SKKN sáng tạo bài toán đồ thị trong chương trình vật lí 12, bằng phần mềm geogebra

Từ kinh nghiệm của bản thân, tôi xin phépđược giới thiệu cách tạo ra thư viện đồ thị vật lý cơ bản trong chương trình vật lí 12 - THPT bằng phần mềm Geogebra và cách dùng nó để sáng tạo

kỳ giai đoạn nào khác Để đáp ứng được nhu cầu của xã hội, ngành Giáo dục đã có

sự thay đổi về mọi mặt, đặc biệt là PPDH trong đó ứng dụng công nghệ thông tinvào dạy học là một trong những vấn đề hàng đầu được ngành giáo dục quan tâmtrong lộ trình đổi mới

Là một giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lí, tôi nhận thấy công nghệ thông tin

đã thực sự tác động mạnh mẽ, góp phần rất lớn trong quá trình đổi mới giảng dạycủa bản thân cũng như đồng nghiệp Công nghệ giúp cho sự tương tác giữa thầy vàtrò nhiều hơn, nhanh hơn và sâu sát hơn Công nghệ giúp cho bài học gần gũi hơn,sinh động hơn và hiệu quả hơn Bên cạnh đó, Công nghệ còn hỗ trợ đắc lực và trởthành công cụ hữu hiệu cho giáo viên trong công tác chuyên môn

Những năm gần đây ngành giáo dục đang tích cực đổi mới về mọi mặt, trong

đó đổi mới thi cử là một vấn đề đang được toàn xã hội quan tâm Nội dung đề thiTHPT Quốc Gia cũng có tính phân hóa ngày càng mạnh theo bốn mức độ: nhậnbiết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao Để giúp học sinh chinh phụcđược những câu hỏi ở mức độ vận dụng cao đòi hỏi giáo viên không chỉ có tầmnhìn kiến thức bao quát, phương pháp dạy học tốt mà còn phải có hệ thống bài tậpsáng tạo, mới mẻ cho học sinh luyện tập

Đối với bộ môn Vật lý, trong đề thi THPT Quốc gia những năm gần đây bàitập vận dụng cao thường liên quan đến đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa các đạilượng vật lí Đây là loại bài tập đòi hỏi học sinh phải có hiểu biết tổng hợp và khảnăng “đọc đồ thị” Để giúp học sinh chinh phục được dạng bài tập này, trong quátrình giảng dạy tôi đã tìm tòi để có thể xây dựng được một hệ thống bài tập cho họcsinh Tuy nhiên, việc vẽ đồ thị và tính toán các đại lượng vật lý qua đồ thị mộtcách chính xác là rất khó khăn Từ đó tôi đã tìm hiểu các phần mềm vẽ đồ thịthông dụng hiện nay và nhận thấy phần mềm vẽ đồ thị Geogebra là một phần mềm

có khả năng vẽ đồ thị hàm số rất chính xác, nó còn giúp người sử dụng tính toántọa độ cực trị, giao điểm, tiệm cận… Giao diện dễ sử dụng, có hỗ trợ tiếng Việtnên rất tiện dụng cho giáo viên Quá trình dùng phần mềm Geogebra để xây dựngbài tập đồ thị vật lí, tôi nhận thấy có thể dùng phần mềm để tạo ra một thư viện đồthị vật lí cơ bản, từ đó giáo viên có thể dùng nó để sáng tạo bài tập hoặc nhân bảnbài tập cho học sinh một cách dễ dàng Từ kinh nghiệm của bản thân, tôi xin phépđược giới thiệu cách tạo ra thư viện đồ thị vật lý cơ bản trong chương trình vật lí

12 - THPT bằng phần mềm Geogebra và cách dùng nó để sáng tạo bài tập đồ thị

thông qua đề tài “Sáng tạo bài toán đồ thị trong chương trình vật lí 12, bằng phần mềm Geogebra”.

PHẦN II: NỘI DUNG

I Cơ sở lý thuyết

1 Phần mềm Geogebra

1.1 Giới thiệu phần mềm Geogebra

Geogebra dùng để vẽ các hình học đơn giản như điểm, đoạn thẳng, đườngthẳng Đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm Geogebra là khả năng tạo ra sựgắn kết giữa các đối tượng hình học Đặc điểm này giúp cho phần mềm có thể vẽđược hình rất chính xác và có khả năng tương tác như chuyển động nhưng vẫn giữđược mối quan hệ giữa các đối tượng Hơn nữa Geogebra cũng có thể nhập và thaotác với phương trình và tọa độ, cũng như tạo các điểm, đường thẳng, véc-tơ, đườngcô-níc, đồ thị tất cả các loại hàm số Geogebra cũng cho phép người dùng đưa vàomột số câu lệnh như Root hoặc Sequence giúp giải các phương trình phức tạp mộtcách đơn giản và dễ dàng hơn

Với tất cả những đặc điểm trên, Geogebra hiện đang là một trong nhữngphần mềm toán học được yêu thích nhất trên thế giới và đã nhận được nhiều giảithưởng quý giá Nó đã mang lại những cải tiến vượt bậc và hỗ trợ đắc lực trongquá trình giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh trên toàn thế giới

1.2 Ưu điểm của phần mềm Geogebra

- Phần mềm toán học này hoàn toàn miễn phí và hỗ trợ hiệu quả trong công việc học tập, giảng dạy và đánh giá

- Giao diện dễ dàng sử dụng và khả năng tương tác đầy đủ với nhiều tính năng mạnh mẽ

- Truy cập nhiều nguồn tài nguyên tại www.geogebra.org

- Có sẵn ở nhiều ngôn ngữ, bao gồm cả: tiếng Việt.

- Thích ứng tốt với bất kỳ chương trình dạy học hoặc dự án nào

- Được sử dụng bởi hàng triệu người trên khắp thế giới

1.3 Nhược điểm của phần mềm Geogebra

- Nhược điểm lớn nhất của Geogebra là: Khá phức tạp cho người mới bắtđầu

2 Hướng dẫn tải về và cài đặt phần mềm Geogebra

Để tải phần mềm người dùng chỉ cần vào google gõ: “Geogebra 2019”, sẽxuất hiện trang như hình dưới

2

Tiếp theo chọn: “GeoGebra - hãy tải về miễn phí phiên bản mới nhất

2019”, màn hình sẽ hiển thị như sau

Lúc này chỉ cần chọn: “Tải về ngay”, chúng ta sẽ tải được phần mềm

Geogebra về máy tính

Để cài đặt phần mềm chỉ cần kích đúp chuột vào biểu

tượng sẽ xuất hiện cửa sổ:

Chọn: “Next”

Bước 2: Nhập hàm số vào khung nhập lệnh.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 3cos(2πx + π/3)x + πx + π/3)/3)

Nếu muốn đồ thị hiển thị trong vùng giá trị nào thì vào ô nhập lệnh gõ vùnggiá trị đó

Chẳng hạn trong đồ thị trên muốn hiển thị vùng: [0; 2,5], thì nhập:

neu(0≤x≤2.5), 3cos(2πx + π/3)x + πx + π/3)/3)) Kết thúc nhấn enter sẽ cho kết quả:

Muốn chỉnh sửa hiển thị trục tọa độ, lưới, hình ảnh đồ thị… thì chỉ việc vàocác thẻ tương ứng và tùy chọn

Muốn vẽ thêm đồ thị trên cùng hệ trục thì tiếp tục nhập hàm số mới vào ônhập lệnh tiếp theo.Ví dụ: vẽ thêm đồ thị hàm số y = 2cos(2πx + π/3)x - πx + π/3)/6) trên đoạn) trên đoạn[0;3] thì nhập: neu(0≤x≤3, 2cos(2πx + π/3)x - πx + π/3)/6) trên đoạn)) Nhấn enter sẽ cho kết quả:

Bước 3: Lưu đồ thị đã vẽ được.

Vào mục “Hồ sơ” chọn”Lưu lại” hoặc dùng tổ hợp phím: Ctrl và S

Đánh tên đồ thị cần lưu và lưu vào thư mục để sử dụng

Bước 4: Xuất hình ảnh đồ thị ra trang Word.

Vào “Hồ sơ” chọn “chỉnh sửa” sau đó chọn “sao chép vùng làm việc vào

bộ nhớ” cuối cùng vào trang Word và dán hình ảnh vào vị trí lựa chọn.

Hình ảnh dễ dàng chỉnh sửa kích thước và có thể chèn thêm thông số nếu cần

4 Các dạng đồ thị trong chương trình vật lí 12

4.1 Đồ thị hình Sin

Các đại lượng vật lí phụ thuộc thời thời gian theo hàm số cosin:

- Li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về của vật dao động điều hòa

- Li độ sóng cơ hình sin

- Điện tích trên tụ, dòng điện qua cuộn cảm, điện áp giữa hai bản tụ của mạch dao động điện từ lý tưởng LC

6) trên đoạn

- Điện áp tức thời, cường độ dòng điện tức thời của mạch RLC nối tiếp.

Đồ thị biểu diện sự phụ thuộc của các đại lượng vật lí kể trên theo thời gianđều có chung một dạng như hình vẽ (H.4.1)

Động năng, thế năng của vật dao động điều hòa và năng lượng điện trường,năng lượng từ trường trong mạch dao động điện từ lý tưởng biến thiên tuần hoàntheo thời gian, dạng đồ thị như hình vẽ (H.4.2)

Lực đàn hồi tác dụng lên vật nặng của con lắc lò xo treo thẳng đứng biểnthiên tuần hoàn theo thời gian, dạng đồ thị như hình vẽ (H.4.3)

4.2 Đồ thị thế năng đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng

4.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của a,v, F kv , W đ , W t , W đh theo x

4.4 Đồ thị lực đàn hồi phụ thuộc li độ x hoặc chiều dài l của lò xo

4.5 Đồ thị công suất của mạch RLC

4.6 Đồ thị điện áp trên các phần tử của mạch RLC nối tiếp

U R

4.7 Đồ thị liên quan đến hệ số công suất cosφ

8

II Những thực trạng trong dạy và học bài toán đồ thị vật lí

Bài toán đồ thị là bài toán đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức tổng hợp, cókhả năng phân tích, đọc đồ thị mới giải quyết được vấn đề Để giúp học sinh giảiquyết tốt các bài toán đồ thị, giáo viên cần có một hệ thống bài tập đa dạng Tuynhiên hiện nay các tài liệu về bài toán đồ thị trong vật lí không nhiều, việc nhânbản hoặc sáng tạo mới bài toán đồ thị đối với đa số giáo viên đang gặp khó khăn,đặc biệt là việc vẽ đồ thị và thiết kế bài toán đồ thị Qua tìm hiểu tôi nhận thấy đa

số giáo viên đều cho rằng rất mất thời gian để xây dựng một bài toán đồ thị, vìngoài kiến thức lý thuyết thì việc vẽ đồ thị phù hợp, chính xác, xác định cực trị,giao điểm… mất thời gian và khó thực hiện nên rất ngại xây dựng hệ thống loại bàitập này

Về phía học sinh, đa số đều ngại giải bài toán đồ thị vì các em ít được làmloại toán này, không được rèn luyện nhiều nên kỹ năng xử lý bài toán yếu Nguyênnhân bắt nguồn từ chỗ thiếu hệ thống bài tập rèn luyện Thực tế, học sinh chỉ đượclàm các bài toán đồ thị trong đề thi thử một số trường hoặc đề thi THPT Quốc gia

đã thi

Để có kết luận chính xác về thực trạng nói trên tôi đã tiến hành khảo sát họcsinh lớp 12 và giáo viên các trường THPT Huỳnh Thúc Kháng, THPT Hà HuyTập, THPT Đô Lương 1

PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINHTrường: ……….……

giảng dạy phần bài tập đồ thị

Tâm thế khi xây dựng hệ thống Không thích Bình thường Thíchbài tập đồ thị cho học sinh

vât lí

Kết quả khảo sát học sinh:

Mức độ tiếp cận bài toán đồ thị vật lí

Tâm thế khi gặp bài toán đồ thị vật lí trong đề

Kết quả khảo sát giáo viên

Nguồn bài tập phục vụ cho giảng dạy phần bài

tập đồ thị

Tâm thế khi xây dựng hệ thống bài tập đồ thị

Mức độ dùng phần mềm vẽ đồ thị để xây dựng

bài tập đồ thị vật lí

Chưa Có dùng nhưng Thường xuyên

chưa hiệu quả

Tâm thế khi xây dựng hệ thống bài tập đồ thị

Mức độ dùng phần mềm vẽ đồ thị để xây dựng

bài tập đồ thị vật lí

Chưa Có dùng nhưng Thường xuyên

chưa hiệu quả

Tâm thế khi xây dựng hệ thống bài tập đồ thị

Mức độ dùng phần mềm vẽ đồ thị để xây dựng

bài tập đồ thị vât lí

Chưa Có dùng nhưng Thường xuyên

chưa hiệu quả

Thông qua kết qua khảo sát cho thấy một thực trạng là cả giáo viên và họcsinh đều có những khó khăn khi dạy học bài toán đồ thị vật lí Về phía giáo viênchủ yếu là do chưa vận dụng được công nghệ hỗ trợ tích cực cho quá trình thiết kếbài tập mới dẫn đến số lượng bài tập cho học sinh luyện tập ít và bài tập cũngkhông đa dạng.

Về phía học sinh, do ít được tiếp cận bài tập luyện tập nên phần lớn các họcsinh đều yếu về kỹ năng giải loại toán này Tâm thế của đa số học sinh khi gặp bàitoán đồ thị trong đề thi là sẽ bỏ qua hoặc rất ngại giải

Như vậy để giải quyết vấn đề này, trước hết giáo viên phải có một công cụ

vẽ đồ thị phù hợp, trên cơ sở đó vận dụng một cách sáng tạo để có thể xây dựngbài tập đồ thị một cách dễ dàng và chính xác

III Sử dụng phần mềm Geogebra để sáng tạo bài toán đồ thị

Để sử dụng hiệu quả và nhanh chóng vẽ được đồ thị bài toán tôi đã xây dựngmột thư viện các đồ thị cơ bản trong chương trình vật lí 12 Trên cơ sở thư viện,người dùng chỉ cần chọn dạng đồ thị tương ứng với bài tập và thay đổi số liệu chotương thích Thư viện đồ thị cơ bản của vật lí 12 được xây dựng trên Geogebra dễdàng chia sẻ và sử dụng (Có file đính kèm trong USB theo đề tài)

Ta nhận thấy các đại lượng trên cùng dạng đồ thị và tần số, chỉ khác nhau vềbiên độ và pha ban đầu Vì vậy, chỉ cần tạo một file đồ thị hình sin trên Geogebrathì khi sử dụng để xây dựng bài toán đồ thị các đại lượng trên chỉ cần thay số phùhợp là được

Cách tạo file đồ thị hình sin của dao động cơ trên Geogebra

Bước 1: mở phần mềm Geogebra.

Bước 2: nhập vào ô nhập lệnh: neu(0 ≤ x ≤ 4, 4cos(2πx + π/3)x + 3 )

Trong đó ngầm hiểu: x tương ứng thời gian t; 0 ≤ x ≤ 4 là khoảng giới hạnhiển thị đồ thị

Sau khi nhập lệnh và Enter, màn hình sẽ hiển thị:

12

Ta nhận thấy đồ thị chưa đẹp nên cần chỉnh sửa lại Chọn lại tỉ lệ trục, chọn

hệ trục đậm nét…

Thay đổi vùng đồ thị hiển thị trong khung nhập lệnh

Chọn hiển thị trục tung, trục hoành theo giá trị hoặc kích chuột dấu (+), (-) trên vùng làm việc đến khi kích thước phù hợp theo ý muốn

Sau đó có thể đánh tên các trục, chia tỉ lệ lưới đồ thị, chọn cỡ chữ hiển thị… theo ý muốn

Lúc này chúng ta đã có một đồ thị hình sin mong muốn.

Bước 3: Lưu file lại để sử dụng.

Bước 4: Sử dụng file đã thiết lập để xây dựng bài toán đồ thị.

Ví dụ 1: Thiết kế bài toán xác định thời điểm hai chất điểm dao động điều hòa (có tần số dao động khác nhau) có cùng li độ lần thứ n.

- Mở file “ĐỒ THỊ HÌNH SIN”

- Nhập lệnh vẽ đồ thị thứ 2 cùng biên độ, chu kỳ gấp hai lần

- Các số liệu trên trục tung không cần thiết thì ta tắt hiển thị

- Thời điểm cùng li độ được xác định bằng giao điểm 2 đồ thị Để tìm giaođiểm thì vào ô lệnh gõ “giao điểm” chọn dòng: Giao điểm (<hàm số>,<hàm

số>,<giá trị đầu x>, <giá trị cuối x>) Sau đó copy hai hàm số vào vị trí

tương ứng,giá trị đầu là 0, giá trị cuối là 2 Cuối cùng Enter sẽ cho kết quả

Nhấp chuột phải vào các điểm sẽ thấy giá trị tọa độ

14

Khi đã biết thời điểm cùng li độ của 4 lần đầu tiên thì ta có thể yêu cầu họcsinh xác định thời điểm cùng li độ lần thứ n bất kỳ Từ đây ta có thể xây dựng cácbài tập liên quan đến thời điểm hai vật có cùng li độ dao động Chẳng hạn các bàitoán sau đây.

Bài toán 1 Hai chất điểm cùng

khối lượng, dao động điều hòa trên hai

đường thẳng song song cạnh nhau, có vị

trí cân bằng cùng thuộc đường thẳng

vuông góc với quỹ đạo dao động của hai

chất điểm Đồ thị hình vẽ biểu diễn sự

phụ thuộc của li độ dao động hai chất

điểm theo thời gian Thời điểm hai chất

4 lần li độ bằng nhau Nên thời điểm cùng li độ lần thứ 2018 là: t2018 = 504T2 + t2 =

1008 + t2 (Với t2 là thời điểm cùng li độ lần thứ 2).Dựa vào đồ thị nhận thấy: 1< t2

<1,5 (s) Suy ra, chọn đáp án A

Tương tự như vậy ta chỉ cần thay các thông số về pha, tần số, biên độ củacác hàm số trong khung lệnh là có thể tạo ra các bài tập tương tự Chẳng hạn như

các bài toán dưới đây

Bài toán 2 Hai chất điểm (1) và

(2) cùng khối lượng, dao động điều hòa x

nhau, có vị trí cân bằng cùng thuộc

biểu diễn sự phụ thuộc của li độ dao

động hai chất điểm theo thời gian Tại

thời điểm hai chất điểm có cùng li độ

lần thứ 2, thì tỉ số động năng của chất

điểm (1) so với chất điểm (2) bằng

Bài giải: Nhận thấy ωt + φ)2 = 2ωt + φ)1; A2 = A1 nên: W2 = 4W1

Bài toán 3 Hai chất điểm dao động điều

hòa cùng biên độ có đồ thị biểu diễn li độ theo

thời gian như hình vẽ Tại thời điểm t = 0, hai

chất điểm có cùng li độ lần đầu tiên Tại thời

điểm t = 1/3 s, hai chất điểm có cùng li độ lần

thứ hai Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ

và chuyển động cùng chiều nhau lần thứ hai là

Lời giải:

+ Phương trình li độ của hai chất điểm

x  Acos   t    x 

Chẳng hạn lò xo có độ cứng k = 50 (N/m); Độ giãn lò xo khi vật cân bằng là

∆l = 10 cm; Biên độ dao động của vật là A = 20 cm; Tần số góc là 2πx + π/3) Chọn mốc

16) trên đoạn

thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Để vẽ dạng đồ thị thìchúng ta nhập lệnh như sau vào ô nhập lệnh của Geogebra: neu(0 ≤ x ≤ 2.5, -50(0.1+ 0.2cos(2πx + π/3)x - πx + π/3)/2) Màn hình xuất hiện:

Điều chỉnh thông số đồ thị để cho hình ảnh hiển thị phù hợp

Lưu file vào thư viện đồ thị cá nhân dưới tên: “ĐỒ THỊ Fđh-t”

Ví dụ 2: Thiết kế bài toán liên quan đến đồ thị lực đàn hồi của con lắc

17

Bài toán 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm

một vật nhỏ có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao

động điều hòa với biên độ A Chọn gốc tọa độ tại vị trí O cân

bằng, chiều dương hướng xuống Đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của lực đàn hồi theo thời gian được cho như hình vẽ

Tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén trong một chu kì dao

động là

Để xây dựng bài toán 4 bằng Geogebra, trước hết cần xác định đáp án mong muốn là ∆t∆t(giãn)(nén) = 2 Như vậy, khi nhập số liệu thì thông số về biên độ phải gấp hai lần độ giãn lò xo ở vị trí cân bằng Trong bài toán này chỉ cần biết tỉ lệ lực đàn hồi tác dụng lên vật khi ở hai biên, do đó trên đồ thị ta tắt các hiển thị về số liệu.

Bài giải: Theo đồ thị thì |F

có độ cứng k, dao động điều hòa với biên độ A

Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương O

hướng xuống Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của F 1

lực đàn hồi theo thời gian được cho như hình vẽ F2

Biết F1 + 3F2 + 6) trên đoạnF3 = 0 Tỉ số giữa thời gian lò 2 4

xo giãn và nén trong một chu kì dao động có giá 15

15

trị gần nhất với

A 2,46) trên đoạn B 1,38 C 1,27 D 2,15

18

Bài giải:

Δll0 là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng và x là li độ của vật

+ Từ hình vẽ ta có: Thời gian vật đi từ x1 đến biên dương là ∆t = 1/30

s.Chu kì dao động theo đồ thị là T = 3/15 s Vậy ∆t = T/6) trên đoạn → x1 = A/2 (2)

