hại nặng cho những kiến trúc không theo tiêu chuẩn kháng chấn Thiệt hại nhẹ cho những kiến trúc xây đúng tiêu chuẩn

Mạnh 6.0-6.9 Có sức tàn phá mạnh trong những vùng đông dân

1.3 Tác động của động đất lên nền đất và công trình

1.3.1 Tác động của động đất lên nền đất

- Khi động đất xảy ra, nền đất có thể bị mất ổn định Nền đất có thể bị sụt lún sau khi địa chấn đi qua (nền đất có cấu trục hạt rời và xốp), sụt lở hoặc nền đất bị hóa lỏng ( nền đất bão hòa nước và được tạo thành từ các hạt rời không nén chặt)

1.3.2.Tác động của động đất lên công trình

- Động đất có thể tác động lên công trình bằng các cách sau:

+ Bằng lực quán tính sinh ra khi đất nền chuyển động

+ Bằng cách thay đổi các tính chất vật lý của đất nền

+ Phát sinh hỏa hoạn

+ Bằng cách tạo ra các sóng nước như sóng địa chấn

1.4 Các phương pháp tính toán công trình chịu tác động của động đất hiện nay

1.4.1 Phương pháp tĩnh lực ngang tương đương

- Phương pháp phân tích này có thể áp dụng cho các nhà mà phản ứng của nó không chịu ảnh hưởng đáng kể bởi các dạng dao động bậc cao hơn dạng dao động cơ bản trong mỗi phương chính

- Yêu cầu của điều này được xem là thỏa mãn nếu kết cấu nhà đáp ứng được cả hai điều kiện sau:

+ Có các chu kỳ dao động cơ bản T1theo hai hướng chính nhỏ hơn các giá trị sau:

Trong đó TC là giới hạn trên của chu kỳ, ứng với đoạn nằm ngang của phổ phản ứng gia tốc;

+ Thỏa mãn những tiêu chí về tính đều đặn theo mặt đứng:

Đối với nhà được xếp loại đều đặn theo mặt đứng cần thỏa mãn tất cả những điều kiện sau đây

Tất cả các hệ kết cấu chịu tải trọng ngang như lõi, tường hoặc khung, phải liên tục từ móng tới mái của nhà hoặc tới đỉnh của vùng có giật cấp của nhà nếu có giật cấp tại các độ cao khác nhau

Cả độ cứng ngang lẫn khối lượng của các tầng riêng rẽ phải giữ nguyên không đổi hoặc giảm từ từ, không thay đổi đột ngột từ móng tới đỉnh nhà đang xét

Trong các nhà khung, tỷ số giữa độ bền thực tế và độ bền yêu cầu theo tính toán của tầng không được thay đổi một cách không cân xứng giữa các tầng liền kề

Giật cấp nằm trên mức 0.15xH

Giật cấp nằm dưới mức 0.15xH

;

Hình 1.7 Các tiêu chí về tính điều đặn của nhà có giật cấp

Khi có giật cấp thì áp dụng các quy định bổ sung sau:

a) Đối với các giật cấp liên tiếp mà vẫn giữ được tính đối xứng trục, sự giật cấp tại bất kỳ tầng nào cũng không được lớn hơn 20 % kích thước của mặt bằng kề dưới theo hướng giật cấp

b) Đối với giật cấp một lần nằm trong phần thấp hơn 15 % chiều cao H của hệ kết cấu chính kể từ móng, kích thước chỗ lùi vào không được lớn hơn 50 % kích thước mặt bằng ngay phía dưới Trong trường hợp này, kết cấu của vùng đáy trong phạm vi hình chiếu đứng của các tầng phía trên cần được thiết kế để chịu được ít nhất 75 % các lực cắt ngang có thể sinh ra ở vùng này trong một công trình tương tự nhưng có đáy không mở rộng

c) Nếu các giật cấp không giữ được tính đối xứng, tổng kích thước của các giật cấp ở mỗi mặt tại tất cả các tầng không được lớn hơn 30 % kích thước mặt bằng tầng trệt hoặc mặt bằng trên đỉnh của phần cứng phía dưới và kích thước của mỗi giật cấp không được lớn hơn 10 % kích thước mặt bằng liền dưới [4]

1.4.2 Phân tích phổ phản ứng dạng dao động

 Tổng quát

- Phương pháp phân tích này cần được áp dụng cho nhà không thỏa mãn những điều kiện đã nêu trong I.4.1 khi ứng dụng phương pháp phân tích tĩnh lực ngang tương đương

- Phải xét tới phản ứng của tất cả các dạng dao động góp phần đáng kể vào phản ứng tổng thể của nhà

- Các yêu cầu có thể thỏa mãn nếu đạt được một trong hai điều kiện sau:

+ Tổng các khối lượng hữu hiệu của các dạng dao động được xét chiếm ít nhất 90

% tổng khối lượng của kết cấu;

+ Tất cả các dạng dao động có khối lượng hữu hiệu lớn hơn 5 % của tổng khối lượng đều được xét đến

CHÚ THÍCH: Khối lượng hữu hiệu mk ứng với dạng dao động k, được xác định

sao cho lực cắt đáy Fbk, tác động theo phương tác động của lực động đất, có thể biểu

thị dưới dạng Fbk = Sd(Tk)mk.Có thể chứng minh rằng tổng các khối lượng hữu hiệu (đối với tất cả các dạng dao động và đối với một hướng cho trước) là bằng khối lượng kết cấu

- Khi sử dụng mô hình không gian, những điều kiện trên cần được kiểm tra cho mỗi phương cần thiết

- Nếu các yêu cầu quy định trên không thể thỏa mãn (ví dụ trong nhà và công trình mà các dao động xoắn góp phần đáng kể) thì số lượng tối thiểu các dạng dao

động k được xét trong tính toán khi phân tích không gian cần thỏa mãn cả hai điều

+ k là số dạng dao động được xét tới trong tính toán;

+ n là số tầng ở trên móng hoặc đỉnh của phần cứng phía dưới;

+ Tk là chu kỳ dao động của dạng thứ k [5]

1.4.3 Các phương pháp phi tuyến

 Tổng quát

- Mô hình toán học được sử dụng trong phân tích đàn hồi phải được mở rộng

để có thể xét tới độ bền của các cấu kiện chịu lực và ứng xử sau đàn hồi của chúng

- Ở mức cấu kiện, ít nhất phải dùng quan hệ lực-biến dạng hai đoạn thẳng Trong nhà bêtông cốt thép và nhà xây, độ cứng đàn hồi của quan hệ lực-biến dạng hai đoạn thẳng cần phải tương ứng với độ cứng của các tiết diện bị nứt Trong các cấu kiện có tính dẻo kết cấu được giả thiết làm việc sau giới hạn chảy, độ cứng đàn hồi của quan hệ hai đoạn thẳng là độ cứng cát tuyến đối với điểm chảy dẻo Cho phép sử dụng quan hệ lực - biến dạng ba đoạn thẳng có tính đến độ cứng trước và sau khi nứt

- Có thể giả thiết độ cứng sau giai đoạn chảy dẻo bằng không Nếu sự suy giảm cường độ xảy ra, ví dụ như với các tường xây hoặc các cấu kiện giòn khác thì phải xét

sự suy giảm ấy trong quan hệ lực - biến dạng của các cấu kiện đó

- Trừ phi có các quy định khác, các tính chất của cấu kiện cần dựa vào các giá trị trung bình của tham số vật liệu Đối với kết cấu mới, các giá trị trung bình của tham

số vật liệu có thể xác định từ các giá trị đặc trưng tương ứng trên cơ sở những thông tin cho trong EN 1992 đến EN 1996 hoặc trong các tiêu chuẩn hiện hành khác

- Các lực trọng trường phải được đặt vào các phần tử thích hợp của mô hình tính toán

- Khi xác định quan hệ lực - biến dạng cho các cấu kiện chịu lực, cần xét các lực dọc gây ra bởi lực trọng trường Có thể bỏ qua mômen uốn gây ra bởi lực trọng trường trong các cấu kiện thẳng đứng chịu lực, trừ phi chúng ảnh hưởng lớn tới ứng xử tổng thể của kết cấu

- Tác động động đất phải được đặt theo cả hai hướng dương và âm và phải sử dụng kết quả là các hệ quả động đất lớn nhất [6]

=> Tùy thuộc vào mức độ phức tạp của kết cấu và yêu cầu thiết kế mà chọn phương pháp tính toán phù hợp

1.5 Kết luận Chương 1

Trong Chương 1, tác giả đã trình bày các vấn đề:

- Tổng quan về nghiên cứu công trình có chịu động đất: Khái quát chung về nguyên nhân hình thành động đất, tác động của động đất lên nền đất và công trình, các phương pháp đánh giá sức mạnh của động đất và các phương pháp tính toán động đất hiện nay

- Trong chương này cũng nêu một số các phương pháp tính toán kết cấu chịu động đất Tùy thuộc vào mức độ phức tạp của kết cấu và yêu cầu thiết kế, ta có các dạng phương pháp thiết kế: phương pháp tĩnh lực ngang tương đương, phân tích phổ phản ứng dạng dao động, các phương pháp phi tuyến;

2.1 Cơ sở lý thuyết tính toán hệ một bậc tự do (SDOF) chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong một trận động đất

2.1.1 Phương trình dao động của hệ một bậc tự do (SDOF) chịu tải động đất

Hình 2.1.Hệ một bậc tự do

Hình 2.2 Mô hình dạng khối của hệ một bậc tự do

- Trong Hình 2.1,hệ một bậc tự do được biểu diễn bởi một khối ở đỉnh của cột

Độ xoay và độ võng tại chân cột được bỏ qua Giả sử sàn tuyệt đối cứng Hình 2.2 biểu diễn gộp khối lượng phân bố đều của hệ một bậc tựdo

- Xét hệ 1 bậc tự do như trong Hình 2.1chịu dao động nền xg Hệ sẽ bị chịu tác động bởi 4 loại lực sau đây:

+ Lực quán tính (FI)

+ Ngoại lực (FE): Lực này là ngoại lực tác động lên hệ

+ Lực quán tính (FI): lực quán tính này do gia tốc của sàn

- Như Hình 2.2, xt(t) là gia tốc tuyệt đối của khối lượng và xg(t) là chuyển vị tuyệt đối của nền Chuyển vị tương đối giữa khối lượng và nền biểu diễn bởi x(t)

x: chuyển vị tương đối của khối lượng với nền

̇: vận tốc tương đối của khối lượng với nền

̈: gia tốc tương đối của khối lượng với nền

Khi t ≥ t0 với t0 là thời điểm bắt đầu có chuyển vị và vận tốc, nghiệm của

phương trình (2-16):

( ) ( ) ( ) ∫ ( ) (2-17)

- Trong phương trình trên, mà trận eAt được gọi là ma trận chuyển trạng thái và

có thứ nguyên giống ma trận A Nếu t0 = 0 thì:

để tích phân hàm cưỡng bức:

+ Phương pháp hàm cưỡng bức Delta

+ Phương pháp hàm cưỡng bức không đổi

- Trong phương pháp hàm cưỡng bức Delta, hàm cưỡng bức được số hóa về dạng chuỗi hàm Delta như sau:

- Trong phương pháp hàm cưỡng bức không đổi, hàm cưỡng bức được giả định

là không đổi trong một khoảng thời gian Giá trị của lực trong khoảng bằng với giá trị của lực tại vị trí khoảng bắt đầu

2.2 Cơ sở lý thuyết tính toán hệ nhiều bậc tự do (MDOF) chịu tác động bởi một

và nhiều gia tốc nền trong một trận động đất

- Việc phân tích đáp ứng động lực học cho kết cấu chịu dao động nền được gây

ra bởi động đất rất quan trọng Các gối dao động là nguyên nhân gây ra biến dạng và ứng suất trong hệ kết cấu Các lực tác động lên hệ kết cấu được chia thành 2 dạng:

+ Một lực tác dụng

+ Nhiều lực tác dụng đồng thời

- Khi các móng có khoảng cách không quá lớn so với độ dài bước sóng chiếm

ưu thế trong dao động nền Ta có thể giả sử rằng hệ kết cấu đều bị tác động đồng thời

dưới cùng một dao động nền đồng nhất Hay nói cách khác, các dao động nền tác động lên hệ kết cấu giống nhau , hệ kết cấu di chuyển trên 1 nền cứng như trong Hình 2.3

Hình 2.3.Hệ chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền

- Trong cùng đường truyền sóng động đất, thời gian lịch sử của dao động nền tại hai vị trí khác nhau có thể khác nhau khi khoảng cách giữa các vị trí này đủ lớn như Hình 2.3 Điều này bởi vì thời gian truyền sóng giữa hai móng bất kỳ không đủ nhỏ

để bỏ qua, không thể xem như mọi vị trí trong hệ kết cấu đều chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền Đôi khi kết cấu không quá dài, nhưng tại điểm đầu và cuối đặt trên các vùng địa chất khác nhau thì sẽ chịu các dao động nền khác nhau trong suốt quá trình động đất

Hình 2.4.Hệ kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền khác nhau

2.2.1.Phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền

- Từ mục 2.2.1 ta có thể mở rộng phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền dựa trên phương trình dao động của hệ một bậc

tự do chịu tải động đất (2-7)

̈( ) ̇( ) ( ) ̈ ( ) (2-39) Với

+ n: là số bậc tự do

+ r là số thành phần dao động nền tham gia

+ M là ma trận khối lượng của hệ có kích thước nxn

+ K là ma trận độ cứng của hệ có kích thước nxn

+ C là ma trận cản của hệ có kích thước nxn

+ x là vecto chuyển vị tương đối có kích thước nx1

+ ̇ là vecto vận tốc tương đối có kích thước nx1

+ ̈ là vecto gia tốc tuyệt đối có kích thước nx1

+ ̈ là vecto gia tốc nền có kích thước rx1

+ Γ là ma trận hệ số ảnh hưởng có kích thước nxr

2.2.2 Giải phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi cùngmột gia tốc nền bằng phương pháp trạng thái không gian

- Phương trình (2-7) biểu diễn phương trình dao động của hệ một bậc tự do và

nó có thể mở rộng trong trạng thái không gian như phương trình (2-16) Theo một cách tương tự, phương trình (2-39) biểu diễn phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do, trong trạng thái không gian có thể biểu diễn mở rộng ở dạng sau:

Với: + Chuyển vị tuyệt đối:

+ Gia tốc tuyệt đối: ̈ ̈ ̈

- Viết lại phương trình (2-43) ở dạng trạng thái không gian đã trình bày ở trên: ̇ 0 1 { ( ) ̇( )} 0

0

1 { ̇ }

- Phương trình (2-46) là phương trình ở dạng trạng thái không gian của phương trình (2-43) xét về mặt dao động tuyệt đối của khối lượng Phương pháp giải phương trình dao động trên có thể bao gồm sử dụng các bước ở mục 2.1.2 và sử dụng phương trình (2-33) và (2-37) [7]

2.2.3 Phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu các gia tốc nền khác nhau

- Trong trường hợp khi hệ kết cấu đàn hồi tuyến tính chịu tác động bởi nhiều dao động nền thì cách phân tích phản ứng của mỗi thành phần đầu vào khác với hệ kết cấu chịu tác động bởi cùng một dao động nền Sự khác nhau này xảy ra khi các móng

di chuyển một cách độc lập tạo ra ứng suất bán tĩnh Phải thêm ứng suất này trong tính toán bên cạnh việc tính toán phản ứng của hệ kết cấu từ lực quán tính

Hình 2.5 Khung thể hiện bậc tự do

- Đối với hệ kết cấu chịu tác động bởi cùng một dao động nền (như Hình 2.3

Hệ chịu tác động bở cùng một gia tốc nền), chuyển vị tuyệt đối của kết cấu là tổng chuyển vị tuyệt đối của nền và chuyển vị tương đối giữa kết cấu và nền

+ Với, vecto {1} là vector đơn vị

- Đối với hệ kết cấu chịu tác động bởi nhiều dao động nền, chuyển vị tuyệt đối của kết cấu là tổng chuyển vị tuyệt đối của nền và chuyển vị bán tĩnh

- Chuyển vị bán tĩnh được biểu diễn đơn giản bằng vector hệ số ảnh hưởng Γ

và chuyển vị tuyệt đối của nền:

+ Với: vector hệ số ảnh hưởng là ma trận có kích thước

Trong đó n là số bậc tự do của kết cấu, r là số thành phần của dao động nền

- Phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi nhiều dao đồng nền có thể được viết như sau:

[

] { ̈ ̈ } [

] { ̇ ̇ } [

] { } { } (2-52) Với:

+ Mss là ma trận khối lượng tương ứng với bậc tự do của kết cấu

+ Mgg là ma trận khối lượng tương ứng với bậc tự do của móng

+ Msg và Mgs là cặp ma trận khối lượng thể hiện lực quán tính trong bậc tự do của kết cấu trong quá trình kết cấu dao động

+ Ma trận độ cứng và ma trận cản tương tự

+ xt là vector tổng chuyển vị tương ứng với bậc tự do của kết cấu

+ xg là vector chuyển vị nền đầu vào tại gối

+ ̇ ̇ ̈ là vector vận tốc và gia tốc được xác định theo cách tương tự

+ Pg là vector lực phát sinh tại bậc tự do

- Trong phương trình (2-52), không có ngoại lực tác động vào bậc tự do của kết cấu và ma trận M, C, K có thể xác định từ thuộc tính của kết cấu Mặt khác, viết phương trình chính ở dạng tương tự với phương trình (2-51) và chia chuyển vị thành 2 phần

lượng và ma trận cản Khi chúng tương đối nhỏ, 2 đại lượng này góp phần khá nhỏ và

- Như đã trình bày ở phương trình (2-58), (Kss Г + Ksg) xg = 0 và Msg có thể

bỏ qua với hầu hết các trường hợp Mặt khác, giả sử bỏ qua Msg cho kết cấu với khối lượng lý tưởng tập trung tại bậc tự do, Msg là ma trận 0 và Mss là ma trận chéo Và sự góp phần của thành phần cản (Csg+ГCss) ̇ là rất nhỏ và có thể bỏ qua

Do đó: ̈ ̇ ̈ (2-63)

- Phương trình (2-63) ở trên là phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền Tương tự với dạng của phương trình (2-44) của hệ một bậc tự do chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền,ta có thể tìm được ngay ma trận

Γ đối hệ kết cấu chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền Đối với hệ kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền ta có thể tìm được ma trận Γ từ phân tích chuyển vị tương đối của kết cấu [7]

2.2.4 Phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền trong trạng thái không gian và cách giải phương trình này

- Phương trình (2-63) là phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền, nó có thể được biểu diễn trong trạng thái không gian như sau:

- Phương trình (2-65) là dạng trạng thái không gian của phương trình (2-63) xét

về mặt dao động tương đối của khối lượng Cách giải phương trình trên có thể suy ra

từ các định nghĩa trong mục 2.2.2 và sử dụng phương trình (2-33), (2-37)

- Mặt khác, phương trình dao động (2-63) có thể mở rộng về mặt dao động tuyệt đối của khối lượng như sau:

- Viết lại phương trình (2-67) ở dạng trạng thái không gian như đã trình bày:

̇ [

] { ( ) ̇( )} { } (2-69)

Trong Chương 2 tác giả đã trình bày các vấn đề sau:

- Cách thiết lập phương trình dao động của hệ một bậc tự do chịu tác động bởi cùng một dao động nền trong một trận động đất Đồng thời nêu ra cách giải phương trình này bằng phương pháp trạng thái không gian

- Nêu ra các trường hợp mà hệ kết cấu có thể chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền, từ đó đưa ra cách thiết lập phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền và hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền Cách giải các phương trình này bằng phương pháp trạng thái không gian

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO CHỊU TÁC ĐỘNG

BỞI NHIỀU GIA TỐC NỀN TRONG MỘT TRẬN ĐỘNG ĐẤT

3.1 Các bước tính toán hệ nhiều bậc tự do

- Bước 1: Tạo ma trận khối lượng Ma trận khối lượng sẽ là M(=Mss) với kích thước nxn Với ―n‖ là số bậc tự do của kết cấu

- Bước 2: Tạo ma trận độ cứng tổng thể KT sử dụng phân tích tĩnh bằng cách tính toán hệ số ảnh hưởng của độ cứng Như đã phân tích ở trên, dạng chung của ma trận độ cứng sẽ như sau

+ Với ―n‖ là số bậc tự do của kết cấu , trong khi ―r‖ là số thành phần của dao động nền đầu vào Do đó, kích thước của Kss sẽ là ―n x n‖, kích thước của Ksg sẽ là ―n

x r‖, kích thước của Kgs sẽ là ―r x n‖, kích thước của Kgg sẽ là ―r x r‖ và kích thước tổng thể của KT sẽ là ―(n + r) x (n + r)‖

- Bước 3: Tính toán giá trị riêng và tần số tự nhiên ( i)

- Bước 4: Tạo ma trận độ cứng Rayleigh, C bằng cách giả định tỷ số cản nhớt

(ξ) cho tất cả các mô hình bằng cách sử dụng phương trình sau

C = ao M +a1K

Và ―Δt‖ là khoảng thời gian tương ứng với dao động nền đầu vào

Đối với gối chịu 1 lực, Mss=M, Css=C, Kss=K

- Bước 8:

+ Đối với hệ kết cấu chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền

Tính toán vecto trạng thái z, với mỗi khoảng thời khoảng thời gian như sau:

̈ ( )

} + Đối với hệ kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền

Tính toán vecto trạng thái z, với mỗi khoảng thời khoảng thời gian như sau:

( )

} Giải các phương trình trên ta được chuyển vị tương đối và vận tốc tương đối tại các bậc tự do của kết cấu như sau:

- Bước 9:

+ Đối với hệ kết cấu chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền

Tính toán vecto trạng thái ̇, cho mỗi khoảng thời gian Δt như sau:

̇ ( ) ̈ + Đối với hệ kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền

Tính toán vecto trạng thái ̇, cho mỗi khoảng thời gian Δt như sau:

̇ ( )Với { ̈

3.2 Ví dụ minh họa tính toán hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền trong một trận động đất

- Giả sử hệ khung nhiều nhịp như Hình 3-1, tính toán chuyển vị x1, x2 khi khung chịu tác động của dao động nền trong trận động đất El-Centro,1940 [9] Tính trong trường hợp các móng chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền với thời gian trễ giữa hai móng là 5 giây Giả sử tỉ lệ cản nhớt là 5%, k/m=100, tất cả các cấu kiện không bị biến dạng và cùng độ cứng EI

Hình 3.1.Hệ khung nhiều nhịp chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền

Hình 3.2.Mô hình rút gọn khối lượng của hệ khung

- Ma trận khối lượng M:

- [ ] 0 1

- Ma trận độ cứng K:

 Áp đặt chuyển vị đơn vị tại bậc tự do 1 X1=1 đơn vị

- Để tìm được cột đầu tiên của ma trận độ cứng, áp đặt x1=1 và chuyển vị của các bậc tự khác bằng 0 Các lực đặt tại các điểm đầu và cuối của mỗi tầng tương ứng với tất cả các bậc tự do để duy trì hình dạng như Hình 3.3 thể hiện các độ cứng của các tầng

Hình 3.3.Xác định cột 1 của ma trận độ cứng K khi x 1 =1

( )

( )

( )

 Áp đặt chuyển vị đơn vị tại bậc tự do 2 X2=1 đơn vị

- Để tìm được cột thứ hai của ma trận độ cứng, áp đặt x2=1 và chuyển vị của các bậc tự do khác bằng 0 Các lực đặt tại các điểm đầu và cuối của mỗi tầng tương ứng với tất cả các bậc tự do để duy trì hình dạng như Hình 3.4 thể hiện các độ cứng của các tầng

Hình 3.4.Xác định cột 2 của ma trận độ cứng K khi x 2 =1

( )

( )

 Áp đặt chuyển vị đơn vị tại bậc tự do 3 X3=1 đơn vị

- Để tìm được cột thứ ba của ma trận độ cứng, áp đặt x3=1 và chuyển vị của các bậc tự do khác bằng 0 Các lực đặt tại các điểm đầu và cuối của mỗi tầng tương ứng với tất cả các bậc tự do để duy trì hình dạng như Hình 3.5 thể hiện các độ