BÀI GIẢNG Kỹ Thuật Số @ ET

Chúng ta s胤"8i ch泳ng minh bi吋u th泳c t鰻ng quát c栄a hàm logic 1 bi院n s嘘"8嘘i v噂i d衣ng chính t逸c 1.Sau 8ó áp d映ng bi吋u th泳c t鰻ng quát c栄a hàm 1 bi院n 8吋 tìm bi吋u th泳c t鰻ng quát c栄a hàm 2 bi院n

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

Ví dつ: H羽 th壱p phân là m瓜t h羽"8院m theo v鵜 trí S嘘 1991 trong h羽 th壱p phân 8逢嬰c bi吋u di宇n b茨ng

2 ch英 s嘘 “1” và “9”, nh逢ng do v鵜 trí 8泳ng c栄a các ch英 s嘘 này trong con s嘘 là khác nhau nên s胤 mang các giá tr鵜 s嘘 l逢嬰ng khác nhau, ch鰯ng h衣n ch英 s嘘 “1” 荏 v鵜 trí hàng 8挨n v鵜 bi吋u di宇n cho giá tr鵜 s嘘 n逢嬰ng là 1 song ch英 s嘘 “1” 荏 v鵜 trí hàng nghìn l衣i bi吋u di宇n cho giá tr鵜 s嘘 l逢嬰ng là 1000, hay ch英 s嘘

“9” khi 荏 hàng ch映c bi吋u di宇n giá tr鵜 là 90 còn khi 荏 hàng tr<m l衣i bi吋u di宇n cho giá tr鵜 là 900.

b H う"8ｘm không theo vお trí:

J羽"8院m không theo v鵜 trí là h羽"8院m mà trong 8ó giá tr鵜 s嘘 l逢嬰ng c栄a ch英 s嘘 không ph映 thu瓜c vào

x鵜 trí c栄a nó 8泳ng trong con s嘘.

J羽"8院m La Mã là m瓜t h羽"8院m không theo v鵜 trí H羽"8院m này s穎 d映ng các ký t詠 “I”, “V”, “X” 8吋 bi吋u di宇n các con s嘘, trong 8ó “I” bi吋u di宇n cho giá tr鵜 s嘘 l逢嬰ng 1, “V” bi宇u di宇n cho giá tr鵜 s嘘 n逢嬰ng 5, “X” bi吋u di宇n cho giá tr鵜 s嘘 l逢嬰ng 10 mà không ph映 thu瓜c vào v鵜 trí các ch英 s嘘 này 8泳ng trong con s嘘 c映 th吋.

Các h羽"8院m không theo v鵜 trí s胤 không 8逢嬰c 8隠 c壱p 8院n trong giáo trình này.

1.1.2 C 挨 s嘘 c栄a h羽"8院m

O瓜t s嘘 A b医t k có th吋 bi吋u di宇n b茨ng dãy sau:

A= a m-1 a m-2 a 0 a -1 a -n

Trong 8ó a i là các ch英 s嘘, (i=−n÷m−1); i là các hàng s嘘, i nh臼: hàng tr飲, i l噂n: hàng già Giá tr鵜 s嘘 l逢嬰ng c栄a các ch英 s嘘 a i s胤 nh壱n m瓜t giá tr鵜 nào 8ó sao cho th臼a mãn b医t 8鰯ng th泳c sau:

1 N a

Trong 8運i s嘘ng h茨ng ngày chúng ta quen s穎 d映ng h羽"8院m th壱p phân (decimal) v噂i N=10 Trong

j羽 th嘘ng s嘘 còn s穎 d映ng nh英ng h羽"8院m khác là h羽"8院m nh鵜 phân (binary) v噂i N=2, h羽"8院m bát phân (octal) v噂i N=8 và h羽"8院m th壱p l映c phân (hexadecimal) v噂i N=16.

i i

A吋 chuy吋n 8鰻i m瓜t s嘘"荏 h羽"8院m c挨 s嘘 d sang h羽"8院m c挨 s嘘 10 ng逢運i ta khai tri吋n con s嘘 trong c挨

u嘘 d d逢噂i d衣ng 8a th泳c theo c挨 s嘘 c栄a nó (theo bi吋u th泳c 1.3).

Ví d つ 1.1 A鰻i s嘘 1101(2) "荏 h羽 nh鵜 phân sang h羽 th壱p phân nh逢 sau:

1011 (2) = 1.23 + 0.22+ 1.21 + 1.20 = 11 (10)

2 A鰻i t瑛 c挨 s嘘 10 sang c挨 s嘘 d

A吋 chuy吋n 8鰻i m瓜t s嘘 t瑛 c挨 s嘘 10 sang c挨 s嘘 d (d = 2, 8, 16) ng逢運i ta l医y con s嘘 trong c挨 s嘘 10 chia liên ti院p cho d 8院n khi th逢挨ng s嘘 b茨ng không thì d瑛ng l衣i K院t qu違 chuy吋n 8鰻i có 8逢嬰c trong j羽"8院m c挨 s嘘 d là t壱p h嬰p các s嘘 d逢 c栄a phép chia 8逢嬰c vi院t theo th泳 t詠 ng逢嬰c l衣i, ngh a là s嘘 d逢 8亥u tiên có tr丑ng s嘘 nh臼 nh医t (xem ví d映 1.2)

Ví d つ 1.2:

M院t lu壱n: G丑i d1 , d 2 , ,d n l亥n l逢嬰t là d逢 s嘘 c栄a phép chia s嘘 th壱p phân cho c挨 s嘘 d 荏 l亥n th泳 1, 2,

3, 4, , n thì k院t qu違 chuy吋n 8鰻i m瓜t s嘘 t瑛 h羽"8院m c挨 s嘘 10 (th壱p phân) sang h羽"8院m c挨 s嘘 d s胤 là:

d n d n-1 d n-2 d 1 ,

ngh a là d逢 s嘘 sau cùng c栄a phép chia là bít có tr丑ng s嘘 cao nh医t (MSB), còn d逢 s嘘"8亥u tiên là bít

có tr丑ng s嘘 nh臼 nh医t (LSB).

Trong các ví d映 trên, c挨 s嘘 c栄a h羽"8院m 8逢嬰c ghi 荏 d衣ng ch雨 s嘘 bên d逢噂i Ngoài ra c ng có th吋 ký

v詠 ch英"8吋 phân bi羽t nh逢 sau:

B - H羽 nh鵜 phân (Binary) O - H羽 bát phân (Octal)

D - H羽 th壱p phân (Decmal) H - H羽 th壱p l映c phân (Hexadecimal)

Ví dつ: 1010B có ngh a là 1010 (2)

37FH có ngh a là 37F (16)

& Quy t ｈc chuyあn 8ごi giのa các hう"8ｘm c￢ sぐ 2, 8, 16 ?

1.2 H 烏"A蔭M NH卯 PHÂN VÀ KHÁI NI烏M V陰 MÃ

1.2.1 H 羽"8院m nh鵜 phân

1 Khái ni 羽m

J羽"8院m nh鵜 phân, còn g丑i là h羽"8院m c挨 s嘘 2, là h羽"8院m trong 8ó ng逢運i ta ch雨 s穎 d映ng hai kí hi羽u

0 và 1 8吋 bi吋u di宇n t医t c違 các s嘘 Hai ký hi羽u 8ó g丑i chung là bit ho員c digit, nó 8員c tr逢ng cho m衣ch 8k羽n t穎 có hai tr衣ng thái 鰻n 8鵜nh hay còn g丑i là 2 tr衣ng thái b隠n c栄a FLIP- FLOP (ký hi羽u là FF) Trong h羽"8院m nh鵜 phân ng逢運i ta quy 逢噂c nh逢 sau:

- M瓜t nhóm 4 bít g丑i là 1 nibble.

- M瓜t nhóm 8 bít g丑i là 1 byte.

- Nhóm nhi 隠u bytes g丑i là t瑛 (word), có th吋 có t瑛 2 bytes (16 bít), t瑛 4 bytes (32 bít),

A吋 hi吋u rõ h挨n m瓜t s嘘 khái ni羽m, ta xét s嘘 nh鵜 phân 4 bít: a 3 a 2 a 1 a 0 Bi吋u di宇n d逢噂i d衣ng 8a th泳c theo c 挨 s嘘 c栄a nó là:

a 3 a 2 a 1 a 0 (2) = a 3 2 3 + a 2 2 2 + a 1 2 1 + a 0 2 0

Trong 8ó:

- 2 3 , 2 2 , 2 1 , 2 0 (hay 8, 4, 2, 1) 8逢嬰c g丑i là các tr丑ng s嘘.

- a 0" 8逢嬰c g丑i là bit có tr丑ng s嘘 nh臼 nh医t, hay còn g丑i bit có ý ngh a nh臼 nh医t (LSB - Least

Significant Bit), còn g丑i là bít tr飲 nh医t.

1023 16

63 16

3 16 0

15 15 3

- a 3" 8逢嬰c g丑i là bit có tr丑ng s嘘 l噂n nh医t, hay còn g丑i là bít có ý ngh a l噂n nh医t (MSB - Most

Significant Bit), còn g丑i là bít già nh医t.

Nh逢 v壱y, v噂i s嘘 nh鵜 phân 4 bit a 3 a 2 a 1 a 0 trong 8ó m厩i ch英 s嘘 a i (i t瑛 0 8院n 3) ch雨 nh壱n 8逢嬰c hai giá tr鵜 {0,1} ta có 24 = 16 t鰻 h嬰p nh鵜 phân phân bi羽t.

D違ng sau 8ây li羽t kê các t鰻 h嬰p mã nh鵜 phân 4 bít cùng các giá tr鵜 s嘘 th壱p phân, s嘘 bát phân và s嘘

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

DＶng 1.1 Các tご hぢp mã nhお phân 4 bít

U詠 chuy吋n 8鰻i gi英a các h羽 th嘘ng s嘘" 8院m khác nhau gi英 vai trò quan tr丑ng trong máy tính s嘘 Chúng ta bi院t r茨ng 2 3 = 8 và 2 4 = 16, t瑛 b違ng mã trên có th吋 nh壱n th医y m厩i ch英 s嘘 trong h羽 bát phân v逢挨ng 8逢挨ng v噂i m瓜t nhóm ba ch英 s嘘 (3 bít) trong h羽 nh鵜 phân, m厩i ch英 s嘘 trong h羽 th壱p l映c phân v逢挨ng 8逢挨ng v噂i m瓜t nhóm b嘘n ch英 s嘘 (4 bít) trong h羽 nh鵜 phân Do 8ó, khi bi吋u di宇n s嘘 nh鵜 phân nhi隠u bit trên máy tính 8吋 tránh sai sót ng逢運i ta th逢運ng bi吋u di宇n thông qua s嘘 th壱p phân ho員c th壱p n映c phân ho員c bát phân.

Ví d つ 1.3: Xét vi羽c bi吋u di宇n s嘘 nh鵜 phân 1011111011111110(2)

1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0

X壱y, có th吋 bi吋u di宇n : 137376 (8) theo h羽 bát phân

ho員c : BEFE (H) theo h羽 th壱p l映c phân.

6 7

3 7

3 1

E F

E B

& V ずi sぐ nhお phân n bít có bao nhiêu tご hぢp nhお phân khác nhau? Xét tr⇔ぜng hぢp sぐ nhお phân 8 bít (n=8) a7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 có bao nhiêu tご hぢp nhお phân (tな mã nhお phân) khác nhau?

Vì các máy tính s嘘 hi羽n nay ch雨 hi吋u các s嘘 0 và s嘘 1, nên b医t k thông tin nào d逢噂i d衣ng các ch英

u嘘, ch英 cái ho員c các ký t詠 ph違i 8逢嬰c bi院n 8鰻i thành d衣ng s嘘 nh鵜 phân tr逢噂c khi nó có th吋"8逢嬰c x穎

lý b茨ng các m衣ch s嘘.

A吋 th詠c hi羽n 8k隠u 8ó, ng逢運i ta 8員t ra v医n 8隠 v隠 mã hóa d英 li羽u Nh逢 v壱y, mã hóa là quá trình bi院n 8鰻i nh英ng ký hi羽u quen thu瓜c c栄a con ng逢運i sang nh英ng ký hi羽u quen thu瓜c v噂i máy tính Nh英ng s嘘 li羽u 8ã mã hóa này 8逢嬰c nh壱p vào máy tính, máy tính tính toán x穎 lý và sau 8ó máy tính th詠c hi羽n quá trình ng逢嬰c l衣i là gi違i mã 8吋 chuy吋n 8鰻i các bít thông tin nh鵜 phân thành các ký hi羽u quen thu瓜c v噂i con ng逢運i mà con ng逢運i có th吋 hi吋u 8逢嬰c.

Thanh ghi sau khi d鵜ch trái 1 bít F鵜ch trái 1 bít ↔ nhân 2

b1 Mã BCD có tr 丑ng s嘘 là lo衣i mã cho phép phân tích thành 8a th泳c theo tr丑ng s嘘 c栄a nó Mã

BCD có tr丑ng s嘘"8逢嬰c chia làm 2 lo衣i là: mã BCD t詠 nhiên và mã BCD s嘘 h丑c.

Mã BCD t ば nhiên là lo衣i mã mà trong 8ó các tr丑ng s嘘 th逢運ng 8逢嬰c s逸p x院p theo th泳 t詠 t<ng

f亥n Ví d映: Mã BCD 8421, BCD 5421.

Mã BCD s ぐ hがc là lo衣i mã mà trong 8ó có t鰻ng các tr丑ng s嘘 luôn luôn b茨ng 9.Ví d映: BCD

2421, BCD 5121, BCD8 4-2-1

A員c tr逢ng c栄a mã BCD s嘘 h丑c là có tính ch医t 8嘘i x泳ng qua m瓜t 8逢運ng trung gian Do

x壱y, 8吋 tìm t瑛 mã BCD c栄a m瓜t s嘘 th壱p phân nào 8ó ta l医y bù (8違o) t瑛 mã BCD c栄a s嘘 bù 9 v逢挨ng 泳ng.

Ví d つ xét mã BCD 2421 Aây là mã BCD s嘘 h丑c (t鰻ng các tr丑ng s嘘 b茨ng 9), trong 8ó s嘘 3

(th壱p phân) có t瑛 mã là 0011, s嘘 6 (th壱p phân) là bù 9 c栄a 3 Do v壱y, có th吋 suy ra t瑛 mã c栄a 6 d茨ng cách l医y bù t瑛 mã c栄a 3, ngh a là l医y bù 0011, ta s胤 có t瑛 mã c栄a 6 là 1100.

b2 Mã BCD không có tr 丑ng s嘘 là lo衣i mã không cho phép phân tích thành 8a th泳c theo tr丑ng

u嘘 c栄a nó Các mã BCD không có tr丑ng s嘘 là: Mã Gray, Mã Gray th瑛a 3.

A員c tr逢ng c栄a mã Gray là b瓜 mã trong 8ó hai t瑛 mã nh鵜 phân 8泳ng k院 ti院p nhau bao gi運 c ng ch雨 khác nhau 1 bit.

D違ng 1.2: Các mã BCD t ば nhiên.

BCD 8421 BCD 5421 BCD quá 3

a 3 a 2 a 1 a 0 b 3 b 2 b 1 b 0 c 3 c 2 c 1 c 0

U嘘 th壱p phân

Chú ý: Mã Gray 8逢嬰c suy ra t瑛 mã BCD 8421 b茨ng cách: các bit 0,1 8泳ng sau bit 0 (荏 mã

BCD 8421) khi chuy吋n sang mã Gray 8逢嬰c gi英 nguyên, còn các bit 0,1 8泳ng sau bit 1 (荏 mã BCD 8421) khi chuy吋n sang mã Gray thì 8違o bít, ngh a là t瑛 bit 1 thành bit 0 và bit 0 thành bit 1.

3 M 衣ch nh壱n d衣ng s嘘 BCD 8421:

O衣ch nh壱n d衣ng s嘘 BCD 8421 nh壱n tín hi羽u vào là các bít a 3 , a 2 , a 1 c栄a s嘘 nh鵜 phân 4 bít

a 3 a 2 a 1 a 0 , 8亥u ra y 8逢嬰c quy 8鵜nh nh逢 sau:

- N院u y = 1 thì a 3 a 2 a 1 a 0 không ph違i s嘘 BCD 8421

Có hai tr 逢運ng h嬰p ph違i hi羽u ch雨nh k院t qu違 c栄a phép c瓜ng 2 s嘘 BCD 8421:

- Khi k ｘt quＶ cてa phép cじng là mじt sぐ không phＶi là sぐ BCD 8421

- Khi kｘt quＶ cてa phép cじng là mじt sぐ BCD 8421 nh⇔ng lＴi xuＸt hiうn sぐ nhず bｊng 1.

Vi 羽c hi羽u ch雨nh 8逢嬰c th詠c hi羽n b茨ng cách c瓜ng k院t qu違 v噂i s嘘 hi羽u ch雨nh là 6 (01102 ).

雲 ví dつ 1.8" 8ã xem xét tr逢運ng h嬰p hi羽u ch雨nh khi k院t qu違 không ph違i là m瓜t s嘘 BCD 8421.

Tr逢運ng h嬰p hi羽u ch雨nh khi k院t qu違 là m瓜t s嘘 BCD 8421 nh逢ng phép c瓜ng l衣i xu医t hi羽n s嘘 nh噂 b茨ng

1 8逢嬰c xem xét trong ví d映 sau 8ây:

Ví d つ 1.9 Hi羽u ch雨nh k院t qu違 c瓜ng 2 s嘘 BCD m瓜t 8隠các khi xu医t hi羽n s嘘 nh噂 b茨ng 1:

N逢u ý:

- Bù 1 c てa mじt sぐ nhお phân là lＸy 8Ｖo tＸt cＶ các bít cてa sぐ"8ó (bit 0 thành 1, bit 1 thành 0).

- Bù 2 cてa mじt sぐ nhお phân bｊng sぐ bù 1 cじng thêm 1 vào bít LSB.

n衣i xu医t hi羽n s嘘 nh噂 b茨ng 1

M院t qu違 sau khi hi羽u ch雨nh là 17

Bù 1 c栄a 5

+ E瓜ng 1 LSB 8吋 có bù 2 c栄a 5 D臼"8i s嘘 nh噂

M院t qu違 cu嘘i cùng

Ch 逢挨ng 2

A萎I S渦 BOOLE

2.1 CÁC TIÊN A陰 VÀ A卯NH LÝ A萎I S渦 BOOLE

Trong các m衣ch s嘘, các tín hi羽u th逢運ng 8逢嬰c cho 荏 2 m泳c 8k羽n áp, ví d映: 0V và 5V Nh英ng linh

ki羽n 8k羽n t穎 dùng trong m衣ch s嘘 làm vi羽c 荏 m瓜t trong hai tr衣ng thái, ví d映 Transistor l逢叡ng c詠c(BJT) làm vi羽c 荏 hai ch院"8瓜 là t逸t ho員c d磯n bão hoà… Do v壱y, 8吋 mô t違 các m衣ch s嘘 ng逢運i ta dùng

j羽 nh鵜 phân (binary), hai tr衣ng thái c栄a các linh ki羽n trong m衣ch s嘘"8逢嬰c mã hoá t逢挨ng 泳ng là 0

Cho m瓜t t壱p h嬰p B h英u h衣n trong 8ó ta trang b鵜 các phép toán + (c瓜ng logic), x (nhân logic), (bù logic/ngh鵜ch 8違o logic) và hai ph亥n t穎 0 và 1 l壱p thành m瓜t c医u trúc 8衣i s嘘 Boole (8丑c là Bun)

-∀ x,y∈ B thì: x+y∈ B, x*y∈ B và th臼a mãn 5 tiên 8隠 sau:

1 Tiên 8隠 giao hoán

∀x,y∈ B: x + y = y + x

2 Tiên 8隠 ph嘘i h嬰p

∀x,y,z∈ B: (x+y)+z = x+(y+z) = x+y+z

(x.y).z = x.(y.z) = x.y.z

3 Tiên 8隠 phân ph嘘i

∀x,y, z∈ B: x.(y + z ) = x.y + x.z

x + (y.z) = (x + y).(x + z)

4 Tiên 8隠 v隠 ph亥n t穎 trung hòa

Trong t壱p B t欝n t衣i hai ph亥n t穎 trung hòa là ph亥n t穎 8挨n v鵜 và ph亥n t穎 không Ph亥n t穎"8挨n v鵜

ký hi羽u là 1, ph亥n t穎 không ký hi羽u là 0

P院u B = B* = {0,1} (B* ch雨 g欝m 2 ph亥n t穎 0 và 1) và th臼a mãn 5 tiên 8隠 trên thì c ng l壱p thànhe医u trúc 8衣i s嘘 Boole nh逢ng là c医u trúc 8衣i s嘘 Boole nh臼 nh医t.

1 V 医n 8隠"8嘘i ng磯u trong 8衣i s嘘 Boole

Hai m羽nh 8隠 (hai bi吋u th泳c, hai 8鵜nh lý) 8逢嬰c g丑i là 8嘘i ng磯u v噂i nhau n院u trong m羽nh 8隠 này

ng逢運i ta thay phép toán c瓜ng thành phép toán nhân và ng逢嬰c l衣i, thay 0 b茨ng 1 và ng逢嬰c l衣i, thì s胤suy ra 8逢嬰c m羽nh 8隠 kia

Khi hai m羽nh 8隠"8嘘i ng磯u v噂i nhau, n院u 1 trong 2 m羽nh 8隠"8逢嬰c ch泳ng minh là 8úng thì m羽nh8隠 còn l衣i là 8úng D逢噂i 8ây là ví d映 v隠 các c員p m羽nh 8隠"8嘘i ng磯u v噂i nhau

x.y

1 y

x .zy

x+ + =

zyxx.y.z= + +

f Aおnh lí 6 (Aおnh lý nuぐt)

∀x, y∈ B, ta có:

x + x y = x x.(x + y) = x

g Aおnh lí 7 (Quy tｈc tính 8ぐi vずi hｊng)

Hàm Boole là m瓜t ánh x衣 t瑛"8衣i s嘘 Boole vào chính nó Ngh a là∀x, y∈ B 8逢嬰c g丑i là các

bi院n Boole thì hàm Boole, ký hi羽u là f, 8逢嬰c hình thành trên c挨 s荏 liên k院t các bi院n Boole b茨ng các

phép toán + (c 瓜ng logic), x / (nhân logic), ngh鵜ch 8違o logic (-).

Hàm Boole 8挨n gi違n nh医t là hàm Boole theo 1 bi院n Boole, 8逢嬰c cho nh逢 sau:

f(x) = x, f(x) = x , f(x) =α (α là h茨ng s嘘 )Trong tr逢運ng h嬰p t鰻ng quát, ta có hàm Boole theo n bi院n Boole 8逢嬰c ký hi羽u nh逢 sau:

3 Giá tr 鵜 c栄a hàm Boole

Gi違 s穎 f(x1, x2, , xn) là m瓜t hàm Boole theo n bi院n Boole

Trong f ng逢運i ta thay các bi院n xi b茨ng các giá tr鵜 c映 th吋αi (i = 1 , n) thì giá tr鵜 f (α1,α2, ,αn)8逢嬰c g丑i là giá tr鵜 c栄a hàm Boole theo n bi院n

Xét hàm cho b荏i bi吋u th泳c sau: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3

Xét t壱p B = B* = {0,1} Hoàn toàn t逢挨ng t詠 ta l壱p 8逢嬰c b違ng giá tr鵜 c栄a hàm:

x1 x2 x3 f (x1, x2, x3) = x1 + x2.x3

00001111

00110011

01010101

00011111

1 Ph 逢挨ng pháp bi吋u di宇n hàm b茨ng b違ng giá tr鵜

Aây là ph逢挨ng pháp th逢運ng dùng 8吋 bi吋u di宇n hàm s嘘 nói chung và c ng 8逢嬰c s穎 d映ng 8吋 bi吋u

di宇n các hàm logic Ph逢挨ng pháp này g欝m m瓜t b違ng 8逢嬰c chia làm hai ph亥n:

- M瓜t ph亥n dành cho bi院n 8吋 ghi các t鰻 h嬰p giá tr鵜 có th吋 có c栄a bi院n vào

- M瓜t ph亥n dành cho hàm 8吋 ghi các giá tr鵜 c栄a hàm ra t逢挨ng 泳ng v噂i các t鰻 h嬰p bi院n vào

B違ng giá tr鵜 còn 8逢嬰c g丑i là b違ng chân tr鵜 hay b違ng chân lý (TRUE TABLE) Nh逢 v壱y v噂i m瓜thàm Boole n bi院n b違ng chân lý s胤 có:

- (n+1) e瓜t: n c瓜t t逢挨ng 泳ng v噂i n bi院n vào, 1 c瓜t t逢挨ng 泳ng v噂i giá tr鵜 ra c栄a hàm.

- 2 n hàng: 2n giá tr鵜 khác nhau c栄a t鰻 h嬰p n bi院n

Ví d つ 2.5: Hàm 3 bi院n f(x1, x2, x3) có th吋"8逢嬰c cho b茨ng b違ng giá tr鵜 nh逢 sau:

x 1 x 2 x 3 f (x 1 , x 2 , x 3 )

00001111

00110011

01010101

00011111Trong các ví d映 2.3 và 2.4 chúng ta c ng 8ã quen thu瓜c v噂i ph逢挨ng pháp bi吋u di宇n hàm b茨ngd違ng giá tr鵜

x1 x2 f(x1, x2) = x1+ x2

0011

0101

0111

2 Ph 逢挨ng pháp gi違i tích

Aây là ph逢挨ng pháp bi吋u di宇n hàm logic b茨ng các bi吋u th泳c 8衣i s嘘 Ph逢挨ng pháp này có 2 d衣ng:

vごng cてa các tích sぐ ho員c tích cてa các tごng sぐ.

F衣ng t鰻ng c栄a các tích s嘘 g丑i là d衣ng chính t逸c th泳 nh医t (D衣ng chính t逸c 1 – CT1).

F衣ng tích c栄a các t鰻ng s嘘 g丑i là d衣ng chính t逸c th泳 hai (D衣ng chính t逸c 2 – CT2).

Hai d衣ng chính t逸c này là 8嘘i ng磯u nhau

F衣ng t鰻ng các tích s嘘 còn g丑i là d衣ng chuｂn tｈc tuyあn (CTT), d衣ng tích các t鰻ng s嘘 còn g丑i là f衣ng chuｂn tｈc hじi (CTH).

a DＴng chính tｈc 1(DＴng tごng cてa các tích sぐ)

Xét các hàm Boole m瓜t bi院n 8挨n gi違n: f(x) = x, f(x) = x , f(x) =α (α là h茨ng s嘘)

Aây là nh英ng tr逢運ng h嬰p có th吋 có 8嘘i v噂i hàm Boole 1 bi院n

Chúng ta s胤"8i ch泳ng minh bi吋u th泳c t鰻ng quát c栄a hàm logic 1 bi院n s嘘"8嘘i v噂i d衣ng chính t逸c 1.Sau 8ó áp d映ng bi吋u th泳c t鰻ng quát c栄a hàm 1 bi院n 8吋 tìm bi吋u th泳c t鰻ng quát c栄a hàm 2 bi院n v噂i

vi羽c xem 1 bi院n là h茨ng s嘘 Cu嘘i cùng, chúng ta suy ra bi吋u th泳c t鰻ng quát c栄a hàm logic n bi院n cho

11fxxfSuy ra: f(x) = x có th吋 bi吋u di宇n:

f(x) = x = f(0).x + f (1).xtrong 8ó: f (0), f (1) 8逢嬰c g丑i là các giá tr鵜 c栄a hàm Boole theo m瓜t bi院n

01fxxfSuy ra: f(x) =x có th吋 bi吋u di宇n:

g1fgxfSuy ra f(x) =α có th吋 bi吋u di宇n:

f(x) = f(0).x + f(1) x X壱y f(x) = f(0).x + f(1).x, trong 8ó f(0), f(1) là giá tr鵜 c栄a hàm Boole theo m瓜t bi院n, 8逢嬰c g丑i là

bi吋u th泳c t鰻ng quát c栄a hàm 1 bi院n vi院t 荏 fＴng chính tｈc thと nhＸt (dＴng tごng cてa các tích).

Bi 吋u th泳c t鰻ng quát c栄a hàm hai bi院n f(x 1 , x 2 ):

Bi吋u th泳c t鰻ng quát c栄a hàm 2 bi院n vi院t theo d衣ng chính t逸c th泳 nh医t c ng hoàn toàn d詠a trêncách bi吋u di宇n c栄a d衣ng chính t逸c th泳 nh医t c栄a hàm 1 bi院n, trong 8ó xem m瓜t bi院n là h茨ng s嘘

E映 th吋 là: n院u xem x2 là h茨ng s嘘, x1 là bi院n s嘘 và áp d映ng bi吋u th泳c t鰻ng quát c栄a d衣ng chính t逸cth泳 nh医t cho hàm 1 bi院n, ta có:

f(x1,x2) = f(0,x2).x1 + f(1,x2).x1

Bây gi運, các hàm f(0,x2) và f(1,x2) tr荏 thành các hàm 1 bi院n s嘘 theo x2 Ti院p t映c áp d映ng bi吋u

th泳c t鰻ng quát c栄a d衣ng chính t逸c th泳 nh医t cho hàm 1 bi院n, ta có:

x )x g , g f(

Bi 吋u th泳c t鰻ng quát cho hàm Boole n bi院n:

T瑛 bi吋u th泳c t鰻ng quát vi院t 荏 d衣ng chính t逸c th泳 nh医t c栄a hàm Boole 2 bi院n, ta có th吋 t鰻ng quát

hoá cho hàm Boole n bi 院n f(x 1 ,x 2 , ,x n ) nh逢 sau:

n

2 2

1 x x )x

, , ,

1n20e

n[f(α1,α2,α3) + x1 α 1 + x2 α 2+ + xn α n)]

trong 8ó e là s嘘 th壱p phân t逢挨ng 泳ng v噂i mã nh鵜 phân (α1,α2, ,αn);

xg =

Xｆy, dＴng chính tｈc thと hai là dＴng tích cてa các tごng sぐ mà trong 8ó mざi tごng sぐ này

ch とa 8Ｚy 8て các biｘn Boole d⇔ずi dＴng thｆt hoｐc dＴng bù.

→ ch え cＺn liうt kê nhのng tご hぢp biｘn làm cho giá trお hàm ra bｊng 1.

• Khi li うt kê nｘu biｘn t⇔￢ng とng bｊng 1 8⇔ぢc viｘt ぞ dＴng thｆt (xi), n ｘu biｘn t⇔￢ng とng dｊng 0 8⇔ぢc viｘt ぞ dＴng bù (xi ).

Áp d映ng tiên 8隠 v隠 ph亥n t穎 trung hòa 0 và 1 ta có:

x + 1 = 1, x 1 = x

x + 0 = x, x 0 = 0 nên suy ra bi吋u th泳c trên có th吋 vi院t g丑n l衣i:

f(x1,x2,x3) = (x1+x2+x3).(x1+x2+x3).(x1+x2+x3)

Nh 壱n xét:

• FＴng chính tｈc thと hai là dＴng liうt kê tＸt cＶ các tご hぢp nhお phân các biｘn vào sao cho v⇔￢ng とng vずi nhのng tご hぢp 8ó giá trお cてa hàm ra bｊng 0 → ch え cＺn liうt kê nhのng tご jぢp biｘn làm cho giá trお hàm ra bｊng 0.

• Khi li うt kê nｘu biｘn t⇔￢ng とng bｊng 0 8⇔ぢc viｘt ぞ dＴng thｆt (xi ), n ｘu biｘn t⇔￢ng とng dｊng 1 8⇔ぢc viｘt ぞ dＴng bù (xi ).

Ví d映"8挨n gi違n sau giúp SV hi吋u rõ h挨n v隠 cách thành l壱p b違ng giá tr鵜 c栄a hàm, tìm hàm m衣ch

và thi院t k院 m衣ch

Ví d つ 2.11

Hãy thi院t k院 m衣ch 8k羽n sao cho khi công t逸c 1 8óng thì 8èn 8臼, khi công t逸c 2 8óng 8èn 8臼, khi

e違 hai công t逸c 8óng 8èn 8臼 ?

N運i gi違i:

A亥u tiên, ta qui 8鵜nh tr衣ng thái c栄a các công t逸c và bóng 8èn:

- Công t逸c h荏 : 0 Aèn t逸t : 0

- Công t逸c 8óng : 1 Aèn 8臼 : 1

D違ng tr衣ng thái mô t違 ho衣t 8瓜ng c栄a m衣ch nh逢 sau:

Công t逸c 1 Công t逸c 2 Tr衣ng thái 8èn

0011

0101

0111

V瑛 b違ng tr衣ng thái có th吋 vi院t bi吋u th泳c c栄a hàm f(x1,x2) theo d衣ng chính t逸c 1 ho員c chính t逸c 2

T瑛 bi吋u th泳c mô t違 tr衣ng thái 8臼/t逸t c栄a 8èn f(x1,x2) th医y r茨ng có th吋 th詠c hi羽n m衣ch b茨ng ph亥n

v穎 logic HO咽C có 2 ngõ vào (c鰻ng OR 2 ngõ vào)

Bài t ｆp áp dつng: Mじt hじi 8げng giám khＶo gげm 3 thành viên Mざi thành viên có thあ lばa chがn

AけNG Ý hoｐc KHÔNG AけNG Ý Kｘt quＶ gがi là AＳT khi 8a sぐ các thành viên trong hじi 8げng giám khＶo AけNG Ý, ng⇔ぢc lＴi là KHÔNG AＳT Hãy thiｘt kｘ mＴch giＶi quyｘt bài toán trên.

3 Bi 吋u di宇n hàm b茨ng b違ng Karnaugh (bìa Karnaugh)

Aây là cách bi吋u di宇n l衣i c栄a ph逢挨ng pháp b違ng d逢噂i d衣ng b違ng g欝m các

ô vuông nh逢 hình bên

Trên b違ng này ng逢運i ta b嘘 trí các bi院n vào theo hàng ho員c theo c瓜t c栄a

d違ng Trong tr逢運ng h嬰p s嘘 l逢嬰ng bi院n vào là ch印n, ng逢運i ta b嘘 trí s嘘 l逢嬰ng

bi院n vào theo hàng ngang b茨ng s嘘 l逢嬰ng bi院n vào theo c瓜t d丑c c栄a b違ng

Trong tr逢運ng h嬰p s嘘 l逢嬰ng bi院n vào là l飲, ng逢運i ta b嘘 trí s嘘 l逢嬰ng bi院n vào

theo hàng ngang nhi隠u h挨n s嘘 l逢嬰ng bi院n vào theo c瓜t d丑c 1 bi院n ho員c ng逢嬰c l衣i

Các t鰻 h嬰p giá tr鵜 c栄a bi院n vào theo hàng ngang ho員c theo c瓜t d丑c c栄a b違ng 8逢嬰c b嘘 trí sao chokhi ta 8i t瑛 m瓜t ô sang m瓜t ô lân c壱n v噂i nó ch雨 làm thay 8鰻i m瓜t giá tr鵜 c栄a bi院n, nh逢 v壱y th泳 t詠

d嘘 trí hay s逸p x院p các t鰻 h嬰p giá tr鵜 c栄a bi院n vào theo hàng ngang ho員c theo c瓜t d丑c c栄a b違ngKarnaugh hoàn toàn tuân th栄 theo mã Gray

Giá tr鵜 ghi trong m厩i ô vuông này chính là giá tr鵜 c栄a hàm ra t逢挨ng 泳ng v噂i các t鰻 h嬰p giá tr鵜 c栄a

bi院n vào 雲 nh英ng ô mà giá tr鵜 hàm là không xác 8鵜nh (có th吋 b茨ng 0 hay b茨ng 1), có ngh a là giá tr鵜e栄a hàm là tùy ý (hay tùy 8鵜nh), ng逢運i ta kí hi羽u b茨ng ch英 X

P院u hàm có n bi院n vào s胤 có 2 n ô vuông.

Ph逢挨ng pháp bi吋u di宇n hàm b茨ng b違ng Karnaugh ch雨 thích h嬰p cho hàm có t嘘i 8a 6 bi院n, n院ux逢嬰t quá vi羽c bi吋u di宇n s胤 r医t r逸c r嘘i

F逢噂i 8ây là b違ng Karnaugh cho các tr逢運ng h嬰p hàm 2 bi院n, 3 bi院n, 4 bi院n và 5 bi院n:

2.3 T 渦I THI韻U HÓA HÀM BOOLE

Trong thi院t b鵜 máy tính ng逢運i ta th逢運ng thi院t k院 g欝m nhi隠u modul (khâu) và m厩i modul này8逢嬰c 8員c tr逢ng b茨ng m瓜t ph逢挨ng trình logic Trong 8ó, m泳c 8瓜 ph泳c t衣p c栄a s挨"8欝 tùy thu瓜c vào

ph逢挨ng trình logic bi吋u di宇n chúng Vi羽c 8衣t 8逢嬰c 8瓜" 鰻n 8鵜nh cao hay không là tùy thu瓜c vào

ph逢挨ng trình logic bi吋u di宇n chúng 荏 d衣ng t嘘i thi吋u hóa hay ch逢a A吋 th詠c hi羽n 8逢嬰c 8k隠u 8ó, khithi院t k院 m衣ch s嘘 ng逢運i ta 8員t ra v医n 8隠 t嘘i thi吋u hóa các hàm logic Ak隠u 8ó có ngh a là ph逢挨ng

f(x1,x2)

x1

x2

0 1

trình logic bi吋u di宇n sao cho th詠c s詠 g丑n nh医t (s嘘 l逢嬰ng các phép tính và s嘘 l逢嬰ng các s嘘"8逢嬰c bi吋u

di宇n d逢噂i d衣ng th壱t ho員c bù là ít nh医t)

Các k悦 thu壱t 8吋"8衣t 8逢嬰c s詠 th詠c hi羽n hàm Boole m瓜t cách 8挨n gi違n nh医t ph映 thu瓜c vào nhi隠u{院u t嘘 mà chúng ta c亥n cân nh逸c:

Oじt là sぐ l⇔ぢng các phép tính và sぐ l⇔ぢng các sぐ (s嘘 l逢嬰ng literal) 8逢嬰c bi吋u di宇n d逢噂i d衣ng th壱t

ho員c bù là ít nh医t, 8k隠u này 8欝ng ngh a v噂i vi羽c s嘘 l逢嬰ng dây n嘘i và s嘘 l逢嬰ng 8亥u vào c栄a m衣ch là ít

nh医t

Hai là s ぐ l⇔ぢng cごng c亥n thi院t 8吋 th詠c hi羽n m衣ch ph違i ít nh医t, chính s嘘 l逢嬰ng c鰻ng xác 8鵜nh kích

th逢噂c c栄a m衣ch M瓜t thi院t k院"8挨n gi違n nh医t ph違i 泳ng v噂i s嘘 l逢嬰ng c鰻ng ít nh医t ch泳 không ph違i s嘘n逢嬰ng literal ít nh医t

Ba là sぐ mとc logic c栄a các c鰻ng Gi違m s嘘 m泳c logic s胤 gi違m tr宇 t鰻ng c瓜ng c栄a m衣ch vì tín hi羽u

u胤 qua ít c鰻ng h挨n Tuy nhiên n院u chú tr丑ng 8院n v医n 8隠 gi違m tr宇 s胤 ph違i tr違 giá s嘘 l逢嬰ng c鰻ng t<nglên

D荏i v壱y trong th詠c t院 không ph違i lúc nào c ng 8衣t 8逢嬰c l運i gi違i t嘘i 逢u cho bài toán t嘘i thi吋u hóa

• Dùng các phép t嘘i thi吋u 8吋 t嘘i thi吋u hóa các hàm s嘘 logic

• Rút ra nh英ng th瑛a s嘘 chung nh茨m m映c 8ích t嘘i thi吋u hóa thêm m瓜t b逢噂c n英a các ph逢挨ngtrình logic

Có nhi隠u ph逢挨ng pháp th詠c hi羽n t嘘i thi吋u hoá hàm Boole và có th吋"8逢a v隠 2 nhóm là biｘn 8ごi 8Ｔi sぐ và dùng thuｆt toán Ph逢挨ng pháp bi院n 8鰻i 8衣i s嘘 (ph逢挨ng pháp gi違i tích) d詠a vào các tiên 8隠,

8鵜nh lý, tính ch医t c栄a hàm Boole 8吋 th詠c hi羽n t嘘i thi吋u hoá

雲 nhóm thuｆt toán có 2 ph逢挨ng pháp th逢運ng 8逢嬰c dùng là: ph逢挨ng pháp b違ng Karnaugh (còn

i丑i là bìa Karnaugh – bìa K) dùng cho các hàm có t瑛 6 bi院n tr荏 xu嘘ng, và ph逢挨ng pháp Mc.Cluskey có th吋 s穎 d映ng cho hàm có s嘘 bi院n b医t k c ng nh逢 cho phép th詠c hi羽n t詠"8瓜ng theo

Quine-ch逢挨ng trình 8逢嬰c vi院t trên máy tính

Trong ph亥n này ch雨 gi噂i thi羽u 2 ph逢挨ng pháp 8衣i di羽n cho 2 nhóm:

• Ph逢挨ng pháp biｘn 8ごi 8Ｔi sぐ (nhóm bi院n 8鰻i 8衣i s嘘).

• Ph逢挨ng pháp dＶng Karnaugh (nhóm thu壱t toán).

1 Ph 逢挨ng pháp bi院n 8鰻i 8衣i s嘘

Aây là ph逢挨ng pháp t嘘i thi吋u hóa hàm Boole (ph逢挨ng trình logic) d詠a vào các tiên 8隠, 8鵜nh lý,tính ch医t c栄a 8衣i s嘘 Boole

Ví d つ 2.12 T嘘i thi吋u hoá hàm f(x1,x2) = x1x2 + x1x2 + x1x2

Quy t逸c chung c栄a ph逢挨ng pháp rút g丑n b茨ng b違ng Karnaugh là gom (k院t h嬰p) các ô k院 c壱n l衣ix噂i nhau.

Khi gom 2 ô k院 c壱n s胤 lo衣i 8逢嬰c 1 bi院n (2=21 lo衣i 1 bi院n)

Khi gom 4 ô k院 c壱n vòng tròn s胤 lo衣i 8逢嬰c 2 bi院n (4=22 lo衣i 2 bi院n)

Khi gom 8 ô k院 c壱n vòng tròn s胤 lo衣i 8逢嬰c 3 bi院n (8=23 lo衣i 3 bi院n)

Vごng quát, khi gom 2 n

ô k ｘ cｆn vòng tròn sｖ loＴi 8⇔ぢc n biｘn Nhのng biｘn bお loＴi là

nh のng biｘn khi ta 8i vòng qua các ô kｘ cｆn mà giá trお cてa chúng thay 8ごi.

Nh 英ng 8k隠u c亥n l逢u ý:

Vòng gom 8逢嬰c g丑i là h嬰p l羽 khi trong vòng gom 8ó có ít nh医t 1 ô ch逢a thu瓜c vòng gom nào.Các ô k院 c壱n mu嘘n gom 8逢嬰c ph違i là k院 c壱n vòng tròn ngh a là ô k院 c壱n cu嘘i c ng là ô k院 c壱n8亥u tiên

Vi羽c k院t h嬰p nh英ng ô k院 c壱n v噂i nhau còn tùy thu瓜c vào ph逢挨ng pháp bi吋u di宇n hàm Boole theof衣ng chính t逸c 1 ho員c chính t逸c 2, c映 th吋 là:

• Pｘu biあu diいn hàm theo dＴng chính tｈc 1 (tごng các tích sぐ) ta ch雨 quan tâm nh英ng ô k院

e壱n có giá tr鵜 b茨ng 1 và tùy 8鵜nh K院t qu違 m厩i vòng gom lúc này s胤 là m瓜t tích rút g丑n.M院t qu違 c栄a hàm bi吋u di宇n theo d衣ng chính t逸c 1 s胤 là t鰻ng t医t c違 các tích s嘘 rút g丑n c栄av医t c違 các vòng gom

• Pｘu biあu diいn hàm theo dＴng chính tｈc 2 (tích các tごng sぐ) ta ch雨 quan tâm nh英ng ô k院

e壱n có giá tr鵜 b茨ng 0 và tùy 8鵜nh K院t qu違 m厩i vòng gom lúc này s胤 là m瓜t t鰻ng rút g丑n

M院t qu違 c栄a hàm bi吋u di宇n theo d衣ng chính t逸c 2 s胤 là tích t医t c違 các t鰻ng s嘘 rút g丑n c栄av医t c違 các vòng gom.