Bài toán 6: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau,

treo thẳng đứng, đang dao động điều hòa Lực đàn hồi

tác dụng vào các vật phụ thuộc thời gian theo quy luật

được mô tả bởi đồ thị hình vẽ Chọn mốc thế năng tại O

vị trí cân bằng của vật nặng các con lắc Tại thời điểm

t0 động năng của con lắc (1) bằng 16) trên đoạn mJ thì thế năng

Để xây dựng bài toán 6) trên đoạn, ta cần nhập lệnh vẽ đồng thời hai đồ thị cùng tần số nhưng biên độ và pha ban đầu khác nhau

19

Ta thấy nếu cho tỉ lệ trên trục thì học sinh sẽ tìm được độ lệch pha và tỉ lệ biên độ của hai dao động.

Bài giải:

Theo đồ thị thì hai dao động lệch pha nhau πx + π/3)/3

Dựa vào tỉ lệ lực đàn hồi tại các biên mỗi con lắc ta tìm được: A1 = 2∆l và

A2 = ∆l

Suy ra: W1 = 4W2

Tại t0 con lắc (1) ở VTCB nên lúc này Wđ1 = Wđ1 max = W1 = 16) trên đoạn mJ

Con lắc (2) lệch pha πx + π/3)/3 so với con lắc (1) nên đang ở li độ có độ lớn 2√3 vì

2

vậy thế năng của nó lúc này là W t2 = 3 W 2 = 3 mJ.

1.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng, thế năng theo thời gian

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật dao động Nếu phương trình li

độ của vật là x = Acos(ωt + φ)t + φ)) thì biểu thức động năng và thế năng lần lượt là

Lưu file đồ thị lại dưới tên: “ĐỒ THỊ Wđ-t”

20

Để vẽ đồ thị thế năng ta có thể nhập lệnh như sau:

neu(0≤x≤1.2, 1 ∗ 100 ∗ 0.2 2 ∗ cos 2 (2π − π

3 ))

Trong đó x tương ứng biểu diễn cho thời gian t, k = 100 N/m; A = 20 cm

Đồ thị thu được như hình dưới đây

Lưu file đồ thị lại dưới tên: “ĐỒ THỊ Wt-t”

Ví dụ 3: Thiết kế bài toán đồ thị động năng, thế năng của vật dao động điều hòa.

Bài toán 7 Một vật có khối lượng

250 g dao động điều hòa, chọn gốc tính thế

năng ở vị trí cân bằng, đồ thị động năng

theo thời gian như hình vẽ Thời điểm đầu

Bài giải: + Khoảng thời gian vật đi từ vị

trí thế năng bằng 3 lần động năng (động năng

đang giảm) đến vị trí động năng bằng 0 ứng với



T

A Ta có:

Bài toán 8 Hai con lắc lò xo dao động

điều hòa có động năng biến thiên theo thời

gian như đồ thị hình vẽ Vào thời điểm thế

năng hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động

năng con lắc (1) và động năng con lắc (2) là

(động năng của vật 1 cực đại

-tiểu - đang ở biên) và E1 1,5E

thấy rằng hai dao động này này vuông pha nhau đang ở vị trí cân bằng, thì động năng của vật 2 cực

1,5cos 21  cos 2 2 cos2 

Bài toán 9 Một con lắc lò xo đang dao

động điều hòa Động năng của con lắc phụ thuộc

thời gian theo quy luật được biểu diễn như đồ thị

hình vẽ Biết t3 - t2 = 0,25 s Giá trị của t4 - t1 là

A 0,54 s B 0,40 s.

C 0,45 s D 0,50 s. O t1 t2 t3 t4

22

Để có bài toán 9, chúng ta nhập lệnh vẽ đồ thị giới hạn trong 1 chu kỳ chẳng hạn chọn chu kỳ động năng bằng 1 (s) Chọn hiển thị tọa độ 4 điểm A, B,C

D trên đồ thị ta sẽ biết chính xác giá trị tọa độ của 4 điểm Lúc này tắt các số liệutrên các trục và cho biết hiệu thời gian của hai điểm thì sẽ xác định được hiệu thờigian hai điểm còn lại

2 Đồ thị của thế năng đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiềudương hướng thẳng đứng xuống dưới Biểu thức thế năng đàn hồi của con lắc là:

23

Để vẽ đồ thị thế năng đàn hồi theo thời gian ta nhập lệnh như sau: nếu(0≤x≤2,50(0.1+0.2cos(2πx + π/3)x+πx + π/3)/3))2) Trường hợp này ta chọn k = 100 N/m; ∆l = 10cm; A = 20 cm; tần số dao động là 1 Hz Sau đó Enter sẽ cho đồ thị như sau.

Chỉnh sửa thông số hiển thị để có đồ thị phù hợp và lưu file lại dưới tên:

“ĐỒ THỊ Wđh - t”

Bài toán 10: Một con lắc lò xo thẳng đứng đầu

trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 100 g

Chọn trục Ox có gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương

hướng xuống dưới Cho con lắc đó dao động điều hòa

theo phương thẳng đứng thì thu được đồ thị theo thời

gian của thế năng đàn hồi như hình vẽ Lấy g = πx + π/3)2 m/s2 O 1/3

= 10 m/s2 Vật dao động điều hòa với phương trình

24

A.x  6) trên đoạn, 25cos  2 t  

+ Thế năng đàn hồi của vật có thời điểm bằng 0  A  l0.

+ Thế năng đàn hồi của con lắc tại vị trí biên dương gấp 9 lần thế năng đàn

Bài toán 11 Một con lắc lò xo treo

vào một điểm cố định ở nơi có gia tốg   c

dao động điều hòa theo phương thẳng

đứng Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc thế năng đàn hồi của lò xo vào thời

gian Khối lượng của con lắc gần nhất với 0,3

giá trị

A 0,6) trên đoạn5 kg B 0,35 kg

C 0,55 kg D 0,45kg

Bài giải:

Tại thời điểm t1 = 0,1 s vật đang ở vị trí biên âm.

25

3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của các đại lượng vật lí theo li độ

3.1 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng theo li độ

Thế năng: W t = 1 kx 2 ; (−A ≤ x ≤ A) Giả sử A = 20 cm; k = 100 N/m Để 2

Động năng: Wđℎ = 12 k(A2− x2) ;(−A ≤ x ≤ A)

Giả sử A = 20 cm; k = 100 N/m Để vẽ đồ thị ta nhập lệnh:

neu(-0.2≤x≤ 0.2,50(0.22-x2)) Sau đó Enter sẽ cho kết quả đồ thị:

26) trên đoạn

Bài toán 12 Hai chất điểm có

khối lượng lần lượt là m1, m2 dao động

điều hòa cùng phương cùng tần số Đồ

thị biểu diễn động năng của m1 và thế

năng của m2 theo li độ như hình vẽ Tỉ

3.2 Đồ thị sự phụ thuộc của lực kéo về, lực đàn hồi theo li độ x

Biểu thức giá trị đại số của lực kéo về: F kv = −k x với -A ≤ x ≤ A.

Biểu thức giá trị đại số lực đàn hồi: Fkv = −k (∆l + x) với -A ≤ x ≤ A.Xét con lắc lò xo treo thẳng đứng, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiềudương hướng thẳng đứng xuông dưới, có: A = 20 cm; k = 40 N/m; ∆l = 10 cm.

Để vẽ đồ thị, nhập lệnh: neu(-0.2≤x≤0.2,-40(0.1 + x))

Sau đó Enter được kết quả:

Biểu thức độ lớn lực đàn hồi: ȁ̏Fkvȁ̏ = k ȁ̏(∆l + x)ȁ̏ với -A ≤ x ≤ A

Xét con lắc lò xo treo thẳng đứng, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiềudương hướng thẳng đứng xuống dưới, có: A = 20 cm; k = 40 N/m; ∆l = 10 cm

Để vẽ đồ thị, nhập lệnh: neu(-0.2≤x≤0.2,40ȁ̏(∆l + x)ȁ̏ )

Sau đó Enter được kết quả:

28

Bài toán 13 Hai con lắc lò xo dao động

điều hòa cùng phương, vị trí cân bằng của hai

con lắc nằm trên một đường thẳng vuông góc

với phương dao động của hai con lắc Đồ thị

lực kéo về F phụ thuộc vào li độ x của hai con

lắc được biểu diễn như hình vẽ Chọn mốc thế

năng tại vị trí cân bằng Nếu cơ năng của con

lắc (1) là W1 thì cơ năng của con lắc (2) bằng

Từ đồ thị, nếu ta chọn mỗi ô là một đơn vị thì ta có:

