Tiết25 đường thẳng song song và đường thẳng cắ nhau

-Hai đường thẳng trùng nhau.. - Hai đường thẳng cắt nhau... Khi nào thì hai đường thẳng này trùng nhau?. Chúng cắt trục tung tại điểm nào?. Hai điểm này khác nhau hay b≠b’.?. - Khi a=a

Trường THcs tiến thắng

Nhiệt liệt Chào mừng các thầy cô giáo

Về Dự hội giảng

Kiểm tra bài cũ.

Câu 1: Vẽ trên cùng một

mặt phẳng toạ độ đồ thị

hàm số y=2x (d1);

y=2x+3 (d2)

Nêu nhận xét về hai đồ

thị này?

Câu 2: Trên cùng một mặt phẳng, với hai

đường thẳng thì có mấy vị trí?

Nhận xét:

- Đồ thị hàm số y=2x+3 song song với đồ thị hàm số y=2x.

- Có cùng hệ số a=2 và hệ số b khác nhau (3≠0)

Trả lời:

- Hai đường thẳng song song.

-Hai đường thẳng trùng nhau.

- Hai đường thẳng cắt nhau.

y

-2 -1

1 2 3 4

x

0

(d1) (d2)

Ti t 25: ế Đường thẳng song song

và đường thẳng cắt nhau

Bài tập ?1:

a) Vẽ đồ thị các hàm số

sau trên cùng một mặt

phẳng toạ độ: y=2x+3

(d1); y=2x-2 (d2).

b) Vì sao hai đường

thẳng y=2x+3 và y=2x-2

song song với nhau

1 Đường thẳng song song.

Vì hai đường thẳng y=2x+3 và y=2x-2 cùng

song song với đường thẳng y=2x nên chúng

y

-2 -1

1 2 3 4

x

0

y=2x

(d1)

(d2)

? Khi nào thì hai

đường thẳng

này trùng nhau?

? Chúng cắt trục

tung tại điểm nào

Hai điểm đó có

khác nhau không?

Trả lời:

Đường thẳng y=2x+3 cắt trục tung tại điểm (0;3).

Đường thẳng y=2x-2 cắt trục tung tại điểm (0;-2).

Hai điểm này khác nhau (hay b≠b’).

Trả lời:

Khi hai giao điểm với trục tung trùng nhau (hay b=b’)

y

-2 -1

1 2 3 4

x

0

y=2x

(d1)

(d2)

Với hai đường thẳng y=ax+b (a≠0) và y=a’x+b’ (a’≠0):

- Khi a=a’ và b≠b’ thì hai đường thẳng này cùng song song hoặc trùng với đường thẳng y=ax (a≠0) nên chúng song song với nhau.

- Khi a=a’ và b=b’ thì thực chất chúng chỉ là một nên hai đường thẳng đó trùng nhau.

Ta có kết luận sau:

Hai đường thẳng y=ax+b (a≠0) (d1)

và y=a’x+b’ (a’≠0) (d2):

*(d1)//(d2)<=> a=a’ và b≠b’

* (d1)Ξ(d2)<=> a=a’ và b=b’

2 Đường thẳng cắt nhau.

Bài tập ?2:

- Tìm cặp đường thẳng song song, trùng nhau trong các đường thẳng sau:

y=0,5x+2 (d1) y=0,5x+1 (d2)

và y=1,5x+2 (d3)

- Em hãy giải thích vì sao?

+ (d1)//(d2) vì có hệ số a bằng nhau, hệ số b khác nhau.

+ (d1) và (d3) không song song, cũng không trùng nhau,

chúng phải cắt nhau.

+ (d2) và (d3) không song song, cũng không trùng nhau,

chúng phải cắt nhau.

Một cách tổng quát: đường thẳng y=ax+b (a≠0) và đường thẳng y=a’x+b’ (a’≠0) cắt nhau khi nào?