Ta quan tâm nh英ng ô tùy 8鵜nh (X) sao cho nh英ng ô này k院t h嬰p v噂i nh英ng ô có giá tr鵜 b茨ng 1(n院u bi吋u di宇n theo d衣ng chính t逸c 1) ho員c b茨ng 0 (n院u bi吋u di宇n theo d衣ng chính t逸c 2) làm cho s嘘 n逢嬰ng ô k院 c壱n là 2 n l 噂n nh医t N逢u ý các ô tùy 8鵜nh (X) ch雨 là nh英ng ô thêm vào vòng gom 8吋 rút

i丑n h挨n các bi院n mà thôi

Các vòng gom b逸t bu瓜c ph違i ph栄 h院t t医t c違 các ô có giá tr鵜 b茨ng 1 có trong b違ng (n院u t嘘i thi吋utheo d衣ng chính t逸c 1), t逢挨ng t詠 các vòng gom b逸t bu瓜c ph違i ph栄 h院t t医t c違 các ô có giá tr鵜 b茨ng 0

có trong b違ng (n院u t嘘i thi吋u theo d衣ng chính t逸c 2) thì k院t qu違 t嘘i thi吋u hoá m噂i h嬰p l羽

Vぐi thiあu theo chính tｈc 1: Ta ch雨 quan tâm 8院n nh英ng ô có giá tr鵜 b茨ng 1 và tùy 8鵜nh (X), nh逢

x壱y s胤 có 2 vòng gom 8吋 ph栄 h院t các ô có giá tr鵜 b茨ng 1: vòng gom 1 g欝m 4 ô k院 c壱n, và vòng gom

2 g欝m 2 ô k院 c壱n (hình v胤)

A嘘i v噂i vòng gom 1: Có 4 ô = 22 nên lo衣i 8逢嬰c 2 bi院n Khi 8i vòng qua 4 ô k院 c壱n trong vònggom ch雨 có giá tr鵜 c栄a bi院n x1 không 8鰻i (luôn b茨ng 1), còn giá tr鵜 c栄a bi院n x2 thay 8鰻i (t瑛 1→0) vàgiá tr鵜 c栄a bi院n x3 thay 8鰻i (t瑛 0→1) nên các bi院n x2 và x3 b鵜 lo衣i, ch雨 còn l衣i bi院n x1 trong k院t qu違e栄a vòng gom 1 Vì x1=1 nên k院t qu違 c栄a vòng gom 1 theo d衣ng chính t逸c 1 s胤 có x1 vi院t 荏 d衣ng

Vぐi thiあu theo chính tｈc 2: Ta quan tâm 8院n nh英ng ô có giá tr鵜 b茨ng 0 và tùy 8鵜nh (X), nh逢 v壱y

e ng có 2 vòng gom (hình v胤), m厩i vòng gom 8隠u g欝m 2 ô k院 c壱n

A嘘i v噂i vòng gom 1: Có 2 ô = 21 nên lo衣i 8逢嬰c 1 bi院n, bi院n b鵜 lo衣i là x2 (vì có giá tr鵜 thay 8鰻i t瑛

0→1) Vì x1=0 và x3=0 nên k院t qu違 c栄a vòng gom 1 theo d衣ng chính t逸c 2 s胤 có x1 và x3"荏 d衣ng

th壱t: x1+ x3

A嘘i v噂i vòng gom 2: Có 2 ô = 21 nên lo衣i 8逢嬰c 1 bi院n, bi院n b鵜 lo衣i là x3 (vì có giá tr鵜 thay 8鰻i t瑛

0→1) Vì x1=0 và x2=0 nên k院t qu違 c栄a vòng gom 2 theo d衣ng chính t逸c 2 s胤 có x1 và x2"荏 d衣ng

Nh 壱n xét: Trong ví d映 này, hàm ra vi院t theo d衣ng chính t逸c 1 và hàm ra vi院t theo d衣ng chính t逸c 2

là gi嘘ng nhau Tuy nhiên có tr逢運ng h嬰p hàm ra c栄a hai d衣ng chính t逸c 1 và 2 là khác nhau, nh逢nggiá tr鵜 c栄a hàm ra 泳ng v噂i m瓜t t鰻 h嬰p bi院n 8亥u vào là duy nh医t trong c違 2 d衣ng chính t逸c

Chú ý: Ng逢運i ta th逢運ng cho hàm Boole d逢噂i d衣ng bi吋u th泳c rút g丑n Vì có 2 cách bi吋u di宇n hàmBoole theo d衣ng chính t逸c 1 ho員c 2 nên s胤 có 2 cách cho giá tr鵜 c栄a hàm Boole 泳ng v噂i 2 d衣ngchính t逸c 8ó:

FＴng chính tｈc 1: Tごng các tích sぐ.

f(x1,x2,x3) = Σ(3,4,7) + d(5,6)

Trong 8ó ký hi羽u d ch雨 giá tr鵜 các ô này là tùy 8鵜nh (d: Don’t care)

Lúc 8ó b違ng Karnaugh s胤"8逢嬰c cho nh逢 hình trên T瑛 bi吋u th泳c rút g丑n c栄a hàm ta th医y t衣i các ô泳ng v噂i t鰻 h嬰p nh鵜 phân các bi院n vào có giá tr鵜 là 3, 4, 7 hàm ra có giá tr鵜 b茨ng 1; t衣i các ô 泳ng v噂i

v鰻 h嬰p nh鵜 phân các bi院n vào có giá tr鵜 là 5, 6 hàm ra có giá tr鵜 là tùy 8鵜nh; hàm ra có giá tr鵜 b茨ng 0

荏 nh英ng ô còn l衣i 泳ng v噂i t鰻 h嬰p các bi院n vào có giá tr鵜 là 0, 1, 2

Vòng gom 2: x 1 + x 2

Vòng gom 1: x 1 + x 3

x 1 ,x 2

x 3 f(x@1 ,x 2 ,x 3 ) E

Ví d つ 2.17: T嘘i thi吋u hóa hàm 4 bi院n cho d逢噂i d衣ng bi吋u th泳c sau:

Vòng gom 2 Vòng gom 1

Vi羽c x穎 lý trong m衣ch s嘘 bao g欝m các v医n 8隠 nh逢:

- L丑c s嘘

- Ak隠u ch院 s嘘 / Gi違i 8k隠u ch院 s嘘

- Mã hóa / Gi違i mã …

姶u 8k吋m c栄a m衣ch s嘘 so v噂i m衣ch t逢挨ng t詠 :

- A瓜 ch嘘ng nhi宇u cao (nhi宇u khó xâm nh壱p)

- Phân tích thi院t k院 m衣ch s嘘 t逢挨ng 8嘘i 8挨n gi違n

Vì v壱y, hi羽n nay m衣ch s嘘"8逢嬰c s穎 d映ng khá ph鰻 bi院n trong t医t c違 các l nh v詠c nh逢: Ao l逢運ng s嘘,truy隠n hình s嘘, 8k隠u khi吋n s嘘

Tr衣ng thái logic c栄a m衣ch s嘘 có th吋 bi吋u di宇n b茨ng m衣ch 8k羽n 8挨n gi違n nh逢 trên hình 3.1:

Ho衣t 8瓜ng c栄a m衣ch 8k羽n này nh逢 sau:

- K M荏 : Aèn T逸t

- K Aóng : Aèn Sáng

Tr衣ng thái Aóng/M荏 c栄a khóa K ho員c tr衣ng thái Sáng/T逸t c栄a

8èn A c ng 8逢嬰c 8員c tr逢ng cho hai tr衣ng thái logic c栄a m衣ch s嘘

E ng có th吋 thay khóa K b茨ng khóa 8k羽n t穎 dùng BJT nh逢 sau (hình 3.2):

- Khi Vi < -a: BJT d磯n bão hòa→ V0 = Vces = -Vecs = - 0,2 (V)≈ 0 (V)

X壱y, trong c違 2 s挨"8欝 m泳c 8k羽n th院 vào/ra c栄a khoá 8k羽n t穎 dùng BJT c ng t逢挨ng 泳ng v噂i 2

tr衣ng thái logic c栄a m衣ch s嘘

Ng逢運i ta phân bi羽t ra hai h丑 logic tùy thu瓜c vào m泳c 8k羽n áp:

- N院u ch丑n : Vlogic 1 > Vlogic 0→ h丑 logic d逢挨ng

- N院u ch丑n : Vlogic 1 < Vlogic 0→ h丑 logic âm

Logic d逢挨ng và logic âm là nh英ng h丑 logic t臼, ngoài ra còn có h丑 logic m運 (Fuzzy Logic) hi羽n8ang 8逢嬰c 泳ng d映ng khá ph鰻 bi院n trong các thi院t b鵜"8k羽n t穎 và các h羽 th嘘ng 8k隠u khi吋n t詠"8瓜ng

3.2 C 蔚NG LOGIC (LOGIC GATE)

E鰻ng logic là m瓜t trong các thành ph亥n c挨 b違n 8吋 xây d詠ng m衣ch s嘘 C鰻ng logic 8逢嬰c ch院 t衣otrên c挨 s荏 các linh ki羽n bán d磯n nh逢 Diode, BJT, FET 8吋 ho衣t 8瓜ng theo b違ng tr衣ng thái cho tr逢噂c

Có ba cách phân lo衣i c鰻ng logic:

- Phân lo衣i c鰻ng theo ch泳c n<ng

- Phân lo衣i c鰻ng theo ph逢挨ng pháp ch院 t衣o

- Phân lo衣i c鰻ng theo ngõ ra

1 Phân lo 衣i c鰻ng logic theo ch泳c n<ng

a C ごng AぅM (BUFFER)

E鰻ng 8羽m (BUFFER) hay còn g丑i là c鰻ng không 8違o là c鰻ng có m瓜t ngõ vào và m瓜t ngõ ra v噂i

ký hi羽u và b違ng tr衣ng thái ho衣t 8瓜ng nh逢 hình v胤

Ph逢挨ng trình logic mô t違 ho衣t 8瓜ng c栄a c鰻ng 8羽m: y = x

Trong 8ó:

- x là ngõ vào có tr荏 kháng vào Zv vô cùng l噂n→ do 8ó dòng vào c栄a c鰻ng 8羽m r医t nh臼

- y là ngõ ra có tr荏 kháng ra Zra nh臼→ c鰻ng 8羽m có kh違 n<ng cung c医p dòng ngõ ra l噂n.Chính vì v壱y ng逢運i ta s穎 d映ng c鰻ng 8羽m theo 2 ý ngh a sau:

- Dùng 8吋 ph嘘i h嬰p tr荏 kháng

- Dùng 8吋 cách ly và nâng dòng cho t違i

X隠 ph逢挨ng di羽n m衣ch 8k羽n có th吋 xem c鰻ng 8羽m (c鰻ng không 8違o) gi嘘ng nh逢 m衣ch khuy院ch 8衣i Cchung (8欝ng pha)

b.C ごng AＵO (NOT)

E鰻ng A謂O (còn g丑i là c鰻ng NOT) là c鰻ng logic có 1 ngõ vào và 1 ngõ ra, v噂i ký hi羽u và b違ng

tr衣ng thái ho衣t 8瓜ng nh逢 hình v胤:

Ph逢挨ng trình logic mô t違 ho衣t 8瓜ng c栄a c鰻ng A謂O: y = x

E鰻ng 8違o gi英 ch泳c n<ng nh逢 m瓜t c鰻ng 8羽m, nh逢ng ng逢運i ta g丑i là 8羽m 8違o vì tín hi羽u ngõ ra

ng逢嬰c m泳c logic (ng逢嬰c pha) v噂i tín hi羽u ngõ vào

Trong th詠c t院 ta có th吋 ghép hai c鰻ng A謂O n嘘i t亥ng v噂i nhau 8吋 th詠c hi羽n ch泳c n<ng c栄a c鰻ngA烏M (c鰻ng không 8違o) (hình 3.5):

X隠 ph逢挨ng di羽n m衣ch 8k羽n, c鰻ng A謂O gi嘘ng nh逢 t亥ng khuy院ch 8衣i E chung.

V瑛 b違ng tr衣ng thái này có nh壱n xét: Ngõ ra y ch雨 b茨ng 1 (m泳c logic 1) khi c違 2 ngõ vào 8隠u b茨ng

1, ngõ ra y b茨ng 0 (m泳c logic 0) khi có m瓜t ngõ vào b医t k (x1 ho員c x2) b茨ng 0

Xét tr逢運ng h嬰p t鰻ng quát cho c鰻ng AND có n ngõ vào x1, x2 xn:

0x0

i i

Xｆy, 8ｐc 8kあm cてa cごng AND là: ngõ ra y chえ bｊng 1

khi t Ｘt cＶ các ngõ vào 8ｚu bｊng 1, ngõ ra y bｊng 0 khi

có ít nh Ｘt mじt ngõ vào bｊng 0.

U穎 d映ng c鰻ng AND 8吋"8óng m荏 tín hi羽u:

Cho c鰻ng AND có hai ngõ vào x1 và x2 Ta ch丑n:

- x1"8óng vai trò ngõ vào 8k隠u khi吋n (control)

- x2"8óng vai trò ngõ vào d英 li羽u (data)

Xét các tr逢運ng h嬰p c映 th吋 sau 8ây:

- Khi x1= 0: y = 0 b医t ch医p tr衣ng thái c栄a x2, ta nóieごng AND khóa l衣i không cho d英 li羽u 8逢a

vào ngõ vào x2 qua c鰻ng AND 8院n ngõ ra

- Khi x1 = 1 1 y 1 y x 2

2 x

0 y 0 2

Ta nóieごng AND mぞ cho d英 li羽u 8逢a vào ngõ vào x2 qua c鰻ng AND 8院n ngõ ra

X壱y, có th吋 s穎 d映ng m瓜t ngõ vào b医t k c栄a c鰻ng AND 8óng vai trò tín hi羽u 8k隠u khi吋n cho phép

ho員c không cho phép lu欝ng d英 li羽u 8i qua c鰻ng AND

U穎 d映ng c鰻ng AND 8吋 t衣o ra c鰻ng logic khác:

P院u s穎 d映ng 2 t鰻 h嬰p 8亥u và cu嘘i trong b違ng giá tr鵜 c栄a c鰻ng AND và n嘘i c鰻ng AND theo s挨"8欝

d C ごng HOｏC (OR)

E鰻ng OR là c鰻ng th詠c hi羽n ch泳c n<ng c栄a phép toán c瓜ng logic các tín hi羽u vào Trên hình v胤 là

ký hi羽u c栄a c鰻ng OR 2 ngõ vào:

1x1

i i

Aｐc 8kあm cてa cごng OR là: Tín hiうu ngõ ra chえ bｊng 0 khi và chえ khi tＸt cＶ các ngõ vào 8ｚu dｊng 0, ng⇔ぢc lＴi tín hiうu ngõ ra bｊng 1 khi chえ cＺn có ít nhＸt mじt ngõ vào bｊng 1.

- x1= 0: 1 y 1 y x 2

2 x

0 y 0 2

U穎 d映ng c鰻ng OR 8吋 th詠c hi羽n ch泳c n<ng c鰻ng logic khác: U穎 d映ng hai t鰻 h嬰p giá tr鵜"8亥u và

cu嘘i c栄a b違ng tr衣ng thái c栄a c鰻ng OR và n嘘i m衣ch c鰻ng OR nh逢 s挨"8欝 hình 3.10:

0x1

i i

Xｆy, 8ｐc 8kあm cてa cごng NAND là: tín hiうu ngõ ra chえ bｊng 0 khi tＸt cＶ các ngõ vào 8ｚu bｊng

1, và tín hi うu ngõ ra sｖ bｊng 1 khi chえ cＺn ít nhＸt mじt ngõ vào bｊng 0.

U穎 d映ng c鰻ng NAND 8吋"8óng m荏 tín hi羽u:

Xét c鰻ng NAND có hai ngõ vào Ch丑n x1 là ngõ vào 8k隠u khi吋n (control), x2 là ngõ vào d英 li羽u(data), l亥n l逢嬰t xét các tr逢運ng h嬰p sau:

- x1= 0: y = 1 (y luôn b茨ng 1 b医t ch医p giá tr鵜 c栄a x2) ta nóieごng NAND khóa.

- x1= 1:

2 x y 0 y 1 2 x

1 y 0 2

U穎 d映ng c鰻ng NAND 8吋 t衣o các c鰻ng logic khác:

- dùng c鰻ng NAND t衣o c鰻ng NOT:

- dùng c鰻ng NAND t衣o c鰻ng BUFFER (c鰻ng 8羽m):

- dùng c鰻ng NAND t衣o c鰻ng AND:

- dùng c鰻ng NAND t衣o c鰻ng OR:

i i

Xｆy 8ｐc 8kあm cてa cごng NOR là: Tín hiうu ngõ ra chえ

dｊng 1 khi tＸt cＶ các ngõ vào 8ｚu bｊng 0, tín hiうu ngõ

ra s ｖ bｊng 0 khi có ít nhＸt mじt ngõ vào bｊng 1.

U穎 d映ng c鰻ng NOR 8吋"8óng m荏 tín hi羽u:

Xét c鰻ng NOR có 2 ngõ vào, ch丑n x1 là ngõ vào 8k隠u khi吋n, x2 là ngõ vào d英 li羽u Ta có:

- x1= 1: y = 0 (y luôn b茨ng 0 b医t ch医p x2), ta nóieごng NOR khóa không cho d英 li羽u 8i qua.

- x1= 0:

2 x y 0 y 1 2 x

1 y 0 2

→ ta nóieごng NOR mぞ cho d英 li羽u t瑛 ngõ vào x2 qua

e鰻ng NOR 8院n ngõ ra 8欝ng th運i 8違o m泳c tín hi羽u ngõ vào x2, lúc này c鰻ng NOR 8óng vai trò

Hình 3.16a Sぬ dつng cごng NOR tＴo cごng NOT

- Dùng c鰻ng NOR làm c鰻ng NAND:

g Cごng XOR (EX - OR)

Aây là c鰻ng logic th詠c hi羽n ch泳c n<ng c栄a m衣ch c瓜ng modulo 2 (c瓜ng không nh噂), là c鰻ng cóhai ngõ vào và m瓜t ngõ ra có ký hi羽u và b違ng tr衣ng thái nh逢 hình v胤

Ph逢挨ng trình logic mô t違 ho衣t 8瓜ng c栄a c鰻ng XOR :

yXOR = x1x2 + x1.x2 = x1⊕ x2

E鰻ng XOR 8逢嬰c dùng 8吋 so sánh hai tín hi羽u vào:

- N院u hai tín hi羽u vào là b茨ng nhau thì tín hi羽u ngõ ra b茨ng 0

- N院u hai tín hi羽u vào là khác nhau thì tín hi羽u ngõ ra b茨ng 1

Các tính ch医t c栄a phép toán XOR:

h C ごng XNOR (EX – NOR)

Aây là c鰻ng logic th詠c hi羽n ch泳c n<ng c栄a m衣ch c瓜ng 8違o modulo 2 (c瓜ng không nh噂), là c鰻ng

có hai ngõ vào và m瓜t ngõ ra có ký hi羽u và b違ng tr衣ng thái nh逢 trên hình 3.19

Ph逢挨ng trình logic mô t違 ho衣t 8瓜ng c栄a c鰻ng: y = x1x2+x1x2 =x1⊕x2

Câu h ぎi: Hãy thぬ chとng minh các tính chＸt tな 1 8ｘn 5 ?

2 Phân lo 衣i c鰻ng logic theo ph逢挨ng pháp ch院 t衣o

Rc y Rb

R1

VCC VCC

Q1 R2

J丑 RTL (Resistor Transistor Logic)

E鰻ng NOT (hình 3.21a)

- x = 0→ BJT t逸t → Vy = Vcc = 5V→ y = 1

- x = 1→ BJT d磯n bão hòa → Vy = Vces≈ 0V→ y = 0

Aây là c鰻ng NOT h丑 RTL (Resistor Transistor Logic)

Aây chính là c鰻ng NOR h丑 RTL (Resistor Transistor Logic)

Tuy nhiên m衣ch này có nh逢嬰c 8k吋m là s詠"違nh h逢荏ng gi英a các ngõ vào x1 và x2 r医t l噂n 8員c bi羽t làkhi hai ngõ vào có m泳c 8k羽n áp (m泳c logic) ng逢嬰c nhau A吋 kh逸c ph映c nh逢嬰c 8k吋m này ng逢運i tae違i ti院n m衣ch b茨ng cách s穎 d映ng 2 BJT 荏 2 ngõ vào 8瓜c l壱p v噂i nhau nh逢 s挨"8欝 trên hình 3.21c

Hãy gi Ｖi thích hoＴt 8じng cてa mＴch này?

X壱y 8ây chính là s挨"8欝 m衣ch th詠c hi羽n c鰻ng NAND h丑 DTL

Nhi うm vつ cてa các linh kiうn:

P院u ch雨 có m瓜t diode D3, gi違 s穎 x1= x2= 0, ngõ ra y=1, lúc này D1 và D2 d磯n, ta có VA= Vγ/D3

= 0,7(V) N院u có m瓜t tín hi羽u nhi宇u bên ngoài ch雨 kho違ng 0,6V tác 8瓜ng vào m衣ch s胤 làm 8k羽n ápv衣i A t<ng lên thành 1,3(V), và s胤 làm cho diode D3 và Q d磯n Nh逢ng n院u m逸c n嘘i ti院p thêm D4

o衣ch có th吋 ng<n tín hi羽u nhi宇u lên 8院n 2Vγ= 1,2(V) V壱y, D3và D4 có tác d映ng nâng cao kh違 n<ng

ch嘘ng nhi宇u c栄a m衣ch

Ngoài ra, R2 làm t<ng t嘘c 8瓜 chuy吋n 8鰻i tr衣ng thái c栄a Q, vì lúc 8亥u khi Q d磯n s胤 có dòng 8鰻 qua

R2 t衣o m瓜t phân áp cho ti院p giáp JE c栄a Q 8吋 phân c詠c thu壱n làm cho Q nhanh chóng d磯n, và khi Qv逸t thì l逢嬰ng 8k羽n tích s胤 xã qua R2 nên BJT nhanh chóng t逸t

J丑 TTL (Transistor - Transistor -Logic)

Hình 3.22 C ごng NAND hが DTL

c x2

Transistor Q1"8逢嬰c s穎 d映ng g欝m 2 ti院p giáp BE1, BE2 và m瓜t ti院p giáp BC Ti院p giáp BE1, BE2

e栄a Q1 thay th院 cho D1, D2 và ti院p giáp BC thay th院 cho D3 trong s挨"8欝 m衣ch c鰻ng NAND h丑 DTR(hình 3.22)

GiＶi thích hoＴt 8じng cてa mＴch (hình 3.23):

- x 1 = x 2 = 0 các ti院p giáp BE1, BE2 s胤"8逢嬰c m荏 làm cho 8k羽n áp c詠c n隠n c栄a Q1 : VB = Vγ =0,6V Mà 8k隠u ki羽n 8吋 cho ti院p giáp BC, diode D và Q2 d磯n thì 8k羽n th院"荏 c詠c n隠n c栄a Q1

ph違i b茨ng:

VB = Vγ /BC + Vγ /BE1 +Vγ /BE2 = 0,6 + 0,7 + 0,6 = 1,9V

Ch泳ng t臼 khi các ti院p giáp BE1, BE2 m荏 thì ti院p giáp BC, diode D và BJT Q2 t逸t→y = 1.

- x 1 = 0, x 2 = 1 các ti院p giáp BE1 m荏, BE2 t逸t thì ti院p giáp BC, diode D và BJT Q2 t逸t→y = 1.

- x 1 = 1, x 2 = 0 các ti院p giáp BE1 t逸t, BE2 m荏 thì ti院p giáp BC, diode D và BJT Q2 t逸t→y = 1.

- x 1 = x 2 = 1 các ti院p giáp BE1, BE2 t逸t thì ti院p giáp BC, diode D d磯n và BJT Q2 d磯n bão hòa

→y = 0

X壱y, 8ây chính là m衣ch th詠c hi羽n c鰻ng NAND theo công ngh羽 TTL

A吋 nâng cao kh違 n<ng t違i c栄a c鰻ng, ng逢運i ta th逢運ng m逸c thêm 荏 ngõ ra m瓜t t亥ng khu院ch 8衣i ki吋u

C chung (CC) nh逢 s挨"8欝 m衣ch trên hình 3.24:

A吋 nâng cao t亥n s嘘 làm vi羽c c栄a c鰻ng, ng逢運i ta cho các BJT làm vi羽c 荏 ch院"8瓜 khu院ch 8衣i, 8k隠u8ó có ngh a là ng逢運i ta kh嘘ng ch院"8吋 sao cho các ti院p xúc JC c栄a BJT bao gi運 c ng 荏 tr衣ng tháiphân c詠c ng逢嬰c B茨ng cách m逸c song song v噂i ti院p giáp JC c栄a BJT m瓜t diode Schottky A員c 8k吋me栄a diode Schottky là ti院p xúc c栄a nó g欝m m瓜t ch医t bán d磯n v噂i m瓜t kim lo衣i, nên nó không tích

n y 8k羽n tích trong tr衣ng thái phân c詠c thu壱n ngh a là th運i gian chuy吋n t瑛 phân c詠c thu壱n sang phâne詠c ng逢嬰c nhanh h挨n, nói cách khác BJT s胤 chuy宇n 8鰻i tr衣ng thái nhanh h挨n

N⇔u ý: Ng⇔ぜi ta c ng không dùng diode Zener bぞi vì tiｘp xúc cてa diode Zener là chＸt bán dｄn nên sｖ tích trの"8kうn tích d⇔.

U挨"8欝 m衣ch c違i ti院n có diode Schottky trên s胤 v胤 t逢挨ng 8逢挨ng nh逢 sau (hình 3.25):