A

4

Bài toán 14 Hai con lắc lò xo nằm

ngang dao động điều hòa cùng tần số dọc theo

hai đường thẳng song song kề nhau và song

song với trục Ox Vị trí cân bằng của hai dao

động đều nằm trên một đường thẳng qua O và

vuông góc với Ox Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu

diễn mối liên hệ giữa lực kéo về Fkv và li độ x

của con lắc 1 và con lắc 2 Biết tại thời điểm t,

hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2, tại thời điểm t1 sau

đó, khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox là lớn nhất Tỉ số giữa thế năngcủa con lắc 1 và động năng của con lắc 2 tại thời điểm t1 là

+ Khoảng cách giữa hai dao động là lớn

nhất khi 12vuông góc với phương thẳng

đứng

Tại vị trí này ta thấy rằng vật (2) đang có

động năng cực đại bằng cơ năng, vật 1 đang ở vị

Bài toán 15 Một con lắc lò xo treo

thẳng đứng dao động điều hòa Đồ thị biễu

diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi vào li độ

của con lắc như hình vẽ Cơ năng dao động

của con lắc là

A 1,50 J B 1,00 J

C 0,05 J D 2,00 J

30

1 0



Cơ năng của con lắc E = 1kA 2= 0,05J J

2

4 Đồ thị công suất tiêu thụ của đoạn mạch RLC nối tiếp

4.1 Công suất tức thời: P = u.i

Ta thấy đồ thị này không thể đọc số liệu, thậm chí nhiều trường hợp ta sẽkhông thấy đồ thị xuất hiện Thực chất do biên độ công suất cỡ trăm trong lúc chu

kì là 0,02, mà phần mềm mặc định tỉ lệ hình ảnh trên các trục là 1:1 Để hình ảnhhiển thị phù hợp ta vào mục “căn bản” chọn lại tỉ lệ và phóng to hình ảnh phù hợp,chỉnh sửa thông số lưới đồ thị, hiển thị các trục… như trường hợp này để có thểcho hình ảnh phù hợp thì tỉ lệ trục hoành và trục tung phải cỡ 1:18500

Lưu file dưới tên:”ĐỒ THỊ TÍCH ui”.

Dùng đồ thị tích u.i để thiết kế bài toán tính hệ số công suất cosφ

Ta thấy, P = u i = 1

U 0 I 0 (cos(2ωt + φ) + cosφ) nên chỉ cần biết tỉ lệ

công suất tức thời ở hai thời điểm khác nhau thì sẽ tìm được cosφ) Tỉ lệ này ta cho qua đồ thị, như vậy ta đã thiết kế được một bài toán tìm cosφ) thông qua đồ thị

Bài toán 16 Đặt điện xoay chiều u vào hai đầu

đoạn mạch RLC nối tiếp hì cường độ dòng điện tức

thời qua mạch là i Hình bên là một phần đồ thị mô tả

sự phụ thuộc của tích u.i theo thời gian Hệ số công

suất mạch gần nhất với giá trị

4.2 Đồ thị công suất tiêu thụ trung bình của mạch RLC theo R

Công suất mạch RLC nối tiếp, trong đó cuộn dây thuần cảm, R là biến trở.

Biểu thức tính công suất: P = R U2

neu(0≤x≤300,x 2 +(100−50) 2 ) Sau đó Enter ta được hình ảnh như sau:

100 2

Ta thấy đồ thị như một đường thẳng của hàm bậc nhất Nguyên nhân là côngsuất cực đại cỡ hàng trăm, trong lúc mặc định của phần mềm chỉ hiển thị đượchàng chục Để hiển thị rõ đồ thị chỉ cần điều chỉnh giá trị hiển thị lớn nhất, nhỏnhất trên các trục lên hàng trăm là được Trong trường hợp ta đang vẽ có thể điềuchình số liệu như hình dưới đây.

Lúc này ta thấy đồ thị phù hợp thì lưu lại dưới tên: “ĐỒ THỊ P-R”

Trong trường hợp mạch RLC nối tiếp, cuộn dây có điện trở hoạt động r, R là

biến trở thì biểu thức tính công suất: P = (R + r).

U 2

(R+r)2 +(Z −Z )2

L C

Nếu U = 100 V; ZL = 100 Ω; ZC = 50 Ω; r = 20 Ω Để vẽ đồ thị ta nhập lệnh

như sau: neu(0≤x≤300,(x+40) ( +40) 2 +(100−50) 2 ) Enter ta được hình ảnh của đồ thị.

Sau đó chỉnh sửa lại số liệu hiển thị tương tự như trên thì được đồ thị cuối cùng như hình dưới đây

33