Đường thẳng y=ax+b (a≠0) (d1) và đường thẳng y=a’x+b’ (a’≠0) (d2):

(d1) cắt (d2) a≠a’

y

-2 -1

1 2 3 4

x

0 (d1)

(d2) (d3)

? Đường thẳng (d1) và (d3) cắt nhau tại điểm có toạ độ là bao nhiêu?

y

-2 -1

1 2 3 4

x

0 (d1)

(d2) (d3)

? Tung độ gốc của đường thẳng (d1) và (d2) là bao nhiêu?

Cùng tung độ gốc là 2, hay cắt tại một điểm

trên trục tung có tung độ là 2

(0;2)

Chú ý:

Khi a≠a’ và b=b’ thì (d1) và (d2) cắt nhau

tại một điểm trên trục tung có toạ độ là (0;b)

3 Bài tập áp dụng.

Bài toán SGK trang 54:

Cho hàm số y=2mx+3 (d1) và y=(m+1)x+2 (d2)

a) Tìm m để hai đường thẳng trên cắt nhau.

b) Tìm m để hai đường thẳng trên song song với nhau.

? Hàm số y=2mx+3 và y= (m+1)x+2

có giá trị a, b, a’, b’ là bao nhiêu ?

? Tìm điều kiện m để hai hàm số là hàm bậc nhất?

? Khi nào hai đường thẳng y=ax+b

và y=a’x+b’ cắt nhau, song song với nhau?

Bài toán 1 (SGK trang 54):

Cho hàm số y=2mx+3 (d1) và y=(m+1)x+2 (d2)

a) Tìm m để hai đường thẳng trên cắt nhau.

a) Tìm m để hai đường thẳng trên song song với nhau.

Lời giải:

a) (d1) cắt (d2)  a≠a’  2m≠m+1  m≠1 b) (d1)//(d2)  a≠a’ và b≠b’  2m=1và 3≠2

 m=1

Bài 20 SGK trang 54.

- Các cặp đường thẳng song song với nhau là:

y=1,5+2 và y=1,5x-1 vì a=a’, b≠b’.

y=x+2 và y=x-3 vì a=a’, b≠b’.

y=0,5x-3 và y=0,5x+3 vì a=a’, b≠b’.

- Ba cặp đường thẳng cắt nhau là:

y=1,5x+2 và y=x+2 vì a≠a’.

y=x+2 và y=0,5x-3 vì a≠a’.

y=1,5x-1 và y=x-3 vì a≠a’.

Bài 22 SGK trang 55.

Giải:

a) Đồ thị hàm số y=ax+3 song song với y=-2x  a=-2.

b) Thay x=2, y=7 vào phương trình hàm số y=ax+3.

Ta có: 2a+3=7 ⇒ 2a=4 ⇒ a=2.

Khi nào thì đồ thị hàm số y=ax+3 và y=-2x

song song với nhau?

Nói x=2 thì hàm số có giá trị y=7

nghĩa là gì?

Bài tập: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy các đồ thị hàm

số y=x+1 (d1) ; y=-x+2 (d2) Có nhận xét gì về tích giá trị a.a’? Đo góc tạo thành giữa hai đường thẳng này.

Nhận xét:

* a=1; a’=-1

⇒ a.a’=-1

* (d1)⊥(d2)

y

-2 -1

1 2 3 4

x

0

(d1)

(d2)

Củng cố.

Khi nào hai đường thẳng y=ax+b (d1) và y=a’x+b’ (d2) song song với nhau, cắt

nhau, trùng nhau, vuông góc với nhau?

y=ax+b (d1) và y=a’x+b’ (d2):

+ (d1) cắt (d2) ⇔ a≠a’

+ (d1)//(d2) ⇔ a=a’ và b≠b’

+ (d1)Ξ(d2) ⇔ a=a’ và b=b’

+ (d1)⊥(d2) ⇔ a.a’=-1

+ (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục Oy ⇔

a≠a’ và b=b’

Hướng dẫn nội dung

học ở nhà.

- Học thuộc hai kết luận SGK trang 53.

- Làm bài tập 21, 23 SGK và bài 18, 19 SBT.

- Chuẩn bị giờ sau luyện tập.

C¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh